高一数学 常用逻辑用语复习
高一数学逻辑用语知识点
高一数学逻辑用语知识点
以下是 8 条关于高一数学逻辑用语知识点：
1. 命题呀，就像我们说出的一句话，可以判断真假呢！比如“今天天气真好！”这就是一个命题。
2. 全称量词，嘿，那可不得了！像“所有的同学都很努力”，这里的“所有”就是全称量词。
3. 特称量词也很有趣哦，“存在一个数是奇数”，这里的“存在”就是啦。
4. 且命题呀，就像是同时要满足两个条件，好比“既要学习好，又要品德好”。
5. 或命题呢，就像有多个选择，“或者选文科，或者选理科”。
6. 否定命题，不就是把原来的说法否定一下嘛，“这个苹果不是红的”。
7. 充分条件和必要条件，这不就像要去一个地方，坐火车是充分条件，有车票是必要条件。
8. 等价命题就像是双胞胎一样，它们表达的意思几乎一样，比如“2+3=5”和“5=2+3”。
我觉得这些逻辑用语知识点就像是一把打开数学大门的钥匙，让我们能更好地理解和探索数学的奥秘呀！。
数学高中专题 常用逻辑用语
数学高中专题常用逻辑用语1、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or）：命题形式p q ∨；⑶非（not）：命题形式p ⌝.2、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p：)(,xpMx∈∀；全称命题p的否定⌝p：)(,xpMx⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p：)(,xpMx∈∃；特称命题p的否定⌝p：)(,xpMx⌝∈∀；高考理科数学新课标对常用逻辑用语的要求：3、简单的逻辑连接词了解逻辑连接词或，且，非的含义4、全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义（2）能正确的对含有一个量词的命题进行否定高考对常用逻辑用语主要考查逻辑联结词的应用、特（全）称命题的否定、充要条件的判断等.高考中集合属于基础题，多与不等式相结合考查集合的交、并、补运算及集合间的关系.近五年除了2012年及2016年其余都以小题形式出现，试题难度较小。
题型1： 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明。
此类题目出现的频率较高，多与不等式，三角，立体几何等知识点交汇出现。
1.（2015重庆理4）“1x >”是“12og ()l 20x +<”的（ ）.A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.（2015北京理4）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 变式练习1.（2015天津理4，文4）设x ∈R ，则“21x -< ”是“220x x +->”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.（2015安徽理3）设:1<<2p x ，:21xq >，则p 是q 成立的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.（2015陕西理6，文6）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）． A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 4.（2015湖北理5）设12,,,n a a a ∈R ，3n …. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则（ ）． A. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件题型2：判断含逻辑联结词的命题的真假1.（2015浙江理6）设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C +…． 下列判断正确的是（ ）．A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立题型3： 全（特）称命题的否定1.（2015全国I 理3）设命题:p n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）. A ．n ∀∈N ，22n n > B ．n ∃∈N ，22n n … C ．n ∀∈N ，22n n … D ．n ∃∈N ，22n n = 变式练习1.（2015浙江理4）命题“**,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n …的否定形式是（ ）． A. **,()f n n ∀∈∈N N 且()f n n > B. **,()f n n ∀∈∈N N 或()f n n > C. **00,()f n n ∃∈∈N N 且00()f n n > D. **00,()f n n ∃∈∈N N 或00()f n n >题型 4 四种命题及关系1（2015山东文5）设m ∈N ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题 是（ ）.A. 若方程20x x m +-=有实根，则0m > B. 若方程20x x m +-=有实根，则0m … C. 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D. 若方程20x x m +-=没有实根，则0m …题型5：充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明1.（2015湖南文3） 设x ∈R ，则“1x >”是“21x >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.（2015四川文4） 设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的（ ）. A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 变式练习1.（2015浙江文3）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2.（2015重庆文2）“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）. A. 充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.（2015安徽文3）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的（ ）. A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4.（2015北京文6）设a ，b 是非零向量，“a b =a b ⋅”是“//a b ”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件1.命题“∀x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0B ．∃x 0∈R ，x﹣x+1≥0C ．∃x 0∈R ，x﹣x+1＞0D ．∀x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞02..下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤” B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 3.下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0+∞，上单调递减. 其中正确结论的个数是（ ）A 、0个B 、 1个C 、2个D 、3个4.已知a ，b 都是实数，那么“＞”是“lna ＞lnb”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 以下说法错误的是（ ）A ．命题“若“x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”B ．“x=2”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．若命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02﹣x 0+1＜0，则￢p ：对任意x ∈R ，都有x 2﹣x+1≥0D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 5.设a R ∈，则1a >是11a< 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.若“x ∈[2，5]或x ∈{x|x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是 ． 7.命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定是 ．8.若命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 9.命题“若x 2﹣2x ﹣3＞0，则x ＜﹣1或x ＞3”的逆否命题是 ．10.若“∀x ∈[0，]，tanx ＜m”是假命题，则实数m 的最大值为 ．11.若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．12.设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要） 13.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x 2﹣5x ﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p 是q 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 是s 的充要条件，则s 是p 的必要条件； 其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）14.已知命题p ：x≤1，命题q ：≥1，则命题p 是命题q 的 条件．15.（2015福建理7）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α”的 （ B ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（2015福建文12）“对任意π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件17.（2015湖北文5） 1l ，2l 表示空间中的两条直线，若p ：1l ，2l 是异面直线，q ：1l ，2l 不相交，则（ ）.A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件。
高中数学常用逻辑用语总复习
常用逻辑用语常用逻辑用语命题及其关系命题四种命题四种命题间的相互关系充分条件与必要条件充分条件与必要条件充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词“且”“或”“非”命题p∨q，p∧q ，⌝p 的真假判定全称量词与存在量词全称量词与全程命题存在量词与特称命题含有一个量词的命题的否定一、命题及其关系1．命题命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假）2．四种命题原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说．否命题：把原命题条件和结论否了（用⌝ p 和⌝ q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了．例如：3．四种命题的关系关系图：结论：原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．例如：原命题：如果1x=，那么2230x x+-=（真命题）逆命题：如果2230x x+-=，那么1x=（假命题）否命题：如果1x≠，那么2230x x+-≠（假命题）逆否命题：如果2230x x+-≠，那么1x≠（真命题）如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如：原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题）练习题：ABC中，角B．那么命题B．1a解析：由正弦定理sin⇔>sin B A二、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件“若p ，则q ”为真命题，即p 通过推理可得出q ，记作p q ⇒，则p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件，（能过去叫充分，能回来叫必要，过不去不充分，回不来不必要）．例如：命题“p ：1x =，那么q ：12x +=”，p q ⇒，则p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件．2．充分条件、必要条件的四种类型 四种类型的表示与读法：重要结论：小范围可以推导出大范围．q ，所以练习题：三、简单的逻辑连接词1．“且”“或”“非”且：既满足命题p又满足命题q，即“p且q”，记作p ∧q．（我很高且我很帅，我很高∧我很帅）或：满足命题p或满足命题q，即“p或q”，记作p ∨q．（我很高或我很帅，我很高∨我很帅）非：命题p的否定，即条件不变，否定结论，读作“非p”，记作⌝p．（我很帅，⌝我很帅（我不帅））2．p ∨q，p ∧q，⌝p的真假判定：真值表：结论：p ∧q：全真为真，一假为假．p ∨ q ：一真为真，全假为假． ⌝ p ：p 真⌝ p 假，p 假⌝ p 真．例如:p ：2,0x x ∀>，q ：,10x x ∃+=，p 假，q 真．则p ∧ q 假 p ∨ q 真 ⌝ p 真 ⌝ q 假．注意：否命题和命题的否定的区别否命题是对条件和结论同时否定，命题的否定（即⌝ p ）是条件不变，否定结论． 例如：原命题：如果0x >，那么220x x +> 否命题：如果0x ≤，那么220x x +≤命题的否定：如果0x >，那么220x x +≤练习题：四、全称量词与存在量词1．全称量词及全称命题 例如：命题“对于一切实数x ，都有210x x ++≥”可写为“x ∀，210x x ++≥”． 2．例如：命题“存在实数x ，都有11x x +=”可写为“x ∃，11x x+=”．3．含有一个量词的命题的否定全称命题：p ：,()x M p x ∀∈；它的否定⌝ p ：00,()x M p x ∃∈⌝．全称命题的否定是特称命题．特称命题：p ：00,()x M p x ∃∈；它的否定⌝ p ：,()x M p x ∀∈⌝． 特称命题的否定是全称命题．例如：命题“2,0x x ∀≥”的否定为：“2,0x x ∃<”．命题“2,10a ax x ∃++>”的否定为：“2,10a ax x ∀++≤”．命题“21,01x x x -∀=+”的否定为：“21,01x x x -∃≠+”．练习题：是C．答案：C6命题“3[0,),0x x x∀∈+∞+≥”的否定是（）A．3(,0),0x x x∀∈-∞+<B．3(,0),0x x x∀∈-∞+≥C．3[0,),0x x x∃∈+∞+<D．3[0,),0x x x∃∈+∞+≥解析：存在变任意，结论再否定．答案：C7已知命题p：2R,0x x x a∀∈-+>，若⌝p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．14a≥B．14a>C．14a≤D．14a<解析：⌝p为2R,0x x x a∃∈-+≤，是真命题，可知140a∆=-≥，解得14a≤答案：C8已知命题“25R,504x x x a∀∈-+>”的否定为假命题，则实数a的取值范围是（）A．(5,)+∞B．(1,)-+∞C．[2,)+∞D．[1,)-+∞解析：命题的否定为假命题，则原命题为真命题，所以525404a∆=-⨯<，解得5a>答案：A数学浪子整理制作，侵权必究。
高一数学中的常用逻辑用语有哪些
高一数学中的常用逻辑用语有哪些在高一数学的学习中，逻辑用语就像是搭建数学大厦的基石，它们帮助我们更准确、清晰地表达数学概念和进行推理。
接下来，让我们一起深入了解一下高一数学中常见的逻辑用语。
一、命题命题是能够判断真假的陈述句。
比如“2 是偶数”，这是一个真命题；而“1 ＋ 1 ＝3”，则是一个假命题。
命题通常用小写字母 p、q、r 等来表示。
理解命题的关键在于明确其陈述的内容是否能够明确地判断出真假。
二、充分条件与必要条件这是高一数学中非常重要的逻辑概念。
如果“若p，则q”为真命题，那么我们就说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
举个例子，“如果一个数是偶数，那么这个数能被2 整除”，在这里，“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件，“这个数能被 2整除”就是“一个数是偶数”的必要条件。
充分条件意味着只要满足 p，就一定能推出 q；必要条件则是说若要使 q 成立，p 必须成立。
三、充要条件当 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件时，我们就说 p 是 q 的充要条件。
简单来说，就是“若 p，则q”和“若 q，则p”都为真命题。
例如，“一个三角形是等边三角形”与“这个三角形的三个内角相等”，这两个条件就是互为充要条件。
四、全称量词与存在量词全称量词常见的有“任意”“所有”“一切”等，用符号“∀”表示。
比如“∀x∈R，x²≥0”，意思是对于任意实数 x，x 的平方都大于等于 0。
存在量词常见的有“存在”“至少有一个”等，用符号“∃”表示。
像“∃x∈R，x ＋ 1 ＝0”，表示存在实数 x，使得 x ＋ 1 等于 0。
理解全称量词和存在量词对于解决一些含有变量的问题非常关键。
五、全称量词命题与存在量词命题的否定对于全称量词命题“∀x∈M，p(x)”，它的否定是“∃x∈M，¬p(x)”；对于存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，它的否定是“∀x∈M，¬p(x)”。
高中数学常用逻辑用语
逆否命题： 若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 高中数学常用逻辑用语
三、四种命题之间的 关系
原命题
பைடு நூலகம்若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
高中数学常用逻辑用语
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
高中数学常用逻辑用语
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的高中数结学常用论逻辑正用语 确。
归谬 结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是高中乙数学的常用逻充辑用分语 且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
人教版高中数学常用逻辑用语复习小结精品名师资料
a≥3 .
3. 设集合 U {( x, y) x R, y R}, A {( x, y) 2x y m 0},
B {( x, y) x y n ≤ 0
求证: “点 P(2,3)∈A∩( ð UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
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3. 设集合 U {( x, y) x R, y R}, A {( x, y) 2x y m 0},
法二:假设 x, y 均不大于 1，即 x ≤1且y ≤1, 则x y ≤ 2 ，这与已知条件 x y 2 矛盾 x, y 中至少有一个大于 1
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练习二 1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙
的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的( A ) (A)充分条件不必要条件 (B)必要条件不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.若不等式 x 1 ＜ a 成立的充分条件是 0 x 4 ，则 a 的取值范围
∴“点 P(2,3)∈A∩( ð UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
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练习三: 1. 已知命题 p: 方 程 x 2 3x 2 0 的根是 x=2; 命题 q: 方程 x 2 3x 2 0 的根是 x=1,则命题 p或q 为____________.
b 、c R ， 2.写出命题 “ a 、 若 x a 2 2b 1 ，y b 2 2c 1 ， z c 2 2a 1 ，则 x 、 y 、 z 中至少有一个不小于 0”的否定 为____________________.
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 一真一假.
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12．短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，
2024新高考数学总复习(常用逻辑用语)
考点二 全称量词与存在量词 1.全称量词和存在量词 全称量词(∀):所有的、任意一个等. 存在量词(∃):存在一个、至少有一个等. 2.全称量词命题和存在量词命题 全称量词命题:对M中任意一个x,p(x)成立,即∀x∈M,p(x). 存在量词命题:存在M中的元素x,p(x)成立,即∃x∈M,p(x). 3.全称量词命题和存在量词命题的否定
1 2
,
2,使得2x2-λx-1<0成立”
是假命题,则实数λ的取值范围为
.
解析
若“∃x∈
1 2
, 2,使得2x2-λx-1<0成立”是假命题,则“∀x∈
1 2
,
2,
使得2x2-λx-1≥0成立”是真命题,由于x∈
1 2
,
2
,所以λ≤
2
x2 x
1=2x-
1 x
在x
∈
1 2
,
2
上恒成立,则λ≤
高考 数学
专题一 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
基础篇
考点一 充分条件与必要条件 1.若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 2.若p⇒q,且q⇒/ p ,则p是q的充分不必要条件. 3.若p⇒/ q,且q⇒p,则p是q的必要不充分条件. 4.若p⇔q,则p是q的充要条件. 5.若p⇒/ q,且q⇒/ p,则p是q的既不充分也不必要条件.
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题意,故选AC.
答案 (1)B (2)AC
名师点睛:判断充分、必要条件的两种方法 1.定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.在判断时,确定条件 是什么、结论是什么. 2.集合法:利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范围 推得大范围,即可解决充分、必要性的问题.
常用逻辑用语高一数学
第02练 常用逻辑用语1.充分、必要条件的判断： (1)定义法：①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； ②找推式：判断“q p ⇒”及“p q ⇒”的真假； ③下结论：根据推式及定义下结论.(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题。
(3)集合法：写出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)}，利用集合之间的包含关系进行判断。
2.充要条件的证明：(1)证明充要条件时要分别证明充分性和必要性，二者缺一不可。
一般地，证明“p 成立的充要条件是q ”，①充分性：把q 当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p ； ②必要性：把p 当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q ；(2)等价证明：从条件开始，逐步推出结论，或者从结论开始，逐步推出条件，但要求每一步都是等价的。
3.应用充分、必要条件确定参数：利用充分条件和必要条件求参数的取值范围、主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解。
4.判断全称量词命题、存在量词命题的真假：(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得)(0x p 不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”）.(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个0x x =；使)(0x p 成立即可。
否则，这一存在量词命题就是假命题。
一、单选题 1．“0a b >>”是“1ab>”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】解：由0a b >>，得1a b >，反之不成立，如2a =-，1b =-，满足1ab>，但是不满足0a b >>， 故“0a b >>”是“1ab>”的充分不必要条件．故选：B 2．命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为（ ） A ．x ∀∈R ，23230x x --≤B ．x ∀∉R ，23230x x --≤ C ．x ∃∈R ，23230x x --≤D ．x ∃∉R ，23230x x --≤ 【答案】C【解析】命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为x ∃∈R ，23230x x --≤，故选：C 。
高中数学：常用逻辑用语
常用逻辑用语一、知识框架1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。
其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。
2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。
（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。
3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。
（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。
（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。
【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。
5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。
（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解 在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。
6.量词与命题量词名称 常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀存在量词 存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等∃命 题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若¬p 则¬q 逆否命题若¬q 则¬p（2）全称命题与特称命题 命题全称命题“()x p M x ,∈∀”特称命题“()00,x p M x ∈∃”定义短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示。
高中数学知识点总结(第一章 集合与常用逻辑用语)
第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合一、基础知识1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ⊆B (或B ⊇A )．(2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A .A B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A .(3)集合相等：如果A ⊆B ，并且B ⊆A ，则A ＝B .两集合相等：A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ⊇B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性．(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作∅.∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁U A.二、常用结论(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.(4)补集的性质：A∪∁U A＝U，A∩∁U A＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁A A＝∅，∁A∅＝A.(5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．(6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.第二节命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．二、常用结论1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于非q是非p的充分不必要条件．其他情况以此类推．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词3.全称命题与特称命题4．全称命题与特称命题的否定二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．。
版高中数学必修一常用逻辑用语知识点归纳超级精简版
版高中数学必修一常用逻辑用语知识点归纳超级精简版逻辑是数学的重要组成部分，它以推理和证明为基础，帮助我们建立正确的思维方式。
常用逻辑用语主要包括命题、谓词、命题连接词、条件语句和等价语句等。
本文将对这些常用的逻辑用语进行归纳和总结。
一、命题命题是陈述句，可以判断陈述是否为真或为假。
命题常用的表示方式有以下几种：1.用大写字母P、Q、R等表示命题，例如：P表示“数学是一门有趣的学科”。
2.用P(x)表示含有变量x的命题，例如：P(x)表示“x是偶数”。
二、谓词谓词是含有变量的陈述句，变量可以代表任意对象。
常用的谓词有以下几种：1.定义域：谓词的变量所属的集合，例如：P(x)中x的定义域为整数集合。
2.真值：谓词在特定对象上的真假情况，例如：P(2)为真，表示2满足谓词P。
三、命题连接词命题连接词可以用来连接两个或多个命题，形成复合命题。
常用的命题连接词有以下几种：1.否定：连接一个命题，表示命题的相反情况，常用符号为¬，例如：¬P表示“不是所有的数学题都很难”。
2.合取（与）：连接两个命题，并且两个命题都为真时，复合命题才为真，常用符号为∧，例如：P∧Q表示“数学和物理都是有趣的学科”。
3.析取（或）：连接两个命题，其中至少一个命题为真时，复合命题才为真，常用符号为∨，例如：P∨Q表示“数学或物理是有趣的学科”。
4.异或：连接两个命题，其中有且仅有一个命题为真时，复合命题才为真，常用符号为⊕，例如：P⊕Q表示“数学或物理是有趣的学科，但不是同时有趣”。
5.蕴含（如果...那么...）：连接两个命题，如果前提为真，则结论必为真，常用符号为→，例如：如果数学是有趣的学科，那么它的题目也是有趣的。
6.等价（当且仅当）：连接两个命题，两个命题真值相等，常用符号为↔，例如：数学是有趣的学科当且仅当它的题目也是有趣的。
四、条件语句条件语句是一种特殊形式的蕴含命题，常用的条件语句有以下几种：1.充分条件：如果A为真，则B也为真，常用符号为A→B。
高中数学必修一常用逻辑用语知识点总结归纳完整版
(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语知识点总结归纳完整版单选题1、命题∃x∈R,x2+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2+1>0B．∃x∈R，x2+1>0C．∀x∈R，x2+1≥0D．∃x∈R，x2+1≥0答案：A解析：根据特称命题的否定形式直接求解.特称命题的否定是全称命题，即命题“∃x∈R,x2+1≤0”的否定是“∀x∈R,x2+1>0”.故选：A2、已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0，则“E=F=0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：根据圆的方程，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.由圆C与y轴相切于原点，可得圆C的圆心在x轴上，设圆心坐标为（a，0），且半径r=|a|，所以当E=F=0且D<0时，可得圆心为(−D2,0)，半径为r=|D|2，此时圆C与y轴相切于原点，所以充分性成立；例如：圆(x+1)2+y2=1与y轴相切于原点，但D=2>0，所以必要性不成立所以“E=F=0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的充分不必要条件.故选：A.3、若a>0,b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当a>0,b>0时，a+b≥2√ab，则当a+b≤4时，有2√ab≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.小提示：易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.4、已知直线l的方向向量为m⃑⃑ ,平面α的法向量为n⃑,则“m⃑⃑ ⋅n⃑=0”是“l∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：根据线面平行的定义结合充分必要条件的定义判断,即可求得答案.∵m⃑⃑ ⋅n⃑=0∴m⃑⃑ ⊥n⃑∵m⃑⃑ ⋅n⃑=0,即m⃑⃑ ⊥n⃑,不一定有l∥α,也可能l⊂α∴“m⃑⃑ ⋅n⃑=0”是“l∥α”的不充分条件∵l∥α,可以推出m⃑⃑ ⊥n⃑,∴“m⃑⃑ ⋅n⃑=0”是“l∥α”是必要条件,综上所述, “m⃑⃑ ⋅n⃑=0”是“l∥α”必要不充分条件.故选:B.小提示：本题主要考查了判断必要不充分条件,解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义,属于中档题.5、已知命题p:“∀x∈R，ax2+bx+c>0”，则¬p为（）A．∀x∈R，ax2+bx+c≤0B．∃x0∈R，ax2+bx+c≥0C．∃x0∈R，ax2+bx+c≤0D．∀x∈R，ax2+bx+c<0答案：C解析：由全称命题的否定可得出结论.命题p为全称命题，该命题的否定为¬p:∃x0∈R，ax2+bx+c≤0.故选：C.。
必修一数学逻辑用语知识点道客巴巴
必修一数学逻辑用语知识点道客巴巴数学逻辑是数学的基础，也是逻辑学的一个重要分支。
在学习数学的过程中，我们经常会遇到一些逻辑用语，在理解和解题时，对这些逻辑用语的掌握非常重要。
下面，我将为大家介绍必修一数学课程中常见的一些数学逻辑用语。
1. 蕴含：蕴含是逻辑推理中的一个重要概念，表示从前提推出结论。
在数学中，我们常常使用“如果……那么……”的表达方式来表示蕴含关系。
例如，如果一个数是偶数，那么它能被2整除。
2. 充分必要条件：充分必要条件是指一个条件既是充分条件，也是必要条件。
充分条件是指当某个条件成立时，结论一定成立；必要条件是指当结论成立时，某个条件一定成立。
在数学中，我们常常使用“如果且仅如果”来表示充分必要条件。
例如，一个三角形是等边三角形的充分必要条件是它的三条边相等。
3. 否定：否定是指对一个命题的否定，即取反。
在数学中，我们通常使用“不是”或者“非”来表示否定关系。
例如，如果命题P是“这个数是正数”，那么它的否定命题就是“这个数不是正数”。
4. 全称量词：全称量词是指对于某个集合中的每一个元素都成立的命题。
在数学中，我们通常使用符号“∀”来表示全称量词。
例如，对于集合A中的每一个元素x，命题P(x)都成立。
5. 存在量词：存在量词是指存在某个元素使得某个条件成立的命题。
在数学中，我们通常使用符号“∃”来表示存在量词。
例如，存在一个自然数x，使得x大于2。
6. 等价：等价是指两个命题有相同的真值，即当且仅当它们的真值表相同。
在数学中，我们常常使用“当且仅当”来表示等价关系。
例如，两个角的度数和为180度当且仅当它们是补角。
7. 充分条件：充分条件是指当某个条件成立时，结论一定成立。
在数学中，我们常常使用“如果……则……”来表示充分条件。
例如，如果一个数是正数，那么它的平方也是正数。
8. 必要条件：必要条件是指当结论成立时，某个条件一定成立。
在数学中，我们常常使用“只有当……才……”来表示必要条件。
高中数学必修一常用逻辑用语知识点总结归纳
(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语知识点总结归纳单选题1、对于给定的函数f (x )=(12)x −(12)−x (x ∈R )，给出五个命题其中真命题是①函数f (x )的图象关于原点对称；②函数f (x )在R 上具有单调性；③函数f (|x −1|)的图象关于y 轴对称；④函数f (|x |)的最大值是0.A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④答案：D解析：①根据奇函数的定义进行判断；②根据函数单调性的性质进行判断；③根据偶函数的定义进行判断；④根据函数单调性和最值关系进行判断．解：①f(−x)=（12）−x −（12）x =−[（12）x −（12）−x ]=−f(x) 则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)的图象关于原点对称；故①正确，②f(x)=（12）x −（12）−x =（12）x −2x 为减函数，故函数f(x)在R 上具有单调性；故②正确， ③f(|x −1|)=（12）|x−1|−（12）−|x−1|， 则设g(x)=f(|x −1|)=（12）|x−1|−（12）−|x−1| 则g(−x)=（1）|−x−1|−（1）−|−x−1|=（1）|x+1|−（1）−|x+1|则g(−x)≠g(x)，则g(x)不是偶函数，则函数f(|x−1|)的图象关于y轴不对称；故③错误，④函数f(|x|)=（12）|x|−（12）−|x|为偶函数，且当x≥0时为减函数，故当x=0时，函数取得最大值，最大值为f(|0|)=（12）|0|−（12）−|0|=1−1=0，故④正确，故正确的是①②④，故选D．小提示：本题主要考查命题的真假判断，涉及函数奇偶性的判断和应用，以及函数最值和单调性的关系，综合性较强，有一定的难度．2、已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若a>6，则a2>36，故充分性成立；若a2>36，则a>6或a<−6，推不出a>6，故必要性不成立；所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.故选：A.3、“x2+x−2=0”是“x=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：判断命题：“若x2+x−2=0，则x=1”和命题“若x=1，则x2+x−2=0”的真假即可得解. 当x2+x−2=0时，x=−2或x=1，即命题“若x2+x−2=0，则x=1”是假命题，而x=1时，x2+x−2=0成立，即命题“若x=1，则x2+x−2=0”是真命题，所以“x2+x−2=0”是“x=1”的必要不充分条件.故选：B4、下列结论中不正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2+1<0”是全称命题；③命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0，则¬p:∀x∈R,x2+2x+1≤0．A．0B．1C．2D．3答案：C解析：根据全称命题、特称命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称命题，故①错误；对于②：命题“∀x∈R，x2+1<0”是全称命题；故②正确；对于③：命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0，则¬p:∀x∈R,x2+2x+1>0，故③错误.所以错误的命题为①③，故选：C5、设m∈R，则“m=2”是“复数z=(m+2i)(1+i)为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：求出z=(m+2i)(1+i)为纯虚数时m的值，与m=2比较，判断出结果z=(m+2i)(1+i)=m−2+(m+2)i，复数z=(m+2i)(1+i)为纯虚数，则m−2=0，解得：m=2，所以则“m=2”是“复数z=(m+2i)(1+i)为纯虚数”的充要条件故选：C。
高一上期末数学复习---常用逻辑用语
（1）命题 p : x A，命题 q : x B ，且 p 是 q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围；
（2）若 x A ，都有 x2 m 4 3x ，求实数 m 的取值范围．
p q 且 q⇒p
p 是 q 的既不充分条件也不必要条件
p q 且 q p
A B A B A B 且 A B
2．全称量词与存在量词 量词名称 全称量词 存在量词
常见量词 所有的、一切、任意一个、每一个、任给等 存在一个、至少有一个、有些、对某些等
符号表示 ∀ ∃
3．全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定
（1）若 m 2 ， q 为真命题，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．
21．已知命题 p :存在实数 x R ，使 x2 ax 1 0 成立．
（1）若命题 P 为真命题，求实数 a 的取值范围；
（2）命题 q :任意实数 x 1, 2 ，使 x2 2ax 1 0恒成立.如果 p，q 都是假命题，求实数 a 的取值范围．
12．给出下列命题，其中为真命题的是（ ）
A． x R ， x2 x 1 0 B．当 ac 0 时， x R ， ax2 bx c 0 C．命题“ x 1， x2 3x 2 0 ”的否定是：“ x 1 ， x2 3x 2 0 ” D． x y x y 成立的充要条件是 xy 0
(2)在判断充分、必要条件时，小可以推大，大不可以推小，如 x 2 (小范围) x 1(大范围)， x 1(大 范围) x 2 (小范围)．
(3)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词、否结论”．
高中数学知识点总结：常用逻辑用语
优选精品优选精品 欢迎下载欢迎下载1 / 2高中数学知识点总结：常用逻辑用语高中学生在学习中或多或少有一些困惑，的编辑为大家总结了高中数学知识点总结：常用逻辑用语，各位考生可以参考。
常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p 则q;⑵逆命题：若q 则p;⑶否命题：若p;⑶否命题：若 p p 则 q;⑷逆否命题：若q;⑷逆否命题：若 q q 则 p注：注：11、原命题与逆否命题等价、原命题与逆否命题等价;;逆命题与否命题等价。
判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ; ; ;否否命题是命题是 . . .命题命题或 的否定是 且 且 的否定是 或 . 3、逻辑联结词：⑴且⑴且(and) (and) (and) ：命题形式：命题形式：命题形式 p q; p q p q p q p p q; p q p q p q p⑵或⑵或(or)(or)(or)：命题形式：命题形式：命题形式 p q; p q; p q; 真真真 真 真 假 ⑶非⑶非(not)(not)(not)：命题形式：命题形式：命题形式 p . p . p . 真真假 假 真 假 假 真 假 真 真假 假 假 假 真或命题的真假特点是一真即真，要假全假且命题的真假特点是一假即假，要真全真非命题的真假特点是一真一假4、充要条件优选精品优选精品 欢迎下载欢迎下载2 / 2 由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
通用版高中数学必修一常用逻辑用语知识点总结(超全)
(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语知识点总结(超全)单选题1、对于给定的函数f (x )=(12)x −(12)−x (x ∈R )，给出五个命题其中真命题是①函数f (x )的图象关于原点对称；②函数f (x )在R 上具有单调性；③函数f (|x −1|)的图象关于y 轴对称；④函数f (|x |)的最大值是0.A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④答案：D解析：①根据奇函数的定义进行判断；②根据函数单调性的性质进行判断；③根据偶函数的定义进行判断；④根据函数单调性和最值关系进行判断．解：①f(−x)=（12）−x −（12）x =−[（12）x −（12）−x ]=−f(x) 则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)的图象关于原点对称；故①正确，②f(x)=（12）x −（12）−x =（12）x −2x 为减函数，故函数f(x)在R 上具有单调性；故②正确， ③f(|x −1|)=（12）|x−1|−（12）−|x−1|， 则设g(x)=f(|x −1|)=（12）|x−1|−（12）−|x−1| 则g(−x)=（1）|−x−1|−（1）−|−x−1|=（1）|x+1|−（1）−|x+1|则g(−x)≠g(x)，则g(x)不是偶函数，则函数f(|x−1|)的图象关于y轴不对称；故③错误，④函数f(|x|)=（12）|x|−（12）−|x|为偶函数，且当x≥0时为减函数，故当x=0时，函数取得最大值，最大值为f(|0|)=（12）|0|−（12）−|0|=1−1=0，故④正确，故正确的是①②④，故选D．小提示：本题主要考查命题的真假判断，涉及函数奇偶性的判断和应用，以及函数最值和单调性的关系，综合性较强，有一定的难度．2、设曲线C是双曲线，则“C的方程为y28−x24=1”是“C的渐近线方程为y=±√2x”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：根据C的方程为y 28−x24=1，则渐近线为y=±√2x；若渐近线方程为y=±√2x，则双曲线方程为x2−y22=λ（λ≠0）即可得答案.解：若C的方程为y 28−x24=1，则a=2√2，b=2，渐近线方程为y=±abx，即为y=±√2x，充分性成立；若渐近线方程为y=±√2x，则双曲线方程为x2−y22=λ（λ≠0），∴“C的方程为y28−x24=1”是“C的渐近线方程为y=±√2x”的充分而不必要条件.故选：B.小提示：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p⇒q,q⇒p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3、设x∈R，则“x2−5x<0”是“|x−1|<1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.化简不等式，可知0<x<5推不出|x−1|<1；由|x−1|<1能推出0<x<5，故“x2−5x<0”是“|x−1|<1”的必要不充分条件，故选B．小提示：本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．解答题4、已知集合P={x∣x2−5x+4≤0}，S={x∣1−m≤x≤1+m}.（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m ，使得x ∈P 是x ∈S 的______条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：①充分不必要；②必要不充分；③充要.答案：（1）[1,4]；（2）答案见解析.解析：（1）解不等式后可得集合P .（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围.（1）因为x 2−5x +4即(x −1)(x −4)≤0，所以1≤x ≤4，P ={x|x 2−5x +4≤0}=[1,4].（2）若选择①，即x ∈P 是x ∈S 的充分不必要条件，则1−m ≤1+m 且{1−m ≤1,1+m ≥4（两个等号不同时成立）， 解得m ≥3，故实数m 的取值范围是[3,+∞)．若选择②，即x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件．当S =∅时，1−m >1+m ，解得m <0．当S ≠∅时，1−m ≤1+m 且{1−m ≥1,1+m ≤4,（两个等号不同时成立）， 解得m =0．综上，实数m 的取值范围是(−∞,0]．若选择③，即x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P =S ，即{1−m =1,1+m =4,此方程组无解， 则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．小提示：方法点睛：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．5、设命题α:A={x|x2+4x=0}，命题β:B={x|x2+2(a+1)x+1−a=0}，若α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数a的取值组成的集合.答案：(−3,0)．解析：由α是β的必要不充分条件得出集合A与B的包含关系而得解.由x2+4x=0得x=0或x=−4，∴A={−4,0}，由α是β的必要条件，但α不是β的充分条件得α⇏β且β⇒α，从而有BA，∴B=∅或B={−4}或B={0}，当B=∅时，Δ=4(a+1)2−4(1−a)=4a(a+3)<0，∴−3<a<0；当B={−4}时，{42−8(a+1)+1−a=9−9a=0Δ=4(a+1)2−4(1−a)=4a(a+3)=0，无解；当B={0}时，{1−a=0Δ=4(a+1)2−4(1−a)=4a(a+3)=0，无解；综上：实数a的取值组成的集合为(−3,0)．。
高中数学第一章常用逻辑用语1
再证必要性，若函数 f(x)是奇函数， 则 f(－x)＝－f(x)， 所以a·22－ －xx＋ ＋a1－2＝－a·22xx＋ ＋1a－2， 所以a＋（2ax＋－12）·2x＝－a·22xx＋＋a1－2， 所以 a＋(a－2)·2x＝－a·2x－a＋2， 所以 2(a－1)(2x＋1)＝0， 所以 a＝1. 综上所述：函数 f(x)＝a·22xx＋＋a1－2(x∈R)是奇函数的充要条 件是 a＝1.
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[错因与防范] (1)本例易忽略条件和结论的判断，从而把充 分性、必要性的证明颠倒； (2)对“A 是 B 的充要条件”这种叙述 A 是条件，B 是结论； 对“A 的充要条件是 B”这种叙述，B 是条件，A 是结论． (3)由条件推出结论是证明充分性，由结论推出条件是证明必 要性．
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4．已知 ab≠0，求证：a＋b＝1 的充要条件是 a3＋b3＋ab－a2 －b2＝0. 证明：先证必要性：因为 a＋b＝1， 所以 a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＋ab－a2－b2 ＝a2－ab＋b2＋ab－a2－b2＝0， 所以必要性成立．
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再证充分性：因为 a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， 即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0， 所以(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 又因为 ab≠0，所以 a≠0 且 b≠0， 从而 a2－ab＋b2≠0， 所以 a＋b－1＝0，即 a＋b＝1，故充分性成立． 所以 a＋b＝1 的充要条件是 a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
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对上述关系，我们也经常用 Venn 图来表示和判断，如下图：
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四种条件判断
(1)已知 a，b 是实数，则“a＞0，且 b＞0”是“a＋b＞0
高一数学《集合与常用逻辑用语》知识点总结及高考真题训练(含答案)
《集合》复习巩固【要点梳理】要点一：集合的基本概念1．集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，如1～10内的所有质数，包括2，3，5，7，则3是我们所要研究的对象，它是其中的一个元素，把一些元素组成的总体叫做集合，如上述2，3，5，7就组成了一个集合。
2．元素与集合的关系（1）属于： 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 。
要注意“∈”的方向，不能把a ∈A 颠倒过来写.（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉。
3．集合中元素的特征 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的。
任何一个对象都能明确判断出它是否为某个集合的元素； （2）互异性：集合中的任意两个元素都是不同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现。
（3）无序性：集合与组成它的元素的顺序无关。
如集合{1，2，3}与{3，1，2}是同一个集合。
4．集合的分类集合可根据它含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。
无限集：含有无限个元素的集合。
要点诠释：把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅，空集归入有限集。
要点二：集合间的关系1．(1)子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B ，对于任何集合A 规定A ∅⊆。
(2) 如果A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记做.两个集合A 与B 之间的关系如下：A B A B B A A B A B A BA B⎧=⇔⊆⊆⎧⊆⎪⎨≠⇔⎨⎩⎪⎩且ÞÚ 其中记号A B Ú（或B A Û）表示集合A 不包含于集合B （或集合B 不包含集合A ）。
2．子集具有以下性质：（1）A ⊆A ，即任何一个集合都是它本身的子集。
（2）如果A B ⊆，B A ⊆，那么A=B 。