广州大学2016-2017学年第二学期考试卷解答

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2016~2017学年广东广州越秀区广州大学附属中

，额定电流）
滑动变阻器（阻值
，额定电流
）
（1）
在该实验中，需要尽可能精确测量，电流表应选择
（选填“ ”或“ ”），电压表
应选择
（选填“ ”或“ ”），滑动变阻器应选择
（选填“ ”或“ ”）．
（2）请在图中方框中完成实验的电路图．
（3）该同学正确连接电路后检查所有元器件都完好，进行测量．根据所选仪器和实验电路，实
，方向由到 B. 导体接受到的安培力大小为，方向水平向左
D. 若增大滑动变阻器消耗的功率，应把滑片向端移动
11
一个含有理想变压器的电路如图所示，其中、、为定值电阻，为滑动变阻器，电表为理想电表，为正弦交流电源，输出电压有效值恒定，当滑片从左向右滑动的过程，下列说法正确的是（）
三、实验题：（本大题1小题，共10分）
13 在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，需测量一个标有“ ，
”灯泡两端的电压和通过
灯泡的电流．有现有如下器材：
直流电源（电动势，内阻不计）电流表（量程，内阻约）
电流表（量程
，内阻约）电压表（量程，内阻约）
电压表（量程，内阻约
）
滑动变阻器（阻值
D.
6 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界点垂直与磁场方向射入，沿曲线打到屏上的点，通过段用时为．若该微粒经过点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏上．两个微粒所受重力均忽略．新微粒运动的（）
A. 轨迹为，至屏幕的时间将小于 C. 轨迹为，至屏幕的时间将等于
B. 轨迹为，至屏幕的时间将大于 D. 轨迹为，至屏幕的时间将大于

广东省广州越秀区越秀统考2016-2017学年高二下学期业水平调研测试物理试题(解析版)

2016学年第二学期学业水平调研测试高二年级物理试卷注意：1．考试时间为90分钟，试卷总分为100分． 2．答案全部涂或写在答题卷上，写在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单项选择题（每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，中有一个正确选项，选对的得3分，选错的或不答的得0分） 1．下列说法正确的是（）A ．给汽车轮胎充气时费力，说明分子间有斥力B ．温度是物体分子热运动的平均速率的标志C ．当分子间引力和斥力相等时，分子势能最小D ．高压密闭的钢筒中的油沿筒壁溢出，这是钢分子对油分子的斥力 [答案]C[解析]A ．给汽车轮胎充气时费力是因为轮胎内外的压强差比较大，与分子间有斥力无关．故A 错误．B ．温度是物体分子热运动的平均动能的标志，故B 错误．C ．根据分子间作用力的特点，当分子间距离等于0r 时，引力和斥力相等，不管分子间距离从0r 增大还是减小，分子间作用力都做负功，分子势能都增大，故分子间距离等于0r 时分子势能最小，选项C 正确．D ．中说明钢分子间有空隙，油人筒中溢出，是外力作用的结果，而不是钢分子对油分子的斥力．2．下列说法中正确的有（）A ．用塑料细管将牛奶吸入口中利用了毛细现象B ．船能够浮在水面上不下沉是水的表面张力起了主要作用C ．某固体在某物理性质上表现为各向同性，该物本一定为非晶体D ．某温度时空气的相对温度是100%，表明空气中水蒸气的压强达到饱和水汽压 [答案]D[解析]多晶体和非晶体都有各向同性的特点，所以C 错；小船浮在水面上不下沉主要是浮力起了作用，B 错；将牛奶吸入嘴中，不属毛细现象，是大气压强的作用，A 错．相对温度，指空气中水汽压与饱和水汽压的百分比饱和水汽压；在密闭条件中，在一定温度下，与液体或固体处于相平衡的蒸气所具有的压力称为饱和蒸气压．相对温度100%=，就是达到该温度下水的饱和蒸汽压了，D对．3．如图所示，在水平面上有一固定的U形光滑金属框架，框架上放置一金属杆ab，在垂直框架方向有一匀强磁场，下列情况中可能的是（）A．若磁场方向垂直框架向下，并且磁感应强度增大时，杆ab将向右移动B．若磁场方向垂直框架向下，并且磁感应强度减小时，杆ab将向右移动C．若磁场方向垂直框架向上，并且磁感应强度减小时，杆ab将向左移动D．若磁场方向垂直框架向上，并且磁感应强度增大时，杆ab将向右移动[答案]B[解析]A．若磁场方向垂直向下并增大时，由楞次定律得到ab中感应电流方向：b a→，根据左手定则，ab受到的安培力向左，则ab向左移动．故A错误．B．若磁场方向垂直向下并减小时，由楞次定律得到ab中感应电流方向：a b→，根据左手定则，ab受到的安培力向右，则ab向右移动．所以B选项是正确的．C．若磁场方向垂直向上并减小时，由楞次定律得到ab中感应电流方向：b a→，根据左手定则，ab受到的安培力向右，则ab向右移动．故C错误．D．若磁场方向垂直向上并增大时，由楞次定律得到ab中感应电流方向：a b→，根据左手定则，ab受到的安培力向左，则ab向左移动．所以D错误．4．如图所示，P、Q是两个完全相同的灯泡，L是电阻为零的纯电路，且自感系数L很大，C是电容较大且不漏电的电容器，下列判断正确的是（）A．S闭合，P灯逐渐变亮，Q灯逐渐变暗B．S闭合，P灯、Q灯同时亮，然后P灯变暗，Q灯亮度不变C．S闭合，电路稳定后，S再断开时，P灯突然亮一下，然后熄灭，Q灯立即熄灭D．S闭合，电路稳定后，S再断开时，P灯突然亮一下，然后熄灭，Q灯逐渐熄灭[答案]D[解析]电感器对电流的变化有阻碍作用，当电流增大时，会阻碍电流的增大，当电流减小时，会阻碍其减小．电容器在电路中电流变化时，也会发生充电和放电现象有，此时可理解为有电流通过了电容器．当S 闭合时，通过自感线圈的电流逐渐增大而产生自感电动势，L 相当于断路，电容C 较大，相当于短路，当电流稳定时，L 相当于短路，电容C 相当于断路，故P 灯先亮后灭，Q 灯逐渐变亮；当S 断开时，灯泡P 与自感线圈L 组成了闭合回路，灯泡P 中的电流先增大后减小至零，故闪亮一下熄灭，电容器与灯泡Q 组成闭合回路，电容器放电，故灯泡Q 逐渐熄灭，选项D 正确．5．如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的（）A ．最大值是311VB ．变化周期是0.01sC ．有效值是311VD ．表达式为311sin 50π(V)u t =[答案]A[解析]从图象可以知道，交流电电压的最大值为311V ，周期0.02s ，所以电压有效值为220V 2=，角速度2π100π/s rad Tω==，表达式为311sin100πV u t =．所以A 选项是正确的．6．目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料．这些岩石都不同程度地含有放射性元素，下列有关放射性知识的说法中正确的是（） A ． β射线与γ射线一样是电磁波，但穿透本领远比γ射线强B ．氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后就一定只剩下1个氡原子核C ．23892U 衰变成20682Pb 要经过8次β衰变和8次α衰变 D ．放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的 [答案]D[解析]β射线的实质是电子流，γ射线的实质是电磁波；半衰期具有统计规律，对大量的原子核适用；根据电荷数守恒、质量数守恒确定α衰变和β衰变的次数；β衰变的电子来自原子核中的中子转化为质子时产生的．A ．β射线的实质是电子流，γ射线的实质是电磁波，γ射线的穿透本领比较强．故A 错误．B ．半衰期对大量的原子核适用，对少量的原子核不适用．故B 错误．C ．因为β衰变的质量数不变，所以α衰变的次数23820684n -==，在α衰变的过程中电荷数总共少16，则β衰变的次数161061m -==．故C 错误． D ．β衰变时，原子核中的一个中子，转变为一个质子和一个电子，电子释放出来，不是来自核外电子．故D 正确．故选D ．7．如图所示，质量为m 的小球，被长为L 的轻细绳系住在光滑水平面上作匀速圆周运动，角速度为ω．则小球运动半个周期时间内细绳对小球的冲量大小为（）A ． 0B ．m L ωC ．2m L ωD ．2πm L ω[答案]C[解析]小球所受的合外力即为绳子的拉力，则在小球运动半圈的时间内绳的拉力对小球冲量的大小为()22I P mv mv mv m L ω=∆=--==绳，故选C ．8．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A 和B ，其质量A B m m <，B 球上固定一轻质弹簧．若将A 球以速度r 去碰撞静止的B 球，下列说法中正确的是（）A ．当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小B ．当弹簧恢复原长时，B 球速率最大C ．当A 球速率为零时，B 球速率最大D ．当B 球速率最大时，弹簧弹性势能不为零 [答案]B[解析]分析小球的运动过程：A 与弹簧接触蝗后，弹簧被压缩，弹簧对A 产生向左的弹力，对B 产生向右的弹力，A 做减速运动，B 做加速运动，当B 的速度等于A 的速度时压缩量最大，此后A 球速度继续减小，B 球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧第一次恢复原长时，B 球速率最大．A ．由以上分析可知，当弹簧压缩量最大时，A 球速率没有达到最小值．故A 错误．B ．弹簧倍压缩后，B 球的速度一直在增大，当弹簧恢复原长时，B 球速率达到最大值．故B 正确．C ．由于质量A B m m <，A 的速度变化比B 快，A 球的速度是0时，A 的位移一定大于B 的位移，所以弹簧仍然处于压缩状态，b 球的速率没有达到最大．故C 错误．D ．当弹簧恢复原长时，B 球速率达到最大值，所以此时弹簧的弹性势能是0．故D 错误．故选B ．9．有一个负载电阻值为R ，发将它接在20V 的直流电源上时，消耗的电功率为P ．若将R接在图中的变压器的次级电路中消耗的电功率是2P．已知变压器的输入电压1u 的最大值为200V ．求此变压器的原、副线圈的匝数之比．（）A ．10:1B ．8:1C ．4:1D ．1:10[答案]C[解析]输出电压是由输入电压和匝数比决定的，输入的功率的大小是由输出功率的大小决定的，电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，根据理想变压器的原理分析即可．当电阻接在直流电路中的时候，由2U P R =可得，此时的功率为2400U P R R ==．当功率为12P 时，由2U P R =可得，此时电阻的电压的有效值为102V ．变压器的输入电压的有效值为11002U v =．所以变压器原、副线圈的匝数比为11221002101102n U n U ===．故选A ．10．如图所示，为质量恒定的某种气体的p T -图，A 、B 、C 三态中体积最大的状态是（）A ．A 状态B ．B 状态C ．C 状态D ．条件不足，无法确定 [答案]C[解析]根据数学知识可以知道，图中各点与原点连线的斜率等于p T ，可以知道，C 状态的pT最小，根据气体状态方程pVCT=得知，C状态气体的体积最大．所以C选项是正确的．二、不定项选择题（每小题4分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有两个或多个正确选项，全部选对的得4分，选不全的得2分，选错的或不选的得0分）11．某同学在用油膜法估测分子直径的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于（）A．油酸未完全散开B．油酸中含有大量酒精C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格D．求每滴体积时，1mL溶液的滴数多记了10滴[答案]AC[解析][实验原理及方法]用没膜法估测分子直径实验原理是：让一定体积的纯油酸滴在水面上形成单分子油膜，估算出油膜面积，从而求出分子直径．[解题方法提示]计算油酸分子直径的公式是VdS=，V是纯油酸的体积，S是油腻的面积，根据此原理分析误差．计算油酸分子直径的公式是VdS=，V是纯油酸的体积，S是油腻的面积．A．油酸未完全散开，S偏小，故得到的分子直径d将偏大，故A正确．B．计算时利用的是纯油酸的体积，如果含有大量的酒精，则油酸的实际体积偏小，则直径将偏小，故B错误．C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，S将偏小，故得到的分子直径将偏大，故C正确．D．求每滴体积时，1mL的溶液滴数多记了10滴，由0VVn=可知，纯油酸的体积将偏小，则计算得到的分子直径将偏小，故D错误．故选AC．12．下列说法中正确的是（）A．热量可以自发的由低温物体传到高温物体B．物体的内能增加了20J，一定是物体吸收了20J的热量C．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加D．不可能从单一热库吸收热量，使之全部变成功，而不产生其它变化[答案]CD[解析]A．热量不能自发由低温物体传到高温物体，要产生其它影响，比如电冰箱，A错误．B ．改变内能的方式有做功和热传递，物体内能增加，有可能是外界对该物体做功产生的，B 错误．C ．根据热力学第一定律U W Q ∆=+，吸收热量，同时对外做功，只要吸收的热量大于对外做功的能量，内能可能增加，故C 项正确．D ．热力学第二定律指出：不可能从单一热库吸收能量，使之完全变成功，而不引起其他影响，故D 正确．13．如图所示，某种单色光射到光电管的阴极上时，电流表有示数，则（）A ．入射的单色光的频率必大于阴极材料的极限频率B ．增大音色光的强度，电流表示数将增大C ．滑片P 向左移，可增大电流表示数D ．滑片P 向左移，电流表示数将减小，甚至为零 [答案]ABC[解析]A ．用一定频率单色照射光电管时，电流表指针会发生偏转，知0γγ>，所以A 正确． B ．发生光电效应后，增加光的强度能使光电流增大，B 正确．C ．增滑片P 向左移，光电管两端的电压增大，左边的极板为负极，右边极板为正极，到达极板的光电子数增大，电流表示数增大，C 正确D 错误．所以ABC 选项是正确的．14．如图为氢原子的能级示意图，欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（）A ．用11eV 的光子照射B ．用12.09eV 的光子照射C ．用14eV 的光子照射D ．用10eV 的电子照射[答案]BC[解析]只要使基态的氢原子中的电子路迁至更高的能级，即可说氢原子发生了激发跃迁至第二能级称氢原子为第一激发态，以此类推．电离可以看作是使氢原子跃迁至无穷远能级的情况故也属于激发过程．基态的氢原子发生跃迁，只能吸收或辐射能量值刚好等于某两个能级之差的光子，即光子能量值为hv En Em =-，多了或少了都不行．如果光子（或实物粒子）与氢原子作用而使氢原子电离（绕核电子脱离原子束缚而成为“自由电子”，即n =∞的状态）时，则不受跃迁条件限制，只要所吸收光子能量值（或从与实物粒子碰撞中获得能量）大于电离能即可． A ．基态的氢原子吸收11eV 光子，能量为13.611eV 2.6eV -+=-，不能发生跃迁，所以该光子不能被吸收．故A 错误．B ．基态的氢原子吸收12.09eV 光子，能量为13.612.09eV 1.51eV -+=-，能从1n =能级跃迁到3n =能级，所以该光子能被吸收，故B 正确．C ．对14eV 的光子，其有量大于氢原子电离能13.6eV ，足可使其电离，故而不受氢原子能级间跃迁条件限制．由能的转化和守恒定律知道，氢原子吸收14eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4eV 的动能．故C 正确．D ．用10eV 电子，12能级能量之差为 3.4(13.6)10.2eV ---=，10eV 10.2eV <，不能发生跃迁，故D 错误．故选BC ．15．如图所示，在远距离输电过程中，若保持原线圈的输入功率不变，下列说法正确的是（）A ．升高1U 会减小输电电流2IB ．升高1U 会增大线路的功率损耗C ．升高1U 会增大线路的电压损耗D ．升高1U 会提高电能的利用率 [答案]AD[解析]根据P UI =判断输电线上电流的变化，结合2P I R =损、U IR ∆=判断功率损失和电压损失的变化．结合损耗的功率判断电能利用率的变化．A ．输送功率不变，升高1U ，则升压变压器的输出电压变大，根据P UI =知，输电线上的电流2I 减小，所以A 选项是正确的．B ．因为升高1U ，输电线上的电流减小，根据2P I R =损知，输电线上的功率损耗减小．故B 错误．C ．因为升高1U ，输电线上的电流减小，根据U IR ∆=知，输电线上的电压损失减小．故C 错误．D ．电能的利用率为2-P I RP ，因为升高1U ，输电线上的电流减小，则电能的利用率提高．所以D 选项是正确的．所以AD 选项是正确的．第Ⅱ卷（非选择题共50分）三、实验题：（共15分）16．（6分）如图所示为“研究电磁感应现象”的实验装置，部分导线已连接．（1）用笔画线代替导线将图中未完成的电路连接好．（2）如图，接好电路后，如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么闭合电键后，将原线圈迅速插入副线圈的过程中，电流计指针将向__________偏；原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片声带向右移动时，电流计指针将向__________偏． [答案]（1）电路图如图所示．（2）右；左．[解析]（1）将电源、电键、变阻器、小螺线管串联成一个回路，再将电流计与大螺线管串联成另一个回路，注意滑动变阻器接一上一下两个接线柱，电路图如图所示．（2）闭合开关时，穿过大螺线管的磁通量增大，灵敏电流表的指针向右偏；闭合开关后，将原线圈迅速插入副线圈的过程中，磁场方向不变，磁通量变大，电流表指针方向向右偏转；由电路图可知，原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向右滑动时，滑动变阻器继而电路的阻值变大，电路电流变小，穿过大螺线管的磁通量变小，磁场方向不变，则电流表指针向左偏转．17．（9分）某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图a 所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小也中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．（1）下面是实验的主要步骤．①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平． ②向气垫导轨通往压缩空气．③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向．④使滑块1挤压导轨左端弹射架． ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间．⑥先__________，然后__________，让滑块带动纸带一起运动；碰后两滑块粘合到一起． ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图b 所示． ⑧测得滑块1的质量为310g ，滑块2（包括像皮泥）的质量为205g ．图a图b（2）已知打点计时器每隔0.02s 打一个点，计算可知两滑块要眱作用以前系统的总动量为__________kg m/s ⋅；两滑块相互作和以后系统的总动量为__________kg m/s ⋅（保留三位有效数字）．（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因是__________．[答案]先接通打点计时器的电源；放开滑块1；0.620；0.618；纸带与打点计时器限位孔有摩擦．[解析]（1）为了打点稳定，实验时应选接通打点计时器的电源，再放开滑块1．（2）作用前系统的总动量为滑块1的动量， 000p m v =，00.2m/s 2m/s 0.1v ==， 00.3102kg m/s=0.620kg m/s p =⨯⋅⋅．作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v ，0.168m/s 1.2m/s 0.14v ==，12()(0.3100.205) 1.2kg m/s=0.618kg m/s p m m v =+=+⨯⋅⋅．（3）存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．答案：⑥先接通打点计时器的电源；放开滑块1；0.620；0.618；纸带与打点计时器限位孔有摩擦．四、计算题（共35分．按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）18．（10分）如图所示，一个厚度可忽略不计汽缸长1m L =，缸中有横截面积为2100cm S =的光滑活塞，缸被固定在水平面上，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为27C ︒，缸内压强等于大气压强40110Pa p =⨯，气柱长00.5m L =．现用力缓慢拉动活塞，已知拉力最大值为400N F =．（1）如果温度保持不变，能否将活塞从汽缸中拉出．（2）保持最大拉力不变将活塞从汽缸中拉出，缸中气体温度至少为多少摄氏度．[答案]（1）温度保持不变，不能将活塞从气缸中拉出．（2）保持拉力的最大值不变，气缸中气体温度至少为87摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出．[解析]（1）设气缸足够长，F 达最大值时活塞仍在气缸内，根据玻意耳定律求解出拉伸后的长度后比较即可．（2）根据理想气体状态方程列式求解即．解：（1）设L 有足够长，F 达最大值时活塞仍在气缸内，设此时气柱长2L ，气体压强2p 活塞受力平衡420/610Pa p p F s =-=⨯．根据气态方程12()T T =，有1022p SL p SL =．计算得出2=0.83m L ．∴2L L <．所以不能将活塞拉出．（2）保持F 最大值不变，温度升高活塞刚到缸口时，已知：31m L = 2e p p =．根据理想气体状态方程，有331031p L S p L S T T =．计算得出得：3360T K =．∴387C t =︒．19．（12分）如图所示，一质量为6kg B M =的木板B 静止于光滑水平面上，物块A 质量6kg A M =，停在B 的左端．一质量为1kg m =的小球用长为0.8m l =的轻绳悬挂在固定点O 上．将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A 发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度0.2m h =．牧场与小球可视为质点，A 、B 达到共同速度后A 还在木板上，不计空气阻力，g 取210m/s ．（1）球和物块A 碰后瞬间A 物块的速度大小．（2）A 、B 组成的系统因摩擦损失的总的机械能．[答案]从小球释放到A 、B 达到共同速度的过程中，小球及A 、B 组成的系统损失的机械能为4.5J ．[解析]（1）对于小球，在运动的过程中机械能守恒，则有2112mgl mv =，124m/s v gL =， 2112mgh mv '=，22m/s v gh '．（2）球与A 碰撞过程中，系统的动量守恒，11A A mv mv M v '=-+，解得1m/s A v =．物块A 与木板B 相互作用过程中，()A A A B M v M M v =+共，=0.5m/s v 共．小球及AB 组成的系统损失的机械能为：22111()22A B E mgl mv M M v '∆=--+共．联立以上格式，计算得出 4.5J E ∆=．答：从小球释放到A 、B 达到共同速度的过程中，小球及A 、B 组成的系统损失的机械能为4.5J ．20．（13分）如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面间的夹角为37C θ=︒，两导轨之间距离为0.2m L =，导轨上端m 、n 之间通过导线连接，有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef 为磁场边界，磁感应强度为 2.0B T =．一质量为0.05kg m =的光滑金属棒ab 从距离磁场边界0.75m 处由静止释放，金属棒两轨道间的电阻0.4r =Ω，其余部分的电阻忽略不计，ab 、ef 均垂直导轨．（210m/s g =，sin370.6︒=，cos370.8︒=）求：（1）ab 棒最终在磁场中匀速运动时的速度．（2）流过导线mn 电流的最大值．（3）ab 棒在整个运动过程中的最大加速度．[解析]解：（1）ab 受到的安培力22B L v F BIL r==， ab 做匀速直线运动，由平衡条件得：22sin B L v mg rθ=，解得：0.75m/s v =；（2）从ab 棒开始运动到刚进入磁场过程中，由机械能守恒定律得：21sin 2mgs mv θ'=，解得：3m/s v '=．此时ab 棒受到的安培力：222220.23N 1.2N 0.4B L v F r '⨯⨯'====．重力沿斜面方向的分力：1sin 0.3N G mg θ==，1F G '>，ab 棒进入磁场后做减速运动，max max /3A l BLv r ==．（3）ab 棒进入磁场后做减速运动，受到的安培力减小，当安培力与重力的分力相等时做匀速运动，因此当ab 棒刚进入磁场时加速度最大，由牛顿第二定律得：1F G ma '-=，解得：218m/s a =，方向平行于导轨斜面上．。

广州大学附属中学2016-2017学年第二学期期末考试(六校联考) 初二年级物理试卷及参考答案

力的作用，该力的方向是
．
（2）“玉兔”月球车的轮子做得宽大，能
才不至于陷入松软的月壤中，而不使用充气轮胎
是因为月球表面大气压较
（选填“大”或“小”），充气轮胎容易爆胎．
（3）宇航员向前抛出一个小球，小球离开手后仍能继续向前运动，这是由于小球具有
．
13 2016~2017学年广东广州越秀区广州大学附属中学初二下学期期末第14题
16 2016~2017学年广东广州越秀区广州大学附属中学初二下学期期末第17题为了鉴别两个烧杯中哪个装的是清水哪杯是盐水．
（1）小明将压强计的金属盒先后浸入到两杯液体中，如图甲和乙所示．请指出他实验操作不妥
之处：
．
（2）小红用一长方形小木块，先后放入两杯液体中，小木块静止时的情况如图丙和丁．
，则吸盘对玻璃的压力是
．
18 2016~2017学年广东广州越秀区广州大学附属中学初二下学期期末第19题
（）托里拆利测量大气压强值实验如图甲所示，当时的大气压强等于
高水银柱所产
生的压强．
（）若在实验过程中不小心有气泡进入玻璃管内，则管内外水银液面高度差将
（选填“变
大”、“变小”或“不变”）．
一个西瓜慢慢放入装满水的桶中时，排出的水，最后漂浮如图所示．（取
；
）
水
（1）求西瓜漂浮时排开水的体积．（2）求西瓜的重力．（3）从水中缓慢托起西瓜，直到它离开水面的过程中，小明感到：竖直向上用的力越来越大．
请用学过的知识解释这种现象．
四、实验探究题
21 2016~2017学年广东广州越秀区广州大学附属中学初二下学期期末第22题实验探究题（1）如图甲是小华同学探究二力平衡条件时的实验情景．

广东省广州市荔湾区2016-2017学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含解析

荔湾区2016-2017学年第二学期教学质量监测试卷高二数学(理科)本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数212⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列命题中的假命题是 A ．,lg 0x x R ∈∃>B ．,sin 1x x ∃∈=RC ．2,0x x ∈∀>R D ．,20xx ∈∀>R 3．设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x = A.2e B.e C.ln 22D.ln 24．已知A 是B 的充分不必要条件，C 是B 是必要不充分条件，A ⌝是D 的充分不必要条件，则C 是D ⌝的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知2~(,)Z N μσ，则()P Z μσμσ-<<+=0.6826，(22)P Z μσμσ-<<+=0.9544．若 (),~51X N ，则(67)P X <<等于A ．0.3413B ．0.4772C ．0.1359D ．0.81856．在四面体OABC 中，OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =uuu r r，点M 在OA 上，且2OM MA =,点N 是BC 的中点，则MN =uuu rA ．211322a b c -++r r rB ．121232a b c -+r r rC ．111222a b c +-r r rD ．221332a b c +-r r r7．直线3,,022x x y ππ===及曲线cos y x =所围成图形的面积是 A ．2 B ．3 C ．π D ．π28．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有 A ．80种 B ．100种 C ．120种 D ．126种9．抛物线22y px =的焦点为F ，M 为抛物线上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为π9，则p = A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10．以下命题正确的个数为(1)存在无数个∈βα,R ，使得等式βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=-成立； (2)在ABC ∆中，“6A π>”是“1sin 2A >”的充要条件； (3)命题“在ABC ∆中，若sin sin A B =,则A B =”的逆否命题是真命题； (4)命题“若6πα=，则21s i n =α”的否命题是“若6πα≠，则21s i n ≠α”． A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，已知椭圆221:110x C y +=，双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于,A B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率为 A ．9 B ．5 C ．5 D ．312．已知函数)(x f 的导函数为()f x '，且()()f x f x '>对任意的x ∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是A ．(1)(0)f ef <，2(2)(0)f e f <B ．(1)(0)f ef >，2(2)(0)f e f < C ．(1)(0)f ef <，2(2)(0)f e f > D ．(1)(0)f ef >，2(2)(0)f e f >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若双曲线2221(0)3x y a a -=>的一个焦点恰好与抛物线28y x =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为． 14．代数式⋅⋅⋅+++11111中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式t =,则11t t+=，则210t t --=，取正值得t =，用类似方法可得=⋅⋅⋅+++666 ．15．用总长为24m 的钢条制作一个长方体容器的框架,若所制作容器底面为正方形,则这个容器体积的最大值为．16．在()()642x x y ++的展开式中，记m nx y 项的系数为(),f m n ，则()()3,45,3f f +＝．(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，1112,2(1,2,3...)n na a n a +==-=．（Ⅰ）求234,,a a a 的值，猜想出数列的通项公式n a ；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．18.（本小题满分12分）已知函数()(,)bf x ax a b x=+∈R 的图象过点))1(,1(f P ，且在点P 处的切线方程为38y x =-．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的极值．19.（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为边长为2的菱形，G 为AC 与BD 交点，平面BED ⊥平面A B C D，2,BE AE == （Ⅰ）证明：BE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若120ABC ∠=，求直线EG 与平面EDC 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如下的频率分布直方图：第19题图DAGCE（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X ，求X 的分布列和数学期望． 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3()1,3--M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线02:=--y x l 与椭圆C 交于,A B 两点，点P 为椭圆C 上一动点，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标及△PAB 的最大面积． 22.（本小题满分12分）已知函数21()ln(1)2f x a x x x =++-，其中a 为实数．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212()0f x x ->．2016-2017学年广州市荔湾区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（+i）2所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】38 ：对应思想；4R：转化法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数（+i）2=+i=+i对应的点（，）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx＞0 B．∃x∈R，sinx=1 C．∀x∈R，x2＞0 D．∀x∈R，2x＞0【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5L ：简易逻辑．【分析】根据对数函数，正弦函数及指数函数的性质，分别判断，A，B，D为真命题，由当x=0时，x2=0，故C为假命题．【解答】解：对于A：当x＞1时，lgx＞0，故∃x∈R，lgx＞0为真命题；对于B：当x=2kπ+，k∈Z时，sinx=1，则∃x∈R，sinx=1，为真命题；对于C：当x=0时，x2=0，故∀x∈R，x2＞0，为假命题，对于D，由指数函数的性质可知：∀x∈R，2x＞0，故为真命题，故选：C．【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正弦函数的性质，属容易题．3．（5分）（2008•海南）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln2【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．4．已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，￢A是D的充分不必要条件，则C是￢D的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的递推关系进行递推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要条件，∴￢D是A的充分不必要条件，则￢D⇒A∵C是B是必要不充分条件，∴B是C是充分不必要条件，B⇒C∵A是B的充分不必要条件，∴A⇒B，则￢D⇒A⇒B⇒C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义进行递推是解决本题的关键．5．已知Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）等于（）A．0.3413 B．0.4772 C．0.1359 D．0.8185【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】38 ：对应思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】计算P（4＜X＜6），P（3＜X＜7），于是P（6＜X＜7）=（P（3＜X＜7）﹣P（4＜X＜6））．【解答】解：P（4＜X＜6）=0.6826，P（3＜X＜7）=0.9544，∴P（6＜X＜7）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选C．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．6．如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣【考点】M3：空间向量的加减法．【专题】5H ：空间向量及应用．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．7．直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）A．2 B．3 C．πD．2π【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故选：A．【点评】本题考查定积分的应用，考查计算能力．8．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A．80种B．100种C．120种D．126种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；5O ：排列组合．【分析】根据题意，先计算从9人中选出4人的选法数目，再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”，即可得答案．【解答】解：根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有C94=126种选法，其中只有男生没有女生的选法有C54=5种，只有女生没有男生的选法有C44=1种，则4人中既有男生又有女生的不同选法共有126﹣5﹣1=120种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以使用间接法分析，避免分类讨论．9．抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】K8：抛物线的简单性质．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故选B．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．10．以下命题正确的个数为（）（1）存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；（2）在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的充要条件；（3）命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题；（4）命题“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【专题】38 ：对应思想；48 ：分析法；5L ：简易逻辑．【分析】（1），利用正弦的和差公式验证即可．（2），A＞30°得不出sinA＞，比如A=160°，若sinA＞，根据正弦函数在（0，π）上的图象可得：30°＜A＜150°，能得到A＞30°；（3），命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”是真命题，其逆否命题是真命题；（4），利用原命题与其否命题的关系判定．【解答】解：对于（1），sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ．可得sinβcosα=0，所以只要β=kπ，α任意，或者α=2kπ+，β任意．故正确．对于（2），A＞30°得不出sinA＞，比如A=160°，若sinA＞，∵sin30°=sin150°=，∴根据正弦函数在（0，π）上的图象可得：30°＜A＜150°，∴能得到A＞30°；得A＞30°是sinA＞的必要不充分条件，故错；对于（3），命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”是真命题，其逆否命题是真命题，故正确对于（4），命题“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，正确．故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角、命题的否命题等基础知识，属于中档题．11．如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C2的离心率为（）A．9 B．5 C．D．3【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），则A（，），AB的一个三分点坐标为（，），由该点在椭圆C1上，求出=2，从而c==3a，由此能求出离心率．【解答】解：由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），∴A点坐标可表示为A（x0，kx0）（x0＞0）∴=，即A（，），∴AB的一个三分点坐标为（，），该点在椭圆C1上，∴，即=1，得k=2，即=2，∴c==3a，∴离心率e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查椭圆性质、双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12．已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0）D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；52 ：导数的概念及应用．【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＞0，故g（x）在R递增，故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若双曲线﹣=1（a＞0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为y=±x ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其焦点坐标，即可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a2+3=4，解可得a=1，即可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），其双曲线﹣=1（a＞0）的一个焦点也为（2，0），则有a2+3=4，解可得a=1，故双曲线的方程为：x2﹣=1，则双曲线的渐近线方程为：y=±x；故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，注意分析双曲线的焦点坐标．14．代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得= 3 ．【考点】F3：类比推理．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；5M ：推理和证明．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．15．用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为8m3．【考点】7F：基本不等式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；5T ：不等式．【分析】根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，则有8x+4y=24，即2x+y=6，其体积V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，当且仅当x=2时，等号成立；即这个容器体积的最大值8m3；故答案为：8m3．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．16．在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）= 400 ．（用数字作答）【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣r C4k x4+r﹣k y k，分别代入计算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣r x r C4k x4﹣k y k=C6r26﹣r C4k x4+r﹣k y k，∵x m y n项的系数为f（m，n），当k=4时，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，当k=3时，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案为：400【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）（2017春•荔湾区期末）已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出数列的通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【专题】38 ：对应思想；4F ：归纳法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1时猜想成立，再假设n=k猜想成立，推导n=k+1的情况，得出结论．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：a n=．（II）当n=1时，猜想显然成立；假设n=k（k≥1）时猜想成立，即a k=，则a k+1=2﹣=2﹣==，∴当n=k+1时，猜想成立．∴a n=对任意正整数恒成立．【点评】本题考查了数学归纳法证明，属于基础题．18．（12分）（2017春•荔湾区期末）已知函数f（x）=ax+（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；52 ：导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ），依题意列式计算得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=得函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递减，在（﹣2，0），（0，2）递增，f（x）极小值=f（﹣2），f（x）极大值=f（2）【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax+（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x ﹣8．∴，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=当x∈（﹣∞，﹣2），（2，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣2，0），（0，2）时，f′（x）＞0．即函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递减，在（﹣2，0），（0，2）递增，∴f（x）极小值=f（﹣2）=4；f（x）极大值=f（2）=﹣4．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数的单调性与极值，属于中档题，19．（12分）（2017春•荔湾区期末）如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；5H ：空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又 AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥DB又因为平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC⊂平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=AB2+BE2，∴BE⊥AB，且AB∩BD=B，∴BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点H，连接BH．∵四边形ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=120°，∴BH⊥AD，且BH=．由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系（如图）则E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0）设面EDC的法向量为，，由，可取cos==﹣直线EG与平面EDC所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题．20．（12分）（2017春•荔湾区期末）某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出每条海鱼平均重量，由此能估计这批海鱼有多少条．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得每条海鱼平均重量为：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵经销商购进这批海鱼100千克，∴估计这批海鱼有：（100×1000）÷164≈610（条）．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列为：∴E（X）=3×0.4=1.2．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21．（12分）（2017春•荔湾区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（﹣3，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率为，且经过点M（﹣3，﹣1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）将直线x﹣y﹣2=0代入中，得，x2﹣3x=0．求出点A（0，﹣2），B（3，1），从而|AB|=3，在椭圆C上求一点P，使△PAB的面积最大，则点P到直线l 的距离最大．设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b．将y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，由根的判别式求出点P（﹣3，1）时，△PAB的面积最大，由此能求出△PAB的最大面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点M（﹣3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）将直线x﹣y﹣2=0代入中，消去y得，x2﹣3x=0．解得x=0或x=3．…（5分）∴点A（0，﹣2），B（3，1），∴|AB|==3．…（6分）在椭圆C上求一点P，使△PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大．设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b．…（7分）将y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0．…（8分）令△=（6b）2﹣4×4×3（b2﹣4）=0，解得b=±4．…（9分）将b=±4代入方程4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，解得x=±3．由题意知当点P的坐标为（﹣3，1）时，△PAB的面积最大．…（10分）且点P（﹣3，1）到直线l的距离为d==3．…（11分）△PAB的最大面积为S==9．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的求法，考查椭圆、直线方程、两点间距离公式、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22．（12分）（2017春•荔湾区期末）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为实数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2f（x2）﹣x1＞0．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；53 ：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负研究函数f（x）的单调性；（Ⅱ）所证问题转化为（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），=．①当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在（﹣1，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；③当a＜0时，由f'（x）=0得x1=，x2=﹣（舍）f（x）在（﹣1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则0＜a＜1，，，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），要证2f（x2）﹣x1＞0⇔f（x2）+x2＞0⇔aln（x2+1）+﹣x2＞0⇔（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+＞0，∴g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，∴命题得证．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的构造与运用，转化思想．属于中档题。

广东省广州越秀区2016-2017学年高一下学期期末物理试题(有解析)

广东省广州越秀区2016-2017学年高一下学期期末物理试题(有解析)1.物体在XXX或变力作用下，都可能做曲线运动。

当物体所受的合外力与速度不在同一直线上时，物体就做曲线运动，这个合力即可是XXX也可以是变力。

若合力与速度在一条直线上，即使合力是变力，也就是加速度变化，物体也做直线运动。

做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，加速度时刻指向圆心，但非匀速圆周运动合力不指向圆心。

2.圆a、b、c的圆心均在地球自转轴线上，因此所有的同步卫星都位于赤道的正上方同一轨道平面上。

根据图示可以看到只有b位于赤道的正上方，因此b可能为地球同步卫星轨道。

3.船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，渡过河时间等于沿船头指向运动的时间。

当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，因此渡河时间最短。

因此船过河的最短时间为t=d/vc=100s。

4.当火车以规定速度v行驶时，靠重力和支持力的合力提供向心力。

若转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，因此其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压。

因此判断B正确。

B．额定功率是指汽车在最大行驶速度下所需要的功率，如果汽车匀加速启动，到达最大行驶速度时功率一定大于额定功率，故B错误；C．汽车的加速度与牵引力成正比，但是启动时牵引力不断减小，所以加速度也会不断减小，故C错误；D．根据牛顿第一定律，汽车匀速行驶时所受合外力为零，如果要减速，则需要产生一个与牵引力方向相反的阻力，才能使合外力不为零，故D正确．综上所述，AD选项正确，故选AD．12．一物体在弹性碰撞中的动能变化量与下列哪种物理量有关（）A．物体的弹性系数B．物体的质量C．物体的速度D．物体碰撞前的动能答案】AD解析】弹性碰撞是指碰撞后物体的动能守恒，动量守恒，而动能变化量等于碰撞前后动能之差，所以与物体碰撞前的动能有关，故D正确；同时，弹性碰撞的弹性系数越大，动能变化量越小，故A正确．B、C与动能变化量无关，故选AD．13．如图所示，一根质量为m、长为L的均质细杆，一端固定在竖直的墙上，另一端悬挂一质量为m的小球，杆与墙的接触点与小球之间的距离为L/4，小球在静止时与竖直方向的夹角为θ，则（）A．对于杆的任意一段，该段所受的支持力、重力和杆的作用力的合力为零B．小球所受的合力沿竖直方向C．小球与杆的接触点所受的支持力大小为mg/2D．小球与杆的接触点所受的支持力方向与杆的方向垂直答案】AB解析】A．由于杆的重力和支持力作用在同一直线上，所以对于杆的任意一段来说，杆的重力和支持力的合力为零，而杆的作用力也可以分解为竖直方向的分力和水平方向的分力，竖直方向的分力与重力相等，水平方向的分力与杆的水平方向的支持力相等，所以杆的任意一段所受的支持力、重力和杆的作用力的合力为零，故A正确；B．小球所受的合力包括重力和杆的支持力，重力沿竖直方向，杆的支持力也沿竖直方向，所以小球所受的合力沿竖直方向，故B正确；C、D与题目描述不符，故选AB．14．如图所示，一个质量为m的小球，从离地面高度为h 处下落，撞击地面后反弹到高度为h/2，下列说法正确的是（）A．小球下落过程中动能减小，势能增加B．小球撞击地面瞬间动能为0C．小球反弹到高度为h/2时，动能等于势能D．小球下落和反弹过程中机械能守恒答案】BD解析】A．小球下落过程中势能减小，动能增加，故A错误；B．小球撞击地面瞬间动能转化为势能，但是不为0，因为小球在地面上的速度不为0，故B错误；C．小球反弹到高度为h/2时，动能等于势能，因为小球在最高点的速度为0，所以动能为0，而势能为mgh/2，故C正确；D．小球下落和反弹过程中机械能不守恒，因为在撞击地面的瞬间，动能转化为了热能和声能，故D错误；综上所述，选BD．15．如图所示，一根质量为m、长为L的均质细杆，一端固定在竖直的墙上，另一端悬挂一质量为m的小球，杆与墙的接触点与小球之间的距离为L/4，小球在静止时与竖直方向的夹角为θ，则（）A．杆的重力和支持力的合力作用在杆的重心处B．小球所受的合力沿杆的方向C．小球与杆的接触点所受的支持力大小为mg/2D．小球与杆的接触点所受的支持力方向与竖直方向夹角为θ答案】AC解析】A．杆的重力和支持力的合力作用在杆的重心处，因为杆是均质细杆，所以重心在中点，故A正确；B．小球所受的合力包括重力和杆的支持力，重力沿竖直方向，杆的支持力沿杆的方向，所以小球所受的合力不沿杆的方向，故B错误；C．小球与杆的接触点所受的支持力包括竖直方向和水平方向的分力，竖直方向的分力等于小球的重力，即mg/2，故C正确；D．小球与杆的接触点所受的支持力方向与杆的方向垂直，故D错误；综上所述，选AC．的向心力，即FmaxT=Ma，其中T为绳子的张力，a为向心加速度，代入数据得到a=(FmaxT)/M=8N/2kg=4m/s2由于物块B高度不变，所以其重力与向心力平衡，即mg=ma，代入数据得到a=g=10m/s2解得向心加速度对应的角速度为=a/r=10/0.5=20rad/s，故选BC．2r，代入数据解得ωmin=1rad/s。

广东省两市联考2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高二年级期末考试数学（理科）命题人：刘玲审核人：高二备考组说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

3.选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题卡。

参考公式：线性回归方程a x by ???中系数计算公式：ni ini ii ni ini i ixn xyx n y x x x y y x x b1221121)())((?，x b ya ??，其中x ，y 表示样本均值.22列联表随机变量))()()(()(22d b c ad cb a bc adn K. )(2k KP 与对应值表：)(2k KP 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若=4+3i，则 =（）A、1B、﹣1C、D、（2）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是( )A、 B、 C、 D、（3）定积分的值为（）A、 B、 C、 D、（4）函数y=32-2ln的单调增区间为（）A、 B、C、 D、（5）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A、假设至少有一个钝角 B、假设至少有两个钝角C、假设没有一个钝角D、假设没有一个钝角或至少有两个钝角（6）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=（）A、+P B、1﹣P C、﹣P D、1﹣2P（7）设a,b为实数，若复数，则( )A、a=1,b=3B、a=3,b=1C、a=,b=D、a=, b=（8）将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A、12 B、24 C、36 D、72（9）已知随机变量的概率分布列如表所示：且的数学期望E=6，则（）5 6 7 8p 0.4 a b 0.1A、a=0.3，b=0.2B、a=0.2，b=0.3C、a=0.4，b=0.1D、a=0.1，b=0.4（10）某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×２列联表计算得2≈3.918．附表：P（2≥） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过（）A、95%B、5%C、97.5%D、2.5%（11）在的展开式中，4的系数为（）A、﹣120B、120C、-15D、15（12）设函数y=f()的定义域为R+，若对于给定的正数，定义函数，则当函数时，定积分的值为（）A、2ln2+2B、2ln2-1C、2ln2D、2ln2+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 用数学归纳法证明：，在验证n＝1时，左边计算所得的项为________(14) 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有________ 种．(15) 函数f（）=3+a2+b+a2在=1时有极值为10，则a+b的值为_______(16) 如图是函数的导函数的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（-2，1）内是增函数；②在区间（1，3）内是减函数；③在=2时，取得极大值；④在=3时，取得极小值。

2016~2017学年度下学期期末考

2016～2017学年度下学期期末考高二物理科试卷本试卷考试内容为：选修3-2、选修3-5．分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共4页，满分100分，考试时间90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I卷（选择题共48分）一．选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，1-8小题只有一个选项正确，9-12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1、下列核反应方程中，属于β衰变的是A．14 7N＋42He→17 8O＋11H B．238 92U→234 90Th＋42HeC．21H＋31H→42He＋10n D．234 90Th→234 91Pa＋0－1e2、如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。

电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。

则线框内产生的感应电流的有效值为（）A．B．C．D．3、质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量P A=9kg•m/s，B球的动量P B=3kg•m/s．当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是A．P′A=5kg•m/s，P′B=6kg•m/s B．P′A=6kg•m/s， P B′=4kg•m/sC．P A′= -6kg•m/s，P B′=18kg•m/s D．P A′=4kg•m/s，P B′=8kg•m/s4、如图所示为氢原子的能级示意图，对于处于n=4激发态的一群氢原子来说，则A．由n=2跃迁到n=1时发出光子的能量最大B．由较高能级跃迁到较低能级，电子轨道半径减小，动能增大C．当氢原子自发向低能级跃迁时，可发出3种光谱线D．由n=4跃迁到n=1发出光子频率是n=4跃迁到n=2发出的光子频率的6倍5、如图所示，A、B、C是3个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同 D．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭6、A、B两球沿一直线发生正碰，如图所示的s-t图象记录了两球碰撞前后的运动情况，图中的a、b分别为碰撞前的位移图象．碰撞后两物体粘合在一起，c为碰撞后整体的位移图象．若A球的质量m A=2kg，则下列说法中正确的是A．B球的质量m B=1kg B．相碰时，B对A所施冲量大小为3N•SC．碰撞过程损失的动能为10J D．A、B碰前总动量为-3kg•m/s7、如图所示,有理想边界的直角三角形区域abc内部存在着两个大小相同但方向相反的、方向垂直纸面的匀强磁场,e是斜边ac上的中点,be是两个匀强磁场的理想分界线．现以b点为原点O,沿直角边bc作x轴,让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x轴上,t=0时导线框C点恰好位于原点O的位置．让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场,现规定逆时针方向为导线框中感应电流的正方向,在下列四个i-x图像中,能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是8、自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一个理想自耦调压变压器的电路如图所示，变压器线圈总匝数为2000匝，原线圈为600匝，副线圈匝数可调；原线圈串联一个阻值为r=4Ω电阻后接在有效值为220V的交流电源上，副线圈接阻值R=9Ω的负载．调节副线圈的匝数，当负载R上的功率最大时，副线圈的匝数为( )A．2000匝 B．1200匝 C．900匝 D．400匝9、某发电站采用高压输电向外输送电能．若输送的总功率为P 0，输电电压为U ，输电导线的总电阻为R 线．则下列说法正确的是( )A ．输电线上的电流I ＝U RB ．输电线上的电流I ＝P 0UC ．输电线上损失的功率P ＝（P 0U ）2·R 线D ．输电线上损失的功率P ＝U 2R 线10、如图所示，平行金属导轨和水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1、R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

2016~2017学年度第二学期末高二参考答案

石家庄市2016～2017学年度第二学期期末考试高二生物参考答案第Ⅰ卷一、选择题（1～20题每题2分；21～30题每题1分；共50分。

将所选答案填写在答题卡中）1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．D 11．B 12．B 13．D 14．A 15．A 16．D 17．Ｃ18．Ａ19．Ａ20．Ｄ21．Ｂ22．Ｃ23．Ｂ24．Ａ25．Ｃ26．Ｃ27．Ｄ28．Ｃ29．Ｂ30．Ｃ二、非选择题（必做31～33题，共30分）31．（11分，每空1分）(1)Ⅲ核糖体(2)中心体与细胞的有丝分裂有关低等植物(3)细胞膜、细胞质、核糖体（答出两点给分）细胞膜(4)Ⅱ、Ⅲ和ⅣⅡ和Ⅳ(5)ⅠmRNA32.(9分，除标注外，每空1分)(1)光合作用强度大于细胞呼吸强度叶绿体基质(2) 0 （定时）通风、使用农家肥、使用干冰等补充二氧化碳措施（2分，答出两点即可）(3)细胞质基质、叶绿体、线粒体（答全才得分）增多(4)开始不变，后逐渐降低氧气浓度（答氧气和CO2浓度不扣分）33.(10分，除标注外，每空1分)(1)基因的分离雌雄花分别套袋处理，待花蕊成熟后，将甲(或乙)花粉撒在乙(或甲)的雌蕊上，再套上纸袋（2分） (2)ddRr 1/2(3)病原体(感染) 矮秆(抗病) (4)4 12：6：2：1（2分）三、选修题（根据所选学内容选做34题或35题）34. 【选修1生物技术与实践】（共20分）Ⅰ.（10分，每空1分）(1)酵母菌1/3 橙色灰绿(2)醋酸(杆)菌高压蒸汽灭菌30～35(3)氧气充足(有氧) 乙醛醋酸Ⅱ.（10分，每空1分）(1)尿素脲(催化尿素分解的) 氨升高(2)酚红红(3)稀释涂布平板 1.6×109低接种时当两个或多个细胞连在一起时，最终平板上观察到的只是一个菌落。

35. 【选修3现代生物科技专题】（共20分）Ⅰ.（9分，每空1分）(1)限制酶和DNA连接酶复制原点标记基因(2)TDNA筛选出获得TDNA片段的植物细胞(3)细胞分裂素浓度芽顶端合成的生长素向基部运输，促进根的分化(4)投放棉铃虫（抗虫接种实验）农药（杀虫剂）Ⅱ（11分，每空1分）(1) 细胞膜的流动性、植物细胞的全能性(2)纤维素酶和果胶酶再生出新的细胞壁（3）诱导原生质体融合维持原生质体的形态(4)愈伤组织再分化(5)形态和数目(6)2A＋2B抗黑腐病单倍体。

广东省广州市荔湾区2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题含答案

2016-2017学年第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）本试卷共4页，22小题,满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若i 12i z ⋅=-（i 为虚数单位）,则z 的共轭复数是A ．22i --B ．2i -C ．2i +D ．2i -+2．抛物线24=-x y 的焦点到准线的距离为A ．1B ． 2C ．3D ．4 3．“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,因为复数z 23i =+ 的实部是2，所以复数z 的虚部是3i "。

对于这段推理,下列说法正确的是 A ．大前提错误导致结论错误 B ．小前提错误导致结论错误 C ．推理形式错误导致结论错误 D ．推理没有问题，结论正确 5．函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB 。

1-=ex yC 。

)1(-=x e y D.e x y -= 6．若2παπ<<，则sin cos αα-的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα-> B 。

sin cos 1αα-= C.sin cos 1αα-< D.不能确定 7．函数3()34f x x x =- []0,1x ∈的最大值是A ．12B ． -1C ．0D ．1 8．甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说:“丙没有去"；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话"。

若三人中只有一人说的是假话,那么去过陈家祠的人是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定9．某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为A ．千米B 千米C ．mn 2千米D ．mn 千米10．函数31()3=-f x x ax 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．0≥a B. 0≤a C. 0>a D. 0<a11．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A. )53,52(B. )55,52( C 。

2016~2017学年度第二学期期末联考试题

2016~2017学年度第二学期期末联考试题本试卷共12页，72题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

第一部分：听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the speakers talking about?A. Having dinner.B. Going out dancing.C. Celebrating a birthday.2. What does the man advise the woman to do?A. Have a rest.B. Have her eyes tested.C. Finish her work now.3. What is the man?A. A salesman.B. A teacher.C.A wait er.4. Where does the conversation probably take place?A. In a hotel.B. In a bank.C. Ina post office.5. What does the man mean?A. He found the lecture uninteresting.B. He hurt his eye this morning.C. He loves his new watch.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

广州市越秀区广州大学附属中学2016-2017学年第二学期期末考试初二年级物理试卷及参考答案

B.木块两次的动能一样大D.木块两次受到的拉力和摩擦力均相等活塞式抽水机把水抽到高处是利用（）B.连通器D.液体压强与流速的关系浮力变大压强变小千克，则这种液体的密度是（，静止放在如图所示的斜面上，请作出物体所受重力的示意图，与重力平衡的力（即重力的平衡力），则剩余部，则它们的密度之比是，质量之比是．的速度沿水平方向匀速移动了的瓶子（瓶子厚度不计），放置在面积为的水平桌面中央，当瓶中倒入甲乙根据图象求物体作匀速直线运动的速度．若该物体在水平拉力作用下沿同一水平面以的速度向右作匀速直线运动，求：浸入水中称时，弹簧测力计的示数是多少．在探究“压力的作用效果跟什么因素有关”的实验中，某同学做了如图所示的实验，比较实验的甲、乙两图可在探究“滑动摩擦力的大小与什么因素有关”时，小明利用图所示的实验装置进行实验，他通过比较实验的两图可得：在接触面粗糙程度一定时，滑动摩擦力的大小与压力大小有关．小明利用实验探究浮力大小和哪些因素有关．他把金属块挂在弹簧测力计上，将它分别浸入水和酒精中的不同位置，如图所示．实验中，小明先后在水平桌面铺上粗糙程度不同的物体（毛巾、棉布、木板），做了三次实验，每次都让小车从同一斜面的位置由静止开始滑下，是为了使小车在滑到斜面底端时具有相同的速度．比较小车在不同表面滑行的最大距离，可以得出：在初速度相同的条件下，水平面越光滑，小车受到的摩擦越小，小车运动的距离就越．进一步推理可知，若水平面绝对光滑，则小车会在水平面上做运动．物块浸没在水中时所受到的浮力．溢出水杯的水没装满，导致本实验测量的．（选填“”或“”）浮的盐水中，漂浮时密度计受到的浮力的（选填“上方”或“下方”）．小刚将自制好的密度计放入另一种液体中，沉到容器底，不好测量这种液体密度，如图，可采取的办【答案】【答案】【答案】（1）水对瓶底的压力为，压强是（2）瓶子对桌面的压力为，压强为【答案】（1）（2）1。

广州大学2016-2017(2)线性代数试题(A)

院、系领导A 卷审批并署名广州大学 2016-2017学年第二学期考试卷课程：线性代数Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试学院 :____________ 专业班级 :__________ 学号 :____________ 姓名 :___________题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515 128121*********得分一、填空题（每题 3 分，本大题满分15 分）1．设A，B都为 3阶方阵，且|A| 4 ， B 2E ，则|A1B|.2. 设矩阵 A 1 1 ，则 A2的秩R(A2).1 13 04 13．22 2 2 中第四行各元素的代数余子式之和 A41 A42 A43 A44.6 1 4 05 3 1 21 0 04．设 3 阶矩阵A与对角矩阵0 1 0 相像，则齐次线性方程组 (E A) x 00 0 1的基础解系包括解向量的个数为.1 0 05．已知A 2 3 0 ，B (E A) 1(E A) ，则 (E B) 1 .4 6 5二、选择题（每题 3 分，本大题满分15 分）1．设 n 阶方阵A, B知足关系式AB O ，则必有（）.（A）若A O，则 B O ；（B）若B O，则|A| 0 ；（C）A 2B2(A B)( A B)；（）D |A| 0或|B| 0.2. 设 a 1 , a 2 , a 3 均为 3 维列向量，记 A (a 1, a 2 , a 3 ) , B (a 1 a 2 , a 2 2a 3 , a 3 2a 1 ) , 若 A1，则 B （）.（A ） 2；（B ）3；（C ）4；（D ）5.3．设 n 阶方阵 A 知足 A 2 2 A 2E O ，则(A 3E) 1 （） .（A ）A ；（B ）A E ；（C ） A E ；（D ）E A .4．设 n(n 3) 维向量组 a 1, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 的秩为 3，且知足 a 1 3a 2 2a 4 0 ， 3a 2 2a 3 2a 40 ，则该向量组的一个极大没关组是（）.（A ） a 1, a 2 , a 3 ；（ B ） a 1 , a 2 , a 5 ；（C ） a 1, a 3 , a 5 ；（D ） a 1 , a 3 , a 4 .2 0 15．设 A3 1 3 ，则以下向量中属于矩阵 A 的特点向量的是（） .40 5（A ） (1,T；（） (1, 2, 2) T；（）T；（） (2, 0, T.0, 1) BC (1, 3, 4) D1) 三、（此题满分 12 分）31 0 01 3 0 0 2和 A 1 .设 A0 2 ，求 A 0 0 04 21 2 3 0 2 3 0 1计算队列式 D0 1 .3 2 0 1 2 3五、（此题满分 12 分）2 1设矩阵A 1 1 2 ，矩阵B 知足AB AB E ，求B .111x1 x2 x3 4x4 3x1 x2 3x3 2x4 1 求非齐次线性方程组x2 3x3 5x4 的通解 .2x1 5 3x1 x2 5x3 6x4 7七、（此题满分 10 分）已知向量1 1 3 1a1 1 , a2 3 , a3 1 ，b 3 ，3 1 15 31 5 12 t问： t 取何值时，b可由a1, a2, a3线性表示，并求出该表达式 .八、（此题满分 6 分）设 3 维列向量组 a1, a2 , a3线性没关，P是 3 阶方阵，且 Pa1 a1 2a2 3a3，Pa2 2a2 3a3， Pa3 a2 4a3 . 证明：P是可逆矩阵 .九、（此题满分 12 分）110求矩阵 A 1 0 1的特点值和特点向量.0 1 1院、系领导A 卷审批并署名广州大学 2016-2017学年第二学期考试卷解答课程：线性代数Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试学院 :____________ 专业班级 :__________ 学号 :____________ 姓名 :___________题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515 128121*********得分一、填空题（每题 3 分，本大题满分15 分）1．设A，B都为 3阶方阵，且|A| 4 ， B 2E ，则|A1B| -2 .2. 设矩阵 A 1 1 ，则 A2的秩R(A2) 0 .1 13 04 13．22 2 2 中第四行各元素的代数余子式之和A41A42A43A44 0 .6 1 4 05 3 1 21 0 04．设 3 阶矩阵A与对角矩阵0 1 0 相像，则齐次线性方程组 (E A) x 00 0 1的基础解系包括解向量的个数为 2 .1 0 0 1 0 05．已知A 2 3 0 ，B (E A) 1(E A) ，则 (E B ) 1 1 2 0 .4 65 2 3 3二、选择题（每题 3 分，本大题满分15 分）1．设 n 阶方阵A, B知足关系式AB O ，则必有（D ） .（A）若A O，则 B O ；（B）若B O，则|A| 0 ；（C）A 2B2(A B)( A B)；（）或|B| 0.D|A|02. 设 a 1 , a 2 , a 3 均为 3 维列向量，记 A (a 1, a 2 , a 3 ) , B (a 1 a 2 , a 2 2a 3 , a 3 2a 1 ) , 若 A1，则 B （ D）.（A ） 2；（B ）3；（C ）4；（D ）5. 3．设 n 阶方阵 A 知足 A 2 2A 2E O ，则(A 3E) 1 （D ）.（A ）A ；（B ）A E ；（C ） A E ；（D ）E A .4．设 n(n 3) 维向量组 a 1, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 的秩为 3，且知足 a 1 3a 2 2a 4 0 ，3a 2 2a 3 2a 4 0 ，则该向量组的一个极大没关组是（B） .（A ） a 1, a 2 , a 3 ；（ B ） a 1 , a 2 , a 5 ；（C ） a 1, a 3 , a 5 ；（D ） a 1 , a 3 , a 4 .2 0 15．设 A3 1 3 ，则以下向量中属于矩阵 A 的特点向量的是（C）.40 5（A ） (1,T；（） (1, 2, 2) T；（） T；（） (2, 0, T.0, 1) B C (1, 3, 4) D1) 三、（此题满分 12 分）3 1 0 01 3 0 0 2和 A 1 .设 A0 2 ，求 A 0 0 04 2解：记 A 13 1 ， A 22 0，则 AA 1 O134 2O，于是A 2A 2A 12 O ， A 1 A 1 1O.------3分O2O1A 2A 210 0 0 0A 210 0 ， A 24 0 ， A 2A 12 O01000 1 0 10 216 4O A 220 0 4 00 0 16 4*3 1110.3 0.1， ------9A 110， A 11 3 ， A 1 |A 1| A 1 0.1 0.3*2 0 1 1 0.5 0A 24，A 2， A 2|A 2|A 2，42 1 0.50.3 0.1 0A1A 1 1O0.1 0.3 0分10 0.5 .------12OA 210.5------6分分四、（此题满分 8 分）1 2 3 02 3 0 1计算队列式 D0 1 .3 2 0 1 2 31 2 3 0 1 2 3 00 1 6 1 0 1 6 1 分解： D6 8 2 0 0 28 ------4 0 4 012 3441 2 3 0 1 2 3 00 1 6 1 0 1 6 1 分0 044 0 0 4 96 .------84 0 0 2840 00 24五、（此题满分12 分）0 2 1设矩阵 A1 12 ，矩阵B 知足AB AB E ，求B .111解：由已知得 ( A E ) BA E ，------2 分1 2 1 1 2 1( A E , A E ) 12 2 1 0 2 ------4 分rr11 0 1121 2 1 1211 2 11 2 1 0 0 1 221r0 1 1 2 110 1 1 2 1 1 0 0 1 2 2 11 0 1 3 0 31 0 05 2 40 112 1 1 r0 1 0 4 3 2 ------10 分0 0 12210 0 1221(E, (AE) 1(AE)) ，所以524B (A E) 1(A E)4 32 .------ 12 分 2 2 1六、（此题满分 10 分）x 1 x 2 x 3 4x 4 3求非齐次线性方程组x 1 x 2 3x 3 2x 4 1的通解 .2x 1 x 2 3x 3 5x 4 53x 1 x 2 5x 3 6x 47解：对增广矩阵 ( A,b) 进行初等行变换：1 1 1 4 31 1 3 21分( A, b)13 5 ------22 53 15 6711 14 31 02 1 20 2 2 6 2 0 1 1 3 1， ------7 分0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 2 26 20 00 0于是得同解方程组x 1 2x 3x 42分x 2 x 3 3x 4.------81令 x 3 k 1 , x 4k 2 ，求得通解为x 121 2x 2k 1 1k 23 1， k 1, k 2 为随意数 .------10分x 3 1 0 0 x 41七、（此题满分 10 分）已知向量1 131a 1 1 , a 2 3 , a 3 1，b 3 ， 3 1 15 315 12 t问： t 取何值时， b 可由 a 1, a 2 , a 3 线性表示，并求出该表达式 .1 1 3 111 3 1解：(a 1 , a 2 , a 3 , b)1 3 13r0 2 2 23 1 15 30 4 61 5 12 t6 9 t 11 0 4 01 0 0 8r0 1 1 1r0 1 0 3 ，------7 分0 0 240 0 1 20 0 3t 50 0 0 t1当 t 1 时， b 可由 a 1 , a 2 , a 3 线性表示， ------8分且有b8a 1 3a 2 2a 3 .------10 分八、（此题满分 6 分）设 3 维列向量组 a 1, a 2 , a 3 线性没关， P 是 3 阶方阵，且 Pa 1 a 1 2a 2 3a 3 ，Pa 2 2a 2 3a 3 ， Pa 3a 2 4a 3 . 证明： P 是可逆矩阵 .1 0 0证明： P(a 1, a 2 , a 3 )(Pa 1, Pa 2 , Pa 3 ) ( a 1 , a 2, a 3) 2 2 1 ，3 3 41 0 0 记 A (a 1, a2 , a 3) , K221 ，则 PAAK ，进而3 34 |P| |A||A| |K |.（1）------3分因列向量组 a 1 , a 2 , a 3 线性没关，所以 | A | 0 ，又 | K | 5 0 ，所以，由（ 1）式知| P | 0 ，进而 P 可逆 .------6分第 11 页共 12 页《线性代数》 A 卷九、（此题满分 12 分）110求矩阵 A 1 0 1的特点值和特点向量.0 1 1解:矩阵A的特点多项式为1 1 0 1 1 0| E A | 1 1 0 10 1 1 1 1 11 1 00 1 ( 1)2，0 0 1矩阵 A 的特点值为 1 2 1, 3 0 .------6 分当0 时，解方程组 (0 E A) x 0 . 由1 1 0 1 1 0 1 0 10 E A 1 0 1 r 0 1 1 r 0 1 1 ，0 1 1 0 1 1 0 0 0得基础解系p1 ( 1, 1,1)T，所以，矩阵A 对应于0 的所有特点向量为 k1 p1（ k1 0 ） .------9 分当 1 时，解方程组(E A) x 0 . 由010E A 1 1 1010 r1 1 1 1 0 10 1 0 r 0 1 0 ，0 1 0 0 0 0得基础解系p2 ( 1, 0,1)T，所以，矩阵 A 对应于1的所有特点向量为k2p2（k2 0 ）.------12 分第 12页共12页《线性代数》 A 卷。

广州越秀区大广附2016-2017七年级下学期期末考试英语试题(有答案)知识分享.docx

大广附 2016-2017学年第二学期水平调研考试试卷初一英语笔试部分（满分 105 分）二、单项选择（每空 1 分，共 10 分）16.We should have a shower instead of ______ a bath.A. takesB. takingC. to takeD. take17.All these things, if I ______ say so, are closely connected.A. mustB. willC. mayD. have to18.— Does your teacher always encourage you ______ English well?— Yes. She also gives me some ______ on how to learn English well.A. to learn; advicesB. leaning; advicesC. learning; adviceD. to learn; advice19.How ______ she sings! No wonder she has so many fans.A. wonderfullyB. wonderfulC. badlyD. loud20.He ______ live in New York, but now he lives in Guangzhou.A. use toB. uses toC. used toD. used21.— You are really busy!— Yeah, I must finish the work as soon as possible. I ______ for the UK tomorrow.A. leaveB. am leavingC. leftD. leaving22.The dishes in the restaurant are quite tasty, but ______ people wait there every time.A. too muchB. too manyC. much tooD. many too23.— I ’m looking for ______ useful English book. Have you seen one?— Yes. I saw______ one just now on desk over there.A. an; theB. an; aC. a; theD. a; /24.______ comes first, so we must follow the traffic rules.A. SafelyB. SafeC. More safelyD. Safety25.______ mountains at weekends ______ a good way to relax myself.A. Climb; areB. Climbing; isC. Climb; isD. Climbing are三、语法选择（每空 1 分，共10 分）Ma Yun became one of26men in China when his company Alibaba went on the stock (股票) market last yearwith a value of around 140 billion—the largest public offering in history. Here are some stories about him on the way tosuccess.Ma made his27trip to the a US in 1995 and used the Internet for the first time. After28for“ beer” , he saw that no results came up about China. Then he searched for“ China” and still saw no results. He decid Chinese website--the seed for Alibaba was sown ( 播种 ).Ma said he was refused many times in his life. He failed the College Entrance Examination in China three times and29companies offered him jobs, including one at KFC. And he was refused by the famous Harvard University 10 times.30was difficult to learn English when Ma was a teenager31limited resources.32, he foundthat he could learn English well by3tourists free guides around his hometown Hangzhou. And he kept it for nineyears. Ma said that tourists opened up34new world for him.Ma’s hero is Forest Gump who never gives up. When he made a speech about his35at Davos ( 达沃斯论坛 )in 2015,Ma said, “Life is like a box of chocolates because you never know what you are going to get.”26. A. rich27. A. one28. A. search B. richerB. onceB. searchingC. richestC. firstC. searchedD. the richestD. the firstD. to search29.A. few B. a few C. little D. a little30.A. This B. It C. That D. Those31.A. as B. since C. because D. because of32.A. But B. So C. However D. And33.A. give B. to give C. gives D. giving34.A. / B. a C. the D. an35.A. success B. succeed C. successful D. successfully四、完形填空（（共 10小题，每空 1 分，共10 分））阅读短文，掌握其大意，从各题所给 A ，B ，C 和 D 项中选出最佳选项。

2016-2017年广东省广州大学附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝±3C．÷＝D．＝﹣3 3．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°5．（3分）下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB＝5，BC＝4，CA＝3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角9．（3分）顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形10．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，2）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．13．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）甲、乙两车沿直线同向行驶，车速分别为15米/秒和25米/秒．先甲车在乙车前500米处，设x秒（0≤x≤50）后两车相距y米．则y与x的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM 的长为．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）×﹣4×（2）+﹣．18．（8分）如图，l1表示一骑自行车者、l2表示一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）骑者出发早，早小时；骑者早到达目的地，早小时；他们在离甲地公里处相遇．（2）求两个人在途中行驶的平均速度分别是多少．19．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．20．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB＝5，CO＝4，OD＝3，求证：平行四边形ABCD是菱形．21．（10分）如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC 于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．22．（12分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF （1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）23．（14分）如图，在等腰△ACE中，已知CA＝CE＝2，AE＝2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN＝30°时，求△FMH的面积．2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【解答】解：∵＝2，＝，＝，而中被开方数30不含能开得尽方的因数，∴属于最简二次根式的是，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝±3C．÷＝D．＝﹣3【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：A、错误，不是同类二次根式不能合并；B、错误＝3；C、正确．D、错误．＝3；故选：C．3．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【解答】解：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积＝×6×8＝24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边＝＝10cm，故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长＝24cm，故选项B符合题意，故选：B．4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝110°，∴∠B＝70°，故选：D．5．（3分）下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：B．6．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】E2：函数的概念．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB＝5，BC＝4，CA＝3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、逆命题为：若两个实数的平方相等，则这两个数相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：若两个角相等，则这两个角都是直角，此逆命题为假命题；C、逆命题为：若△ABC是直角三角形，则AB＝5，BC＝4，CA＝3，此逆命题为假命题；D、逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分，此逆命题为真命题．故选：D．8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】L1：多边形．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．9．（3分）顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形【考点】LN：中点四边形．【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EF＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，EF＝BD，∴EH∥FG，EF＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵一组邻边相等的四边形是菱形，∴若AC＝BD，则四边形是菱形．故选：C．10．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，2）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）【考点】D2：规律型：点的坐标．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m．【考点】KU：勾股定理的应用．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10（米）．所以大树的高度是10+6＝16（米）．故答案为：16．13．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x＝；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；L8：菱形的性质．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE＝2，∴BC＝4，则菱形ABCD的周长是：4×4＝16．故答案为：16．15．（3分）甲、乙两车沿直线同向行驶，车速分别为15米/秒和25米/秒．先甲车在乙车前500米处，设x秒（0≤x≤50）后两车相距y米．则y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500（不需要写出自变量取值范围）．【考点】E3：函数关系式；E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：由题意可得：y＝500﹣（25﹣15）x＝﹣10x+500．故答案为：y＝﹣10x+500．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM 的长为2．【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：如图所示：连结AM、A′M．由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．设MD＝x，则MC＝9﹣x．∵A′B＝3，BC＝9，∴A′C＝6．在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．∴36+（9﹣x）2＝81+x2，解得x＝2，即DM＝2．故答案为：2三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）×﹣4×（2）+﹣．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝2﹣＝；（2）原式＝3+5﹣3b＝8﹣3b．18．（8分）如图，l1表示一骑自行车者、l2表示一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）骑自行车者出发早，早3小时；骑摩托车者早到达目的地，早3小时；他们在离甲地40公里处相遇．（2）求两个人在途中行驶的平均速度分别是多少．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）观察函数图象可知：骑自行车者出发早，早3小时；骑摩托车者早到达目的地，早3小时；他们在离甲地40公里处相遇．故答案为：自行车；3；摩托车；3；40．（2）骑自行车者的平均速度为80÷8＝10（千米/小时）；骑摩托车者的平均速度为80÷（5﹣3）＝40（千米/小时）．答：骑自行车者在途中行驶的平均速度为10千米/小时，骑摩托车者在途中行驶的平均速度为40千米/小时．19．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：如图所示：20．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB＝5，CO＝4，OD＝3，求证：平行四边形ABCD是菱形．【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝5，∵CO＝4，OD＝3，∴OC2+OD2＝AB2，∴△COD为直角三角形，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．21．（10分）如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC 于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；LB：矩形的性质．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∴四边形PBQD为平行四边形；22．（12分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF （1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足AB＝AC，∠BAC＝150°时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．【解答】解：（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF＝AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD＝DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF＝AB＝AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；∴∠FEA＝∠ADF，∴∠FEA+∠AEB＝∠ADF+∠ADC，即∠FEB＝∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△EBF≌△DFC（SAS），（2）∵△EBF≌△DFC，∴EB＝DF，EF＝DC．∵△ACD和△ABE为等边三角形，∴AD＝DC，AE＝BE，∴AD＝EF，AE＝DF∴四边形AEFD是平行四边形；（3）①若AB＝AC，则平行四边形AEFD是菱形；此时AE＝AB＝AC＝AD，即△ABC是等腰三角形；故△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形；②若∠BAC＝150°，则平行四边形AEFD是矩形；由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD＝90°时，可得平行四边形AEFD 是矩形，∴∠BAC＝360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，即△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形；③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．故答案是：①AB＝AC；②∠BAC＝150°；③AB＝AC，∠BAC＝150°．23．（14分）如图，在等腰△ACE中，已知CA＝CE＝2，AE＝2c，点B、D、M 分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN＝30°时，求△FMH的面积．【考点】KU：勾股定理的应用．【解答】解：（1）连结CM，∵CA＝CE＝2，M分别是边AE的中点，∴CM⊥AE．…（1分）在RT△ACM中，，由勾股定理得，．∴S＝AE•CM＝c．…（2分）△ACE（2）△FMH是等腰直角三角形．…（3分）证明：连结BM，DM．∵CA＝CE＝2，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，∴BC＝CD＝BM＝DM＝1．…（4分）∴四边形BCDM是边长为1的菱形，∴∠CBM＝∠CDM．∴∠CBM+∠FBC＝∠CDM+∠HDC，即∠FBM＝∠HDM，∴△FBM≌△MDH．…（4分）∴FM＝MH，且∠FMB＝∠HMD（设大小为θ）．又设∠A＝α，则∠BMA＝∠DME＝∠E＝∠A＝α，∠MDC＝2α．在△MDH中，DM＝DH＝1，∴∠DHM＝∠DMH＝θ，由三角形内角和定理可有：∴∠DHM+∠DMH+∠MDH＝180°，得：θ+θ+2α+90°＝180°，∴α+θ＝45°．…（5分）∴∠FMH＝180°﹣∠AMH﹣∠CMH＝180°﹣2（α+θ）＝90°．∴△FMH是等腰直角三角形．…（6分）（3）在等腰△ACE中，∠ACE＝180°﹣2α，又当∠GCN＝30°时，∠ACE＝360°﹣∠GCN＝180°﹣30°＝150°从而有：180°﹣2α＝150°，又α+θ＝45°，得θ＝30°，α＝15°．…（7分）如图，作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有：，，…（8分）∴△FMH的面积．…（9分）。

2016-2017学年广东省广州大学附中八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，5，6D．5，12，13 2．（3分）在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相等且互相垂直C．两条对角线互相垂直D．两条对角线互相垂直平分3．（3分）a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）若直线y＝2x+3与y＝3x﹣2b相交于x轴上，则b的值是（）A．b＝﹣3B．b＝﹣C．b＝﹣D．b＝65．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝8，BD＝10，则边AB的取值范围是（）A．8＜AB＜10B．1＜AB＜9C．4＜AB＜5D．2＜AB＜18 6．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）某中学足球队的19名队员的年龄如表所示：这19名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁8．（3分）如图，四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（）A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH的周长是14C．四边形EFGH的面积是12D．四边形ABCD的面积是489．（3分）已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．210．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25C．10+5D．35二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当a时，有意义．12．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．13．（3分）设甲组数据：6，6，6的方差为s甲2，乙组数据：1，1，2的方差为s乙2，则s甲2与s乙2的大小关系是．14．（3分）已知一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（﹣2，0），则不等式ax+b＜0 的解集是．15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD于点O，AE⊥CD，且AE＝OD，若AO+OD+AD ＝3+，则菱形ABCD的面积是．三、解答题（共7大题，总计72分）17．（4分）计算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．18．（6分）已知直线y＝2x+4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，点C（a，0）是x轴正半轴上一动点．（1）求△ABC的面积S关于a的函数解析式（不写自变量a的取值范围）．（2）如M（1，3）是线段BC上一点，求△ABM的面积．19．（8分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？20．（8分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明△ABG≌△AFG；（2）求BG的长；（3）求△FGC的面积．21．（8分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE＝CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．22．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．23．（9分）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．25．（11分）如图（1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式．（2）连接BM，如图（2），动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP的解析式．2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故正确；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：C．2．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选D．3．【解答】解：二次根式有②③④，共3个，故选：C．4．【解答】解：∵直线y＝2x+3与直线y＝3x﹣2b相交于x轴上，∴2x+3＝0，x＝，∴两直线的交点坐标为（，0），把此点坐标代入直线y＝3x﹣2b得，×3﹣2b＝0，∴b＝﹣．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，BD＝10，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，在△AOB中，由三角形三边关系定理得：5﹣4＜AB＜5+4，即1＜AB＜9，故选：B．6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．7．【解答】解：由表可知14岁出现次数最多，有6次，所以众数为14岁；这组数据的中位数为第10个数据，即中位数为14岁，故选：B．8．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF＝AC，GH＝AC，∴EF＝GH，同理EH＝FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，不符合题意；∵AC＝8，BD＝6，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积＝AC•BD＝24，故选项D错误，符合题意；∵四边形EFGH是矩形，且HG＝AC＝4，HE＝BD＝3∴四边形EFGH的面积＝3×4＝12，故选项C正确，不符合题意；∵EF＝AC＝4，HE＝BD＝3，∴四边形EFGH的周长＝2（3+4）＝14，所以选项B正确，不符合题意，故选：D．9．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x．故选：C．10．【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：当1﹣2a≥0，即a≤时，二次根式有意义，故答案为：≤．12．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝6，根据题意可得：y＝6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝6+0.3x．13．【解答】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动，所以s甲2＜s乙2．故答案为：s甲2＜s乙2．14．【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为（﹣2，0），∴a＜0，b＝2a，∴ax+b＝ax+2a＝a（x+2）∴ax+b＜0的解集即为a（x+2）＜0的解集，∴x＞﹣2故答案为：x＞﹣215．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AC⊥BD，∵AE⊥CD，∴∠DOA＝∠AED＝90°，在Rt△AOD和Rt△DEA中，，∴Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），∴∠DAO＝∠ADE，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA＝∠ADC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC＝30°，∴AD＝2AO，OD＝AO，∵AO+OD+AD＝3+，∴AO+AO+2AO＝3+，∴AO＝1，OD＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD＝×2×2＝2．故答案为：2．三、解答题（共7大题，总计72分）17．【解答】解：原式＝2b×﹣4a×﹣3＝2﹣4﹣3＝﹣5．18．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，∴A（﹣2，0），B（0，4），又∵点C（a，0）在x轴正半轴上，∴S＝•（a+2）•4＝2a+4；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（0，4）、C（1，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∴C点坐标为（4，0），又∵M（1，3）是线段BC上一点，∴△ABM的面积＝△ABC的面积﹣△MAC的面积＝×4×6﹣×3×6＝3．19．【解答】解：（1）（2）甲的票数是：200×34%＝68（票），乙的票数是：200×30%＝60（票），丙的票数是：200×28%＝56（票）；（3）甲的平均成绩：，乙的平均成绩：，丙的平均成绩：，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．20．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵CD＝3DE∴DE＝2，CE＝4，设BG＝x，则CG＝6﹣x，GE＝x+2∵GE2＝CG2+CE2∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得x＝3∴BG＝3；（3）过C作CM⊥GF于M，∵BG＝GF＝3，∴CG＝3，EC＝6﹣2＝4，∴GE＝＝5，CM•GE＝GC•EC，∴CM×5＝3×4，∴CM＝2.4，∴．21．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB＝AC，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE＝CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF＝∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF＝∠EFB，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF＝BD，∴四边形EFDB是平行四边形，∵EF＝EB，∴四边形BDFE为菱形．22．【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75小时，当x＝3.75时，y＝175千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．23．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）＝1000，解得：x＝65，∴140﹣x＝75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W＝3x+4（140﹣x）＝﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，∴当x＝35时，W最大＝﹣35+560＝525（元），故140﹣35＝105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．24．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．25．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴垂足为E，如图（1）∵A（﹣3，4），∴AE＝4 OE＝3，∴OA＝＝5，∵四边形ABCO为菱形，∴OC＝CB＝BA＝0A＝5，∴C（5，0）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∵，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+．（2）由（1）得M点坐标为（0，），∴OM＝，如图（1），当P点在AB边上运动时由题意得OH＝4，∴HM＝OH﹣OM＝4﹣＝，∴s＝BP•MH＝（5﹣2t）•，∴s＝﹣t+（0≤t＜），当P点在BC边上运动时，记为P1，∵∠OCM＝∠BCM，CO＝CB，CM＝CM，∴△OMC≌△BMC，∴OM＝BM＝，∠MOC＝∠MBC＝90°，∴S＝P1B•BM＝（2t﹣5），∴S＝t﹣（＜t≤5），（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，∵∠AOC＝∠ABC，∴∠AOM＝∠ABM，∵∠MPB+∠BCO＝90°，∠BAO＝∠BCO，∠BAO+∠AOH＝90°，∴∠MPB＝∠AOH，∴∠MPB＝∠MBH．当P点在AB边上运动时，如图1，∵∠MPB＝∠MBH，∴PM＝BM，∵MH⊥PB，∴PH＝HB＝2，∴P A＝AH﹣PH＝1，∴P（﹣2，4），∴直线OP的解析式为y＝﹣2x，∵A（﹣3，4），∴AP＝1，∴t＝1÷1＝，当P点在BC边上运动时，如图2，∵∠BHM＝∠PBM＝90°，∠MPB＝∠MBH，∴tan∠MPB＝tan∠MBH，∴＝，即＝，∴BP＝，∵B（2，4），C（5，0），∴直线BC解析式为y＝﹣x+，设P（m，﹣m+），∴BP2＝（m﹣2）2+（﹣m+﹣4）2＝，∴m＝0（舍）或m＝4，∴P（4，），∴直线OP的解析式为y＝x，∵B（2，4），∴BP＝，∴t＝（2+3+）÷2＝．。

(2021年整理)广东省广州外国语2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含解析)

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2016—2017学年广州外国语学校第二学期期末质量检测一、选择题 1．复数21i+的共轭复数是（ )．A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A 【解析】222(1i)2(1i)1i 1i 1i 2--===-+-, 故共轭复数是1i +．故选A ．2．412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为（ )．A ．81B ．16C ．27D ．32【答案】B【解析】412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2344132231404444411111C (2)C (2)C (2)C (2)C (2)x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅+⋅+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,而二项式系数和为01234444444C C C C C 216++++==．故选B ．3．甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ )．A ．24种B ．48种C ．72种D ．120种【答案】B【解析】由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为2424A A 48⋅=种．故选B ．4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n +++++++=∈N *时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（）．A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++【答案】D【解析】在等式(3)(4)123(3)()2n n n n +++++++=∈N *中，当1n =时，34n +=，而等式左边起始为1的连续的正整数的和, 故1n =时,等式左边的项为:1234+++，故答案为:1234+++．5．已知随机变量ξ服从二项分布14,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)P ξ==（）．A ．3281B ．1681C ．2481D ．881【答案】D 【解析】14,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭表示4次独立实验,每次成功概率为13，则31341228(3)C 4338181P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．6．盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为（）．A ．2435B ．1835C ．1235D ．635【答案】B【解析】214337C C 6363618765C 76535321P ⋅⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯⨯．故选B ．7．在平面直角坐标系Oxy 中，直线1y =与抛物线2y x =所围成的封闭图形的面积为( ）．【答案】C【解析】21y x y ⎧=⎨=⎩,解得(1,1)A -,(1,1)B ，123111174(1)d |2333S x x x x --=-=-=-=⎰．故选C ．8．在3(1)(1)x x +-的展开式中,2x 项的系数为( ）．A ．0B ．3C ．6D ．6-【解析】33(1)(1)x x +-的二次项系数，211233C (1)C (1)3(1)310⋅-+⋅-=⨯-+⨯=．故选A ．9．以下四个命题中,真命题有（）．A ．:sin p y x =是周期函数，q :空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ,210x x ++>"的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<"C ．“a b >”是“33log log a b >"的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”,在命题p 的逆命题,否命题，逆否命题三个命题中,真命题的个数有2个．【答案】C【解析】A ．p 为真，q 为真，则p q ∨为真,A 错．B ．否定应是“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”B 错．C ．a b >不能0a >或0b >，故不充分，33log log (0)a b a b a b >⇒>>、，故“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件．D ．逆命题,否命题，逆否命题都为真，有3个真命题，D 错．故选C ．10．已知双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上,且1||2PF =，则2||PF 等于（）．A ．0.5B ．12.5C ．4或10D ．0.5或12.5【答案】D【解析】2F 2F 1O230x y +=，223y x x a=-=-，∴3a =,∴12||||2PF PF a -=或21||||2PF PF a -=， ∴2||0.5PF =或2||12.5PF =．故选D ．11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．16116806080564031402940272016201520142013282016128975312345该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数,则这个数为（ )．A ．201520172⨯B ．201420172⨯C ．201520162⨯D ．201420162⨯【答案】B 【解析】如下图: 11264483628202016128119753123456当第一行3个数时，最后一行仅一个数为3282(31)-=⨯+，当第一行4个数时，最后一行仅一个数为42202(41)-=⨯+，当第一行5个数时，最后一行仅一个数为52482(51)-=⨯+, 当第一行6个数时，最后一行仅一个数为421122(41)-=⨯+，当第一行5个数时,最后一行仅一个数为52482(51)-=⨯+，当第一行6个数时，最后一行仅一个数为621122(61)-=⨯+, 归纳推理，得：当第一行2016个数时，最后一行仅一个数为201622(20161)-⨯+．故选B ．数表的观察数表,可以发现规律:每一行都是等差数列,且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，,第2015行公差为20142，第2016行（最后一行）只有一个数为20142014(12016)220172+⨯=⨯．故选B ．12．函数()f x 与它的导函数()f x '的图象如图所示，则函数()()ex f x g x =的单调递减区间为（）．A ．(0,4)B ．(,1)-∞,4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞【答案】D【解析】由图分析，过(2,0)点的为()f x 的函数图象，导数()f x '的函数图象过点4,03⎛⎫⎪⎝⎭，2()e ()e ()()()(e )ex x x xf x f x f x f xg x ''--'==,e 0x >恒成立， ()g x 单调递减区间即令()()f x f x '<，则由图可得为：(0,1)(4,)+∞．故选D ．二、填空题13．设2(5,2)N ξ,则(37)P ξ<=≤__________．【答案】0.6826【解析】∵()0.6826P X μσμσ-<+=≤,(37)(5252)0.6826P X P X <=-<+=≤≤．14．函数ln y x x =的单调减区间为__________．【答案】1(0,e )-【解析】函数的定义域为0x >， ∵ln 1y x '=+，令ln 10x +<得：10e x -<<，∴函数ln y x x =的单调递减区间是1(0,e )-，故答案为1(0,e )-．15．观察以下各等式：223sin 30cos 60sin30cos604︒+︒+︒︒=， 223sin 20cos 50sin 20cos504︒+︒+︒︒=， 223sin 15cos 45sin15cos454︒+︒+︒︒=，分析上述各式的共同特点，则能反映一般规律的等式为__________．【答案】223sin cos (30)sin cos(30)4n n n n ︒+︒+︒+︒︒+︒=．【解析】本题主要是考察三角函数式的恒等变形．已知三角函数值的大小，然后可以求解出来角的正弦值和余弦值，然后带入到公式中,利用诱导公式进行求解,因为可以把sin x 看做是变量，然后进行等量代换，就可以转换为给求给定定义域的值域的大小．16．已知抛物线的方程为22(0)y px p =>，O 为坐标原点,A ，B 为抛物线上的点，若OAB △为等边三角形，且面积为则p 的值为__________．【答案】2【解析】设11(,)B x y ,22(,)A x y ， ∵||||OA OB =，∴22221122x y x y +=+．又∵2112y px =，2222y px =,∴2221212()0x x p x x -+-=即2112()(2)0x x x x p -++=．又∵1x 、2x 与p 同号， ∴1220x x p +=≠． ∴210x x -=，即12x x =．由抛物线对称性，知点B ，A 关于x 轴对称，不妨设直线OB 的方程为：y =，联立22y px =,解得(6)B p ， ∵面积为，2)=， ∴24p =， ∴2p =．三、解答题17．（本小题满分10分)设函数3()44f x ax x =-+过点(3,1)P ．（I ）求函数的极大值和极小值．（II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．【答案】见解析【解析】(I ）将点P 代入,(3)127124278f a a ==-+=-，∴13a =,∴31()443f x x x =-+， ∴2()4f x x '=-，当3x <-或2x >时，()0f x '>，当2x =-或2x =时，()0f x =，当22x -<<时，()0f x <， ∴()f x 在(,2)(2,)-∞-+∞上↑，在(2,2)-上↓，如图所示：∴()f x 的极大值128(2)(8)8433f =-=⨯-++=，极小值14(2)88433f ==⨯-+=-． (II)由(I ）可得：()f x 在[)1,2-上↓，右[2,3]上↑， ∴()4(2)min 3f x f ==-，123(1)4433f -=-++=，(3)91241f =-+=,∴()23(1)max 3f x f =-=．18．（本小题满分12分)已知双曲线C 和椭圆22141x y +=有公共的焦点,（I ）求双曲线C 的方程．（II ）经过点(2,1)M 作直线l 交双曲线C 于A ，B 两点,且M 为AB 的中点，求直线l 的方程．【答案】见解析【解析】（I)椭圆22141x y +=焦为点(F ，2(3,0)F ,2413c =-=，则设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，∴2223c a b =+=，ce c a=, ∴222233c a a b ==+=， ∴21a =，22b =，∴双曲线方程为2212y x -=．（II)由（I)设22:12:(2)1y C x l y k x ⎫-=⎪⇒⎬⎪=-+⎭， 2222(2)(24)4430k x k k x k k -+-++--=，∴21224242k kx x k -+==-， ∴28k =， ∴4k =．∴直线:4(2)1l y x =-+,47x =-．19．(本小题满分12分)某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地40万元;若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地2万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息:(I ）记汽车走公路1时水产养殖基地获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望E ξ．(II)假设你是水产养殖基地的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多? 【答案】见解析【解析】（I ）40238ξ=-=不堵车万元,【注意有文字】402236ξ=--=堵车万元，【注意有文字】∴ξ的分布列为：∴1151383637.75884E ξ=⨯+⨯==万元．（II ）设走公路2利润为η，402141η=+-=不堵车万元，【注意有文字】4022135η=-⨯-=堵车万元，【注意有文字】∴η的分布列为：∴141353822E η=⨯+⨯=万元,∴E E ξη<．∴走公路2可让水产养殖基地获得更多利润．20．（本小题满分12分）如图在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC BB ==,D 为AC 中点．DAB CC 1B 1A 1（I)求证：BD ⊥平面11A ACC ．（II ）若1AB =，且1AC AD ⋅=，求二面角11B A D B --的余弦值．【答案】见解析【解析】证明：（I ）连结ED ，E A 1B 1C 1CB AD∵平面1AB C 平面1A BD ED =，1B C ∥平面1A BD ， ∴1B C ED ∥， ∵E 为1AB 中点， ∴D 为AC 中点， ∵AB BC =， ∴BD AC ⊥①，法一：由1A A ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，得1A A BD ⊥，②，由①②及1A A ，AC 是平面11A ACC 内的两条相交直线，得BD ⊥平面11A ACC ．法二：由1A A ⊥平面ABC ，1A A ⊂平面11A ACC ，∴平面11A ACC ⊥平面ABC ，又平面11A ACC 平面ABC AC =得BD ⊥平面11A ACC ．解：（II ）由1AB =,得11BC BB ==,由(I)知12DA AC =，又1AC DA ⋅=,得22AC =，∵2222AC AB BC ==+,∴AB BC ⊥，如图以B 为原点，建立空间直角坐标系B xyz -，如图示：则1(1,0,1)A ，1(0,0,1)B ，11,,022D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得11(1,0,0)B A =，111,,122B D ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则(,,)m x y z =是平面11A B D 的一个法向量，则111011022m B A x m B D x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1z =，得(0,2,1)m =，设(,,)n a b c =为平面1A BD 的一个法向量, 则10220a b n BD n BA a c ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令1c =,得(1,1,1)n =-，根据题意知二面角11B A D B --为锐二面角,设其大小为θ，则||cos |cos ,|||||5n m n m n m θ⋅====⋅⋅，即二面角11B A D B --．其它解法请参照给分．21．（本小题满分12分）设椭圆222:1(2x y M a a +=>的右焦点为1F ,点2A ⎛⎫⎪⎭，若112OF F A =（其中O 为坐标原点）．（I ）求椭圆M 的方程．（II ）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆22:(2)1N x y +-=的任意一条直径(E 、F 为直径的两个端点），求PE PF ⋅的最大值．【答案】见解析【解析】（I ）由题设知,2A ⎛⎫⎪⎭，1F , 由1120OF AF +=，22⎛=，解得26a =, 所以椭圆M 的方程为22:162x y M +=．（II ）设圆22:(2)1N x y +-=的圆心为N ，则()()PE PF NE NP NF NP ⋅=-⋅-，()()NF NP NF NP =--⋅-,2221NP NF NP =-=-．从而求PE PF ⋅的最大值转化为求2NP 的最大值．因为P 是椭圆M 上的任意一点，设00(,)P x y ，所以2200162x y +=，即220063x y =-，因为点(0,2)N ,所以222000(2)2(1)12NP x y y 2=+-=-++．因为0[2,2]y ∈-，所以当01y =-时，2NP 取得最大值12,所以PE PF ⋅的最大值为11．22．（本小题满分12分）已知函数2()2f x x ax =++,()e (2)x g x bx =+，若曲线()y f x =和曲线()y g x =在0x =处的切线都垂直于直线40x y +=．（I ）求a ,b 的值．（II ）若2x -≥时，()()f x kg x ≤,求k 的取值范围．【答案】见解析【解析】(I ）(0)2f =，(0)2g =，11404x y k +=⇒=-，则4kf kg ==, ()2(0)4f x x a f a ''=+⇒==，()e (2)e (0)242x x g x bx b g b b ''=++⋅⇒=+=⇒=,∴4a =,2b =．（II ）由（I ）知2()42f x x x =++,()2e (1)x g x x =+，设函数2()()()2e (1)42x F x kg x f x k x x x =-=+---，则()2e (2)242(2)(e 1)x x F x k x x x k '=+--=+-,由题设可得(0)0F ≥，即1k ≥，令()0F x '=,得1ln x k =-,22x =-．（i ）若21e k <≤，则120x -<≤，从而当1(2,)x x ∈-时，()0F x '<；当1(,)x x ∈+∞时,()0F x '>，即()F x 在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()F x 在[2,]-+∞的最小值为1()F x ，而2111111()2242(2)0F x x x x x x =+---=-+≥，故当2x -≥时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立．(ii ）若2e k =，则22()2e (2)(e e )x F x x -'=+-，从而当2x -≥时，()0F x '≥，即()F x 在(2,)-+∞单调递增，而(2)0F -=,故当2x -≥时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立．（iii ）若2e k >，()0F x '≥，则()F x 在(2,)-+∞上单调递增，而222(2)2e 22e (e )0F k k ---=-+=--<，从而当2x -≥时，()()f x kg x ≤不可能恒成立，综上所述，k 的取值范围是2[1,e ]．。

广州大学附属中学2016-2017学年第二学期期中考试初二年级数学试卷及参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】D 10. 【答案】D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】或
米．则与的函数关系式为
．（不需要写出自变量的取值范围．）
后两车相距
16. 如图，四边形，则
是边长为的正方形纸片，将其沿
的长为
．
折叠，使点落在边上点处，点的对应点为，若
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 计算：
（1）
．
（2）
．
18. 如图，表示一骑自行车者，表示一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像，两地相距千米，请根据图像解决下列问题：
20. 如图，平行四边形
的对角线与相交于，
，
，
，求证：平行四边形
是菱形．
21. 如图，矩形四边形．
中，为中点，过点分别交、于点、，连接和，求证：四边形
是平行
22. 如图，以
的三边为边分别作等边
、
、
．
（1）求证：
≌
（2）求证：四边形
（3）解答下列问题：
1
满足
2
满足
．是平行四边形．
（1）骑
者出发早，早
小时；骑
者早到达目的地，早
小时；他们在离甲地
公
里处相遇．
（2）求两个人在途中行驶的平均速度分别是多少？

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《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷第 1 页共 6 页
院、系领导
审批并签名
B 卷
广州大学2016-2017学年第二学期考试卷解答
课程：高等数学Ⅱ2（32学时）考试形式：闭卷考试
学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________
题次一二三四五六七八九十总分
评卷人分数 18 15 21 21 14 11 100 得分
一、填空题（每空3分，共18分）
1．函数22z =
{}222(,)|1,2D x y x y y x =+<<.
2．设平面过z 轴和点(4,1,3)-，则该平面方程为40x y +=.
3．函数y z x
=在1,2,0.1,0.1x y x y ==∆=∆=-时的全增量为 -3/11 ；全微分为 -0.3 .
4．改变二次积分的积分次序：
110d (,)d x x f x y y =⎰
⎰100d (,)d y y f x y x ⎰⎰.
5．微分方程336x y y y y e ''''''+++=的待定特解形式为*y =
x ae .
《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷第 2 页共 6 页
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．点()2,3,4M 到x 轴的距离为 ( D ).
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
2
．设(,)f x y =(,)f x y 在(0,0)处( B ).
(A) 不连续 (B) 连续，但偏导数不存在
(C) 可微 (D) 连续且偏导数存在，但不可微
3
．0
0x y →→=( D ). (A) 1 (B) 2 (C)
12 (D) 14-
4．判定下列积分值的大小：
1()d d D I x y x y =+⎰⎰，2ln()d d D I x y x y =+⎰⎰，3sin()d d D
I x y x y =+⎰⎰，
其中D 是由10,0,,12
x y x y x y ==+=+=围成，则( B ). (A) 123I I I << (B) 231I I I << (C) 312I I I << (D) 321I I I <<
5．微分方程ln 0xy y y '-=的通解为( A ).
(A) cx y e = (B) x y e = (C) x y cxe = (D) x
y ce =
《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷第 3 页共 6 页
1．设sin u z e v =，而2,3u xy v x y ==+，求
z x ∂∂. 解： z z u z v x u x v x
∂∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂∂------3分 sin 2cos 1u u e v y e v =⋅+⋅------6分
2[2sin(3)cos(3)]xy e y x y x y =+++.------7分
2．设2222(,,),sin x y z u f x y z e z x y ++===，求u y
∂∂. 解： u f f z y y z y
∂∂∂∂=+∂∂∂∂------3分 222222222cos x y z x y z ye ze x y ++++=+⋅------6分
22424sin 2(sin cos )x y x y y x y y e ++=+.------7分
3．求由方程333z xyz a -=(a 是常数)所确定的隐函数(,)z f x y =的偏导数z x ∂∂和z y
∂∂. 解：令33(,,)3F x y z z xyz a =--，则
3x F yz '=-，3y F xz '=-，233z F z xy '=-，------3分
x z F z x F '∂=-'∂2333yz z xy -=--2yz z xy =-，------5分 y z F z y F '∂=-'∂2333xz z xy -=--2xz z xy =-.------7分
《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷第 4 页共 6 页
1．计算2
d d y D
e x y ⎰⎰，其中D 由,1y x y ==及y 轴所围.
解：将D 表成Y -型区域，得:01,0D y x y ≤≤≤≤，------ 2分
2y D e dxdy ⎰⎰2
100y y dy e dx =⎰⎰------4分
2
10y ye dy =⎰------5分 212011()(1)22
y e d y e ==-⎰.------7分
2．计算22d d 1D
x y x y ++⎰⎰，其中D 是由221x y +≤所确定的圆域. 解：区域D 在极坐标下可表示为 01r ≤≤，02θπ≤≤，------ 2分
221D
dxdy x y ++⎰⎰212001rdr d r πθ=+⎰⎰------ 4分 1220
01[ln(1)]2r d πθ=+⎰201ln 22d πθ=⎰------6分 ln 2π=------ 7分
3．改换二次积分21
0d (,)d x x x f x y y ⎰⎰的积分次序.
解：题设二次积分的积分限：201,x x y x ≤≤≤≤，------ 2分
可改写为：01,y y x ≤≤≤≤
------ 4分
所以
21100(,)(,)x x y dx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰.------ 7分
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1．求微分方程2
d d d d x xy y y x y y +=+的通解. 解：先合并dx 及dy 的各项，得 2(1)(1)y x dy y dx -=-，------1分
设210,10y x -≠-≠，分离变量得
2111
y dy dx y x =--，------ 3分两端积分，得
211ln |1|ln |1|2
y x C -=-+ 12221(1)C y e x ⇒-=±-，------6分
记12C C e =±，则得到题设方程的通解为 221(1)y C x -=-. -------7分
2
．求微分方程d d 1
y y x x -=+. 解：先求对应齐次方程的通解：
101
dy y dx x -=+1dy dx y x ⇒=+ln ln(1)ln y x C ⇒=++(1)y C x ⇒=+.------3分再用常数变易法求原方程的解. 令(1)y u x =+，则有
(1)dy u x u dx
'=++，------5分
代入原方程，得u '=
，积分得u C =，
所以原方程的通解为()(1)y x C =++.------8分
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六、（本题满分11分）
求函数3322
(,)339f x y x y x y x =-++-的极值. 解：解方程组
22(,)3690,(,)360x y f x y x x f x y y y ⎧=+-=⎨=-+=⎩ 得驻点为(1,0)，(1,2)，(3,0)-，(3,2)-.------4分
(,)66xx A f x y x ==+，(,)0xy B f x y ==，(,)66yy C f x y y ==-+，------ 5分在点(1, 0)处，21260AC B -=⋅>，又0A >，故函数在该点处有极小值(1,0)5f =-；------7分在点(1, 2)和(3,0)-处，21260AC B -=-⋅<，故函数在这两点处没有极值；------ 9分在点(3,2)-处，212(6)0AC B -=-⋅->，又0A <，故函数在该点处有极大值(3,2)31f -=.------11分。