高一数学必修一1.1集合的概念与表示 教学课件PPT
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高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片
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(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方 形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
高中数学1.1集合的含义与表示课件北师大必修1.ppt
（1）列举法：把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
2024/9/27
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
2024/9/27
5．例题讲解
元素则常用小写字母表示.
2024/9/27
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
2024/9/27
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
2024/9/27
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
2024/9/27
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0
23
N+
(4) (2-23)0N+
(5)
异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 2024/9/27
作业
教材Ｐ.６
Ａ组 Ｔ２，３，４ Ｂ组 Ｔ１，２
2024/9/27
1.若M={1，3}，则下列表示方法
正确的是（ C ）
A． 3 M B．1 M
（2）描述法：用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
2024/9/27
集合的分类 ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作．
2024/9/27
5．例题讲解
元素则常用小写字母表示.
2024/9/27
3．集合元素的性质：
（1）确定性：集合中的元素必须 是确定的．
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
2024/9/27
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
2024/9/27
4．重要数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集
(4) Q：有理数集
(5) R：实数集
2024/9/27
练习
1. 用符号“∈”或“ ”填
空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3)
0
23
N+
(4) (2-23)0N+
(5)
异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 2024/9/27
作业
教材Ｐ.６
Ａ组 Ｔ２，３，４ Ｂ组 Ｔ１，２
2024/9/27
1.若M={1，3}，则下列表示方法
正确的是（ C ）
A． 3 M B．1 M
2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件1.1.1第2课时表示集合的方法
2-
(2)使 y=
有意义的实数 x 组成的集合;
2-
≥
0,
解 要使该式有意义,需有
解得 x≤2,且 x≠0.
≠ 0,
故此集合可表示为{x|x≤2,且 x≠0}.
(3)200以内的正奇数组成的集合;
解 {x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(4)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.
解 {x|x2-5x-6=0}.
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20}.
(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1或x>1}.
(6)“{
}”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合可以用描述法表
示为{x|x是实数},但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是
(3)一次函数 y=x-1 与
解 方程 y=x-1 与
2
4
y=- x+ 的图象的交点构成的集合.
3
3
2
4
y=-3x+3可分别化为
=
- = 1,
则方程组
的解是
2 + 3 = 4
=
x-y=1 与 2x+3y=4,
7
,
5
2 所求集合可表示为
,
5
7 2
,
5 5
.
规律方法
列举法应用的解题策略
(1)一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多
(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1}.
(2)使 y=
有意义的实数 x 组成的集合;
2-
≥
0,
解 要使该式有意义,需有
解得 x≤2,且 x≠0.
≠ 0,
故此集合可表示为{x|x≤2,且 x≠0}.
(3)200以内的正奇数组成的集合;
解 {x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(4)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.
解 {x|x2-5x-6=0}.
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20}.
(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1或x>1}.
(6)“{
}”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合可以用描述法表
示为{x|x是实数},但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是
(3)一次函数 y=x-1 与
解 方程 y=x-1 与
2
4
y=- x+ 的图象的交点构成的集合.
3
3
2
4
y=-3x+3可分别化为
=
- = 1,
则方程组
的解是
2 + 3 = 4
=
x-y=1 与 2x+3y=4,
7
,
5
2 所求集合可表示为
,
5
7 2
,
5 5
.
规律方法
列举法应用的解题策略
(1)一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多
(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1}.
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
高一数学课件：1.1 集合的含义与表示(新人教版必修1)
6.如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)， 而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合 特征性质 A的 . 7.描述法的表示形式为 {x∈I|p(x)} .
返回
学点一 集合的概念 下列各组对象能否组成集合. (1)小于10的自然数：0,1,2,3,…,9; (2)满足3x-2>x+3的全体实数; (3)所有直角三角形;
所以x∈R且x≠±1且x≠0.
【评析】解决这类问题的主要依据是集合元素的性质特征—
互异性，列出两两元素的关系式求解，通常要用到分类讨论.
返回
集合{3,x,x2-2x}中，x应满足的条件是 【解析】 x≠3且x≠0且x≠-1根据构成集合的元素的 互异性，x应满足
.
x3 2 x 2x 3 x 2 2x x
(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成
的集合.
返回
（1）由
2 x 3 y 14 3x 2 y 8
得
x4 y 2
方程组的解集为{(4,-2)}. （2）1 000以内被3除余2的正整数可以表示为x=3k+2,k∈N的 形式. 故所求的集合为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.
③因为N中最小元素为0,故当a∈N,b∈N时,a+b的最小值为0,故 错误.
返回
学点三
集合中元素的性质
已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件. 【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的. 【解析】根据集合中元素的互异性，得
x 1 2 x 1 x x 2
1 1 1 1 a
高一数学课件：人教版高一数学上学期第一章第1.1节集合-(2).ppt(共13张PPT)
• 14.属于符号：∈ 如-1 ∈A、1 ∈A、34 ∈A
• 15.不属于符号： 如2 A、1.5 A
复习回顾
常用数集的字母符号
• 16.自然数集：N（全体自然数的集合） • 17.整数集：Z （全体整数的集合） • 18.有理数集：Q （全体有理数的集合） • 19.实数集：R （全体实数的集合） • 20. 复数集：C （全体复数的集合）
再见！
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是
• 15.不属于符号： 如2 A、1.5 A
复习回顾
常用数集的字母符号
• 16.自然数集：N（全体自然数的集合） • 17.整数集：Z （全体整数的集合） • 18.有理数集：Q （全体有理数的集合） • 19.实数集：R （全体实数的集合） • 20. 复数集：C （全体复数的集合）
再见！
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
人教版高中必修一 111 《集合的含义与表示》 课件
新知探索
例题讲解
例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合； （3 ) 小于100的所有奇数．
注意：由于元素具有无序性， 集合A还有其它列举方法哦，
动手试一试吧！
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
为__-_1_. （3）若A= {x²+x-6=0},则3___∉_____A.
巩固练习
3、判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} .
(2) 若4x=3,则 x N. (3) 若x Q,则 x R .
(4)若X∈N,则x∈N+.
（ √） （√ ） （×） （× ）
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素， 求a的值和这个元素．
解析：当a=0时，x=-1； 当a≠ 0 时，由于集合只有一个元素，所以 =0，则x=-2.
拓展应用
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
解析：因为a∈A且3a∈A， a＜6,
合是不么定义呢的？那概你么念能，，举集数一合学些的家有很含难关义回集是答合什。 一的天例，子他吗看到？牧民正在向羊圈里赶羊，
等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家 突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是 集合”。
新知探索
探究1 集合的含义
观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x²+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
高中数学集合的概念课件人教版必修一.ppt1.1.1
如果a是集A的元素，记作: a ∈ A 如果a不是集A的元素，记作： a ∉A
例如，用A表示“ 1~20以内所有的整数”组成的集合，则有
4.常见的数集有哪些？分别要怎样来表示？
数集 自然数集(非负整数集) 正整数集 符号
N N* 或N+ Z Q R
整数集
有理数集 实数集
知识探究（一）集合的表示方法 问题1：通过我们对课本的预习，我们知道，课本为我们提供了 哪几种集合表示方法？
Ｂ＝｛ x Z 10 x 20 ｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
课堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，横坐标上的点 组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合； （4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
知识探究（三）
思考1：a 与{a }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合{ y | y x 2 , x R} 与集合 { y x 2 } 相同吗？ 思考4:集合 {( x, y) | y x 2 , x R}11，13，17，19}.
2.互异性
3.无序性
问题4:考察下列集合： （1）不等式2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1：这两个集合能不能用列举法表示? 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ 思考3：上述两个集合还可以怎么表示？ 思考4：这种表示集合的方法叫什么？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。 康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。 康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。 集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的 兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较 完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。
人教A版必修1第一章_1、1、1集合的含义(第1课时)课件-高一上学期数学
实数（R）
正整数（N*/N+） 自然数
整数（Z）
0
（N）
负整数
分数
(全体有理数组成的集合称为有理 数集，记作Q)
自然数集 正整数集 整数集
N N*/N+ Z
有理数集 实数集
Q
R
注意 ①通常情况下，N，N*，Z，Q，R 等，
不能表示其他集合，以免“混乱”
②特定集合是约定成俗的，解题中 直接使用，不用重述它们的意义。
撑的物体，就可以用它撬起重 物。人们把这样的棍子叫撬棍。
像撬棍这样的简单机械叫做杠杆
认识杠杆
杠杆上有三个重要的位置
支撑着杠杆，使杠杆围绕 其转动的位置叫支点；
在杠杆上用力的 位置叫用力点；
阻力点
克服阻力的位置叫阻力点。
支点
用力点
认识杠杆 用力点
推广应用：找出杠杆上的三个点
支点 阻力点
支点
压水井的压杆
拓展延伸
杠杆是一种简单机械，在物理学里把杠 杆分为三类：第一类杠杆，如撬棍、剪刀…… 这类杠杆可能省力可能费力，也可能不省力 也不费力。第二类杠杆，如开瓶器、榨汁 器……这类杠杆是省力的。第三类杠杆，如镊 子、烤肉夹子……这类杠杆永远是费力的。
拓展延伸
费力杠杆：费力省距离，如鱼竿、人的手臂等都是 费力杠杆，但是它们节省了很多的距离。
阻力点
省力
支点 原因：当用力点到支点的距离大于 阻力点到支点的距离时，杠杆省力。
研究杠杆
用力点
阻力点
支点
不省力也不费力
原因：当用力点到支点的距离等于阻力点 到支点的距离时，杠杆不省力也不费力。
研究杠杆
小结： 杠杆是否省力是由它的三个点的位
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1.1集合的含义与表示课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2. 集合中的元素具有的特性：
× （1）确定性：我们班的高个子同学 × （2）互异性：{张三，李四，张三}
（3）无序性：{黄河，长江}
2. 集合中的元素具有的特性：
× （1）确定性：我们班的高个子同学 × （2）互异性：{张三，李四，张三}
（3）无序性：{黄河，长江} {长江，黄河}
2. 集合中的元素具有的特性：
记作N．
记作N*或N+ ． 记作Z ． 记作Q．
4.常用数集及其记法：
（1）非负整数集 （自然数集）：
（2）正整数集： （3）整数集： （4）有理数集： （5）实数集：
记作N．Nature
记作N*或N+ ． 记作Z ．zheng数 记作Q． 记作R．Real
探究4：下列关系中正确的个数为（ ）
A. 1
拓展3：
已知 a∈R, x∈R, 集合 A 是方程 ax2+2x+1=0 的解集。 1) 若A中只有一个元素，求 a 的值； 2) 若A中有两个元素，求 a 的取值范围。
拓展4：
已知由实数组成的集合A满足： 若x∈A， ，则 ∈A。 1）若2∈A,试确定集合A； 2）试讨论集合A能否为单元素集合？
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示：
1. 元素、集合的概念及其表示：
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示： a, b, c
1. 元素、集合的概念及其表示：
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
探究2：
已知集合 S 中有三个元素 a, b, c 是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）
1.1集合的概念+课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
A．2
B．3
C．4
(
D．5
3．已知集合A中的元素x满足x-1<√，则下列各式正确的是（
A. 3∈A，且-3∉ A
B. 3∈A，且-3∈ A
C. 3 ∉ A，且-3∉ A
D. 3 ∉A，且-3∈ A
4．用符号“∈”或“∉”填空：
（1）1
（4）√
N*；
（2）-3
Q；（5）
−
N；（3）
R.
Q；
. ∉
. ∈
. − ∈
+
）
. ∈
Hale Waihona Puke +
+
的值
3. 已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范围是什么？
(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何值？
是相等的．
(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
2．元素与集合的关系
关系
属于
不属于
语言描述
a 是集合
A 中的元素
a 不是集合
A 中的元素
记法
读法
a____A
∈
a 属于集合 A
∉
a____A
a 不属于
集合 A
3．常用的数集及其记法
常用的
数集
记法
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N
____
*或N
N
＋
________
Z
B．3
C．4
(
D．5
3．已知集合A中的元素x满足x-1<√，则下列各式正确的是（
A. 3∈A，且-3∉ A
B. 3∈A，且-3∈ A
C. 3 ∉ A，且-3∉ A
D. 3 ∉A，且-3∈ A
4．用符号“∈”或“∉”填空：
（1）1
（4）√
N*；
（2）-3
Q；（5）
−
N；（3）
R.
Q；
. ∉
. ∈
. − ∈
+
）
. ∈
Hale Waihona Puke +
+
的值
3. 已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范围是什么？
(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何值？
是相等的．
(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
2．元素与集合的关系
关系
属于
不属于
语言描述
a 是集合
A 中的元素
a 不是集合
A 中的元素
记法
读法
a____A
∈
a 属于集合 A
∉
a____A
a 不属于
集合 A
3．常用的数集及其记法
常用的
数集
记法
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N
____
*或N
N
＋
________
Z
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课题导入
观察下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
1.1.1集合的含义与表示
目标引领
（1）能准确判断哪些对象能构成集合， 能运用集合元素的互异性进行计算
（2）正确使用集合及元素的符号，熟记 常见集合的记号
引导探究三 集合的表示方法
列举法
描述法
区间表示
列举法
• 将集合中的元素一一列举出来，元素与元 素之间用逗号隔开。
• 用花括号{ }括起来
例2
用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2 x的所有实数根组成的集合； (3)方程 x 12 0 的所有实数根组成的集合； (4)由1～20以内的所有质数组成的集合.
（3）能准确用符号与来表示元素与集合 的关系，能用列举法或描述法正确表示 集合
独立自学
1、什么是集合？什么是元素？元素与 集合有几种关系？什么是相等集合？ 2、用符号如何表示集合与元素？用符 号如何表示元素与集合的关系？ 3、如何表示集合？什么是例举法？什 么是描述法？描述法构成要素有几个？
引导探究一
如果a是集合A的元素就说a不属于 集合A，记作aA.
例如：A表示方程 x2 1 的解集.
2A，1∈A.
重要的数集:
• N：自然数集(含0) • N ：正整数集(不含0) • Z：整数集 • Q：有理数集 • R：实数集
空集（）
我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}， 它有什么特征？ 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作. 练习2：⑴ 0 (填∈或)
解：（1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2） {1,0}
（3） {1}
（4） {2,3,5,7,11,13,17,19}
思考？
• 你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解
集吗?
描述法
• 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，
称为描述法.如： x R | x 10
• 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同 特征.
思路点拨：用描述法表示集合．解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满 足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件．
解：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0}； (4){x|x 是三角形}。
集合的表示方法有两种形式，要掌握同一集合的多种表达形式，还要学会准 确选择最佳最简的表示方法．
用列举法 11,12,13,14,15,16,17,18,19
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
① 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合, 叫作闭区间，记作 [a,b]，
② 满足不等式a<x<b的实数x的集合, 叫作开区间，记作 （a,b），
③ 满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合, 叫作半开半闭区间，分别记作[a,b), (a,b],
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
④实数集R记作(-∞,+∞), ⑤满足不等式x≥a的实数x的集合,记作[a, +∞ )； ⑥满足不等式x>a的实数x的集合, 记作(a, +∞ )； ⑦满足不等式x≤b的实数x的集合,记作(-∞ ,b]； ⑧满足不等式x<b的实数x的集合, 记作(-∞ ,b)；
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
集合中元素的确定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一个 明确的评判标准来判断，这是能否构成集合的主要依据．
集合相等
• 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. • 判断正误：
（1）1,2 2,1
（2） 1,2,2,1 2,1,1,2
引导探究二
集合与元素的关系:
定义
名称
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x| a<x<b } 开区间
{x| a≤x<b} 半开半闭区间
{x| a<x≤b} 半开半闭区间
符号 [a, b] (a, b) [a, b) (a, b]
数轴表示
a
b
a
b
a
b
a
b
例3
用描述法表示下列集合： (1)被 5 除余 1 的正整数集合； (2)大于 4 的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合．
集合的含义
元素：我们把研究的对象统称为元素；
常用小写字母a, b, c …表示元素.
集合：把能够确定的不同元素的全体叫
做集合,简称集.我们常用大写字母A，B， C…表示集合
集合的三要素
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看 是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象， 若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象 就能构成集合，否则不能构成集合．
区间表示（a<b）
• 闭区间
x | a x b 可表示为 a,b
• 开区间
• x | a x b 可表示为 a,b • x | x 可表示为, 或R
• 半开半闭区间
• x | a<x b 可表示为 a,b • x | a x<+ 可表示为 a, +
目标升华
关键词： 集合、元素、集合的元素的特征、集合相等、 元素与集合的关系； 集合与元素的字母表示 常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如: 方程 x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1， 2}，{2，1}为同一集合.
例 1：
对于以下说法： ①接近于 0 的数的全体构成一个集合； ②棱柱的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合． 正确的是( D )
一般符号范围| 共同特征
思考：所有奇数的集合该怎样表 示？
•
x Z x 2k 1, k Z
用描述法与列举法表示以下集合
(1)方程 x2 2 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：（1）用描述法 x R x2 2 0
用列举法 2, 2
（2）用描述法 x Z 10 x 20
观察下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
1.1.1集合的含义与表示
目标引领
（1）能准确判断哪些对象能构成集合， 能运用集合元素的互异性进行计算
（2）正确使用集合及元素的符号，熟记 常见集合的记号
引导探究三 集合的表示方法
列举法
描述法
区间表示
列举法
• 将集合中的元素一一列举出来，元素与元 素之间用逗号隔开。
• 用花括号{ }括起来
例2
用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2 x的所有实数根组成的集合； (3)方程 x 12 0 的所有实数根组成的集合； (4)由1～20以内的所有质数组成的集合.
（3）能准确用符号与来表示元素与集合 的关系，能用列举法或描述法正确表示 集合
独立自学
1、什么是集合？什么是元素？元素与 集合有几种关系？什么是相等集合？ 2、用符号如何表示集合与元素？用符 号如何表示元素与集合的关系？ 3、如何表示集合？什么是例举法？什 么是描述法？描述法构成要素有几个？
引导探究一
如果a是集合A的元素就说a不属于 集合A，记作aA.
例如：A表示方程 x2 1 的解集.
2A，1∈A.
重要的数集:
• N：自然数集(含0) • N ：正整数集(不含0) • Z：整数集 • Q：有理数集 • R：实数集
空集（）
我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}， 它有什么特征？ 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作. 练习2：⑴ 0 (填∈或)
解：（1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2） {1,0}
（3） {1}
（4） {2,3,5,7,11,13,17,19}
思考？
• 你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解
集吗?
描述法
• 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，
称为描述法.如： x R | x 10
• 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同 特征.
思路点拨：用描述法表示集合．解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满 足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件．
解：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0}； (4){x|x 是三角形}。
集合的表示方法有两种形式，要掌握同一集合的多种表达形式，还要学会准 确选择最佳最简的表示方法．
用列举法 11,12,13,14,15,16,17,18,19
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
① 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合, 叫作闭区间，记作 [a,b]，
② 满足不等式a<x<b的实数x的集合, 叫作开区间，记作 （a,b），
③ 满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合, 叫作半开半闭区间，分别记作[a,b), (a,b],
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
④实数集R记作(-∞,+∞), ⑤满足不等式x≥a的实数x的集合,记作[a, +∞ )； ⑥满足不等式x>a的实数x的集合, 记作(a, +∞ )； ⑦满足不等式x≤b的实数x的集合,记作(-∞ ,b]； ⑧满足不等式x<b的实数x的集合, 记作(-∞ ,b)；
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
集合中元素的确定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一个 明确的评判标准来判断，这是能否构成集合的主要依据．
集合相等
• 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. • 判断正误：
（1）1,2 2,1
（2） 1,2,2,1 2,1,1,2
引导探究二
集合与元素的关系:
定义
名称
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x| a<x<b } 开区间
{x| a≤x<b} 半开半闭区间
{x| a<x≤b} 半开半闭区间
符号 [a, b] (a, b) [a, b) (a, b]
数轴表示
a
b
a
b
a
b
a
b
例3
用描述法表示下列集合： (1)被 5 除余 1 的正整数集合； (2)大于 4 的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合．
集合的含义
元素：我们把研究的对象统称为元素；
常用小写字母a, b, c …表示元素.
集合：把能够确定的不同元素的全体叫
做集合,简称集.我们常用大写字母A，B， C…表示集合
集合的三要素
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看 是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象， 若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象 就能构成集合，否则不能构成集合．
区间表示（a<b）
• 闭区间
x | a x b 可表示为 a,b
• 开区间
• x | a x b 可表示为 a,b • x | x 可表示为, 或R
• 半开半闭区间
• x | a<x b 可表示为 a,b • x | a x<+ 可表示为 a, +
目标升华
关键词： 集合、元素、集合的元素的特征、集合相等、 元素与集合的关系； 集合与元素的字母表示 常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如: 方程 x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1， 2}，{2，1}为同一集合.
例 1：
对于以下说法： ①接近于 0 的数的全体构成一个集合； ②棱柱的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合． 正确的是( D )
一般符号范围| 共同特征
思考：所有奇数的集合该怎样表 示？
•
x Z x 2k 1, k Z
用描述法与列举法表示以下集合
(1)方程 x2 2 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：（1）用描述法 x R x2 2 0
用列举法 2, 2
（2）用描述法 x Z 10 x 20