【必考题】高一数学上期末试题附答案

【必考题】高一数学上期末试题附答案

一、选择题

1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围

是（ ） A ．1,110⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．1

0,

10,

10

C ．1,1010⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()()0,110,⋃+∞

2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫

-= ⎪

+⎝⎭

的图象大致为()

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π

对称，当[0,)2

x π

∈时，()1cos f x x =-，则当5(

,3]2

x π

π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知4213

3

3

2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<

D ．c a b <<

5．已知函数()()2,2

11,2

2x a x x f x x ⎧-≥⎪

=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭

⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0

成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)

B ．13,

8⎛⎤

-∞ ⎥⎝⎦

C ．(－∞，2]

D ．13,28⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

6．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

7．若()()2

34,1

,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩

是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2

,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．2,35

⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．(),3-∞

D ．2,5⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

8．设函数()()21

2

log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )

A ．()()1,00,1-⋃

B ．()(),11,-∞-⋃+∞

C ．()()1,01,-⋃+∞

D ．()(),10,1-∞-⋃

9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数

6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-3

D ．3

10．已知01a <<，则方程log x

a a x =根的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．1个或2个或3根

11．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

12．函数y ＝1

1

x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．

12 C ．

13

D ．－12

二、填空题

13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．

14．若函数()(0,1)x

f x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2

a

，则a 的值为____________.

15．通过研究函数()42

21021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数

()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个

16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在

[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.

17．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________． 18．已知函数1

()41

x

f x a =+-是奇函数，则的值为________. 19．函数2

sin 21

=

+++x

y x x 的最大值和最小值之和为______ 20．已知函数()5,2

22,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩

，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为

[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．

三、解答题

21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x （130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115

()50,1530

x x f x x x +≤<⎧=⎨

-≤≤⎩,第x 天

的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；

（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？

22．已知函数2()()21

x

x a f x a R -=∈+是奇函数.

（1）求实数a 的值；

（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；

（3）若对于任意实数t ，不等式(

)

2

(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．设函数()(

)2log x

x

f x a b

=-，且()()2

11,2log 12f f ==.

（1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 的零点；

（3）设()x

x

g x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.

24．已知()()1

22x x f x a a R +-=+∈.

（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围. 25．已知全集U=R ，集合{}

12A x x x =-或 ，{}

213U

B x x p x p 或=-+．

（1）若1

2

p =

，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．

26．已知全集U=R,集合{

}

2

40,A x x x =-≤{

}

22

(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A

B ；

(Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.

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一、选择题