机械振动的测试PPT课件
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设备振动测量方法ppt课件
T
A si(2 n πft)
A sin(t)
速度 vdyAco2sπf(t)
dt
加速度 ad v 2A si2 π nft () 2y
d t
11
振动的基础知识
6
0.01
5
0.1
4
0.2
0.5
3
0.7
1
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
n
A()
(/n)2
输出
交 流 放 大 器
检 波 器
振 动 指 15 示
二、测振传感器的选择及应用
16
测振传感器的选择及应用
拾取振动信息的装置通常称拾振器，振动传感器是其核 心组成部分。拾振器的作用是检测被测对象的振动参数（位 移、速度、加速度、频率、相位），在要求的频率范围内正 确地记录，并将此机械量转换成电信号输出。
1/n222 /n2
-
基 础 振 动 的 幅 频 曲 线
3
12
振动测量方法
振动测量方法分类 振动测量方法按振动信号转换的方式可分为：
电测法：将被测对象的振动量转换成电量，然后用电量 测试仪器进行测量；
机械法：利用杠杆原理将振动量放大后直接记录下来； 光学法：利用光杠杆原理，读数显微镜、光波干涉原理
下面是振动的一些分类：
6
振动的基础知识
按时间历程分类，分为确定性振动和随机振动两大类。
机械振动
确定的
周期的
非周期的
随机的
平稳的
非平稳的
简谐 复杂周期
准周期 瞬态和 各态历
非各态
振动 振动
振动
冲击
A si(2 n πft)
A sin(t)
速度 vdyAco2sπf(t)
dt
加速度 ad v 2A si2 π nft () 2y
d t
11
振动的基础知识
6
0.01
5
0.1
4
0.2
0.5
3
0.7
1
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1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
n
A()
(/n)2
输出
交 流 放 大 器
检 波 器
振 动 指 15 示
二、测振传感器的选择及应用
16
测振传感器的选择及应用
拾取振动信息的装置通常称拾振器，振动传感器是其核 心组成部分。拾振器的作用是检测被测对象的振动参数（位 移、速度、加速度、频率、相位），在要求的频率范围内正 确地记录，并将此机械量转换成电信号输出。
1/n222 /n2
-
基 础 振 动 的 幅 频 曲 线
3
12
振动测量方法
振动测量方法分类 振动测量方法按振动信号转换的方式可分为：
电测法：将被测对象的振动量转换成电量，然后用电量 测试仪器进行测量；
机械法：利用杠杆原理将振动量放大后直接记录下来； 光学法：利用光杠杆原理，读数显微镜、光波干涉原理
下面是振动的一些分类：
6
振动的基础知识
按时间历程分类，分为确定性振动和随机振动两大类。
机械振动
确定的
周期的
非周期的
随机的
平稳的
非平稳的
简谐 复杂周期
准周期 瞬态和 各态历
非各态
振动 振动
振动
冲击
《振动测试方法》PPT课件
当转轴存在偏心， 即被测轴段与轴颈不同 心时，也可以利用电涡 流传感器在转轴低速旋 转时测得其偏心的大小。
12
轴心轨迹测量
利用电涡流传感器测量轴心轨迹对分析转轴的工作状 态是十分有用的，是振动测量中的一个十分重要的内容。 轴心轨迹是指机组在一定转速下轴心相对于轴承座在轴线 垂直平面内的运动轨迹。图5.28为轴心轨迹测试图，一般 多采用传感器与水平成45°角的安装方式。
精选PPT
传感器的选择
9
精选PPT
振动幅值测量
10
振动幅值是一般振动测量中最感兴趣的测试内容，它一般包括图5.26所示的四种情况：
精选PPT
11
精选PPT
转子径向相对振动的测量
图5.27是利用电涡 流传感器测量转子径向 相对振动的示意图，通 常以圆轴的转动表面在 某一半径方向的振动作 为轴心在该方向的振动。 其中（a）表示用电涡 流传感器测得的转轴振 动信号（电压），该信 号由交流分量和直流分 量两部分组成。交流分 量表示传感器探头与转 轴表面的动态电压信号， 直流分量则代表了平均 间隙电压，由此可确定 轴心在轴承中的平均位 置。
例如，当我们乘坐在运行中的汽车或火车上，就会感觉到振动；工厂中的机器、家中 的家用电器（如洗衣机、脱排油烟机等）工作时也会产生振动，并使我们听到嗡嗡的 声音。
涉及振动的工程应用分为消除振动和应用振动进行工作两种。
多数情况下，振动是有害的。振动影响机器设备的工作性能和寿命，产生损害机械设 备结构和建筑物的动载荷，并能直接地或通过产生噪声间接地危害人类的健康。因此， 除某些利用振动原理工作的机器设备（如：夯实机、捣固机、清洗机等）外，一切都 必须力求将振动量级控制在允许的范围之内。即使对那些利用振动原理工作的机器设 备，也必须采取适当的措施，将其振动的影响尽量控制在有限的空间范围内，以免危 害人类和其它结构。
12
轴心轨迹测量
利用电涡流传感器测量轴心轨迹对分析转轴的工作状 态是十分有用的，是振动测量中的一个十分重要的内容。 轴心轨迹是指机组在一定转速下轴心相对于轴承座在轴线 垂直平面内的运动轨迹。图5.28为轴心轨迹测试图，一般 多采用传感器与水平成45°角的安装方式。
精选PPT
传感器的选择
9
精选PPT
振动幅值测量
10
振动幅值是一般振动测量中最感兴趣的测试内容，它一般包括图5.26所示的四种情况：
精选PPT
11
精选PPT
转子径向相对振动的测量
图5.27是利用电涡 流传感器测量转子径向 相对振动的示意图，通 常以圆轴的转动表面在 某一半径方向的振动作 为轴心在该方向的振动。 其中（a）表示用电涡 流传感器测得的转轴振 动信号（电压），该信 号由交流分量和直流分 量两部分组成。交流分 量表示传感器探头与转 轴表面的动态电压信号， 直流分量则代表了平均 间隙电压，由此可确定 轴心在轴承中的平均位 置。
例如，当我们乘坐在运行中的汽车或火车上，就会感觉到振动；工厂中的机器、家中 的家用电器（如洗衣机、脱排油烟机等）工作时也会产生振动，并使我们听到嗡嗡的 声音。
涉及振动的工程应用分为消除振动和应用振动进行工作两种。
多数情况下，振动是有害的。振动影响机器设备的工作性能和寿命，产生损害机械设 备结构和建筑物的动载荷，并能直接地或通过产生噪声间接地危害人类的健康。因此， 除某些利用振动原理工作的机器设备（如：夯实机、捣固机、清洗机等）外，一切都 必须力求将振动量级控制在允许的范围之内。即使对那些利用振动原理工作的机器设 备，也必须采取适当的措施，将其振动的影响尽量控制在有限的空间范围内，以免危 害人类和其它结构。
《机械振动测试》PPT课件
压电式加速度传感器主要由以下几部分组成： 压电晶体、质量块、底座和外壳等部分。图8-4 为一般压电加速度传感器的结构：
§8－2 测振系统
中国矿业大学机电学院
图8-4 压电加速度传感器的结构
1－碟形弹簧 2－质量块 3－晶体片 4－壳体机座
§8－2 测振系统
中国矿业大学机电学院
★ 变换原理：
压电式加速度传感器以被测对象的绝对加速度 为输入，以质量块相对壳体的位移为输出，类似 一个弹簧-质量-阻尼系统，故可求出压电加速度 传感器的幅频特性为：
图8-1为典型的单自由度线性系统的力学 模型图，它是一个惯性质量、理性的弹簧和 粘性阻尼器组成，受外界激振力作用的单自 由度线性系统的受迫振动问题。
§8－1 振动的基本原理
该系统的运动特性可以用 而阶线性微分方程来表示：
md d22 x t cd dx tkxFt
F(t)
中国矿业大学机电学院
式中： m——质量； c——粘性阻尼系数 k ——弹簧的刚度系数； F(t) ——外界激振力
第八章 机械振动测试
中国矿业大学机电学院
§8-3 振动分析仪器
一、振动计 振动计是用来直接指示位移、速度、加速度
等振动量的峰值、峰－峰值、平均值或均方根 的仪器。
二、模拟式频谱分析仪的原理和测试框图 1、带通滤波的频谱分析仪
中国矿业大学机电学院
§8－3 振动分析仪器
中国矿业大学机电学院
2、相关滤波振动分析仪 相关滤波的振动分析仪的工作原理如图8-7所示。
1
A
n2
12 2 22
图8-5为压电式加速度 传感器的幅频特性。 图8-5 压电式加速度传感器幅频特性
§8－2 测振系统
中国矿业大学机电学院
§8－2 测振系统
中国矿业大学机电学院
图8-4 压电加速度传感器的结构
1－碟形弹簧 2－质量块 3－晶体片 4－壳体机座
§8－2 测振系统
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★ 变换原理：
压电式加速度传感器以被测对象的绝对加速度 为输入，以质量块相对壳体的位移为输出，类似 一个弹簧-质量-阻尼系统，故可求出压电加速度 传感器的幅频特性为：
图8-1为典型的单自由度线性系统的力学 模型图，它是一个惯性质量、理性的弹簧和 粘性阻尼器组成，受外界激振力作用的单自 由度线性系统的受迫振动问题。
§8－1 振动的基本原理
该系统的运动特性可以用 而阶线性微分方程来表示：
md d22 x t cd dx tkxFt
F(t)
中国矿业大学机电学院
式中： m——质量； c——粘性阻尼系数 k ——弹簧的刚度系数； F(t) ——外界激振力
第八章 机械振动测试
中国矿业大学机电学院
§8-3 振动分析仪器
一、振动计 振动计是用来直接指示位移、速度、加速度
等振动量的峰值、峰－峰值、平均值或均方根 的仪器。
二、模拟式频谱分析仪的原理和测试框图 1、带通滤波的频谱分析仪
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§8－3 振动分析仪器
中国矿业大学机电学院
2、相关滤波振动分析仪 相关滤波的振动分析仪的工作原理如图8-7所示。
1
A
n2
12 2 22
图8-5为压电式加速度 传感器的幅频特性。 图8-5 压电式加速度传感器幅频特性
§8－2 测振系统
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机械振动测量PPT课件
(1)测量机械设备或结构工作状态下的振动
如测量振动位移、速度、加速度、频率和相位等参数，了解 被测对象的振动状态、寻找振源，以及进行监测、分析、诊 断和预测。
(2)测量机械设备或结构动态特性
施加某种激励，测量其受迫振动测量固有频率、限尼、刚度、 响应和模态等。
振动的测量方法：机械法、电测法、光测法。
dt dt
z(t) y(t) x(t)
15
§2 常用测振传感器
一、绝对式测振传感器原理
d 2 y dz
m
dt 2
c dt
kz 0
d 2z dz
d2x
m dt 2 c dt kz m dt 2
设
力学模型
16
一、绝对式测振传感器原理
设 x(t ) xm sintdx dtxm
cos t
惯性系统阻尼比； 惯性系统的固有角频率。 17
一、绝对式测振传感器原理
1、测振幅
当测振传感器的输出量z正确感受和反映的是被测体振动的
振幅量xm时，
幅频特性： 相频特性：
A( ) zm
( / n )2
xm [1 ( / n )2 ]2 (2 / n )2
( )x
tan1
2 ( / n ) 1 ( / n )2
11
三、振动测试系统的构成
➢ 被测对象在激振力的作用下产生受迫振动，测振传感器测出振动力学参量， 通过振动分析（时域中的相关技术，频域中的功率谱分析）以及计算机数 字处理技术，检测出有用的信息。
➢ 工程上，振动的测试主要讨论的是系统的传输特性，尤其是频率响应特性。 通过测试的数据，推估出系统的动态特性参数。
d2x dt 2
2 xm
sin t
如测量振动位移、速度、加速度、频率和相位等参数，了解 被测对象的振动状态、寻找振源，以及进行监测、分析、诊 断和预测。
(2)测量机械设备或结构动态特性
施加某种激励，测量其受迫振动测量固有频率、限尼、刚度、 响应和模态等。
振动的测量方法：机械法、电测法、光测法。
dt dt
z(t) y(t) x(t)
15
§2 常用测振传感器
一、绝对式测振传感器原理
d 2 y dz
m
dt 2
c dt
kz 0
d 2z dz
d2x
m dt 2 c dt kz m dt 2
设
力学模型
16
一、绝对式测振传感器原理
设 x(t ) xm sintdx dtxm
cos t
惯性系统阻尼比； 惯性系统的固有角频率。 17
一、绝对式测振传感器原理
1、测振幅
当测振传感器的输出量z正确感受和反映的是被测体振动的
振幅量xm时，
幅频特性： 相频特性：
A( ) zm
( / n )2
xm [1 ( / n )2 ]2 (2 / n )2
( )x
tan1
2 ( / n ) 1 ( / n )2
11
三、振动测试系统的构成
➢ 被测对象在激振力的作用下产生受迫振动，测振传感器测出振动力学参量， 通过振动分析（时域中的相关技术，频域中的功率谱分析）以及计算机数 字处理技术，检测出有用的信息。
➢ 工程上，振动的测试主要讨论的是系统的传输特性，尤其是频率响应特性。 通过测试的数据，推估出系统的动态特性参数。
d2x dt 2
2 xm
sin t
《振动测量原理》PPT模板课件
(1)机械阻抗与机械导纳 机械阻抗与机械导纳的一般定义为:
机械阻抗 机械导纳
(Z)=
激励 响应
(F ) (R)
（5.23）
(M)= 响应 ( F ) = 1 (5.24)
激励 ( R )
Z
机械系统的激励一般是力，系统的响应
可用位移、速度和加速度来表达，故机械阻抗 和机械导纳又各有三种形式。位移阻抗又称为 动刚度，位移导纳称为动柔度，速度阻抗称 为机械阻抗，速度导纳简称导纳，加速度阻 抗又称为视在质量，加速度导纳又称为机械 惯性。
aarc1t2g( // nn)2
(5.10)
其幅频特性曲线和相频特性曲线分别如图5.7和
图5.5所示。
从图5.4~图5.7可以看出： ① 测振仪在不同工作状态下，其有效工作区域是不
相同的。 在位移计状态下，其工作条件为>>1，即工
作在过谐振区。 对于加速度计来说，其工作条件为<<1，即
工作在亚谐振区。 对于速度计来说，则要求其工作在=1，即谐
设载体的运作为谐振动，即:
则式（5.3）可写成:
z1(t)z1msint,
m dd 2z20t1 cdd0z1 tk0z1 m 2z1msin t（5.4）
考虑这样几种情形下的响应特性：
(1)z01相对于载体的振动位移z1 ，此时相当于
测振仪处于位移计工作状态下。此时幅频特性 和相频特性分别为:
Adzz01m m 1[1(/(n)2/] 2n)2 (2/ n)2 （5.5）
一定的统计规律性。可分为平稳随机振动和非 平稳随机振动。平稳随机振动又包括各态历经 的平稳随机振动和非各态历经的平稳随机振动。
一般来说，仪器设备的振动信号中既包含 有确定性的振动，又包含有随机振动，但对于 一个线性振动系统来说，振动信号可用谱分析 技术化作许多谐振动的叠加。因此简谐振动是 最基本也是最简单的振动。
机械振动的测试与类型PPT(72张)
（2）施加外加激励，求取被测对象的振动力学参量或动态性能 分类：振动环境模拟试验、机械阻抗试验和频率响应试验
被测对象
激振器
功率 放大器
测振 传感器
测量电路
振动分 析仪器
显示记 录仪器
信号 发生器
机械振动测试系统组成框图
机械振动测试系统的基本要求： （1）幅频特性和相频特性在测试范围内满足不失真条件； （2）注意各环节间的匹配。比如：传输环节的阻抗匹配； （3）系统稳定可靠。如防止屏蔽、接地等措施排除电磁干扰，
第九章 机械振动的测试
本章要点: 1.机械振动的类型 2.振动的激励和激振器 3.测振传感器原理及选择 4.振动参数的测量
第一节 概 述
振动产生原因： （1）力的变化、零部件之间的碰撞和冲击。
如回转件不平衡、负载不均匀、润滑不良、间隙等 （2）能量传递、存贮和释放等诱发激励振动。 振动的危害： （1）破坏机器正常工作和原有性能，如影响精度、寿命、
(一)简谐振动(单自
a v
2
4
6
8
10
12
14 t
-0.5
x(t)xm si nt () -1
v ( t) d /d x tx m co t s ) v ( m sitn ( 2 )
a ( t ) d 2 x / d 2 t 2 x m c o t ) s a m s (i t n ) (
可靠性甚至损坏。 （2）产生噪声，恶化环境和工作条件，危害健康。 振动的有效利用：如输送、清洗、磨削、监测等。 无论是利用振动还是防止振动，都必须确定其量值。
随着现代工业和现代科学技术的发展，对各种仪器设备 提出了低振级和低噪声的要求，这些都离不开振动的测量。
被测对象
激振器
功率 放大器
测振 传感器
测量电路
振动分 析仪器
显示记 录仪器
信号 发生器
机械振动测试系统组成框图
机械振动测试系统的基本要求： （1）幅频特性和相频特性在测试范围内满足不失真条件； （2）注意各环节间的匹配。比如：传输环节的阻抗匹配； （3）系统稳定可靠。如防止屏蔽、接地等措施排除电磁干扰，
第九章 机械振动的测试
本章要点: 1.机械振动的类型 2.振动的激励和激振器 3.测振传感器原理及选择 4.振动参数的测量
第一节 概 述
振动产生原因： （1）力的变化、零部件之间的碰撞和冲击。
如回转件不平衡、负载不均匀、润滑不良、间隙等 （2）能量传递、存贮和释放等诱发激励振动。 振动的危害： （1）破坏机器正常工作和原有性能，如影响精度、寿命、
(一)简谐振动(单自
a v
2
4
6
8
10
12
14 t
-0.5
x(t)xm si nt () -1
v ( t) d /d x tx m co t s ) v ( m sitn ( 2 )
a ( t ) d 2 x / d 2 t 2 x m c o t ) s a m s (i t n ) (
可靠性甚至损坏。 （2）产生噪声，恶化环境和工作条件，危害健康。 振动的有效利用：如输送、清洗、磨削、监测等。 无论是利用振动还是防止振动，都必须确定其量值。
随着现代工业和现代科学技术的发展，对各种仪器设备 提出了低振级和低噪声的要求，这些都离不开振动的测量。
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简谐振动 复合周期振动 瞬态振动 随机振动
2.2 简谐振动
单自由度系统：在简化模型中，振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统。
单自由度无阻尼自由振动系统
以弹簧振子为例得出普遍结论：
动力学特征
k
F合 kx
由 F合m akx
运动学特征
ak x2x
m 微分方程特征
机械振动的测试
第一节 振动的概念
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往
复的运动。
机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动 系统。
构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质， 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质， 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征。
实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振 动。它主要由激励信号源、功率放大器和激 振装置组成。
2)拾振部分
检测并放大被测系统的输入、输出信号，并 将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。它 主要由传感器、可调放大器组成。
3)分析记录部分
将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析 处理或直接近行分析处理并记下处理结果。 它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。
第二节 振动的激励
一、稳态正弦激励方法
这是一种测量频率响应的经典方法，它提 供给被测系统的激励信号是一个具有稳定幅 值和频率的正弦信号，测出激励大小和响应 大小，便可求出系统在该频率点处的频率响 应的大小。
激励系统一般由正弦信号发生器、功率放 大器和电磁激振器组成，测量系统由跟踪滤 波器、峰值电压表和相位计组成。
二、瞬态激励方法
瞬态激励方法给被测系统提供的激励信号 是一种瞬态信号，它属于一种宽频带激励， 即一次同时给系统提供频带内各个频率成份 的能量和使系统产生相应频带内的频率响应。 因此，它是一种快速测试方法。同时由于测 试设备简单，灵活性大，故常在生产现场使 用。
n )2 ]2 4 2(
)2
n
n
第二节 振动的激励和激振器
根据第一章的讨论，如果知道了系统的 输入(激励)和输出(响应)，就可以求出系 统的数学模型，也即动态特性。振动系 统测试就是求取系统动态特性的一种试 验方法。
为了完成上述测试任务，一般说来测试 系统应该包括下述三个主要部分：
1)激励部分
1x
0.5
a v
-0.5
2
4
6
t
8
10
12
14
-1
常数A和 的确定
xAcos(t) vdxAsin(t)
dt
说明： (1) 一般来说 的取值在－π和 π(或0和2π)之间；
x0 Acos v0 Asin
A＝
x
2 0
v0
2
tg v 0 x0
结论：
(1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动，
(2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无 关．
(3)无阻尼自由T 振 动1的周2期 为m
fn
k
(4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。
有阻尼系统的自由振动
mx(t) cx(t) kx(t) 0
x(t)
2
n
x(t)
2 n
x(t)
0
式中：
n
通解为：
k , c c m 2m n 2 mk
x(t) Xest
s1,2 ( 2 1)n
2. 复合周期振动
复合周期振动是由两个或两个以上的频 率之比为有理数的简谐振动复合而成。
3. 准周期振动
准周期振动是由频率比不全为有理数的 简谐振动叠加而成。
o x
k
m
d2x dt2
2 x
0
解
d2x dt 2
2 x
0
可得
位 移 xA co ts ( ) 振动方程
速 度 v d x A s in ( t ) A c o s ( t )
d t
2
加速度 a d v A 2 c o s (t) A 2 c o s (t) d t
m
d 2y dt2
c
d
(y dt
x)
k(y
x)
0
假 设 基 础 运 动 x(t)=Xsin t, 则 稳 态 振 动 的 解 ：
y(t)=Ysin( t- )
振 幅 ： Y=X 相位：
1+4 2( )2
n
[1 ( ) 2 ]2 4 2 ( ) 2
n
n
2 ( )3
＝ a r c t a n [1 ( 2.对于阻尼系统， 0M1
1 (
)2
n
率
0,180
2. 由基础运动所引起的受迫振动
在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动所 引起的。这种情况称位移激励。设基础的绝对位移为x(t)， 质量块m的绝对位移为y(t)，如图所示。考察质量块M对 基础的相对运动，则M的相对位移的(y-x)。其运动方程 为：
4. 瞬态振动、冲击
瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个 周期的振动。
冲击是单个脉冲。 特点：过程突然发生，持续时间短，能
量很大。通常它由零到无限大的所有频 率的谐波分量构成。
5. 随机振动
没有确定的周期，振动量与时间也无一 定的关系。
单自由度系统的受迫振动
1. 由作用在质量块上的力所引起的受迫振动
第二节 机械振动的类型
2.1振动的分类
（1）从产生振动的原因来分： 系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 度)的激励而引起的振动称为自由振动， 系统在持续的外作用力激励下的振动称 为强迫振动．自由振动问题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息，是研究强迫振动的 基础．
（2) 从振动的规律来分：
4 2 ( )2 n
y(t)=Ysin( t- - ) 式中：
振 幅 Y=
Y0
2
1
( n
)
2
4 2( )2 n
相位差：
2( )
=arctan
1
(
n
)2
n
振幅放大因子：M
1
2
1
( n
)
2
4 2( )2 n
1移.不始管终系落统后的于阻激尼励比力是90多o现少象，，在称为 n 相 1位时共位振。
外 加 干 扰 力 ： f (t) F 0 sin ( t )
d 2y dt2
2
n
dy dt
2 n
y
2nY 0
sin (
t
)
Y 0为 质 量 块 上 作 用 有 静 力 F 0时 的 静 位 移
Y0 = F0/ k
y(t)=Ysin( t- - )
式中：
振 幅 Y=
Y0
2
1
( n
)2
2.2 简谐振动
单自由度系统：在简化模型中，振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统。
单自由度无阻尼自由振动系统
以弹簧振子为例得出普遍结论：
动力学特征
k
F合 kx
由 F合m akx
运动学特征
ak x2x
m 微分方程特征
机械振动的测试
第一节 振动的概念
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往
复的运动。
机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动 系统。
构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质， 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质， 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征。
实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振 动。它主要由激励信号源、功率放大器和激 振装置组成。
2)拾振部分
检测并放大被测系统的输入、输出信号，并 将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。它 主要由传感器、可调放大器组成。
3)分析记录部分
将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析 处理或直接近行分析处理并记下处理结果。 它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。
第二节 振动的激励
一、稳态正弦激励方法
这是一种测量频率响应的经典方法，它提 供给被测系统的激励信号是一个具有稳定幅 值和频率的正弦信号，测出激励大小和响应 大小，便可求出系统在该频率点处的频率响 应的大小。
激励系统一般由正弦信号发生器、功率放 大器和电磁激振器组成，测量系统由跟踪滤 波器、峰值电压表和相位计组成。
二、瞬态激励方法
瞬态激励方法给被测系统提供的激励信号 是一种瞬态信号，它属于一种宽频带激励， 即一次同时给系统提供频带内各个频率成份 的能量和使系统产生相应频带内的频率响应。 因此，它是一种快速测试方法。同时由于测 试设备简单，灵活性大，故常在生产现场使 用。
n )2 ]2 4 2(
)2
n
n
第二节 振动的激励和激振器
根据第一章的讨论，如果知道了系统的 输入(激励)和输出(响应)，就可以求出系 统的数学模型，也即动态特性。振动系 统测试就是求取系统动态特性的一种试 验方法。
为了完成上述测试任务，一般说来测试 系统应该包括下述三个主要部分：
1)激励部分
1x
0.5
a v
-0.5
2
4
6
t
8
10
12
14
-1
常数A和 的确定
xAcos(t) vdxAsin(t)
dt
说明： (1) 一般来说 的取值在－π和 π(或0和2π)之间；
x0 Acos v0 Asin
A＝
x
2 0
v0
2
tg v 0 x0
结论：
(1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动，
(2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无 关．
(3)无阻尼自由T 振 动1的周2期 为m
fn
k
(4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。
有阻尼系统的自由振动
mx(t) cx(t) kx(t) 0
x(t)
2
n
x(t)
2 n
x(t)
0
式中：
n
通解为：
k , c c m 2m n 2 mk
x(t) Xest
s1,2 ( 2 1)n
2. 复合周期振动
复合周期振动是由两个或两个以上的频 率之比为有理数的简谐振动复合而成。
3. 准周期振动
准周期振动是由频率比不全为有理数的 简谐振动叠加而成。
o x
k
m
d2x dt2
2 x
0
解
d2x dt 2
2 x
0
可得
位 移 xA co ts ( ) 振动方程
速 度 v d x A s in ( t ) A c o s ( t )
d t
2
加速度 a d v A 2 c o s (t) A 2 c o s (t) d t
m
d 2y dt2
c
d
(y dt
x)
k(y
x)
0
假 设 基 础 运 动 x(t)=Xsin t, 则 稳 态 振 动 的 解 ：
y(t)=Ysin( t- )
振 幅 ： Y=X 相位：
1+4 2( )2
n
[1 ( ) 2 ]2 4 2 ( ) 2
n
n
2 ( )3
＝ a r c t a n [1 ( 2.对于阻尼系统， 0M1
1 (
)2
n
率
0,180
2. 由基础运动所引起的受迫振动
在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动所 引起的。这种情况称位移激励。设基础的绝对位移为x(t)， 质量块m的绝对位移为y(t)，如图所示。考察质量块M对 基础的相对运动，则M的相对位移的(y-x)。其运动方程 为：
4. 瞬态振动、冲击
瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个 周期的振动。
冲击是单个脉冲。 特点：过程突然发生，持续时间短，能
量很大。通常它由零到无限大的所有频 率的谐波分量构成。
5. 随机振动
没有确定的周期，振动量与时间也无一 定的关系。
单自由度系统的受迫振动
1. 由作用在质量块上的力所引起的受迫振动
第二节 机械振动的类型
2.1振动的分类
（1）从产生振动的原因来分： 系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 度)的激励而引起的振动称为自由振动， 系统在持续的外作用力激励下的振动称 为强迫振动．自由振动问题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息，是研究强迫振动的 基础．
（2) 从振动的规律来分：
4 2 ( )2 n
y(t)=Ysin( t- - ) 式中：
振 幅 Y=
Y0
2
1
( n
)
2
4 2( )2 n
相位差：
2( )
=arctan
1
(
n
)2
n
振幅放大因子：M
1
2
1
( n
)
2
4 2( )2 n
1移.不始管终系落统后的于阻激尼励比力是90多o现少象，，在称为 n 相 1位时共位振。
外 加 干 扰 力 ： f (t) F 0 sin ( t )
d 2y dt2
2
n
dy dt
2 n
y
2nY 0
sin (
t
)
Y 0为 质 量 块 上 作 用 有 静 力 F 0时 的 静 位 移
Y0 = F0/ k
y(t)=Ysin( t- - )
式中：
振 幅 Y=
Y0
2
1
( n
)2