第一章有理数复习课件20张期末
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第一章有理数复习课课件-人教版(2024)数学七年级上册
-(-2) > -|+2|
1
1
（4）-(+ )和-|- |；
2
3
1
2
1
-(+ )
2
-
1
< -3
<
1
-|- |
3
知识梳理
5. 绝对值
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的
绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
13
，0.03，
17
-
1
4
3 ，10，2
2
⋯｝；
非负整数集合｛ 0，10
正整数+0
整数集合｛ -7，0，10，正分数集合｛ 3.5，
4
2
⋯ ｝；
13
，0.03
17
⋯ ｝；
1
2
非正数集合｛ -7，-3.1415，0，- 3 ，负数+0
4
2
⋯｝.
知识梳理
3. 数轴
（1） 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
数轴的三要素
（2）数轴的画法：
①画直线，标原点；②标正方向；③选取单位长度，标数.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
知识梳理
（3）在数轴上表示有理数.
画出数轴并表示出下列有理数.
3
4
5
2
2，-3.5， ，- ，3.5
-3.5
-4
-3
3
4
5
2
-2
沪科版七年级上数学第一章《有理数》期末复习课件(51张ppt)
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一 正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作 －8米 ． ________ (2)如果收入 200 元记为＋200 元，那么－50 元表示的意义 50元 ． 为支出 __________
[解析] 如果前进记为正，则后退记为负，所以后退 8 米 记为－8 米；如果收入记为正，则支出记为负，所以－50 元 则表示支出 50 元．
[ 解析 ]
是否为数轴，关键是要根据数轴的三要
素：原点、正方向、单位长度来加以判断．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
误区警示 数轴是一条直线，它的三要素(原点、正方向、 单位长度)缺一不可．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一） ►考点三 相反数的概念
－(－2013)的相反数是 1 B. 2013 D．－2013 ( D)
数；
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（二）
(6)有理数的混合运算 在进行混合运算时， 要先 乘方 ， 再 乘除 ， 后 加减 ；同级运算，从左到右进行；如果有括号 要先算括号里面的(按小括号、中括号、大ห้องสมุดไป่ตู้号的次 序进行)．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（二）
2．科学记数法 一般地，一个绝对值大于或等于 10 的数都可以记成 ±a × 1 0 n 的 形 式 ， 其 中 1 ≤ a ＜ 1 0 ， n 等 于 原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法． 3．近似数 由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响， 测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们将 此数称为 近似数 .
[解析] 17410＝1.741×104， 科学记数法的表示形式 为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 17410 有 5 位，所以可以确定 n＝ 5－1＝4，即 17410＝1.741×104.
人教版七年级数学上册第一章有理数复习课件(37张PPT)
第一章 有理数
类型四
非负数性质的应用
a2≥0 ， | a| ≥0 ， 即一个数的平方或一个数的绝对值都不会
是负数，这一点在解题中用处很大，特别是若几个非负数的 和是 0，则这几个数都为 0.
若|a＋1|＋(b－2)2＝0，试求(a＋b)9＋a6.
[解析] 若要求(a＋b)9＋a6 的值，需求 a，b 的值，但题中只有 一个等式，似乎无从下手，但从题目的特点来考虑，|a＋1|与 (b－2) 为非负数，和又为 0，故问题得解．
＞ ＞ ＜ ； a＋b____0; a－b____0; b＋c____0
b ＞ ＜ ＞ b－c____0; ab____0; ____0. c
第一章 有理数
[解析] 互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两 个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理 数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，
第一章 有理数
1 1 3 2 1 1 3 7 2 7 (2) － － －2 ＋ 2 ＋ － － 3 ＝－ ＋ 2 ＋ 2 － － 3 ＝ 3 4 8 3 2 3 4 8 3 2 1 3 7 2 3 1 1 1 －2＋24－8＋23－33＝18－13＝24. 1 1 1 3 1 1 2 1 2 (3) ÷－2 ＋ 11 ＋2 －13 ×24 － × － 3＝ 4 2 4 3 4 （－ 0.2 ） 16 5 45 7 55 1 1 45 7 55 ＋ ＋ － ×24－ ＝－ ＋ ×24＋ ×24－ ×24＋ 4 3 4 40 4 3 4 1 3 －5
[点析] (1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起 来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用
人教版七年级上册 第1章 有理数 章末复习课件(共34张PPT)
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
人教版七年级数学上册 第一章 有理数复习课件(共51张PPT)
01
复习课
有理数
1. 正__整_数__、__零_、__负__整_数统称整数，试举例说明。
2. 正_分__数__、_负__分__数___统称分数，试举例说明。
3. __整__数__、_分__数____统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数 分数
正整数 0
自然数
（非负整数）
负整数
正分数 负分数
有理数的分类
②下列说法正确的是（ ）A A.–1/4的相反数是0.25
B.4的相反数是-0.25
C.0.25的倒数是-0.25，
D.0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ D） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
6.正数、负数在实际生活中的应用
8.05×106
解：⑴ 0.07010 ，精确到 十万分位（或精确到0.00001)，
有四个有效数字： 7，0，1，0
⑵ 103.2万 ，精确到 千位
有四个有效数字 1，0，3， 2 (3) 2.4千，精确到 百位， 有二个有效数字２，４
(4) 8.05×106 ，精确到 万位，
有三个有效数字 8，0，5
小测验
1. 22 2 22
复习课
有理数
1. 正__整_数__、__零_、__负__整_数统称整数，试举例说明。
2. 正_分__数__、_负__分__数___统称分数，试举例说明。
3. __整__数__、_分__数____统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数 分数
正整数 0
自然数
（非负整数）
负整数
正分数 负分数
有理数的分类
②下列说法正确的是（ ）A A.–1/4的相反数是0.25
B.4的相反数是-0.25
C.0.25的倒数是-0.25，
D.0.25的相反数的倒数是-0.25
③用-a表示的数一定是（ D） A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的 量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
6.正数、负数在实际生活中的应用
8.05×106
解：⑴ 0.07010 ，精确到 十万分位（或精确到0.00001)，
有四个有效数字： 7，0，1，0
⑵ 103.2万 ，精确到 千位
有四个有效数字 1，0，3， 2 (3) 2.4千，精确到 百位， 有二个有效数字２，４
(4) 8.05×106 ，精确到 万位，
有三个有效数字 8，0，5
小测验
1. 22 2 22
数学七年级上册1.2第1课时有理数复习(共21张PPT)
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的 2 倍与小
李座位号的 4 倍的和,那么这次同学聚会到了多少名同学?
(2)2×7+4×3=26,即到了26名同学.
谢谢观看
Thank you for watching
(2)两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合.
12.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E 五名同
学手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,- ,0,
3, .主持人按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成
两组或三组来表演节目(每组人数不限,每名同学只能参加
一组).如果让你来分,那么你会如何分组呢?
√
2
√
√-3Biblioteka 140π
√
√
√
有理数的分类
例 2 如图,已知 A 是整数集合,B 是正数集合,C 是分数
集合,D 是 A 和 B 的重叠部分,E 是 B 和 C 的重叠部分.
(1)D 是
正整数 集合,E 是
正分数 集合;
(2)给出下列各数:10,-0.72,-98,25, ,63%,-3.14,请将它
B. 是正有理数,也是正分数
C.0 是正整数
D.-0.25 是负分数,也是负数
11.如图,两个椭圆分别表示正数集合和整数集合.
(1)请在每个圈内填入 6 个数;
(2)其中有 3 个数既是正数又是整
数,这 3 个数应填在
A
处(A,B,C),你能说出两个圈重
叠部分表示什么数的集合吗?
解:(1)如图所示(答案不唯一).
第一章 有理数
1.2 有理数
第1课时
人教版数学七年级上 册第一章 有理数 (基本概念部分) 期末复习课件
❖ （3）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是 数轴上表示数a的点到原点的距离。
课后作业：
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝 对值最小的数，求 (a m b) (m cd )2007的值.
2、已知：（a b)2 | b 4 | 0, 求a 2 b2的值 3、若（a -1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求a 3 b3
4（：1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
…｝ …｝
负分数集｛ －0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛ －0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集 ｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
负数 < 0 < 正数
填空题
1.与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表
示的有理数是+_3_和_-3_。 2.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个，他们 分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7 。 3.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
课后作业：
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝 对值最小的数，求 (a m b) (m cd )2007的值.
2、已知：（a b)2 | b 4 | 0, 求a 2 b2的值 3、若（a -1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求a 3 b3
4（：1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
…｝ …｝
负分数集｛ －0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛ －0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集 ｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
负数 < 0 < 正数
填空题
1.与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表
示的有理数是+_3_和_-3_。 2.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个，他们 分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7 。 3.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
第1章 有理数 人教版数学七年级上册期末知识点梳理课件(共50张PPT)
考点突破
考点四： 数轴
【例7】数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ C )
A．4
B．-4
C．4或-4
D．2或-2
变式诊断
7.在数轴上与数-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是
（D )
A．2
B．4或-4
C．-6
D．-6或2
考点突破
【例8】已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图2-58-1，则下 列结论正确的是（ C )
（2）若电瓶车充足一次电能行走15 km，则该电瓶车能否在一开 始充好电而途中不再充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
解：（1）如答图2-58-2.
（2）不能.说明如下： 电瓶车一共走的路程为 2+2.5+8.5+4=17（km）. 因为17＞15，所以该电瓶车不能在一开始充好电而途中不再充电 的情况下完成此次任务． 答：该电瓶车不能在一开始充好电而途中不再充电的情况下完成 此次任务.
（2）若汽车每千米耗油量为0.06 L，求从出发到收工共耗油多少升.
解：根据题意，得（|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|）×0.06=3.9（L）． 答：从出发到收工共耗油3.9 L．
变式诊断
13. 在某校举行的第一次月考中，数学成绩以平均分为基准，超 过记为正，不足记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的得分分别如 下(单位：分):+9，-8，+15，-2．已知甲同学得分是81分. （1）数学成绩的平均分是多少？ 解：根据题意，得81-9=72(分). 答:数学成绩的平均分是72分.
2024年秋人教七年级数学上册第一章 有理数 章末复习(课件)
+|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =–
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，-a，b， -b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ C ） （A）-b<-a<a<b （B）-a<-b<a<b （C）-b<a<-a<b （D）-b<b<-a<a
-b
a
0
-a
b
【教材P23 复习题1】
9. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数.
（3）有比 -1 还大的负整数吗？ 没有
（4）写出 3 个小于 -100 并且大于 -103 的数. -101，-102，-102.5
11. 如果 | x | = 2，那么 x 一定是 2 吗？如果 | x | = 0，那么 x 等于几？如果 x = -x，那么 x 等于几？
| x | = 2，x 可能是 -2 或 2 | x | = 0，x = 0 x = -x，x = 0
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续 三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%. 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小 增幅是负数说明人均水资源比上一年下降
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，-a，b， -b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ C ） （A）-b<-a<a<b （B）-a<-b<a<b （C）-b<a<-a<b （D）-b<b<-a<a
-b
a
0
-a
b
【教材P23 复习题1】
9. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数.
（3）有比 -1 还大的负整数吗？ 没有
（4）写出 3 个小于 -100 并且大于 -103 的数. -101，-102，-102.5
11. 如果 | x | = 2，那么 x 一定是 2 吗？如果 | x | = 0，那么 x 等于几？如果 x = -x，那么 x 等于几？
| x | = 2，x 可能是 -2 或 2 | x | = 0，x = 0 x = -x，x = 0
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续 三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%. 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小 增幅是负数说明人均水资源比上一年下降
1.4有理数的大小课件(共17张PPT)
随堂练习
1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)在横线上填入“＞”或“＜”：a______0，b______0，c______0，|c|______|a|，|a|______|b|，|－b|______|c|；
【思路点拨】在数轴上找到表示a，b，c的相反数的点，然后利用数轴直观地比较大小．
绝对值的一个重要性质是非负性，即对任意有理数a，均有|a|≥0.若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0.
归纳小结
比较有理数大小的方法方法一：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.方法二：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．
同学们再见！
两数同号
同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为0
正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
例2 比较下列各数的大小.
（1）0和－6；（2）3和-4.4；（3）
1．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点．(1)写出数轴上的点A，B，C，D表示的数；
(2)将点A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
第 一章 有理数
1.4 有理数的大小
学习目标
能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
学习重难点
能利用数轴及绝对值的理数的大小.
难点
重点
回顾复习
1.在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”.2.符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 规定0的相反数为0.3.一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.4.互为相反数的两个数的绝对值相等.
1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)在横线上填入“＞”或“＜”：a______0，b______0，c______0，|c|______|a|，|a|______|b|，|－b|______|c|；
【思路点拨】在数轴上找到表示a，b，c的相反数的点，然后利用数轴直观地比较大小．
绝对值的一个重要性质是非负性，即对任意有理数a，均有|a|≥0.若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0.
归纳小结
比较有理数大小的方法方法一：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.方法二：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．
同学们再见！
两数同号
同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为0
正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
例2 比较下列各数的大小.
（1）0和－6；（2）3和-4.4；（3）
1．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点．(1)写出数轴上的点A，B，C，D表示的数；
(2)将点A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
第 一章 有理数
1.4 有理数的大小
学习目标
能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
学习重难点
能利用数轴及绝对值的理数的大小.
难点
重点
回顾复习
1.在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”.2.符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 规定0的相反数为0.3.一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.4.互为相反数的两个数的绝对值相等.
人教版数学七年级上册第一章 有理数专题复习课件(38张PPT)
___-_1_0_0___．
设为 a＜0， b＜0， c＞0，则 ab＞0，ac＜0，bc＜0， 原式= -1 + 1 - 1 - 1= -2；
④ a、b、c 三个数都是负数时， 即 a＜0，b＜0，c＜0，则 ab＞0，ac＞0，bc＞0， 原式 = -1 + 1 + 1 + 1 = 2.
综上所述，
的可能值
为 -2 ，0，2 或 4.
因为横、竖以及内外两圈上的
6
4 个数字之和都相等，
ac
4d
所以两个圈的和是 2，
b
横、竖的和也是 2，
则 -7 + 6 + b + 8 = 2，得 b = -5，
8
6 + 4 + b + c = 2， 得 c = -3，
a + c + 4 + d = 2，a + d = 1，
因为当 a = -1 时，d = 2， 则 a + b = -1 - 5 = -6， 当 a = 2 时，d = -1， 则 a + b = 2 - 5 = -3.
(1) 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_|5_－__3_|_=__3_； 数轴上表示 -2 和 -5 的两点之间的距离 是__|(_－__2_)－__(_－__5_)_| _=_|_－__2_+__5_| _=_3___；
(2) 点 A、B 在数轴上分别表示实数 x 和 -1. ①用代数式表示 A、B 两点之间的距离； ②如果 | AB | = 2，求 x 的值；
作改进变成“幻圆”游戏. 将 -1， 2，-3， 4，-5， 6，
-7， 8 分别填入图中的圆圈内，
设为 a＜0， b＜0， c＞0，则 ab＞0，ac＜0，bc＜0， 原式= -1 + 1 - 1 - 1= -2；
④ a、b、c 三个数都是负数时， 即 a＜0，b＜0，c＜0，则 ab＞0，ac＞0，bc＞0， 原式 = -1 + 1 + 1 + 1 = 2.
综上所述，
的可能值
为 -2 ，0，2 或 4.
因为横、竖以及内外两圈上的
6
4 个数字之和都相等，
ac
4d
所以两个圈的和是 2，
b
横、竖的和也是 2，
则 -7 + 6 + b + 8 = 2，得 b = -5，
8
6 + 4 + b + c = 2， 得 c = -3，
a + c + 4 + d = 2，a + d = 1，
因为当 a = -1 时，d = 2， 则 a + b = -1 - 5 = -6， 当 a = 2 时，d = -1， 则 a + b = 2 - 5 = -3.
(1) 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_|5_－__3_|_=__3_； 数轴上表示 -2 和 -5 的两点之间的距离 是__|(_－__2_)－__(_－__5_)_| _=_|_－__2_+__5_| _=_3___；
(2) 点 A、B 在数轴上分别表示实数 x 和 -1. ①用代数式表示 A、B 两点之间的距离； ②如果 | AB | = 2，求 x 的值；
作改进变成“幻圆”游戏. 将 -1， 2，-3， 4，-5， 6，
-7， 8 分别填入图中的圆圈内，
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10.倒数：
乘积是1的两个数互为倒数 1）a的倒数是 2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
1 （a≠0）； a
11.※多重符号的化简方法： 看数前面 负号 的个数， 若有偶数个, 则结果为正 ， 若有奇数个, 则结果为负， “奇负偶正.”
化简下列各数的符号 1 1 (1) ( ) ; (2) (3.5) 3.5; 2 2 (3) (1) 1; (4) (6) 6;
2) 对任9， 3 ，0，－2.3，＋0.56， 1 －2，6， 2 4 . 2 |0|=0 2 | -19 | = 19， 3 = 3 ，
13.※有理数的大小比较 (1)正数大于 0， 0 大于 负数， 正数大于 负数；
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1
01 2 3
8.数轴上表示的两个数， 右 边的数比 左 边的数大.
还有哪些比较有理数大小的方法？
9.相反数： 只有符号 不同的 叫做互为相反数. a的相反数是 -a,
两 个数
0的相反数是 0 .
若a、b互为相反数，则a+b=0.
位于原点两侧且到原点的距离相等的两个 数，叫做互为相反数。
正有理数 正分数
正整数
负整数 负有理数 负分数
判断： （1）整数一定是自然数（错 ） 填空： 最小的自然数是__ 0， 最大的负整数是-1 __，
（2）自然数一定是整数（对 ）
1， 最小的正整数是__ 0。 最大的非正数是__
6.数轴: 规定了原点、正方向 和单位长度的直线叫数轴. 7. 数轴的三要素: 原点、正方向 和单位长度
1 > 0, 0 > -1, 1 > -1.
(2)两个负数比较大小,求绝对值 , 再根据绝对值大的反而小进行比较.
-3 -2 -1 0 1 2 3
-6 > -8, -1.5 < -0.6
8 3 练: 21 和 7 ; 8 8 解: = 21 21 3 3 9 = = 7 7 21 8 < 9 ∵ 21 21
练习：
1.34×1013
（1）将数13445000000000 用科学记数法 表示（保留三个有效数字）
（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什 么不同？
(5) [(7)] 7; (6) [(2)] 2;
(7) [(5)] 5.
12.绝对值：
12.一般地，数轴上表示数a的点 与 原点的距离 叫做数a的绝对值, 记作： |a| . 若a＞0，则︱a︱= a ; 1） 若a＜0，则︱a︱= -a; 若a =0，则︱a︱= 0 ; 互为相反数的两个数的绝对值 相等 .
1.大于0的数叫做 正数 . 2.在正数前面加上 负号 的数叫 做负数． 3. 0 既不是正数,也不是负数 .
4. 整数和分数 统称为有理数. 5.有理数的分类: (按定义划分) 正整数 自然数 整数 零 负整数 有理数 分数 正分数 负分数
(按符号划分) 有理数 零
n
3.0×10 （n是正整数）有几位整数？ (n+1位整数）
例、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到 哪一位，各有几位有效数字？
（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6×104 （5）6.0×104
解： （1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；
（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6； （3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4； （4） 6×104 精确到万位，有1个有效数字：6 ； （5） 6.0×104精确到千位，有2个有效数字：6 ，0；
2. 一个近似数，从左边第一个不为0的 数字起，到精确到的数位止， 所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，
你能用科学记数法表示吗?
2800万=2.8×10 （万个)
3
或 2800万=28 000 000个=2.8×10 个
6
7
000） 有030 7位整数） 1.03×10 有几位整数?（1
∴ 8 > 3
21 7
相反数等于本身的数是 0 绝对值等于本身的数是 非负数 倒数等于本身的数是 1、-1 平方等于本身的数是 1、0 立方等于本身的数是 1、-1、0
……
14、科学记数法、近似数、有效数字
1.把一个大于10的数记成a×10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫做科学记数法 .