人教版选修2数学归纳法及其应用举例说课稿PPT课件
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向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系．但学生 自主探究问题的能力普遍还不够理想．
学生情况 我所在的学校是省属重点中学，所教 的班级是平行班，学生基础还不错.我 按照大纲要求，结合学生情况，补充了一些问题情境和 数学实例以烘托重点，突破难点．
板书设计 教学程序 方法手段 教学目标 学生学情 教材分析
数学归纳法及其应用举例
知识与技能 了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实 质．掌握两个步骤；会证明简单的与自 然数有关的命题．培养学生观察,分析,思考,论证的能力, 发展 抽象思维能力和创新能力．培养学生大胆猜想，小心求证的辨证 思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力．
过程与方法 努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积 极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学 习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程, 体会类比的 数学思想．
(2) 完全归纳法实例
证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及 一边上三种情况．
设计意图:
从生活走向数学，我与学生一起回顾以前学过的数学知识．心理 学强调在已有认知结构基础上展开学习与教学，因此在这里我安排了 一个不完全归纳法的实例（数列通项）与一个完全归纳法的实例（圆 周角定理），进一步加强归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学 习中其实早已接触过归纳．
学法指在导教学过程中，我不仅要传授学生课 本知识，还要培养学生主动观察、主 动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的 综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标．
教学手段 借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素 材,促进学生对“递推原理”的理解，为学生 掌握数学归纳法提供形象化的参照，为教学难点突破提供 感性基础．
设计意图:
不完全归纳法得到的结论不一定正确, 但也可能正确; 完全归纳法得 到的结论虽然正确, 但比较费事. 这两个引例为学生创设一个问题情境, 加 深学生对归纳法的认识, 同时也为本节课的后续教学开启了学生的思维．
第一阶段:输入阶段
回顾数学旧知，追溯归纳意识
(1) 不完全归纳法实例
给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式．
情感态度价值观 让学生领悟数学思想和辩证唯 物主义观点；体会研究数学问 题的一种方法, 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学 的意识和科学精神．
板书设计 教学程序 方法手段 教学目标 学生学情 教材分析
数学归纳法及其应用举例
教学方法 采用类比启发探究式教学方法进行教 学.数学归纳法的教学立足于学生的逻 辑思维能力和推理能力,在旧知识体系的基础上构建新的 知识锁链．教学中注重观察与思考,比较与类比,分析与 综合,概括与特殊化等知识发生发展与形成的思维过程．
＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝ 131，f（10）＝151，… ， f（39）＝1 601． 但是 f（40）＝1 681＝
412，是合数．
第一阶段:输入阶段
借助数学史料, 促使学生思辨
第一阶段:输入阶段
借助数学史料, 促使学生思辨
问题1 已知 an = (n2 5n 5)2 (n∈N*), (1)分别求 a1 , a2 , a3 , a4 .
(2)由此你能得到一个什么结论? 这个结论正确吗?
问题2 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，
当n∈N时， 22一n 定1都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作
数学归纳法及其应用举例
板书设计 教学程序 方法手段 教学目标 学生学情 教材分析
数学归纳法及其应用举例
教学内数 日容学 制归 普纳 通法 高及 级其 中应 学用 教举 科例 书是数人学教第社三全册
(选修II)第二章第一节的内容，本节共3课时，这是第1 课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用．
第一阶段:输入阶段
创设问Байду номын сангаас情境，启动学生思维
(1) 不完全归纳法引例
明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则 笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的 就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．
(2) 完全归纳法对比引例 有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花 生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答 案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的， 几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁 的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比大徒弟聪明．
地位作在 法用高 推一 导， 等学 差生 数已 列经 、学 等了 比用 数不列完的全通归项纳公
式，数学归纳法是数列知识的深入与扩展.纵观高中数学, 数学归纳法是一个重难点内容,也是一种重要的数学方法, 可以使学生学会一种研究数学的科学方法．
重点难点
重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析． 难点：数学归纳法中递推思想的理解．
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数学归纳法及其应用举例
知识准学 二备生项对式定等差理等（比知）识数有列较全、数面列的求把和握、
和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归 纳能力，但对归纳的概念是模糊的．
能力储学 有备生一经定的过中推理学五能年力的，数数学学学思习维，也已逐具步
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数学归纳法及其应用举例
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第一阶段:输入阶段
创造学习情境，提供学习内容.
第二阶段:新旧知识相互作用阶段
新旧知识作用，搭建新知结构.
第三阶段:操作阶段
巩固认知结构, 充实认知过程.
教学设计三条线: 1.知识线; 2.思想方法线; 3.逻辑思维线.
了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）
却证明了
＝422295 49167 297＝6 700 417×641，从而否定了费马
的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．
问题3 f (n) n2 n 41 ,当n∈N时，是否都为质数？
验证： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）
学生情况 我所在的学校是省属重点中学，所教 的班级是平行班，学生基础还不错.我 按照大纲要求，结合学生情况，补充了一些问题情境和 数学实例以烘托重点，突破难点．
板书设计 教学程序 方法手段 教学目标 学生学情 教材分析
数学归纳法及其应用举例
知识与技能 了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实 质．掌握两个步骤；会证明简单的与自 然数有关的命题．培养学生观察,分析,思考,论证的能力, 发展 抽象思维能力和创新能力．培养学生大胆猜想，小心求证的辨证 思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力．
过程与方法 努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积 极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学 习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程, 体会类比的 数学思想．
(2) 完全归纳法实例
证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及 一边上三种情况．
设计意图:
从生活走向数学，我与学生一起回顾以前学过的数学知识．心理 学强调在已有认知结构基础上展开学习与教学，因此在这里我安排了 一个不完全归纳法的实例（数列通项）与一个完全归纳法的实例（圆 周角定理），进一步加强归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学 习中其实早已接触过归纳．
学法指在导教学过程中，我不仅要传授学生课 本知识，还要培养学生主动观察、主 动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的 综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标．
教学手段 借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素 材,促进学生对“递推原理”的理解，为学生 掌握数学归纳法提供形象化的参照，为教学难点突破提供 感性基础．
设计意图:
不完全归纳法得到的结论不一定正确, 但也可能正确; 完全归纳法得 到的结论虽然正确, 但比较费事. 这两个引例为学生创设一个问题情境, 加 深学生对归纳法的认识, 同时也为本节课的后续教学开启了学生的思维．
第一阶段:输入阶段
回顾数学旧知，追溯归纳意识
(1) 不完全归纳法实例
给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式．
情感态度价值观 让学生领悟数学思想和辩证唯 物主义观点；体会研究数学问 题的一种方法, 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学 的意识和科学精神．
板书设计 教学程序 方法手段 教学目标 学生学情 教材分析
数学归纳法及其应用举例
教学方法 采用类比启发探究式教学方法进行教 学.数学归纳法的教学立足于学生的逻 辑思维能力和推理能力,在旧知识体系的基础上构建新的 知识锁链．教学中注重观察与思考,比较与类比,分析与 综合,概括与特殊化等知识发生发展与形成的思维过程．
＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝ 131，f（10）＝151，… ， f（39）＝1 601． 但是 f（40）＝1 681＝
412，是合数．
第一阶段:输入阶段
借助数学史料, 促使学生思辨
第一阶段:输入阶段
借助数学史料, 促使学生思辨
问题1 已知 an = (n2 5n 5)2 (n∈N*), (1)分别求 a1 , a2 , a3 , a4 .
(2)由此你能得到一个什么结论? 这个结论正确吗?
问题2 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，
当n∈N时， 22一n 定1都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作
数学归纳法及其应用举例
板书设计 教学程序 方法手段 教学目标 学生学情 教材分析
数学归纳法及其应用举例
教学内数 日容学 制归 普纳 通法 高及 级其 中应 学用 教举 科例 书是数人学教第社三全册
(选修II)第二章第一节的内容，本节共3课时，这是第1 课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用．
第一阶段:输入阶段
创设问Байду номын сангаас情境，启动学生思维
(1) 不完全归纳法引例
明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则 笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的 就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．
(2) 完全归纳法对比引例 有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花 生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答 案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的， 几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁 的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比大徒弟聪明．
地位作在 法用高 推一 导， 等学 差生 数已 列经 、学 等了 比用 数不列完的全通归项纳公
式，数学归纳法是数列知识的深入与扩展.纵观高中数学, 数学归纳法是一个重难点内容,也是一种重要的数学方法, 可以使学生学会一种研究数学的科学方法．
重点难点
重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析． 难点：数学归纳法中递推思想的理解．
板书设计 教学程序 方法手段 教学目标 学生学情 教材分析
数学归纳法及其应用举例
知识准学 二备生项对式定等差理等（比知）识数有列较全、数面列的求把和握、
和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归 纳能力，但对归纳的概念是模糊的．
能力储学 有备生一经定的过中推理学五能年力的，数数学学学思习维，也已逐具步
板书设计 教学程序 方法手段 教学目标 学生学情 教材分析
数学归纳法及其应用举例
板书设计 教学程序 方法手段 教学目标 学生学情 教材分析
第一阶段:输入阶段
创造学习情境，提供学习内容.
第二阶段:新旧知识相互作用阶段
新旧知识作用，搭建新知结构.
第三阶段:操作阶段
巩固认知结构, 充实认知过程.
教学设计三条线: 1.知识线; 2.思想方法线; 3.逻辑思维线.
了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）
却证明了
＝422295 49167 297＝6 700 417×641，从而否定了费马
的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．
问题3 f (n) n2 n 41 ,当n∈N时，是否都为质数？
验证： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）