初中九年级上册数学《弧长和扇形面积》圆PPT优质课件
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《弧长和扇形面积》课件
面积为______
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
人教版九年级上册数学课件：24.4弧长和扇形面积(共21张PPT)
课件说明
• 学习目标：
1 1．理解 1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的 ， 360 1 所对的扇形面积等于圆面积的 ；能够发现 n° 360 的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1°的圆心角 所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇 形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积． 2．在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与 圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的 关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求 圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比 的数学思想．
课件说明
• 学习重点： 弧长和扇形面积公式的推导及运用．
1．引入新知
在田径二百米跑比赛中，每位运 动员的起跑位置相同吗？每位运动 员弯路的展直长度相同吗？
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展 直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就 涉及到计算弧长的问题．
A R=900m B
700m m
归纳： nR 2 1 nR 1 R lR． S扇形 360 2 180 2
3．应用拓展，培养能力
例1有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心 角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.
解：由弧长公式：
得：
nR l 180
180l R n
180l 180 12 R 8.5m. n 81 3.14
4．归纳小结
（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到 这两个公式的？如何运用？ （2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什 么联系？
5．布置作业
1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
AD 0.3 3
在Rt△AOD中， OD ∴∠OAD＝30°
3.8.1 弧长公式 课件(共20张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
运动到A′位置时，点A经过的路线长为
.
1．若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧
长为( B )
A．3π
B．4π
C．5π
D．6π
2． 如图，用一个半径为10 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上
一点P旋转了72°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑
4π
动，则重物上升了________cm.
l=
R=
n=
.
当这条弧所对的圆心角增加1°后，弧长l′=
所以它的弧长增加l′-l=
+ πR πR πR
= .
+ πR
.
例4 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一
次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A
运动到A′位置时，点A经过的路线长为
N
例2 一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km.一辆汽车以每
小时60km的速度通过弯道，需时20s.求弯道所对圆心角的度
数(精确到0.1°).
解题秘方：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据
弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.
解：汽车在20s内通过的路程为l=
由弧长公式l=
n=
_______.
知识点 2 弧长公式的应用
例1
如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上
一点，DC⊥AN，与AN交于点C.已知AC=15mm，⊙O的半径
Ⴃ
R=30mm，求的长.
B
A
E
C
D
O
M
弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
弧长及扇形的面积 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
S扇形 360
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式
数学九上《弧长和扇形面积》ppt课件
因此，在计算扇形面积时，可以通过已知的弧长或圆心角来求解；反之亦然。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
人教版九年级数学上册圆弧长和扇形面积ppt课件
● A．10πcm
B．10cm
C．5πcm
D．5cm
● 4．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处 踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )
● A．米B．2米 C．米 D．米
● 5．半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（ ）
A． 6πcm2
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
二 扇形及扇形的面积
概念学习
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是
扇形.
B B
弧
O 圆心角
Aห้องสมุดไป่ตู้
扇形
O A
判一判： 下列图形是扇形吗？
公式推导
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
S=πR2
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 B
人教版九年级数学上册圆弧长和扇形 面积ppt 课件
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为
D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC，
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图
上哪一部分？
O.
A
B
阴影部分.
C
(1)
人教版九年级数学上册圆弧长和扇形 面积ppt 课件
人教版九年级数学上册圆弧长和扇形 面积ppt 课件
O A D.
C
(2)
O. AD
C
(3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段 应该怎样画出来？
28.5 弧长和扇形面积的计算课件(共27张PPT)
课堂小结
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积为 πrl 圆锥表面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得r=10.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
拓展提升
１.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
180°
２.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
（1）半径为r的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
思考
你能总结出弧长公式吗？
C=2πr
360°
知识点2 弧长公式
弧长公式
圆的半径.
弧所对的圆心角的度数.
解读
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
4π
B
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
A
５.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
３.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积为 πrl 圆锥表面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得r=10.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
拓展提升
１.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
180°
２.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
（1）半径为r的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
思考
你能总结出弧长公式吗？
C=2πr
360°
知识点2 弧长公式
弧长公式
圆的半径.
弧所对的圆心角的度数.
解读
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
4π
B
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
A
５.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
３.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
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（2）公式要理解记忆（即按照上面推导 过程记忆）.
尝试练习2
1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？
2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角 的增大而__增__大__。
3.圆心角是1800的扇形面积是多少？ 圆心角是900的扇形面积是多少？
圆心角是2700的扇形面积是多少？
（写详细过程） 2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
1 8 ，则此扇形的圆心角是_________
3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm, 则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.
2020/11/23
22
当堂测验
1.如图，已知扇形AOB的半径为 10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长 和扇形AOB的面积(写过程）
∴∠AOD=60°， ∠ AOB=120°
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：
AD OA2 OD2 0.62 0.32 0.3 3
有水部分的面积为= S扇形OAB SOAB
0
0.6
D
A C 2020/11/230.3
120 0.62 1 AB OD
360 2
B 0.12 1 0.6
提示：要求的面积，可
以通过哪些图形面积的
0
和或差求得
A
D
B
弓形的面积 = S扇- S⊿
2020/11/23
C
17
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线， 垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3
在Rt△ OAD中，∵OD=0.5OA ∴∠ OAD=30°
3
自学提纲1
自学教材P120----P121，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,周长是_C_=__2_π_R___
（2）圆的周长可以看作是_3_6__0_度的圆心角
所对的弧
1
（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_3__6__0
1°圆心角所对弧长是_3_61_0__2__R___
R
180
（4）n°圆心角所对的弧长是
A
B
扇形
O A
2020/11/23
8
自学提纲2
自学教材P120----P121，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,面积是__S_=__π_R__2__
（2）圆的面积可以看作是_3_6__0__度的
圆心角所对的扇形 R 2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是_3_6_0___
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆 O
示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；
尝试练习1
已知弧所对的圆周角为90°,半径是4, 则弧长为多少？
l
nR
180
180
180
4
4
l
n 360
C圆
180 360
(2
4)
4
2020/11/23
6
解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算
“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展
直长度L(单位：mm，精确到1mm)
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
回顾思考
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是__23____cm2,
解：S扇形
1 lR 2
1 3
23
2020/11/23
2
16
加深拓展
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
1
个圆面积
1 个圆面积
2
4
尝试练习2
已知扇形的圆心角为120°,半径为2， 则这个扇形的面积为多少？
S扇形
n R2
360
120 22
360
4
3
S扇形
n 360
S圆
n 360
R2
120 360
(
22)
4
3
当堂训练
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,
l
nR
180
n R2
S扇形 360
S 扇形
1 lR 2
1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2.扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝
n 360
S圆
当堂测验
1.如图，已知扇形AOB的半径 为10，∠AOB=60°， 求弧AB的长和扇形AOB的面积
l , R 3代入
l nR
180
3n
180
n 60
S扇形
nR 2
360
60 32
360
3
2
2020/11/23
14
精讲点拨
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
l nR
180
S扇形
nR2
360
S扇形
nR
180
R 2
1 2nRFra bibliotek180R
1 lR 2
S 扇形
1 lR 2
S
1 2
ah
O
1是°圆圆周心长角的所__对_的__弧_n_长__的_ ___n___n倍，RA
n° B
（5）n°圆心角所36对0 弧长是___1__8__0___
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则
l nR
180
注意：
在应用弧长公式 l nR
O n°
180 A
B
l
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表
2
3 0.3 0.1822
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截 面上有水部分的面积。
弓形的面积 = S扇+ S△
A
D EB 0
2020/11/23
C
19
规律提升
0
0
❖
S弓形=S扇形-S三角形
❖
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差
2020/11/23
1
创设情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：
mm，精确到1mm)
2020/11/23
2
学习目标
了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧 长和扇形面积的计算公 式,并应用这些公式解 决相关问题。
2020/11/23
想一想
你
现
在
能
解
解：由弧长公式，可得弧AB的长
决
l
n R 100 900
180
180
500
因此所要求的展直长度 L 2 700 500
吗
2?970
2020/11/23
7
答：管道的展直长度为2970mm．
精讲点拨
如下图，由组成圆心角的两条半径和
圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
弧 圆心角 O
心是角圆为面积1°的的_扇__形__3的_6n_0面__积_ 的__n____倍n,RA2 n° B
（4）圆心角为n°的扇形的面积是__3_6_0__
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
nR 2
注意: S扇形 360
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的 倍数，它是不带单位的；