圆锥曲线历年高考题集锦及答案

历届高考中的“椭圆”试题精选

、选择题:

(2002春招北京文、理)已知椭圆的焦点是 F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点. 使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线的一支

(D )抛物线

(2004福建文、理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点， 过R 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于

二、填空题:

则该椭圆的离心率 e ___________________ .

10. (2006上海理)已知椭圆中心在原点，一个焦点为 倍，则该椭圆的标准方程是 ___________________________

11. (2007江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 顶点A( 4,0)和C(4,0)，顶点B 在椭

2 2

圆』L 1上，则弘A sinC ________________________

25 9 sin B

12.

(2001春招北京、内蒙、安徽文、理) 椭圆x 2 4y 2 4长轴上

一个顶点为 A 以A 为直角

顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是

_______________ .-

历届高考中的“双曲线”试题精选

1.(2007 (A )

安徽文)椭圆X 2

2

(B ) 3

4

2. (2008 上海文 ) A . 4

(2005广东) 4y 2

)设p 是椭圆

B . 5

2

x

25 1

的离心率为(

2

(C )

2

y 16

C. 8

若焦点在x 轴上的椭圆

B.

(2006全国n 卷文、理)

点，且椭圆的另外一个焦点在

(B) 6 2

(D )-

3

1上的点. x 2

D. 2

y

C.

已知△ ABC 勺顶点B BC 边上，则

△

(C 4 3 (A ) 2 3 (2003北京文)如图，直线l : x 2y 2 F 1和一个顶点B,该椭圆的离心率为(

1 2

5 2, 5 A. B . - C .

D .

-

5 5

5

5

若F" F 2是椭圆的两个焦点， 10

1

1的离心率为一，则m=(

2

D.-

3

X 2

2

C 在椭圆_ + y = 1上，顶点 ABC 勺周长是(

)

D ) 12

0过椭圆的左焦点

)

则PF 』| PF ?等 A 是椭圆的一个焦

如果延长F i P 到Q,

A 、

B 两点，若△ ABF 是正三角形，

^2

爲

(A ) (B ) -

3

3

8. (2007重庆文)已知以F 1 个交

点，则椭圆的长轴长为( 则这个椭圆的离心率是( ) 2 (2

2 2

),F 2 (2,0 )为焦点的椭圆与直线 x < 3y 4 0有且仅有 ) (C ) (-2,0 26

(C ) 2、、7

9.(2008 全国I 卷文)在厶 ABC 中，A 90o , ta nB

•若以A , B 为焦点的椭圆经过点 C ,

F (- 2 3 , 0)，且长轴长是短轴长的 2

、选择题:

（2005全国卷n文, 2004春招北京文、

理）

2.

2

x

3

(2006全国I卷文、

A 1

B .

4

(A) y

理

）

4

(B) y -x

9

双曲线mx2

（2000春招北京、安徽文、理）双曲线

双曲线的离心率是（

(C)

4

x2

4. ( (2007全国I文、理) )

2 2

(A)x_ 1

4 12

5. (2008辽宁文)

6. ( 2005全国卷

2

双曲线—

4

3

y 2x(D)

1的渐近线方程是（

）

1的虚轴长是实轴长的

2

y

~2

a

2

已知双曲线的离心率为2,

2

(B)—

12

已知双曲线9y2

)

B

.

III

uuuur UUULT

MF 1 MF 2 0,则点

C.

文、

理）

已知双曲线M到x轴的距离为（

B. 5

3

2 2

7 . （2008福建文、理）双曲线务占

a b

9

x

4

2倍，则m ()

1的两条渐近线互相垂直，那么该

焦点是（-4 ,

2 2

(0 2x_ y_ 1

10 6

0） , （4, 0）,则双曲线方程

为

2 2

(0冬上1

6 10

1（m 0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离

为

D. 4

2

—1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且

2

）

C.兰

3

1 (a>0, b> 0)

点，且| PR | 2 | PF2 |，则双曲线离心率的取值范围为（

A. （1,3）

B. （1,3] c. （3,）

2 2

x r

8.（2007安徽理）如图，F1和F2分别是双曲线—2

a b 的两个焦点为F I,F2，若P为其上的一

)

D. [3,

1(a 0,b 0）的两个焦点，A和B是

以O为圆心，以OF」为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,

且厶F2AB是等边三角形，(A) .3 (B) ,5 则双曲线的离心率为（

二（D）1 3

2

(C)

二、填空题:

9. ( 2008安徽文)

10. (2006上海文)

2 _

—一1的离心率是3。

12 n

已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为

已知双曲线

X2

（3,0）,且焦距与虚轴

长

之比为5: 4，则双曲线的标准方程是_______________________ .

2 2

11. （2001广东、全国文、理）双曲线—乂1的两个焦点为F i、F 2,点P在双曲线上,

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