离散数学复习知识点

复习知识点： 第1章

1． 命题、真命题、假命题 2． 命题符号化（连接词）

设P ：天下大雨，Q ：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ D ）

A ．Q P ∧⌝

B ．Q P →⌝

C ．Q P ⌝→⌝

D ．Q P ⌝→

设P ：只有你通过了大学英语六级考试，Q ：你是英语专业的学生，R ：你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生，才可以选修这门课程”( B )

A ．R Q)(P →∧

B ．R Q)(P →⌝∧

C ．R Q)(P ↔⌝∧

D ．R Q)(P ↔∧

3． 什么是命题公式 4． 命题公式的等价式

5． 利用逻辑等价关系证明下面的等价关系 Q P Q)(P P))(Q Q)((P ∨⇔∧→→∧→

证明：

6． 用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式 7． 符号化以下语句，并推证结论的有效性。

有些学生相信所有的老师，任何一个学生都不相信骗子，所以老师都不是骗子。

解：设论述域为全总个体域，S(x)：x 是学生，T(x)：x 是老师，P(x)：x 是骗子，L(x,y)：x 相信y 。将前提和结论符号化为

P(x))x(T(x)y)))L(x,y(P(y)x(S (x)y))),L(x,y(T(y)x(S (x)⌝→∀⇒⌝→∀→∀→∀∧∃

（1）y)))L(x,y(T(y)x(S (x)→∀∧∃ P （2）y))L(a,y(T(y)S (a)→∀∧

T1，ES

Q)

(P T

Q)(P Q)Q (Q)(P Q Q)(P T)(Q Q)(P P))P ((Q Q)(P Q)(P P)(Q Q)(P Q)(P P)Q (Q)P (Q)(P P))Q (Q)P ((Q)(P P)Q (Q)P (Q)(P P))(Q Q)((P ∨⇔∧∨⇔∨⌝∧∨⇔∨⌝∧⇔∧∨⌝∧⇔∨⌝∧∨⌝∧⇔∧∨⌝∧∨⌝∧⇔∧∨∨⌝⌝∨∨⌝⌝⇔∧∨∨⌝∧∨⌝⌝⇔∧→∨⌝∧∨⌝⇔∧→→∧→

（3）S(a) T2，I （4）y))L(a,y(T(y)→∀ T2，I （5）b)L(a,T(b)→

T4，US （6）y)))L(x,y(P(y)x(S (x)⌝→∀→∀ P （7）y))L(a,y(P(y)S (a)⌝→∀→ T6，US （8）y))L(a,y(P(y)⌝→∀ T3,7，I （9）b)L(a,P(b)⌝→ T8，US （10）P(b)b)L(a,⌝→ T9，E （11）P(b)T(b)⌝→

T5,10，I （12）P(x))x(T(x)⌝→∀

T11，UG

侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后，得到以下事实： （1） 是营业员甲或营业员乙作案。 （2） 如果是甲作案，则案发在非营业时间。 （3） 如果乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁。 （4） 如果乙提供的证词不可信，则案发在营业时间。 （5） 货柜在案发时上锁了。

侦查员推断是营业员乙作案，请用命题逻辑判断该推断是否正确。

解：设P ：甲作案；Q ：乙作案；R ：发在营业时间；S 乙的证词可信； T ：案发时货柜未上锁。 由题意可知，前提为：Q P ∨，R P ⌝→，T S →，R S →⌝，T ⌝ 推理过程： （1）T ⌝

P （2）T S → P （3）S ⌝

T1，2，I （4）R S →⌝ P （5）R

T3，4，I （6）R P ⌝→ P （7）P ⌝

T5，6，I

（8）Q P ∨

P

（9）Q P →⌝ T8，E （10）Q

T7，9，I

所以Q P ∨，R P ⌝→，T S →，R S →⌝，T ⌝Q ⇒

第2章

8． 谓词的定义、量词包括： 9． 什么是谓词公式 10． 谓词公式的自由变元、约束变元、辖域 11． 自然语句的符号化：比如：所有的狼都吃人，设T(x)表示为x 是狼，C(x)表示为x 吃人。C(x))x(T(x)→∀ 12． 判断什么是前束范式，y)H(x,y)yG (x,→∃⌝∀x 是前束范式，Q(x))y)y(P(x,→∀∀x 是前束范式 13．

证明xB(x)xA(x)B(x))x(A(x)∃→∀⇔→∃

证明：

第3章

1.集合的元素、集合的基数、集合的子集、集合的运算

空集的问题（空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系） 幂集的问题（集合幂集的求法，幂集的基数） 下面那个命题是不正确的是（ A ） A ．∅∈∅

B ．∅∈{∅}

C ．∅⊆∅

D ．∅⊆{∅}

下面那个命题是不正确的是（ A ） A ．{∅}⊆∅

B ．{∅}⊆{∅}

C ．∅⊆{{∅}}

D ．∅∈{∅}

下列命题中不正确的是（ ） A.x ∈{x}-{{x}}

B.{x}⊆{x}-{{x}}

C.A={x}∪x,则x ∈A 且x ⊆A

D.A-B=∅⇔A=B

设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x 2+16≥5x},则下列选项正确的是（ ） A.P ⊃Q B.P ⊇Q C.Q ⊃P

D.Q=P

设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ）

)

()()()()()())()((B(x))x(A(x)x xB x xA x xB x xA x xB x A x x B x A x ∃→∀⇔∃∨⌝∀⇔∃∨⌝∃⇔∨⌝∃⇔→∃

A．{a}∈ρ(A) B．{a}⊆ρ(A) C．{{a}}∈ρ(A) D．{{a}}⊆ρ(A) 在0（D ）∅之间写上正确的符号。

A．= B．⊆C．∈D．∉

判断下列命题哪个为真?（C）

A．空集只是非空集合的子集B．空集是任何集合的真子集

C．A-B=B-A⇒A=B D．若A的一个元素属于B，则A=B

判断下列命题哪几个正确？（B ）

A．若A∪B＝A∪C，则B＝C B．{a, b}={b, a}

C．ρ（A∩B）≠ρ（A）∩ρ（B），（ρ(S)表示S的幂集）

D．若A为非空集，则A≠A∪A成立

设A={a, b}，B={c}。求下列集合：

（1）A⨯{0, 1}⨯B；（2）B2⨯；（3）(A⨯B)2；（4）ρ (A)⨯A。

解：

（1）A⨯{0, 1}⨯B={, , , }；

（2）B2⨯A={, }；

（3）(A⨯B)2={, , , }；

（4）ρ (A)⨯A={<Ф, a>, <Ф, b>, <{a}, a>, <{a}, b>, <{b}, a>, <{b}, b>, , }。关系

1. 设A={a,b,c}，则A上的二元关系有23*3或512 个。

2. 集合A={1, 2, …, 10}上的关系R={：x+y=10, x, y∈A}，则R 的性质为（B）A．自反的B．对称的C．传递的，对称的D．传递的

设A={Ф, {1}, {1, 3}, {1, 2, 3}}，则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（C）

A．

{1,2,3}

{1,3}

{1}

∅B．

{1,2,3}

{1,3}

{1}

∅