2019-2020武汉市各区八年级上学期期末考试压轴题汇总

2019-2020年武汉市各区八年级上学期期末考试压轴题汇总

1、（汉阳区第9题）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB =6，CE =CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE :AD =1:2，则两个三角形重叠的部分面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 14

M =

1

+a a

＋2、（汉阳区第10题）已知a ，b 为实数,且满足a ≠-1，b ≠-1，设

1+b b ，N =11+a ＋1

1+b . ①若ab ＝1时，M =N ；②若ab>1时，M>N

③若ab <1时， M

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3、（汉阳区第16题）.如图，在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝90°，AC ＝3，D 为AB 的中点，E 为线段AC 上任意一点（不与端点重合），当E 点在线段AC 上运动时，则DE ＋2

1

CE 的最小值为 .

4、（汉阳区第23题）（本题10分）如图，在等边△ABC 中,点D ，E 分别

是AC ，AB 上的动点，且AE ＝CD ，BD 交CE 于点P . （1）如图1，求证：∠BPC ＝120°； （2）点M 是边BC 的中点，连接P A ，PM .

①如图2，若点A ，P ，M 三点共线，则AP 与PM 的数量关系是 ；

②若点A ，P ，M 三点不共线，问①中的结论还成立么？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.

5、（汉阳区第24题）（本题12分） 已知△ABC 中，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的二分割线.例如：如图1，Rt △ABC 中,∠A ＝90°，∠C ＝20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，若∠DBC ＝20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的二分割线.

（1）在图2的△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图2中画出△ABC的关于点B的二分割线，且∠DBC的度数是；

（2）已知∠C＝20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：

①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是；

（3）已知∠C＝α，△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用α表示）

6、（洪山区第10题）如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是

16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边

的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )

A.6

B.8

C.10

D.12

7、（洪山区第16题）四边形ABCD中,∠BAD=125°,∠B=∠D=90°,在

BC、CD上分别找一点M、N,当三角形AM周长最小时,∠MAN的度数为 .

8、（洪山区第23题）(1)如图1,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点

A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证:DE=BD+CE.

(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,求证:DE=BD+CE.

(3)拓展与应用:如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,求证:△DEF为等边三角形.

9、（洪山区第24题）已知△ABC 中,∠ACB =90°,

(1)如图1,点B 与点D 关于直线AC 对称,连AD,点E 、F 分别是线段CD 、AB 上的点(点E 不与点D 、C 重合),且∠AEF=∠ABC,∠ABC=2∠CAE.求证:BF=DE.

(2)如图2:若AC=BC,BD⊥AD,连DC,求证:∠ADC=45°.

(3)如图3,若AC=BC,点D 在AB 的延长线上,以DC 为斜边作等腰直角△DCE,过直角顶点E 作EF⊥AC 于F,求证:点F 是AC 的中点.

10、(黄陂区第10题) 如图,在Rt△ABC 中,∠A=90°,点D 在AB 边上,点E 在AC 边上,满足∠CDE=45°，∠AED=∠B,若DE=1,BC=7,则△CDE 的面积为（ ）

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

11、(黄陂区第16题) 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),将点A 绕平面内一

点P 顺时针旋转60°至点B(1,m),若1≤m≤5,则符合条件的点P

的路径长为

A

B

C

E D

12、(黄陂区第23题) (本题10分)如图，等边△ABC 外有一点D ，连接DA,DB,DC ， (1)如图1，若∠DAB+∠DCB=180°，求证:BD 平分∠ADC； (2)如图2，若∠BDC=60°，求证:BDCD=AD; (3)如图3，延长AD 交BC 的延长线于点F ，以BF 为边向下作等边△BEF,若点D,C,在同一直线上,且∠ABD=a,直接写出∠CEF 的度数为(结(结果用含a 的式子表示).

13、(黄陂区第24题) (本题12分)如图，在平面直角坐标系中,点A(0,a),B(b,0)，且a ，b 满足2a 2+2ab+b 2

-8a+16=0，点P 为AB 上一个动点(不与A,B)重合)，连接OP. (1)直接写出a= ，b= ；

(2)如图1，过点P 作OP 的垂线交过点A 平行于x 轴的直线于点C,若点P(-,n)，求点C 的坐标; (3)如图2，以OP 为斜边在OP 右侧作等腰Rt△OPD，PD=OD.连接BD,当点P 从 B 向A 运动过程中,△BOD 的面积是否发生变化,请判断并说明理由.

14、（武昌区第10题）如图，

∠BAC =90°,AB=AC=4√2,BE=√2,DE=2a,∠BDE=15°,点P 在线段AE

上,PD=DE,△ADQ 是等边三角形,连PQ 交AC 于点F,则PF 的长为

第10题图

B