充分必要条件(文普)导学案

§1.2. 1 充分必要条件（文普）导学案

命题人：邵玉春 2010-10-30

一、重点

会判断所给条件是充分条件、必要条件还是充要条件

二、难点

充分必要性的理解、条件和结论分辩

三、复习回顾

四种命题 四种命题的真假判定

四、知识导航

（一）、充分条件、必要条件的概念

1．一般地，命题“若则”为真，可记作“ ”；“若

则”为假，可记作“ ”.

2．一般地,如果，那么称是的 ，同时是的

.

3．如果 且 ，那么是的充分必要条件，简称是的 ，记作 . 同时也是的 .

问题1）：， ：或，是的 条件，是的 条件.

：， ：，是的 条件，是的 条件.

从集合的观点看，是的子集，是的充分条件，是的必要条件，反过来

还成立吗？

问题2）预习P11课本，回答：①此题中什么是条件，什么是结论？

②充分性是条件推结论，还是结论推条件？

③必要性是条件推结论，还是结论推条件？

④证明充要条件的问题应该从哪几种性质分别证明，共分几个步骤？例题选讲：

例1．下列若则的形式的命题中，哪些命题中是的充分条件。

①若，则

②若，则为增函数

③若是无理数，则是无理数

④若，则

⑤若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行

提示：要判断是否是的充分条件，要看能否推出，或是否为的子集.例2．下列若则形式的命题中，哪些命题中是的必要条件

①若，则

②若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等

③若，则

④若是无理数，则是无理数

⑤若，则

提示：要看是否为的必要条件，要看能否推出，或是否为的子集.

例3．求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是

提示：（仔细阅读P11例4）分清充分性和必要性，各从哪些角度入手.

【课后练兵】

1．在下列各题中，是的什么条件.

①： ：

②： ：

③： ：有实根

④：是方程的一个根 ：

2．从、与中选出适当的符号填空

①

②

3．、的一个必要条件为（ ）

A. B.

C. D.

3．（2008·天津）设若、是两条直线，、是两个平面，则的一个充分条件是（）

A.∥

B.∥

C. ∥

D.∥

【课后反思】①

②

③