《解二元一次方程组》基础训练1(含答案)
二元一次方程组练习题含答案(1)
二元一次方程组专题训练 1.⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 2.⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨⎧=-=+19542023b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨⎧=-=+1572532y x y x4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s5、 ⎩⎨⎧=-=+574973p q q p 6、⎩⎨⎧=-=+42634y x y x7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、 10、⎩⎨⎧=-=-y x y x 23532 11、⎩⎨⎧=-=+124532n m n m 12、⎩⎨⎧=+=+10232556y x y x 13、⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6)(3)1(26132y x x y x 15、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-04235130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4323122y x y x yx17、⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x+4y=6 D ．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．22423119...2375462x y x y a b x B C D x y b c y x x ++=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+xA ．1B ．2C ．3D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246 (222222)22x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？ 21．已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？ （2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？ 24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？《二元一次方程组》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩（B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）（D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x（D ）⎩⎨⎧==.2,4y x3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（ ）（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y的值是( ) （A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩，的解，则a +b = ( ).（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－46．如图2，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )（A ）9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ （B ）90215x y x y +=⎧⎨=-⎩（C ）90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ （D ）290215x x y =⎧⎨=-⎩7．如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为( )（A ）y =－x +2 （B ）y =x －2 （C ）y =－x －2 （D ）y =x +28．已知{21x y ==是二元一次方程组{81mx ny nx my +=-=的解，则2m -n 的算术平方根为（ ） （A ）2± （B） （C ）2 （D ）49．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-ay x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9 10．如图3，一次函数b ax y +=1和a bx y +=2（a ≠0，b ≠0）在同一坐标系的图象．则⎩⎨⎧+=+=abx y b ax y 21的解⎩⎨⎧==n y mx 中（ ）o（A ） m ＞0，n ＞0 （B ）m ＞0，n ＜0（C ） m ＜0，n ＞0 （D ）m ＜0，n ＜0二、填空题（每小题4分，共20分）11．若关于x ，y 的二元一次方程组23-12-2x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y =1，则k 的取值范围是 .12.若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值是 .y ，8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______．15.如图4,点A 的坐标可以看成是方程组 的解.三、解答题16．解下列方程组（每小题6分，共12分）(1) ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y 17．已知⎩⎨⎧==34y x 是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+21by x y ax 的解，求出a +b 的值． 18．（8分）为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资 1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？19．（10分）已知22012()x y +与20132--y x 的值互为相反数，求：（1）x 、y 的值； （2）20122013y x +的值． 20．（本题12分）如图5，成都市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000B C 图2元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 1.5(2010)1.2(110120)x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩乙： 1.5(2010)800010001.2(11012080001000x y x y ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x 表示_____________________，y 表示________________________乙：x 表示_____________________，y 表示________________________（2）甲同学根据他所列方程组解得x =300．请你帮他解出y 的值,并解决该实际问题． 答案： 一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证． 5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B二、填空题9．424332x y -- 10．43 －1011．43，2 解析：令3m －3=1，n －1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3x y =-⎧⎨=⎩代入方程x －ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x －1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数，∴x 为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1． ∴x+y=5的正整数解为12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x 与y 的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x －y=3等， 此题答案不唯一．16． 1 4 解析：将2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解． 三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x －2a x=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a ×4=a+2，∴a=－119．18．解：∵（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，∴a －2≠0，b+1≠0，•∴a ≠2，b ≠－1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．{512+-=-=x y x y （•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y ，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k －1）y=3中得k+k －1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值． 20．解：由（│x │－1）2+（2y+1）2=0，可得│x │－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12． 当x=1，y=－12时，x －y=1+12=32； 当x=－1，y=－12时，x －y=－1+12=－12． 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x │－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41x y =⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x －y=3． 22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩． （2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y x y x +=⎧⎨-=⎩． 23．解：满足，不一定．解析：∵2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x －y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩． 24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7， ∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1． 参考答案一、1-5、DCDCB 6-10、BDCCA二、11．k=2； 12．-6； 13．213x -,31-； 14． 35； 15．三、16．（1）x=0.5，y=5 （2）x=-3 , y=37-17．a+b=118．设银杏树为x ，芙蓉树为y.由题意可得：80,30020018000.x y x y ==⎧⎨+=⎩ 解得2060x y =⎧⎨=⎩19．21120122013=+⇒⎩⎨⎧-==y x y x20．解：（1）甲：x 表示产品的重量，y 表示原料的重量乙：x 表示产品销售额，y 表示原料费甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙同甲（2）将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为300×8000=2400000元 原料费为400×1000=400000元又∵运输费为15000+97200=112200元∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000–（400000+112200）=1887800元。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）【1】一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）17.方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y 的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．2022年3月23日；第11页共10页。
(完整版)二元一次方程组精选练习题一(附答案)
二元一次方程组练习题精选（华师版）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个（C ）7个（D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ； 16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2；（B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7（C ）10x +2y =4（D ）20x -4y =319、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =1421、若5x -6y =0，且xy ≠0，则yx yx 3545--的值等于（ ）（A ）32（B ）23（C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解（B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解（D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ） （A ）14（B ）-4（C ）-12（D ）1224、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4 （D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______； 33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+；39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；00五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值； 49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
《第八章_二元一次方程组》基础训练.(1、2节)doc
8.1二元一次方程组（基础）1.下列方程是二元一次方程的是( )A.x－1y=2 B.x＋2y=0 C.x2－x=5 D.3x－1=02.已知方程x m－3＋y2－n=6是二元一次方程，则m－n=______.3.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.x2y1y3z⎧=+⎨=-⎩B.xy12x y7⎧=⎨+=⎩C.x3y4⎧=⎨=⎩D.112x y3x2y4⎧+=⎪⎨⎪-=⎩4.二元一次方程x－2y=l有无数组解，下列四组值是该方程的解的是( )A.x01y2⎧=⎪⎨=⎪⎩B.x1y1⎧=⎨=⎩C.x1y1⎧=⎨=-⎩D.x1y0⎧=⎨=⎩5.已知x1y2⎧=⎨=⎩是二元一次方程2x＋ay=4的一组解，则a的值为( )A.2 B.－2 C.1 D.－16.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种7.已知二元一次方程组5x4y5①3x2y9②⎧+=⎨+=⎩下列说法正确的是( )A.同时适合方程①和方程②的的值是方程组的解B.适合方程①的x，y的值是方程组的解C.适合方程②的x，y的值是方程组的解D.适合方程①或方程②的x，y的值是方程组的解8.解为x1y2⎧=⎨=⎩的方程组是( )A.x y13x y5⎧-=⎨+=⎩B.x y13x y5⎧-=-⎨+=-⎩C.x y33x y1⎧-=⎨-=⎩D.x2y33x y5⎧-=-⎨+=⎩9.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚，则60分与80分的邮票分别买了( )A.6枚，16枚B.7枚，15枚C.8枚，14枚D.9枚，13枚10.若关于x，y的方程组3x y mx my n⎧-=⎨+=⎩的解是x1y1⎧=⎨=⎩，求|m－n|的值.代入消元法(基础)1.用代入法解方程组4x3y17①5x y7②⎧-=⎨+=⎩，使得代入后化简比较容易的变形是( )A.由①，得x=173y4+B.由①，得y=174y3--C.由②，得y=7－5xD.由②，得x=7y5-2.用代入法解方程组2x3y2①4x9y1②⎧+=⎨-=-⎩时，变形正确的是( )A.先将①变形为x=3y-22，再代入② B.先将①变形为y=22x3-，再代入②C.先将②变形为x=94y－1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x＋1)，再代入①3.用代入法解方程组2x y53x2y8⎧-=⎨-=⎩时，消去y后得到的方程是( )A.3x－4x—10=0B.3x－4x＋5=8C.3x－2(5－2x)=8D.3x－2(2x－5)=84.用代入法解方程组7x2y3①x2y12②⎧-=⎨-=-⎩有以下步骤：(1)由①，得y=7x32-③； (2)将③代入①，得7x－2×7x32-=3；(3)整理，得3=3； (4)所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)5.方程组y2x3x y15⎧=⎨+=⎩的解是______. 6.已知a：b=3：1，且a＋b=8，则a－b=______.7.(1)2x y2①y x4②⎧+=⎨=-⎩(2)2x y1①5x3y8②⎧-=⎨-=⎩(3)x y=3①5x3(x y)1②⎧+⎨-+=⎩8.某文具店练习本和水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元.则练习本和水笔的单价分别为( )A.0.8元、2.2元B.0.6元、2.4元C.2.2元、0.8元D.2.4元、0.6元9.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.代入消元法(能力)1.已知x，y满足方程组x m4y5m⎧+=⎨-=⎩，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是( )A.x＋y=1B.x＋y=－1C.x＋y=9D.x－y=－92.已知x2y1⎧=⎨=⎩是二元一次方程组mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩的解，则2m－n的平方根为______.3.若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是______.4.3(y2)x12(x1)5y8⎧-=+⎨-=-⎩(2)4(x y1)3(1y)2x y223⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩5.某市对八年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学的测试成绩和平时成绩各为多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少为多少分？加减消元法(基础)1.对于方程组4x7y194x5y17⎧+=-⎨-=⎩，用加减法消去x得到的方程是( )A.2y=－2B.2y=－36C.12y=－2D.12y=－362.用加减法解方程组3x2y2x y5⎧-=⎨+=⎩，下列变形正确的是( )A.3x2y2x2y5⎧-=⎨+=⎩B.3x2y23x y5⎧-=⎨+=⎩C.3x2y23x3y15⎧-=⎨+=⎩D.3x2y22x2y5⎧-=⎨+=⎩3.利用加减法解方程组2x5y10①5x-3y6②⎧+=-⎨=⎩，下列做法正确的是( )A.要消去y，可以将①×5＋②×2B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y，可以将①×5＋②×3D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×24.用加减法解方程组2x y8①x y1②⎧+=⎨-=⎩，其解题步骤如下：(1)①＋②得3x=9，解得x=3；(2)①－②×2得3y=6，解得y=2. 所以原方程组的解为x3y2⎧=⎨=⎩.则下列说法正确的是( )A.步骤(1)(2)都不对B.步骤(1)(2)都对C.本题不适宜用加减法解D.加减法不能用两次5.x y52x y4⎧+=⎨-=⎩的解为______. 6.5x2y13x4y3⎧+=⎨+=⎩.则x－y的值是______.7.(1)x2y53x y1⎧+=⎨-=⎩； (2)9x2y153x4y10⎧+=⎨+=⎩； (3)3(x1)y55(y1)3(x5)⎧-=+⎨+=-⎩.8.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，且十位数字与个位数字之和为12，则这个两位数为( )A.46B.64C.57D.759.某少年宫管弦乐队共有46人，其中管乐队人数少于23，弦乐队人数不足45.现准备购买演出服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格.如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.(1)管乐队、弦乐队各有多少人？(2)如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？解二元一次方程组(基础)1.用适当的方法解下列方程组：(1)x2y81y x14⎧-=⎪⎨=+⎪⎩(2)x4y23x2y8⎧+=-⎨-=⎩(3)5(y1)3(x5)3(x1)4(y4)⎧-=+⎨-=-⎩(4)3x2y10x y1123⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩(5)2(x y)x y134125y x3⎧-+-=-⎪⎨⎪-=⎩(6)3(x y)2(x y)10x y x y7422⎧++-=⎪⎨+-+=⎪⎩2.某次考试结束后，班主任老师和小强进行了对话：老师：小强同学，你这次考试的语数英三科总分348分，在下次考试中，要使语数英三科总分达到382分，你有何计划？小强：老师，我争取在下次考试中，语文成绩保持124分，英语成绩再多16分，数学成绩增加15%，则刚好达到382分. 请问：小强这次考试的英语、数学成绩各是多少？参考答案1.C2.B先将①移项，得3y=2－2x，再两边同除以3，得y=22x3-.故选B.3.D【解析】2x y5①3x2y8②⎧-=⎨-=⎩，由①，得y=2x－5③，将③代入②，得3x－2(2x－5)=8.故选D.4.B【解析】造成错误的一步是(2).因为③是由①得到，所以应该将③代入②而不是①.故选B.5.x3y6⎧=⎨=⎩【解析】y2x①3x y15②⎧=⎨==⎩把①代入②，得3x＋2x=15，解得x=3.把x=3代入①，得y=6.所以这个方程组的解为x3 y6⎧=⎨=⎩.6.4【解析】∵a：b=3：1，且a＋b=8，∴a3b①a b8②⎧=⎨+=⎩，把①代入②，得3b＋b=8，解得b=2.把b=2代入①，得a=6.a－b=6－2=4.7.【解析】(1)把②代入①，得2x＋x－4=2，解这个方程，得x=2.把x=2代入②，得y=－2.所以这个方程组的解为x2y2⎧=⎨=-⎩.(2)由①，得y=2x－1③把③代入②，得5x－3(2x－1)=8，解这个方程，得x=－5.把x=－5代入③，得y=－11，所以这个方程组的解为x5y11⎧=-⎨=-⎩.(3)把①代入②，得5x－3×3=1，解这个方程，得x=2.把x=2代入①，得y=1.所以这个方程组的解是x2 y1⎧=⎨=⎩.8.B【解析】设练习本和水笔的单价分别为x元、y元，根据题意，得x y3①20x10y36②⎧+=⎨+=⎩，由①，得y=3－x③，把③代入②，得20x＋10(3－x)=36，解得x=0.6.把x=0.6代入③，得y=2.4.所以练习本和水笔的单价分别为0.6元、2.4元.故选B.9.【解析】设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意，得x y342①2x y36②⎧+=⎨=+⎩由①，得y=342－x③把③代入②，得2x=342－x＋36，解得x=126.把x=126代入③，得y=342－126=216.所以这个方程组的解为x126 y216⎧=⎨=⎩.答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.代入消元法(过能力)参考答案1.C【解析】将m=y－5代入x＋m=4，得x＋y－5=4，所以x＋y=9.故选C.2.±2【解析】将x2y1⎧=⎨=⎩代入mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩，得2m n8①2n m1②⎧+=⎨-=⎩，由②，得m=2n－1，将m=2n－1代入①，得2(2n－1)＋n=8，解得n=2.再将n=2代入m=2n－1，得m=3.所以2m－n=6－2=4，所以2m－n的平方根为±2. 3.0【解析】因为－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，所以n2m2m n4⎧+=⎨+=⎩，解得m2n0⎧=⎨=⎩，所以mn=0.4.11【解析】根据题意，得a4b52a b3⎧+=⎨+=⎩，解得a1b1⎧=⎨=⎩，∴x※y=x＋y2，∴2※3=2＋32=11.名师点睛：本题是新定义题，解题的关键是把陌生的问题转化为方程组问题.5.【解析】(1)整理得3y x7①2x5y6②⎧-=⎨-=-⎩所以这个方程组的解为x17y8⎧=⎨=⎩.(2)整理，得4x-y5①3x2y12②⎧=⎨+=⎩所以这个方程组的解为x2y3⎧=⎨=⎩.(1)设孔明同学的测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得x y18580%x20%y91⎧+=⎨+=⎩，解得x90y95⎧=⎨=⎩，所以孔明同学的测试成绩为90分，平时成绩为95分.(2)不可能.理由如下：80－70×80%=24，24÷20%=120＞100，故该同学的综合评价得分不可能达到A等.(3)依题意，得（80－100×20%)÷80%=75(分）.故他的测试成绩至少为75分.课时2 加减消元法(过基础)参考答案1.D【解析】4x7y19①4x5y17②⎧+=-⎨-=⎩，①－②得7y＋5y=－19－17，所以12y=－36.故选D.2.C3.D4.B5.x3y2⎧=⎨=⎩，【解析】x y5①2x y4②⎧+=⎨-=⎩。
二元一次方程组及其解法训练题(含答案)
20. 解方程组： (1) (2) x − y = 5, 2x + y = 4; ① ② ① ②
x−2 = 2 y−1 , 2 x − 2 + y − 1 = 5;
x 2 x 3
(3)
+3 =
y
y
13 2 3
, ① ②
−4 = 2.
21. 已知甲种物品每个重 4 kg，乙种物品每个重 7 kg，现有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共重 76 kg． (1) 列出关于 x，y 的二元一次方程； (2) 若 x = 12，则 y = ； 个； (3) 若乙种物品有 8 个，则甲种物品有 (4) 写出满足条件的 x，y 的全部整数解．
，b = ．
．
ax + 5y = −17, x = 4, 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得到解为 乙看错 y = 3. 4x − by = 1 x = −3, 了方程组中的 b 而得到解为 y = −1.
(1) 求正确的 a，b 的值； (2) 求原方程组的解．
19. 先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组 x + y = 4, ⋯ ⋯ ① 3 x + y + y = 14. ⋯ ⋯ ②
22. 已知关于 x, y 的方程组
mx + ny = 7, x = 1, 的解为 求 m, n 的值． y = 2, 2mx − 3ny = 4
23. 已知代数式 x 2 + ax + b 当 x = 1 和 x = −3 时的值分别为 0 和 14，求当 x = 3 时代数式的值．
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14. 已知二元一次方程 3x + y − 1 = 0，用含 y 的代数式表示 x，则 x = x= 15. 由方程组 ． x + m = 6, 可得到 x 与 y 的关系式是 y−3 = m
《解二元一次方程组》基础训练1(含答案)
《解二元一次方程组》基础训练（1）【知识盘点】1．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）将方程组中的一个方程______，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；（2）用这个代数式代替_______中相应的未知数，得到一个________，求得一个未知数的值；（3）把这个未知数的值代入________，求得另一个未知数的值；（4）写出______________．2．把方程3x -2y=1变形： （1）用含x 的代数式表示y ，得y=_______．（2）用含y 的代数式表示x ，得x=_______．3．已知方程组3523x y y x =-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x ，可得方程_________（不要化简）．4．•用代入法解方程组3212x y x y +=⎧⎨-=⎩应先将方程_______•变形为______，•然后再代入方程______，可得方程．5．若方程组53x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．【基础过关】6．用代入法解方程组52231x y x y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入正确的是（ ）A ．2x-3x=1B ．．2x-3（5x-2）=1 D ．2x-15x-6=17．已知方程组23421x y y x -=⎧⎨=-⎩，把②代入①，正确的是（ ） A ．4y-2-3y=4 B ．2x-6x-1=4 D ．2x-6x+3=48．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ ） A ．由①得x=243y - B ．由①得y=234x - C ．由②得x=52y + D ．由②得y=2x-5 9．方程组1325x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．3510...2 1.80215x x x x B C D y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩10．已知方程ax+by=10的两个解为1105x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a、b的值为（）A．10101010...4410a a a aB C Db b b b==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩【应用拓展】11．用代入法解下列二元一次方程组（1）242231(2)(3)13211498 x y y x s tx y x y s t+==-+=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=+=-=⎩⎩⎩12．如果2151x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．13．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．【综合提高】14．请用整体代入法解方程组：22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩15．已知方程组31242x y x ay +=⎧⎨+=⎩有正整数解（a 为整数），求a 的值．答案:1．略 2．（1）y=6x -12（2）x=6y+3 3．y=2（3y-5）+3 4．② x=y+2 ① 3（y+2）+2y=15．33 6．C 7．D 8．D 9．A 10．B11．（1）1232(2)(3)2113s x x y y t ⎧=⎪==⎧⎧⎪⎨⎨⎨==⎩⎩⎪=-⎪⎩12．52413.14.2012n x x m y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎩ 15．a=-1。
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》基础练习(答案解析)(1)
一、选择题1．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm．则小长方形的长为（）cm．A．5 B．3 C．7 D．9A解析：A【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的宽×2-小长方形的长）=1．根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为x cm，宽为y cm．由题意，得35 21 x yy x=⎧⎨-=⎩解得53 xy=⎧⎨=⎩答：小长方形的长为5．故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．2．若关于x、y的方程组228x yax y+=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（）A．6 B．9 C．12 D．16C 解析：C【分析】先把a看作已知数求出42xa=-，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．【详解】解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②， ②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．3．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5C ．4或5D ．3或4或5C解析：C 【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝4或5. 4．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A解析：A 【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=，解得：32x =， ∴31122y =-=，∴点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限．故选A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．5．下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是（）A．224x yx y-=⎧⎨+=⎩B．253x yx y-=⎧⎨+=⎩C．32x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2536x yx y-=⎧⎨+=⎩D解析：D 【解析】把31xy=⎧⎨=⎩代入选项A第2个方程24x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项B第2个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项C第1个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.6．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种B解析：B【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.7．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．﹣4D ．4D解析：D 【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y=kx+9中，即可求得k 的值． 【详解】解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得：21x y =-⎧⎨=⎩， 代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法． 8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y xy x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D解析：D 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x 只，树有y 棵，依题意，得：5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4C解析：C 【分析】通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案． 【详解】解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①②①-②得，22x y m -=- ∵4x y -= ∴224m -= ∴3m =． 故选：C 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键． 10．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x -=+ B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y+= C 解析：C 【分析】根据二元一次方程的定义解答． 【详解】解：A 、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B 、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； D 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．二、填空题11．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．【分析】由于在某一时刻货车在前小轿车在后客车在货车与小轿车的中间所以设在某一时刻客车与货车小轿车的距离均为S 千米小轿车货车客车的速度分别为abc （千米/分）由过了分钟小轿车追上了客车可以列出方程由又 解析：30【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由过了20分钟，小轿车追上了客车可以列出方程()20a c s -=，由又过了10分钟，小轿车追上了货车列出方程()302a b s -=，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程()()30t c b s +-=，联立所有方程求解即可求出t 的值． 【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，再过t 分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由题意可得：()()()()2030230a c s a b s t c b s -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩①②③由②×2-①×3 得：60sc b -=④， ④代入③中得：3060t +=，∴30t =（分）． 故答案为：30． 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．12．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ．【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】②+①得∴把代入①得：∴原方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法解析：12x y =⎧⎨=⎩【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ②+①得，22x =， ∴1x =，把1x =代入①，得：2y =，∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法． 13．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．4【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代解析：4． 【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当12m n -=，658x y +=时；②当16m n -=，651x y +=时，进而代入W 求值比较即可求解． 【详解】解：由题意，设未知数列表：设10月2日销售额：)4.8 4.8 4.8W mx my nx ny m n x y =+++=++ 由题意得：66816mx my nx ny +--=， 化简得()()6816m n x y -+=， 且1017m n ≤-≤，m ＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m ，n ，x ，y 都为正整数，所以可得12m n -=，658x y +=或者16m n -=，651x y +=． ①当12m n -=，658x y +=时，m ＝12＋n ， 代入到m ＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n 最大为2，此时m 最大为14，把m ＝14，n ＝2代入()()6816m n x y -+=得： x ＋6y ＝68， ∴4.8y ＝54.4－0.8x ，∴()()()21454.40.81654.40.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤<， ∴当20x时，W 最大为()1654.40.220934.4⨯+⨯=②当16m n -=，651x y +=时，得4.840.80.8y x =-， ∵632m n +≤，∴n 最大为2，此时m 最大为18，∴()()()21454.40.82040.80.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤≤， ∴当20x时，W 最大为()2040.80.220816⨯+⨯=∵816934.4<， ∴W 最大为934.4元． 【点睛】本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式． 14．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____．3【分析】把代入方程组得到关于a 和b 的二元一次方程组求解即可【详解】解：∵是方程组的解∴解得∴故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键解析：3 【分析】 把x ay b =⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：∵x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，∴23a b -=， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 15．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．1【分析】把代入方程组即可得到一个关于ab 的方程组即可求解【详解】解：由题意可知：为的解将代入得①×2-②得将代入①得故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义理解定义是关键解析：1 【分析】 把24x y =⎧⎨=⎩ 代入方程组51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解．【详解】解：由题意可知：24x y =⎧⎨=⎩为51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩的解，∴将2x =，4y =代入得，245421b a b a +=⎧⎨+=⎩①②，①×2-②，得69a =，32a =， 将32a =代入①得，32452b +⨯=，12b =，31122a b ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．16．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为：（单位：束）再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰 解析：216.【分析】设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价，根据重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，列方程组，再求解剑兰的销量：22y z +，即可得到答案． 【详解】解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束）， 由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为：318+16=204⨯⨯（元）， 一束“欢乐远长”花束的单价为：316+16+52=284⨯⨯⨯（元）， 一束“健康长寿”花束的单价为：314+12+25=234⨯⨯⨯（元），8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①② ②2⨯-①5⨯得：40564640302050982290,x y z x y z ++---=-26262808,y z ∴+= 108,y z ∴+= 22216,y z ∴+=即剑兰的销量为：216枝． 故答案为：216. 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，利用整体法求解方程组中的量是解题的关键． 17．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．【分析】把方程组的解代入可得得到a 和b 的值即可求解【详解】解：把方程组的解代入可得：解得∴故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键解析：73【分析】 把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得23331a b +=⎧⎨-=-⎩，得到a 和b 的值即可求解．【详解】解：把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得：23331a b +=⎧⎨-=-⎩，解得13a =，2b =， ∴a b +=73，故答案为：73．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 18．130+-++=x y y ，则x y -=________．7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解：由题意得：解之得：故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键解析：7 【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x-y 的值． 【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得： 43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=，故答案为7． 【点睛】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键．19．若方程2(3)31a a xy --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1且a-3≠0再解即可【详解】解：由题得解得a=-3故答案为：-3【点睛】解析：-3 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1，且a-3≠0，再解即可． 【详解】 解：由题得，2130a a ⎧-⎨-≠⎩＝ ，解得a=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10 【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可． 【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．已知多项式21231365m x y xy x +-+-+是六次多项式，单项式3x 2n y 5－m 的次数也是六，求： （1）m ，n 的值；（2）[2()]m n m m n ---+的值． 解析：（1）m =3，n =2；（2）4m ，12 【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】（1）由题意得：126526m m n =⎧⎨=⎩＋＋－＋解得：32m n =⎧⎨=⎩答：m ，n 的值分别为3，2． （3）原式=m －（n －2m －m －n ） =m －n ＋2m ＋m ＋n =4m当m =3，n =2时，原式=4×3=12 【点睛】本题考查了多项式和单项式的次数概念，掌握相关概念列出方程组是解题的关键． 22．杭州某电器超市夏季销售A ，B 两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：填空：完成下列的分析过程：设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，设B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，则第一周销售A 种型号销售收入为________元；第一周B 种型号销售收入为________元（用含x 或y 的代数式表示），根据题意可列出第一个方程：________+________2200= 同理得到，列出另一个方程：________+________3200= 可以求出：x =________；y =________；（2）该电器超市销售A每台进价为120元、B每台进价170元．超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润恰好为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）解析：（1）6x，5y，6x，5y，4x，10y，150，260；（2）能，再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇41台【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合前两周的销售记录，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130-m）台，根据利润=销售收入一进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，设B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，则第一周销售A种型号销售收入为6x元；第一周B种型号销售收入为5y元，根据题意可列出第一个方程：6x+5y=2200，同理得到，列出另一个方程：4x+10y=3200，可以求出：x=150；y=260；故答案为：6x，5y，6x，5y，4x，10y，150，260；（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130-m）台，根据题意得：2200+3200+150m+260（130-m）-120×（6+4+m）-170[5+10+（130-m）]=8010，解得：m=89，∴130-m=41．答：超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇41台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程（组）．23．观察图，解答后面的问题．梯形个123456…数周长581114…（1）请在上表中的空格中填上适当的数据；（2）写出周长y和梯形个数x之间的二元一次方程；（3）当x＝670时，求y的值．解析：（1）17，20；（2）y＝3x+2；（3）y＝2012【分析】（1）根据表格前几组数据规律即可找出这两组数据；（2）根据表格数据列出y与x的二元一次方程即可；（3）把x=670代入到（2）中的二元一次方程中求出y即可．【详解】【解答】解：（1）根据表格前几组数据可知周长比梯形个数的三倍多2，故第5个是17，第6个是20；故答案为：17，20（2）由表格可知：第二个梯形起，每一个梯形的周长比前一个梯形周长长了3，y＝5+3（x﹣1）＝3x+2（3）当x＝670时，代入y=3x+2，得：y＝2012【点睛】此题考查了解二元一次方程、根据规律总结图形边长与周长的关系．24．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．【详解】解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得45x＝60（x−4）−30，解得：x＝18．答：只租45座的客车，需要18辆车；（2）解：45×18=810（人）设租45座客车x辆，60座客车y辆．根据题意得：45x＋60y＝810．∵x，y均为正整数，∴x＝2，y＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．2500×2+3000×12=41000（元）2500×6+3000×9=42000（元） 2500×10+3000×6=43000（元） 2500×14+3000×3=44000（元） ∵41000﹤42000﹤43000﹤44000∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱． 【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 25．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组． 解析：（1）代入消元法；（2）不正确，二，39x y =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）由解二元一次方程的的方法，即可得到答案； （2）由代入消元法的步骤进行计算，即可得到答案． 【详解】解：()1这种解方程组的方法叫代入消元法． 故答案为：代入消元法．()2小林的解法不正确，错在第二步，正确解法：由①得，23y x =-③，把③代入②得，(23)12x x +-=-， 解得：3x =-，把3x =-代入③，解得：9y =-；则方程组的解为：39.x y =-⎧⎨=-⎩，【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法进行解题．26．解二元一次方程组（1）7 3217 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）57 31 x yx y+=⎧⎨-=⎩解析：（1）34xy=⎧⎨=⎩；（2）=12xy⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组运用加减消元法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）7 3217 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①×2得，x=3，把x=3代入①得，3+y=7，解得，y=4，所以方程组的解为34 xy=⎧⎨=⎩；（2）57 31x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得8x=8，解得，x=1，把x=1代入应答得，5+y=7，解得，y=2，所以，方程组的解为=12 xy⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法．27．2019年8月，第二届全国青年运动会在山西太原举行，开幕式的门票价格如下表：元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．若小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费多少？解析：2750元 【分析】由题意可列二元一次方程组求得A 等票和B 等票的单价，从而得到买1张A 等票6张B 等票和3张C 等票的总花费． 【详解】解：设A 等票和B 等票的单价分别为x 元和y 元，则由题意得：25270020052700100x y x y +=-⎧⎨+=+⎩，解之得： 500300x y =⎧⎨=⎩， ∴500+6×300+3×150=2750（元）答：小聪购买1张A 等票6张B 等票和3张C 等票共需花费2750元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，设定适当的未知数后列出方程组并正确求解是解题关键．28．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：解析：42元 【分析】设设批发黄瓜xkg ，茄子ykg ，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出二元一次方程组计算求解，然后再根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【详解】解：设批发黄瓜xkg ，茄子ykg ． 根据题意得方程组402.4290x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩()()25 3.6 2.415 2.82⨯-+⨯-25 1.2150.8=⨯+⨯3012=+42=（元）答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 二元一次方程组解法练题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1.求适合 $3x-2y=2$ 和 $6x+y=3$ 的 $x$，$y$ 的值。
解答：由 $(1)\times2$ 得：$3x-2y=2$（3），由$(2)\times3$ 得：$6x+y=3$（4），$(3)\times2$ 得：$6x-4y=4$（5），$(5)-(4)$ 得：$y=-\frac{1}{2}$，把 $y$ 的值代入 $(3)$ 得：$x=\frac{1}{2}$，故原方程组的解为$(x,y)=(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。
2.解下列方程组：begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \\\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2 \end{cases}$$解答：由题意得：$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$（1），$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2$（2），先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法解二元一次方程组。
把 $(1)\times3$ 减去 $(2)\times2$，得到 $x=-1$，把$x=-1$ 代入 $(1)$，得到 $y=6$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,6)$。
3.解方程组：begin{cases} 3x+2y=7 \\ 2x+3y=8 \end{cases}$$解答：把两方程相加得到 $5x+5y=15$，即 $x+y=3$，把$x+y=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $x=-1$，再把$x=-1$ 代入 $(1)$ 或 $(2)$ 中的一个方程，如 $(1)$，得到$y=4$，故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,4)$。
4.解方程组：begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=4 \end{cases}$$解答：把两方程相加得到 $3x=9$，即 $x=3$，把$x=3$ 代入其中一个方程，如 $(1)$，得到 $y=2$，再把 $x=3$，$y=2$ 代入原方程组检验，发现符合，故原方程组的解为$(x,y)=(3,2)$。
《二元一次方程组》基础测试+提高测试
《二元一次方程》基础测试（一）填空题（每空2分，共26分）：1．已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________； 当y ＝－2时，x ＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x ．【答案】x ＝62y -；x ＝32．2．在（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧-==354y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2741y x 这三组数值中，_____是方程组x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组⎩⎨⎧=+=-4293y x y x 的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．3．已知⎩⎨⎧=-=54y x ，是方程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______．【提示】把⎩⎨⎧=-=54y x 代入方程，求m ．【答案】－53．4．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__，b ＝_．【提示】将⎩⎨⎧-=-=12y x 代入⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 中，原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a ＝－5，b ＝3．5．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝____，b ＝____． 【提示】把x 、y 的对应值代入，得关于k 、b 的二元一次方程组． 【答案】k ＝－2，b ＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法． 6．若|3a ＋4b －c |＋41（c －2 b ）2＝0，则a ∶b ∶c ＝_________． 【提示】由非负数的性质，得3 a ＋4 b －c ＝0，且c －2b ＝0．再用含b 的代数式表示a 、c ，从而求出a 、b 、c 的值．【答案】a ＝－32b ，c ＝2b ；a ∶b ∶c ＝－2∶3∶6． 【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法． 7．当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．【提示】先解方程组⎩⎨⎧=+=+7222y x y x ，将求得的x 、y 的值代入方程mx －y ＝0，或解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+．07222y mx y x y x【答案】⎩⎨⎧-==14y x ，m ＝－41．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．8．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和． 【答案】100 x ＋10 y ＋2（x －y ）． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ， 其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B ．10．已知2 x b＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为………………………（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1【提示】由同类项定义，得⎩⎨⎧-==+b a a b 42325，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，所以b a ＝（－1）2＝1．【答案】C ．11．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为……（ ） （A ）⎩⎨⎧-==11n m （B ）⎩⎨⎧==12n m （C ）⎩⎨⎧==23n m （D ）⎩⎨⎧==13n m【提示】将⎩⎨⎧-==11n m 代入方程组，得关于m 、n 的二元一次方程组解之．【答案】D ．12．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是…………………………………………（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧===501z y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧===421z y x （C ）⎪⎩⎪⎨⎧===401z y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x【提示】把三个方程的两边分别相加，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证，由x ＋y ＝1知（B ）、（D ）均错误；再由y ＋z ＝5，排除（C ），故（A ）正确，前一种解法称之直接法．．．；后一种解法称之逆推验证法．．．．．．【答案】A ． 【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍． 13．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）（A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1【提示】把x ＝y 代入4x ＋3y ＝14，解得x ＝y ＝2，再代入含a 的方程．【答案】C ． 14．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）（A ）－23 （B ）23 （C ）－32 （D ）－23【提示】把k 看作已知常数，求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入2 x ＋3 y ＝6，求出k ．【答案】B ． 15．若方程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x ＝21，则k 、b 的值分别是…………（ ） （A ）2，1 （B ）32，35 （C ）－2，1 （D ）31，－32【提示】由已知x ＝21，y ＝－21，可得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-．12121b k b k 【答案】D ．16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+y x y x 3847 （B ）⎩⎨⎧=++=x y x y 3847（C ）⎩⎨⎧+=-=3847x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3847x y x y【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C ．（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：17．⎩⎨⎧-=-=-．557832y x y x 【提示】用加减消元法先消去x ．【答案】⎩⎨⎧-=-=．65y x18．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+．15765545.04332y x y x 【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x ．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=．223y x 19．⎪⎩⎪⎨⎧=+=4.1%40%2552y x y x 【提示】由第一个方程得x ＝52y ，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x ＝2 k ，y ＝5 k ，代入另一个方程求k 值．【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．15142528y x20．⎩⎨⎧-=++=+．b a y x b a y x 2127521257（a 、b 为非零常数）【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x ＋y ＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解． 【答案】⎩⎨⎧-=+=．b a y b a x【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．21．⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-．10076702302z y x z y x z y x【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y ．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧===．753z y x【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径． （四）解答题（每小题6分，共18分）：22．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+25332n y x ny x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x 、y ，再代入 x ＋y ＝12． 【答案】n ＝14．23．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．【提示】先解方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 求得x 、y ，再代入方程组⎩⎨⎧=+-=+3321by ax by ax 求a 、b ．【答案】⎩⎨⎧=-=52b a ．【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．24．已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1和x ＝－3时的值分别为0和14，求当x ＝3时代数式的值． 【提示】由题意得关于a 、b 的方程组．求出a 、b 写出这个代数式，再求当x ＝3时它的值． 【答案】5．【点评】本例在用待定系数法求出a 、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤． （五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-．30)100251()100201(80x y y x【答案】x ＝280，y ＝200．26．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则⎩⎨⎧=-=+．2)(220)(2y x y x 【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．《二元一次方程组》提高测试（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1． 【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．【提示】将方程化为y ＝2315x-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数． 【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a cb a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值． 【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程． 【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1） （C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值． 【答案】B ．【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c 时方程组无解．15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ．【答案】B ． 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1 【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换（即把a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法． （三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元． 【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x 【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A BA ， 进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ， y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式． 【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的． 22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错． 【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值． 【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5． 【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式． 【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？ 【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。
《解二元一次方程组》教案(例题+练习+答案)教程文件
二元一次方程组的解法1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________判断一个方程是为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。
例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值． 分析： 变式： 方程 是二元一次方程，试求a 的值． 注意：①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。
练一练：1、若 =-⎧⎨=⎩x 1y 2是关于 x 、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.2、方程组 +=⎧⎨-=⎩y z 180y z （）的解是 =⎧⎨=⎩y 100z （）.3、若关于x 、y 的二元一次方程组––=⎧⎨+=⎩4x 3y 1kx k 1y 3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（ ）.3、用一个未知数表示另一个未知数想一想：(1)24x y +=，所以________x =； 2(1)3x y y z +=⎧⎨+=⎩，5(2)6x y xy +=⎧⎨=⎩，7(3)6a b b -=⎧⎨=⎩，2(4)13x y x y +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，52(5)122y x x y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，25(6)312x y -=⎧⎨+=⎩，213257m n x y --+=211321m n -=⎧⎨-=⎩1(2)2a x a y -+-=(2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) 2y x ,所以x =，________y =．总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边． ②把被表示的未知数的系数化为1．4.二元一次方程的解法（1）用代入法解二元一次方程组将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数；②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值；④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解.例3：方程组92x y y x ……①………②ì+=ïïíï=ïî 解：把②代入①得，29x x +=3x 9= 3x =把x=3代入②，得6y =所以，原方程组的解是36x y ì=ïïíï=ïî 总结：解方程组的方法的图解：练一练：1、如果31014x y +=，那么x =________；2、解方程组35,23 1.x y x y ì-=ïïíï-=ïî3、解方程组31014101532x y x y ì+=ïïíï+=ïî3、以⎩⎨⎧-=-=5.05.1y x 为解的方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=-+=--05301y x y x B. ⎩⎨⎧=++=+-05301y x y x C. ⎩⎨⎧-=+=-y x y x 531D. ⎩⎨⎧=+=-531y x y x 4、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x （3） 233418x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
《二元一次方程》基础训练(含答案)
第三讲：二元一次方程一、填空题（每空2分，共26分）：1．已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________； 当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．在:（1）⎩⎨⎧-==23y x 、（2）453x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩、（3）1472x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩这三组数值中，_________是方程组x －3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组3924x y x y -=⎧⎨+=⎩的解． 3．已知⎩⎨⎧=-=54y x 是方程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______． 4．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__，b ＝_． 5．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝____，b ＝____． 6．若|3a ＋4b －c |＋41（c －2 b ）2＝0，则a ∶b ∶c ＝_________． 7．当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．8．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．二、选择题（每小题2分，共16分）：9．已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－111．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为（ ）（A ）⎩⎨⎧-==11n m （B ）⎩⎨⎧==12n m （C ）⎩⎨⎧==23n m （D ）⎩⎨⎧==13n m 12．三元一次方程组156x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）（A ）105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （B ）124x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （C ）104x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （D ）410x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩13．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）114．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ） （A ）－23 （B ）23 （C ）－32 （D ）－23 15．若方程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x ＝21，则k 、b 的值分别是（ ） （A ）2，1 （B ）32，35 （C ）－2，1 （D ）31，－32 16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ） （A ）7483x y x y +=⎧⎨-=⎩ （B ）7483y x y x =+⎧⎨+=⎩ （C ）7483y x y x =-⎧⎨=+⎩ （D ）7483y x y x =+⎧⎨=+⎩三、解下列方程组（每小题4分，共20分）：17．⎩⎨⎧-=-=-．557832y x y x 18．230.5344575615x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．19．⎪⎩⎪⎨⎧=+=4.1%40%2552y x y x 20．⎩⎨⎧-=++=+．b a y x b a y x 2127521257（a 、b 为非零常数）21．⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-．10076702302z y x z y x z y x四、解答题（每小题6分，共18分）22．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+25332n y x n y x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．23．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．24．已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1和x ＝－3时的值分别为0和14，求当x ＝3时代数式的值．五、列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．26．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．参考答案1.【提示】把y 作为已知数，求解x ．【答案】x ＝62y -；x ＝32． 2.【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．3.【提示】把⎩⎨⎧=-=54y x 代入方程，求m ．【答案】－53． 4.【提示】将⎩⎨⎧-=-=12y x 代入713ax by ax by +=⎧⎨-=⎩中，原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a ＝－5，b ＝3．5.【提示】把x 、y 的对应值代入，得关于k 、b 的二元一次方程组．【答案】k ＝－2，b ＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．6.【提示】由非负数的性质，得3 a ＋4 b －c ＝0，且c －2b ＝0．再用含b 的代数式表示a 、c ，从而求出a 、b 、c 的值．【答案】a ＝－32b ，c ＝2b ；a ∶b ∶c ＝－2∶3∶6． 【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．7.【提示】先解方程组2227x y x y +=⎧⎨+=⎩，将求得的x 、y 的值代入方程mx －y ＝0，或解方程组22270x y x y mx y +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩． 【答案】⎩⎨⎧-==14y x ，m ＝－41．【点评】“公共解”是建立方程组的依据． 8.【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和．【答案】100 x ＋10 y ＋2（x －y ）．9.【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B ．10.【提示】由同类项定义，得⎩⎨⎧-==+b a a b 42325，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，所以b a ＝（－1）2＝1． 【答案】C ． 11.【提示】将⎩⎨⎧-==11n m 代入方程组，得关于m 、n 的二元一次方程组解之．【答案】D ． 12.【提示】把三个方程的两边分别相加，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证，由x ＋y ＝1知（B ）、（D ）均错误；再由y ＋z ＝5，排除（C ），故（A ）正确，前一种解法称之直接法．．．；后一种解法称之逆．推验证法．．．．．【答案】A ． 【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．13.【提示】把x ＝y 代入4x ＋3y ＝14，解得x ＝y ＝2，再代入含a 的方程．【答案】C ．14.【提示】把k 看作已知常数，求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入2 x ＋3 y ＝6，求出k ．【答案】B ．15.【提示】由已知x ＝21，y ＝－21，可得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-．12121b k b k 【答案】D ． 16【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C ．17.【提示】用加减消元法先消去x ．【答案】⎩⎨⎧-=-=．65y x 18.【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x ．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=．223y x19.【提示】由第一个方程得x ＝52y ，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x ＝2 k ，y ＝5 k ，代入另一个方程求k 值．【答案】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．15142528y x 20.【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x ＋y ＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．【答案】⎩⎨⎧-=+=．b a y b a x 【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．21.【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y ．【答案】357x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．22.【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x 、y ，再代入 x ＋y ＝12．【答案】n ＝14．23.【提示】先解方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 求得x 、y ，再代入方程组⎩⎨⎧=+-=+3321by ax by ax 求a 、b ． 【答案】⎩⎨⎧=-=52b a ． 【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．24.【提示】由题意得关于a 、b 的方程组．求出a 、b 写出这个代数式，再求当x ＝3时它的值．【答案】5．【点评】本例在用待定系数法求出a 、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．25.【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-．30)100251()100201(80x y y x 【答案】x ＝280，y ＝200．26.【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则⎩⎨⎧=-=+．2)(220)(2y x y x 【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时。
二元一次方程组练习题(含答案)
二元一次方程组练习题(含答案) 二元一次方程组练题一．解答题（共16小题）1.解下列方程组：1）x+2y-1=23x-2y=52）1-yx+2/3=1/22y+3=3x3）5x+2y=11a4x-4y=6a4）2x+3y=73x-2y=15）2x-3y=75x+4y=176）2x+3y=13x-2y=57）3x-4y=-12x+5y=138）x(y+1)+y(1-x)=2x(x+1)-y-x^2=09）3x+y=72x-3y=-810）x^2+xy=2y-x+2=02.求适合的x，y的值。
已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和。
1）求k，b的值。
2）当x=2时，y的值。
3）当y=3时，x的值为多少？解答：1.1）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=3，y=-2.2）将第一个方程变形得到y=(1/2-1+xy)/x，代入第二个方程中，得到x=3，y=-1.3）将第二个方程变形得到y=x-3/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1.4）将第二个方程变形得到y=(3x-1)/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1.5）将第一个方程变形得到y=(2x-7)/3，代入第二个方程中，得到x=1，y=-1.6）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=1，y=-1.7）将第二个方程变形得到y=(3x+1)/4，代入第一个方程中，得到x=5，y=2.8）将第一个方程变形得到y=(2-x^2)/(1-x)，代入第二个方程中，得到x=1，y=1.9）将第二个方程变形得到y=(2x+8)/3，代入第一个方程中，得到x=1，y=1.10）将第一个方程变形得到y=2/x-x，代入第二个方程中，得到x=1，y=0.2.1）由于y=kx+b，所以当x=1时，y=k+b；当x=2时，y=2k+b。
又因为已知y=3时，x的值为多少，所以将y=kx+b代入得到kx+b=3，解得x=(3-b)/k。
二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)巩固练
【巩固练习】一、选择题1．用代入消元法解方程组代入消元法正确的是（ ）.323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②A ．由①②得y ＝3x+2，代入②，得3x ＝11-2(3x+2)B ．由②得，代入①，得1123y x -=11231123y y -=-A C ．由①得，代入②，得2-y ＝11-2y 23y x -=D ．由②得3x ＝11-2y ，代入①，得11-2y -y ＝22．（2015春•苏州期末）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和﹣23．对于方程3x -2y -1＝0，用含y 的代数式表示x ，应是（ ）.A ．B ．C ．D ． 1(31)2y x =-312x y +=1(21)3x y =-213y x +=4．已知x+3y ＝0，则的值为（ ）.3232y x y x +- A ． B ． C ．3 D ．-31313-5.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设， ，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．已知是二元一次方程组的解．则a -b 的值为（ ）.21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ A ．-1B ．1C ．2D ．3二、填空题7．解方程组若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______523,61,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的代数式表示________．8．如果-x+3y ＝5，那么7+x -3y ＝________．9．方程组的解满足方程x+y -a ＝0，那么a 的值是________．525x y x y =+⎧⎨-=⎩10.若方程3x -13y ＝12的解也是x -3y ＝2的解，则x ＝________，y ＝_______．11. （2015•泉州）方程组的解是 ．12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁．三、解答题13．用代入法解下列方程组：(1) (2)52233x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②233511x y x y +=⎧⎨-=⎩①②14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x y x y -=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y ＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x )＝1（由于x 消元，无法继续）15．（2015•黄冈模拟）若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k 的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；2.【答案】D ．【解析】∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D ．3. 【答案】D ；【解析】移项，得，系数化1得.321x y =+213y x +=4. 【答案】B ；【解析】由x+3y ＝0得3y ＝﹣x ，代入.32213223y x x x y x x x +-+==----5. 【答案】D ；6. 【答案】A ；【解析】将代入得，解得.21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩2721a b a b +=⎧⎨-=⎩23a b =⎧⎨=⎩二、填空题7. 【答案】②； x ， y ；8. 【答案】2；【解析】由-x+3y ＝5得x －3y ＝﹣5，代入7+x -3y=7+（﹣5）＝2.9. 【答案】-5；【解析】由解得，代入 x+y -a ＝0，得a ＝-5.525x y x y =+⎧⎨-=⎩05x y =⎧⎨=-⎩10．【答案】﹣2.5，﹣1.5；【解析】联立方程组，解得.3131232x y x y -=⎧⎨-=⎩ 2.51.5x y =-⎧⎨=-⎩11.【答案】.12.【答案】51，15；【解析】设父亲现在的年龄是岁，儿子现在的年龄是．由题意得：x y ，解得.34(3)33(3)x y x y -=-⎧⎨+=+⎩5115x y =⎧⎨=⎩三、解答题13.【解析】解： (1)由②得x ＝3-3y ③，将③代入①得，5(3-3y )-2y ＝-2，解得y ＝1，将y ＝1代入③得x ＝0，故．01x y =⎧⎨=⎩(2)由①得y ＝3-2x ③，将③代入②得，3x -5(3-2x )＝11，解得x ＝2，将x ＝2代入③得y ＝-1，故．21x y =⎧⎨=-⎩14.【解析】解：无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②．由②，得y ＝1-6x ③，将③代入①，得12x -3(1-6x )＝7．解得，将代入③，得y ＝-1．所以原方程组的解为．13x =13x =131x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩15.【解析】解：由方程组得：∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解∴2×7k+3×（﹣2k）=6k=．。
方程与不等式之二元一次方程组基础测试题含答案
方程与不等式之二元一次方程组基础测试题含答案一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组34{3x y ax y a+=--=，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4－a 的解；②当a=－2时，x 、y 的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④5{1x y ==-是方程组的解，其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：解方程组34{3x y a x y a +=--=，得12{1x ay a=+=-，∵-3≤a ≤1，∴-5≤x ≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a 两边相等，结论正确； ②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1， ∴-3≤a ≤0∴1≤1-a ≤4∴1≤y ≤4结论正确， ④5{1x y ==-不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；故选：C ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．2．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()72161328x y x y ⎧+-=⎨+=⎩C ．()71613228x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组．【详解】设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，故选D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．3．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=10 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值. 【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ， 解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩； 把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.4．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ）A ．42a b =⎧⎨=⎩B ．24a b =⎧⎨=⎩C ．24a b =-⎧⎨=-⎩D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．5．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ） A ．30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ D ．302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】 由题意可得，{x y 302200x 100y+=⨯=，故答案为C 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（） A ．－2 B ．2C ．－5D ．5【答案】A 【解析】 【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =- ∴m 的值为2-． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．7．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是（） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【解析】 【分析】①将5k =代入方程组可得3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可作出判断；②将10k =代入方程组可得35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩求得方程组的解后，再将解代入61516x y +=即可作出判断；③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，根据k 为整数即可作出判断．【详解】解：①当5k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解，故本说法正确；②当10k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将其代入61516x y +=，能使其左右两边相等，故本说法正确；③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，因为k 为整数而x 、y 不能都为整数，故本说法正确． 故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值．8．三个二元一次方程37x y -=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值是( ) A ．3 B ．163-C ．－2D ．4【答案】D 【解析】 【分析】先结合37x y -=，231x y +=，求出x 、y 的值，然后代入9y kx =-，即可求出k 的值． 【详解】 解：根据题意，有37231x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=-⎩；把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-，得 291k -=-，解得：4k =； 故选：D ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为54573y x y x =+⎧⎨=+⎩.故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.10．二元一次方程3x+y ＝7的正整数解有( )组． A ．0 B ．1C ．2D ．无数【答案】C 【解析】 【分析】分别令x=1、2进行计算即可得 【详解】 解:方程3x+y=7， 变形得:y=7-3x ，当x=1时，y=4;当x=2时，y=1， 则方程的正整数解有二组 故本题答案应为：C 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.11．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值是（ ） A ．a 12b =-⎧⎨=⎩B ．a 12b =⎧⎨=⎩C ．a 12b =⎧⎨=-⎩D ．a 12b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】【分析】 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得．【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是34x y =⎧⎨=⎩， 把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩ 解得a 12b =-⎧⎨=⎩故选A ． 【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．12．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩C ．2753x y y x -=⎧⎨=⎩D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可． 【详解】根据图示可得，2753x y x y +=⎧⎨=⎩故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．13．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．104937466x yx y+=⎧⎨+=⎩B．103749466x yx y+=⎧⎨+=⎩C．466493710x yx y+=⎧⎨+=⎩D．466374910x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意得：10 4937466x yx y+=⎧⎨+=⎩故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．14．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【解析】【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【详解】设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=4043x-，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．15．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．16．方程组2x yx y3n+=⎧+=⎨⎩的解为{x2y==n，则被遮盖的两个数分别为( )A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4【答案】B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选B．17．已知方程组31331x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+>，则m取值范围是（）A ．m >1B ．m <-1C ．m >-1D ．m <1【答案】C 【解析】 【分析】直接把两个方程相加，得到12mx y ++=，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】解：31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，直接把两个方程相加，得： 4422x y m +=+，∴12mx y ++=， ∵0x y +>， ∴102m+>， ∴1m >-； 故选：C. 【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到12mx y ++=，然后进行解题.18．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm【答案】C 【解析】 【分析】设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得5x y -=，再代入求出桌子的高度即可． 【详解】设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得8070x y y x -+=-+可得5x y -=则桌子的高度是8080575x y cm -+=-=故答案为：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩ 【答案】A【解析】【分析】 根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可知5x y =+，然后进一步利用“如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可知152x y =-，由此即可得出相应的方程组，从而得出答案.【详解】由题意得：绳索长x 尺，竿长y 尺，∵绳索比竿长5尺，∴5x y =+，又∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，∴152x y =-， ∴可列方程组为：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键.20．如果方程组4x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30＝0的一个解，那么m 的值为（ ）A ．7B ．6C ．3D ．2【答案】D【解析】【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x ，y 用含m 的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a 的值．【详解】()()142x y m x y m ⎧+⎪⎨-⎪⎩＝＝ （1）+（2）得x=52m ， 代入（1）得y=-32m ， 把x ，y 代入方程3x-5y-30=0得： 3×52m +5×32m -30=0， 解得m=2；故选D ．【点睛】 本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．。
湘教版七年级数学(下)第一章《二元一次方程组》基础卷(含答案)
湘教版七年级数学（下）第一章《二元一次方程组》测试卷一、选择题（30分）1、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.12xy x y =⎧⎨+=⎩B.52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D.5723x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 2、利用加减消元法解方程组2510(1)536(2)x y x y +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，下列做法正确的是（）A.要消C.要消3A.4x +6y 4A.4x x +⎧⎨=⎩5设∠ABD A.x y x +⎧⎨=⎩C.x x +⎧⎨=⎩6、已知A.0；7A.-2，-4；B.2，4；C.,2，-4；D-2，4；8、已知是方程2x -ay =3的解，那么a 的值是（）A.1；B.3；C.-3；D.-1；9、二元一次方程x -2y =1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A.012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B.21x y =-⎧⎨=⎩ C.10x y =⎧⎨=⎩ D.11x y =-⎧⎨=-⎩ 10、若关于x 、y 的二元一次方程kx -y +2=0与3x -y =0有公共解x =1，y =m ，则k 的值是（）A.-1；B.1；C.2；D.-2；二、填空题（24分）11、请写出一个二元一次方程组，使它的解是21x y =⎧⎨=-⎩。
12、把方程x +5y =10用含x 的式子表示y ，得。
13、已知y=kx+b ，如果x =4时，y =15；x=7时，y =24，则k =，b =.14、方程2x+y =5的正整数解是。
15、若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是10x y =⎧⎨=⎩，那么a b -=。
16、若171819、（820、（8解为x y ⎧⎨⎩21、（10成，A （1甲：12x ⎧⎨⎩甲：x 乙：x 表示：，y 表示：；（2）A ，B 两个工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）22、（10分）某市实行交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显着增加，据统计，2013年10月11日至2014年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次，在此期间，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量各为多少万人次？23、（10分）如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连。
8.1 二元一次方程组(基础训练)(解析版)
8.1 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．4237x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C．292xy x⎧=⎨=⎩D．284x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，①每个含未知数的项次数为1；①每个方程都是整式方程．2．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解【答案】B【详解】解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B3．方程1325y xx y=-⎧⎨+=⎩的公共解是（）A．32xy=⎧⎨=⎩B．34xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．32xy=-⎧⎨=-⎩【答案】C 【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y x x y =-⎧⎨+=⎩．【详解】把方程y=1﹣x 代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x ）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x ，得y=﹣2．故选C ．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．4．若()22320x y -++=，则xy 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．32【答案】C【解析】 ①()22320x y -++=①20320x y -=⎧⎨+=⎩ ，解得：223x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， ①232()2()332xy =÷-=⨯-=-.故选C.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.5．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解满足x与y的值相等，则k等于（）A．2B．1C．6D．4【答案】B【解析】把x=y代入方程2x+3y=5可解得：x=y=1，把x=y=1代入方程4x-3y=k可得：1k=.故选B.6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；①4x+1＝x﹣y；①1x+y＝5；①x＝y；①x2﹣y2＝2；①6x﹣2y；①x+y+z＝1；①y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．【详解】①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；①4x+1＝x﹣y、①x＝y属于二元一次方程，故正确；①1x+y＝5是分式方程，故错误；①x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；①6x﹣2y不是方程，故错误；①x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；①y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．24622x yy x+=⎧⎨=-⎩B．24622x yx y+=⎧⎨=+⎩C．21622x yy x+=⎧⎨=+⎩D．24622x yy x+=⎧⎨=+⎩【答案】B【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y＝246；①男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2；【详解】解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；①男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．可列方程组为x+y=246 2x=y+2⎧⎨⎩；故选：B．【点睛】本题主要考查了实际问题与二元一次方程组，掌握实际问题与二元一次方程组是解题的关键.8．如果21ax y +=是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足（ ）A ．a 是有理数B ．a ≠0C ．a =1D ．a 是正有理数【答案】B【解析】①21ax y +=是关于x 、y 的二元一次方程，①0a ≠.故选B.9．若()()217a x b y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ）A ．a ≠2B ．b ≠－1C ．a ≠2且b ≠－1D ．a ≠2或b ≠－1【答案】C【解析】①()()217a x b y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，①2010a b -≠⎧⎨+≠⎩ ，解得21a b ≠⎧⎨≠-⎩.故选C.10．已知二元一次方程组3,34 6.x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②下列说法中，正确的是（ ）A ．同时适合方程①、①的x 、y 的值是方程组的解B．适合方程①的x、y的值是方程组的解C．适合方程①的x、y的值是方程组的解D．同时适合方程①、①的x、y的值不一定是方程组的解【答案】A【解析】根据二元一次方程组的解的定义：“满足方程组中每个方程的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解”分析可知，上述四种说法中，只有A中的说法正确，其余的说法都是错误的.故选A.11．已知11xy⎧⎨=-⎩＝是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．－3B．3C．1D．﹣1【答案】C【分析】将11xy⎧⎨=-⎩＝代入2x-ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．【详解】将11xy⎧⎨=-⎩＝代入2x−ay=3，得2+a=3，解得a=1.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入解析式. 12．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是()A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】①在方程4x+3y=16中，当x=1时，y=4；当x=2时，y=83；当x=3时，y=43；当x=4时，y=0；①方程4x+3y=16的正整数解只有1个.故选D.13．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠2【答案】B【解析】【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-3≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-3）x-2y=4，①mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，①m-3≠0，得m≠3．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．14．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（）个A．4B．5C．6D．无数【答案】B【分析】要求它符合条件的个数，就要求它都是几．要求两位数就要设出它的个位数和十位数．然后根据“它的十位数字与个位数字之和为5”列出方程，分析它解的情况．【详解】解：设这个数的个位为x，十位为y，且y不等于0，否则为一位数．则x+y=5．当x=0时，y=5，这时这个数是50；当x=1时，y=4，这时这个数是41；当x=2时，y=3，这时这个数是32；当x=3时，y=2，这时这个数是23；当x=4时，y=1，这时这个数是14；故选：B．二、填空题15．已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=_____；用含y的代数式表示x为：x=_____．【答案】4−2x3 4−3y2【解析】此题考查代数式的表示2x+3y−4=0,∴y=−23x+43,x=−32y+2答案−23x+43，−32y+216．在二元一次方程1322x y-+=中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．【答案】43－10【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可．【详解】解：把x=4代入方程，得-2+3y=2，解得y=43；把y=-1代入方程，得-12x-3=2，解得x=-10．故答案为：43；－1017．若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．【答案】2 1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：①3x 2m -3-y 2n -1=5是二元一次方程，①2m -3=1，2n -1=1，①m=2，n=1.故答案为：2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.18．已知{x =−2y =3是方程x ﹣ky=1的解，那么k=_____． 【答案】－1【解析】19．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 【答案】x+y=12【解析】以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程有无数个，只需要给,x y 配个系数就可以了，例如系数都为1，则方程为12x y +=．系数分别为2,3则方程为2331x y +=．答案 x+y=12点评：方程不唯一，写出较简单的即可三、解答题20．当y =－3时，二元一次方程3x +5y =－3和3y －2ax =a +2（关于x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值． 【答案】119- 【解析】．解：①y=－3时，3x+5y=－3，①3x+5×（－3）=－3，①x=4，①方程3x+5y=①－①3①和3x －2ax=a+2有相同的解，①3×（－3）－2a×4=a+2，①a=－119． 21．已知x ，y 是有理数，且()()221210x y -++=，则x －y 的值是多少？ 【答案】12-【解析】 试题分析： 由()()221210x y -++=可得10x -=│且210y +=，由此解得x 、y 的值，再代入x -y 计算即可. 试题解析： ①()()221210x y -++=，①10x -=│且210y +=， ①11,2x y =±=-． 当x =1，y =12-时，x －y =1+12=32； 当x =－1，y =12-时，x －y =－1+12=12-． ①32x y -=或12-. 22．已知方程1352x y +=，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩． 【答案】x －y =3【解析】试题分析：检验可知，41x y =⎧⎨=⎩是方程1352x y +=的解，再写一个有一个解为41x y =⎧⎨=⎩的方程答案不是唯一的，如：3x y -=（或51x y -+=等等）.试题解析：检验可知，41x y =⎧⎨=⎩是方程1352x y +=的解， ①有一个解为41x y =⎧⎨=⎩的方程二元一次方程很多，如x －y =3等， ①此时，符合要求的方程组为13523x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩.①所写方程为：x－y=3.23．是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？【答案】存在，有四组．当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．【解析】分析：要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=7m-，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．详解：存在，四组．原方程可变形为﹣mx=7，x=7 m -,①整数m，在整数范围内有解，①m=±1，±7.①当m=1时，x=﹣7；m=﹣1时，x=7；m=7时，x=﹣1；m=﹣7时，x=1．点睛：本题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．。
二元一次方程组(例题、解方程组、练习及答案)
的x. y 的值.s+y=l 2x+y=3⑵2K -3y=-52y —12弩=4Cx-1)-2(2y+l)=43.解方程组：举-4y=24.解方程组： x+1.y~1 ~2'玄-11-L 2-2(x+2y)=3⑵L L1K +4(x+2y)=45解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一.解答题（共16小题）2.解下列方程组(s _t)-2(s+t)=10 5.解方程组上(日一t)+2Cs+t)=266.已知关于x,y 的二元一次方程y 二kx+b 的解有 （1）求k,b 的值. ⑵当x=2时，y 的值. ⑶当x 为何值时，y=3?7.解方程组：2y=3“至_y_7⑴［电文-10；=13_X "12,乙看错了方程组中的b.蓋二- £时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为 （沪5而得解为尸°.（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解.亠一空二5 14.I X0.315.解下列方程组：8.解方程组:卩（旳）(K -3y)=159.解方程组：10.解下列方程组: fs-y=4 ⑴4贵 11.解方程组： "T⑵［4(葢十7)-5(K-y)=212.解二元一次方程组： f 9s+2y=20（1）.办十4尸10；乜(K -1)-4(y-4)=0⑵占〔厂"二3匕+5)鮎曲+5尸1013.在解方程组(1) 匹站3y=15 “x+1_y+4 ⑵f2x+y=4 16.解下列方程组：（1）时戈产5 p+y=l(2)■20^1+30^25^X2专题二：方程组解法强化训练 ■>二1+尸j3^-2/=6 2(右十为*175x+y+z=145 15 3.x+y —2z-5 仝％+4®二1124.5. 17 r0.25x+3ty+3)=156.匚(工十1)—1.5(^十刀二35 r 3(x-y 十E 二0'mJ4耳+2了+£=3i4 l 税25t+5v+z=6O 盲8.9.—2 4 J2 3 XH -/=60 J y +z =40 x+i=50 10. H 十JJ-H-Z=11<3A +J 二25z=4^11.L》+z -了工二号 5-3^+4-7y=1121」心+5我彳z +z-3j=5 13.乐十》）-4&p ）二4土+二=118.21. fi-2j=7y x+1—二36y-1=3fx+|)16.y—1x二y-I2_y+2.2x=+13T" 33(x-0=4(卩一4)17.+500,[60%^+80%-7=500x72%.19.宝”一1)=3(兀+5)20.卜223A-3J-9=^±13r2(z+^+3(x-y)=1322.j-2z+3y=1123.尸（*）亠4决2刃=8724. 25. 弘+»=198jc-3y=6727. =-1=4IZ尹-1=128.30. SI兰工_气2十3-5巧P=〔23-_答案专题一1.x=6"X=1 「K=3、「K=3「⑵•卄8•解万程组：9•解方程组：1歼-1(y=0\y=0工二3114V——3⑷•y=-3•解方程组fl4•解方程组：鳥I尸4,尸亍6••(1)求k,b的值.k二言,b二号•7⑵当x=2时，y的值•把x=2代入，得y=p•(3)当x为何值时，y=3?把y=3代入，得x=1 7•解方程组：10•解下列方程组：17 \=60:'尸-2411•解方程组:⑴12⑵¥二广1712•解二元一次方程组：13.(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？fa=-2 [b=6(2)求出原方程组的正确解.P=152•解下列方程组专题二：=50rz=4rz=5K=5[75rz=-70rA=61.2.3.4.5.6.g1715•解下列方程组:⑴16•解下列方程组:⑴rx=-2cm =49.严=35L=2510.厂=30 12.J=_10 严=-17/4K=_19/413r=_5厂=17/15 厂1=714."11⑴15.J=-316.=1厂=20017.J=300 18. J -A =-1/4丫尹=3/819.29/6 -7/422. 23.CI ；rz =2324.f A =-11/2 25.f A =826.5=-127.rz=428.J -A =4.5 29.rz=6.530.。
《解二元一次方程组》教案(例题+练习+答案)
二元一次方程组的解法1。
二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________判断一个方程是为二元一次方程的三个要素:①含有两个未知数②未知数的次数为1③整式方程想一想:二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？①二元一次方程的解是成对出现的；②二元一次方程的解有无数个;③一元一次方程的解只有一个。
例2若方程是二元一次方程，求m、n的值．分析：变式:方程是二元一次方程，试求a的值．注意：①含未知项的次数为1；②含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法;今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。
练一练：1、若是关于x、y 的方程5x +ay = 1 的解,则a=（）.2、方程组的解是.3、若关于x、y 的二元一次方程组的解x 与y 的值相等，则k =（）。
3、用一个未知数表示另一个未知数想一想：（1），所以；（2),所以，；（3) ,所以= ,．总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤：①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．②把被表示的未知数的系数化为1．4。
二元一次方程的解法（1)用代入法解二元一次方程组将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.代入消元法解方程组的步骤是：①用一个未知数表示另一个未知数；②把新的方程代入另一个方程,得到一元一次方程（代入消元）；③解一元一次方程，求出一个未知数的值；④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；⑤检验,并写出方程组的解。
例3：方程组解:把②代入①得，把x=3代入②，得所以，原方程组的解是总结：解方程组的方法的图解:练一练:1、如果，那么x=________;2、解方程组3、解方程组3、以为解的方程组是（）A. B. C。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案) (1)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：3．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．解方程组：9．解方程组：8．10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．解下列方程组：（1）（2）16．第二十六章《二次函数》检测试题1，（2008年芜湖市）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）2，在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s ＝5t 2+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③4，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图3所示，若M ＝4a +2b +c ，N ＝a －b +c ，P ＝4a +2b ，则（ ）A.M ＞0，N ＞0，P ＞0B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜05，如果反比例函数y ＝k x 的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ）6，用列表法画二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )A. 506B.380C.274D.187，二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A. y ＝x 2－2B. y ＝(x －2)2C. y ＝x 2+2D. y ＝(x +2)2图3y x O 图4 y x O A ． y x O B ． y x O C ． y x O D ． 图4x -11yO 图2 图18如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s9，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .10，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .11，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝12，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图7所示，则点A (a ，b )在第＿＿＿象限.13，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 .14，已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
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《解二元一次方程组》基础训练（1）
【知识盘点】
1．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程______，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
（2）用这个代数式代替_______中相应的未知数，得到一个________，求得一个未知数的值；
（3）把这个未知数的值代入________，求得另一个未知数的值；
（4）写出______________．
2．把方程3
x -2y=1变形： （1）用含x 的代数式表示y ，得y=_______．
（2）用含y 的代数式表示x ，得x=_______．
3．已知方程组3523
x y y x =-⎧⎨
=+⎩，用代入法消去x ，可得方程_________（不要化简）．
4．•用代入法解方程组3212x y x y +=⎧⎨-=⎩应先将方程_______•变形为______，•然后再代入方程______，可得方程．
5．若方程组53
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．
【基础过关】
6．用代入法解方程组52231
x y x y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入正确的是（ ）
A ．2x-3x=1
B ．．2x-3（5x-2）=1 D ．2x-15x-6=1
7．已知方程组23421x y y x -=⎧⎨=-⎩
，把②代入①，正确的是（ ） A ．4y-2-3y=4 B ．2x-6x-1=4 D ．2x-6x+3=4
8．用代入法解方程组34225
x y x y +=⎧⎨-=⎩ ） A ．由①得x=
243y - B ．由①得y=234
x - C ．由②得x=52
y + D ．由②得y=2x-5 9．方程组1325x y x y -=⎧⎨-=⎩
的解是（ ） A ．3510...2 1.80215x x x x B C D y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩
10．已知方程ax+by=10的两个解为
11
05
x x
y y
=-=
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
与，则a、b的值为（）
A．
10101010
...
4410
a a a a
B C D
b b b b
==-==-⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨=-===
⎩⎩⎩⎩
【应用拓展】
11．用代入法解下列二元一次方程组
（1）
242231
(2)(3)
13211498 x y y x s t
x y x y s t
+==-+=-⎧⎧⎧
⎨⎨⎨
-=+=-=
⎩⎩⎩
12．如果
21
51
x x
y y
==
⎧⎧
⎨⎨
=-=-
⎩⎩
和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．
13．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．
【综合提高】
14．请用整体代入法解方程组：22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩
15．已知方程组31242x y x ay +=⎧⎨
+=⎩有正整数解（a 为整数），求a 的值．
答案:
1．略 2．（1）y=6x -12
（2）x=6y+3 3．y=2（3y-5）+3 4．② x=y+2 ① 3（y+2）+2y=1
5．33 6．C 7．D 8．D 9．A 10．B
11．（1）1232(2)(3)2113s x x y y t ⎧=⎪==⎧⎧⎪⎨⎨⎨==⎩⎩⎪=-⎪⎩
12．52413.14.2012
n x x m y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎩ 15．a=-1。