1章水静力学

举例
单位面积上高度为h的水柱重ρgh
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压强的计示、单位及测量
绝对压强 ——以设想没有大气存在的绝对真空状态
压强的计示
作为零点计量的压强，用p′表示
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
用p表示。
若将当地大气压强用pa表示，则有 p ? p?? pa
举例
真空度（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，
FP ? ?dFP ? ?? gLsin? dA
A
A
FP
dFP
α
hc
h
DC
O （b）
? ? g sin? ?LdA
M（b，L） dA
其中
A
为平面对Ob轴的面其L 积中p矩c为受压面形D 心C 点的L压C 强；b
FP ? ? g sin ? ?Lc A ? ? ghc A
A为受压面的面积。
所以静水总压力的大小其为中Ic表F示P平?面p对c 于A通过其形心点且与
B′
B
pc ?AA?B?
FRx
? gVAA?B?B
FRz
FR
?曲面上静水总压力的水平分力等于 pB ?ABB? ? ? ghB ?ABB? ? ? gVBB?FG
用pk来表示
pk ? pa ? p?
举例
应力单位：
1个工程大气压
压强的单位 工程大气压单位：
液柱高度：
=98kN/m2 =10m水柱压 =736mm水银柱压
前进
等压面的概念
由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面 可以是平面，也可以是曲面。 可以证明：
?等压面必与质量力正交 ?只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为 水平面；反之，水平面为等压面。
结束
静水压强及其特性
T
FP FP
G
静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称 为静水压力，用FP表示。
面平均静水压强 p ? FP
A
静水压强 p ? lim ? FP
? A? 0 ? A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
前进
静水压强的特性
×
M
1．静水压强垂直指向受压面
2．作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等
连通容器
连通容器
连通器被隔断
前进
水头和单位势能的概念
z? p ? c
?g
z
p0
pA
?g
Z——位置水头， 单位位能
p
?g
——压强水头，
单位压能
A Z
x
z
?
p
?g
——测压管水头，单位势能
y
静止液体内各点的测压管水头等于常数。
静止液体内各点的单位势能相等。
前进
压强的测量 ——利用静水力学原理设计的液体测压计
证明
B
表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数， 压强p是一个标量，即p = p ( x, y, z )
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液体平衡微分方程式
表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式
形心点A的压强为p ( x, y, z )
z
表面力： 质量力：
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
(
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
举例
静水总压力的大小: FP ? b?
静水总压力的方向：垂直并指向受压面
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分
布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压
强分布图的形心点） 举例
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解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力
dFP ? ? ghdA? ? gLsin ? dA
前进
?p ?x
?
?
fx
?p ?y
?
?
fy
?p ?z
?
?
fz
Euler平衡微分方程式
静水压强沿某一方向的变化率与 该方向的单位体积质量力相等。
dp ? ? ( fxdx ? fydy ? fzdz) Euler平衡微分方程式
静水压强的分布规律是由单位质量力所决定的
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重力作用下静水压强的基本公式
只受重力作用：fx=0，fy=0，fzwk.baidu.com-g z
p
?p??p
?dpx
dx )dydz
?x ?2x 2
A dx
依平衡条件： ? Fx ? 0
y
则
(p
?
?p ?x
dx )dydz ? 2
(p?
?p ?x
dx )dydz ? 2
?
fxdxdydz
?
0
整理化简得：
?p ?x
?
?
fx
dz
(pp? ?? p? pdxdx )dydz dy ? x?x2 2
x
dp ? ? ( fxdx ? fydy ? fzdz) ? ? ? gdz
p0
积分得： z ? p ? c
h
?g
A
在液面上，z=z0，p=p0，则
c?
z0
?
p0
?g
Z
故有 p ? p0 ? ? g(z0 ? z)
y
p ? p0 ? ? gh 静水压强的基本公式
Z0
x
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0
前进
水静力学的任务 是研究液体平衡的规律及其实际应用。
静止状态 液体平衡
相对平衡状态
工程应用 主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。 主要内容：
?静水压强及其特性 ?液体平衡微分方程式 ?重力作用下静水压强的基本公式 ?压强的计示、单位及量测 ?作用于平面上的静水总压力 ?作用于曲面上的静水总压力
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作用于平面上的静水总压力
p ? p0 ? ? gh
图解法——适用于矩形平面 解析法——适用于任意形状平面
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图解法——作用把于某矩一形受平压面面上上压的强静随水水总深变压化力的的函计数算关
系表示成图形，称为静水压强分布图。
静水压强分布图的绘制规则其：中b为矩形受压面的宽度；
1.按一定比例,用线段长度Ω代为表静该水点压静强水分压布强图的形大的小面积；
? ? ? 依力矩定理， FP ?LD ? OLb?轴dF平P 行? 的L轴? 线gL的si面n?积?d惯A性? 矩? 。g sin? L2dA
A
A
A
其中 ?L2dA 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 Ib ? Ic ? L2c A
A
整理可得静水总压力的压心位置： LD
举例
?
Lc
?
Ic Lc A
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作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力 FPx
b
FP
FPz铅直分力
大小： FP ?
FP2x
?
F
2 Pz
静水总压力
方向： ? ? arctan FPz
FPx
与水平方向的夹角
举例
作用点：过FPx和FPzx的交点，作与水平方
向成α角的线延长交曲面于D点 返回
F
G
E
FP
A′
A
pA ?AAA? ? ? ghA ?AAA? ? ? gVAA?EF
1.测压管 pa
h A
B
2.U形水银测压计
h
A L
A
h
ρ
b
α
ρm
pA ? pB ? ? gh
pA ? ? gLsin ?
? pA ? ? gb ? mgh
3.差压计
B s
A △h
pA ? ?Ag(x? ? h) = pB ? ?Bg(s ? x) ? ?mg? h
油
△h
B s A
pA ? ? Ag(s ? x) ? ?ng? h = pB ? ?Bg(x? ? h)