上海民办协和双语学校数学分式填空选择(提升篇)(Word版 含解析)
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【详解】
因为当 时,分式 无意义,
所以 ,
解得: ,
因为当 时,分式 的值为零,
所以 ,
解得: ,
所以
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.
8．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【点睛】
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
4．若方程 有增根，则增根是____________.
【答案】7
【解析】
∵分式方程 有增根,
∴x-7=0,
∴原方程增根为x=7,
因此，本题正确答案是7.
5．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
【答案】3、4、5、8
【解析】
由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：
当x=3时， =﹣6，符合题意；
当x=4时， =﹣3，符合题意；
当x=5时， =﹣2，符合题意；
当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=8时， =﹣1，符合题意；
【解析】
【分析】
（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.
（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.
则
解得
经检验，x=120是原方程的解且符合题意．
答：第一批杨梅每件进价为120元．
(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．
则
解得y≥7.
答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
【点睛】
考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.
【答案】2或1或-5
【解析】
(1)当2x−3=1时,x=2,此时 =1，等式成立；
(2)当2x−3=−1时,x=1,此时 =1，等式成立；
(3)当x+5=0时,x=−5,此时 =1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或−5.
故答案为2，1或−5.
6．已知x为正整数，当时x=________时，分式 的值为负整数．
9．已知 ，则 ＝______.
【答案】1
【解析】
∵ =4,
∴ ,
∴a+b=4ab,
∴ = = = =1
故答案为:1.
10．若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为__．
【答案】5
【解析】
试题分析：先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简 ﹣ = = =5．
故答案为：5．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
上海民办协和双语学校数学分式填空选择（提升篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．若 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·.
【详解】
=
= = ，
所以M=
故答案为：
【点睛】
本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
12．符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ，请根据这一法则解答下列问题：
（1）计算： ；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1） （2）5
【详解】
解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：
： =4：1，
解得：x=0.2，
∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），
答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.
（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：
（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费．以新能源EV500为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．
【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%
【答案】（1）120元（2）至少打7折．
【解析】
【分析】
（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．
【详解】
解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，
（1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为 ；则 ___________, ____________
(2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？
【答案】（1） ；（2）乙先到达B地．
【解析】
【分析】
（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷时间求出V甲；
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 ，得到 ，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘 ，得
∵原方程有增根，
∴最简公分母 ，
解得 ，
当 时，
故m的值是1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为：3、4、5、8．
7．当x＝1时，分式 无意义；当x＝2时，分式 的值为0，则a＋b＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
先根据分式无意义的条件可求出 的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.
0.48×55=26.4（元），
∴新能源汽车每公里所需电电费为：
26.4÷400=0.066（元/公里），
依题可得燃油汽车400公里所需费用为：
400×0.8=320（元），
∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：
26.4÷320=0.0825=8.25%.
答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.
【解析】
【分析】
（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；
（2）根据定义列式后得到关于x的分式方程，正确求解即可.
【详解】
（1）原式
；
（2）根据题意得：
解之得：
经检验： 是原分式方程的解
所以 的值为5.
【点睛】
此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.
13．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．
先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷时间求出V乙；
（2）看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较V甲，V乙的大小即可．
【详解】
（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
Fra Baidu bibliotekv甲= ，v乙= ．
（2）v乙﹣v甲= － =
∵0＜v1＜v2，∴v乙﹣v甲＞0，乙先到B地．
【点睛】
本题重点考查了列代数式和分式的混合运算，是一道难度中等的题目．
15．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出 后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润 售价 进价）？
【答案】－3或1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程 ，分两种情况：（1） 无实数根，（2）整式方程 的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】
去分母得： ，
整理得 ，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1） 无实数根，即 且 ，
解得 ；
（2）整式方程 的根是原方程的增根，
即 ，解得 ；
故答案为： 或 .
【详解】
解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度 与 。
甲前一半的路程使用速度 ，另一半的路程使用速度 ；乙前一半的时间用速度 ，另一半的时间用速度 。
2．已知 ，则代数式 的值是__________.
【答案】1
【解析】
【分析】
将 化简得到 ，再代入代数式 ，即可解答.
【详解】
∵ ∴ ，则 ，
将 代入，得：
故答案为：1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y与xy的关系是解题关键.
3．已知关于 的方程 无解，则m=________．
因为当 时,分式 无意义,
所以 ,
解得: ,
因为当 时,分式 的值为零,
所以 ,
解得: ,
所以
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.
8．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
【答案】规定期限20天；方案（3）最节省
【解析】
【分析】
设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【点睛】
此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．
4．若方程 有增根，则增根是____________.
【答案】7
【解析】
∵分式方程 有增根,
∴x-7=0,
∴原方程增根为x=7,
因此，本题正确答案是7.
5．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
【答案】3、4、5、8
【解析】
由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：
当x=3时， =﹣6，符合题意；
当x=4时， =﹣3，符合题意；
当x=5时， =﹣2，符合题意；
当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=8时， =﹣1，符合题意；
【解析】
【分析】
（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.
（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.
则
解得
经检验，x=120是原方程的解且符合题意．
答：第一批杨梅每件进价为120元．
(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．
则
解得y≥7.
答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
【点睛】
考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.
【答案】2或1或-5
【解析】
(1)当2x−3=1时,x=2,此时 =1，等式成立；
(2)当2x−3=−1时,x=1,此时 =1，等式成立；
(3)当x+5=0时,x=−5,此时 =1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或−5.
故答案为2，1或−5.
6．已知x为正整数，当时x=________时，分式 的值为负整数．
9．已知 ，则 ＝______.
【答案】1
【解析】
∵ =4,
∴ ,
∴a+b=4ab,
∴ = = = =1
故答案为:1.
10．若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为__．
【答案】5
【解析】
试题分析：先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简 ﹣ = = =5．
故答案为：5．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
上海民办协和双语学校数学分式填空选择（提升篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．若 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·.
【详解】
=
= = ，
所以M=
故答案为：
【点睛】
本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
12．符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ，请根据这一法则解答下列问题：
（1）计算： ；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1） （2）5
【详解】
解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：
： =4：1，
解得：x=0.2，
∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），
答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.
（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：
（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费．以新能源EV500为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．
【答案】（1）燃油车0.8；新能源汽车0.2；（2）8.25%
【答案】（1）120元（2）至少打7折．
【解析】
【分析】
（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．
【详解】
解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，
（1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为 ；则 ___________, ____________
(2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？
【答案】（1） ；（2）乙先到达B地．
【解析】
【分析】
（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷时间求出V甲；
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 ，得到 ，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘 ，得
∵原方程有增根，
∴最简公分母 ，
解得 ，
当 时，
故m的值是1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为：3、4、5、8．
7．当x＝1时，分式 无意义；当x＝2时，分式 的值为0，则a＋b＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
先根据分式无意义的条件可求出 的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.
0.48×55=26.4（元），
∴新能源汽车每公里所需电电费为：
26.4÷400=0.066（元/公里），
依题可得燃油汽车400公里所需费用为：
400×0.8=320（元），
∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：
26.4÷320=0.0825=8.25%.
答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.
【解析】
【分析】
（1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；
（2）根据定义列式后得到关于x的分式方程，正确求解即可.
【详解】
（1）原式
；
（2）根据题意得：
解之得：
经检验： 是原分式方程的解
所以 的值为5.
【点睛】
此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.
13．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．
先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷时间求出V乙；
（2）看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较V甲，V乙的大小即可．
【详解】
（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
Fra Baidu bibliotekv甲= ，v乙= ．
（2）v乙﹣v甲= － =
∵0＜v1＜v2，∴v乙﹣v甲＞0，乙先到B地．
【点睛】
本题重点考查了列代数式和分式的混合运算，是一道难度中等的题目．
15．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出 后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润 售价 进价）？
【答案】－3或1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程 ，分两种情况：（1） 无实数根，（2）整式方程 的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】
去分母得： ，
整理得 ，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1） 无实数根，即 且 ，
解得 ；
（2）整式方程 的根是原方程的增根，
即 ，解得 ；
故答案为： 或 .
【详解】
解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=20．
经检验得出x=20是原方程的解；
答：规定期限20天．
方案（1）：20×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度 与 。
甲前一半的路程使用速度 ，另一半的路程使用速度 ；乙前一半的时间用速度 ，另一半的时间用速度 。
2．已知 ，则代数式 的值是__________.
【答案】1
【解析】
【分析】
将 化简得到 ，再代入代数式 ，即可解答.
【详解】
∵ ∴ ，则 ，
将 代入，得：
故答案为：1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y与xy的关系是解题关键.
3．已知关于 的方程 无解，则m=________．