希望杯奥数培训题

六年级奥数特训班讲义（57期）

第三讲数字谜与定义新运算

★挑战锦囊★

1、数字谜：

解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定的技巧的。一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破。突破的顺序一般是三位分析（个位分析、高位分析、进位错位分析），另外加入三大技巧（估算技巧-结合数位、奇偶分析技巧和分析质因数技巧）等。

2、定义新运算：

这是一种经常出现的题型，解题过程可以归纳为经典三步：阅读—理解—应用。3、数阵图：

一般采用整体和个体相结合考虑的方法，利用所有相关数字和全部相加法进行分析。

4、幻方（三阶）：

性质1 能组成幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数的数列。

性质2幻方的中心数为数列中的中间数。

性质3幻方中关于中心对称的两数均为数列中首尾相对应的配对，且两数的平均数为中心数。

性质4幻方中所有相等的和称为幻和，幻和等于中心数的3倍。、

性质5数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，只能出现在中间位置。

★基础挑战一

一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中六位数是_____

分析：因为乘积的个位数字是9，并且是由“赛×赛”得来的，那

么可以得出，赛字不是3 就是7。如果赛是3，那么不论杯是哪个

数，都得不出乘积中的十位上的9，所以赛是7。当赛是7，所以

很快得出杯是5，通过这样的方式推出这个六位数是142857。

挑战自己,我能行

★基础挑战二

在图1中的乘法算式中，每个方格表示一个数字，则计算所得的乘积是_______。(第九届希望杯培训题)

5

×

1 0 5

挑战自己,我能行

在下式的方格中填入合适的数字。

★ 目标挑战三

在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数， 每行、每列和两条对角线上各数的和相等。

已知中=21，学=9，欢=12。则希，望，杯的和是多少？ （第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛，六年级第2试试题） 分析：如图所示，设第1行，第2列的数为x ，依题意得

21+ x +9=(x +12)÷2×3。解之。x =24。因为每行各数的和相等，所以希＋望＋杯=21+24+9=54。

挑战自己,我能行

下列图中的九个小方格内各有一个数字。而且每行 每列及两条对角线上的三个数之和都相等。求x 。

★ 目标挑战四

对于运算△和◎，规定：a △b=3×a + b ×2，a ◎b=（a + b ）×2，

21 x

9

12

x 7

6 3

5

6

×

3 0

7 1 8

1