人教版七年级数学上册等式的性质课件1
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人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
m
4便得到
x
a m
4 ，所以
m
4
0
即
m
4。
3、由 xy 1 到 x 1 y
的变形运用了那个
性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2， 即在 xy 1 两边同 除以 y，因为 xy 1，所以 y 0，所以变形正确。
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
等式左边要是 扩大 7，8，9…倍等式右
边应该有何变化才能使结果相等呢？
等式左边要是 缩小 7，8，9…倍等式右
边应该有何变化才能使结果相等呢？
团结合作
你们发现了等式又有什么性质？ 同桌交流，概括等式的性质。
§3.1.2
概念填空 温故知新
1 用等号表示（ 相等关系）的式子叫 等式
2 含有（未知数）的（ 等式）叫 方程
3 只含有一个（未知数），并且未知数的次
数都是1的（整式方程）叫做一元一次方程
4 使方程中等号左右两边（相等 ）
的未知数的值，叫做 方程的解
比一比
课前，没文化和有学问两位同学相遇了， 没文化对有学问说：“都说你有文化，我
( ×)
a1 a1
3.想一想 在下面的括号内填上适当 的数或者代数式.
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
例1 利用等式性质解下列方程 （1）x 7 26 （2） y – 6 = -2
(3)3x 2
我的解答过程有错误吗？
评一评：
(2)解方程： -9x + 3 = 6
2024年秋人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《等式的性质》精品课件
a b
C. ＝
4 4
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－1
）
B.5
C.1
D.－5
3.下列等式的变形中，不正确的是（
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
x y
B.若 ＝ （a≠0），则x＝y
a a
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解： （2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解： （3）两边减3，得－x＝2.
两边除以－1，得x＝－2.
5.（综合拓展）老师在黑板上写了一个等式（a＋3）x＝7（a＋3）.小
明说x＝7，小卓说不一定，当x≠7时，这个等式也可能成立.
（1）你认为他们俩的说法是否正确？请说明理由；
解：（1）小明的说法不正确.
理由：两边都除以（a＋3）不符合等式的性质2，因为当a＋3＝0时，
x可以为任意实数.
小卓的说法正确.
理由：因为当a＋3＝0时，x可以为任意实数，所以当x≠7时，这个等
式也可能成立.
5.（综合拓展）老师在黑板上写了一个等式（a＋3）x＝7（a＋3）.小
最新人教版七年级数学上册
第五章 一元一次方程
等式的性质
一、预习导学
二、课堂导学
三、重难导学
我们已经学会判断一个数是不是方程的解，但如何得到方程的
解？这就要学会解方程，首先我们要看看等式有什么性质，请观察下
列两组平衡的天平，你发现什么规律？
5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说 明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用分数 表示）.
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版七年级数学上册等式的性质课件
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
×3
÷3
平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，
天平仍然保持平衡.
×3
÷3
等式有什么性质？
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
学习新知
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
+
−
如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，
天平仍保持平衡；
等式的左边
等号
等式的右边
+
−
等式有什么性质？
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 = ，那么 ± = ± .
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
两边减 ，得 3 = 7.
两边除以 ，得 3 = 7.
注意事项
1
等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.
2
等式两边都不能除以 0，即 0 不能做除数或分母.
解决问题
用估算的方法求下列方程的解.
0.28 − 0.13 = 0.27 + 1.
因为
0.28 − 0.13 + −0.28 + −0.27 = 0.27 + 1 + −0.27 + −0.28 .
如果 = ，那么 ± = ± .
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
数学人教版(2024)七年级上册5.1.2等式的性质 课件(共19张PPT)
获取新知
探究点1 等式的概念
观察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.
问题1：这些式子有什么特点？
是等式
都是用等号连接而成的式子.
问题2：如果分别用字母a、b表示式子的左右两边，那么这些式 子都可以用式子 a=b 来表示.
跟踪训练
判断下列各式中哪些是等式？
获取新知
探究点4 等式的基本性质2 类比探究：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数， 结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么
a c
解：(1)因为关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，
所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.
(2)当m=-5时，原方程可化为10x+n-2=0，
解方程5x-7=8得x=3，因为两个方程的解互为倒数，
所以方程10x+n-2=0的解是x= 1 ，所以10× 1 +n-2=0，解得n= 4 ．
获取新知
探究点3 等式的基本性质1 问题1：观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
归纳总结
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
问题2：引入负数后，在有理数的范围内，这条性质还成立吗？ 你可以用一些具体的数试一试. 成立.如：3+(-3)=3+(-3)，3-(-3)=3-(-3)
人教版数学七年级上册3.等式的性质课件
数学的什么思想方法？
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第3章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质
得x+2-2=5-2.于是x=3.
(2)方程两边同时除以-3,
-3
15
得 = .
-3
-3
化简,得x=-5.
快乐预习感知
1.下列四组变形正确的是( A )
A.由 5x+7=0 得 5x=-7
B.由 2x-3=0 得 2x-3+3=0
6
1
3
C.由 =2 得 x=
D.由 5x=7 得 x=35
解析:选项B中,等号右边没加3;选项C中,两边应同时乘6;选项D中,
(1)如果2x=5-3x,那么2x+
=5;
(2)如果-0.2x=10,那么x=
;
(3)如果x+10=0.5,那么x=
.
分析:首先观察第二个等式的左边是由第一个等式的左边经过怎
样的变形得到的,再根据等式的性质,把第二个等式的右边也进行
相同的变形.
解:(1)3x,根据等式的性质1,等式的两边都加上3x.
3.1.2 等式的性质
快乐预习感知
1.等式的性质1 等式两边加(或减) 同一个
数(或式子),结
果仍相等.用式子表示为:如果a=b,那么a±c= b±c .
不为0
2.等式的性质2 等式两边乘 同一个 数,或除以同一个________
的数,结果仍相等.用式子表示为:如果a=b,c为任意数,那么 ac=bc ;
(2)-50,根据等式的性质2,等式的两边都除以-0.2.
(3)-9.5,根据等式的性质1,等式的两边都减去10.
互动课堂理解
2.利用等式的性质解方程
【例2】 解下列方程:
(1)x+2=5;
(2)-3x=15.
(2)方程两边同时除以-3,
-3
15
得 = .
-3
-3
化简,得x=-5.
快乐预习感知
1.下列四组变形正确的是( A )
A.由 5x+7=0 得 5x=-7
B.由 2x-3=0 得 2x-3+3=0
6
1
3
C.由 =2 得 x=
D.由 5x=7 得 x=35
解析:选项B中,等号右边没加3;选项C中,两边应同时乘6;选项D中,
(1)如果2x=5-3x,那么2x+
=5;
(2)如果-0.2x=10,那么x=
;
(3)如果x+10=0.5,那么x=
.
分析:首先观察第二个等式的左边是由第一个等式的左边经过怎
样的变形得到的,再根据等式的性质,把第二个等式的右边也进行
相同的变形.
解:(1)3x,根据等式的性质1,等式的两边都加上3x.
3.1.2 等式的性质
快乐预习感知
1.等式的性质1 等式两边加(或减) 同一个
数(或式子),结
果仍相等.用式子表示为:如果a=b,那么a±c= b±c .
不为0
2.等式的性质2 等式两边乘 同一个 数,或除以同一个________
的数,结果仍相等.用式子表示为:如果a=b,c为任意数,那么 ac=bc ;
(2)-50,根据等式的性质2,等式的两边都除以-0.2.
(3)-9.5,根据等式的性质1,等式的两边都减去10.
互动课堂理解
2.利用等式的性质解方程
【例2】 解下列方程:
(1)x+2=5;
(2)-3x=15.
人教版七年级数学上册5.1.2 等式的性质 课件【2024年秋】
(2)如果12x=5，那么x= 10 ；两边同时 乘2
，
根据是 等式的性质2 ；
探究新知
(3)如果13
x-2=x-
1 2
，那么13 x-
x
=-
1 2
+
2；
两边同时 2－x ，根据是 等式的性质1 .
探究新知
利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）－5x=20； （3）－13 x－5=4.
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果2x=5-x，那么2x+ =5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m= ； （3）如果x=-4，那么 ·x=28；
（4）如果3m=4n，那么
3 2
m=
·n.
探究新知
解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果 仍相等.
(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
导入新课
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程 的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此， 我们还要讨论怎样解方程.
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
数学：《等式的性质1》课件(人教版七年级上)
2、已知x、Biblioteka 都是数，利用等 式性质将下列各小题中的等式 进行变形，然后填空：
1 (2)如果 x , 那么x __=1,这 y
说明x与y的关系为______
作业： P85 4
配资门户 / 配资门户
uxd74vzu
过些日子你们爹的身体好了，就盘一个门面店铺吧！还是开个粮油零售店得好，不但赚头大，而且也相对省劲儿很多 呢！”小青一听说耿正兄妹仨又要去做贩卖水果的生意，就说：“我也去，好歹能给你们帮上点儿忙的！”耿正说： “不用了，你不是还要绣花吗？”小青一扬头说：“嗨，那个早绣好了。现在没有需要绣的活儿！”耿直则说：“小青 姐姐，小心做粗活儿把你绣花的手给糟蹋了！”耿英打趣地说：“做粗活儿倒不至于糟蹋了绣花的手。别看我现在总做 粗活儿，将来不做了，照样还会绣花呢！”乔氏笑着说：“去吧，都去吧！糟蹋了绣花的手，正好以后不用绣了，就和 你们一块儿开店去！英丫头啊，好好教一教你姐姐怎么做生意噢！”耿英有些奇怪地问：“娘娘啊，你真舍得让姐姐去 做这样的粗活儿？”乔氏笑得更开心了。她端着饭碗看一眼宝贝女儿甜美的好看模样，再挨个看过耿正兄妹三人，由衷 地说：“只要你们姐姐愿意，娘娘就高兴啊！”大家有说有笑地吃完了饭，乔氏说：“我一个人洗刷就行了，你们趁早 批发水果去吧！”小青调皮地说：“姆妈哎，按时做好午饭啊，我回来吃了再给他们送去！”乔氏笑着说：“我知道！ 给你们摊鸡蛋煎饼，再炒两个菜，做个虾米紫菜汤。”看着小青和耿正兄妹三人高高兴兴地出门儿去了，耿老爹感激地 对乔氏说：“兄弟媳妇啊，这一眨眼的功夫，我们父子四个在你们家里已经住了半年多了。这一日三餐的，可真是难为 你了！”乔氏却笑着说：“一家人不说两家话啊，我高兴青丫头有了你这个好伯伯和这么多弟弟妹妹还来不及呢！”又 说：“就像我刚才说的，等大哥你的身体彻底休养好了，就不要再贩卖蔬菜水果了，盘个大一点儿的门面房子开粮油零 售店吧！开店的本钱不用你考虑的，那五佰两银子怎么着也足够用了！”耿老爹听了连连摆手，说：“不行，不行，我 白兄弟的抚恤金我怎么能用啊！那可是船老大给你们娘儿俩以后的生活费用呢！你放心，我们父子们再做一段日子，开 个小一点儿的粮油零售店的本金差不多也就够了。”乔氏听了耿老爹这话，原本高高兴兴的心情瞬间就一扫而光了。她 长叹一声摇着头伤心地说：“唉，人已经没有了，我要那些个银子有什么用呢！”于是不再说话，情绪很低落地收拾洗 刷去了。耿老爹一时间也不知道应该如何跟乔氏做进一步解释，就默默地起身回东边屋里休息去了。一会儿，西边屋里 传出来乔氏压抑的哭泣声。耿老爹知道，自己无意间的提起又勾起了乔氏的伤心，可自己真的不能动用白兄弟的那笔抚 恤金啊，那是白兄弟用命换来的，也是她们母女今后生活的保障啊！唉，都怪自己说话不当。又过了一会儿，乔氏压抑 的哭泣声还在继续着。耿老爹觉得，自己有责任，也必须得过去劝慰一番
5.1.2《等式的性质》课件 人教版七年级数学上册 (25)
(1) x ＋3＝1；
(1)解：两边减3，得 x ＋3－3＝1－3.所以 x ＝－2.
(2)4 x ＝8；
(2)解：两边除以4，得 ＝ .所以 x ＝2.
(3)5 x －3＝0.
(3)解：两边加3，得5 x －3＋3＝0＋3.
化简，得5 x ＝3.
两边除以5，得 x ＝ .
5． 用等式的性质解下列方程：
4. 用等式的性质解下列方程：
(1)6－ x ＝5；
(1)解：两边减6，得6－ x －6＝5－6.
化简，得－ x ＝－1.
两边乘－4，得 x ＝4.
(2)－ －3＝5.
(2)解：两边加3，得－ －3＋3＝5＋3.
化简，得－ ＝8.两边乘－2，得 a ＝－16.
1．
3． 已知 a ， b ， c ， d 均不为0，则下列能运用等式的性质说明如图
所示的事实的是(
B
)
A． 若 a － c ＝ b － d ，则 a ＝ b
B． 若 a ＋ c ＝ b ＋ c ，则 a ＝ b
C．
若 a ＝ b ，则 ＝
D． 若 ac ＝ bc ，则 用等式的性质解下列方程：
(1)2－ x＝6；
解：两边减2，得2－ x－2＝6－2.
化简，得－ x＝4.
两边乘－3，得x＝－12.
(2) x＝ x－11.
解：两边减 x，得 x－ x＝ x－11－ x.
(1)解：两边减3，得 x ＋3－3＝1－3.所以 x ＝－2.
(2)4 x ＝8；
(2)解：两边除以4，得 ＝ .所以 x ＝2.
(3)5 x －3＝0.
(3)解：两边加3，得5 x －3＋3＝0＋3.
化简，得5 x ＝3.
两边除以5，得 x ＝ .
5． 用等式的性质解下列方程：
4. 用等式的性质解下列方程：
(1)6－ x ＝5；
(1)解：两边减6，得6－ x －6＝5－6.
化简，得－ x ＝－1.
两边乘－4，得 x ＝4.
(2)－ －3＝5.
(2)解：两边加3，得－ －3＋3＝5＋3.
化简，得－ ＝8.两边乘－2，得 a ＝－16.
1．
3． 已知 a ， b ， c ， d 均不为0，则下列能运用等式的性质说明如图
所示的事实的是(
B
)
A． 若 a － c ＝ b － d ，则 a ＝ b
B． 若 a ＋ c ＝ b ＋ c ，则 a ＝ b
C．
若 a ＝ b ，则 ＝
D． 若 ac ＝ bc ，则 用等式的性质解下列方程：
(1)2－ x＝6；
解：两边减2，得2－ x－2＝6－2.
化简，得－ x＝4.
两边乘－3，得x＝－12.
(2) x＝ x－11.
解：两边减 x，得 x－ x＝ x－11－ x.
等式的性质(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
例3 己知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.
解:等式两边乘-2，得-2(2x2-x)=5×(-2).
化简，得-4x2+2x=-10.
两边减8，得-4x2+2x-8=-10-8=-18.
针对练习
21
1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______.
1 2
2
6
2.若2x -3=5，则 x +4=_____.
A.a+3x=b+3x
B.a-2=b-2
C.ac=bc
D. =
2.下列变形一定正确的是( B )
A.由x=y，得x+2=y-2
C.由x=y+1，得2x=2y+1
B.由x=y，得2x-1=2y-1
D.由x2=y2，得x=y
3.已知mx=my，下列结论错误的是 (a+my
第五章 一元一次方程
5.1 方程
等
式
的
|
第 1 课 时
性
|
质
学习内容
学习目标
1.理解、掌握等式的性质.
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
知识回顾
✓ 什么等式，等式有那些性质？
知识准备
代 数 式
方
从算式到
方
程
程
方程的解
解 方 程
特殊
一元一次方程
判断方程的解的步骤
三条件
探究新知
问题一：请写出几个等式？你认为等式有的最大特征是什么？
(1) 解：方程两边同时减1，得
1
x=− ．
2
(3)
初中数学人教版七年级上册《3.等式的性质》教学课件
(2) −4 −
1
2
解：(1) 方程两边同时加7，得
5 − 7 + 7 = 8 + 7，
化简，得5 = 15，
=1.
(2) 方程两边同时加4，得
−4 −
1
2
+ 4 = 1 + 4，
方程两边同时除以5，得
1
化简，得−
2
x=3.
方程两边同时乘 -2，得
x=-10.
= 5，
如图是用棋子摆成的“小屋”.
例 利用等式的性质解下列方程：
(2) -5x = 20；
思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
解：方程两边同时除以-5，得
-5x÷(-5)=20÷(-5)，
于是 x=-4.
例 利用等式的性质解下列方程：
1
(3)−
3
− 5 = 4；
思考：对照(1)，(3)有什么新特点 ？
边只有常数项的情势；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的
系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而
求出方程的解.
已知 a2+a=1，则3-a-a2的值为 2
解析：因为a2+a=1，
所以原式=3-(a2+a)=3-1=2．
.
用等式的性质解下列方程：
(1) 5x-7=8；
(1) 按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要多少枚
棋子？
解：(1) 将每个“小屋”分成两部分：
①“小屋”的5个顶点，此部分有5枚棋子；
②“小屋”的6条“边”，每条“边”不包含两端的棋子，因此
【课件】等式的性质+课件人教版数学七年级上册
探究等式的性质1
a+c=b+c
探究等式的性质1
探究等式的性质1
探究等式的性质1
探究等式的性质1
探究等式的性质1
性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a ± c=b ± c.
注：字母a,b,c可以表示具体的数， 也可以表示一个式子.
探究等式的性质2
(3)
1 x5 4 3
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代
入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
例如：
(3) 1 x 5 4
3
检验：
将 x 27
左边 1
代入方程
27 5 4
1x 3
，右边
54
4
3
因为左边=右边，所以 x
27 是方程
1 x5 3
4
的解。
1、用等式的性质解下列方程并检验。
a=b
探究等式的性质2
探究等式的性质2
探究等式的性质2
探究等式的性质2
探究等式的性质2
探究等式的性质2
3a=3b
探究等式的性质2
探究等式的性质2
探究等式的性质2
6a=6b
探究等式的性质2
探究等式的性质2
探究等式的性质2
探究等式的性质2
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.
D．如果 2x 1 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
3
6.若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：
(1)(a＋b－c)2的值；(2) c 的值；
ab
(3)|c－a－b－1|的值．
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子),结果仍 相等.
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x 55 65 x 11
0.3x 0.3 45 0.3 x 150
左边 11 5 6
左边 0.3150 45
右边
右边
x 11是原方程的解 x 150是原方程的解
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
32
1 4
x
3
解：两边同时减2，得
2检验14 ：x 2 3 2
义务教育教科书 数学 七年级上册
3.1.2 等式的性质
一、创设情境 复习导入
你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
(1) x 3 7
很简单， x 10
(2) 1 x 25 16 6
x到底是多少呢？
方程是含有未知数的等式.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
你能发现什么规律？
a
左
右
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
a
左
右
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
b
左
a
右
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
化简得：
1 4
x
1
两边同时乘以-4，得
x 4
左边
2
1 4
(4)
3 右边
x 4是原方程的解
45x 4 0
解：两边同时减4，得
5x 4 4 0 4 化简得：5x 4
两边同时除以5，得
x4
5
左边
5
(
4 5
)
4
0 右边
x
4 5
是原方程的解
1．下列说法正确的是( D )
A．含有未知数的式子是方程 B．方程中未知数的值是方程的解
你能发现什么规律？
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
ab ab 2 23 3
a b (c 0) cc
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
a+c = b+c
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
三 、 等 式 的 性 质
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
性质1,等式两边加(或减)同一 个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=_b_±__c_
性质2,等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为０的数,结 果仍相等.
如果a=b,那么ac=__b_c__； 如果a=b(c≠０),那么 =
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
反馈练习
（1）、如果 1 x 0.5，那么2 1 x
2
2
1.
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 5 ，
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质式的性 质课件 _2
C．方程不一定是等式
D．使方程两边相等的未知数的值是方程的解
2．下列各数是方程 3x－8＝2x 的解的是( B )
A．7
B．8
C．9
D．10
等式的性质(重点)
1．已知 a＝b，下列变形错误的是( C )
A．a＋1＝b＋1
B．a－c＝b－c
C．ac＝bc
D．a3＝b3
2．下列结论正确的是( D ) A．若 x＝y，则 x＋1＝y＋2 C．若 7a＝8a，则 7＝8
bc
左
右
a=b
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
a
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
b
左
a
右
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
用等式的性质解方程
(1)x 7 26
2 5x 20
解:（1）检验两：边减7得
x 7 7 26 7
x 19
5x 20 5 5
（2）左两边边同1时9 除7以-256得
x 4
右边
左边 5 (4) 20
x 19是原方程的解 右边
x 4是原方程的解
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
B．若 3x＝－1，则 x＝－3 D．若 x－1＝y－1，则 x＝y
小结：
学习完本课之后你有什么收获？
1、等式的性质有几条？ 用字母怎样表示？
2、解方程最终必须将方程 化作什么形式？
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
(3) 1 x 5 4 3
解方程的一般步骤：
1.利用等式性质1
检验 1：x 5 5 4 5
3
1
x
9
解：两使有边左未加边 知5化数，成的得只项含。
3
x 27
2.利用等式性质2 使方程化成
左边
1 3
(27)
5
9 5 4 右边
x a的形式
3.检验：把解代 入方程的左右两
x 27是原方程的解 边…
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
练一练 人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件_2 我能行！
P83—练习：利用等式的性质解下列方程并检验
(1)x 5 6
(2)0.3x 45
检验：
（(21)）解解：：两两边边同除加以5，0.3得，得
二、实验探究
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
你能发现什么规律？
a
左
右
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性 质课件 _2