均值不等式导学案教案.doc

均值不等式导学案

沈阳市第三十六中学连奎奎

教材内容分析：

本节课主要内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用.均值不等式是这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到了工具性作用。

教学目标：

（一）知识与技能：理解均值不等式，明确均值不等式的使用条件，能用均值不等式解决简单的最值问题.

（二）过程与方法：通过情境设置提出问题、揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯；多个角度、多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力.

（三）情感态度与价值观：通过问题的设置与解决使学生理解生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中的实际问题，同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦.

教学重难点:

依据新课程标准和教材知识内容的特点，确定均值不等式的推导与证明，均值不等式的使用条件为教学重点.

教学过程：

一、提出问题，引入新课

二。探究新知，推进新课

几何平均数

均数大于或等于它们的为：俩个正数的算术平即均值不等式语言描述。

的时，的是）说明：（_________,________,2

1b a ab b a b

a + 为正数，）适用范围：（

b a ,2

（3）注意：当且仅当b a =时，“=”成立。

三、举例精析，灵活应用，

课堂反思:

这堂课你学到了哪些内容?有什么收获?

加深对新课内容的理解与掌握，让学生进一步体会数学的严谨之美

板书设计：

均值不等式

1、重要不等式：

2、均值不等式：

3、均值不等式三个条件：一正

二定

三相等

4、“1”的代换教案

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