尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第14章 不完全竞争市场的传统模型)

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1．为了简单起见，假设垄断者没有生产成本且它所面临的需求曲线由下式给定：150Q P =- （1）计算这一垄断者利润最大化时的价格—产量组合，并计算该厂商的垄断利润。

（2）假设第二个厂商进入了市场。

令1q 为第一个厂商的产出，2q 为第二个厂商的产出。

市场需求由下式给出12150q q P +=-假设第二个厂商也没有生产成本，运用双头垄断的古诺模型，确定一下利润最大化时每个厂商的产出水平及市场价格，并且计算每个厂商的利润。

（3）怎样把（1）与（2）中结果与完全竞争市场中的价格—产量组合相比较？画出需求曲线与边际收益曲线图形，并且指明需求曲线上的三个不同的价格—产量组合。

解：（1）因为150Q P =-，所以反需求曲线为150P Q =-，则该垄断者的利润函数为：()2150150PQ C Q Q Q Q π=-=-=-+利润最大化的一阶条件为：d 21500d Q Qπ=-+=，解得75Q =。

此时利润最大化时的价格为15075P Q =-=； 该厂商的垄断利润为21505625Q Q π=-+=。

（2）对于厂商1而言，其利润函数为：()11121150Pq C q q q π=-=--利润最大化的一阶条件为：112115020q q q π∂=--=∂，因而厂商1的反应函数为： 12750.5q q =- ①同理可得厂商2的反应函数为：21750.5q q =- ② 在古诺竞争均衡时，有①、②两式同时成立，因而可以解得古诺竞争均衡中两厂商的产量分别为：1250q q ==。

从而市场价格为：1215050P q q =--=；厂商1和2的利润分别为：12505002500ππ==⨯-=； 因而总利润为：12225005000ππ+=⨯=。

（3）在完全竞争下，0P MC ==，因而完全竞争产量为：150Q =；由于价格0P =，所以完全竞争下，厂商利润为：0π=。

需求曲线、边际收益曲线以及相应的价格-数量组合如图14-3所示。

图14-3 需求曲线、边际收益曲线以及价格—数量组合2．垄断者可在一不变的平均成本与边际成本5AC MC ==下进行生产，厂商面临的市场需求曲线为：53Q P =-。

（1）计算这一垄断者利润最大化时的价格—产量组合，并且计算该垄断者的利润。

（2）假设第二个厂商进入了市场，令1q 为第一个厂商的产量，2q 为第二个厂商的产量。

现在市场的需求为：1253q q P +=-。

假设第二个厂商与第一个厂商有相同的成本，把厂商1与厂商2的利润表示成1q 与2q 的函数。

（3）假设（古诺策略）两个厂商中的每一个都假定另一厂商的产量是不变的，并且选择使得自己利润最大化的产出水平。

计算每个厂商的“反应函数”，它表达了一个厂商的意愿产出是另一厂商产出函数的关系。

（4）在（3）的假定下，两个厂商都满意的仅有的产出水平1q 与2q 是多少（1q 与2q 的值分别为多少时满足两者的反应曲线）？（5）1q 与2q 处于（4）中的均衡水平时，市场价格、各个厂商的利润与总利润各是多少？（6）现在假设在行业中有n 个一样的厂商。

如果每一个厂商对它的所有对手都采取古诺策略，每一厂商的利润最大化产出水平是多少？市场的价格是多少？产业的总利润是多少？（它们都取决于n ）（7）证明：当n 趋向于无穷大时，产出水平、市场价格与利润都接近于完全竞争时的情况。

解：（1）市场反需求曲线为53P Q =-，则垄断厂商的利润函数为：()()253548PQ C Q Q Q Q Q Q π=-=--=-利润最大化一阶条件为：d 4820d Q Qπ=-=，解得24Q =。

于是5329P Q =-=，利润为248576Q Q π=-=。

（2）若有第二个完全相同的厂商进入市场，并且两个厂商进行古诺竞争，那么给定厂商2的产量__2q ，厂商1的利润函数为：()11211535q q q q π=---同理厂商2的利润函数为：()22122535q q q q π=---。

（3）由厂商1的利润函数为：()1211211121max 53548q q q q q q q q q π=---=--利润最大化一阶条件：1214820q q q π∂=--=∂，得厂商1的反应函数为： 21242q q =-类似的方法可以得到厂商2的反应函数为：12242q q =-（4）均衡时有i i q q =，从而解得1216c cq q ==。

（5）市场价格为533221P =-=，两个企业的利润均为256，总利润为512。

（6）若市场上有n 个相同的厂商进行古诺竞争，记第i 个厂商的产出为i q ，如果厂商i 对其他厂商的产量预测为__j q ，j i ≠，那么它的利润最大化问题为：0max 535i i i j i q j i q q q q ≥≠⎛⎫---∑ ⎪⎝⎭根据利润最大化问题的一阶条件解得厂商i 的反应函数为：1242i j j iq q ≠=-∑ ① 均衡时，每个企业对其他厂商的产量预测都等于其实际产量，即i i q q =（1,2,,i n =L ），又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么①式就变为：1242i i n q q -=-解得：481C i q n =+，所以市场总需求为481C i n nq n =+，市场价格为5531n n ++，单个厂商利润为2481n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭。

（7）553lim51n n n →+∞+=+，即当n 趋向于无穷时，市场价格趋向于5，这正好是完全竞争市场的均衡价格，此时厂商的利润也趋于0。

3．解释下列行业行为：（1）银行公布广泛宣传的优惠利率并只是偶尔对其进行调整。

（2）苹果公司与IBM 计算机公司的产品不兼容。

（3）保险公司继续招揽汽车保险业务，尽管他们声称“我们在所做的每一笔保险业务上都赔了钱”。

（4）美国汽车业在20世纪60年代与70年代质量很低，但是在80年代后期质量改进。

答：（1）价格领导者。

该银行可以视为一个价格领导者，它可以制定优惠利率，同时广泛宣传让其竞争对手获知。

（2）产品差异化策略。

这便于进行价格歧视（假定由于网络外部性，一方不可能最终完全战胜另一方）。

（3）保持市场份额。

或许保险公司扮演损失者的角色有助于其销售其他保险业务，或许也可能是不恰当的会计记账的结果出现了赔钱（因为保险公司作出这些声明时都故意忘记了他们所做投资的收益）。

（4）来自日本汽车业的竞争很可能是该现象的主要原因，激烈的市场竞争导致了产品价格的下降和产品品质的提高。

4．假设一个厂商的成本花在产品差别（或者广告）活动（z ）与数量（q ）上，有：()()0TC g q zg q =+'>并且它的需求函数可写成：(),q q P z =证明对于厂商利润最大化时P 与z 的选择导致花费在z 上的总收益份额由下式给定：,,q z q Pe zPq e =-证明：厂商的总利润函数为：()(),Pq P z g q z π=--利润最大化的一阶条件为：010q q P q g P P Pq qP g z z zππ∂∂∂'=+-=∂∂∂∂∂∂'=--=∂∂∂化简可得：'/1/ q P g q P P g q z -⎧-=⎪∂∂⎪⎨⎪'-=⎪∂∂⎩因而有：1//q zq q P∂∂=-∂∂。

将上式两端乘以/z P ，可得：,,//////q z q Pe z q z z q z z qPq q P P q P P q e ∂∂∂∂=-⋅=-⋅=-∂∂∂∂5．测度厂商分布的一个方法是使用荷凡达尔（Herfindahl ）指数，定义为2i H α=∑这里i α是厂商i 在总行业收益中的份额。

证明：如果行业中的所有厂商有规模报酬不变的生产函数，且遵循古诺产出决策，总行业利润对总收益的比等于荷凡达尔指数除以需求的价格弹性。

这一结果意味着行业集中与行业盈利之间有什么样的关系？答：（1）证明：假设有N 家厂商，由于所有的厂商都具有规模报酬不变的生产函数，所以厂商i 的成本函数可以表示为()i i i i c q c q =，这里0i c >，1,2,,i N =L 。

对企业i 而言，给定其他企业的产量，它的利润最大化问题为：()1max iNk i i i q k p q q c q =-∑一阶条件为：()()d 1,2,,d i iP Q q P c i N Q+==L即：d 1d i i q P P c Q P ⎛⎫+= ⎪⎝⎭从而有：d 1d i i P Q P c Q P α⎛⎫+=⎪⎝⎭根据需求价格弹性的定义，就有：11i i P c αε⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭（||ε表示需求价格弹性的绝对值） 则：()211i i i i i i ii i Pq c q P c q P q PQ πααεε=-=-==则：2111NNi i i i HPQPQππαεε=====∑∑最后得到：HPQπε=（2）由于21Ni i H α==∑，其中11Ni i α==∑。

这样，当所有的i α（1,2,,i N =L ）都相等时，H 的值最小，为1/n ；当整个行业只有一家厂商时，H 的值最大，为1。

由此可知：对于集中程度高的行业，利润率也高；对于集中程度低的行业，利润率也低。

特别的，垄断行业的利润率最高。

当N →+∞时，进行古诺竞争的市场就会趋向于完全竞争的市场，此时0H →，从而每个厂商的利润率也趋向于0，这就说明竞争行业的利润率最低。

6．S.Salop 提供了一个关于产品差异的有意义的模型。

他建议我们将对某一产品类的需求概念化为沿着某一环形的特征频谱在不断变化（模型也可以视为消费者位于一个圆环上的空间模型）。

消费者位于一个圆环，每个消费者需要一单位商品。

如果消费者所消费的产品不能恰好满足其所偏好的特性，则将产生成本。

如在霍特林线性模型中一样，这些成本为tx （其中，x 表示消费者所偏好的特性与离他最近的供给者所提供的特性之间的距离，t 为每单位距离所产生的成本）。

最初，有n 家具有相同成本函数i i C f cq =+的厂商。

为了简单起见，我们同时假设特征圆环的周长为1，n 家厂商以间距1/n 均匀地分布在圆周。