工程流体力学第7章明渠恒定流动
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《明渠恒定均匀流 》课件
曼宁公式
总结词
曼宁公式是明渠恒定均匀流的另一种常用流量计算公式，它与谢才公式类似，但 考虑了底坡对水流的影响。
详细描述
曼宁公式是另一种计算明渠恒定均匀流的流量公式，其基本形式与谢才公式相似 ，但考虑了底坡对水流的影响。该公式通过底坡和谢才系数的计算，得出更为精 确的流量值。曼宁公式在明渠水流计算中也有广泛应用。
河流整治
河流整治是另一个重要的应用领域。河流在自然状态下往往存在水流不稳定、泥 沙淤积等问题，这些问题会影响到河流的生态环境和人类生产生活。明渠恒定均 匀流的理论和计算方法可以为河流整治提供技术支持。
通过明渠恒定均匀流的理论和计算方法，可以精确预测河流的水流运动和泥沙运 动规律，从而制定出有效的河流整治方案。这些方案可以包括河道疏浚、河岸加 固、植被恢复等措施，以恢复河流的生态平衡和提高河流的防洪能力。
《明渠恒定均匀流》PPT课件
目录 CONTENTS
• 明渠恒定均匀流的基本概念 • 明渠恒定均匀流的运动特性 • 明渠恒定均匀流的流量公式 • 明渠恒定均匀流的工程应用 • 明渠恒定均匀流的案例分析
01
明渠恒定均匀流的基本概念
定义与特性
定义
明渠恒定均匀流是指明渠中水流 运动要素（如流速、水深、比降 等）均保持不变的流动状态。
尼古拉兹实验
总结词
尼古拉兹实验是明渠恒定均匀流研究的重要实验之一，通过实验研究明渠水流的基本规律和特性。
详细描述
尼古拉兹实验是明渠恒定均匀流研究的重要实验之一，通过实验研究明渠水流的基本规律和特性。该 实验通过测量不同底坡、断面形状和尺寸的渠道中的水流参数，分析水流运动规律和阻力特性，为明 渠恒定均匀流的计算提供了重要的实验依据。
04
明渠恒定均匀流的工程应用
流体力学明渠流动PPT课件
的大为小将此堰划分，为三种将基本两类型。类问题从计算方法角度加以统一研究。
只要掌握这些方法，就能顺利进行明槽均匀流的
各项水力计算。
直接求解法
• 如果已知其它五个数值，要求流量Q，或要求糙率n，或 要求底坡i，只要应用基本公式，进行简单的代数运算，就 可直接求得解答。
例：有一预制的混凝土陡槽，断面为矩形， 底宽b=1.0m，底坡i=0.005，均匀流水深 h=0.5m，糙率n=0.014，求通过的流量及流 速。
• 明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身 条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在 实际问题中，很难形成明渠均匀流。但是，在实 际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程 的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠 均匀流处理。
明渠的分类
• 由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水 流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为 以下类型。
v C RJ
对于明渠恒定均匀流，由于J=i，所以上式可写为
v C Ri
Q=Av=AC RiK i 式中K为流量模数
• 上式中谢才系数C可以用曼宁公式计算。将 曼宁公式代入谢才公式中便可得到
v
1
2
R3
i
n
Q
A
1
2
R3
i
n
谢才系数C是反映断面形状尺寸和粗糙程度的
一个综合系数，它与水力半径R和粗糙系数n
采用试算法。
• 试算法作法如下：假设若干个h值，代入基本公式， 计算相应的Q值；若所得的Q值与已知的相等，相 应的h值即为所求。实际上，试算第一、二次常不 能得结果。为了减少试算工作，可假设3至5个h 值，即h1，h2，h3…h5，求出相应的Q1，Q2， Q3…Q5，画成Q=f(h)曲线。然后从曲线上由已知 的Q定出h。若要求的是b，则和求h的试算法一样。 此时画的曲线是Q=f(b)。
水力学 明渠均匀流 (考研可用)
Transportation College, Southeast University
明渠均匀流的形成条件 ①恒定流Q =const; ②棱柱体渠道; 棱柱体渠道; ③正坡i＞0; 正坡 ＞ ④棱柱体明渠足够长； 棱柱体明渠足够长； 沿程不变； ⑤糙率n沿程不变； 糙率 沿程不变 ⑥没有建筑物的干扰。 没有建筑物的干扰。
上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 图解法来求得 附录
Transportation College, Southeast University
已知流量Q=3m3/s ，边坡系数 边坡系数m=1.0， 例：某梯形断面渠道,已知流量 某梯形断面渠道 已知流量 ， 底坡i=0.0049，粗糙系数 底宽b=1m 。 底坡 ，粗糙系数n=0.0225 ，底宽 均匀流动时的正常水深h 简称正常水深h 求：均匀流动时的正常水深 0（简称正常水深 0）。 曼宁公式， 解：根据谢才—曼宁公式，并代入梯形断面水力要素，有 根据谢才 曼宁公式 并代入梯形断面水力要素，
C = 1 n R
1 / 6
②谢才(Chezy)公式 谢才(Chezy)公式 (Chezy)
③曼宁(Manning)公式 曼宁(Manning)公式 (Manning)
Q = AC Ri =
1 Ai n1 2来自R23
=
1A i n χ 23
5 3
1 2
Transportation College, Southeast University
Transportation College, Southeast University
三、明渠均匀流水力计算
明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区）， 明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区），hf ∝v2 其基本公式有三个： 其基本公式有三个： ①连续方程
明渠均匀流的形成条件 ①恒定流Q =const; ②棱柱体渠道; 棱柱体渠道; ③正坡i＞0; 正坡 ＞ ④棱柱体明渠足够长； 棱柱体明渠足够长； 沿程不变； ⑤糙率n沿程不变； 糙率 沿程不变 ⑥没有建筑物的干扰。 没有建筑物的干扰。
上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 上述问题也可以通过图解法来求得。具体见附录A 图解法来求得 附录
Transportation College, Southeast University
已知流量Q=3m3/s ，边坡系数 边坡系数m=1.0， 例：某梯形断面渠道,已知流量 某梯形断面渠道 已知流量 ， 底坡i=0.0049，粗糙系数 底宽b=1m 。 底坡 ，粗糙系数n=0.0225 ，底宽 均匀流动时的正常水深h 简称正常水深h 求：均匀流动时的正常水深 0（简称正常水深 0）。 曼宁公式， 解：根据谢才—曼宁公式，并代入梯形断面水力要素，有 根据谢才 曼宁公式 并代入梯形断面水力要素，
C = 1 n R
1 / 6
②谢才(Chezy)公式 谢才(Chezy)公式 (Chezy)
③曼宁(Manning)公式 曼宁(Manning)公式 (Manning)
Q = AC Ri =
1 Ai n1 2来自R23
=
1A i n χ 23
5 3
1 2
Transportation College, Southeast University
Transportation College, Southeast University
三、明渠均匀流水力计算
明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区）， 明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区），hf ∝v2 其基本公式有三个： 其基本公式有三个： ①连续方程
明渠恒定均匀流.最新PPT资料
5.明渠恒定均匀流
作业
思考题：5.1, 5.2, 5.3, 5.4 习题：5.1, 5.3, 5.5, 5.10, 5.14, 5.16
5.明渠恒定均匀流
§5.2 明渠均匀流的特性及其产生条件
§5.2.1 明渠均匀流的特性
1、 均匀流过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变
2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变;因
➢ 平坡： i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 ➢ 逆坡： i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
5.明渠恒定均匀流
§5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
§5.1.2 纵断面、明渠的底坡 ➢ 平坡和逆坡时都不能产生均匀流，只 有顺坡时才有可能。因为
➢ 平坡时： Gsin0
➢ 逆坡时： Gsin的方向与摩阻力方 向相同，不可能有等式： Gsin Ff
5.明渠恒定均匀流
§5 明渠恒定均匀流
Ff Gsin FP1
上式说明：明渠均匀流 中摩阻力Ff与水流重力 在流动方向上的分力平 衡。
当： Ff Gsin
明渠产生非均匀流。
B C
A Ff Gsinθ
D
FP2
G
5.明渠恒定均匀流
§5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 前面分析了明渠产生均匀流所要求的力的条件是摩阻力 与重力在水流方向上的分力相等，下面分析明渠断面几何 条件对水流流动状态的影响。
水面宽度： B=b+2mh
B(2m)h,b
h
过水断面面积：A=(b+mh)h A(m)h2
湿周： b2h 1m2
(2 1m2)h
水力半径：
RA (bmh)h
b2h 1m2
R ( m)h 2 1m2
作业
思考题：5.1, 5.2, 5.3, 5.4 习题：5.1, 5.3, 5.5, 5.10, 5.14, 5.16
5.明渠恒定均匀流
§5.2 明渠均匀流的特性及其产生条件
§5.2.1 明渠均匀流的特性
1、 均匀流过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变
2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变;因
➢ 平坡： i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 ➢ 逆坡： i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
5.明渠恒定均匀流
§5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
§5.1.2 纵断面、明渠的底坡 ➢ 平坡和逆坡时都不能产生均匀流，只 有顺坡时才有可能。因为
➢ 平坡时： Gsin0
➢ 逆坡时： Gsin的方向与摩阻力方 向相同，不可能有等式： Gsin Ff
5.明渠恒定均匀流
§5 明渠恒定均匀流
Ff Gsin FP1
上式说明：明渠均匀流 中摩阻力Ff与水流重力 在流动方向上的分力平 衡。
当： Ff Gsin
明渠产生非均匀流。
B C
A Ff Gsinθ
D
FP2
G
5.明渠恒定均匀流
§5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 前面分析了明渠产生均匀流所要求的力的条件是摩阻力 与重力在水流方向上的分力相等，下面分析明渠断面几何 条件对水流流动状态的影响。
水面宽度： B=b+2mh
B(2m)h,b
h
过水断面面积：A=(b+mh)h A(m)h2
湿周： b2h 1m2
(2 1m2)h
水力半径：
RA (bmh)h
b2h 1m2
R ( m)h 2 1m2
水力学明渠恒定均匀流
2.允许流速
允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在
流速上的限制，包括不冲流速v’、不淤流
速v’’和其它运行管理要求的流速限制。
—不冲允许流速
—不淤允许流速
例5-1 某梯形土渠设计流量 Q 为2m3/s，渠道 为重壤土，粗糙系数n为0.025，边坡系数m为 1.25，底坡i为0.0002。试设计一水力最佳断面， 并校核渠中流速（已知不淤流速 为0 . 4m/s）
2.已知渠道的设计流量Q、底坡i、底b、边 坡系数m和粗糙系数n，求水深h。
3.已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边 坡系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。
4.已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、粗 糙系数n及边坡系数m，求底坡i。
5.已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边 坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。
已滋生杂草的渠道，查P348表n=0.03
QAC Ri AR23i12 102.742.3523 1 0.5
n
0.03
6500
75.08m3 /s
Q75.0m3 /s 0.73m/s
A 102.74m2
在保证电站引用流量条件下，渠道能供给 工业用水量为
Q (7 5 .0 8 6 7 )m 3 /s 8 .0 8 m 3 /s
长直顺坡棱柱体渠道渠道趋向产生均匀流：
G分>Ff阻→存在流向的加速度a，v↑，A↓→G分↓，→G分=Ff阻； G分<Ff阻→存在流向的负加速度a，v↓，A↑→G分↑ →G分=Ff阻。
5.3 明渠均匀流的计算公式
Q vA v C RJ C Ri Q AC Ri
C
1
1
R6
n
QK i
允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在
流速上的限制，包括不冲流速v’、不淤流
速v’’和其它运行管理要求的流速限制。
—不冲允许流速
—不淤允许流速
例5-1 某梯形土渠设计流量 Q 为2m3/s，渠道 为重壤土，粗糙系数n为0.025，边坡系数m为 1.25，底坡i为0.0002。试设计一水力最佳断面， 并校核渠中流速（已知不淤流速 为0 . 4m/s）
2.已知渠道的设计流量Q、底坡i、底b、边 坡系数m和粗糙系数n，求水深h。
3.已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边 坡系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。
4.已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、粗 糙系数n及边坡系数m，求底坡i。
5.已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边 坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。
已滋生杂草的渠道，查P348表n=0.03
QAC Ri AR23i12 102.742.3523 1 0.5
n
0.03
6500
75.08m3 /s
Q75.0m3 /s 0.73m/s
A 102.74m2
在保证电站引用流量条件下，渠道能供给 工业用水量为
Q (7 5 .0 8 6 7 )m 3 /s 8 .0 8 m 3 /s
长直顺坡棱柱体渠道渠道趋向产生均匀流：
G分>Ff阻→存在流向的加速度a，v↑，A↓→G分↓，→G分=Ff阻； G分<Ff阻→存在流向的负加速度a，v↓，A↑→G分↑ →G分=Ff阻。
5.3 明渠均匀流的计算公式
Q vA v C RJ C Ri Q AC Ri
C
1
1
R6
n
QK i
工程流体力学A第1次作业
网络教育《工程流体力学》课程作业第1章绪论一、单项选择题1.理想流体是指忽略( C ）的流体。
A。
密度 B。
密度变化 C。
黏度 D。
黏度变化2.不可压缩流体是指忽略( B ）的流体.A.密度 B。
密度变化 C.黏度 D。
黏度变化3。
下列各组流体中,属于牛顿流体的是（ A ）。
A.水、汽油、酒精 B。
水、新拌砼、新拌建筑砂浆C。
泥石流、泥浆、血浆 D。
水、水石流、天然气4.下列各组力中，属于质量力的是（ C ）。
A。
压力、摩擦力 B。
重力、压力 C.重力、惯性力 D.黏性力、重力5。
在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单位（ C )上的质量力。
A．面积 B．体积 C．质量 D．重量二、多项选择题1。
下列关于流体黏性的说法中，正确的是（ ABCDE ）。
A。
黏性是流体的固有属性B.流体的黏性具有传递运动和阻碍运动的双重性C。
黏性是运动流体产生机械能损失的根源D。
液体的黏性随着温度的升高而减小E．气体的黏性随着温度的升高而增大2。
牛顿内摩擦定律中的（BDE )。
A.为流体的运动黏度B。
为流体的动力黏度C。
为运动流体的剪切变形D.为运动流体的剪切变形速率E.为运动流体的流速梯度三、判断题单位质量力是指作用在单位体积流体上的质量力.（×）四、简答题简述流体的形态特征和力学特征.形态特征：流体随容器而方圆,没有固定的形状.力学特征:流体主要承受压力，静止流体不能承受拉力和剪力。
五、计算题1.某流体的温度从0℃增加至20℃时,其运动黏度增加了15％,密度减小了10％，试求其动力黏度将增加多少(百分数）？【解】设0℃时，流体的动力黏度、运动黏度、密度分别为；20℃时，各物理量将均产生一增量,即分别为.联立得将代入上式,得2.若某流体的动力粘度=0。
1N.s/m2,粘性切应力N/m2，试求该流体的流速梯度。
【解】由牛顿内摩擦定律，得第2章流体静力学一、单项选择题1．金属压力表的读数为（ B ）A。
绝对压强 B。
明渠恒定流动
试算法的基本思路是假定几个b 或h，由
K AC R
显式计算，并画出b-K或h-K曲
线，然后从给定的Q和i计算出 K0,在b-K或h-K曲线上找出K0 相对应的b或h,即为所求的值。
图解法是应用已制成的现成图表查图求解的方法。 以拉哈曼诺夫图解法为例（见附图I、II），它是 为工程中常见到的梯形和矩形断面而设计的， 图中横坐标以 h 或 b 表示，纵坐标以h0/b
在各种几何形状中，同样的面积，圆形和半圆形 断面的湿周最小，是水力最优断面。实际工程 中不少钢筋混凝土和水泥槽就是采用半圆形的 断面的。但在、土方工程中，很难选用圆形或 半圆形断面，常采用矩形或梯形断面。
对于梯形断面
A (b mh)h
x b 2h 1 m 2
A x mh 2h 1 m 2 h
1/ 6
5/3
2 / 3 1/ 2
1/ 2
n
n x2/3
上式表明了明渠均匀流输水能力的影响因素，当底坡i和 糙率n分别有地形条件和壁面性质决定后,输水能力Q只决 定于过水断面的大小和形状。 当i、n和过水断面A一定时，Q与湿周x成反比，当湿周 最小时，流量Q可达到最大值。当i、n和Q一定时,过水断 面A与x成正比，当x 最小时A为最小值。符合这种条件 的断面，过流能力最大；或者说，过流能力相同情况下， 其工程量最小，称为水力最优断面。
为与非均匀流区别，通常称均匀流水深为正常水 深，以h0表示。相应于正常水深的过水断面、水 力半径和谢才系数分别用A0、R0和C0表示。 实际工程中常见的明渠均匀流计算问题可用均 匀流基本公式来解决。
Q f (m, b, h0 , i, n)
明渠均匀流的水力计算分为校核和设计两类。
6.2.3.1 校核已有渠道的输水能力
K AC R
显式计算，并画出b-K或h-K曲
线，然后从给定的Q和i计算出 K0,在b-K或h-K曲线上找出K0 相对应的b或h,即为所求的值。
图解法是应用已制成的现成图表查图求解的方法。 以拉哈曼诺夫图解法为例（见附图I、II），它是 为工程中常见到的梯形和矩形断面而设计的， 图中横坐标以 h 或 b 表示，纵坐标以h0/b
在各种几何形状中，同样的面积，圆形和半圆形 断面的湿周最小，是水力最优断面。实际工程 中不少钢筋混凝土和水泥槽就是采用半圆形的 断面的。但在、土方工程中，很难选用圆形或 半圆形断面，常采用矩形或梯形断面。
对于梯形断面
A (b mh)h
x b 2h 1 m 2
A x mh 2h 1 m 2 h
1/ 6
5/3
2 / 3 1/ 2
1/ 2
n
n x2/3
上式表明了明渠均匀流输水能力的影响因素，当底坡i和 糙率n分别有地形条件和壁面性质决定后,输水能力Q只决 定于过水断面的大小和形状。 当i、n和过水断面A一定时，Q与湿周x成反比，当湿周 最小时，流量Q可达到最大值。当i、n和Q一定时,过水断 面A与x成正比，当x 最小时A为最小值。符合这种条件 的断面，过流能力最大；或者说，过流能力相同情况下， 其工程量最小，称为水力最优断面。
为与非均匀流区别，通常称均匀流水深为正常水 深，以h0表示。相应于正常水深的过水断面、水 力半径和谢才系数分别用A0、R0和C0表示。 实际工程中常见的明渠均匀流计算问题可用均 匀流基本公式来解决。
Q f (m, b, h0 , i, n)
明渠均匀流的水力计算分为校核和设计两类。
6.2.3.1 校核已有渠道的输水能力
流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1
流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
水力学明渠恒定流
v ? C RJ ? C R ?i
Q ? ? ?v ? ? ?C R ?i ? K ? ? ?C ? R
Q?K i?K J
K——明渠水流的流量模数。（单位同流量单位）
说明：
h0
1、当渠道断面形状及粗糙系数一
定时， K是正常水深 如图。
h0的函数。
K=f(h 0)
2、正常水深 h0是明渠流的一个
K
十分重要的特性水深。
[v] min——最小允许流速， [v] min=0.4～0.6m/s
渠道的泄水能力，由下式决定：
Q ? ? v ? ? ?C R?i ? f ?m,b, h0, n, i?
也就是说泄水能力 Q与边坡系数 m、底宽b、水深 h0、粗糙系数 n、渠底坡度 i具有一定的函数关系，在 Q、m、b、h、n、i这六个参数中， m值取决于渠道壁 面性质，因此，水力计算问题主要是以下几种：
3、给定宽深比β，求相应的 b和h。 由β值，b=βh,代入 Q ? ? C Ri 式中 ，解出正常
水深 ，再由b=βh求出底宽 b值。 对大型渠道，一般取β＝ 3～4； 对中、小型渠道，可按水力最佳断面条件，取
? n ? 2( 1? m2 ? m)
4、按最大允许流速 [v]max，求相应的 b和h 以[v]max作为设计渠道的控制条件，按公式
1、按曼宁公式计算：
n? ?
21
R3i 2
Q
2、按巴甫洛夫斯基公式计算：
n ? ? ?Ry ? R?i
Q
四、已知 Q、m、n、I，要求设计渠道断面尺寸 b和h：
此类问题的未知量有两个，利用 Q＝ωv=ωc 求 解，必须结合工程和技术经济要求，再附加一个条 件。一般有以下几种情况：
Q ? ? ?v ? ? ?C R ?i ? K ? ? ?C ? R
Q?K i?K J
K——明渠水流的流量模数。（单位同流量单位）
说明：
h0
1、当渠道断面形状及粗糙系数一
定时， K是正常水深 如图。
h0的函数。
K=f(h 0)
2、正常水深 h0是明渠流的一个
K
十分重要的特性水深。
[v] min——最小允许流速， [v] min=0.4～0.6m/s
渠道的泄水能力，由下式决定：
Q ? ? v ? ? ?C R?i ? f ?m,b, h0, n, i?
也就是说泄水能力 Q与边坡系数 m、底宽b、水深 h0、粗糙系数 n、渠底坡度 i具有一定的函数关系，在 Q、m、b、h、n、i这六个参数中， m值取决于渠道壁 面性质，因此，水力计算问题主要是以下几种：
3、给定宽深比β，求相应的 b和h。 由β值，b=βh,代入 Q ? ? C Ri 式中 ，解出正常
水深 ，再由b=βh求出底宽 b值。 对大型渠道，一般取β＝ 3～4； 对中、小型渠道，可按水力最佳断面条件，取
? n ? 2( 1? m2 ? m)
4、按最大允许流速 [v]max，求相应的 b和h 以[v]max作为设计渠道的控制条件，按公式
1、按曼宁公式计算：
n? ?
21
R3i 2
Q
2、按巴甫洛夫斯基公式计算：
n ? ? ?Ry ? R?i
Q
四、已知 Q、m、n、I，要求设计渠道断面尺寸 b和h：
此类问题的未知量有两个，利用 Q＝ωv=ωc 求 解，必须结合工程和技术经济要求，再附加一个条 件。一般有以下几种情况：
第七章 明渠流动
画出h-K曲线，在K=40.82处找出 对应点h，h=0.83m。
【例7-2】土质为细砂土的梯形断面渠道，流量Q = 3.5 m3 /s ， 底坡i = 0.005，边坡因数m= 1.5，粗糙系数n =0.025，免冲 允许流速υmax =0.32m/s 。 解 现分别就允许流速和 水力最优两种方案进行设计与比较。 第一方案 按允许流速υmax 进行设计 将A 、R 代入梯形断面几何尺寸表达式，得 A=（b+mh）h (a)
(2) 按渠道底坡的不同，分 为顺坡、平坡和逆坡渠道。 明渠底面一般是个倾斜平 面，它与渠道纵剖面的交 线称为渠底线，如图 7-2所 示。
渠底线与水平线交角θ的正弦称为渠底坡度，用i表示 。
z1 z2 z i sin i tan lx
第二方案 按水力最优条件进行设计
h 2( 1 m 2 m )
=0.61
即 b=0.61h A = (b + mh) h = 2 . 11 h2 又水力最优时 R= 0.5 h 将A 、R 代入流量公式得
Q AC Ri A 2 / 3 1/ 2 R i 3.77 h8 / 3 n
A b 2h 1 m
2
R
（b）
两式联立，可求得b和h 值。
【例7-1】有一梯形断面渠道，己知底坡i=0.0006，边坡系 数m=1.0，粗糙系数n=0.03，底宽b=1.5m，求通过流量 Q=1 m3/s 时的正常水深h。 解
K Q 1 =40.82 m3/s i 0.0006
1 K [bh mh 2 ]5 / 3 [b 2h 1 m 2 ] 2 / 3 n 1 [1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2h 1 1.0 2 ] 2 / 3 0.03 33 .33[1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2.83h] 2 / 3
第七章 明渠恒定流
（3）局部边界的突然变化，都会造成水深在很长的流
程上发生变化。
2、底坡i ： 定义：渠道底部沿程单位长度的降低值称底坡或渠道纵坡。
i 1 2 l Z l sin
平坡：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 正坡：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 逆坡：i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
+
+
V ＞ C（急流）
V=C（临界流）
故：v＜c时，水流为缓流，干扰波可向上游传播。 v=c时，水流为临界流，干扰波不可向上游传播。 v＞c时，水流为急流，干扰波不可向上游传播。
（2）波速c：
C
△h
2 N 1
C
B
△A
△h
h
N
h
1 2 如图取1-1与2-2断面，列连续性方程：
v1 A cA v2 ( A A)
Q Q0 v v0 fQ ( fv ( h d ) )
h d
图上表明：
Q Q 0.95时， 达最大（ ） 1.087 max d Q0 Q0 v v 0.81时， 达最大（ ） 1.16 max d v0 v0 h h
无量纲参数图
5、最大充满度、允许流速
实际工程中，Q是变化的，因此h/d经常变化，故而 设计h/d一般〈0.95，以防止出现满管，使无压变有压 流动)。 为防止出现冲刷及淤积，一般也要求vmax与vmin
de 极小点： 0, Fr 1, 流动为临界流。 dh
（2）临界水深hc ： 定义：使断面单位能量得极小值的水深。
de aQ 由： 1 B0 3 dh gA 得： aQ g
2 2
Ac
水力学系统讲义第七章(1)-明渠恒定流
b2.67 nK 0.2 b 0.79m, h0 1.31m
例7.1.3 有一圆形混凝土污水管，已知底坡i＝ 0.005，粗糙系数n=0.014，充满度α=0.75时流 量Q=0.25m3/s，试求：该管的管径d。
0.75 A Q / Qd 0.91
Qd Q / A 0.25 / 0.91 0.2747 m3 / s
h0 1.38(m)
～ 曲线 (m 3/s)
b.图解法
利用附图I进行图解。
b 2.67
5 2.67
7.35
nK 0.025 400
然后由横坐标轴7.35处向上作垂线交m=1.5直线 上于一点,再由此点向左引水平线与坐标轴的交 点即为所求。
h0 b 0.281
h0 0.281 5 1.41(m)
(2)不冲不淤检查
A bh0 mh02 51.38 1.51.382 9.76(m2 ) v Q 8 0.82(m / s)
A 9.76
0.5m / s v( 0.82m / s) 3m / s
该渠道满足不冲不淤条件。
例7.1.2 欲修一混凝土护面的梯形断面渠道,已 知 底 坡 i=0.001, 边 坡 系 数 m=1.5, 粗 糙 系 数 n=0.017, 要 求 渠 道 中 通 过 的 流 量 Q=5m3/s, 试 按 水力最佳断面设计此渠道的断面尺寸。
明渠恒定流的三种流动类型
• 缓流 • 急流
• 临界流
缓流的特点：缓流中水深较大，流速较小，干 扰波既能向上游传播也能向下游传播。
急流的特点：急流中水深较浅，流速较大，急 流渠道中干扰波只能向下游传播。
波速c的计算公式
假设一平底坡棱柱形渠道，渠内静水深为h，水面宽为B， 过流断面面积为A，如用直立薄板向左拨动一下，使水
例7.1.3 有一圆形混凝土污水管，已知底坡i＝ 0.005，粗糙系数n=0.014，充满度α=0.75时流 量Q=0.25m3/s，试求：该管的管径d。
0.75 A Q / Qd 0.91
Qd Q / A 0.25 / 0.91 0.2747 m3 / s
h0 1.38(m)
～ 曲线 (m 3/s)
b.图解法
利用附图I进行图解。
b 2.67
5 2.67
7.35
nK 0.025 400
然后由横坐标轴7.35处向上作垂线交m=1.5直线 上于一点,再由此点向左引水平线与坐标轴的交 点即为所求。
h0 b 0.281
h0 0.281 5 1.41(m)
(2)不冲不淤检查
A bh0 mh02 51.38 1.51.382 9.76(m2 ) v Q 8 0.82(m / s)
A 9.76
0.5m / s v( 0.82m / s) 3m / s
该渠道满足不冲不淤条件。
例7.1.2 欲修一混凝土护面的梯形断面渠道,已 知 底 坡 i=0.001, 边 坡 系 数 m=1.5, 粗 糙 系 数 n=0.017, 要 求 渠 道 中 通 过 的 流 量 Q=5m3/s, 试 按 水力最佳断面设计此渠道的断面尺寸。
明渠恒定流的三种流动类型
• 缓流 • 急流
• 临界流
缓流的特点：缓流中水深较大，流速较小，干 扰波既能向上游传播也能向下游传播。
急流的特点：急流中水深较浅，流速较大，急 流渠道中干扰波只能向下游传播。
波速c的计算公式
假设一平底坡棱柱形渠道，渠内静水深为h，水面宽为B， 过流断面面积为A，如用直立薄板向左拨动一下，使水
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水力最优断面一般适合于中小型渠道
§7-2 明渠均匀流
2 .允许流速
vmin v vmax
不淤积 不冲刷
其中：vmax为免遭冲刷的最大允许流速，表7-1、7-2给出了 各种渠道免遭冲刷的最大允许流速； vmin为免遭淤积的最小允许流速，一般在0.5m/s左右， 也可采用经验公式计算：
vmin h0.64
断面形状、尺寸及底 坡沿程不变，同时又无弯 曲的渠道，称为棱柱体渠 道（重点掌握）。
§7-1 明渠的分类
按渠底坡度分 ☆平坡渠道 i 0 ☆顺坡渠道 i 0 ☆逆坡渠道 i 0
§7-2 明渠均匀流
一、明渠均匀流的特征及形成条件
v 0 （等速流） 1 .据均匀流定义 s
db dA ( b mh ) h ( m) 0 dh dh d db 2 1 m 2 0 dh dh
db 消去 dh
，则
h
b 2 h
1 m2 m
(h m)h
Rh
h
Ah
(b mh)h b 2h 1 m2
或定义:当i、n、Q一定时，使 A Amin 的渠道断面形状， 称为明渠水力最优断面。 ★说明：上述两种定义是等价的。 ★下面以第1种定义为例，寻求优化目标函数。
§7-2 明渠均匀流
Q Av AC Ri (引入v C Ri ) 1 1/ 6 1 2 / 3 1/ 2 AR i (引入C R ) n n 5/ 3 A 1 A 1/ 2 i (引入R ) 2/3 n
§7-2 明渠均匀流
或 其中
y f R, n 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.1)
C
1 n
Ry
（巴甫洛夫斯基公式）
三、明渠水力最优断面和允许流速
1 .明渠水力最优断面 定义:当i、n、A一定时，使 Q Qmax 的渠道断面形状，
称为明渠水力最优断面。
§7-1 明渠均匀流
h 2 1 m2
h 2
式中，βm 为梯形最佳断面的宽深比。
§7-1 明渠的分类
b 2 ★梯形断面宽深比 h 2 1 m m f m h h
§7-2 明渠均匀流
★说明：水力最优断面不一定是技术经济最优断面。 因一般土渠一般土渠边坡 m 1, 则h 1 ，是窄深形 断面，需深挖高填，造成施工不便、维护管理困难；水深 变化大，给通航和灌溉带来不便，经济上反而不利。
§7-1 明渠的分类
按形成原因分 ☆天然河道
☆人工渠道
§7-1 明渠的分类
按断面形式分 ☆梯形渠道
☆矩形渠道
☆圆形渠道等
矩形排水渠 U形渡槽
§7-1 明渠的分类
圆形渠道（城市排水管道）
§7-1 明渠的分类
按断面形状尺寸 沿程是否变化分 ☆棱柱形渠道 A = f (h) ☆非棱柱形渠道A = f (h,s)
§7-1 明渠均匀流
优化目标函数（以梯形断面渠道为例）
b 2 1 m h
2
A mh 2 1 m 2 h f h h A b mhh
§7-1 明渠均匀流
A A(b, h) (b mh)h 2 b 2h 1 m
i Jp J
思考题：对于有压管道均匀流，是否一定也有3个坡度相等？
§7-2 明渠均匀流
二、明渠均匀流基本公式
1 .连续性方程
Q Av AC RJ AC Ri
2 .谢才公式
J i
v C RJ C Ri
1 6 式中: C R (曼宁公式) n
1
两式为明渠均 匀流水力计算 基本关系式
2
0.6
b mh h
5
3 2 3
f h
可得迭代公式
h j 1
nQ i
b 2 1 m h
2
0.4
j
b mh j
可取初值，h0 0 ，进行迭代求解。 指定h，求b（试算同前）
§7-2 明渠均匀流
从水力最优概念出发，求b、h
第7章 明渠恒定流动
第7章 明渠恒定流动
编制依据 目录
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4
明渠的分类 明渠均匀流 无压圆管均匀流 明渠恒定非均匀流的若干 基本概念 §7-5 水跃和水跌
第7章 明渠恒定流动
编制依据 目录
§7-6 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程 §7-7 棱柱形渠道中恒定非均匀 渐变流的水面曲线分析 §7-8 棱柱形渠道中恒定非均匀 渐变流水面曲线的计算
§7-2 明渠均匀流
四、明渠均匀流水力计算的基本问题和方法
1 .验算渠道通过能力Q ； 2 .设计渠道底坡i； 3 .设计渠道断面尺寸（b、h)。
两个未知数，只有一个方程（连续性方程），尚需
补充一个条件才能得到确定解。补充的途径有： 指定b，求h（试算）
§7-2 明渠均匀流
由
Q
i
1
2
n
b 2 1 m h
§7-2 明渠均匀流
可知：当i、n、A一定时，要使Q = Qmax，则必须R=Rmax或
min，故选湿周 作为优化目标函数。
★由几何学知，面积相同图形中，周界最小的时 圆形。因此，明渠最优断面形状是半圆形。如钢筋混 凝土、钢丝网水泥渡槽等，但土渠难以挖成半圆形， 且两岸边坡不稳定。 从地质和施工条件考虑，工程中接近半圆形的截面 为梯形断面。
Q v A
A 0 s
A f h
（棱柱形渠道）
h 0（等深流） s
★明渠均匀流为匀速流、等深流，只可能发生在棱柱形渠道中。
§7-1 明渠的分类
v 2.因 s 0 ，由静力平衡分析知，必须要求
i,n 沿程保持不变，且i >0。
★明确均匀流只可能发生在坡度、糙率不变的顺坡 的长直棱柱形渠道中。 3.明渠均匀流具有 渠道底坡线//水面线（测压管水头线）//总水头线
Q AC Ri b 2 联立 h 2 1 m m h Rh h 2 从 v vmax出发，求b、h
பைடு நூலகம்
，可得b、h
A
联立
Q f1 b, h vmax