纸牌游戏21点 数学建模

纸牌游戏21点(Blackjack).构造并实施21点游戏的蒙特卡洛模拟21点游戏规则如下：

大多数赌场使用6副牌或8副牌玩这种游戏，以防止“数牌点”，在你的

模拟中使用两副牌(共104张)。只有2位参与者，你和庄家。游戏开始时每人

得到两张牌，对于牌面为2~10的牌，点数和面数相同；对于为人脸(J、Q、K)

的牌，点数为10；牌面为A的牌，点数为1或者11.游戏的目的是得到总数尽

量接近21点的牌，不得超过(超过称“爆了”)，并使你得到的总点数多于庄家。

如果开始两张牌的总点数恰为21(A-10或A-人脸)，称为21点，自动成为

胜者(若你和庄家都得到21点，则为平局，你的赌注仍在台上)。靠21点赢时，付给你3赔2，即1.5赔1(1元赌注赢1.5元，且1元赌注仍保留)。

如果你和庄家都未得到21点，你想要多少张牌就可以取多少张牌，一次一张，使总数尽量接近21点，如果你超过了21点，就输了，游戏结束。一旦你

对牌的点数满意，你就“打住”，然后庄家按照下列规则取牌：

当庄家牌的点数为17、18、19、20和21时，就打住。若庄家牌的点数小

于或等于16，必然取牌。庄家总把A的点数记为11，除非这样使他或她爆了(这时A的点数记为1)。例如，庄家的A-6组合是17点，不是7点(庄家没有

选择权)，且庄家必须打住在17点上。而若庄家有A-4组合(15点)，又拿了一

张K，那么新的总点数是15，因为A回到点数1(使之不超过21点)，庄家还要

再取牌。

如果庄家超过21点，你就赢了(赢赌注的钱，每1元赌注赢1元)。如果庄家的总点数超过你，你将输掉全部赌注。如果庄家和你的总点数相同，为平局(你不输也不赢)。

赌场中这个游戏的刺激之处在于，庄家开始的两张牌一张明、一张暗，所

以你不知道庄家牌地总点数，必须根据那张明牌赌一把。在这个项目模拟中你

不用考虑这种情况，你需要做的是：用两幅牌做12次游戏，你可以有无限的赌资(不希望吗？)，每次下赌2元。两副牌玩过一次后，用两幅新牌(104张)继

续玩。这时记录你的得分(加或者减X 元)，然后下一幅牌从0开始。输出是12次游戏的12个结果，可以用平均数或总数决定你的总成绩。

你的策略是什么？完全由你决定！可是这里有一招——假定庄家的牌你都看不到(于是你没有庄家牌这一点信息)。选择一种游戏策略并在整个模拟中运行。给出模拟算法的说明书、计算机程序以及12次游戏的输出结果。

一、模型的建立与求解

21点的蒙特卡罗算法

输出 玩家的得分SCORE 第1步 初始化：COUNTER=0.

第2步 得到[1，13]内的随机数2121,,x ,x y y .计算21,x x 的和SUM1（玩家总点数∑i

i x ），21,y y 的和SUM2（庄家总点数∑i

i y ）；同时庄

家现出自己的第一张牌1y .

第3步 判断1x 的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM1.

第4步 判断2x 的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM1.

第5步 判断1y 的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM2.

第6步 判断2y 的值，若＞10，则将其值改为10，并重新计算SUM2.

第7步 判断1x 的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将1x 改为1，并重

新计算SUM1，若没有大于21则继续第9步;若

x不为1，直接进行

1

第9步.

第8步判断

x的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计

2

算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将

x改为1，并重

2

新计算SUM1，若没有大于21则继续第10步;若

x不为1，直接进行

2

第10步.

第9步判断

y的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计

1

算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将

y改为1，并重

1

新计算SUM2，若没有大于21则继续第11步;若

y不为1，直接进行

1

第11步.

第10步判断

y的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新

2

计算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将

y改为1，并

2

重新计算SUM2，若没有大于21则继续第12步;若

y不为1，直接进

2

行第12步.

第11步玩家判断SUM1是否大于等于18或大于庄家第一张牌

y的两倍，若是则玩家停止取牌，跳到第14步；若没有则继续取牌，1

得到[1，13]内的随机数

x，进行第13步.

i

第12步同第4步和第8步，判断

x的值，若＞10，则将其值

i

改为10，并将其值加到SUM1；接着判断

x的值是否为1，若,等于1

i

将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于

21则将

x改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则回到第12步;

i

若

x不为1，直接进行第12步.

i

第13步庄家判断SUM2是否大于16，若是则庄家不取牌，则跳到第16步；否则庄家取牌，得到[1，13]内的随机数

y，进行第

i

15步.

第14步同第6步和第10步，判断

y的值，若＞10，则将其值

i

改为10，并将其值加到SUM2；接着判断

y的值是否为1，若,等于1

i

将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将

y改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则回到第14步;

i

若

y不为1，直接回到第14步.

i

第15步比较SUM1和SUM2的大小，

If ( SUM1>21&&SUM2>21) or

（SUM1=21&&SUM2=21），则为平局，得分SCORE=0；

If SUM1=21&&UM2≠21，则玩家赢，得分SCORE=3； If (SUM2=21&&SUM2≠21) or (21>SUM2>SUM1)，则庄家赢，得分SCORE=-2；

If 21>SUM1>SUM2 则玩家赢，得分SCORE=2；

If 21>SUM1=SUM2 则为平局，SCORE =0.

第16步输出得分SCORE.

停止.