BP神经网络在回归分析中的应用研究
基于SVM和BP神经网络的预测模型
基于SVM和BP神经网络的预测模型随着社会的不断发展和技术的日益进步，各种预测模型的应用越来越广泛。
其中，基于支持向量机（SVM）和反向传播神经网络（BP神经网络）的预测模型备受关注。
它们不仅可以对数据进行分类和回归预测，还可以在信号、音频、图像等领域中得到广泛应用。
本文将介绍SVM和BP神经网络的基本原理及其在预测模型中的应用。
一、支持向量机（SVM）的基本原理支持向量机是一种基于统计学习理论的分类和回归分析方法。
它的基本原理是通过将原始样本空间映射到高维空间，将不可分的样本转化为可分的线性空间，从而实现分类或者回归分析。
SVM的关键是选择合适的核函数，可以将样本映射到任意高维空间，并通过最大化间隔来实现对样本的分类。
在SVM的分类中，最大间隔分类被称为硬间隔分类，是通过选择支持向量（即距离分类界线最近的样本）来实现的。
而在实际中，可能存在一些噪声和难以分类的样本，这时采用软间隔分类可以更好地适应于数据。
软间隔SVM将目标函数添加一个松弛变量，通过限制松弛变量和间隔来平衡分类精度和泛化能力。
二、反向传播神经网络（BP神经网络）的基本原理BP神经网络是一种典型的前馈型神经网络，具有非线性映射和逼近能力。
它可以用于分类、回归、时间序列预测、模式识别等问题，被广泛应用于各个领域。
BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中隐含层是核心层，通过数学函数对其输入进行加工和处理，将处理的结果传递到输出层。
BP神经网络的训练过程就是通过调整网络的权值和阈值来减小训练误差的过程。
BP神经网络的训练过程可以分为前向传播和反向传播两部分。
前向传播是通过给定的输入，将输入信号经过网络传递到输出层，并计算输出误差。
反向传播是通过计算误差梯度，将误差传递回隐含层和输入层，并调整网络的权值和阈值。
三、SVM与BP神经网络在预测模型中的应用SVM和BP神经网络的预测模型在实际中广泛应用于各个领域，如无线通信、金融、物流、医疗等。
实训神经网络实验报告
一、实验背景随着人工智能技术的飞速发展，神经网络作为一种强大的机器学习模型，在各个领域得到了广泛应用。
为了更好地理解神经网络的原理和应用，我们进行了一系列的实训实验。
本报告将详细记录实验过程、结果和分析。
二、实验目的1. 理解神经网络的原理和结构。
2. 掌握神经网络的训练和测试方法。
3. 分析不同神经网络模型在特定任务上的性能差异。
三、实验内容1. 实验一：BP神经网络（1）实验目的：掌握BP神经网络的原理和实现方法，并在手写数字识别任务上应用。
（2）实验内容：- 使用Python编程实现BP神经网络。
- 使用MNIST数据集进行手写数字识别。
- 分析不同学习率、隐层神经元个数对网络性能的影响。
（3）实验结果：- 在MNIST数据集上，网络在训练集上的准确率达到98%以上。
- 通过调整学习率和隐层神经元个数，可以进一步提高网络性能。
2. 实验二：卷积神经网络（CNN）（1）实验目的：掌握CNN的原理和实现方法，并在图像分类任务上应用。
（2）实验内容：- 使用Python编程实现CNN。
- 使用CIFAR-10数据集进行图像分类。
- 分析不同卷积核大小、池化层大小对网络性能的影响。
（3）实验结果：- 在CIFAR-10数据集上，网络在训练集上的准确率达到80%以上。
- 通过调整卷积核大小和池化层大小，可以进一步提高网络性能。
3. 实验三：循环神经网络（RNN）（1）实验目的：掌握RNN的原理和实现方法，并在时间序列预测任务上应用。
（2）实验内容：- 使用Python编程实现RNN。
- 使用Stock数据集进行时间序列预测。
- 分析不同隐层神经元个数、学习率对网络性能的影响。
（3）实验结果：- 在Stock数据集上，网络在训练集上的预测准确率达到80%以上。
- 通过调整隐层神经元个数和学习率，可以进一步提高网络性能。
四、实验分析1. BP神经网络：BP神经网络是一种前向传播和反向传播相结合的神经网络，适用于回归和分类问题。
神经网络在回归问题上的应用研究
神经网络在回归问题上的应用研究神经网络是一种模仿人脑神经网络结构和功能而设计的数学模型，用于处理复杂的输入输出关系，近年来在计算机科学领域得到了广泛的应用。
其中，神经网络在回归问题上的应用研究是一个非常重要的方向。
回归问题是指一类针对回归分析的问题，即寻找输入与输出之间的函数关系，通常是一个连续变量做因变量的问题。
为了解决回归问题，传统的方法包括线性回归、多项式回归、岭回归等，并且这些方法在实际应用中得到了广泛的应用。
不过，这些方法存在的限制是需要人为地选择特征和参数，并且不能发现非线性关系。
相比之下，神经网络的优势就在于它可以用于任何形式的输入输出，自动学习关系并发现非线性特征。
现在，神经网络在回归问题上的应用非常广泛。
首先，神经网络可以用于解决多变量的回归问题。
多变量回归是一种更复杂的回归问题，其中存在多个输入变量和一个输出变量。
这种问题通常需要对每个输入变量的影响进行分析，并找到它们与输出变量之间的最佳关系。
神经网络的多层结构可以很好地表示这种关系，并利用反向传播算法进行参数优化。
其次，神经网络也可以用于时间序列预测。
时间序列预测是预测一个连续变量在未来时间段内的走势。
这种问题通常与数据的趋势、周期和季节性有关，因此需要寻找隐藏在数据中的模式。
传统的统计方法往往过于简单，不能充分挖掘数据的信息，而神经网络可以通过窗口滑动来识别这些模式并进行预测。
此外，神经网络也可以用于非参数回归问题。
非参数回归是在没有假定一个具体形式的基函数或先验概率下，对样本空间的连续数据建立回归函数的一种方法。
一个典型的例子是核回归，其中一个核函数（如高斯核）用于评估每个样本与目标之间的距离。
神经网络可以用于非参数回归，通过运用自适应阶段和反向传播算法，可以发现数据中的非线性特征。
最后，神经网络也可以用于局部回归问题。
局部回归是一种回归方法，其中与查询点相邻的训练数据被用来生成局部线性模型，查询点的输出变量是根据这些局部模型的加权平均值生成的。
多元线性回归与BP神经网络预测模型对比与运用研究
多元线性回归与BP神经网络预测模型对比与运用研究一、本文概述本文旨在探讨多元线性回归模型与BP（反向传播）神经网络预测模型在数据分析与预测任务中的对比与运用。
我们将首先概述这两种模型的基本原理和特性，然后分析它们在处理不同数据集时的性能表现。
通过实例研究，我们将详细比较这两种模型在预测准确性、稳健性、模型可解释性以及计算效率等方面的优缺点。
多元线性回归模型是一种基于最小二乘法的统计模型，通过构建自变量与因变量之间的线性关系进行预测。
它假设数据之间的关系是线性的，并且误差项独立同分布。
这种模型易于理解和解释，但其预测能力受限于线性假设的合理性。
BP神经网络预测模型则是一种基于神经网络的非线性预测模型，它通过模拟人脑神经元的连接方式构建复杂的网络结构，从而能够处理非线性关系。
BP神经网络在数据拟合和预测方面具有强大的能力，但模型的结构和参数设置通常需要更多的经验和调整。
本文将通过实际数据集的应用，展示这两种模型在不同场景下的表现，并探讨如何结合它们各自的优势来提高预测精度和模型的实用性。
我们还将讨论这两种模型在实际应用中可能遇到的挑战，包括数据预处理、模型选择、超参数调整以及模型评估等问题。
通过本文的研究，我们期望为数据分析和预测领域的实践者提供有关多元线性回归和BP神经网络预测模型选择和应用的有益参考。
二、多元线性回归模型多元线性回归模型是一种经典的统计预测方法，它通过构建自变量与因变量之间的线性关系，来预测因变量的取值。
在多元线性回归模型中，自变量通常表示为多个特征，每个特征都对因变量有一定的影响。
多元线性回归模型的基本原理是，通过最小化预测值与真实值之间的误差平方和，来求解模型中的参数。
这些参数代表了各自变量对因变量的影响程度。
在求解过程中，通常使用最小二乘法进行参数估计，这种方法可以确保预测误差的平方和最小。
多元线性回归模型的优点在于其简单易懂，参数估计方法成熟稳定，且易于实现。
多元线性回归还可以提供自变量对因变量的影响方向和大小，具有一定的解释性。
人工神经网络和随机森林在回归问题中的应用比较
人工神经网络和随机森林在回归问题中的应用比较作者：陆龙妹赵明松卢宏亮张平来源：《科技创新与应用》2019年第10期摘; 要：机器学习方法在回归问题中的应用十分广泛，人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）和随机森林（random forest，RF）均是经典的机器学习算法，在回归问题中均有众多的应用。
神经网络和RF算法均为决策树算法的扩展，且均在解决回归问题中有着良好的精度。
ANN是一种可以广泛应用于各个学科的经典机器学习算法;RF算法具有结构清晰、易于解释、运行效率高且对于数据要求低等优势，且RF模型具有稳定性较高，不易出现过拟合问题等特点。
文章通过2个回归问题的案例，比较神经网络和RF算法在回归问题中的区别，为研究2种算法在回归问题中的应用提供参考。
关键词：人工神经网络;随机森林;重要性评价;回归问题;机器学习中图分类号：TP391.77; ; ; 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）10-0031-03Abstract： The machine learning method is widely used in regression. Artificial neural network （ANN） and random forest （RF） are classical machine learning algorithms widely applied in regression problems. Both neural network and RF algorithm are extensions of decision tree algorithm， and both of them have good accuracy in solving regression problems. ANN is a classical machine learning algorithm which can be widely used in various disciplines， RF algorithm has the advantages of clear structure， easy interpretation， high running efficiency and low data requirements， and the RF model has high stability. It is not easy to have the characteristics of over-fitting problem and so on. In this paper， two cases of regression problems are used to compare the difference between neural network and RF algorithm in regression problems， which provides a reference for the study of the application of the two algorithms in regression problems.Keywords： artificial neural network; stochastic forest; importance evaluation; regression problem; machine learning1 概述随着计算机和信息技术不断地发展，大数据的到来使机器学习算法成为解决实际问题的重要工具，对于机器学习算法的研究也成为了热门的研究方向。
bp分析法
bp分析法BP分析法：1. 介绍：BP分析法是基于反向传播算法的一种神经网络形式，它是一种深度学习技术，20世纪80年代由Rosenblatt提出，这种神经网络分析技术广泛应用在以分类和标签为基础的商业场景分析中。
BP分析法从传统的传播算法中开发出一种更先进的算法来解决回归和分类问题。
它的优势在于最小化整个网络的误差，在解决复杂的问题时，展现出良好的优势，如此它便可以被引入到许多实际场景中。
2. 基本原理：BP分析法是基于反向传播算法实现的神经网络，它通过输入层、隐藏层和输出层组成一个有规律的神经网络的数据结构，神经元从输入层向隐藏层，再有隐藏层向输出层传递信息，信息在各个层之间通过定义好的权重（weight）来传输，最后在输出层形成一种问题解。
BP分析法是通过反向传播来让网络能够学习出一个最好的结果，为此它必须传递给各层预先设定好的权重大小，当网络接收到新的输入时，它首先根据配置好的权重从输入层出发，沿着神经网络传播到输出层，不断调整权重，最终在神经网络的输出层能够得到一个最好的解。
3. 应用场景：BP分析法广泛应用于以分类和标签为基础的商业场景分析中。
可以应用在客户购买分析、商品推荐系统、预测分析、语音识别系统等等。
4. 优点：1) BP网络可以拟合任何非线性关系；2) BP网络可以将一个完整的问题分解成一系列子问题，每个子问题可以有不同的权重或参数来控制网络的行为；3) BP网络可以用梯度下降算法求解，比较简单而且快速；4) BP网络比较容易拓展维度，可以递归增加训练样本的尺度和分辨率，即层数和个数；5) BP网络可以将大量的训练样本数据快速立体群聚，使得预测和分类能够高效且准确；6) BP网路可以克服噪声干扰，在训练数据中添加噪声对网络准确度几乎没有影响。
5. 缺点：1) 由于BP网络必须要有一定的训练集，所以当训练集的质量较低时，它的训练效果就较差，无法拟合出一个较好的结果；2) BP网络的迭代次数比较多，一般来说迭代次数越多，网络拟合能力越强，但是迭代次数也可能导致网络过拟合，从而出现局部最佳解；3) BP网络有限与复杂模型，它只能用于处理较小的问题，当复杂度增加时，BP 网络就无法解决当前的问题；4) BP网络需要大量的数据训练，这也意味着它所需要的训练时间可能很长；5) BP网络对参数要求比较高，网络不能准确地工作，如果参数不足。
基于多元线性回归和BP神经网络铣削力的预测
为理 论 模 型 、经 验 模 型 、机 械 力 学 模 型 、 有 限 元
模型 和 神 经 网络 模 型 等 。但 是 文 献 ［ ３ １ 在 将 理 论 分
析 与 经验 相 结合 的 基 础 上 ，建 立 了统 一 的 切 削 力
归理 论 对 实 验 数 据 进 行去 异 常 点 处理 ，然 后将 未
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ９ （ 下） ． ２ ９
０ 引言
建 立铣 削 力模 型 ，合 理 控 制 铣 削 加工 中零 件
的加 工 误 差 、刀 具 磨 损 、 刀具 断 裂 和 机 床振 动 ， 对 于 优 化 加 工 参 数 ， 保 证 零件 加 工 质 量具 有重 要
基于多元线性 回归和Ｂ Ｐ 神经 网络铣削 力的预测
Ｔｈｅ ｐｒ ｅｄｉ ｃｔ ｉ ｏｎ ｏｆ ｍｉ ｌ ｌ ｉ ｎｇ ｆ ｏｒ ｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌ ｉ ｎ ｅａｒ ｒ ｅｇｒ ｅｓｓ ｉ ｏｎ ａｎｄ ＢＰ ｎ ｅｕ ｒ ａｌ ｎｅｔ ｗ ｏｒ ｋ
胡 艳娟 ，王 占礼 ，朱 丹
Ｈ Ｕ Ｙ ａ ｎ ￣ ｕ ａ ｎ 。Ｖ ｖ ＡＮ Ｇ Ｚ ｈ ａ ｎ ． ¨ ． Ｚ ＨＵ Ｄ ａ ｎ
（ 长春 工业大学 机电工程学院，长春 １ ３ ０ ０ １ ２ ） 摘 要 ： 分 别建立线性回归铣削力预测 模型和Ｂ Ｐ 神经网络铣削力预 测模型 ，对铣削力进行预测 ， 获 得 预测值与 实验值的拟合 曲线 ，然后通过 线性回 归理 论对实验采集 的铣 削力数据进 行去除异常 数据点 ，再将实验数 据放入Ｂ Ｐ 神经网络预 测模型中进行训 Ｉ 练及铣 削力的预 测 ，获取预测值与 实验值的拟合 曲线 ，结果表明Ｂ Ｐ 神经 网络 铣削力预测模型更适合 ，并通过线性回归理论去 除 异常点后的数据 ， 使得Ｂ Ｐ 神经网络预测值更加的准确 。 关键词 ：多元线性回归 ；Ｂ Ｐ 神经网络 ；铣削力 中圈分类号 ：Ｔ Ｇ ５ ０ １ ． ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ —０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ （ 下） －０ ０ ９ ６ －０ ４
BP算法在信用风险分析中的应用
BP算法在信用风险分析中的应用BP算法（Back Propagation Algorithm）是一种常用的人工神经网络算法，用于解决分类和回归问题。
在信用风险分析中，BP算法可以应用于信用评分模型的建立和信用风险预测等方面。
首先，BP算法可以用于信用评分模型的建立。
信用评分模型是一种根据特定的变量来评估个人或企业信用状况的模型。
模型的建立是通过训练数据来学习数据之间的关系，并利用这些关系来预测新的数据。
BP算法可以通过训练样本来评估各个变量与信用风险之间的关系，建立一个能够准确预测信用风险的模型。
其次，BP算法可以用于信用风险预测。
信用风险预测是指通过对客户历史数据的分析，预测客户未来的信用风险。
BP算法可以使用历史数据来训练神经网络模型，从而可以预测客户的信用状况和潜在的风险。
通过对预测结果的分析，金融机构可以更好地评估风险，并采取相应的措施来防范风险。
此外，BP算法还可以用于信用评估因子的选择。
信用评估因子是用于评估一个人或企业信用状况的参考指标。
在信用风险分析中，选择合适的信用评估因子对建立准确的信用评估模型至关重要。
BP算法可以通过对不同的评估因子进行训练，找出对信用风险的影响较大的因子，并进行权重调整，从而得到更准确的模型。
此外，BP算法还可以应用于信用风险管理中的决策支持。
信用风险管理是指通过有效的措施来降低信用风险的发生概率，并最大程度地提高债权人的利益。
借助BP算法，金融机构可以基于客户的信用评分和信用风险预测结果，制定有效的风险管理策略和决策，从而更好地管理信用风险。
值得注意的是，BP算法虽然在信用风险分析中有广泛的应用，但也存在一些限制。
首先，BP算法对于样本数据的大小和质量要求较高，对于小样本和低质量的数据，模型的预测准确性可能较低。
其次，BP算法对于网络的初始权重设置较为敏感，不同的初始权重可能导致不同的结果。
因此，在应用BP算法时，需要对数据进行充分的处理和筛选，并进行合理的网络参数设置。
BP神经网络的简要介绍及应用
BP神经网络的简要介绍及应用BP神经网络（Backpropagation Neural Network，简称BP网络）是一种基于误差反向传播算法进行训练的多层前馈神经网络模型。
它由输入层、隐藏层和输出层组成，每层都由多个神经元（节点）组成，并且每个神经元都与下一层的神经元相连。
BP网络的训练过程可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。
前向传播时，输入数据从输入层向隐藏层和输出层依次传递，每个神经元计算其输入信号的加权和，再通过一个激活函数得到输出值。
反向传播时，根据输出结果与期望结果的误差，通过链式法则将误差逐层反向传播至隐藏层和输入层，并通过调整权值和偏置来减小误差，以提高网络的性能。
BP网络的应用非常广泛，以下是一些典型的应用领域：1.模式识别：BP网络可以用于手写字符识别、人脸识别、语音识别等模式识别任务。
通过训练网络，将输入样本与正确的输出进行匹配，从而实现对未知样本的识别。
2.数据挖掘：BP网络可以用于分类、聚类和回归分析等数据挖掘任务。
例如，可以用于对大量的文本数据进行情感分类、对客户数据进行聚类分析等。
3.金融领域：BP网络可以用于预测股票价格、外汇汇率等金融市场的变动趋势。
通过训练网络，提取出对市场变动有影响的因素，从而预测未来的市场走势。
4.医学诊断：BP网络可以用于医学图像分析、疾病预测和诊断等医学领域的任务。
例如，可以通过训练网络，从医学图像中提取特征，帮助医生进行疾病的诊断。
5.机器人控制：BP网络可以用于机器人的自主导航、路径规划等控制任务。
通过训练网络，机器人可以通过感知环境的数据，进行决策和规划，从而实现特定任务的执行。
总之，BP神经网络是一种强大的人工神经网络模型，具有较强的非线性建模能力和适应能力。
它在模式识别、数据挖掘、金融预测、医学诊断和机器人控制等领域有广泛的应用，为解决复杂问题提供了一种有效的方法。
然而，BP网络也存在一些问题，如容易陷入局部最优解、训练时间较长等，因此在实际应用中需要结合具体问题选择适当的神经网络模型和训练算法。
BP神经网络原理及应用
BP神经网络原理及应用BP神经网络，即反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种基于梯度下降算法的多层前馈神经网络，常用于分类与回归等问题的解决。
BP神经网络通过反向传播算法，将误差从输出层往回传播，更新网络权值，直至达到误差最小化的目标，从而实现对输入模式的分类和预测。
BP神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入的特征向量，隐藏层负责将输入特征映射到合适的高维空间，输出层负责输出网络的预测结果。
每个神经元与其前后的神经元相连，每个连接都有一个权值，用于调整输入信号的重要性。
BP神经网络利用激活函数（如sigmoid函数）对神经元的输出进行非线性变换，增加网络的非线性表达能力。
1.前向传播：将输入信号传递给网络，逐层计算每个神经元的输出，直至得到网络的输出结果。
2.计算误差：将网络输出与期望输出比较，计算误差。
常用的误差函数包括平方误差和交叉熵误差等。
3.反向传播：根据误差，逆向计算每个神经元的误差贡献，从输出层往回传播到隐藏层和输入层。
根据误差贡献，调整网络的权值和阈值。
4.更新权值和阈值：根据调整规则（如梯度下降法），根据误差贡献的梯度方向，更新网络的权值和阈值。
1.模式识别与分类：BP神经网络可以通过训练学习不同模式的特征，从而实现模式的自动分类与识别。
例如，人脸识别、文本分类等。
2.预测与回归：BP神经网络可以通过历史数据的训练，学习到输入与输出之间的映射关系，从而实现对未知数据的预测与回归分析。
例如，股票价格预测、天气预测等。
3.控制系统：BP神经网络可以用于建模和控制非线性系统，实现自适应、自学习的控制策略。
例如，机器人控制、工业过程优化等。
4.信号处理与图像处理：BP神经网络可以通过学习复杂的非线性映射关系，实现信号的去噪、压缩和图像的识别、处理等。
例如，语音识别、图像分割等。
5.数据挖掘与决策支持：BP神经网络可以根据历史数据学习到数据之间的相关关系，从而帮助决策者进行数据挖掘和决策支持。
回归分析与神经网络方法的比较研究
回归分析与神经网络方法的比较研究数据分析领域中，回归分析和神经网络方法都是常用的预测和建模工具。
虽然它们在实际应用中都有各自的优势和局限性，但对于不同问题的解决和数据的处理，它们的比较还是有一定的意义。
回归分析是一种传统的统计方法，主要用于建立变量之间的函数关系。
它的基本思想是依靠线性或非线性的回归方程来表达自变量与因变量之间的关系，并通过参数估计来确定回归方程的具体形式。
回归分析的优点在于其简单易懂、参数估计可解释性强，适用于大部分数据场景，特别是小样本情况下。
然而，回归分析也存在一些局限性。
首先，它对于非线性关系的建模能力相对较弱。
在数据包含复杂关系的情况下，回归分析可能无法准确描述变量之间的实际影响机制。
其次，回归分析对异常值敏感，当数据中存在异常点时，回归模型的效果会受到明显的影响。
此外，回归分析假设了变量之间的线性或非线性关系是确定性的，而在现实场景中，很多因素可能是随机的，这导致回归分析对其建模存在一定的限制。
与回归分析相比，神经网络方法则以其强大的非线性建模能力而著称。
神经网络模型由大量的人工神经元组成，可以通过调整连接权重和偏置项来学习和逼近复杂的非线性关系。
神经网络的优势在于其灵活性和容错性，可以处理大量的、高维度的数据，并且对于异常值和不完整数据也具有一定的鲁棒性。
然而，神经网络方法也存在一些问题。
首先，神经网络模型需要大量的数据来调整网络参数，因此在数据较为稀缺的情况下，其表现可能不如回归分析。
其次，神经网络的黑箱特性使得模型的结果可解释性较差，很难通过参数来判断各个输入变量之间的重要性。
此外，神经网络模型的训练过程相对复杂，需要较长的训练时间和计算资源。
对于回归分析和神经网络方法的比较，根据具体的数据特征和问题需求来选择合适的方法。
如果数据关系较为简单，变量间的影响较为明显，且需要清晰的参数估计和解释能力，回归分析是一个较好的选择。
而当数据关系复杂，变量间存在非线性且随机的关联，或者需要高维度数据的建模时，神经网络方法能够更好地适应和处理。
基于多元线性回归-BP神经网络的自移式破碎机生产能力预测
ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｔ ｏ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ｕ ｓ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ
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基于Lasso 回归和BP 神经网络的蔬菜短期价格预测组合模型研究
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Vol. 2, No. 3
喻沩舸等：基于 Lasso 回归和 BP 神经网络的蔬菜短期价格预测组合模型研究
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功预测马铃薯消费价格。Ghosh 等［5］ 和 Paredesgarcia 等［6］ 分 别 使 用 带 有 输 入 序 列 的 一 般 ARI‐ MA 模型和季节性自回归整合移动平均模型实现 对蔬菜价格进行预测。这些主要基于时间序列方 法对农产品价格进行预测，越来越多的学者运用 智能分析方法对农产品价格预测进行探索。陈芳 和楼文高［7］ 探究了蔬菜日价格数据的预测，通 过搭建广义回归神经网络模型 （Generalized Re‐ gression Neural Networks，GRNN），获得了较小 的预测误差。叶露等［8］ 分别使用粒子群改进的 BP 神经网络、RBF 神经网络建模进行蔬菜价格 预测，发现两者各有优势，两种方法线性结合后 会有更优的表现。刘合兵等［9］ 基于小波变换和 BP 神经网络构建农产品价格组合预测模型，实 现菠菜、大白菜等 5 种蔬菜月度价格预测。贾宁 和郑纯军 ［10］ 设计了一种双重注意力机制与长短 期记忆网络融合的神经网络模型，通过模拟可以 较高精度地预测一周的蔬菜价格整体走势。 Xiong 等 ［11］ 提出了一种基于季节趋势和极端学习 机 器 的 混 合 方 法 （Seasonal-Trend Loess and Ex‐ treme Learning Machines，STL-ELM），用于季节 性 蔬 菜 价 格 的 短 期 、 中 期 和 长 期 预 测 。 Zhang 等 ［12］ 引入分位数回归-径向基函数神经网络模型 （Quantile Regression-radial Basis Function ， QRRBF） 对中国国内大豆月价格数据进行了分析。
基于逐步回归的BP网络混合模型 在大坝变形分析中的应用
基于逐步回归的 Ｂ Ｐ网络混合模型 在大坝变形分析中的应用
１ １ ］ 坝顶水平位移的影响因素包括水位、 温度和时效 ［ ， 本 ２ ３ ４ 例中水压因子取 ４项， 即Ｈ ， Ｈ ， Ｈ ， Ｈ ， 可根据上游水位资料
３ 实例与结果对比 本文以云南省某大坝为例， 选择其 ２ ０ ０ ９ —２ ０ １ ２年每月 １ ５日的坝顶某测点的水平位移、 同期库水位和温度的实测资 料为研究对象， 共４ ８组数据， 以其中每年 ５月和 １ １月份的 ８ 组数据作为检验样本， 其余 ４ ０组数据作为网络训练样本和 回归分析样本， 建立了 Ｓ Ｒ－Ｂ Ｐ混合模型。为验证 Ｓ Ｒ－Ｂ Ｐ 混合模型的适用性， 同时建立了逐步回归统计模型和 Ｂ Ｐ网 络模型， 对该点的未来变形值进行预报， 并对其预报效果加 ， 预测结果对比见表 以对比， 实测值与预测值对比曲线见图 ３ ２ ， 预测残差曲线见图 ４ ， 预测残差对比见表 ３ 。
［ ６ － ８ ］
{
珋＋ｂ ｎ＝∑ ｗ ｘ 或 ｎ＝Ｗｘ ｊ ， ｉ ｉ ＋ｂ
ｉ ＝ １
（ １ ）
珋 ｙ （ ｎ ） ＝Ｗｘ＋ｂ ｉ ＝ｆ
ｂ ）Ｂ Ｐ网络结构 ２ ０ 世纪 ８ ０年代中期， 以Ｒ ｕ ｍ ｅ ｌ ｈ ａ ｒ ｔ 和Ｍ ｃ Ｃ ｌ ｅ ｌ ｌ ａ ｎ ｄ 为首提 Ｂ ｐ－Ｂ ａ ｃ ｋＰ ｒ ｏ ｐ ａ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ） 学习 出了多层前馈网络的反向传播（
［ ｔ ｉ ｃ
５ ， 组成 ４ —２ ５ —１的 值得差值作为输出层， 隐含层节点数取 ２ 网络结构， 采用 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 软件进行训练和计算。
BP神经网络与多元回归
BP神经网络与多元回归的关联
相似之处
BP神经网络和多元回归都可用于预测和解释因变量。它们都基于输入和输出之间的关系，通过调整参数来最小化 预测误差。
不同之处
BP神经网络是一种非线性模型，可以处理复杂的、非线性的输入输出关系；而多元回归是一种线性模型，假设自 变量与因变量之间的关系是线性的。此外，BP神经网络具有自学习和自适应能力，可以处理不确定性和噪声，而 多元回归分析对于非线性关系和异常值的拟合能力较弱。
结构
BP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，其中隐藏层可以有多层。
学习过程
BP神经网络的学习过程包括正向传播和反向传播两个阶段。在正向传播阶段，输入数据 从输入层传递到隐藏层，经过激活函数处理后传递到输出层；在反向传播阶段，根据输出 层的误差调整权重和偏置项，通过不断迭代优化网络参数。
多元回归分析简介
定义
多元回归分析是一种统计学方法，用于研究多个自变量与 因变量之间的关系。通过多元回归分析，可以预测因变量 的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
结构
多元回归分析由多个自变量和一个因变量组成。
分析过程
多元回归分析通过最小二乘法或最大似然法等方法，估计 自变量与因变量之间的线性关系，并计算每个自变量的系 数和常数项。
参数检验
通过t检验、F检验等方法检验参数的显著性，判断自 变量对因变量的影响是否显著。
多元回归模型的假设检验与评估
假设检验
01
通过残差分析、异方差性检验等方法检验模型假设是否成立，
如误差项是否独立同分布、误差项是否服从正态分布等。
模型评估
02
通过R方、调整R方、标准误差等指标评估模型的拟合效果，判
模型假设
因变量与自变量之间存在线性关 系，误差项独立同分布且服从均 值为0的正态分布。
基于回归BP神经网络的短期负荷预测
【 ｂｔ ｃ】 ｈ ａ ｆｍｎ ｆｃ ｄｂ ａｏｓａｔｓ Ｉ ｔｓｃ ｅ ｗｅ ｏ— ｒ ａ ｒ ａｔｇｍ ｄｌｓ ｅ ｇ Ａ ｓ ａｔ Ｔ ｅ ｏ ｒｉ ｉａｅ ｅ ｙｖｒｕ ｃ ｒ ｎ ｈ ａ ， ｈｎｓ ｒ ｔ ｌ ｄｆ ｅ ｓｎ ｏｅ ｉ ｂｉ ｒ ｌｄ ｏ ｇｓ ｔ ｉ ｆ ｏ． ｉ ｓ ｈ ｔｅ ｏ ｏｃ ｉ ｍ ｎ
【 ｅ ｏｄ 】ｈｒ ｔ ｍｌ ｄ ｏ ｃｓｎ；ｅｕ ｅｔ Ｐ ｅｒ ｅ ｏ ｓ Ｋ ｙ ｒｓ ｓｏ— ｒ ａ ｒ ａ ｉ ｒ ｒｎ Ｂ ｕ ｌ ｔ ｒ ｗ ｔｅ ｏ ｆ ｅ ｔｇ ｃ ｒ ｎ ａｎ ｗ ｋ
负荷预测是从已知的用 电需求 出发 ，考虑政治 、经济 、气 候等相关 因素 ，对 未来 的用 电需 求作 出的预测 【 １ ｌ 。短期 负荷预
络的一个训练周期 中 ，网络 的输 出同时反馈给 网络的输入神经 元作为网络的外部输入 。图 １ 所示 的就是一个典型的三层回归
Ｂ Ｐ网络 。
测是电力系统重要工作之一 。准确 的负荷预测可 以经济合理地
安排 电网内部发 电机组 的起停 ，保 持 电网运行 的安全稳定性 ， 减少不必要 的旋转储备容 量，合理安排机组检修计划 ，有效地
降低发电成本 ，提高经济效益 和社会效益 。此外 ，它也是 电力
市 场 中 电 价 制定 的基 础 。
输
近年来 ，短期负荷预测方法 已从传统 的时间序列法 、回归 分析法 、状态空 间法 等发展 到今 天的人 丁神经 网络方 法 。
用该方法进行负荷预测是很有前途 的，它利用人工神经网络的 学习功能 ，让计 算机学 习影 响负荷 因素 的历史数据 与历 史负 荷数据 问的映射关系 ，再利用这种映射关系预测未来负荷 。本 文利用回归 Ｂ （ ｅｕｒ ｔＢ ） Ｐ Ｒ ｃ ｒ ｎ Ｐ 神经网络模 型应用 于短期负荷预 ｅ 测 ，计算实例表明该方法 是一种有效 的短期 负荷预测方法 。
神经网络算法在高斯过程回归中的应用研究
神经网络算法在高斯过程回归中的应用研究随着科技的不断发展和计算机算力的提升，机器学习在各个领域越来越受到人们的关注和应用。
在机器学习中，神经网络算法作为一种重要的模型，在回归问题中的应用也越来越广泛。
本文将就神经网络算法在高斯过程回归中的应用进行研究和探讨。
1. 高斯过程回归高斯过程回归是一种用于回归分析的非参数贝叶斯模型。
其基本思想是将未知函数视为一组在各个输入点上的随机变量的高斯分布，从而通过观测数据推断出该函数的先验分布和后验分布，并根据后验分布进行预测。
高斯过程回归不仅可以用于单变量回归，还可以用于多变量回归和时间序列预测等问题。
2. 神经网络与高斯过程回归的结合神经网络是一种由多个节点组成的计算系统。
神经网络通过模拟人类神经系统的工作原理，实现对复杂输入数据的分类和预测等任务。
在高斯过程回归中，神经网络可以被用来模拟未知函数。
可以使用神经网络的隐含层来表示未知函数的非线性部分。
在将神经网络与高斯过程回归相结合时，可以使用神经网络来确定高斯过程回归的均值函数和方差函数。
均值函数通常是一个神经网络模型，其输入是观测数据的输入变量，输出是一个实数，该输出用于表示未知函数在该输入点的平均值。
方差函数也可以是一个神经网络模型，其输入与均值函数相同，输出是一个正值，该输出用于表示未知函数在该输入点的不确定度。
3. 高斯过程回归中的神经网络模型构建在实际应用中，构建一个可用于高斯过程回归的神经网络模型是非常重要的。
下面将介绍一些神经网络模型的构建方法。
（1）全连接网络全连接网络是指神经网络中，相邻两层的所有节点之间都有连接。
全连接网络通常用于解决简单的问题，例如分类器和状态估计器等问题。
在高斯过程回归中，可以使用全连接网络作为均值函数和方差函数。
（2）卷积网络卷积神经网络是一种深度学习模型，通常用于图像分类和语音识别等问题。
卷积神经网络可以编码输入数据中的局部模式，从而实现对输入数据的分析。
在高斯过程回归中，可以使用卷积神经网络作为均值函数和方差函数。
应用回归分析和BP神经网络方法模拟北京地区电力负荷
１日 至 ９月 ３ 日的 北 京 地 区 电 力 负 衙 数 据 与 气 象 Ｏ 数 据 ， 究 北 京 地 夏 季 电 力 负 荷 的变 化 特 征 ， 立 研 建 预 测 电 力 负 荷 的 回 归 模 型 和 神 经 网 络 模 ， 较 分 比 析 这 两 种 方 法 的 预 测 特 点 干效 果 。 ¨
Ｂ Ｐ神经 网络预 报 方 法 。预测 结 果通 过 拟 合度 进 行
检验 ， 合 度即预 测点与 实测点 吻合 的天系 。 示 回 拟 表
归方 程进行 预测 的 可靠 程度 。 常用 来 评价 模 拟 效果
的好 坏 。拟 合度越 高表 明模拟效 果越 好 。
“ 京 市城 市， 线 气 象 服 务 系统 ” 【资 助 北 命 项 １ 作 简 介 ： 尤焕 莓 ． ，（３年 ，ｉ 师 ． 要 从 事专 业 气 象 服 务研 究 和业 务 ｒ ． ｎ 女 Ｉ ｊ ７ 主 作 Ｆ 收 稿 日期 ：叭） ２ ７年 ７月 ５口 ； 稿 ¨期 ：ｆ８年 ｝月 ２Ｕ 定 ２（ 】 ］
１ 数 据 与 方 法
分析法 ， 利用 对 电力 负荷 有较 大 影 响 的气 象 信 息 和
其 他 因 素 作 为 自变 量 ， 日最 大 电 力 负 衙 预 测 ； 一 对 另 种 方 法 是 神 经 网 络 方 法 ． 用 观 测 的 数 据 ， 训 练 过 利 从 程 巾通 过 学 习 来 抽 取 和 逼 近 隐 含 的 输 入 输 ｝非 线 性 ｆ Ｉ
资料 ， 析 了北 京地 区 夏 季 电 力 负荷 的变 化特 征 ． 分 并将 ２ （ 年 和 ２ Ｏ ｏ２ ） Ｏ３年 数 据 作 为 训 练样 本 ．ｆ１ 数 据 作 为 测 试 ２） （ ４年
样 本 ． 用 多厄 同 归 、 直 非线 性 同归 和 Ｂ Ｐ神 经 网络 方 法 对 每 日电力 最 大 负 荷进 行 模 拟 。结 果 表 明 ． 几种 方 法 均 能 对 电 力 负荷 进 行 较 好 地模 拟 ． 巾 神 经 网络 方 法 的模 拟 能 力 最 强 ， 次 为 非 线性 同 归 和 多 厄 同归 分 析 方 法 。 其 其
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130 西 安 工 业 学 院 学 报 第 22 卷
用传统的回归分析方法存在以下缺陷 : ( 1) 不管是对一元线性回归还是一元非线性回归 , 首先 , 都要做出散点图 , 根据散点图来 判断回归曲线的类型 . 因此 , 回归出的曲线只能刻画变量之间的大致关系 , 对回归曲线的细 节刻画不足 . 同时 , 基本回归曲线类型很少 , 并且有许多曲线不能化为线性问题进行处理 . 所 以 , 回归出的曲线在一定程度上描述不出变量之间的本质关系 , 误差较大 . ( 2) 多元回归计算量太大 , 随着变量数目的增加 , 计算量剧增 . 并且要相互比较的曲线数 目也剧增 , 选择一条最优回归曲线较难 . 并且 , 选用不同的回归方法 , 对变量取值还有一定程 度的限制 . ( 3) 对多元线性和非线性回归需要较深的数学知识 , 对于某些较复杂的多元回归仍然是 比较困难的事情 .
第 22 卷 第 2 期 西 安 工 业 学 院 学 报 Vol. 22 No. 2 2002 年 6 月 JOURNAL OF XI AN INSTITUTE OF TECHNOLOGY June 2002
BP 神经网络在回归分析中的应用研究
辛大欣 , 王长元 , 肖 峰
( 西安工业学院 计算机科学 与工程系 , 陕西 西安 710032) 摘 要 : 通过实例比较 , 分 析了神经网络在回归分析和预测中的应 用 . 与 传统的回归 方法相比 在 某些方面有一定的 优势 . 关键词 : 神经网络 ; 回归分 析 ; 拟合 中图号 : O212 . 1 文献标识码 : A 文章编号 : 1000-5714( 2002) 02 -0129-07
1 O ={ 1 +exp[ -(∑ WjiOpi +θ ]} j)
( 1)
式中 , Opi 为模式 P 输至网络节点 j 的输出 ; Wji 为节点 i 到 j 的连结权 ; θ j 为节点 j 的阀值 . 定义网络误差函数为 ε= ε p = 式中 Tpj 期望的输出 . 相应的代价函数为 J =E [ ε ] =E[ ε p] =J p ( 3) 网络的最佳权值为使( 3) 式取得极小值时的解 . 为此 , 利用非线性规则中的梯度下降算法来 求解最佳权值 . 训练集中的每个样本输至网络时 , 网络的权值都要作相应的调整 . 其改变量 为
( 4)
( 5)
( 6) ( 7)
式中 , δ Wkj 为节点 j 到其上一层节点 k 的连接权 . pk 为 j 节点上一层节点 k 的误差 ; 从以上公式可以得出 , 通过误差反向传播 , 调整权值 , 最终的输出就会接近所要求得期 望值 . 这个过程称为训练 . 当达到所要求的误差时 , 就认为网络已经能在某种程度上能近似 表示输入与输出的关系 . 也就是说 , 用含有两个隐含层的神经网络能拟合许多任意复杂的连续函数 . 回归分析的 实质就是在抽样数据的基础上进行曲线拟合 . 如果对训练好的网络输入新的数据 , 输出的结 果就是对此曲线新的点结果的预测 . 所以 , 用神经网络可以进行有关的曲线回归分析 , 也可 以用已回归好即训练好的结果去预测新的样本 . 由于 BP 神经网络的训练的不确定性 , 有时 容易陷入局部极小点 . 根据许多学者的研究 , 为了加速收敛和防止震荡 , 可在权的修正公式 中附加动量项 . 该方法是为每个权值调节量加上一项正比例于前次权变化的值 , 这就要 求调节完成后 , 要把该调节量记住 , 以便在下面的权的调节中使用 . 在本文的研究中 , 权的调 节公式为 Wji( new)= Wji ( old)+η×δ j ×Oji +α ×[ ΔWji( old) ] 其中 , α 称为动量系数或惯性系数 . ( 8)
表 1 多元线 性回归分析实例数据及结果 受实验者 物质 X 1 物质 X 2 物质 X 3 物质 Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 . 5 24 . 7 30 . 7 29 . 8 19 . 1 25 . 6 31 . 4 27 . 9 22 . 1 25 . 5 31 . 1 30 . 4 18 . 7 19 . 7 14 . 6 29 . 5 28 51 . 9 54 . 3 42 . 2 53 . 9 58 . 5 52 . 1 49 . 9 53 . 5 56 . 6 56 . 7 46 . 5 44 . 2 42 . 7 54 . 4 55 . 3 58 . 6 48 . 2 51 . 0 29 . 1 28 . 2 37 . 0 31 . 1 30 . 9 23 . 7 27 . 6 30 . 6 23 . 2 24 . 8 30 . 0 28 . 3 23 . 0 28 . 6 21 . 3 30 . 1 25 . 7 24 . 6 27 . 1 27 . 5 11 . 9 22 . 8 18 . 7 20 . 1 12 . 9 21 . 7 27 . 1 25 . 4 21 . 3 19 . 3 25 . 4 27 . 2 11 . 7 17 . 8 12 . 8 23 . 9 22 . 6 25 . 4 14 . 8 21 . 1 线性回 归回归结果 14 . 8 20 . 2 20 . 9 23 . 1 11 . 8 22 . 2 25 . 7 22 . 3 19 . 6 20 . 5 24 . 6 25 . 0 15 . 0 13 . 7 11 . 8 23 . 7 22 . 9 26 . 7 18 . 5 20 . 5 神经网络回归结果 14 . 4 20 . 4 18 . 5 24 . 1 13 . 0 22 . 1 25 . 8 22 . 9 18 . 0 20 . 7 25 . 3 25 . 3 13 . 4 14 . 0 12 . 5 23 . 4 23 . 3 25 . 7 17 . 5 20 . 8
Abstract: This paper investigates the BP neural network in the application of regression analysis and predict with paring with the general method , the results of the experiment with the BP neural network are more accurate . The BP neural network has a lot of advantages in regression analysis . Key Words : neural networks ; regression analysis ; representation
132 西 安 工 业 学 院 学 报 第 22 卷
因此 , 回归方程为 Y = 117 . 08 +4 . 334X 1 -2 . 857 X 2 -2 . 186X 3 下面使用神经网络来拟合此四个变量的关系 . 网络的拓扑结构为 : 输入层 3 个神经元 , 分别 代表 X 1 , X 2 , X 3 ; 输出层为 1 个神经元 , 代表 Y ; 两个隐含层各 5 个神经元 . 用表 1 的样本进 行训练 , 结果如表 1 中所示 . 同时 , 表 1 中也给出了用传统一元线性即上面回归方程的回归 结果 .
1 神经网络回归分析原理
神经网络有逼近非线性函数的能力 , 它是基于 Kolmogorov 映射网络存在理论 . 在神经网 络中最广泛应用的信息处理运算是数学映射 , 给定一个输入向量 X , 网络应该产生一个输出 向量 Y =Χ ( X) , 网络的基本特征是从复杂的高维数据中提取和识别必要的参数 . Kolmogorov 理论认为[ 4] , 只要处理单元是一个输入变量的任意连续递增函数或是几个变量的总和 , 则一 个输入向量 X 可以映射成任意输出函数 Y =Χ ( X) . 1989 年 Robert Hecht_ Nirlson 证明了对于任何在闭区间内的一个连续函数都可以用一个 隐层的 BP 网络来逼近 . 因而一个三层的 BP 网络可以完成任意的 N 维到 M 维的映照
A study on the BP neural network applied to regression analysis
XIN Daxin , WANG Changyuan , XIAO Feng
( Dept of Compr Sci & Engr , Xi an Inst of Tech , Xi an 710032, China)
2 ( Tpj -Opj) 2
( 2)
第 2 期 辛大欣等 : BP 神经网络在回归分析中的 应用研究 131
ε p Wji = w ji 式中 η 为学习速率 . 从而有 Wji = η δ pj · Opj 其中 δ pj 为 j 节点的误差信号 . 对输出层节点 j , 有 δ Tpj -Opj ) Opj( 1 - Opj) pj =( 对隐含层节点 j , 有 δ pj = 1 -Opj ) Opj pkWkj( ∑δ
[ 5 , 8]
2 应用研究实例
2. 1 多元线性回归分析实例 表 1 的数据是对 20 个病人身体中某几种化学物质进行测量取得的 . 其中 Y 的含量的多
[ 6] 少与某一类疾病有关 . X 1 , X 2 , X 3 表示另外几种物质的含量 , 他们与 Y 的含量多少有关 .
由于多变量之间的关系已不能简单地靠看散点图来确定他们之间的大致关系 , 假如我 们已经知道 X 1 , X 2 , X 3 与 Y 之间存在线性关系 , 即 Y = β0 +β1 Xk 1 +β2 X k2 +β3 X k 3 类似于一元线回归方法 , 记 Q( β0 , β1 , β2 , β3)= Y ∑( -β0 -β1 X k1 -β2 X k 2 -β3 X k3) 求 Q / β0 , Q/ β1 , Q/ β2 , Q/ β3 , 并令其都等于零 , 可得正规方程组 , 求解出 β0 , β1 , β2 , β3 . 经过用正规方程求解 , 得出 β0 =117 . 08 , β1 = 4. 334 , β2 =2. 857 , β3 =2. 186 .