各种位置直线的投影特性培训资料
直线的投影
图2-19 判别C点是否在线段AB上 作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的 平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比 分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一 平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示， 因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都 平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一 点2．水平投影和侧面 投影都平行于Y轴，并 反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂 线
2．正面投影和水平投 影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投 影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影 不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在 该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。
3-直线的投影及两只线的相对位置关系
一边平行于投影面的直角的投 影特性
例题 3
练习1
练 习 2
练习3
练习4
各种位置的直线的投影及相对位置关系
一、各种位置的直线的投影特性及应用
投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线
二、直线的相对位置关系
相交 平行 交叉
投影特性 及应用
一、特殊位置直线的投影及特性
1. 投影面平行线的投影及其特性：正平 线、侧平线、水平线
2. 投影面垂直线的投影及其特性：正垂 线、侧垂线、铅垂线
二、一般位置直线的投影及其 真长与倾角的图解方法
1. 一般位置直线的投影特性
2. 一般位置的直线的真长与倾角的图解 方法
直角 三角 形法 求直 线实 长的 基本 原理
三、 直线上的点的投影特性
1. 在直线的同面投影上
2. 按比例等分线段
2~4 两直线的相对位置
1. 相交
2. 平行
投影 特性
及
3. 交叉
应用
两相交直线的判断方法
两 相 交 直 线 的 投 影
例 题 1
两 平 行 直 线 的 投 影
例题 2
两交叉直线的空间位置及投影
两交叉直线的投影特性----1
重影点 可见性 的判断
交叉直线的投影----2
二、一边平行于投影面的直角的投影
1. 投影特性 2. 应用：例题：求点A到水平线BC的距 离
直线的投影特性、特殊位置直线的投影、一般位置直线的投影(制图课件)
3.2 直线的投影
一、直线的投影特性
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
VbB ba来自βγWAb
a
aH
b Z b
a
a
X
O
Y
b
a
Y
二、特殊位置直线的投影
1、投影面平行线
V a ′ b′
Aβ γ
a″ b″W
B
a βγ b
H
a ′ b ′ a″ b
O
Y
a
b Y
二、特殊位置直线的投影
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线、面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目三 点、直线、平面的投影
1.点的投影 2.直线的投影 3.平面的投影
投影特性: ① 在其垂直的投影面上 ，投影有积聚性。 ②另外两个投影，反映 线段实长，且垂直于相 应的投影轴。
三、一般位置直线的投影
b a a
b
b a
投影特性: 三个投影都缩短。即: 都不反映空间 线段的实长及与三个投影面夹角的实 大，且与三根投影轴都倾斜。
1、投影面平行线
投影特性： ① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影 面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。
二、特殊位置直线的投影
2、投影面垂直线
二、特殊位置直线的投影
2、投影面垂直线
2.3.2一般位置直线的投影
点、直线、平面一般位置直线的投影1. 掌握一般位置直线的投影规律和特点；2. 掌握实长三角形方法。
目的和要求直线的投影——一般位置直线对各投影面都倾斜的直线,称为一般位置线， 一般位置线的三个投影都具有如下的投影特点:b’a’b’’a’’baZXY HY WBb’a’b’’a’’YA XZba投影特性：① a b、 a ' b '、a " b " 均小于实长；② a b、a ' b '、a " b " 均倾斜于投影轴； ③不反映实际的α 、β 、γ 角。
直线的投影——一般位置直线直线的投影仍为直线, 只要作出直线上任意两点的投影，把同面投影连接起来,即得直线的三面投影。
直线对H、V和W面的倾角通常以α、β、γ分别表示。
ab=ABcosα、a′b′=ABcosβ、 a″b″=ABcosγ直线的投影——一般位置直线B投影特性：1. a b、 a ' b '、a " b " 均小于实长；2. a b、a ' b '、a " b " 均倾斜于投影轴；3. 不反映实际的α 、β 、γ 角。
b’a’b’’a’’YA b’a’b’’a’’b aZXY HY WXZba直线的投影——一般位置直线根据空间直线及直线的两面投影，从中找出几何关系，利用实长三角形法，可以求出一般位置线的实长及倾角。
直线的投影——一般位置直线ABbb 'aa 'Cα|z A -z B |Xa 'ab 'b|z A -z B ||z A -z B |αAB ab|z A -z B |αAB(1) 求直线的实长及对H面的倾角 α直线的投影——一般位置直线(2) 求直线的实长及对V面倾角βABbb 'aa 'CXO|Y A -Y B |a’X ab 'ba’b’ABβ|Y A -Y B |ABβ|Y A -Y B |βO直线的投影——一般位置直线(3) 求直线的实长及对W面的倾角 γXZYA Bb b 'a "b "aa 'Z Xa 'a”aOY HY Wb "b b 'γ|X A -X B ||X A -X B |γAB直线的投影——一般位置直线例题. 已知线段的实长AB，求它的水平投影及α角。
直线的投影
直角三角形方法求倾斜线段的实长及其与W面的夹角g
X
直角三角形
实长
X
Rt△(γ)：ab X ab X
AB
g
AB g
Rt△(γ)
例9 已知三角形ABC 的投影，试求其实形。
实形
BC实长
Y AB实长
Y
AC实长
例10 已知线段AB 的投影，试定出属于AB 的点S 的投 影，使AS 的实长等于已知长度L。
2.投影面 垂直线
垂直于 面 （铅垂线）
直线的位置
直 观 图
投 影 图
特 性
积聚成一点
⊥
YH YW
⊥ ＝ ＝
积聚成一点 垂直于 面 （正垂线）
YW
⊥
YH
⊥ ＝ ＝
积聚成一点 垂直于 面 （侧垂线）
YW
⊥
YH
⊥ ＝ ＝
归纳投影面垂直线投影特性：
① 在所垂直的投影面上的投影，为有积 聚性的点。 ② 在另外两个投影面上的投影，垂直于 相应的投影轴,且反映线段实长。
⒉ 平面法
② 第三面投影法 平面法
DE与FG平行
DE与FG平行
⒉ 两直线相交
V c a C A X a
k
K
b d D O d B
交点是两直 线的共有点
b c a
k
d
c
k
b
H
a
c k
d b
空间相交
投影特性
投影相交 投影特征 投影交点的连线垂直于投影轴
例4：过C点作水平线CD与AB相交。
四、直角三角形方法求倾斜线段的实长及α β γ
直角三角形方法求倾斜线段的实长及其与H面的倾角
Z Z
直线的投影
V a′ α a
b′ B A α
△ Z ZA ZB
C O b
H
2、直角三角形法的作图 方法和步骤 用一般位置直线在某 一投影面上的投影作 为直角三角形的底边， 用直线的两端点到该 投影面的距离差为另 一直角边，作出一直 角三角形。此直角三 角形的斜边就是空间 线段的真实长度，而 斜边与底边的夹角就 是空间线段对该投影 面的倾角。
a′ c′ k′ d′ X c a a d K0 b D0 a d YH b′ O X c b a′ c′ b′ d′ O Z c″ b″ a″ d″ YW
3、 两直线交叉 两直线既不平行 又不相交，称为交叉 两直线。 （1）特性：若空间两直 线交叉，则它们的各 组同面投影必不同时 平行，或者它们的各 同面投影虽然相交， 但其交点不符合点的 投影规律。
a′ e′ c′ f′ d′ b′
X
c e(f) d b
O
a
（2）判定空间交叉两 直线的相对位置 空间交叉两直线 的投影的交点，实际 上是空间两点的投影 重合点。利用重影点 和可见性，可以很方 便地判别两直线在空 间的位置。
c′ m′ k′l′ ( ) a′ n′ b′
d′
O d
X
l
a c m(n) k
V a′ A X a
b′ B c′ C b c D O d X a d′ a′
b′ d′ c′ O c b d
H
（2）判定两直线是否平行 Z e″ e′ 如果两直线处于一 g″ g′ 般位置时，则只需观察 f″ 两直线中的任何两组同 f′ 面投影是否互相平行即 h″ h′ YW X 可判定。 O e 当两平行直线平行 h 于某一投影面时，则需 g 观察两直线在所平行的 那个投影面上的投影是 f YH 否互相平行才能确定。
直线的投影特性推荐优秀PPT
b d
a
nc
c
有有无多少数解解？。
⒉ 平面上取点
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作
为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例2：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① a
b
k●
c
②
b d
●k
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
例4：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
在交线左侧，平面ABC 在上，其水平投影可见。
⑴ 平面为特殊位置
b
n
空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，
k
a
1(2) ●
●
x m
其水平投影积聚成一条直 线，该直线与mn的交点即 c 为K点的水平投影。
作图
m ●2
① 求交点 c ② 判别可见性
●
a
●
1
b
k
由水平投影可知，KN n 段在平面前，故正面投
影上kn为可见。
还可通过重影点判别可见性。
⒉ 两平面相交
ac
b d e
d b
e
e f
f e
f h
h f
二、相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点。 要讨论的问题：
● 求直线与平面的交点。
● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。
我们只讨论直线与平面中至少有一个 处于特殊位置的情况。
直线的投影
小
结
一、各种位置直线的投影特性
⒈ 一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。 ⒉ 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相 应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。 ⒊ 投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个 投影反映实长且垂直于相应的投影轴。 牡丹区职业中专 郭洪涛
直线的投影
1、直线的概念和分类
在三投影面体系中，直线按其与投影面的相对位置，可分为三种： 投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线。 投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线。 一般位置直线——与三个投影面都倾斜的直线。 投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。 在三投影面体系中，直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
2．投影面垂直线
投影面垂直线也有三种位置： 铅垂线 正垂线 侧垂线 垂直于水平面的直线 垂直于正面的直线 垂直于侧面的直线
铅垂线的投影特性
正垂线的投影特性
侧垂线的投影特性
投影面垂直线的投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴
3．一般位置直线
1．投影面平行线
投影面平行线有三种位置： 水平线 正平线 侧平线 平行于水平面的直线 平行于正面的直线 平行于侧面的直线
水平线的投影特性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正平线的投影特性
侧平线的投影特性
投影面平行线的投影特性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
直线的投影(共36张PPT)
a
bc=BC
ab b
c
AB
c
b
a
|yA-yB|
小结
1 掌握三类、7种位置直线的投影特性
2 掌握直线上取点的方法
3 掌握直线三种相互位置的投影特性
4 掌握直角投影定理，并会应用作图
P3~P12
1、3、6、8、14、16、17
[例题4] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使 BC 的实长等于已知长度L。
L
AB
c
zA-zB
ab
c
§3-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
二、两直线相交 三、两直线交叉
四、判断两交叉直线重影点的可见性
一、两直线平行
d b
c a
a
X
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如
2.直线垂直于一个投影面
(1)铅垂线 (2)正垂线 (3)侧垂线
3.从属于投影面的直线
二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b
a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
A a §3-6 直角投影定理
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
a
|xA-xB|
机械制图直线的投影
作Kk∥Cc
4、两直线垂直相交（或垂直交叉）
1)两直线都//投影面
2)两直线都//投影面
投影反映直角。
投影不反映直角。
3)其中一直线//投影面的情况呢？
b a
.
c
b a b
c
b
a
.
c
b c a
b c
a
c
a
？
三峡大学
4、两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角投影定理：若直角有一边平行于投影面，则它 在该投影面上的投影仍为直角。
a
.
d b
AB为正平线, 正面 投影反映直角。
c
c a
●
●
d
b
三峡大学
2.作交叉直线AB、CD的公垂线EF，分别与AB、CD 例 作交叉两直线AB、CD的公垂线EF，分别与AB、CD交于E、 F，并标明AB、CD间的真实距离。 交于E、F，并标明AB、CD间的真实距离。
分析：
真实距离 f′ 因AB⊥V，EF⊥AB，故EF//V 面，为正平线，e’在a’（b’）的 投影上;
(e′)
又EF⊥CD，要在投影图上画出 来，EF只能为正平线或水平线， 由以上得出，EF为正平线。所 以，e’f’⊥c’d’; 又EF为正平线,ef反映实长。即 为AB、CD间的距离。
e f
三峡大学
直线上的点具有两个特性：
1. 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投 影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直 线上。 2.定比性 直线上的点,分线段之比在投影中不变。 即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
V
a’
2-4各种位置直线的投影 东港学院
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
Z a b ab A X O a b YH B a b Z
ab
X
O
YW
a
b
Y
投影特性： 1、ab 积聚 成一点 2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB
（1）从属于V 面的直线
Z B b b
Z
z
Z
a
b
a
b
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1、ab OX ; ab OYW 2、ab=AB 3、反映、 角的真实大小
（2）正平线— 平行于正面投影面的直线
Z b a Z b
b
a
B
a
b
a
O
A X O
X
YW
a
b
2-4 各种位置直线的投影特性
一、特殊位置直线 1、直线平行于一个投影面 (1) 水平线
(2) 正平线
(3) 侧平线 2、直线垂直于一个投影面
(1) 铅垂线
(2) 正垂线 (3) 侧垂线
3、从属于投影面的直线
（1）从属于投影面的直线 （2）从属于投影面的铅垂线
（3）属于投影轴的直线
二、一般位置直线
(1) 水平线 — 平行于水平投影面的直线
b
a
a XA a
a
a
b
O
b Y
X
a b
O YH
YW
（2）从属于V 投影面的铅垂线
a A
各位置直线和平面投影特性总结
13
直角三角形法
直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、 倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。 解题
时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长 度来作直角边不能搞错。 如图所示，在各个直角三角形中，实长与水平投影的夹角是α， α的对边长一定是Z坐标差；实长与正面投影的夹角是，的 对边长一定是Y坐标差；实长与侧面投影的夹角是， 的对边 一定是X坐标差。直线对H、V、W三投影面的倾角为α、、 。
3、一般位置平面
——与三个投影面都倾斜的平面。
16
（1）正垂面
投影特性：（一线两框）
1、正面投影abcd积聚为一倾斜于投影OX、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性，PH OX轴，PWO轴 3、abcd与OX、OZ轴的夹角反映α、 角的真实大小
Z V
Z
γ
14
（二）各种位置平面的投影特性
在三面投影体系中，根据平面与投影面所处的相 对位置不同有如下分类:
平面
特殊位置平面 一般位置平面
投影面平行面 投影面垂直面
15
各种位置平面的三面投影
平面对H、V、W三投影面的倾角是指平面与投影面之间的
夹角，分别用α、、
1、投影面的垂直面
——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。
X
O
βγ
β γ
H Y
YH
18
（3）侧垂面
投影特性：（一线两框）
1、侧面投影 abcd积聚为一倾斜于投影OYW、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性,PH OYH,PVOZ轴 3、 abcd与OZ、OYW轴的夹角反映、α角的真实大小
基本要素的投影-直线的投影
●
a●
●
a
●
b
一般情况下， 直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
a●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
a X A a
b a X b a Y a YH O
O b
b YW
|XA-XB|
直角三角形的作图要点: 直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差,如图
α
△Z
AB
β
△Y
AB
γ
△X
ab
a ' b'
a ' ' b' '
每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角 共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个
例１： α角的正确求法是（
b′
）图
b′ b′
α
a′
a′ a′
a
α
a
a
α
b (a)
b
b
(b)
(c)
例题2 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB|
a X
ab b
ab
a
例3 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角 形法完成其正面投影。
《机械制图》第二章 直线的投影
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
机械制图直线的投影
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
铅垂线（垂直于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
第3页，本讲稿共29页
1.一般位置直线
如图,直线AB与三个投影面都倾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影a”b”。
b a
.b a
c
两直线在H 面上的投 影相互垂
c直
垂直交叉呢？
第27页，本讲稿共29页
例1：过C点作直线与AB垂直相交（即
C点到AB的垂线---距离投影）。
a
. d
AB为正平线, 正面投
影反映直角。
c ●
b
c●
a
d
b
第28页，本讲稿共29页
例 作交叉两直线AB、CD的公垂线EF，分别与AB、CD交于E、F ，并标明AB、CD间的真实距离。
又EF为正平线,ef反映实长。即为 AB、CD间的距离。
e
f
第29页，本讲稿共29页
直线上的点具有两个特性：
1. 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影 上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2.定比性 直线上的点,分线段之比在投影中不变。
B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
b
c
B
C
a
X
O
A cb c
a
即 A C: C
a
b a
b
a 投影特征：三斜无实长
第4页，本讲稿共29页
2.投影面平行线
1)水平线(//H,直线上点的Z坐标都相等)
直线投影
1、已知直线AB的三面投影
试判别有关性质：
aˊ
（1）AB是 侧平 线
（2）它同V面—倾—斜
bˊ
它同W—平—行
Xa
它同H 倾斜（平行或倾斜）
（3）它在 W 投影面上的投影 b
a〞b〞 反映实长
Z a〞
b〞
O
YW
YH
2、已知直线AB的三面投影，试判别有关性 质：
Z
a'(b')
X
b
b"
O
a"
AB是 正垂 线，
bˊ
a〞 b〞
A X
B O b〞 X
O
YW
a
H
b
a
Y
b
YH
投影特性：1、ab=AB且 ab且倾斜于投影轴（一斜）
2、a′b′、a〞b〞＜AB且平行于相应投影轴（二平）
3、侧平线（平行W面且 倾斜V面、H面）
Z
V
aˊ
aˊ A
W a〞
bˊ
bˊ
Z a〞b〞Xa来自OXaO
YW
B
b〞
Hb
b Y
YH
投影特性：1、a〞b〞 =AB且 a′b′且倾斜于投影轴（一斜）
（垂直于投影轴→二垂）
辩认：一点二垂
（三）一般位置直线 这类直线对三个投影面均处于倾斜位置
V
Z
b' B b" W
a'
X
A a b a"
Z b' b"
a'
O a"
X
b
YW
H
Y
a YH
1）直线的三面投影长度均小于实长
各种位置直线的投影特性讲解学习
各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。
后两类直线又称为特殊位置直线。
1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线一般位置直线的投影特性如下（图3-10）：1）三面投影都倾斜于投影轴。
2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。
直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线(1）投影面平行线又可分为三种：平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线。
图3-11正平线的投影特性(2）正平线的投影特性(图3-11)：1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB；2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。
3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。
又因为AB∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹角即为AB与W面的倾角γ。
表3-1为投影面平行线的投影特性。
表3-1 投影面平行线的投影特性名称轴测图投影图投影特性正平线(1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角(2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴水平线(1) cd=CD ,反映β、γ角(2)c＇d＇//OX 轴, c"d"//O YW轴侧平线(1) e"f"=EF, 反映α、β角(2)e＇f＇//OZ轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性:1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线1）投影面垂直线又可分为三种：垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的直线叫侧垂线。
直线投影知识
a” β
b” YW
X
b”
X b a Y
O
a
YH
一、投影面平行线
归纳投影面平行线的投影特性：
直线在所平行的投影面上的投影反映实长、投影与相应轴的夹角反映直 线与另外两个投影面的夹角实际大小； 直线的另两个投影平行于相应的轴，且长度缩短。
二、投影面垂直线 空间垂直某一投影面的直线称为投影面垂直线。
V b‟
a‟
α B
b
A α O a
a” b”
a‟ α O a
Z
a” b” YW
b‟ X b Y
X
YH
3.侧平线
一、投影面平行线 投影特性 1)a” b” =AB ；
Z
实长
2)反映α、β实角； 3) ab∥OY 轴，a‟b‟∥OZ 轴。
V
a‟
b‟
Z
a”
β
实长
a‟ b‟ b
A β B
O
2.迹点的投影特性
V
b' a' A a M (m) B
正面迹点的正面投影 与迹点自身重合，水平 投影在轴上。 水平迹点的水平投影 m‟ 与迹点自身重合，正面 X 投影在轴上。 迹点的投影在直线的 同面投影上。
N (n„)
b
n
O
四、直线的迹点
3.求迹点投影的作图
V
b'
a'
N (n„ )
B
n
O
N (n„ ) b‟
YH
二、投影面垂直线
归纳投影面垂直线的投影特性
在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；
Z a' a” B b” X b a Y
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各种位置直线的投影
特性
各种位置直线的投影特性
按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类：
一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。
后两类直线又称为特殊位置直
线。
1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线的投影特性如下（图3-10）：
1）三面投影都倾斜于投影轴。
2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。
直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线
(1）投影面平行线又可分为三种：
平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平
线。
图3-11正平线的投影特性
(2）正平线的投影特性(图3-11)：
1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB；
2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。
3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。
又因为AB
∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹角
即为AB与W面的倾角γ。
表3-1为投影面平行线的投影特性。
表3-1 投影面平行线的投影特性
名称轴测图投影图投影特性
正平线
(1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角
(2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴
水平线
(1) cd=CD ,反映
β、γ角
(2)c＇d＇//OX 轴, c"d"//O YW轴
侧平线
(1) e"f"=EF, 反
映α、β角
(2)e＇f＇//OZ
轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性:
1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角
2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短
投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线
1）投影面垂直线又可分为三种：
垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的
直线叫侧垂线。
2）铅垂线的投影特性（图3-12）：
①铅垂线的H面投影积聚为一点；
②铅垂线平行于V、W面，在V、W面的投影反映实长，且平行于OZ轴。
图3-12 铅垂线的投影特征
下表为投影面垂直线的投影特性:
表3-2 投影面垂直线的投影特性
名称轴测图投影图投影特性
正垂线(1) a＇b＇'积聚成一点
(2)a b垂直OX轴，
a"b"垂直OZ轴，
a b=a"b"=AB
铅垂线
(1)cd积聚成一点
(2)c＇d＇垂直OX轴，c"d"垂直OYW轴，
c＇d＇=c"d"=CD
側垂线
(1)e"f"积聚成一点
(2)e＇f＇垂直OZ轴，
ef垂直OYH轴，
e＇f＇=ef=EF 投影面垂直线的投影特性：
1.直线在与其所垂直的投影面上的投影积聚成一点
2.直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长
各种位置平面的投影特性
平面对投影面的相对位置有三种：
一般位置平面、投影面垂直面、投影面平行面。
后两种称特殊位置平面
规定平面对H、V、W面的倾角分别用α、β、γ来表示。
所谓平面的倾角，是指平面与某一
投影面所成的二面角。
1.一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面
一般位置平面的投影如图3-24所示。
由于△ABC对H、V、W面都倾斜，因此它的三个投影都是三角形，为原平面图形的类似形，面积均比实形小。
2.投影面垂直面——垂直于一个投影面，与另两个投影面倾斜的平面
投影面垂直面可分为三种：
垂直于V面的平面叫正垂面；垂直于H面的平面叫铅垂面；垂直于W面的平面叫侧
图3-25是铅垂面△ABC的投影。
由于△ABC垂直于H面，倾斜于V、W面，因此其水
平投影积聚成一条直线，Ｖ面投影和Ｗ面投影都是类似的三角形，Ｈ面投影与OX轴、
OY轴的夹角分别反映△ABC与V面、W面的倾角β、γ。
图3-25 铅垂面的投影特性
表3-3 投影面垂直面的投影特性
名称轴侧图投影图投影特性
铅垂面(1)p积聚成一直线,
反映β、γ角(2)p＇和p"均为原
图形的类似形
正垂面
(1)q＇积聚成一直线,反映α、γ角(2)q和q"均为原图
形的类似形
侧垂面
(1)r"积聚成一直
线,反映α、β角
(2)r＇和r均为原
图形的类似形投影面垂直面的投影特性:
1.平面在与其所垂直的投影面上的投影面积聚成倾斜与投影轴的直线,并反映该平面对其
他两个投影面的倾角
2.平面的其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形
3.投影面平行面——平行于一个投影面，与另两个投影面垂直的平面
投影面平行面可分为三种：
平行于V面的平面叫正平面；平行于H面的平面叫水平面；平行于W面的平面叫侧平
面。
图3-26为正平面的投影。
平面P平行于V面，垂直于H面和W面，因此其V面投影反
映实形，H面投影和W面投影积聚成直线，且H面投影平行于OX轴，W面投影平行于OZ
轴。
图3-26 正平面的投影特性
表3-4 投影面平行面的投影特性
名称轴测图投影图投影特性
水平面
(1)p反映平面实形
(2)p＇和p"均具有积聚性,且p＇∥OX轴,p"∥
OY
W
轴
正平面
(1)q＇反映平面实形
(2)q和q"均具有积聚性,且q∥OX轴,q"∥OZ
轴
侧平面
(1)r"反映平面实形
(2)r＇和r均具有积聚
性,且r＇∥OZ轴,r∥
OY
H
轴
投影面平行面的投影特性:。