常见优化模型
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r u i - - - - S i 的 交 易 定 额 0 - - - - - - - 同 期 银 行 利 率
x i - - - - - - - 投 资 项 目 S i 的 资 金 a - - - - - 投 资 风 险 度 Q - - - - 总 体 收 益 Δ Q - - - - 总 体 收 益 的 增 量
s.t. AXb AeqXbeq VLB≤X≤VUB
命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB, X0）
注意：[1] 若没有等式约束: AeqXbeq, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].
s.t.1
1
1
x1 x2
x3 120
x3
x3 20
解: 编写M文件xxgh2.m如下：
30 x1 0 x2 50 20 x3
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120];
vlb=[30;0百度文库20];
车 床单 位 工 件 所 需 加 工 台 时 数 单 位 工 件 的 加 工 费 用 可 用 台 类 型 工 件 1 工 件 2 工 件 3 工 件 1 工 件 2 工 件 3 时 数
甲 0.4 1.1 1.0 13
9
10 800
乙 0.5 1.2 1.3 11 12
8 900
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例 2 min z 6x1 3x2 4x3 s.t. x1 x2 x3 120 x1 30 0 x2 50
x1
min z (6 3 4) x2
常见优化模型
东北大学 应用数学
王琪
常见优化模型
• 线性规划 • 整数规划 • 非线性规划
线性规划
线性规划的标准形式： min z = f (x)
x
s.t. gi (x) 0 （ i 1,2,, m)
其中目标函数 f (x) 和约束条件中 gi (x) 都是线性函数
可以采用的解决方法：单纯性法 Matlab函数：linprog（）
i
总的风险越小，总体风险可用投资的 si 中最大的一个风险来度量。
购买 s 时要付交易费，(费率 p )，当购买额不超过给定值 u 时，交易费按购买 u 计
i
i
i
i
算。另外，假定同期银行存款利率是 r0 ，既无交易费又无风险。（ r0 =5%）
已知 n=4 时相关数据如下：
si
ri （%）
qi （%）
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立 以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x2
x5
600
s.t.
0x.34x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5
x4
xi 0,i
1.2x5 1.3x6 1,2,,6
解 编写M文件xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb)
投资的收益和风险
一、问题提出
市场上有 n 种资产 si （i=1,2……n）可以选择，现用数额为 M 的相当大的资金作一个时期
的投资。这 n 种资产在这一时期内购买 s 的平均收益率为 r ，风险损失率为 q ，投资越分散，
i
i
pi （%） ui （元）
S1
28
2.5
1
103
S2
21
1.5
2
198
S3
23
5.5
4.5
52
S4
25
2.6
6.5
40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金 M，有选择地购买若干种资产或存银行 生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
二、基本假设和符号规定
基本假设： 1. 投资数额 M 相当大,为了便于计算，假设 M=1； 2．投资越分散，总的风险越小；
3．总体风险用投资项目 s 中最大的一个风险来度量； i
4．n 种资产 S 之间是相互独立的；
i
5．在投资的这一时期内, ri,pi,qi，r0 为定值，不受意外因素影响； 6．净收益和总体风险只受 ri,pi,qi 影响，不受其他因素干扰。
符 号 规 定 ： S i — — 第 i 种 投 资 项 目 ， 如 股 票 ， 债 券 r i , p i , q i - - - - 分 别 为 S i 的 平 均 收 益 率 , 风 险 损 失 率 ， 交 易 费 率
问题一 加工费用最低
问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用
于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的 要求，又使加工费用最低？
900
用MATLAB优化工具箱解线性规划
1、模型： min z=cX
s.t. AXb
命令：x=linprog（c，A，b）
2、模型：min z=cX
s.t. AXb AeqXbeq
命令：x=linprog（c，A，b，Aeq, beq）
注意：若没有不等式：AXb存在，则令A=[ ]，b=[ ].
3、模型：min z=cX
[2]其中X0表示初始点
4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
例 1 m ax z0.4x10.2x820.3x230.7x240.6x450.6x6 s.t. 0.0x110.0x120.0x130.0x340.0x350.0x36850 0.0x210.0x54700 0.0x220.0x55100 0.0x330.0x86900 xj 0 j1,2, 6
x i - - - - - - - 投 资 项 目 S i 的 资 金 a - - - - - 投 资 风 险 度 Q - - - - 总 体 收 益 Δ Q - - - - 总 体 收 益 的 增 量
s.t. AXb AeqXbeq VLB≤X≤VUB
命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB, X0）
注意：[1] 若没有等式约束: AeqXbeq, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].
s.t.1
1
1
x1 x2
x3 120
x3
x3 20
解: 编写M文件xxgh2.m如下：
30 x1 0 x2 50 20 x3
c=[6 3 4];
A=[0 1 0];
b=[50];
Aeq=[1 1 1];
beq=[120];
vlb=[30;0百度文库20];
车 床单 位 工 件 所 需 加 工 台 时 数 单 位 工 件 的 加 工 费 用 可 用 台 类 型 工 件 1 工 件 2 工 件 3 工 件 1 工 件 2 工 件 3 时 数
甲 0.4 1.1 1.0 13
9
10 800
乙 0.5 1.2 1.3 11 12
8 900
解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，
Aeq=[]; beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例 2 min z 6x1 3x2 4x3 s.t. x1 x2 x3 120 x1 30 0 x2 50
x1
min z (6 3 4) x2
常见优化模型
东北大学 应用数学
王琪
常见优化模型
• 线性规划 • 整数规划 • 非线性规划
线性规划
线性规划的标准形式： min z = f (x)
x
s.t. gi (x) 0 （ i 1,2,, m)
其中目标函数 f (x) 和约束条件中 gi (x) 都是线性函数
可以采用的解决方法：单纯性法 Matlab函数：linprog（）
i
总的风险越小，总体风险可用投资的 si 中最大的一个风险来度量。
购买 s 时要付交易费，(费率 p )，当购买额不超过给定值 u 时，交易费按购买 u 计
i
i
i
i
算。另外，假定同期银行存款利率是 r0 ，既无交易费又无风险。（ r0 =5%）
已知 n=4 时相关数据如下：
si
ri （%）
qi （%）
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立 以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x2
x5
600
s.t.
0x.34x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5
x4
xi 0,i
1.2x5 1.3x6 1,2,,6
解 编写M文件xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb)
投资的收益和风险
一、问题提出
市场上有 n 种资产 si （i=1,2……n）可以选择，现用数额为 M 的相当大的资金作一个时期
的投资。这 n 种资产在这一时期内购买 s 的平均收益率为 r ，风险损失率为 q ，投资越分散，
i
i
pi （%） ui （元）
S1
28
2.5
1
103
S2
21
1.5
2
198
S3
23
5.5
4.5
52
S4
25
2.6
6.5
40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金 M，有选择地购买若干种资产或存银行 生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
二、基本假设和符号规定
基本假设： 1. 投资数额 M 相当大,为了便于计算，假设 M=1； 2．投资越分散，总的风险越小；
3．总体风险用投资项目 s 中最大的一个风险来度量； i
4．n 种资产 S 之间是相互独立的；
i
5．在投资的这一时期内, ri,pi,qi，r0 为定值，不受意外因素影响； 6．净收益和总体风险只受 ri,pi,qi 影响，不受其他因素干扰。
符 号 规 定 ： S i — — 第 i 种 投 资 项 目 ， 如 股 票 ， 债 券 r i , p i , q i - - - - 分 别 为 S i 的 平 均 收 益 率 , 风 险 损 失 率 ， 交 易 费 率
问题一 加工费用最低
问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用
于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的 要求，又使加工费用最低？
900
用MATLAB优化工具箱解线性规划
1、模型： min z=cX
s.t. AXb
命令：x=linprog（c，A，b）
2、模型：min z=cX
s.t. AXb AeqXbeq
命令：x=linprog（c，A，b，Aeq, beq）
注意：若没有不等式：AXb存在，则令A=[ ]，b=[ ].
3、模型：min z=cX
[2]其中X0表示初始点
4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
例 1 m ax z0.4x10.2x820.3x230.7x240.6x450.6x6 s.t. 0.0x110.0x120.0x130.0x340.0x350.0x36850 0.0x210.0x54700 0.0x220.0x55100 0.0x330.0x86900 xj 0 j1,2, 6