大学物理(武汉大学出版社)课堂练习答案

课堂练习答案February16,2014

第一章质点力学

1.1找出下列表达式中的错误，写出正确表达：

（1）r=x+y

解答：r=x i+y j

（2）v=v x i+v y j

解答：v=v x i+v y j

（3）v=v x i+v y j

解答：v=v x i+v y j

（4）v=v x i+v y j

解答：v=v x i+v y j

（5）v=(v2x+v2y+v2z)1/2

解答：v=(v2x+v2y+v2z)1/2

1.2已知r=2t i−4t2j，第1秒内的位移Δr=2i−4j，任意时刻的速度v(t)=2i−8t j，加速度a(t)=−8j，轨迹方程为y=−x2

1.3平抛物体的运动学方程x=5t，y=5t2，则任意时刻的位矢r=5t i+5t2j，速度v(t)=5i+10t j，加速度a(t)=10j，轨道方程为x2=5y

1.4直线运动的点，其速度v(t)=e−t，初始位置为x0=2，则x(t)=3−e−t

解答：x(t)=x0+

ˆt

0e−t d t=2+(−e−t)

t

=2+(−e−t+1)

1.5从地面上抛一个物体，其高度h=10t−5t2，任意时刻的速度v(t)=10−10t，到达最高点的时刻是t=1

解答：从物理⾓度来看，在最⾼点处，物体的速度为零v=d h/d t=10−10t=0，得t=1．

从数学⾓度理解，h(t)是时间的函数，该函数取得极値的条件是d h/d t=0．

1.6判定正误：

（1）直线运动的物体达到最小速度时，加速度一定为零；·································[✓]（2）直线运动的物体达到最大位置时，速度一定为零；···································[✓] 1.7选择：若质点的位矢为r，速度为v，速率为v，路程为s，则必有【B】

A．|Δr|=Δs=Δr

B．|Δr|=Δs=Δr，当Δt→0时，有|d r|=d s=d r

C．|Δr|=Δs=Δr，当Δt→0时，有|d r|=d r=d s

D．|Δr|=Δs=Δr，当Δt→0时，有|d r|=d r=d s

1.8选择：根据上题的符号，则必有【C】

A．|v|=v,|v|=v B．|v|=v,|v|=v

C．|v|=v,|v|=v D．|v|=v,|v|=v

1.9选择：质点在某瞬时位于位矢r=(x,y)处，其速度大小v的计算错误的为【A】

A．d r

d t

B．

d r

d t

C．d s

d t

D．

√(

d x

d t

)2

+

(d y

d t

)2

1.10直径为40cm的定滑轮上缠绕着一条细钢丝绳，绳的另一端吊着一个重物，若某时刻重物下落的加速度为1m/s2，速度为0.3m/s，则此刻滑轮的角加速度为5rad/s2，角速度为1.5

rad /s

解答：物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离，物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度，物体下落的加速度等于滑轮边缘的切线加速度．

1.11半径为0.1m 的轨道上有一个质点，它的角位置θ=π+t 2，则任意时刻的切线加速度

a t =0.2

，法线加速度a n =0.4t 2

解答：ω=d θd t =2t ，β=d ωd t =2，a t =R β，a n =R ω21.12半径为1m 的轨道上有一个质点，它的路程s =2t −0.5t 2，则任意时刻的切线加速度a t =−1

，法线加速度a n =(2−t )2解答：v =d s d t =2−t ，a t =d v d t =−1，a n =v 2

R 1.13判定正误：

（1）以圆心为坐标原点的圆周运动满足d r/d t =0且d r /d t =0；··························[✓]

（2）匀速率圆周运动满足d v/d t =0且d v /d t =0；...........................................[×]

（3）匀速率曲线运动满足d v/d t =0且d v /d t =0；·····································[✓]

（4）法线加速度的效果是改变速度的方向；·············································[✓]

（5）切线加速度的效果是改变速度的大小；·············································[✓]

（6）圆周运动中，若a n 是常量，则a t 为零；············································[✓]

（7）圆周运动中，若a t 是常量，则a n 也是常量；...............................................[×]

1.14物体下落，受到重力mg 以及空气阻力f =kv ，则终极速度v T =mg/k ，若阻力f =kv 2，则

终极速度v T =√mg/k

1.15判定正误：

（1）物体质量越大，惯性越大；·······················································[✓]

（2）物体的速度越大，惯性越大；.............................................................[×]

1.16选择：用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当F N 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力F f 的大小【A 】

A ．不为零，但保持不变；

B ．随F N 成正比地增大；

C ．达到某一最大值后，就保持不变；

1.17选择：一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率【C 】A ．不得小于√μgR ；B ．必须等于√μgR ；C ．不得大于√μgR ；D ．还需汽车的质量m 决定；1.18选择：小物体沿固定的圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中【B 】

A ．它的加速度方向永远指向圆心，速率不变；

B ．轨道的支撑力的大小不断增加；

C ．它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；

D ．它受到的合外力大小不变，速率不断增加；

1.19在东北天坐标系中，A 车向东运动v A =2i m /s ，B 车向北运动，v B =3j m /s ；则B 相对于A 的速度v BA =(3j −2i )m /s

1.20稳定的南风风速v 1=2m /s ，某人向西快跑，速率v 2=4m /s ．此人感受到的风速大小为√22+42=√20m /s