等效重力场法运用(整理版)

将等效重力场法运用到底

物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？

一、概念的全面类比

为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：

等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场

等效重力重力、电场力的合力

等效重力加速度等效重力与物体质量的比值

等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置

等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置

等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积

二、处理方法的迁移

例1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经

内小球的位移是多大？（取）

解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，

小球必带正电，且，所以；

从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大

小、等效重力加速度大小可分别表示为、。

（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方

向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，

这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。），

基本处理的方法是运动的分解。

如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其

中，，

解得：，所以内的总位移大小为

考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。

例3 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为，在其最低点处放一质量为的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为，方向水平向右，现给小球一个水平向右的

初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求大小。

解析：小球同时受到重力和电场力作用，可认为小球处在等效重力场中。小球所受的等效重力大小为

，其中，且如图又

有，即，也就是等效重力的方向与竖直方向成。

故图中为等效“最低点”，为等效“最高点”。小球能做完整圆周运动的临界条件是恰能通过等效“最高点”，在点等效重力提供向心力，即

，可得

对小球从运动到的过程应用动能定理

代入相关物理量解得：

此处，借助等效重力势能的概念使用等效机械能守恒定律也可以求解，不过需要准确理解等效重力场中“参考面”和“高度”的含义。

例4 如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长的绝缘细绳一端固定在点，另一端系有质量为的带电小球，小球原来静止在点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从点开始在竖直面内绕点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

解析：只有当小球所受的合外力始终沿半径指向圆心时，它才可以在竖直面内做匀速圆周运动，对小球经过最右端瞬间分析可知，小球所受电场力必须和重力平衡，即，方向竖直向上。

金属板间的电压增大为原来的3倍时，有，方向仍竖直向上，则小球的等效重

力大小为，方向竖直向上，其中。

小球自由时只有在最高点才可能处于稳定平衡状态，因此为等效“最低点”，相应地为等效“最

高点”。小球要完成竖直面内的圆周运动，应有

对小球从运动到的过程应用动能定理

解得：

小球运动到等效“最低点”时，绳中拉力最大。

由向心力公式可得：

所以

等效“最低点”不一定是几何最低点，相反甚至可以出现在几何最高点，解题过程中一定要细心分析、仔细辨别。

等效重力场法实际上是等效转化思想在电场部分的一种应用，利用等效转化思想可将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。深入理解和体会这种思想，并将其推广应用到其它物理学领域，可以为自己的学习、研究带来极大的方便。

解答匀强电场问题利器——建立“等效重力场”

在解答质量不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。

“等效重力场”建立方法

当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个

等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为m

E q g g

+='，g '的方向与重力g m

和电场力E q 合

力的方向一致；若合力的方向与重力g m 方向夹角为θ，则g 也可表示为θ

cos g

g =

。 解题应用 1．解直线运动

例1 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角

30=θ。若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有

发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（2

/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos =

）

解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存 在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。

建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，