静力学基础

工程中的绳索、链条、皮带等物体可简化成柔索。理想化的 柔索不可伸长，不计自重，充分柔软不抵抗弯曲载荷。
S1
T
T1
S1 S2
T2
S2
11
12
13
2. 光滑接触面
若两物体接触面上的摩擦力很小，可忽略不计，则简化成光 滑接触面约束。 n
τ τ n
14
15
16
17
18
光滑接触面约束
特点：是单面约束，约束力是压力。 作用点：在接触处。在面—面接触的形 式中，作用点具体位置与平衡形式有关。 方向：沿着接触处的公法线方向而指 向被支持物体。
a. 固定铰链支座(fixed support of pin joint) b. 活动铰链支座(Roller support of pin joint)
光滑球形铰链(smooth ball and socket joint)
链杆(bar) 固定端(fixed end support)
1. 柔索
55
例：作出梁AC、CD的受力图并判定C处约束反力的方向。
A
P1
B
C
P2
D
P2
FC
C
FD
D
FAx A
FAy
P1
B
C
FB
FC
56
例：作出杆AB、CD的受力图并判定约束反力的方向。
A
FD
D E
P B
C
E
FC
C
D
FA
FBE
A P
A
D
B
FD
FBE
D E
P B
FC
C
无法判定 A 点约 束反力方向。
小球
31
32
与圆柱铰链相似，球铰提 供的约束力是一个过球心、大 小和方向都未知的三维空间矢 量 FN ，常用三个大小未知的正 交分力Fx、Fy和Fz来表示。
FN
Fz
小球
Fy
Fx
球窝
A
球铰的简图表示
FAz
A A
FAx
FAy
33
5. 链杆
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 特点：是二力杆，提供双面约束。
48
二力体：只受两个力作用而平衡的刚体，这两个力必定 沿作用点的连线方向，其指向由系统中与之联系的其它 刚体的平衡，并借助作用反作用原理确定。
B P E
BEC是二力杆
B
N BC N CB
A
C
E
C
49
三力体：受非平行的三个力作用而平衡的刚体，这三个 力必定共面且其作用线汇交于同一点。
A2
F3 A3
52
画受力图的步骤
1. 解除约束，取出分离体，并画出分离体简图；
2. 画出分离体所受的全部主动力； 3. 在分离体原来存在约束的地方，按照约束类型，逐 一画出所有约束反力。 4. 根据二力杆、三力平衡汇交特性，判别出约束反力 的方向。 5. 在分析由两个或多个刚体组成的系统受力时，画出 系统的简图，只画外力，不画内力。
反力表达形式
Nx
Ny
表示为沿两个方向 大小未知的力
47
二力平衡与三力平衡
•作用在同一刚体使其处于平衡状态的两个或多个力 称为平衡力系。 •二力平衡条件：大小相等、方向相反、沿同一条直 线作用在同一刚体上。一对平衡力是最简单的平衡力 系。 •三个力平衡分为三力平行，三力汇交两种情况。三 个平行力平衡的实例：悬挂的日光灯，小溪上的独木 桥等。 •作用在刚体上两个相交的力可以合成为一个力，如 果沿该二力合力的反方向加一个力可使刚体平衡。 •三力平衡汇交：作用在刚体上非平行的三个力，使 刚体平衡的必要条件是三力共面、其作用线或其延长 线相交于同一点。
FAz FAx MAx MAz MAy FAy
Fz A My
35
Fx
焊缝
固定端实例 槽钢悬臂梁
36
37
38
39
7. 其它类型约束 向心轴承(柱向轴承)
Fz
Fx
40
41
42
向心推力轴承(止推轴承)
43
44
45
46
带有销子的夹板
约束反力的特点、作用点和方向与光滑圆柱铰链相同。
简图表示
C
D
s
ND NA
E
B
s NE
A
NB
69
力矩与力偶矩
力矩包括力对点的矩和力对轴的矩 这两个概念。 力对点的矩是利用矢量叉积得到的 一个新的矢量。 作用在 A 点的力 F 对空间点 O （称为 矩心）的矩，记为MO(F)，定义为
M O (F ) r F ,
M O ( F ) r F Fr sin Fd
53
例：画出受力图，并判断A、B处的约束反力方向。
P A B P
P
NB
FA
B
A
NB
B
A
在定量计算时，可采 用这种分力表示。
定性分析时用三力平衡 汇交，确定出 A 处反力 方向。
54
例：系统平衡，作出杆AC、BC的受力图并判定约束反力的方向
C
P
C
C
P
FC
FC
TED
E
NB B
D
E B
A
FA
D TDE A
A B
NA
反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 同一点处的两根不平行链杆等同于一 固定铰支座。
N A
N A NB
活动铰支座可用与支撑面垂直的一根 链杆来代替。
NB
34
6. 固定端约束：物体的一部分嵌入另一物体的约束，其特
点是限制物体的移动和转动。
平面固定端约束：如果 主动力系限于平面内作用， 相应的约束力系也限于该平 面内，通常用限制物体移动 的两个力（例如： Fx 、 Fz ） 和限制物体转动的力偶矩 （例如：My）表示。
所以，可以说集中力就是作用在一个点上的力。
分布力是指物体之间的相互作用力分布在物体接触的一个区
域或物体整个体积上。分布力有面力和体积力之分。
面力通常是一种接触力，体积力则与物体的质量分布有关，
常见的体积力有引力、重力和惯性力。
力的单位是牛顿（N）、千牛顿（kN），1N=1kg.m/s2
分 布 力
主动力和约束力、内力和外力
质点系或刚体系统所受的力可以分为主动力和约束力，也可
以分为内力和外力。
主动力是指除约束力以外的其它力，例如重力就是主动力。 内力是指系统内部质点之间、刚体之间的相互作用力。 外力是指外界作用在系统上的力，通常将重力看成外力。
集中力和分布力、面力和体积力
集中力是指物体之间是以点接触的方式产生的相互作用力，
D
NA
C
E
B
NA
NE
D
A
E
A
N DE
NB
P
NE
B
E
66
二力平衡与三力平衡
s
NC NC
C
C
NE
C
D
D
E
P A
NB
ND NE ND
E
P B
NB
A
B
D
E
67
三力平衡汇交
C
C
D
E
P
s
D E
P
A
B
A
NA
B
NB
68
三力平衡汇交
C
ND NE
P
s
D
A
NA
E
P
C
D
E
NC
B
NB
NC
作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线的平面内。
N
Nx
Ny
N x
N y
24
固定铰链支座
当光滑圆柱铰链连接的两个构件之一与地面或机架固接则构 成固定铰链支座，也称为固定铰链
25
26
固定铰链支座
约束反力的特点、作用点和方向与光滑圆柱铰链相同。 简图表示
反力表达形式
Nx
Ny
表示为沿两个方向 大小未知的力
7
集 中 力
8
集中力是作用面积 (或作用体积)极小的分布力在一 定条件下的简化形式。
在分析刚体的平衡时，分布力可简化为等效的集 中力。 P
A B
C
9
工程中常见约束类型
柔索(flexible cable)
光滑接触面(smooth surface) 光滑圆柱铰链约束(smooth cylindrical pin)
C
61
例: 作出杆AC、BC、DE的受力图并判定约束反力的方向， 并研究力P作用点和方向的变化如何影响A、B、C、D、E各点的 受力。
C
C
D
E
P
D
E
P
s
A B A
NA
B
NB
62
C
C
D
E
P
D
E
P
A
B
NB
A
NA
B
系统受三平行力处于平衡； 各杆所受的三力也平行吗？如果不平行， 汇交点如何确定？
63
二力平衡与三力平衡
19
G
3. 光滑圆柱铰链约束
用圆柱销钉将两个零件连接在一起，并假设接触面光滑，由 此构成的约束称为光滑圆柱铰链约束。
连接件
销钉
连接件
20
21
22
23
光滑圆柱铰链约束
特点：被连接的构件可绕销钉轴作相对转动，但相对移动被限制。 是双面约束，反力是压力。 方向：方向不定，通常表示为两个互相垂直的分力形式。
F2
A1
O
F1
F2 F3 A3
R
F1
50
O
例：作出杆AB、BEC的受力图并判定各处约束反力的方向。
B P E B
A
C
B
FBC
FBC FCB
C
FA
A P
E
51
受力分析初步
1. 解除约束：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡， 若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体 的平衡不受影响。 2. 取分离体：把要研究的物体从周围的联系中假想地分离开来， 然后画出该物体所受的全部主动力和约束力。这样取出的物体称 为分离体。 3. 受力分析：在分析主动力和约束力的共同作用下处于平衡的刚 体系统的受力时，基本方法包括： （1）识别系统里的二力体，利用二力平衡原理画受力图； （2）识别系统里的三力体，利用三力平衡汇交定理画受力图； （3）利用作用与反作用原理画受力图。
T T
FO
C
′ N CB
G
D
O
FD
A
D
N′ BC
FO
FD
B
FB
59
以AB、BC和CO为研究对象，可确定出A点反力方向。
C
A
D
O
B
A
FA
C
D
O
B
FO
60
例: 试确定下列结构中 各处约束反力的方向， 各构件自重不计，且系 统均处于平衡。
P A B
D
C
P A
NA
E
NB
Fwenku.baidu.com
D
NC
B ND N′ B
P
C
k
ND
NE
D
E
C
ND
s
D
N AC
k
C
NE
NC
E
NB
s
NB
NA
A
B
NA
D
P A
E
B
N AC
NC
64
利用对称性确定C处约束力
NC
C
C
NC
C
ND
NE
D
D
NA
E
P
NB
E
B
NA
NB
A
ND
A
B
NE
P
D
E
65
二力平衡与三力平衡
s
C
ND N DE
P
NC
D
C
ND NB
E
NC
k
式中r是从O点指向A点的矢径，d为O点到力F的距离。如果 将矢径r和力F分别记为 r xi yj zk
F Fx i Fy j Fz k
70
力对o点的矩
z
则由矢量叉积的定义，有
M O (F )
F
y
i M O (F ) r F x Fx
j y Fy
k z Fz
O x
以整体为研究对象可 确定A点反力方向。
57
例：作出整体、AB与EF的受力图并判定约束反力的方向。
P
C
B
P
C
B
ND
A
E
F
D
FA
E A
F
D
C
P
B
N EF
F
C
FC
ND
FC
N EF
F
58
D
FA
E A
例:作出杆AB, CO, BC, 滑轮O的受力图并判定约束反力的方向。
C
A
D
O
B
N CB N BC
川大第二版 主讲：王晓春教授
2014年3月31日星期一
力对点的矩、力对轴的矩 力系等效原理（主矢、主矩） 力偶与力偶矩 物体的受力分析（约束与约束反力）
静力学
静力学作为动力学的组成部分，主要研 究在平衡状态下质点系或刚体系统的受力分 析方法，力系的简化和平衡条件，研究利用 平衡原理求解三类静力学问题： （1）计算质点系或刚体系统所受的约束力； （2）分析机构平衡时主动力之间的关系； （3）确定质点系或刚体系统的平衡位置。
z
Fx = 0
i M O (F ) r F
Fy = - 3 F 2
j 3a 3 F 2 k
Fz = F 2
3a 0
3 0 Fa(i - j - 3k ) 2 1 F 2
72
平面力系各力对面内任意点的力矩
如果需要计算平面内的多个力Fi（i=1,2,…）对该平面内的 任意点 C的矩，由于这些力矩矢量始终与该平面垂直，方向是 确定的，各个力矩可以简化为代数量来计算，力矩的大小等于 力与力臂d（矩心C到力F作用线的距离）的乘积。
r A
= ( yFz - zFy )i + ( zFx - xFz ) j + ( xFy - yFx )k
71
例：长方体的上、下底为正方形， y 边长为 3a ，高为a。求图中力F 对顶点O之矩。 A [解]：依据题意，力F作用点A的 位置矢量r为
O
r
x
F
r 3a(i j )
力F在坐标轴上的投影
27
活动铰链支座
在铰链支座与支承面之间装上棍轴，就构成了活动铰链支座 或棍轴铰链支座。
28
活动铰链支座
简图表示 特点：是双面约束，反力是压力。
方向：垂直于支撑面，具体指向取决于平衡状态。
29
30
4. 光滑球形铰链
固连于构件上 的小球嵌入另一构 件上的球窝内，若 接触面的摩擦可忽 略不计，则简化为 光滑球形铰链。 球窝
约束与约束力
完全不受限制、可以在空间自由运动的物体称为自由体。
在工程中，自由体是不存在的，物体之间总是以各种不同
的方式发生联系并组成一定的系统，或者说物体受到不同 方式的限制或约束。 在一个质点系或刚体系统中，构成某种限制的物体称为约 束物，简称为约束。 约束物对被限制物体的作用力称为约束反力，简称为约束 力。 约束物与被约束物体之间的相互作用力总是大小相等、方 向相反并且沿同一条直线。约束力从本质上讲属于接触力， 即物体之间因相互接触而产生的作用力。