单项式多项式概念讲解

单项式与多项式的概念

1、单项式的有关概念

（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母

2

3

项式。例如：3a,-m n,abx,4x ,9, a

注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算

（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。 例如：单项式-x 2y-

7xy 2

2

1

的系数分别是 一,-7，当单项式系数是 1或—1时，“ 1”通常省略不写，如 ab 就是1 ab ,

2

系数是1 ； — n 就是-1 n ，系数是一 1.

（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如4x 的次数是1, 3x 2y 3z 的次数是2+3+1 = 6;数学的次数是 0,女0 3, - 9等可以当作0 次单项式。

1

1 如一a 2b 2中，a 与b 的指数和为4,则一a 2b 2是

3

3

四次单项式。

例1:指出下列各单项式的系数和次数

b 2 3

3—2 2」3 兀

X y

--,5ab , a bc , ---------- - 3 7

也叫做单

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,

提示：圆周率 兀是常数，当单项式中含有 兀时，兀是单项式的系数，且在计算单项式的次

数时应注意不要加上兀的指数。

2、多项式的有关概念

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母

的项叫做常数项。女D 3x 2-2x+5是多项式，它的项分别是 3x 2，- 2x 和5，其中5是常数 项。

（2）多项式的次数：

多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如

2y 4 -3x 2 +2的次为是 3，即“ 2x 3 ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就

叫几次几项式。如2y4-6y3+6叫做四次三项式。

在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如 就是它的三次项，二次项是 -2ab ，—次项是b ,常数项是—5.

（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫 反之，

则称为 升幕排列。

2 2

1

例2、已知多项式3xy -4X — y ，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x 作降幕排

5

列；（2）按字母y 作升幕排列

3、整式的概念

单项式与多项式统称为整式 判断一个式子是不是整式应注意几点（

1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母

4、几种约定俗成的读与写

（1 ）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“

X ”，而是用“ /',或省略不写，如

“4a 乘以b ”可写成“ 4a b ”或“ 4ab ”。但数字与数字相乘一般用“ “，且不得省略, 如 “ 4^3 ”不能简写成“ 43”或“ 4 3 ”

2 2

（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“

35m n ”不要写成“ m n35 ”；系数

为带分数的，一般写成假分数，如“ 3-与X 2的积”写成“ 7x 2 ”而不写成“ 3- X 2 ”，以 2 2 2

免造成混淆。

（3）多项式中，“ a 与b 的差”是指“ a-b ”，而不是“ b-a ”

“a 、b 的平方和”是指“ a 2 +b 2”，而不是“ a+b 2 ”

①单项式 ②多项式

2 2

3a b —2ab + b-5 中，3a b

降幕排列;

2

“a与b的平方的差”是指“ a -b ”，而不是“

a-b2”

“a与b的差的立方”是指“ （a-b）3”，而不是“— u3”

a-b

例1:指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?

2 2 a +b 1 2 2 5 R2 -r2

x +y,-x, ------------ ,9xy+1,-mn,2x -x —5, ----- ,

3 7 x +x

例2、多项式7x m+kx2-（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为—7,求m+n-k的值

变式：已知多项式的次数相同，那么-1 x2y m Jxy2—3x2-6是六次四项式，单项式3x2n y^m与该多项式5

m、n的值分别为（

A、5, 3

B、3, 2

C、2, 1

1

2

45%,用代数式表示该班的男生人数是_

m,那么

例3、（1 ）某班共有x个学生，其中女生人数占

（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是

该商品现在的价格是_________ 元（结果用含m的代数式表示）

课堂训练

3 2 2

1、多项式4x -3x y -1是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么?

2、把多项式3x2y -4xy2+x3-5y3重新排列；（1）按y的降幕排列；（2）按x的升幕排列。

3、（3m-2）x2y n+是关于x、y的系数为1的5次单项式，则m-n2的值

1

4、已知多项式-—x2y m* +xy2—3x3—6是六次四项式，单项式3x2n y5』与该多项式的次

5

数相同，求m、n

5、已知4a4b m与-7a n^b2是同类项，求

m、n的值

2

6、已知3严-2严-6x匕是关于x的三次四项式，求当—-时，这个多项式的值

3 3

7、若当X =1时代数式ax +bx+7的值为4,则当X =-1时，代数式ax + bx + 7

2 2 4

8、代数式3x -4x +6的值为9,贝y x --x +6的值。

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