面积与代数恒等式PPT教学课件

实验 与
试一试：
探索 你能利用所准备的若干张小卡片
再拼出新的图形吗？根据你所拼的图
形写出相应的代数 恒等式
a b
a b
考考你：
观察下列图形，计算阴影部分的面积，并 用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。
(1)
(2)
a
a a
b
b
(1) a
b
b a
解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s阴影 = s4 小长方形 = 4ab
3、若给你四个形状大小完全相同的直 角三角形，你能拼出漂亮的图案吗？
诚实守信 礼貌待人
• 1、平等待人，与人为善。尊重 他人的人格、宗教信仰、民族风俗。 谦恭礼让，尊老爱幼，帮助残疾人。
• 2、 尊重教职工,见面行礼或主动 问好,回答师长问话要起立尊重教职 工，见面行礼或主动问好，回答师长 问话要起立，给老师提意见态度要诚 恳。
a2 - b2
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na
(a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
像上述这种，不论字母取什么值，左边
恒等于右边的式子叫做代数恒等式。
这里，又叫二次恒等式
观察 观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及 探索 相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？
实践 与 探索
回顾
b
体念
a
ab
c
单
项
式
ac
乘
以
多
项
式
= a(b+c)
ab+ac
m
b
mb
a
ma
n
多
nb
项
式
乘
na
以
多
项
式
= (a+b)(m+n)
am+an+bm+bn
a
a
a2
b
ab
b
两
数
ab
和
的
平
bb22
方
(a + b)2
= a2+2ab+b2
a a-b
来自百度文库
b
a
a
平方差公式
b
b
= (a+b)(a-b）
• 3、同学之间互相尊重、团结互 助、理解宽容、真诚相待、正常交往， 不以大欺小，不欺侮同学，不戏弄他 人，发生矛盾多做自我批评。
• 2003年有关部门面向全国中小学生 看展了“你认为最急迫解决最需要解 决的校园伤害”问卷调查，数据显示 “语言伤害”居众多伤害中的首位， 比例高达81.45%。不少同学曾经因为 不雅语言伤害了别人或者被别人伤害，
2ab
b
+b
+ 4b2
拓展 提高
你能判定一个二次多项式是否能因式分解？
如（1）a2+6ab+9b2，（2） 2a2+7ab+3b2
通过这节课的实践探索，你
最大的收获与感想是什么？
课后 思考 1、思考题：是否任意的一个二次代数
恒等式均能用代数恒等式来表示？若不行，
请找出反例。
2、想一想：为什么根据代数等式构造 出的图形是矩形？
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(1) a
b a
b
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(2)
a
a
a
a
b
b
a
a
b
代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
想
你能根据下列代数式的特点,
一
构造出图形,并利用图形的面积来
想
说明其正确性吗?
(1) (a+b)(a+2b) = a2 + 3ab + 2b2
bc a
m
n
b
a
a(b+c) = ab+ac
ab a
b
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na
a
b
a-b
b
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)(a+b) = a2-b2
代数恒等式特点：
一边是两个一次式的积，另一边是二次式。
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
• 二、文明礼貌日常用语 ★见面问候语：您好；早上好；下午好；晚上好。 ★分手辞别语：再见；再会。 ★求助于人语：请；请问；请帮忙。 ★受人相助语：谢谢。 ★得到感谢语：别客气，不用谢。 ★打扰别人语：请原谅，对不起。 ★听到致歉语：不要紧，没关系。 ★接待来客语：请进；请坐；请喝茶。 ★送别客人语：再见；慢走；欢迎再来。 ★无力助人语：抱歉；实在对不起；请原谅。
★礼称别人语：叔叔；阿姨；伯伯；奶奶；哥哥；姐 姐；弟弟；妹妹；先生；小姐；老师；师傅；朋友。 ★提醒别人语：请您小心；请您注意；请您别着急。 ★提醒行人语：请您注意安全。 ★提请排队语：请大家自觉排队；请您排队好么？
★接打电话语：接：您好！我是某某，请讲话。挂：
• 5、未经允许不进入他人房间、 不动用他人物品、不看他人信件和
日记。
• 6、不随意打断他人的讲话，不 打扰他人学习工作和休息，妨碍他
人要道歉。
•
• 7、诚实守信，言行一致，答应 他人的事要做到，做不到时表示歉 意，借他人钱物要及时归还。不说 谎，不骗人，不弄虚作假，知错就 改。
“当然有，请问你有什么事吗？” “这题我不会，想向你请教一下，行吗？” “当然。 很快地，小林问好问题走了，而小强又继续做作业了，只
剩小明一人 在那里自言自语：“凭什么我先到却只给他解答问题啊……”
• 学校文明礼貌日常用语
• 一、礼貌歌 站有站相坐有坐相，别看细节小，礼貌很重 要。坐着要端正，驼背可不好，不要仰八叉， 不要随便摇。坐要坐的正，站要站的好，养 成好习惯，人人都喜欢。
你有相似的经历吗？(严禁给同学取 绰号)
•
4、使用礼貌用语，讲话注意
场合，态度友善，要讲普通话。接
受或递送物品时要起立并用双手。
在某一教室里，同学们正在做作业。 “喂，小胖，”小明飞快地冲到小强面前，把本子往桌上一扔，
“快，快， 把这题给我算一算，我正忙着呢！”
这时，小林也过来了。 “不好意思，请问你现在有空吗？”小林问小强
图形特点：
都是由几个矩形组合成一个新矩形。
b
c
a
m
n
b
a
ab a b
a
b
a-b
b
根据式的几何意义构造图形
二次恒等式 图形面积的不同表达式
图形
bc a
a(b+c) = ab+ac
ab a b
(a+b)2 = a2+2ab+b2
m
n
b
a
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na
a
b
a-b
b
(a-b)(a+b) = a2-b2
拼
(2) (a+2b)(a-2b) = a2 – ab - 2b2
一
拼
(3) (a-2b)2 = a2 - 4ab + b2
(2)
a
bb
b a
S = (a+b)(a-2b)
a bb
S = a2-ab-2b2
(3)
bb
a a
S = a2
ab b
S =(a+2b)(a-2b)
b
-a
a
-b
- - 2ab