第10章时间序列预测法讲解
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
第10章时间序列3季节指数法
5
第二节 季节指数预测法
测定季节变动的方法很多，从是否考虑长 期趋势的影响看可分为两种：
一是不考虑长期趋势的影响，根据原始时间序 列直接去测定季节变动；
二是根据剔除长期趋势后的数据测定季节变动。
6
第二节 季节指数预测法
一、季节指数的测算方法
1、按季平均法
某季度季节指数%
定义 历年同季季度平均值 整个时期季度平均值 100%
第一季度季节变差 2189.2 1747.9 441.3 第二季度季节变差 1495.0 1747.9 252.9 第三季度季节变差 1518.8 1747.9 229.1 第四季度季节变差 1786.81747.9 38.9
1504
2230
1530
1525
2285
1510
1579
第四季度 1768 1795 1765 1810 1796
8
第二节 季节指数预测法
表8—2 按季平均法计算表
年份
第一季度
2001
2150
2002
2192
2003
2089
2004
2230
2005 合计 同季平均值 季节指数
2285 10946 2189.2 125.2%
各年同季的季节比率之和
②某季度季节指数
年份数
11
第二节 季节指数预测法
时间序列市场预测法(一)
第十章时间序列市场预测法（一）第一节时间序列市场预测法的步骤一、时间序列市场预测法的概念时间序列市场预测法：又称历史延伸法或趋势外推法,是根据市场现象的历史资料,运用科学的数学方法建立预测模型,使市场现象的数量向未来延伸,预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量。
二、时间序列市场预测法的步骤1、搜集、整理市场现象的历史资料，编制时间序列，并根据时间序列绘制图形2、对时间序列进行分析影响市场现象变动的因素按其特点和综合影响结果可分为四类：（1）长期趋势长期趋势：是指时间序列观察值即市场现象，在较长时期内持续存在的总势态，反映市场预测对象在长时期内的变动趋势。
（2）季节变动季节变动：一般是指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化，每年都呈现的有规律的循环变动。
（3）循环变动循环变动：指间隔数年就出现一次的市场现象变动规律。
（4）不规则变动不规则变动：是指市场现象由偶然因素引起的无规律的变动。
3、选择预测方法，建立预测模型4、测算预测误差，确定预测值第二节简易平均数市场预测法一、简易平均数市场预测法的概念简单平均市场预测法：是在对时间序列进行分析研究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的市场预测方法。
二、简易平均数市场预测法的种类简易平均数市场预测法，可根据其所计算的平均数不同，分为多种类型。
1、时间序列序时平均数预测法序时平均数：是对时间序列观察值计算的动态平均数，其平均数将市场现象在不同时间发展水平的差异抽象掉，表现某种市场现象在某段时期发展的一般水平。
序时平均数预测法适用于：（1）市场现象时间序列呈水平型发展趋势，不规则变动即随机因素的影响较小；（2）市场现象在一年中各月的观察值有明显季节变动，而在几年之间不存在明显的趋势变动，且不规则变动即偶然因素的影响很小。
2、时间序列平均增减量市场预测法平均增减量：是时间序列各环比增减量的平均数。
10时间序列预测法
序 二次指数平滑值的计算公式为：
列
预
测 方
St2
aSt1
1 a
S
2
t 1
法
市
场
调 查
或 S
2
0
y1
S 02
1 k
k t 1
yt
与 预 测
当时间数列趋势具有线性趋势是时，二次
指数平滑法直线趋势模型为:
ytT at btT
第 其中:
， y3 …，一次指数平
第
S
1
t
ayt
1 a
S
1
t 1
八 章
式中 为 S
1
t
t
期时间数列的预测值；
yt 为 t 期时间数列的观察值；
时 间 序
a 为平滑常数。 0 a 1
一次平滑系数是以第一次指数平滑值作为第
t
列 ＋1期的预测值，即
预
y t1
方
法
市
场
调
查 二、季节指数法的应用
与
预 测
1.直线趋势比率平均法
第 八
时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预 测通常需要消除直线趋势的影响。直线趋势比
章
率平均法能够很好的消除这种影响，达到准确
预测。
时
间
序
列
预
测
方
法
市
场
调 此方法的应用过程为：先分离出不含季
查 与
节周期波动的直线趋势，再计算季节指
八
均法。
章 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少
第十章时间序列预测法
第十章时间序列预测法(共六节)第十章时间序列预测法(共六节)时间序列预测法概述简单平均法移动平均法指数平滑法趋势外推法季节系数法第一节时间序列预测法概述一、时间序列预测法的含义是一种定量分析方法,它是在时间序列变量分析的基础上,运用一定的数学方法建立预测模型,使时间趋势向外延伸,从而预测未来市场的发展变化趋势,确定变量预测值。
也叫时间序列分析法、历史延伸法、外推法二、时间序列的因素分解(一)长期趋势(T)(二)循环变动(C)(三)季节变动(S)(四)不规则变动(I)也随机变动时间序列的数学模型为:战争、政变、地震、水灾、测量误差等相乘关系式效果好三、时间序列预测法的特点时间序列预测法是撇开了事物发展的因果关系去分析事物的过去和未来的联系。
假定事物的过去趋势会延伸到未来;预测所依据的数据具有不规则性;撇开了市场发展之间的因果关系。
四、时间序列预测法的主要步骤时间序列预测的原理:时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。
构成时间序列的要素有两个:其一是时间,其二是与时间相对应的变量水平。
实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律,因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律,从而对变量的未来变化进行有效地预测。
(一)收集、整理历史资料,编制时间序列(二)确定趋势变动形态(四)确定预测值(三)选择预测方法第二节简单平均法(三)一、简单算术平均法是以观察期内时间序列的各期数据(观察变量)的简单算术平均数作为下期预测值的方法。
用算术平均法进行市场预测,需要一定的条件,只有当数据的时间序列表现出水平型趋势即无显著的长趋势变化和季节变动时,才能采用此法进行预测。
如果数列存在明显的长期趋势变动和季节变动时,则不宜使用。
世界上第一个股票价格平均——道琼斯股价平均数在1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。
简单算术平均法计算公式如下:在简单平均数法中,极差越小、方差越小,简单平均数作为预测值的代表性越好。
第十章时间序列预测法(市场调查与预测课件)
• 计算预测期的趋势值X t （以观察年年末的年值除1年月数或季数）
• 进行预测:Yt = Xt×Ft
表1 某地某商品2005-2008年各季度的销售情况
季节
STAT
各年销售额 (万元） 2005 2006 2007 2008
第一季 148
138
150
145
第二季 62
64
（续）
STAT
• （5）2009年各季节预测值: • 第一季: 127.27%×115.5=147 (万元） • 第二季: 54.77%×115.5=63.26 (万元） • 第三季: 67.03%×115.5=77.42 (万元） • 第四季: 150.93%×115.5=174.32 (万元） • （6）通过预测，2009年的销售额
⒉计算各移动平均值, 并将其编制成时 间数列
移动平均法
STAT
奇数项移动平均:
原数列 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
移动平均
t1 t2 t3 t2 t3 t4 t3 t4 t5 t4 t5 t6 t5 t6 t7
3
3
3
3
3
新数列
t2 t3 t4 t5 t6
移动平均法
长期趋势 季节变动
现象在较长时期内受某种根本性
因素作用而形成的沿着某一方向
持续的发展变化。
STAT
现象在一年内有规律的、按一定 周期重复出现的变化。
循环变动
现象以若干年为周期所呈现出的 波浪起伏形态的有规律的变动。
是一种无规律可循的变动，包括
不规则变动 严格的随机变动和不规则的突发
性影响很大的变动两种类型
两个构成要素:
时间序列预测法概述
时间序列预测法概述时间序列预测是根据过去的数据推断未来的趋势和模式的一种方法。
它是在时间方向上观察数据点之间的关系，并据此预测未来的数值。
时间序列预测在很多领域都有应用，例如经济预测、股市预测、天气预测等。
时间序列预测的目的是根据历史数据的规律性和趋势性，发现变量之间的关系，并预测未来一段时间内的数值变化趋势。
为了达到这个目标，需要对时间序列数据进行分析和建模，然后使用模型进行预测。
时间序列预测方法可以分为传统方法和机器学习方法。
传统方法包括统计学方法和时间序列建模方法，如移动平均法、指数平滑法、自回归移动平均模型（ARMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
这些方法基于一些模型假设，如平稳性、线性关系等，通过对时间序列进行平滑和分解，找出趋势、季节和残差等组成部分，然后根据这些分量进行预测。
移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算一定时间区间内数据点的平均值来预测未来的数值。
移动平均法的优点是简单易用，但它忽略了趋势的变化和季节性的影响。
指数平滑法是另一种常用的时间序列预测方法，它通过对数据赋予不同的权重来预测未来的数值。
指数平滑法的优点是可以对趋势进行较好的拟合，但它也忽略了季节性的影响。
自回归移动平均模型（ARMA）是一种广泛应用的时间序列预测方法，它可以对非平稳数据进行建模和预测。
ARMA模型基于自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，其中AR 部分通过当前观测值和过去观测值的线性组合来预测未来的数值，MA部分通过当前观测值和过去残差的线性组合来预测未来的数值。
ARMA模型可以通过最大似然估计或最小二乘法来求解模型参数。
季节性自回归移动平均模型（SARIMA）是ARMA模型的一种扩展形式，它考虑了时间序列数据的季节性模式。
SARIMA 模型包括四个部分：季节性差分、自回归、移动平均和非季节性差分。
季节性差分用于去除季节性成分，自回归和移动平均用于建立模型和预测，非季节性差分用于还原季节性成分。
时间数列预测方法讲义
时间数列预测方法讲义时间序列预测是一种分析时间序列数据并预测未来值的方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据，比如每月的销售量、每天的股票价格等。
时间序列预测方法可以帮助我们了解数据的趋势和周期性，并在未来做出相应的决策。
一、时间序列预测的基本原理时间序列预测的基本原理是基于历史数据来预测未来的值。
它可以通过分析数据的趋势、周期性和季节性来做出预测。
时间序列分析通常包括以下几个步骤：1. 数据收集：收集时间序列数据，包括数据的日期和数值。
2. 数据可视化：将数据绘制成图表，以便观察数据的趋势和周期性。
3. 数据平稳化：如果数据具有明显的趋势和季节性，需要对数据进行平稳化处理。
常见的方法有差分、对数变换等。
4. 模型选择：选择合适的模型来拟合数据，常见的模型包括AR、MA、ARMA、ARIMA等。
5. 模型训练：使用历史数据来训练模型，并得到模型的参数。
6. 模型评估：使用部分数据来评估模型的性能，比如计算预测误差。
7. 预测：使用训练好的模型来预测未来的值。
二、常见的时间序列预测方法1. 移动平均法（Moving Average, MA）：该方法通过计算一定时间段内的平均值来预测未来的值。
移动平均法适用于数据没有明显趋势和季节性的情况。
2. 自回归模型（Autoregressive Model, AR）：该方法使用过去时刻的数值来预测未来时刻的数值。
AR模型适用于数据有明显趋势但没有季节性的情况。
3. 移动平均自回归模型（Autoregressive Moving Average, ARMA）：该方法结合了AR和MA模型，在AR模型的基础上加上了滑动平均项。
ARMA模型适用于数据既有趋势又有季节性的情况。
4. 差分整合移动平均自回归模型（Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA）：该方法在ARMA模型的基础上进行了差分操作，用来处理非平稳时间序列。
第十章市场定量预测法汇总
第10章市场定量预测法本章主要介绍市场预测中常用的一些定量预测方法和模型的识别、估计、检验和预测应用的基本知识和基本方法。
常用的定量预测方法主要有时序预测法、回归分析预测法、经济计量模型预测法等等。
[教学目的和要求]1、掌握各种市定量预测方法基本原理和应用情形。
2、具备根据实际资料选用合适定量预测法进行预测的能力。
[教学重点和难点]1、本章重点是趋势分析预测法、季节变动预测法、线形回归预测法。
2、本章难点是修正指数曲线模型预测法、戈伯兹曲线模型预测法、逻辑曲线模型预测法、非线形回归预测法和经济计量模型预测法。
第一节：时间序列预测法概述一、时间序列概述1、时间序列的含义时间序列是指把反映某种市场现象的某一统计指标（如某地区的工业产值，某种商品销售量或销售额）在不同时间上的数值按时间的先后顺序排列而成的数列，又称为动态数列。
时间序列反映了某种社会经济现象在时间上的发展变化过程。
时间数列中各指标数值在市场预测时被称为实际观察值。
时间序列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的时间；二是与时间对应的统计指标数值。
由于经济统计指标分为绝对指标、相对指标和平均指标，相应地，时间序列也可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。
2、时间序列的可比性为确保对经济现象发展过程及其规律性进行动态分析的正确性，保证时间序列中指标数值之间具有可比性是编制时间序列应遵守的基本原则。
可比性主要表现在以下几个方面：（1）时间长短要统一。
（2）总体范围要一致。
（3）指标的经济内容应统一。
（统计口径）（4）各指标值的计算方法、计算价格和计算单位都应统一。
3、影响市场现象变动的因素（1）长期变动趋势。
即变量值在一个长时期内的增或减的一般趋势。
（2）季节性变动趋势。
即时间序列的数据以年为周期，呈现出反复有规则的变动趋势。
（3）周期性变动。
周期性变动又成为循环变动，它是指变量的时间序列值相隔数年后所呈现的周期变动。
在一个时间序列中，循环变动的周期可以长短不一，变动的幅度也可大可小。
10时间序列市场预测法
1
Marketing Research and Forecast
市场调查与预测
课程内容
第1章——市场调查概述 第2章——市场调查方案设计 第3章——市场调查问卷设计 第4章——抽样调查技术 第5章——市场调查数据采集 第6章——市场调查数据整理与分析 第7章——市场调查报告 第8章——市场预测概述 第9章——判断分析市场预测法 第10章——时间序列市场预测法 第11章——相关回归市场预测法
以下两种情况不宜采用几何平均法进行预测：
（1）环比发展速度差异很大
99-24 （2）首尾两个历史数据偏高或偏低
第十章 时间序列市场预测法
时间序列概述 简易平均法 移动平均法 指数平滑法 趋势模型法 季节变动法
99-25
一、移动平均法的概念
是对时间序列观察值由远而近按一定时间 跨度（跨越期/移动平均期n）求平均数 随着观察期向后推移，平均值也向后移动， 形成一个由移动平均值组成的新数列 在一定程度上消除了某些周期因素及随机 因素的影响，修匀了时间序列
99-34
四、二次移动平均法
一次移动法 二次移动法 加权移动法
对一次移动平均值再进行移动平均，并根据实际值、一次 移动平均值和二次移动平均值之间的滞后关系，建立线性 时间关系模型进行预测。
M t( 1 )
一次移动平均数 二次移动平均数
99-35
x t x t 1 x t 2 x t n 1 n
99-30
example
解： ①
跨越期n=3,n=5时的一次移动平均值计算表：
用来计算 预测误差
99-31
example
解：
② 计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差
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销售金额
38 45 35 49 70 43 46 55 45 65 64 -
3个月移动平均 （N=3）
39.33 43.00 51.33 54.00 53.00 48.00 48.67 55.00 58.00
5个月的移动 平均（N-5）
47.40 48.40 48.60 52.60 51.80 50.80 55.00
（一）简单移动平均法
• 1.计算方法：
X (1) t
Xt
X t1 n…
X t n1
1t Xi
n it n1
(t n, n 1,, N )
[例10-5]
表10-3 各月销售额及移动平均值汇总表 单位：万元
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[例10-2]试预测2005年该种产品的销售量和
2006年该产品的销售量
表10-1 各年产品销售量和增长量
单位：件
序号
年份
销售量
增长量
1
2000
12000
__
2
2001
13150
1150
3
2002
14450
1300
4
2003
15610
1160
5
Hale Waihona Puke 200416805
1195
合计
4805
平均
1201
二、加权算术平均法
53 49 50 48.5 58.17
62.17
二、二次移动平均法
（一）含义： 所谓的二次移动平均就是对时间序列的一次移动平均值再 次进行第二次移动平均； 所谓的二次移动平均法就是利用一次移动平均值和二次移 动平均值的滞后偏差的演变规律，建立线性方程进行预测 的方法。
• 二次移动平均法与一次移动平均法相比，其优点是大大 减少了滞后偏差，使预测准确性提高。
计算误差的公式：
绝对误差：
e X i Xˆ i
(i n 1,, N )(10-13)
平均绝对误差：
MAE
1N N n in1 X i
Xˆ i
(10-14)
平方误差：
ei2 (Xi Xˆ i )2 (10-15)
平均平方误差：
MSE
1 N n
N
(Xi
的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象
进行预测。
•
移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性
因素干扰而产生的随机变动影响。
•
在短期预测中较准确，长期预测中效果较差。
• 可以分为：
一次移动平均法
二次移动平均法
一、一次移动平均法
• 一次移动平均法是依次取时间序列的n个观察值进行 平均，并依次移动，得出一个平均序列，并且以最近n 个观察值的平均数作为预测值的预测方法。
• 二次移动平均只适用于短期预测。
x
滞后偏差
二、二次移动平均法
X
X 1
X 2
o
图10-1
t
t+T
滞后偏差示意图
（二）二次移动平均法
• 二次移动平均法的预测模型如下：
M
(1) t
x t x t 1 x t 2 ... x t ( n 1 ) n
M
(2) t
M
所示。假设跨越期n=4，试用二次移动平均法分别 预测2004年
12月份和2005年1-2月份（即T分别为1、2、3）的销售额
表10-6 二次移动平均预测表 单位：万元
序号 （1）
月份 销售金额
X
1
t
X
t
2
at
（2） （3） （4） （5） （6）
bt
（7）
Xˆ tT
（8）
1
1
38
2
2
45
3
S
1
t
(1
a 2
)
S
2
t 1
(二)二次指数平滑法的预测步骤 以例10-9来说明二次指数平滑法的预测步骤
(10-27)
第五节 趋势外推法
58.35 57.45 41.83 55.03
12
12
64.85
13
1
67.89
14
2
70.93
第四节指数平滑法
是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均 法。这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据 的数量。 第一，它把过去的数据全部加以利用； 第二，它利用平滑系数加以区分 ，使得近期数据比远期数 据对预测值影响更大。它特别适合用于观察值有有长期趋势 和季节变动，必须经常预测的情况。
• 是以观察期的加权算术平均数作 为下期预测值的预测方法。
• 其计算如下：
n
Xˆ
XW
W1X1 W2 X 2 Wn X n W1 W 2 Wn
Wi X i
i 1 n
Wi
i 1
[例10-3]根据例10-1，用加权算术平均法试预 测该企业7月份的销售额
观察 期
1
2
3
[例10-4]试用几何平均法来预测2005年的销售额 表10-2 商品销售额及有关数据汇总表
序 年份 号
销售额 环比发
展速度
lgvi
Vⅰ
wi wilgvi
1 2000 2 2001 3 2002 4 2003 5 2004
45.00 51.73 60.55 70.24 84.29
-
1.15 1.17 1.16 1.20
表10-7 一次指数平滑预测表 单位;万元
序号
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月份
(2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
销售金额
(3) 38 45 35 49 70 43 46 55 45 65 64
α =0.2
S 1
(4)
38.00 39.40 38.96 40.97 46.75 46.02 45.98 47.78 47.22 50.78 53.42
(10-17)
[例10-6]某商场1 月份至11月份的实际销售额
如表10-5所示。假定跨越期为3个月，权数为1、2、3，
试用加权移动平均法预测12月份的销售额
•表10-5
加权移动平均值计算表
月份
销售额
3个月的加权移动平均
1
38
2
45
3
35
4
49
5
70
6
43
7
46
8
55
9
45
10
68
11
64
12
38.83 43.67 57.17
(7)
38.00 43.60 36.70 46.54 65.31 47.46 46.29 53.26 46.65 61.33 63.47
(二)初始预测值 Xˆ 1 和平滑系数a的确定 1.初始预测值 Xˆ 1 的确定
2.平滑系数a的确定
（三）指数平滑法预测的步骤
1.选择平滑系数和时间序列观察期 2.确定初始预测值 3.计算各期的一次指数平滑数 4.进行预测，并根据误差分析对预测结果进行调整。
也叫时间序列分析法、历史延伸法、外推法
确定性时间序列预测法： 非确定性时间序列预测法：
简单平均法 移动平均法 指数平滑法 季节系数法 趋势外推法
二、时间序列的因素分解
• （一）长期趋势（T）
• （二）循环变动（C）
战争、政变、
• （三）季节变动（S）
地震、水灾、
测量误差等
• （四）不规则变动（I）也随
Xˆ
(5)
38.00 39.40 38.96 40.97 46.78 46.02 45.98 47.78 47.22 50.78 53.42
α =0.8
S 1
(6)
38.00 43.60 36.70 46.54 65.31 47.46 46.29 53.26 46.65 61.33 63.47
Xˆ
机变动
• 时间序列的数学模型为： 相乘关系式效果好
X T CS I
X T CS I
X T S CI
三、时间序列预测法的特点
• 时间序列预测法是撇开了事物发 展的因果关系去分析事物的过去和未 来的联系。
• 假定事物的过去趋势会延伸到未来； • 预测所依据的数据具有不规则性； • 撇开了市场发展之间的因果关系。
(1) t
x t T a t b t T
M
(1 ) t 1
M (1) t2 n
...
M
(1) t (n 1)
其中
at
2M
(1 ) t
M
(2) t
bt
n
2
1
(M
(1) t
M
(2) t
)
例10-7 某企业某种产品2004年1至11月份的销售额如表10-6第（3）栏
i n 1
Xˆ i )2
(10-16)
表10-4 简单一次移动平均法预测误差比较表
(二)加权移动平均法
• 是在简单移动平均法的基础上，根据最近几 期观察值对预测值的影响大小给予不同的权数， 而以加权后的平均值作为下一期预测值的预测方 法。
Xˆ
t 1
X
1
t
W1X t W1
W2 X t1 Wn X tn1 W2 Wn