南邮数学实验

第一次练习题

1.求解下列各题：

1)3

0sin lim x mx mx x ->-

>> limit((1834*x-sin(1834*x))/(x^3)) ans =

3084380852/3

2)(10)

cos ,1000.0

x

mx y e y =求

>> diff(exp(x)*cos(1834*x/1000.0),10) ans =

-4262767519435573449/9765625000000000*exp(x)*cos(917/500*x)+2969869727171403/1953125000000*exp(x)*sin(917/500*x)

3）4

22

4x dx m x

+⎰ int(x^4/(1834^2+4*x^2),x) ans =

1/12*x^3-840889/4*x+771095213/4*atan(1/917*x)

4

0x =展开(最高次幂为8). >> taylor(sqrt(1834/1000.0+x),9,x) ans =

1/50*4585^(1/2)+5/917*4585^(1/2)*x-625/840889*4585^(1/2)*x^2+156250/771095213*4585^(1/2)*x^3-48828125/7*4585^(1/2)*x^4+2441406250/92629354652051*4585^(1/2)*x^5-9/849411*4585^(1/2)*x^6+25177/5452373373*4585^(1/2)*x^7-10228125/499982363688330647123041*4585^(1/2)*x^8

2.求矩阵

21102041A m -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭

的逆矩阵1-A 及特征值和特征向量。 逆矩阵：

>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1834];inv(A) ans =

-0.5005 0.2501 0.0003 0 0.5000 0 -0.0011 0.0003 0.0005 特征值：

>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1834];eig(A) ans =

1.0e+003 * -0.0020 1.8340 0.0020 特征向量：

>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1834];[P,D]=eig(A) P =

-1.0000 -0.0005 0.2425

0 0 0.9701 -0.0022 -1.0000 0.0000 D =

1.0e+003 *

-0.0020 0 0 0 1.8340 0 0 0 0.0020

3.

已知

2

2

1

(),()2f x e

x μσ=

--分别在下列条件下画出)(x f 的图形： /600m σ=,μ分别为0,1,1-(在同一坐标系上作图);

>> x=-2:1/50:2;

y1=1/(sqrt(2*pi)*1834/600)*exp(-x.^2/(2*(1834/600)^2)); y2=1/sqrt(2*pi)*1834/600*exp(-(x+1).^2/(2*(1834/600)^2)); y3=1/sqrt(2*pi)*1834/600*exp(-(x-1).^2/(2*(1834/600)^2)); plot(x,y1,x,y2,x,y3)

-6-4-2

024

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

x

u=-1/u=1/u=0

4.画 （1）sin 020

cos 02100x u t t y u t u t z m ⎧

⎪=≤≤⎪

=⎨≤≤⎪⎪=

⎩

>>t=0:pi/1000:20;

u=0:pi/10000:2; x=u.*sin(t); y=u.*cos(t); z=100.*t/1834;

plot3(x,y,z)

(2)

sin()03,03 z mxy x y

=≤≤≤≤

>>ezmesh('sin(1834*x*y)',[0,3],[0,3])

（3）

sin()(/100cos)

02 cos()(/100cos)

02 sin

x t m u

t

y t m u

u

z u

π

π=+

⎧

≤≤

⎪

=+

⎨

≤≤

⎪=

⎩

>>[t,u]=meshgrid(0:.01*pi:2*pi,0:.01*pi:2*pi); x=sin(t).*(1834./100+cos(u));

y=cos(t).*(1834./100+cos(u));

z=sin(u);

surf(x,y,z)

5．对于方程

50.10

200

m

x x

--=

，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于

软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会.

>> subplot(2,1,1);

ezplot('x^5-1834/200*x-.1');

subplot(2,1,2);

ezplot('x^5-1834/200*x-.1');

axis([-4 4 -.1 .1]);

solve('x^5-1834/200*x-.1=0')

ans =

-1.73791282667008946102

-.172582693798581490422e-1

.272324489441860269764e-2-1.74563272476413157894*i

.272324489441860269764e-2+1.74563272476413157894*i

1.743359583