量子博弈论

采用量子策略建模：
1）提供两个量子bit的源，分别给Alice和Bob
2)让Alice和Bob操作各自的qubit装置
3)从最后的输出态中计算Alice和Bob的收益情况 的装置。
用 态，
1 | C 0
和
0 | D 1
分别表示合作态和指控
J是一个二位门操作，它的作用是让Alice和Bob的 qubit纠缠起来。
结束语Fra Baidu bibliotek
量子游戏是经典游戏在量子世界的推广， 由于量子力学的纠缠和叠加等特性，量子游 戏要比经典游戏更加精彩。量子游戏系统之 间的相互作用需要调节和控制，因此量子博 弈和量子控制结合，保证量子博弈的预期效 果。
An Invitation to Quantum Game Theory
背景
随着量子信息和量子技术的研究不断深 入，在很多的情况下，量子描述系统比经 典系统具有更大的优势。量子博弈是以量 子信息论为工具来研究来博弈论。1999年， Eisert等人和Meyer分别对囚徒困境和翻硬币 问题进行了量子化处理，成功地解决了经 典博弈论所不能解决的问题，此后量子博 弈受到很大关注并广泛应用于经济学，生 物学信息学等诸多领域。
UA
和 U B 代表Alice和Bob对各自qubit的操作
游戏开始时两个qubit都被制备在合作态
游戏的装置如图1所示：
U A 游戏的末态是 U和 的函数，结果产生相应的收益 ，即
B
| | U A UB J U A UB J | CC
例如：若末态 | | CD 则Alice得到0美元 ，Bob得到5美元。 Alice收益的期望值为: A rP CC pP DD tP DC sP CD Bob收益的期望值为
量子博弈论的优点：
博弈论作为研究理性策略主体如何解决 冲突的理论，蕴含着经典描述无法满足的 复杂性。例如博弈主体的声誉，博弈个体 之间的网络结构对博弈结果的影响。利用 量子态的相干叠加和纠缠，可以解决一些 经典博弈论无法解决的难题。
量子博弈的经典例子
• 掷硬币游戏
经典的掷硬币游戏中玩家（Bob）无法知道 庄家（Alice）是否作弊，但在采用了量子策略及 量子测量后，Bob就可以知道Alice是否作弊。
B rP CC pP DD sP DC tP CD
其中
r 3, p 1, t 5, s 0
J可以使Alice和Bob的qubit纠缠起来，根 据J的具体形式可以看出纠缠度 的大小。当 0 ，纠缠度为零游戏退化到经典情形。
当 / 2 时，纠缠度为1，产生新的Nash 平衡点。此时双方的收益从经典游戏中的1美 元变成量子游戏中的3美元。Nash平衡点也是 Pareto最优化策略对，于是囚徒们通过使用量 子策略走出了怪圈。
• 量子MontyHall模型
在量子化的MontyHall游戏中，参与者可以采 用量子策略做到游戏的公平。
囚徒怪圈游戏
经典游戏中存在的问题：
如果Alice和Bob同时选择指控即Nash平衡对， 他们的收益为（1,1）。 使用Pareto最优策略对概 念，即游戏中任何一方对该策略对的偏离都不能 在不减少对方收益的前提下增加自己的收益。双 方都选择合作则收益为（3,3）为Pareto最优策略 对，此时进入了怪圈问题。