第1章-优化设计的基本概念(已排)教学文稿

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例1-2 机床主轴结构的优化设计 优化设计任务：确定Di、li 和a，保证轴端变形和固 有频率在允许限内，并使结构的质量最轻
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求： Di、li 和a
使 min
f(D i,L i)[ (D i2 d 2 ) li]
满足：轴端变形和固有频率限制条件，尺寸限制条件。
即：
y [y]
2 02
DiminDi Dimax(i1,2,L,n)
x [x 1 ,x 2 ,L ,x n ]T
设计变量可以是一些结构尺寸参数，也可以是一些化学 成分的含量或电路参数等。 由n个设计变量为坐标所组成的实空间称作设计空间。一 个“设计”，可用设计空间中的一点表示. 设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变量， 则称为n维设计问题。
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二维和三维设计空间
任务： 运用计算机自动确定设计的最优方案。 内容： (1)将工程实际问题数学化；
（优化设计数学模型） (2)用最优化计算方法在计算机上求解
数学模型。
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1.1 优化设计概述
优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术， 求取工程问题的最优设计方案。
机械优化设计包括：
（1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型；
把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计过程 自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。
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3. 学习参考书 （1）陈屹、谢华：《 现代设计方法及其应用》 （2）孙靖民：《 现代机械设计方法》 （3）周济 ： 《机械设计优化方法及应用》 （4）孙靖民：《机械优化设计》 （5）Daryl L. Logan著，伍义生、吴永礼译：《有限元 方法基础教程》 （6）王勖成、邵敏 ：《有限单元法基本原理与数值方法》
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第1章 优化设计的基本概念
自古以来的多数工程设计，都经过了某种程度的“优化”过 程
1. 传统的设计过程： 设计（综合） 评价（分析）
选用（决策） 满意方案
2. “评价——再设计”的过程：
(a) 经验和知识；
(b) 试验；
(c) 优胜劣汰
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3. 优化设计的教学任务 优化设计是一种现代设计方法
基础：（1）最优化数学理论 （2）现代计算技术
（1）圆柱齿轮的体积(v)与重量(w)的表达；
（2）设计参数确定：模数（m），齿宽（b），齿数 （z1）。
（3）设计约束条件：
（a）大齿轮满足弯曲强度要求；
（b）小齿轮满足弯曲强度要求；
（c）齿轮副满足接触疲劳强度要求；
Байду номын сангаас
（d）齿宽系数要求；
（e）最小齿数要求。
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例1-1 问题的数学表达
设计变量： 设计目标：
绪论
1.现代设计方法
现代设计是传统设计的深入、丰富和完善。
现代设计是以市场需求为驱动，以现代设计思想、 理论为指导，以现代技术手段为工具，考虑产品的全生 命周期和人、机、环境相容性等因素的设计。
借助计算机，应用精度较高的分析方法（如有限元 方法等）进行分析计算，从大量的可行设计中寻找最优 的设计方案，实现用理论代替经验设计，用精确计算代 替近似计算，用优化设计、绿色设计代替一般的安全寿 命的可行性设计。其目的是为了提高设计的主动性、科 学性和准确性。
（2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运 算求解。
机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方 案，所以需要应用机械工程的专业知识确定设计的限制 条件追求的目标。
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例1-1：直齿圆柱齿轮副的优化设计
已知：传动比i, 转速n, 传动功率P，大小齿轮的材料， 设计该齿轮副，使其重量最轻。
分析：
x[m,z1,b]T
m inW 4b [(m z1)2(m iz1)2]
约束条件：
g 1 ( x ) F 1 [ ]F1 0 g 2 ( x ) F 2 [ ]F 2 0 g 3 ( x ) H [ ]H 1 0 g 4 ( x ) b 1.2 m z1 0 g 5( x ) 17 z1 0
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设计理论是对产品设计原理和机理的科学总结。设计 方法是使产品满足要求以及判断产品是否满足设计原则的 依据。 现代设计方法是基于设计理论形成的，因而更具科 学性和逻辑性。
现代设计方法融合了信息技术、计算机技术
知识工程和管理科学等领域的知识。但现代设计方法还不 能完全取代传统设计方法，一些行之有效的经验方法目前 仍在广泛使用，它们仍是现代设计方法的重要组成。
3）根据设计要求，确定并构造目标函数和相应的约 束条件，有时要构造多目标函数。
4）必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成项 间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。
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1.2 优化设计问题的数学模型
优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、 变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映 了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的 基础。
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2.现代设计的特点
传统方法 现代方法
经验的、类比的
逻辑的、推理的、
系统的
静态的、少参数
动态的，多变量、
多方案
现代设计方法具有系统性、创造性、综合性和程式性。
3.本课程的内容
优化设计、 有限元分析
介绍数学规划理论和有限元法的基本概念和基本方法，通
过实例介绍用优化理论解决机械优化设计、用有限元法分 析工程结构的过程。
liminli limax
aminaamax
Nminla1 Nmax
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建立优化设计问题的数学模型步骤 1）根据设计要求，应用专业范围内的现行理论和经 验等，对优化对象进行分析。必要时，需要对传统设 计中的公式进行改进，并尽可以反映该专业范围内的 现代技术进步的成果。
2）对结构诸参数进行分析，以确定设计的原始参数、 设计常数和设计变量。
x2 x=[x1,x2]T
x2 x=[x1,x2,x3]T
o x1
(a)
x1
x3 (b)
设计变量有连续变量和离散变量之分。 只能在给定数列或集合中取值的变量称为离散变量，
1.设计变量
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这 些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等 物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的 基本参数，称作设计变量，又叫做优化参数。
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设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表 示。设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变 量，则称为n维设计问题。