通信原理 7章作业参考解答
通信原理（陈启兴版）第7章课后习题答案
通信原理（陈启兴版）第7章课后习题答案第7章模拟信号的数字传输7.1 学习指导 7.1.1 要点本章的要点主要有抽样定理；⾃然抽样和平顶抽样；均匀量化和⾮均匀量化；PCM 原理，A 律13折线编码，译码；ΔM 原理，不过载条件；PCM ，ΔM 系统的抗噪声性能；PCM 与ΔM 的⽐较；时分复⽤和多路数字电话系统原理；1. 概述为了使模拟信号实现数字化传输，⾸先要通过信源编码使模拟信号转换为数字信号，或称为―模/数转换‖即A/D 转换。
模/数转换的⽅法采⽤得最早⽽且应⽤较⼴泛的是脉冲编码调制(PCM)，PCM 通信系统原理图如图7-1所⽰。
图7-1 PCM 通信系统原理图抽样量化器编码器模拟信号PCM 信号译码器低通滤波器模拟信号数字通信系统PCM 信号由图7-1可见，PCM 系统由以下三部分组成。
(1) 模/数转换（A/D 转换）模/数转换包括三个步骤：抽样(Sampling)、量化(Quantization)和编码(Coding)。
a. 抽样是把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号，抽样信号在时间上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。
b. 量化。
量化是把幅度上连续的抽样信号转换成幅度离散的量化信号，故量化信号已经是数字信号了，它可以看成是多进制的数字脉冲信号。
c. 是编码。
编码是把时间离散且幅度离散的量化信号⽤⼀个⼆进制码组表⽰。
(2) 数字⽅式传输——基带传输或带通传输；(3) 数/模转换（D/A ）——将数字信号还原为模拟信号。
包含了译码器和低通滤波器两部分。
2.抽样定理为模拟信号的数字化和时分多路复⽤（TDM ）奠定了理论基础。
根据抽样的脉冲序列是冲激序列还是⾮冲激序列，抽样可以分为理想抽样和实际抽样。
抽样是按照⼀定的抽样速率，把时间上连续的模拟信号变成⼀系列时间上离散的抽样值的过程。
能否由此样值序列重建源信号，取决于抽样速率⼤⼩，⽽描述这⼀抽样速率条件的定理就是著名的抽样定理。
通信原理思考题及作业解答
思考题作业题解答1–11 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？答：衡量数字通信系统有效性的性能指标有：码元传输速率R B 、信息传输速率R b 、频带利用率η。
衡量数字通信系统可靠性的性能指标有：误码率P e 和误信（比特）率P b 。
1–12 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？答：码元速率R B 是指单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud ，B ）。
信息速率R b 是指单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（b/s 或bps ）。
码元速率和信息速率的关系： 或 其中 M 为M 进制（M ＝2 k ，k = 1, 2, 3, …）。
1–13 何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？答：误码率P e 是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。
误信率P b 是指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。
在二进制中有：P e ＝P b 。
第1章 绪论（ 习题 ）1–4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1) 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2) 若每个字母出现的可能性分别为P A ＝1/5，P B ＝1/4，P C ＝1/4，P D ＝3/10，试计算传输的平均信息速率。
解：(1) 平均每个字母携带的信息量，即熵为2（比特/符号）每个字母（符号）为两个脉冲，其宽度为2×5 ms ＝10－2（s ）则平均信息速率为：2（比特/符号）／10－2（秒/符号）＝200（b/s ）(2) 平均信息量为985.1310log 1034log 4125log 51)(222=⨯+⨯⨯+⨯=x H （比特/符号） 平均信息速率为：H (x )／10－2＝1.985／10－2＝198.5（b/s ）1–7 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400 B ，试求该系统的信息速率。
《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第七章
《通信原理》习题参考答案第七章7-7. 设输入抽样器的信号为门函数)(t G τ，宽度ms 20=τ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。
解：ff f Sa f G t G πτπτπτττsin )()()(==⇔ 在第十个零点处有：10=τf 即最高频率为：Hz f m 500102010103=⨯==-τ根据抽样定理可知：最小抽样频率要大于m f 2，即最小抽样频率为1000KHz7-8. 设信号t A t m ωcos 9)(+=，其中A ≤10V 。
若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔υ∆。
解： 402≥N ，所以N ＝6时满足条件信号m(t)的最大电压为V max ＝19V ，最小电压为V min ＝-1V即信号m(t)的电压差ΔV ＝20V∴V V 5.0402040==∆=∆υ7-10. 采用13折线A 律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+653单位： （1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； （2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。
（采用自然二进制码。
） 解：（1）极性码为正，即C 7＝1即段落码C 6C 5C 4＝110抽样脉冲值在段内的位置为：653－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：32251210244=- 而32×3≤123≤32×4，所以可以确定抽样脉冲值在段内的位置在第3段，即C 3C 2C 1C 0＝0011所以编码器输出码组为：C 7C 6C 5C 4C 3C 2C 1C 0＝11100011 量化误差：11)232332512(635=+⨯+- （2）635对应的量化值为：624232332512=+⨯+ 对应的11位自然二进制码元为：010********7-11. 采用13折线A 律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。
《通信原理》樊昌信课后习题答案及解析
习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。
这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这4个符号等概率出现；（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解： 每秒可传输的二进制位为：()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：1002200=÷·（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为：bit 24log 2=故平均信息速率为：s b R b /2002100=⨯=（2）每个符号包含的平均信息量为：bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=⨯=设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。
试求码元速率和信息速率。
】解：码元速率为：()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为：s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号设一个随机过程X （t ）可以表示成：()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。
·解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳－辛钦关系有：()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=设有一信号可表示为：()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x~试问它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信原理答案解析第7章
第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=300∑∞-∞=⋅-n n M )600(πω1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=400∑∞-∞=⋅-n n M )800(πω2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用自然二进制码）解：I m =+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74⨯+3） c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为74. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为折叠二进码。
试问译码器输出为多少单位。
解：I 0= -(256+4.5⨯16)=-3285. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为自然二进码。
试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5⨯16)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM 方式传输。
设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。
通信原理部分答案
第一章绪论1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
1-10通信系统的主要性能指标是有哪些？通信系统的主要性能指标涉及有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等。
其中有效性和可靠性是主要性能指标，在模拟通信系统有效性可用有效传输频带来度量，同样的消息用不同的调制方式，则需要不同的频带宽度，数字通信系统的有效性可用传输速率和频带利用率来衡量。
具体误差率指标有误码率Pe、误信率Pb。
《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信-国防工业出版社-第五版)第七章
《通信原理》习题参考答案第七章7-7. 设输入抽样器的信号为门函数)(t G τ，宽度ms 20=τ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。
解：ff f Sa f G t G πτπτπτττsin )()()(==⇔ 在第十个零点处有：10=τf 即最高频率为：Hz f m 500102010103=⨯==-τ 根据抽样定理可知：最小抽样频率要大于m f 2，即最小抽样频率为1000KHz7-8. 设信号t A t m ωcos 9)(+=，其中A ≤10V 。
若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔υ∆。
解： 402≥N ，所以N ＝6时满足条件信号m(t)的最大电压为V max ＝19V ，最小电压为V min ＝-1V即信号m(t)的电压差ΔV ＝20V ∴V V 5.0402040==∆=∆υ7-10. 采用13折线A 律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+653单位：（1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。
（采用自然二进制码。
）解：（1）极性码为正，即C 7＝1即段落码C 6C 5C 4＝110抽样脉冲值在段内的位置为：653－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：32251210244=- 而32×3≤123≤32×4，所以可以确定抽样脉冲值在段内的位置在第3段，即C 3C 2C 1C 0＝0011所以编码器输出码组为：C 7C 6C 5C 4C 3C 2C 1C 0＝11100011 量化误差：11)232332512(635=+⨯+- （2）635对应的量化值为：624232332512=+⨯+ 对应的11位自然二进制码元为：010********7-11. 采用13折线A 律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。
通信原理第七章习题解答
习题7-1.已知单边带信号为 ()()cos ()sin c cs t m t t m t t ωω=+，试证明不能用平方变换法提取载波同步信号。
解： ()()cos ()sin c c s t m t t m t t ωω=+()cos[()]cr t t t ωϕ=+ 其中，()r t =()()arctan()m t t m t ϕ=2222()()()cos [()]1(){1cos 2[()]}2c c e t s t r t t t r t t t ωϕωϕ==+=++窄带滤波后得：()cos 2[()]c e t t t ωϕ=+因为()t ϕ与 ()()m t m t 、有关，因此载波相位不确定，所以不能用平方变换法提取载波。
7-2.已知单边带信号的表示式为 ()()cos ()sin SSB c cs t m t t m t t =+ωω，若采用与抑制载波双边带信号导频插入完全相同的方法，试证明接收端可以正确解调；若发送端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量。
解：(1)在发送端：图7-2-9（a ）中的DSB 信号换成SSB 信号，有()()() ()cos cos sin cos SSB c c c cs t s t a tm t t m t t a t =-ω=ω+ω-ω在接收端：如图7-2-9（a ）()()() ()() ()() ()() ()22sin cos sin cos sin 111sin 21cos 2sin 22221111sin 2cos 2sin 22222c c c c cc cc c cc v t as t t m t t m t t a t a t am t t a m t t a ta m t am t t a m t t a t⎡⎤=ω=ω+ω-ωω⎣⎦=ω+-ω-ω=+ω-ω-ω经过低通滤波器后输出为()2a m t , 再经900 移相后即可得到正确的解调信号m ( t )。
通信原理作业详解(1-7章)
习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。
试求码元速率和信息速率。
解：错误!未找到引用源。
等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===1.7 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600欧姆，输入电路的带宽等于6MHz ，环境温度为23℃，试求该电路产生的热噪声电压有效值。
解：66231067.7106600)27323(1038.144--⨯≈⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==kTRB V V习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。
解：由28D rh =，得 错误!未找到引用源。
63849 kmD ===m 习题2.3 设有一信号可表示为：4exp() ,t 0(){0, t<0t X t -≥=试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。
X (t )的傅立叶变换为：(1)004()()441j t t j t j tX x t e dt e e dt edt j ωωωωω+∞-+∞--+∞-+-∞====+⎰⎰⎰ 则能量谱密度 G(f)=错误!未找到引用源。
通信原理(陈启兴版) 第7章作业和思考题参考答案
Ms( f )
400
-300
f
0
300
(a)
f
-400 -200
0 200 400
(b)
7-2. 对模拟信号 m(t) = sin(200πt)/(200t)进行抽样。试问：(1)无失真恢复所要求的最小抽样频率 为多少？(2)在用最小抽样频率抽样时，1 分钟有多少个抽样值？
解： (1) 信号的最高频率为 fH=200Hz，抽样定理要求无失真恢复所要求的最小抽样频率为
Ms f
1
M f*
T
n
f nfs
当抽样速率 fs =1 T =300Hz 时
fs M f nfs
Ms f 300 M f 300n
其频谱如图 7-18 (a)所示。
(2) 当抽样速率 fs 1 T
400 Hz 时
Ms f 400 M f 400n
其频谱如图 9-18 (b)所示。
Ms( f )
300
解 (1) 由抽样频率 fs 8 kHz，可知抽样间隔
11
T
(s)
fs 8000
对抽样后信号 8 级量化，故需要 3 位二进制码编码，每位码元占用时间为
T
1
Tb 3 3 8000
又因占空比为 1，所以每位码元的矩形脉冲宽度
1
(s)
24000
τ Tb
1
(s)
24000
故 PCM 基带信号频谱的第一零点频率
B 1 24 (kHz) τ
(2) 若抽样后信号按 128 级量化，故需要 7 位二进制码编码，每位码元的矩形脉冲宽度为
T
1
1
τ Tb
7
7 8000
通信原理(陈启兴版) 第7章作业和思考题参考答案
(2) 自然抽样的无失真抽样条件只要满足抽样定理即可，带宽满足 fH B fs fH 这个条件的
低通滤波器即可恢复 m(t)。 7-4. 设信号 m(t) = 9 + Acos(ωt)，其中 A ≤ 10V。若 m(t)被均匀量化为 40 个电平，试确定所需的
二进制码组的位数 N 和量化间隔 Δ。 解 因为25<40<26，所以所需的二进制码组的位数 N=6位。 量化级间隔
它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为
a0a1a2a3a4a5a6a7 =11100011
量化误差为27。 (2) 对应的11位均匀量化码位 01001100000 7-6. 在 A 律 PCM 系统中，当归一化输入信号抽样值为 0.12、0.3 与-0.7 时，编码器输出码组是
多少？
解 0.12 0.12 1 246 2048
B 1 24 (kHz) τ
(2) 若抽样后信号按 128 级量化，故需要 7 位二进制码编码，每位码元的矩形脉冲宽度为
T
1
1
τ Tb
7
7 8000
(s)
56000
故 PCM 基带信号频谱的第一零点频率
B 1 56 (kHz) τ
7-9. 已知话音信号的最高频率 fm = 3400Hz，今用 PCM 系统传输，要求信号量化噪声比 S0/Nq 不低于 30dB。试求此 PCM 系统所需的奈奎斯特基带频宽。
(b)
7-2. 对模拟信号 m(t) = sin(200πt)/(200t)进行抽样。试问：(1)无失真恢复所要求的最小抽样频率 为多少？(2)在用最小抽样频率抽样时，1 分钟有多少个抽样值？
解： (1) 信号的最高频率为 fH=200Hz，抽样定理要求无失真恢复所要求的最小抽样频率为
通信原理 (樊昌信)1-7章所有习题答案02
《通信原理》习题第二章
解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为 2 j 2π fC 2 + j 2π fL j 2π fC 1 1 − 4π 2 f 2 LC
2
H(f)=
=
n0 1 2 1 − ω 2 LC Cn C 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为 R0 (τ ) = 0 exp(− τ ) 4L L (2) 输出亦是高斯过程，因此
−∞ < t < ∞
τ 1 + j 2π f τ
C R
Gy ( f ) = Y ( f ) = X ( f ) H ( f ) =
Rτ 图 2-3RC 高通滤波器 1 1 (R + )(1 + ) j 2π fC j 2π f τ 习题 2.14 设有一周期信号 x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为
2 2
sin π f 。试求此信号的自相关函数 πf
其自相关函数 RX (τ ) = ∫ G ( f )e
+∞ −∞
j 2π f τ
⎧1 + τ , ⎪ df = ⎨1 − τ ⎪0, ⎩
−1 ≤ τ ≤ 0 0 ≤τ <1 其它
k -k τ e ，k 为常数。 2 (1)试求其功率谱密度函数 Pn ( f ) 和功率 P；(2)画出 Rn (τ ) 和 Pn ( f ) 的曲线。
1
Pn ( f )
k 2
0 0
τ 图 2-2
f
习题 2.11 已知一平稳随机过程 X(t)的自相关函数是以 2 为周期的周期性函数：
5
《通信原理》习题第二章
R(τ ) = 1 − τ , − 1 ≤ τ < 1
试求 X(t)的功率谱密度 PX ( f ) 并画出其曲线。 解：详见例 2-12 习题 2.12 已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为 ⎧10−4 f 2 , −10 kHZ < f < 10 kHZ PX ( f ) = ⎨ 0,其它 ⎩ 试求其平均功率。
重庆邮电大学 通信原理课后习题解答67
重H庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题6-2解答
（2）当概率P=1/2时，2FSK信号功率谱的表达式为
P2FSK
(
f
)
TS 16
Sa2 ( f f1)TS Sa2 ( f f1)TS
Sa2 ( f f2 )TS Sa2 ( f f2 )TS
pG(0) (1 p)G(0) 2 ( f )
4
fs
p(1
p)
G(
f
)
2
f
2 s
(1
2 p)2
G(0)
2
(
f
)
已知 g(t)是矩形脉冲， G( f ) Ts Sa( fTs ) ,
可得2DPSK信号e0 (t)的功率谱密度
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题6-7解答
非相干2FSK系统：Pe 则输入信号功率为
Pi
1 er/2 2
Ni
r
104，得 r 17.03 17.03Ni（W）
（3）相干2PSK系统：
Pe
1 2
erfc
r
，由 Pe 104 查表得 r 7
习题6-6解答
解： (1）2ASK系统：
2ASK接收机噪声功率 N n0 B2ASK 108 4000W 4105W
2ASK系统的误比特率
由此得 r 36.13
1 Pe 2 erfc
通信原理(第七版)思考题及答案
第一章绪论1．以无线广播和电视为例，说明图1-3模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波2．何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的3．何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强； 2.传输差错可以控制； 3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化； 5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低； 6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
4．数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
通信原理第三版_蒋青(全部答案)
第1章 绪论 习题解答1-1解：每个消息的平均信息量为222111111()log 2log log 448822H x =--⨯- =1.75bit/符号1-2解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为116636C C ⨯=，则圆点数之和为3出现的概率为 3213618p ==故包含的信息量为2321(3)log log 4.17()18I p bit =-=-=（2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为761366p ==故包含的信息量为2721(7)log log 2.585()6I p bit =-=-=1-3 解：（1）每个字母的持续时间为2⨯10ms ，所以字母传输速率为4315021010B R Baud-==⨯⨯不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为 2()log 42H x == bit/符号 平均信息速率为4()100b B R R H x == bit/s （2）每个字母的平均信息量为222211111133()log log log log 5544441010H x =---- =1.985 bit/符号所以平均信息速率为4()99.25b B R R H x == (bit/s) 1-4 解：（1）根据题意，可得：23(0)log (0)log 1.4158I P =-=-≈ 比特 21(1)log (1)log 24I P =-=-= 比特21(2)log (2)log 24I P =-=-= 比特 21(3)log (3)log 38I P =-=-= 比特（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。
因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。
此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是： 14(0)13(1)12(2)6(3)I I I I I =+++ 14 1.41513212263≈⨯+⨯+⨯+⨯87.81≈ 比特此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为287.81/45 1.95I =≈ 比特/符号法二：若用熵的概念计算，有222331111()log 2log log 1.906(/)884488H x bit =--⨯-=符号说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。
通信原理第七章(同步原理)习题及其答案
第七章（同步原理）习题及其答案【题7－1】如下图所示的插入导频法发端方框图中，sin c c a t ω不经090相移，直接与已调信号相加输出，试证明接收端的解调输出中还有直流分量。
0()t c c【答案7－1】证明：接收端框图如下图所示0(u ()t由发送端框图（不经090相移），有[]0()()cos sin c c c u t a m t t t ωω=+在接收端解调后的输出[][][]20()()sin ()sin sin sin ()1sin 11()()1cos 2222c c c c c c c c c c c v t u t t a m t t t t a m t t a a a m t m t tωωωωωω==+=+=+-+经低通后，滤除高频分量cos2c t ω，输出为11()()22c cm t a a m t =+含有直流分量12c a ，证毕。
【题7－2】已知单边带信号的表达式为()()cos ()sin c c s t m t t m t t ωω=+，试证明不能用下图所示的平方变换法提取载波。
【答案7－2】证明：设平方律部件输出信号为()V t ，则222222222222()()()cos ()sin ()cos ()sin 2()()sin cos 11 ()(1cos 2)()(1cos 2)()()sin 22211 ()()()()22c c ccccc c c V t s t m t t m t t m t t m t t m t mt t t m t t m t t m t m t t m t m t m t m t ωωωωωωωωω⎡⎤==+⎣⎦=++=++-+⎡⎤⎡⎤=++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ cos 2()()sin 2c c t m t m t t ωω+ 因为 22()()m t m t -及 ()()m t m t 中不含有直流分量，所以()V t 中不含有2c f 分量，即不能采用平方变换法提取载波。
通信原理 第七章习题解答
第七章习题解7-1 设发送数字信息为011011100010，试分别画出2ASK 、2FSK 、2PSK ，及2DPSK 信号的波形示意图。
0[解] 11011100010 2ASK 数字信息2FSK2PSK2DPSK7-4 假设在某2DPSK 系统中，载波频率为2400Hz ，码元速率为1200B ，已知相对码序列为1100010111；（1）试画出2DPSK 波形；（2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形； （3）若发送符号“0”和“1”的概率为0.6和0.4，求2DPSK 信号的功率谱。
[解] （1）1 100010111 π ππ0πππ（2）一种实用的差分相干解调器如下示信号1 10100110 1相对码 相 位 a.点波形b.点波形1（0） 011111c.点波形d.点波形e. 采样判决-1 1 -111-1-1-1111 010011100（3）2DPSK 的功率谱密度和2PSK 功率谱密度相同，对BPSK 信号22()(1)[|()||()|]BPSK s c c P f f p p G f f G f f =−++−+ 2221(12)|(0)|[()()]4s c c f p G f f f f δδ−++− 由于经过差分编码后，输出差分编码符号以等概率取“0”和“1”，然后进行2PSK 调制，所以代入f s =1200， f c =2400， p =0.5，sin 1()ss sfT G f f fT ππ=得22()[|()||()|]4sDBPSK c c f P f G f f G f f =++−7-6 采用OOK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率R b =2×106 bit/s ，接收端输入信号的振幅40a V μ=/W Hz ，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率功率谱密度，试求：180610N −=×（1） 非相干接收时系统的误码率； （2） 相干接收时系统的误码率；[解] （1） OOK 信号非相干接收时系统的误码率为/20.5b P e ρ−=，0/av E N ρ=由于2180.50.5/220010/av b E E a T W −==⋅=⋅ Hz 所以0/33.3av E N ρ==/280.5 2.8910b P eρ−−=≈×（2） OOK 信号相干接收时系统的误码率为9410e P Q−=≈⋅7-10 若某2FSK 系统的码元传输速率为2×106 B ，数字信息为“1”时的频率，数字信息为“0”时的频率，输入接收端解调器的信息峰值振幅MHz 101=f .4MHz 102=f 40a V μ=，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度N o =6×10-18 W/Hz ，试求：（1）2FSK 信号第一零点带宽； （2）非相干接收时，系统的误码率； （3）相干接收时，系统的误码率[解] 由于两个信号元 001()cos 2,()cos 2s t a f t s t a f t 1ππ= = 在一个符号时间上近似正交，所以我们可以用正交调频的结果。
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Si Ni
1 2
S0 N0
50
相干解调时：Ni=4N0，因此可得到：Si=200N0 =210-7W
发射机功率：ST =K Si=2000W
1
1021 1024
log2
1021 1024
3
1 1024
10
0.033
所以：C= max H X H x y 1.947
补充题1：
解：已知信道带宽：B 3.4KHz，10lg S 20,可得： N
S =100 N
C
B
log2
1
S N
3.4 103
log2
101
2.26 104 b
/
+
P0
f e j 2 f df
n0BSa( B ) cos 2
fc
(2)输出噪声平均功率：
N0 =R0 0 =n0B
（3）高斯过程通过线性系统还为高斯过程，可得：
E n0 t =E ni t H 0 0 2 R0 0 R0 n0B
因此，一维概率密度可得到：f x
1
2、写出X(t)、Y(t)的双边功率谱密度的计算 公式。
解：
（1）xt的平均功率是Rx 0 Y (t) X t X t T E Y 2(t) E X 2 t X 2 t T 2X t X t T
2Rx 0 2Rx T
(2)功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换，Y(t)是X(t)通过一个 线性系统的输出，该线性系统的传递函数是：
2 n0 B
exp
x2
2 n0 B
3 11. 解：根据第6章等概双极性矩形脉冲序列 功率谱密度求解算法，可得：
P
Tb
Sa
fTb
根据功率谱密度与自相关函数互为傅里叶变换对，可得：
R
1
Tb
0
Tb Tb
3 13 解：
1 2
PX
0
PX
0
1 2
PX
0
0
又由于功率谱密度与自相关函数互为傅里叶变换对，则可认为
因此我们可以把串联的两个对称信道简化为一个对称信道模型，
此正确条件转移概率为：1 2P 1 P；错误的条件转移概率为： 2P 1 P。因而可得信道容量为：
C=1-2P 1 Plog2 2P 1 P 1 2P 1 Plog2 1 2P 1 P
56:
第5章
f
t c1 t
1 2
f1 t cos0t
第2章 确知信号
2 3 : 设有一信号如下：
x
t
2
exp
0
t
t0 t0
试问它是功率信号还是能量信号，并求出功率谱密度或
能量谱密度。
（1）计算此信号能量：
x2 t dt -
4
x2 t dt
0
2
e
2t
0
2
（2） 计算能量谱密度：首先计算其频谱密度
S f 2ete j2 ft dt
1
fxi
x2
Acos 2
f
c ti
0
0 x2 Acos 2 f cti
其它
fxi x1 fxi x2 不是严平稳
38: 解：滤波器输出噪声功率谱密度为：
P0
f
n0 2
H
f
2
n0 2 0
B
B
fc 2 f fc 2
其它
根据自相关函数与功率谱密度为傅里叶变换对，可得：
R0 =
s
无误传输时每个符号携带信息量为：log2 128 7
最大符号传输速率为：C/7=3.2 103
补充题2 解：根据条件转移结构图可知：
Py0 x0 1 P2 P2 1 2P 1 P Py0 x1 P 1 P 1 P P 2P 1 P
同理可得：
Py1 x1 =1 2P 1 P Py1 x0 =2P 1 P
H f 1 e j2 fT PY f Px f H f 2 Px f 1 e j2 fT 2
2.随机正弦过程：xt Acos 2 f ct
xi Acos 2 f cti
1
f xi
x1
Acos 2
f
c ti
0
0 x1 Acos 2 f cti
其它
xi Acos 2 f c ti
1 2
f2
t
sin
0t
cos
0t
1 2
f1 t
1 2
f1 t cos 20t
1 2
f2 t sin 20t
经过低通滤波后得到f1 t
下支路，相乘后：
f
t
c2
t
=
1 2
f1 t cos0t
1 2
f2
t
sin
0t
sin
0t
1 2
f1 t sin 20t
1 2
f
2
t
1 2
f2 t cos 20t
2
0
1 2 j f
S
f
2
1
4
4
2
f
2
2 7 :已知一信号s tR的自相关函数为
RS
k 2
ek
k 常数
（1）求功率谱密度和功率
（2）试画出自相关函数和功率谱密度曲线
解：
Ps
f
R
e j 2 f d
k2
k 2 4 2 f 2
P
Rs
0
k 2
2 9 :已知一信号st的双边功率谱密度为：
Ps
f
104 0
f
2
求平均功率
10kHz f 10kHz 其它
解：st的功率为
p
P
s
f
df 104 10000 f 2df 2 108
10000
3
第3章 随机过程
1.下图中的 X t是均值为零的平稳遍历随机过 程，已知其自相关函数是 RX .
X t
Y(t)
延迟T
+
1、求X(t)、Y(t) 的平均功率。
频谱相卷，时域相乘。因此相关函数为：RX cos0
第4章 信道
45:
解：信源发送的平均信息量为：
n
H X P xi log2 P xi 1.98 i1
因信道噪声而损失的平均信息量为：
m
n
H x y P yj Pxi yj log2 P xi yj
j 1
i1
[P y1 P y2 P y3 P y4 ] P x1 y1 log2 P x1 y1 3P x2 y1 log2 P x2 y1
经过低通滤波后得到f2 t
58:
(1)设DSB信号sm t mt cosct,则接收机的输入信号功率为：
Si
s
2 m
t
1 2
m2
t
1 4
fm
nm
(2)DSB信号采用相干解调的输出为mo
t
1 2
m
t
,因此输出信号功率：
S0
t
1 4
m2
t
1 8
fm
nm
(3)解调其的输入噪声功率：Ni
2
n0 2
2
fm
2n0
fm
相干解调方式，输出噪声功率为：N0=Fra bibliotek1 4
Ni
=
1 2
n0
fm
因此输出信噪比：S0 N0
1 4
nm n0
5 10 :
解：设发射机功率为ST
,
解调器输入端信号功率为S i
,
则传输损耗
K
ST S
i
1010，又知
S0 N0
100，N0
109W
（1）DSB/SC的调制知道增益G=2，因此解调器输入信噪比：