1502谐振电路解析

C
(a)
ÙC
（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。 联谐振也称为电压谐振，电阻电压等于电源电压。
（2）电感电压与电容电压大小相等相位相反，之和为零，串
I jCU jL U


1

1 j(C ) L U 1 1 j( ) XC X L U
5
并联谐振
发生在RLC并联电路中的谐振称为并 联谐振。图所示并联电路，其电流为
U 0 L R Q U R 0 L
电感电流与电容电流远远大于电源电流。
7
如图并联谐振电路，其谐振频率推导过程如下：
Ì
图中电流
U I I L IC jCU R jL 1 j C R jL U R jL 2 j C U 2 2 R L R L 2 j C 2 U 2 2 2 2 R L R L
｛
解得: RL=29.69 Ω
z2=(R1+RL)2+XL2
2 2 U2 I RL XL
XL=45.3 Ω
13
L = XL/2πf = 0.144H
自由练习
图中R=10Ω, X1=12.5 Ω，X2=50 Ω, 电压源Ù1= Ù2=220∠00V, 用支路法求各支路电流。 解：用支路电流法。列出一个KCL方程和二个KVL方程。 I I 0 I 1 2 3 Ì1 Ì3 jX 1 I 1 jX 2 I 2 U 2 U 1 0 Ì2 jX 2 I 2 RI 3 U 2 0 L2 L1 代入数据并整理，得 R I I 0 I 1 2 3 Ù1 Ù2 j50I 0 j12.5I 1 2 10I 220 0 j50I
2. 图中R=10Ω, X1=12.5 Ω，X2=50 Ω, 用支路法求各支路电流。
电压源Ù1= Ù2=220∠00V, Ì1 Ì3
I
U1 R1 RL
L1
L2
Ì2
R
U
U2
L
题 1图
Ù1
题 2图
Ù2
12
自由练习 已知U=220V, U1=120V, U2=130V, f = 50Hz, R1=50Ω, 求RL和L。 U1 解： I = U1/R1 = 2.4A I R1 z = U/I = 220/2.4 RL =91.67Ω U 2 U 由已知可列方程组： L
I

1 1 1 I I I [ j( )] U C L R R X C XL
1 1 1 [ j( )]U I 2 2 2




+
A1 L
A2 R
A3 C
I=3A,U=6V
-
I
第12章
电路的频率特性
1
教学回顾
单一参数正弦交流关系：
电阻：R
u i
I R U
X L L 2 f L 相位差: ψ u ψ i 90 感抗：
j ω LI jX I U L
1 容抗：X C ωC
jX I U C
相位差： ψ i ψ u 90
I I I 1 I R L C R
1 0 L
Ì
Ì R Ù R L Ì L Ì C
1 j C U L
C
若电路处于谐振状态，电流与电压同相位，阻抗应为纯电阻，
必须满足
C
发生谐振时的角频率为
ω0
1 LC
谐振频率为
f0
1 I jω C
2
1. 阻抗
教学回顾
阻抗具有电阻的量纲，单位为欧姆，是一个复数。
Z R j( X L X C ) R jX
U U Z ψ u ψ i I I
X arctan R
U Z I
ψu ψ i
当 XL>XC 时，X>0，电路呈电感性，称为感性电路。 当 XL<XC 时，X<0，电路呈电容性，称为容性电路。
I
4A 4

I
4A 4

A1 4A A2
4
A1 4A A2
4
(c)
Z=2jΩ
(d)
I=8A ?
Z=2Ω
I=8A ?
3. 图示电路中,已知XL>XC 则该电路呈感性,对不对?
+
L C
-
4. 图示电路中, 已知XL=XC=R=2Ω，电流表A1 的读数为3A, 试问(1)A2和A3的读数为多少? (2)并联等效阻抗Z为多少?
2 3
解得
12.44 450 A , I 3.11 450 A , I 1 2 15.55 450 A I 3
14
1. 电路如图1所示。若 ω 相当于短路？哪些单口相当于开路？
1 LC
，问哪些单口
图1
15
2.下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？
1 2 LC
6
并联谐振电路主要的特点是
（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。
U （2）并联阻抗最大，电流最小，由于Z=R，故电流为 I R
（3）电感电流与电容电流大小相等相位相反，之和为零补偿， 电路总电流等于电阻电流。
（4）谐振时，电感支路电流与电容支路电流有效值相等并为 电流源电流的 Q 倍。
当 XL=XC 时，X=0，电路呈电阻性，称为阻性电路。
3
电路中的谐振
教学回顾
交流电路中电压与电流一般会有相位差。调节信号源频率或者元件参数，使 得电压与电流同相位，这种现象称为谐振。
a）串联谐振
X L XC 0
谐振 条件
R
Ù
谐振频率为：
1 f0 2 LC
Ì
ÙR
ÙL
品质因数为：
L
U L 0 LI 0 L Q U RI R
+
Ù
Ì L
L
Ì C
C
－
R
L 0 并联谐振时电流与电压同相位，上式中虚部等于零，即 C 2 2 2 R L
解出谐振角频率
0
1 f0 2
1 R2 2 LC L
1 R2 2 LC L
谐振频率
8
9
10
பைடு நூலகம்
11
自由练习
课后练习题
1. 已知U=220V, U1=120V, U2=130V,f = 50Hz, R1=50Ω, 求RL和L。