物理光学课件：1_5光波的叠加 基本

(2m 1) (m 0,1,2,)
P点光强有最小值，I 0 7
相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。
位相差VS光程差
下面把位相差表示为P到光源的距离r1、r2之差：
❖ 由于： 1 kr1
2 kr2
❖ 故： 2 1 k(r2 r1)
❖ 或：
2 n
(r2
r1)
2
n(r2
若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定， 则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，则在叠加区内将 看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象，产生干涉的 光波称为相干光波，其光源称为相干光源。
实际光波产生干涉必须要满足一些
条件：两叠加光波的位相差固定不变，
光矢量振动方向相同，频率相同。
1)
4a2
cos2 (2
1 )
2
4a2
cos2
2
P点合振动的光强得
I
4I0
cos2 ( 2
1 )
2
4I0
cos 2
2
I0 a2 表示单个光波在P点的强度
2 1 表示两光波在P点的相位差 在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。
δ=±2m (m=0、1、2… ) P点光强有最大值， I 4I0
当光通过介质时，介质也会发生极化。极化与电场强度的 一次方成正比，即随电场线性的变化，但是当光的强度很 高时，极化会随电场非线性的变化。
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光波的叠加原理
❖ Maxwell方程组是线性方程组
Et
Bt t
E1
B1 t
E2
B2 t
(Et E1 E2 ) (Bt B1 B2 )
❖ 介质响应是线性的
20
2
)]exp[i(kz
t)]
❖ 合成波的初位相等于原光波初位相的平均值；
不同的 不同的
振幅
初相位
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[E10 exp(i10 ) E20 exp(i 20 )] E0 exp i0
❖ 其中
E120
E
2 20
2 E10 E20
cos( 20
10 )
E
2 0
tg 0
E10 sin 10 E10 cos10
E20 sin 20 E20 cos 20
i
❖ 如果，E10=E20 则有
叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解，一个实际 的光场是许多个简谐波叠加的结果。
叠加原理只在入射光强度较弱的情况下成立,而当光 波的强度很大(例如光强达1012V/m的激光)时，介质将产 生非线性效应, 叠加原理不再适用。
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叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。 介质在电场的作用下会发生极化。光是一种电磁波。
Dt Et
D1 D2
E1 E2
❖ 推论：光波的叠加原理
(Dt D1 D2 ) (Et E1 E2 )
E( p) E1( p) E2 ( p)
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2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加 一.代数加法
设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S1 和S2，在空间某点P相遇，P到S1和S2的距离分别为r1和r2。 两光波各自在P点产生的光振动可以写为
第二章 光波的叠加 (Superposition of waves)
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波的叠加原理
两个或多个光波在空间某一区域相遇时，发生光波的叠加。
频率、振幅、位相都不相同的光波叠加较复杂，本节只讨论 频率相同或频率相差很小的单色光波的叠加。
实际光源发出的光波不能认为是余弦或正弦函数表示的单色 光波，但可以将任何复杂的波动分解为一组由余弦函数和正 弦函数表示的单色波之和。讨论单色光波有实际意义。
r1)
n
n
n 为单色光波在传播介质中的波长
为单色光波在真空中的波长,n为介质折射率
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n(r2 r1) 为光程差，记为
表示从S1和S2到P点的光程之差。
所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把 光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程， 便于进行比较。
0
10
20
2
E0
2 E10
cos(
20
10 )
2
0
E0
E20
E10
10
20 R
12
E(z, t) [E10 exp(i10 ) E20 exp(i20 )]exp[i(kz t)]
E0
exp[i(10
20
2
)]exp[i(kz
t)]
2 E10
cos(20
2
10
)
exp[i(10
E1＝a1 cos(kr1 t) E2＝a2 cos(kr2 t) 根据叠加原理，P点的合振动为 令：kr1＝1，kr2＝2 E＝E1＋E2＝a1 cos(1 t)＋a2 cos(2 t) 得到的合振动： E＝Acos( t)
式中：A2＝a12 a22 2a1a2 cos(1 2 )
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二、复数方法： 仍考虑两束同向传播的平面波的叠 加问题，原光波的波函数可以分别 写成 ：
E1 E10 exp[i(kz t 10 )]
E2 E20 exp[i(kz t 20 )]
合成波为同频率的简谐波：
E ( z, t) [E10 exp(i10 ) E20 exp(i20 )]exp[i(kz t)] E0 exp(i0 ) exp[i(kz t)]
光波的叠加原理:几个光波在相遇点产生的合振动是各个光波单 独在该点产生的振动的矢量和.
叠加原理是波动光学的基本原理。
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叠加原理的特点:
叠加结果为光波 振幅 的矢量和，而不是 光强 的和。
E( p) E1( p) E2 ( p)
光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个 光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、 传播方向等）,按照原来的传播方向继续前进。
n(r2 r1) m (m 0,1,2,)
即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值
n(r2
r1)
(m
1 2
)
(m 0,1,2,)
即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小
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两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同， 则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的光程差或 相位差。
tg a1 sin1 a2 sin2 a1 cos 1 a2 cos 2
可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向 6 都与两单色光波相同，而振幅A和初位相分别由上两式决定。
❖ 进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。
即a1=a2=a 则P点的合振幅：
A2
a12
a22
2a1a2
cos( 2