自相关序列相关
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ˆ 估计值：
e e
t 2 n
n
Covut 1 , ut 1
t t 1
e
t 1
(5.2.1)
2 e e t t 1 t 2 n
2 t
D-W统计量为： D-W检验
DW
e
t 1
n
(5.2.2)
2 t
•注意：
（ 1 ）从判断准则看到，存在一个不能确定的 D.W. 值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。 （ 2 ） D.W. 检验虽然只能检验一阶自相关，但在实 际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类 序列相关； （3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不 存在高阶序列相关。 所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行 D.W.检验。
* ˆ* ˆ 估计量，记为 0 ， 1 。
于是：
ˆ ˆ * (1 ˆ1 ˆl ) ， 0 0
ˆ ˆ* 1 1
L=1时，就是自相关的杜宾（durbin）两步法
3、Orcutt-Cochrane迭代法
实质上是一反复求相关系数 ，再作广义差分法，再检验的一 个循环过程。 步骤：1、对原模型作OLS，得到残差序列，并求得
D-W 检验是杜宾（ J.Durbin ）和瓦森 (G.S. Watson) 于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定 条件是： u
（1）解释变量 X非随机；
t
（2）随机误差项 为一阶自回归形式： ut ut 1 vt （ 3 ）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt yt 1 ut
（4）回归含有截距项； （5）没有缺落数据。
一阶自相关的Dubin-watson检验
自相关存在时，有 ut ut 1 v， t vt无自相关。 Covut , ut 1 相关系数： ，
3、不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的 系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
4、蛛网现象
2、图示法
~ 可以作为 的估计，因此如果 由于残差 e i ~ e 存在序列相关， 必然会由残差项 i 反映出来， ~ e 因此可利用 i 的变化图形来判断随机项的序 列相关性。
i i
3、解析法
（1）回归检验法
~ 为被解释变量， 以e 以各种可能的相关量， 2 ~ ~ ~ e e e 诸如以 i 1 、 i 2 、 i 等为解释变量，建立各 种方程： ~ e ~ e i=2, …,n i i 1 i ~ e ~ e ~ e i 1 i 1 2 i 2 i i=3,…,n …
利用
ut ut 1 vt
有
ut 1 ut 2 vt 1,, ut m1 ut m vt m1
ut mut m m1vt ( m1) m2vt ( m2) vt 1 vt
1 2 Cov N , N u n 1
ˆ 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e e
t 2 n t
n
t 1
ˆ ˆ 0作广义差分法，得新的残差及新的 2、以 ˆ ˆ0 是否成立，若成立，则结束循环，给出结 3、检验 ˆ0 ˆ ，转向步骤2。 果，否则令 Eviews软件的AR命令的原理就是本办法。
e
t 1
2 t
4、广义最小二乘法 (GLS）
i 1 l ,2 l , , n
（2.5.13）
采用 OLS 法估计该方程，得各Y j ( j i 1, i 2, i l ) 前的
ˆ1 , ˆ 2 , , ˆl 。 系数 1 , 2 , , l 的估计值
ˆ1 , ˆ 2 ,, ˆ l 代入差分模型 第二步，将估计的
高阶序列相关的广义差分法
如果原模型存在：
i 1 i 1 2 i 2 l i l i
(2.5.11)
可以将原模型变换为：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
yt yt 1 0 (1 ) 1[ xt xt 1 ] ut ut 1 (5.2.3)
令 yt yt yt 1, xt xt xt 1, vt ut ut 1 原模型改为： yt 0 (1 ) 1xt vt , (5.2.4) Vt=ut- ut-1,无自相关。对（5.2.4）作OLS 得到的参数估计值是BLUE。 一阶差分法视为 1 时的广义差分法。
第三节 自相关模型的修正
1、广义差分法 2、一阶差分法 3、Orcutt-Cochrane法 4、广义最小二乘法 (GLS) 5、Eviews软件的AR(1)命令
1、广义差分法
原模型：
yt 0 1xt ut
若已知自相关存在，且相关系数为 作变换： yt yt ，有 1
Euiu j 0, i j
i
如果仅是Eut ut 1 0 ，称有一阶自相关 二、实际经济问题中的序列相关性
自相关产生的原因
1、惯性 2、解释变量的设定误差； 3、不准确的函数形式 4、“蛛网”现象 5、数据处理中的“技术”原因。
1、惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的 惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈 周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上 升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎 有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情 况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
2、设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t 其中： Y= 牛肉需求量， X1 = 牛肉价格， X2 = 消费者收入， X3=猪肉价格。 如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设 定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素， 使其呈序列相关性。
多阶序列相关的检验
1、直接利用Eviews，LS命令后加1、2、3等多个AR命令，观 察结果中AR（n）的显著性指标； 2、偏相关系数检验：IDENT RESID 或：View\Residual Tests\Correlogram Q-statistics;观察偏相 关系数图。 3、Breusch-Godfrey检验（B-G检验） 原理：辅助回归检验 命令：View\ResidualTests \SerialCorrelation LM Test
1
n2
n 1 n2 2 u (5.2.5) 1
为可逆对称阵。
将 拆为 D D T，在原模型两边左乘 D 1，模型改为
D1Y D1 XB D1 N (5.2.6)
上式为一无自相关的模型。对(5.2.6)作OLS， 得到的估计值为BLUE。
例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个滞 后期： 供给t= 0+1价格t-1+t 意味着，农民由于在年度 t 的过量生产（使该期价格 下降）很可能导致在年度t+1时削减产量，因此不能 期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。
5、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均，这种 平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中 的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项中出现系 统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导 致随机项的序列相关性。
在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时， 参数的OLS估计量的方差增大，标准差也增大，因 此实际的 t 统计量变小，从而接受原假设i=0的可 能性增大， 检验就失去意义。 采用其它检验也是如此。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏 误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失 效。
第一节 自相关的定义
一、对于模型 yi 0 1x1i 2 x2i k xki ui Cov(ui , u j ) 0, i j 有基本假设: 如果随机误差项之间不再是完全互相独立 , 即有: Cov(ui , u j ) 0, 存在i j (5.1) 认为模型出现自相关(序列相关)性。又因为 有假设Eu 0，自相关也可表示为：
i
对各方程估计并进行显著性检验，如果存在某 一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模 型存在序列相关性。
具体应用时需要反复试算。 回归检验法的优点是：
一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知 道了相关的形式；
它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。
（2）杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
i 1 l ,2 l , , n
ˆ1 ˆ l ), 1 的 采用 OLS 法估计，得到参数 0 (1
第二节、序列相关性的检验
1、基本思路
序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同 的。 首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机 误差项的“近似估计量”：
ˆi )0ls u ˆi ei yi ( y
• 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关 性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性 的目的。
常用的方法有： （1）科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。 （2）杜宾（durbin）两步法
附：杜宾（durbin）两步法
该方法仍是先估计1，2，，L，再对差分 模型进行估计。
第一步，变换差分模型为下列形式：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
三、序列相关性的后果
1、参数估计量无偏但非有效 ； 2、变量的显著性检验失去意义 ； 3、模型的预测失效 ；
1、参数估计量无偏但非有效
OLS参数估计量仍具无偏性
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效 性，这就是说参数估计量不具有一致性
2、变量的显著性检验失去意义
i 1 l ,2 l , , n
(2.5.12) 模型(2.5.12)为广义差分模型，该模型不存在序列相 关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、 有效的估计量。 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题， 一阶差分法是它的一个特例。
随机误差项相关系数的估计
应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差 项的相关系数1, 2,…, l 。实际上，人们并不知道它 们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。
e e
t 2 n
n
Covut 1 , ut 1
t t 1
e
t 1
(5.2.1)
2 e e t t 1 t 2 n
2 t
D-W统计量为： D-W检验
DW
e
t 1
n
(5.2.2)
2 t
•注意：
（ 1 ）从判断准则看到，存在一个不能确定的 D.W. 值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。 （ 2 ） D.W. 检验虽然只能检验一阶自相关，但在实 际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类 序列相关； （3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不 存在高阶序列相关。 所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行 D.W.检验。
* ˆ* ˆ 估计量，记为 0 ， 1 。
于是：
ˆ ˆ * (1 ˆ1 ˆl ) ， 0 0
ˆ ˆ* 1 1
L=1时，就是自相关的杜宾（durbin）两步法
3、Orcutt-Cochrane迭代法
实质上是一反复求相关系数 ，再作广义差分法，再检验的一 个循环过程。 步骤：1、对原模型作OLS，得到残差序列，并求得
D-W 检验是杜宾（ J.Durbin ）和瓦森 (G.S. Watson) 于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定 条件是： u
（1）解释变量 X非随机；
t
（2）随机误差项 为一阶自回归形式： ut ut 1 vt （ 3 ）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
yt 0 1x1t 2 x2t k xkt yt 1 ut
（4）回归含有截距项； （5）没有缺落数据。
一阶自相关的Dubin-watson检验
自相关存在时，有 ut ut 1 v， t vt无自相关。 Covut , ut 1 相关系数： ，
3、不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的 系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
4、蛛网现象
2、图示法
~ 可以作为 的估计，因此如果 由于残差 e i ~ e 存在序列相关， 必然会由残差项 i 反映出来， ~ e 因此可利用 i 的变化图形来判断随机项的序 列相关性。
i i
3、解析法
（1）回归检验法
~ 为被解释变量， 以e 以各种可能的相关量， 2 ~ ~ ~ e e e 诸如以 i 1 、 i 2 、 i 等为解释变量，建立各 种方程： ~ e ~ e i=2, …,n i i 1 i ~ e ~ e ~ e i 1 i 1 2 i 2 i i=3,…,n …
利用
ut ut 1 vt
有
ut 1 ut 2 vt 1,, ut m1 ut m vt m1
ut mut m m1vt ( m1) m2vt ( m2) vt 1 vt
1 2 Cov N , N u n 1
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ˆ ˆ 0作广义差分法，得新的残差及新的 2、以 ˆ ˆ0 是否成立，若成立，则结束循环，给出结 3、检验 ˆ0 ˆ ，转向步骤2。 果，否则令 Eviews软件的AR命令的原理就是本办法。
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4、广义最小二乘法 (GLS）
i 1 l ,2 l , , n
（2.5.13）
采用 OLS 法估计该方程，得各Y j ( j i 1, i 2, i l ) 前的
ˆ1 , ˆ 2 , , ˆl 。 系数 1 , 2 , , l 的估计值
ˆ1 , ˆ 2 ,, ˆ l 代入差分模型 第二步，将估计的
高阶序列相关的广义差分法
如果原模型存在：
i 1 i 1 2 i 2 l i l i
(2.5.11)
可以将原模型变换为：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
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令 yt yt yt 1, xt xt xt 1, vt ut ut 1 原模型改为： yt 0 (1 ) 1xt vt , (5.2.4) Vt=ut- ut-1,无自相关。对（5.2.4）作OLS 得到的参数估计值是BLUE。 一阶差分法视为 1 时的广义差分法。
第三节 自相关模型的修正
1、广义差分法 2、一阶差分法 3、Orcutt-Cochrane法 4、广义最小二乘法 (GLS) 5、Eviews软件的AR(1)命令
1、广义差分法
原模型：
yt 0 1xt ut
若已知自相关存在，且相关系数为 作变换： yt yt ，有 1
Euiu j 0, i j
i
如果仅是Eut ut 1 0 ，称有一阶自相关 二、实际经济问题中的序列相关性
自相关产生的原因
1、惯性 2、解释变量的设定误差； 3、不准确的函数形式 4、“蛛网”现象 5、数据处理中的“技术”原因。
1、惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的 惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈 周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上 升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎 有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情 况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
2、设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t 其中： Y= 牛肉需求量， X1 = 牛肉价格， X2 = 消费者收入， X3=猪肉价格。 如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设 定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素， 使其呈序列相关性。
多阶序列相关的检验
1、直接利用Eviews，LS命令后加1、2、3等多个AR命令，观 察结果中AR（n）的显著性指标； 2、偏相关系数检验：IDENT RESID 或：View\Residual Tests\Correlogram Q-statistics;观察偏相 关系数图。 3、Breusch-Godfrey检验（B-G检验） 原理：辅助回归检验 命令：View\ResidualTests \SerialCorrelation LM Test
1
n2
n 1 n2 2 u (5.2.5) 1
为可逆对称阵。
将 拆为 D D T，在原模型两边左乘 D 1，模型改为
D1Y D1 XB D1 N (5.2.6)
上式为一无自相关的模型。对(5.2.6)作OLS， 得到的估计值为BLUE。
例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个滞 后期： 供给t= 0+1价格t-1+t 意味着，农民由于在年度 t 的过量生产（使该期价格 下降）很可能导致在年度t+1时削减产量，因此不能 期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。
5、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均，这种 平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中 的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项中出现系 统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导 致随机项的序列相关性。
在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时， 参数的OLS估计量的方差增大，标准差也增大，因 此实际的 t 统计量变小，从而接受原假设i=0的可 能性增大， 检验就失去意义。 采用其它检验也是如此。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏 误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失 效。
第一节 自相关的定义
一、对于模型 yi 0 1x1i 2 x2i k xki ui Cov(ui , u j ) 0, i j 有基本假设: 如果随机误差项之间不再是完全互相独立 , 即有: Cov(ui , u j ) 0, 存在i j (5.1) 认为模型出现自相关(序列相关)性。又因为 有假设Eu 0，自相关也可表示为：
i
对各方程估计并进行显著性检验，如果存在某 一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模 型存在序列相关性。
具体应用时需要反复试算。 回归检验法的优点是：
一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知 道了相关的形式；
它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。
（2）杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
i 1 l ,2 l , , n
ˆ1 ˆ l ), 1 的 采用 OLS 法估计，得到参数 0 (1
第二节、序列相关性的检验
1、基本思路
序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同 的。 首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机 误差项的“近似估计量”：
ˆi )0ls u ˆi ei yi ( y
• 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关 性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性 的目的。
常用的方法有： （1）科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。 （2）杜宾（durbin）两步法
附：杜宾（durbin）两步法
该方法仍是先估计1，2，，L，再对差分 模型进行估计。
第一步，变换差分模型为下列形式：
Yi 1Yi 1 l Yi l 0 (1 1 l ) 1 ( X i 1 X i 1 l X i l ) i
三、序列相关性的后果
1、参数估计量无偏但非有效 ； 2、变量的显著性检验失去意义 ； 3、模型的预测失效 ；
1、参数估计量无偏但非有效
OLS参数估计量仍具无偏性
OLS估计量不具有有效性
在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效 性，这就是说参数估计量不具有一致性
2、变量的显著性检验失去意义
i 1 l ,2 l , , n
(2.5.12) 模型(2.5.12)为广义差分模型，该模型不存在序列相 关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、 有效的估计量。 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题， 一阶差分法是它的一个特例。
随机误差项相关系数的估计
应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差 项的相关系数1, 2,…, l 。实际上，人们并不知道它 们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。