初中数学教师优质课比赛一等奖——图形相似
部编人教版数学九年级下册《图形的相似》省优质课一等奖教案
《图形的相似》教案一、教学目标知识与技能1、理解相似图形、相似多边形、相似多边形的相似比等概念；2、会识别、会判断两个图形是否为相似图形，并能找出相似图形的对应边、对应角；3、在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平.过程与方法1、通过观察丰富的图形实例，进行比较、分析两图形的关系体会相似图形的概念；2、通过改变图形位置寻找对应元素来培养、提高学生的图形识别能力；3、通过观察和动手操作去探寻相似多边形的性质；4、经历从特殊到一般的推理过程，掌握相应的推理方法，培养学生的合情推理能力；情感、态度与价值观1、通过欣赏有关的相似图形的图片发展学生的审美能力；2、通过参与动手操作构造相似图形感受数学源于生活，又作用于生活的实际，体会数学的美；3、通过实际操作学会数学学习的方法，培养善于归纳总结的学习习惯；4、进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力.二、学情分析在学习相似之前学生已经学习了全等三角形的相关知识，知道全等形的形状和大小完全相同.通过学生熟悉的例子——同一个人不同尺寸的照片说明还有一些图形只有形状相同，这样就让学生知道相似实际上就在我们身边，可以树立学生的学习信心.三、教学重点、难点及关键重点1、相似形、相似比等概念；2、能根据相似形的特征判断图形的相似；3、相似形及比例的性质.难点1、相似图形的判断方法；2、相似图形对应元素的确定；3、比例及相似形性质的应用.关键通过对有关图形的观察、操作、比较、归纳，利用由特殊到一般的研究方法探求相似形的性质，然后利用相关性质解决实际问题.突破方法利用生活中最熟悉的图形引入概念，让学生感到数学就在身边，进而激发的学习兴趣；然后通过对图形的自主观察、操作、分析、归纳总结性质，激发学生的求知欲，并促使他们在应用数学知识解决问题的活动中获取成功的，数立学习的自信心.四、教法与学法导航教学方法实例引入，启发式与探究式相结合.学习方法自主探究，合作交流.五、教学准备教师的准备相似形的图片，PowerPoint课件.学生的准备收集相关的相似形图片.六、教学过程（一）情境引入，感知相似问题1：观察下面几组图片（教师放映图片，并提出问题），看看你发现了什么？通过观察图片，感受图形特点后，教师鼓励学生积极发言，共同得出每组图形形状相同，大小不同的共同点，进而得相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.说明：与全等形类似，在记相似多边形时要把对应顶点放在对应位置.（二）掌握特征，简单应用问题2：观察下列图形，图形a～f中，哪些与图形（1）或（2）相似？问题3：找出下列图形中互为相似图形的图形.问题4：人们从平面镜及哈哈镜中看到的不同镜像相似吗?（由于哈哈镜中的像不是被“压扁”就是被“拉长”了，所以它们不相似）问题5：让学生举出生活中的一些相似图形的例子。
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：探索三角形相似的条件--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：探索三角形相似的条件–教学设计一. 教材分析本节课的内容是探索三角形相似的条件，这是人教版初中数学八年级上册第二章第三节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及平行线、相交线等知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形相似的概念，掌握判断三角形相似的方法和技巧，进一步发展学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析学生在进入本节课的学习之前，已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，对于三角形相似的判断方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和思维能力各有差异，需要在教学过程中给予不同的关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形相似的概念，学会判断三角形相似的方法和技巧。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形相似的概念，判断三角形相似的方法和技巧。
2.难点：对三角形相似的判断方法的灵活运用，以及空间想象能力的培养。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、思考、交流，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力和团队合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、三角形模型、黑板、粉笔等。
2.教学素材：相关案例、练习题等。
3.教室环境：座位排列有利于学生交流和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们能列举出一些三角形的性质吗？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现三角形相似的案例，引导学生观察、思考，并提出问题：“这些三角形为什么相似？”让学生在观察中感受相似三角形的特征。
部编人教版数学九年级下册《图形的相似》省优质课一等奖教案
部编人教版数学九年级下册《图形的相似》省优质课一等奖教案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《图形的相似》教案教学模式：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。
教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。
设计思路：“相似的图形”是在学习了全等形及全等三角形的有关内容的基础上的进一步研究。
这节课从复习全等形有关的知识入手，通过对其中一个图形的缩小产生新疑问导入新课，接着通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣，同时感受数学和生活中的美，再在教师以小问题的形式层层设问下，让学生观察、思考、分析、探究，然后归纳出相似图形的特征。
相似图形只与形状有关，与图形大小、位置无关，培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力。
最后学生以小组合作交流的形式探究放大镜下的三角形、四边形与原图形的对应边、对应角之间的关系，归纳出相似多边形的主要特征，例题的探究让学生体会到数形结合及方程思想的运用，让学生获得成功的体验，发展学生的数学核心素养。
图形的相似PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
【课堂小结】
1.相同图形定义:形状相同图形叫做相同图形. 2.相同图形与全等形之间关系. 3.相同图形特征:形状相同.
第7页
检测反馈
1.以下四个命题:①全部直角三角形都相同;
②全部等腰三角形都相同;③全部正方形都
相同;④全部菱形都相同.其中正确有
()
D
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
第9页
3.以下图形不是相同图形是 ( C)
A.同一张底片冲洗出来两张大小不一样照片 B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有
图案和放大图案 C.某人侧身照片和正面照片 D.大小不一样两张中国地图
解析:某人侧面照片和正面照片形状不相同，不
是相同图形.故选C.
第10页
4.如图所表示，用放大镜将图形放大，应该属于
解析:全部正方形形状相同，所以③正确;直角三 角形、等腰三角形、菱形形状和内角相关，角度
不一样，图形形状就不一样，所以全部直角三角
形、全部等腰三角形、全部菱形不一定相同.故 选D.
第8页
2.以下图形是相同图形是 ( A)
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
解析:观察图形可得①②③ 中图形形状相同.故选A.
(5)相同图形是否能够看作其中一个图形 是由另一个图形放大或缩小得到?
【结论】相同图形
特征是:形状相同.
两个图形形状相同， 则两个图形就是相
同图形.相同图形大
小不一定相等，其 中一个图形能够看 作是由另一个图形
放大或缩小得到.
第4页
如图所表示是一个女孩从平面镜和哈哈 镜里看到自己形象，这些镜中形象相同吗?
哈哈镜里看到自己形象不是相同.
第5页
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：探索三角形相似的条件--说课稿
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：探索三角形相似的条件–说课稿一. 教材分析《探索三角形相似的条件》是人教版八年级上册数学第二章《相似三角形》的第一节内容。
本节课的主要任务是让学生掌握三角形相似的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材从生活实例出发，引导学生探究三角形相似的条件，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换有了一定的了解。
但在实际操作中，学生对于如何判断两个三角形相似还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实际中发现问题、提出问题，并通过合作交流、探究活动等方式，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形相似的判定方法，能够判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形相似的判定方法。
2.教学难点：如何判断两个三角形相似，以及如何在实际问题中运用相似三角形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、探究活动法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入三角形相似的概念，激发学生的兴趣。
2.探究活动：让学生通过观察、操作、猜想、推理等过程，发现三角形相似的判定方法。
3.讲解与演示：教师对三角形相似的判定方法进行讲解，并用几何画板进行演示。
4.练习与交流：学生进行课堂练习，教师引导学生互相交流解题方法。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，并给出拓展问题。
七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的判定1.定义：形状相同的三角形称为相似三角形。
2.判定方法：a.AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形公开课获奖课件省赛课一等奖课件
A.△ABC ∽△A′B′C′
BCD...△△△AAABBBCCC与与与△△△AAA′′′BBB′′′CCC′′′旳旳旳相各相同相同比应比为角为相等114
3
我们学了些什么？
相应角相等
相 定义
同
相应边成百分比
∽ 三 表达法：
角 形
相同比： 相应边旳比
分析：根据题意得草坪旳形状与其图纸上相应旳形状相同， 它们旳相同比是2023:5=400：1
解：设其他两边旳实际长度都是x cm. 根据题意得：
x 2000 3.5 5
解之得：x=1400 1400cm=14m
所以，草坪其他两边旳实际长度都是14m.
例2: 如图，已知△ ABC∽△ADE，
若AE=5acm ，EC=3acm ，BC=bcm，∠C=40°,∠A=45°.
△ABC∽△DEF
A
n°
3a
10
D
y 2a 50°
45° B
85° C 45°m°F
E
课后检测
一、请同学们细心判一判
1、假如两个三角形全等，则它们必相同。 √ 2们、必若全两等个。三角形相同，且相同比为1，则它√
3、假如两个三角形与第三个三角形 相同，则这两个三角形必相同。
√
4、相同旳两个三角形一定大小不等。 ×
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C D
F
想一想
假如△ABC∽△DEF，那么哪些角是相应角？
哪些边是相应边？相应角有什么关系？相应边呢？
相应角：∠A和∠D ∠B和∠E ∠C和∠F
相应边：ＡＢ和ＤＥ B ＢＣ和ＥＦ ＡＣ和ＤＦ
相应角相等、相应边成百分比
关系：
相应角相等：∠Ａ＝∠Ｄ ∠Ｂ＝∠Ｅ
27.1图形的相似 大赛获奖课件 公开课一等奖课件
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
都是相似的图形吗？为什么？ 第一组：
（ 1） （ 2） （ 3）
第二组：
说说你的方法 归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
B )
四、课堂小结 师：本节课，我们学习了什么内容？ 学生回答． 师：你还有什么不懂的地方吗？ 学生提问，教师解答．
解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使 学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与 实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步 深入．
语文
小魔方站作品 盗版必究
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
C
C`
A B
A` 九年级 数学
B`
练一练
把四边形ABCD放大1倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
D`
A`
B` A
九年级数学相似三角形的判定公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
A
A
FE
B
DC
E F
D
C
第34页
课外思考题:
如图，在ΔABC中 ，点D.E分别是边AB、AC上的点，连
结DE，利用所学的知识讨论：当具备如何的条件时，ΔADE与
ΔABC相似？
（提示: 图有两种也许）
A
A
D B
E
D
E
C
B
C
第35页
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
A′
A′
A A
B C B′
C′
B
C B′
2.相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
第2页
观测
观测两副三角尺，其中同样角度（30° 与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们 一定相似吗？
如果两个三角形有两组角相应相等， 它们一定相似吗？
第3页
(1)作△ABC和△ A’B’C’,使得∠A＝ ∠A’,
∠B＝∠B’, 这时它们的第三个角满足∠C＝ ∠C’吗?
第17页
例4.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB， ∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·AD
证明： AC平分DAB
BAC＝CAD
A
又 ACD＝ABC
△ACD △ABC
B
AC＝ AD AB AC
AC AC＝AB AD
即AC2＝AB AD
D C
第18页
练一练
• 1.在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于 点D。证明：AC2＝AD·AB
27.2 三角形相似的鉴定（3）
第1页
复习
A
A/
1.相似三角形有哪些鉴定办法?
（１）. 定义法（不常用）
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A E
D H
∴
EF 10 5 AB 12 6
EH 20 10 AD 22 11
∵
5 10 6 11
F B
G C
∴矩形EFGH与矩形ABCD不相似
谈谈收获
又到了我们收获的时刻,请和同学 们分享一下吧！
课堂小结：
1.相似图形 ：形状相同的图形。
2.相似多边形的性质和判定：
性质 对应角相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相似多边形
判定
对应边的比相等
3.相似比：相似多边形对应边的比。
作业： 必做题：习题27.1第1,2，3题。 思考题：第6题。
对应角相等，对应边的比相等。
判定
相似比
相似多边形对应边的比。
若相似比为1时 ， 相似的两个图形有什
么关系？
思考：
问题：图1、图2中的两个多边形相似 吗？为什么？
3 正方形 4 菱形
3
4
图1
3 正方形
6 矩形
3
8
图2
抢答小练习
判断：
（1）两个全等三角形是相似多边形（ √） （2）任意两个圆形是相似图形（ √ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（×） （4）两个正五边形是相似多边形（√ ） （5）任意两个矩形都是相似图形（ ×） （6）任意两个菱形是相似多边形（ ×） （7）两个相似多边形，对应边的比相等（ √）
学习目标
※知识目标：感知并了解相似图形的概念。 ※能力目标：掌握相似图形的性质及判定方法。 ※情感目标：培养和发展学生归纳、类比的数学思想
以及合作交流的意识。
自学指导1
观察图片，你能发现它们有什么特点吗？
两个图形的 小位置 相似图形。
形状，相但同图形的大 不一，定这相样同 的图形叫做
抢答小练习
一般相似多边形的对应角，对应边是否也有这样的性质呢？
小组探究：
阅读课本37页“探究”：
问题1：图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关 系？对应边的比是否相等？
问题2：图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？
C
A
C1
A1
B1 B
图1
图2
小组展示：
性质
相似多边形
又∵在四边形ABCD中
∴∠β= 360°-（78°+ 83°+ 118°）=81°
∵ 四边形ABCD和EFGH相似
∴
EH EF AD AB
即
x 24 21 18
∴ x=28
堂堂清
1.五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们 的相似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D′= ___1_3_5° （2）若AB=5cm ，则A′B′= ___1_5_c_m
问题2：图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？ A1
A
B
C B1
C1
(2)
(1)
∠A ＝ ∠A1 ， ∠B ＝ ∠B1 ， ∠C ＝ ∠C1
对应角相等
AB
＝
BC
＝
AC
A1B1 B1C1 A1C1
（比例线段）
对应边的比相等
相似正多边形的性质： ❖相似正多边形的对应角相等，对 应边的比相等。
小试牛刀：
例题：如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求∠α、∠ β的 大小和EH的长度X。
A
21 D
b
18 78 °
B
83 °
C
Ex
118° 24
F
H
G
A
21 D
b
18 78 °
B
83 °
C
Ex
118° 24
F
H
G
解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
∴ ∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１） （２） （３）
（４）
（５）
（６） （７） （８）
（９） （１０）
相似图形之间的关系：
两个图形相似，其中的一个图形可以 看作由另一个图形 放大 或 缩小 得到的。
自学指导2
阅读课本36页“思考”：
问题1：图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这 两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
2.如图，△ABC与△DEF相似，则x= 6 ,y= __3__._5_
A 12
7 B8
D x
C
F
y 4E
3、如图矩形EFGH为草坪，长20m,宽10m,沿
草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘
所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?为
什么？
解：∵EF=10 AB=10+2=12 ∴ EH=20 AD=20+2=22