初中数学教师优质课比赛一等奖——图形相似

小试牛刀：
例题：如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求∠α、∠ β的 大小和EH的长度X。
A
21 D
b
18 78 °
B
83 °
C
Ex
118° 24
F
H

G
A
21 D
b
18 78 °
B
83 °
C
Ex
118° 24
F
H
G
解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
∴ ∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°
一般相似多边形的对应角，对应边是否也有这样的性质呢？
小组探究：
阅读课本37页“探究”：
问题1：图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关 系？对应边的比是否相等？
问题2：图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？
C
A
C1
A1
B1 B
图1
图2
小组展示：
性质
相似多边形
A E
D H
∴
EF 10 5 AB 12 6
EH 20 10 AD 22 11
∵
5 10 6 11
F B
G C
∴矩形EFGH与矩形ABCD不相似
谈谈收获
又到了我们收获的时刻,请和同学 们分享一下吧！
课堂小结：
1.相似图形 ：形状相同的图形。
2.相似多边形的性质和判定：
性质 对应角相等
问题2：图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？ A1
A
B
C B1
C1
(2)
(1)
∠A ＝ ∠A1 ， ∠B ＝ ∠B1 ， ∠C ＝ ∠C1
对应角相等
AB
＝
BC
＝
AC
A1B1 B1C1 A1C1
（比例线段）
对应边的比相等
相似正多边形的性质： ❖相似正多边形的对应角相等，对 应边的比相等。
学习目标
※知识目标：感知并了解相似图形的概念。 ※能力目标：掌握相似图形的性质及判定方法。 ※情感目标：培养和发展学生归纳、类比的数学思想
以及合作交流的意识。
自学指导1
观察图片，你能发现它们有什么特点吗？
两个图形的 小位置 相似图形。
形状，相但同图形的大 不一，定这相样同 的图形叫做
抢答小练习
2.如图，△ABC与△DEF相似，则x= 6 ,y= __3__._5_
A 12
7 B8
D x
C
F
y 4E
3、如图矩形EFGH为草坪，长20m,宽10m,沿
草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘
所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?为
什么？
解：∵EF=10 AB=10+2=12 ∴ EH=20 AD=20+2=22
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１） （２） （３）
（４）
（５）
（６） （７） （８）
（９） （１０）
相似图形之间的关系：
两个图形相似，其中的一个图形可以 看作由另一个图形 放大 或 缩小 得到的。
自学指导2
阅读课本36页“思考”：
问题1：图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这 两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形
判定
对应边的比相等
3.相似比：相似多边形对应边的比。
作业： 必做题：习题27.1第1,2，3题。 思考题：第6题。
又∵在四边形ABCD中
∴∠β= 360°-（78°+ 83°+ 118°）=81°
∵ 四边形ABCD和EFGH相似
∴
EH EF AD AB
即
x 24 21 18
∴ x=28
堂堂清
1.五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们 的相似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D′= ___1_3_5° （2）若AB=5cm ，则A′B′= ___1_5_c_m
对应角相等，对应边的比相等。
判定
相似比
相似多边形对应边的比。
若相似比为1时 ， 相似的两个图形有什
么关系？
思考：
问题：图1、图2中的两个多边形相似 吗？为什么？
3 正方形 4 菱形
3Байду номын сангаас
4
图1
3 正方形
6 矩形
3
8
图2
抢答小练习
判断：
（1）两个全等三角形是相似多边形（ √） （2）任意两个圆形是相似图形（ √ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（×） （4）两个正五边形是相似多边形（√ ） （5）任意两个矩形都是相似图形（ ×） （6）任意两个菱形是相似多边形（ ×） （7）两个相似多边形，对应边的比相等（ √）