乘法分配律
数学乘法分配律
数学乘法分配律数学乘法分配律是数学中的一条基本法则，它是指：在两个数相乘时，可以先将其中一个数分成两个或多个数的和，然后分别与另一个数相乘，最后将所得积相加。
这条法则在数学运算中有着广泛的应用，对于学习数学的同学来说，掌握乘法分配律是非常重要的。
乘法分配律是从加法结合律和乘法结合律推导而来的。
在数学中，加法结合律是指：a + (b + c) = (a + b) + c，即加法运算满足“先加后加”的顺序不影响结果。
而乘法结合律是指：a × (b × c) = (a × b) × c，即乘法运算满足“先乘后乘”的顺序不影响结果。
在这两个基本法则的基础上，我们可以推导出乘法分配律。
具体来说，乘法分配律可以表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
这个公式的意义是：当我们需要计算一个数 a 与另外两个数 b 和 c 的和的积时，可以先将 b 和 c 相加，得到一个新的数 d，然后将 a 与 d 相乘，再将 a 分别与 b 和 c 相乘，最后将两个积相加，得到的结果与 a 与 d 相乘得到的结果相等。
乘法分配律的应用非常广泛，下面我们举几个例子来说明它的实际用途。
例1：计算面积假设我们要计算一个长方形的面积，长为 a，宽为 b + c。
根据长方形面积公式，我们可以得到面积为 A = a × (b + c)。
根据乘法分配律，我们可以将这个式子展开，得到 A = a × b + a × c。
这样一来，我们就可以将长方形的面积拆分成两个矩形的面积之和，分别为 a × b 和 a × c。
例2：求和假设我们要计算 3 × (4 + 5 + 6)，根据乘法分配律，可以将 3 分别与 4、5 和 6 相乘，然后将三个积相加，得到最终的结果 45。
如果没有乘法分配律，我们就需要将 3 与每个数相乘，再将三个积相加，计算起来比较麻烦。
乘法分配律计算
乘法分配律计算乘法分配律是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的乘法运算。
在本文中，我们将深入探讨乘法分配律的概念，并通过实例来展示如何利用乘法分配律进行计算。
乘法分配律是指对于任意的实数 a、b 和 c，都有以下等式成立：a × (b + c) = a × b + a × c这个等式说明了当我们需要计算一个数与一个加法的运算结果相乘时，可以将数与每个加数分别相乘，然后将结果相加。
下面我们通过几个具体的例子来说明乘法分配律的应用。
例1：计算 2 × (3 + 4)根据乘法分配律，我们可以先将 2 与 3 相乘，再将 2 与 4 相乘，然后将结果相加：2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 ×4 = 6 + 8 = 14所以，2 × (3 + 4) 的结果为 14。
例2：计算 (5 + 6) × 2同样根据乘法分配律，我们可以先将 5 与 2 相乘，再将 6 与 2 相乘，然后将结果相加：(5 + 6) × 2 = 5 × 2 + 6 × 2 = 10 + 12 = 22因此，(5 + 6) × 2 的计算结果为 22。
通过上述两个例子，我们可以清晰地看到乘法分配律在计算过程中的作用。
它可以帮助我们简化复杂的乘法运算，使计算更加方便快捷。
除了加法之外，乘法分配律也适用于减法。
我们可以通过将减数变为相应的相反数，将减法转化为加法，再利用乘法分配律进行计算。
下面是一个具体的例子。
例3：计算 4 × (7 - 3)首先，我们将减法转化为加法：7 - 3 可以重写为 7 + (-3)。
然后，根据乘法分配律，对 4 和 7、4 和 -3 分别进行乘法运算，并将结果相加：4 × (7 - 3) = 4 × 7 + 4 × (-3)接着，我们计算得出：4 × 7 = 28，4 × (-3) = -12。
乘法分配律的方程
乘法分配律的方程1. 介绍乘法分配律乘法分配律是数学中基本的运算法则之一。
它适用于任意实数和复数，也是代数运算中经常使用的原则之一。
乘法分配律可以简化复杂的代数表达式，并帮助我们解决各种数学问题。
乘法分配律的一般形式如下： > 对于任意实数a、b和c，有：> a × ( b + c ) = a × b + a × c这个公式告诉我们，如果一个数a与一对括号中的和相乘，那么等于将a与每个括号中的数分别相乘，然后将这两个结果相加。
2. 乘法分配律的几何解释虽然乘法分配律是一个代数概念，但我们也可以通过几何图形来解释它。
考虑一个矩形的长为a，宽为b + c。
我们可以将矩形分成两个部分：一个宽度为b的矩形和一个宽度为c的矩形。
则矩形的总面积为a × ( b + c )。
另一种情况是将矩形的长为a，宽为b和长为a，宽为c的两个矩形相加。
则矩形的总面积为a × b + a × c。
我们可以看到，两种情况下的面积都是相等的，这就是乘法分配律的几何解释。
3. 乘法分配律的应用乘法分配律在代数中有广泛的应用。
在解决复杂的代数方程或表达式时，我们可以使用乘法分配律来简化问题。
3.1. 多项式乘法在代数中，多项式是由数字和变量的幂次形成的表达式。
我们可以使用乘法分配律来计算多项式的乘法。
例如，我们要计算(3x + 2)(2x + 4)： 1. 首先，将3x与2x相乘，得到6x^2。
2. 然后，将3x与4相乘，得到12x。
3. 接下来，将2与2x相乘，得到4x。
4. 最后，将2与4相乘，得到8。
5. 将所有结果相加，得到6x^2 + 12x + 4x + 8 = 6x^2 + 16x + 8。
3.2. 分配律与整数的乘法乘法分配律也适用于整数乘法。
例如，我们要计算2 × ( 3 + 4 )： 1. 首先，将2与3相乘，得到6。
2. 然后，将2与4相乘，得到8。
怎么理解乘法分配律
怎么理解乘法分配律
乘法分配律,也称为分配律的形式,是指当一个乘法表达式中含
有多个数时,它的结果等于将每个数相乘后,再分配每个数中的额外
因子。
具体来说,有以下规则:
对于任意的a、b、c和d,有以下公式:
(a + b + c + d) × e = a × e + b × e + c × e + d × e
其中,+表示加法,×表示乘法。
这个公式的意思是,将每个数中的额外因子相加,再将结果相乘,就可以得到乘法分配律的结果。
举个例子,假设我们要计算以下表达式:
3 ×
4 ×
5 = 120
首先,我们可以将每个数中的额外因子相加,得到:
3 ×
4 ×
5 = 120 + (4 × 5 = 20) = 140
接下来,我们可以将结果相乘,得到:
140 × 2 = 280
最后,我们可以将乘法分配律式(140 × 2 = 280)插入到结果中,得到最终结果:
140 × 2 = 280
因此,3 × 4 × 5 = 120,遵守了乘法分配律。
关于乘法分配律
关于乘法分配律乘法分配律是小学数学中重要的基本原理之一，也是初中和高中数学中不可或缺的重要内容。
它简单易懂，但是对于学生理解并实际应用还是有难度的。
本文将详细介绍乘法分配律的概念、应用和相关的例子，帮助学生更好地掌握它。
一、乘法分配律的概念乘法分配律指的是把两个数加起来先，再乘以一个另外的数，和分别把这些数乘以这个数后把它们的积相加，结果是相同的原理。
这可以简述为“先加后乘，和分别乘后加”。
在数学表达中，我们通常会用如下的公式表示：a × (b + c) = a × b + a × c其中a、b和c都是实数。
二、乘法分配律的应用乘法分配律在数学中有着广泛的应用。
我们可以通过以下例子来说明：1. 计算3 × (2 + 4)首先，我们可以使用乘法分配律将乘法变成加法，即：3 × (2 + 4) = 3 × 2 + 3 × 4= 6 + 12= 18因此，3 × (2 + 4)等于18。
2. 表示一个长方形的面积假设一个长方形的长为l，宽为w，那么它的面积S等于长与宽的积，即：S = l × w假设我们需要将长、宽乘以k倍来表示新的面积S’，那么我们可以使用乘法分配律，即：S’ = k × l × w= k × (l × w)= k × S由此，我们可以得出一个结论：当长方形的某一边增加了k倍时，它的面积也会增加k倍。
这个结论在数学中也被称为“面积的倍增定理”。
此外，乘法分配律的应用还涉及到比例和百分比的计算，以及解决近似计算和复杂计算等问题。
三、乘法分配律的例子下面是一些乘法分配律的例子，以帮助学生更好地理解和应用它。
1. 计算5 × (7 + 3)解：根据乘法分配律可得：5 × (7 + 3) = 5 × 7 + 5 × 3= 35 + 15= 50因此，5 × (7 + 3)等于50。
乘法分配律的7个基本公式
乘法分配律的7个基本公式好的，以下是为您生成的关于“乘法分配律的7 个基本公式”的文章：乘法分配律呀，可是数学学习中的一个重要“法宝”！咱们今天就来好好聊聊它的 7 个基本公式。
先来说说乘法分配律是啥。
简单来讲，就是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示就是：(a + b)×c = a×c + b×c 。
这 7 个基本公式，就像是乘法分配律这个“大家族”里的“七兄弟”。
公式一：(a + b)×c = a×c + b×c 。
比如说，咱们去买糖果，一包糖果5 元，小明买了 3 包，小红买了 2 包，那一共花了多少钱？咱们可以这样算，先算出两人一共买了 3 + 2 = 5 包，然后用 5 乘以每包的价格 5 元，也就是 5×5 = 25 元。
但用乘法分配律呢，就是先分别算出小明花的钱 3×5 = 15 元，小红花的钱 2×5 = 10 元，然后相加 15 + 10 = 25 元。
你看，结果是一样的，乘法分配律是不是很神奇？公式二：a×(b + c) = a×b + a×c 。
就像布置教室，老师买了 4 盆绿植，每盆 10 元，又买了 5 个相框，每个 10 元。
那老师一共花了多少钱？我们可以先算绿植和相框一共 4 + 5 = 9 个，然后乘以每个 10 元，即9×10 = 90 元。
用乘法分配律就是分别算出绿植的钱 4×10 = 40 元，相框的钱 5×10 = 50 元，然后相加 40 + 50 = 90 元。
公式三：(a - b)×c = a×c - b×c 。
比如说，咱们有 20 个苹果，要分给5 个小朋友，每个小朋友先分 3 个，剩下的再平均分。
那先分出去的就是 5×3 = 15 个，剩下 20 - 15 = 5 个，再平均分，每个小朋友就再分到5÷5 = 1 个。
乘法分配律4种公式
乘法分配律公式
乘法分配律公式为：(a+b)×c=a×c+b×c、a×c+b×c=(a+b)×c。
乘法分配律指的是两个数的和与一个数相乘的积，等于先把它们分别与这个数相乘，再相加的和。
乘法分配律是简便计算中最常用的方法。
简便计算有哪些方式
简便计算有多种运算定律，比如乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律、加法交换律、加法结合律等。
乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。
相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用。
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a ×(b×c)，它的定义(方法)是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘;或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
乘法交换律用于调换各个数的位置：a×b=b×a。
加法交换律用于调换各个数的位置：a+b=b+a。
加法结合律指的是(a+b)+c=a+(b+c)。
乘法分配律知识点总结
乘法分配律知识点总结乘法分配律是通常在小学三年级甚至更早阶段就学习的数学概念，而在中学数学中，乘法分配律被广泛应用于代数中各种复杂的运算中，因此了解和掌握乘法分配律对于学生来说是至关重要的。
下面将从多个方面对乘法分配律进行总结和说明，包括乘法分配律的定义、性质、证明以及具体应用，希望能够为读者对乘法分配律有一个更深入的理解。
一、乘法分配律的定义乘法分配律是代数中的一条基本规则，它是乘法的一个重要性质。
具体来说，乘法分配律可以表述为：对于任意实数a、b、c，有a×(b+c) = a×b + a×c。
这意味着，在进行乘法运算时，可以先把a乘以b和c的和，得到一个结果，或者先把a分别乘以b和c，然后把结果相加，仍旧会得到相同的值。
另外，乘法分配律也可以逆向思考，即对于任意实数a、b、c，有(a+b)×c = a×c + b×c。
这表明，无论是先把a和b相加，再乘以c，或者分别把a和b乘以c，再把结果相加，最终都会得到相同的值。
总之，乘法分配律是乘法运算的一个基本性质，它在代数运算中发挥着重要的作用。
二、乘法分配律的性质乘法分配律具有一些重要的性质，这些性质对于理解和应用乘法分配律都非常有帮助。
下面是乘法分配律的一些性质：1. 乘法分配律适用于任意实数：乘法分配律不仅适用于自然数、整数、分数等基本的数，而且同样适用于任意实数。
2. 乘法分配律的对称性：乘法分配律具有对称性，即不仅有a×(b+c) = a×b + a×c，还有(b+c)×a = b×a + c×a。
这体现了乘法分配律的普遍性和适用性。
3. 乘法分配律的结合律：乘法分配律与乘法的结合律相结合，可以进行更复杂的运算。
例如，对于任意实数a、b、c、d，有a×(b+c)×d = a×b×d + a×c×d。
乘法结合律和乘法分配律
乘法结合律和乘法分配律乘法结合律和乘法分配律是初中数学中的两个重要概念，它们在代数运算中有着广泛的应用。
本文将从定义、示例、证明和应用等方面对这两个概念进行详细阐述。
一、乘法结合律1. 定义乘法结合律是指在进行多个数的乘法运算时，无论先计算哪两个数的积，最终结果都是相同的。
即：$a\times b\times c=(a\timesb)\times c=a\times (b\times c)$。
2. 示例例如：$2\times 3\times 4=(2\times 3)\times 4=6\times 4=24$，也等于$2\times (3\times 4)=2\times 12=24$。
3. 证明可以通过数学归纳法来证明乘法结合律。
首先，当有两个数相乘时，显然满足交换律和结合律。
接着，假设当有$k$个数相乘时满足乘法结合律，则当有$k+1$个数相乘时：$(a_1 \times a_2 \times ... \times a_k) \times a_{k+1} = ((a_1\times a_2 \times ... \times a_k) \times a_k) \times a_{k+1}$$= (a_1 \times a_2 \times ... \times (a_k \times a_{k+1}))$$= a_1 \times a_2 \times ... \times a_{k+1}$因此，当有任意个数相乘时都满足乘法结合律。
4. 应用乘法结合律在计算代数式的值时非常有用。
例如，当我们需要计算$(x+y)(y+z)(z+x)$时，可以先计算$(x+y)\times(y+z)$和$(y+z)\times(z+x)$的积，再将两个积相乘，这样就可以简化计算过程。
二、乘法分配律1. 定义乘法分配律是指在进行加法和乘法混合运算时，可以先将某个数与加号前面的数相乘，再将某个数与加号后面的数相乘，最后将两个积相加。
乘法分配律减法
乘法分配律减法摘要：1.乘法分配律的概念2.乘法分配律的公式表示3.乘法分配律的实际应用4.减法的概念5.减法的运算规则6.减法与乘法分配律的关系正文：1.乘法分配律的概念乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
这可以用一个简单的数学公式来表示：(a+b)c = ac + bc。
这个公式告诉我们，当我们有一个括号内的加法运算和一个外部的乘法运算时，我们可以先计算括号内的加法，然后再将结果与外部的数相乘。
2.乘法分配律的公式表示乘法分配律的公式表示为：(a+b)c = ac + bc。
这个公式描述了当一个数与一个括号内的和相乘时，可以先将这个数分别与括号内的每个数相乘，然后将结果相加。
3.乘法分配律的实际应用乘法分配律在日常生活中非常实用，尤其在解决一些复杂的数学问题时。
例如，当我们需要计算一个长方形的面积时，我们可以使用乘法分配律来简化计算过程。
假设长方形的长为a，宽为b，那么长方形的面积为a*b。
如果我们知道长方形的长和宽的和以及它们的差，我们可以使用乘法分配律来计算长方形的面积。
4.减法的概念减法是一种基本的数学运算，表示从一个数中减去另一个数。
减法的运算符号为“-”，也可以用减号表示。
例如，当我们需要计算5-3 时，我们可以用减法运算得出结果为2。
5.减法的运算规则减法的运算规则包括以下几点：（1）减法可以转换为加法：a - b = a + (-b)（2）减法满足交换律：a - b = b - a（3）减法满足结合律：(a - b) - c = a - (b + c)6.减法与乘法分配律的关系减法与乘法分配律之间存在密切的联系。
当我们在计算一个数与一个括号内的和的差时，可以使用乘法分配律将减法转换为加法。
例如，当我们需要计算5 - (3+2) 时，我们可以使用乘法分配律将减法转换为加法，得出结果为5 - 3 - 2。
乘法分配律与结合律
乘法分配律和结合律是数学中常见的两个运算规则。
1. 乘法分配律：
乘法分配律是指对于任意的实数a、b 和c，有如下关系成立：
a ×(
b + c) = a ×b + a ×c
即，一个数与一对数的和的乘积等于这个数与每一个加数的乘积之和。
举例说明：
2 ×(
3 + 4) = 2 ×3 + 2 ×4
2 ×7 = 6 + 8
14 = 14
2. 乘法结合律：
乘法结合律是指对于任意的实数a、b 和c，有如下关系成立：
(a ×b) ×c = a ×(b ×c)
即，连续进行乘法运算时，无论先乘以哪两个数，结果都是相同的。
举例说明：
(2 ×3) ×4 = 2 ×(3 ×4)
6 ×4 = 2 ×12
24 = 24
乘法分配律和结合律在数学中有着广泛的应用，特别是在代数运算和计算中。
它们帮助我们简化计算过程，使得问题的求解更加方便和高效。
乘法分配律五种类型
乘法分配律五种类型乘法分配律是数学中一个重要且基础的概念。
它指出在进行乘法运算时，可以将一个乘法式子分解成多个乘法式子相加的形式，这种分解方式被称为乘法的分配律。
乘法分配律在代数运算、方程式的求解以及其它数学领域都有广泛的应用。
下面将介绍乘法分配律的五种类型，并且为了更好的理解，将每种类型分别举例说明。
1.数字与单项式的乘法分配律乘法分配律的最基本形式就是数字与单项式的乘法分配律。
它表达了一个数字与一个单项式相乘时，可以将其拆分为每个单项式分别与该数字相乘，并将结果相加。
例如，对于一个数字a和一个单项式b+c，乘法分配律可以写作：a(b+c) = ab + ac。
其中，数字a分别与b和c相乘，然后将两个乘积相加。
2.单项式与单项式的乘法分配律举例说明：(2x+3)(4x-5)=(2x)(4x)+(2x)(-5)+(3)(4x)+(3)(-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-153.多项式与单项式的乘法分配律乘法分配律也可以扩展到多项式与单项式相乘的情况。
其表达式可以写作：(a+b+c)(d+e) = ad + ae + bd + be + cd + ce。
其中，多项式(a+b+c)和单项式(d+e)相乘，将结果展开并将所有的乘积相加。
举例说明：(3x²+2x-5)(2x+4)=(3x²)(2x)+(3x²)(4)+(2x)(2x)+(2x)(4)+(-5)(2x)+(-5)(4)=6x³+12x²+4x²+8x-10x-20=6x³+16x²-2x-204.二次方与一次方的乘法分配律当一个二次方和一个一次方相乘时，乘法分配律的形式为：(a+b)(a+c) = a² + ac + ab + bc。
其中，二次方(a+b)和一次方(a+c)相乘，将结果展开并将所有的乘积相加。
举例说明：(x+2)(x+3)=(x)(x)+(x)(3)+(2)(x)+(2)(3)=x²+3x+2x+6=x²+5x+65.二次方与二次方的乘法分配律举例说明：(x²+2x+3)(2x²-5x+1)=(x²)(2x²)+(x²)(-5x)+(x²)(1)+(2x)(2x²)+(2x)(-5x)+(2x)(1)+(3)(2x²)+(3)(-5x)+(3)(1) =2x⁴-5x³+x²+4x³-10x²+2x+6x²-15x+3=2x⁴-x³-4x²-13x+3通过以上五种乘法分配律的类型和对应的示例，我们可以更好地理解乘法分配律的概念和应用。
乘法分配律拓展公式
乘法分配律拓展公式一、乘法分配律基本公式。
对于两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。
即(a + b)×c=a×c + b×c。
1. 两个数的差与一个数相乘。
- 公式：(a - b)×c=a×c - b×c- 推导：假设a比b大，我们可以把(a - b)看作一个整体。
例如(5-3)×4，按照基本运算顺序先算括号里得2×4 = 8；如果用拓展公式，5×4-3×4 = 20 - 12 = 8，结果相同。
2. 多个数的和与一个数相乘。
- 公式：(a + b + c)×d=a×d + b×d + c×d- 推导：例如(2 + 3+5)×4，先算括号里2 + 3+5 = 10，10×4 = 40；用拓展公式2×4+3×4 + 5×4=8 + 12+20 = 40。
3. 多个数的差与一个数相乘。
- 公式：(a - b - c)×d=a×d - b×d - c×d- 推导：比如(10 - 3 - 2)×5，先算括号里10 - 3 - 2 = 5，5×5 = 25；用拓展公式10×5-3×5 - 2×5 = 50 - 15 - 10 = 25。
4. 一个数乘两个数的和（差）再乘一个数。
- 公式：d×(a + b)×e=(d×a + d×b)×e=d×a×e + d×b×e（对于差同理d×(a -b)×e=(d×a - d×b)×e=d×a×e - d×b×e）- 推导：例如2×(3 + 4)×5，先算括号里3 + 4 = 7，2×7×5 = 70；用拓展公式(2×3+2×4)×5=(6 + 8)×5 = 14×5 = 70。
乘法分配律原理
乘法分配律原理
乘法分配律是数学中的一个重要原理，它指出在进行乘法运算时，可以先将某个数分解成几个数的和，再进行乘法运算，最后将得到的积相加。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有如下的乘法分配律： a × (b + c) = a × b + a × c
这个原理可以帮助我们在进行乘法运算时更加方便快捷地计算
出结果。
例如，我们要计算3 × 24，可以将24分解成20+4，然后
利用乘法分配律得到：
3 × 2
4 = 3 × (20 + 4) = 3 × 20 + 3 × 4 = 60 + 12 = 72
同样地，乘法分配律也适用于更多个数的乘法运算。
例如，对于任意四个数a、b、c、d，有如下的乘法分配律：
a × (
b +
c + d) = a × b + a × c + a × d
通过灵活运用乘法分配律，我们可以更加高效地进行数学运算，同时也能更好地理解数学中的各种概念和原理。
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单元分析单元内容：第一段：乘法分配律第二段：应用乘法分配律进行简便计算第三段：练习五四年级（上册）教材里教学了加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律。
本单元教学乘法分配律。
先教学什么是乘法分配律，再教学怎样应用乘法分配律使一些计算简便，单元结束时安排一次实践与综合应用《我们去春游》。
编写的一道思考题有十分丰富的内容，如果分别观察等式左边的变化和右边的变化，可以发现变化是有规律的；如果研究同一个等式从左边到右边的变化，可以用乘法分配律作出解释。
还编写了一篇“你知道吗”，介绍十三世纪欧洲人运用的“双倍法”，并让学生试着用乘法分配律解释“双倍法”的算理。
1 教学乘法分配律把重点放在引导学生发现规律、理解含义上。
乘法分配律的教学分四步进行：第一步从买5件夹克衫和5条裤子一共要多少钱的两种解法建立一个等式，既从现实情境引出数学现象，又利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时体验它的合理性。
第二步通过比较等号两边的算式有什么联系，初步感受乘法分配律的含义。
这一步是教学难点，首先要紧密联系实际问题，通过具体的数量关系来体会：等号两边都是解决同一个问题，求得的都是买5件夹克衫和5条裤子一共需要的钱。
左边算式是1套衣服的钱乘5，右边算式是5件夹克衫的钱加5条裤子的钱。
然后要适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系：左边先算65加45的和，再把和乘5；右边先算65乘5与45乘5，再把两个积相加。
所谓“适度”就是抽象时不要离开65、45、5这些数，所谓“抽象”是排除买衣服的具体数量关系，只从运算的角度看这个现象。
第三步验证这种联系具有普遍性，安排的学习活动有写算式、算结果、比得数和交流发现。
写出的每组算式都应该是两个，其中一个算式是两个数相加的和乘一个数，另一个算式是这两个加数分别乘那个数，再把积相加。
各组算式都可以仿照（６５＋４５）×５和65×５＋４５×５写出来。
同组的两个算式之间能不能写等号，要分别计算、比较得数后才能进行。
在这一步教学中，从个案的等式关系到若干同类现象的等式关系，丰富了学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度。
学生交流发现包括两点内容：一点是写出的各组算式及同组两个算式间的相等关系，另一点是例题及自己写的等式的共同特点。
第四步用字母表示规律，并告诉学生这个规律是乘法分配律。
再次凸现乘法分配律的含义： a加b的和乘c与a乘c的积加b乘c的积是相等的。
“想想做做”第1～３题帮助学生消化初步认识的乘法分配律。
第1题是应用乘法分配律改写算式，通过改写准确把握乘法分配律。
其中有顺向的改写，也有逆向的改写。
学生在逆向改写时会有困难，要给予适当的帮助。
第2题选择了学生初学乘法分配律时可能出现的错误，如40×５０＋５０×９０与40×（５０＋９０）让学生辨析，进一步明晰概念。
还选择了比较特殊的情况，如74×（２０＋１）与74×２０＋７４，有助于学生从本质上而不是形式上理解乘法分配律。
第3题用两种方法计算长方形的周长，并用乘法分配律沟通不同算法间的联系，既能加强对长方形周长的理解，又能加强对乘法分配律的理解。
2 教学简便运算重在“悟”，不能“灌”。
应用乘法分配律能使一些运算简便，教材分三步安排：第一步是第55页第4、5题中初步体会。
其中第4题先分别计算同组的两题的得数后“比一比”，既要发现算式之间的关系，它们可以根据乘法分配律相互改写。
还要比较哪一道算式的计算简便，体会简便在哪里，分析简便的原因。
第5题里的班级数和各班人数都是精心选择的，无论求两个年级的人数和还是求两个年级的人数差都有两种算法，而且有一种算法比较简便。
要鼓励学生选择比较简便的那种方法。
第二步是第56页例题教学简便运算。
先让学生进行的估算、口算和笔算，有利于他们理解简便运算的方法。
口算时先算100件是3200元（32×１００），再算2件是64元（３２×２），最后把3200和64合起来，这样的过程与方法已经在应用乘法分配律。
例题在教学简便运算时有“扶”有“放”，把102看成（１００＋２）是扶的，用乘法分配律算３２×（１００＋２）是放的。
教学时要引导学生理解两点：一是为什么把102看成（１００＋２）；二是由于应用乘法分配律使每一步都能口算，所以运算简便。
这道例题教学后，要让学生进行一些类似的简便计算，不要过早进入“试一试”。
第三步是第5６页的“试一试”，逆向应用乘法分配律也能使计算简便。
要在学生独立思考并完成计算的基础上，引导他们体会计算简便的原因是４６＋54的和正好是100。
应用乘法分配律简便运算最根本的一点是使比较繁的计算转化成容易进行的口算。
另外，“想想做做”第1题再次安排改写算式的练习，目的是使学生熟练掌握乘法分配律。
这是进行简便计算的基础，必须练好。
编排第3、5、6题是让学生体验运算律的应用是广泛而经常的，培养自觉进行简便运算的意识。
3 练习五里的内容有巩固、有扩展，有助于学生组建新的认知结构。
第1、2题分别巩固乘法分配律的含义和应用它进行简便计算。
第3、4题是两个数的差乘一个数也有类似乘法分配律那样的关系，也可以用于简便计算。
这是知识的扩展，要注意的是，这里的扩展不是类比推理。
第3题通过计算、比较发现关系是归纳推理，圆圈里的等号必须在计算并比较得数后才能填写。
第4题是演绎推理，由于存在这种关系，所以可以改写原来的算式。
教学时不能把目光都集中在第4题上，要在第3题安排充分的时间和精力，让学生经历发现规律的数学活动过程。
否则，第4题会陷入机械接受的学习。
第6～８题把以前教学的运算律与本单元教学的运算律综合在一起，让学生知道前后一共学习了哪些运算律。
教学时要帮助学生区别结合律与分配律，包括它们的意义和应用有哪些不同。
教学内容：国标本苏教版小学数学第八册P54—55。
教学目的：1 .使学生理解掌握乘法分配律的意义，概括出这个定律。
2.培养学生观察、抽象概括以及口头表达的能力。
3.鼓励学生大胆尝试，并渗透通过现象看本质和变中不变的思想教学重点：理解乘法分配律的意义，并归纳出定律教学难点：抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义。
教具准备：实物投影仪、学具卡，多媒体课件。
教学过程：一、设疑引入1、口算A B（2＋8）×5 2×5+8×5（2＋10）×3 2×3+10×3(9+11)×6 9×6+11×6（12+18）×5 12×5+12×5（出现第四组口算题时，后一道先不出示，让学生猜一猜可能是怎样的口算题。
学生猜后再公布答案。
）教师提出疑问：你们真厉害，一下子就猜对了。
这里面有什么秘密吗？2、我们观察这两组口算题的结果怎样?可以用什么符号连接？等号左右的算式一样吗?3、教师设疑:为什么上面算式不同而结果相等呢?结果相等的两个算式有什么联系?刚才你们有是根据什么秘密猜出了最后一道口算的？这节课我们一起研究这个问题。
二、指导探索: ×1、（小黑板出示长方形图）书P55的第3题：学校要在这块长方形草地周围植树，你能算出这块草地的周长吗？（1）学生动手，独立计算周长。
（2）汇报解答思路：（选代表回答）交流时要讲清每一步计算的意义。
教师板书算式：（64+26）×2 64×2+26×2（3）观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式。
65×5＋45×5＝（65＋45）×52、统计本班的男女生人数，写在小黑板上。
现在要求每人栽3棵树，那我们班一共能栽多少棵树？（1）学生动手，独立计算棵树。
（2）汇报解答思路：（选代表回答）交流时要讲清每一步计算的意义。
教师板书算式：（3）观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式。
三尝试讨论：1、从上课到现在，我们一共写了6组算式，他们结果相同，可是算式不一样，我们来找找看，这些算式有什么共同的特点？仔细观察这些算式等号的左边都是一些怎样的算式？（教师根据学生的回答即时小结“两个加数的和乘一个数”并板书）仔细观察等号的右边，这些算式又有什么共同的特点？它和左边的算式有什么联系？（教师根据学生的回答及时小结“两个加数分别乘第三个数，再把积相加”并板书） 2、验证发现：（1）是不是所有像这样写的两个算式就有这样的规律呢？你能照样子写出几个这样的算式并验证一下吗？在写之前，先想一想，你写了2个算式准备如何验证？（引导学生用计算的方法验证）（2）学生尝试写算式。
验证然后汇报交流。
（3）汇报讨论结果：教师板书学生的算式，并问学生是如何验证的？（4）观察这些算式，等号左边有什么共同点？右边呢？等号左右两边有什么联系？（5）小结：等号左边的算式都是“两个加数的和与一个数相乘”的积，等号右边的算式都是这“两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加。
等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同的乘数；等号左边算式中的一个乘数，就是等号右边算式中两个相同的乘数．3、总结乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
这就是我们今天学习的乘法分配律（板书课题）。
你能用你喜欢的方式表示这个规律吗？学生自编公式，集体汇报介绍自己写的公式。
四、反馈调节：1、你能用今天学的知识解释刚才你怎么猜出第四道口算题的？2、现在我们把书翻到P55第1题，这些等式不完整，你能把它们补充完整吗？先请学生读题目要求（42＋35）×2=42× ＋35×27×12＋43×12=（27＋）×15×26＋15×14= （）72×（30＋6）=学生自己思考，填写，校对时请学生说一说是怎样思考的，填写的依据是什么？2、书P55的第二题：在作业纸上呈现。
先请学生读题目要求，再独立完成，校对时说说自己是怎么判断的？（64+36）×8 64×8+36×8（28+32）×7 28×7+3215×39+45×39 （15+45）×3940×50+50×90 40×（50+90）74×（20+1）74×20+7425×(17+3) 25×17+25×3再请学生在四组得数相等的算式中各选做一题，比比谁算得快。
学生选题计算。
交流都是选得什么题目？为什么选它们？（因为计算简便）运用乘法分配律还可以使计算简便，该怎样简算，这是我们下节课学习的内容。