华师大七年级求代数式的值
华师大版-数学-七年级上册-华东师大版七年级第三章第二节 代数式的值 教案.
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华东师大版七年级第三章第二节 代数式的值 教案教学目标1.了解代数式值的意义。
2.能用具体数值代替代数式中的字母,求出代数式的值。
3.通过求代数式的值,培养学生一般与特殊的辨证关系。
教学重点求代数式的值。
教学难点列代数式,解决实际问题。
课堂导入 传数游戏:现在将全班学生分为四个小组,每一个小组选出一个代表上台表演,按照以下规则做游戏:第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学,第四个同学把听到的数减去1报出答案。
(1)若第一个同学报给第二个同学的数是5,而第四个同学报出的答案是35,其结果对吗?(2)若第一个同学报的数是x ,则第二个同学报的数是 ,第三个同学报的数是 ,第四个同学报出的答案是 。
(3)从这个游戏你体会到了什么道理?答:列代数式的过程就是从特殊到一般的过程。
(4)如果给出大家一个代数式,你能求值吗?(即从一般到特殊又会怎么样?) 教学过程什么是代数式的值?学生总结:用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算计算得出的结果,叫做代数式的值。
例1:当3,1,2-=-==c b a 时,求下列各代数式的值: (1)ac b 42-(2)ac bc ab c b a 222222+++++ (3)2)(c b a ++注意问题:(1)给学生强调要认准字母,不要代错;(2)将字母代入以后同学们要严格按照有理数的混合运算顺序进行运算; (3)注意写题的格式,多模仿老师的板书或例题。
例2:某企业去年的年产值为a 亿元,今年比去年增长了10%。
如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能达到多少亿元?如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元?解:由题意可得,今年的年产值为a %)101(+亿元,于是明年的年产值为%)101(%)101(+⋅+⋅a =1.21a (亿元)若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为 1.21a =1.21×2=2.42(亿元)答:该企业明年的年产值能达到1.21a 亿元。
代数式的值PPT课件(华师大版)
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62个座位.
由一般到特殊,将n的 特定值代入求得的代数式,
计算出特定各排的座位数.
知识点 1 求代数式的值
1. 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式 中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.
2. 要点精析: 求代数式值的一般步骤: ①代入:用指定的字母的数值代替代数式里的字 母,其他的运算符号和本来的数都不能改变. ②计算:按照代数式指明的运算根据有理数的运 算方法进行计算. 一般地,代数式的值不是固定不变的,它随着代 数式中字母的取值的变化而变化.
所以a>0,b<0. 又|a|=2,|b|=3, 所以a=2,b=-3. 所以a+b=-1, 所以(a+b)a=(-1)的值,要先计算出相关字 母的值,再把求得的值代入代数式,计算出结果.
1 填表:
x
2
-2
1
2
2x
1 x
x2
6 1 4
2 (中考·湖州)当x=1时,代数式4-3x的值是( )
3 (中考·漳州)在数学活动课上,同学们利用如图所示 的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都 会进入循环,下面选项一定不是该循环的是( ) A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1
4 若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为( )
A.-4
B.-1
C.0
D.4
例1 当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式 的值: b2-4ac; (a+b+c)2.
解:当 a=2,b=-1,c=-3 时, b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25.
当 a=2,b=-1,c=-3 时, (a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4.
例2 若|a|=2,|b|=3且ab<0,a>b,求(a+b)a的值. 解:因为ab<0,a>b,
华东师范大学出版社七年级上册数学同步练习册3.2代数式的值详细答案
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(2)第一次操作后纸片数=4 片 第二次操作后纸片数=10 张=第一次操作后纸片数+6 第三次操作后纸片数=第二次操作后纸片数+6 =第一次操作后纸片数+6+6 =第一次操作后纸片数+2×6
第 n 次操作后纸片数=第一次操作后纸片数+(n-1)6 =4+6(n-1) =6n-2
=1364 年。 10.解:(1)出厂价=2x+0.3x
=2.3x 重量为 x 千克时,产品的出厂价为 2.3x。 (2) 2.3x=2.3×6000——代入已知 =13800 元 故重量为 6000 的出厂价是 13800 元。
11.解:(1)第 2 次操作后纸张数=第一次操作后纸张数-2 片+2×4 张 =4-2+2×4=10 张
3.2 代数式的值 1.解: (a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2 ——平方和公式
= (a2-a2)+ 2ab+( b2-b2) ——合并同类项
=2ab
=2×2×(-3)——代入已知
=-12 2.解: x4-2x2+5=24-2×22+5 ——代入已知
=13
3a-4b 3×2-4×1
2
2
=-2
3������−1=3×2−1——代入已知
2
2
=5
2
所以表格中从左向右依次是-2,5
2
7.解:阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积 =x2-π(������)2 ——正方形的面积=边长×边长
华师大版七年级数学上册课件:3.2代数式的值1
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想一想 判断题: 1 ( )①当 x 2 时,
1 1 3x 3 3 4 2 ( )②当 x 2 时,
2 2
3x 3 2 1
2 2
3x 3 2 3 4 12
2 2
如何改正呢? 2 1 3 1 2 3x 3 3 4 4 2
3.已知梯形的上底a=2cm,下底b=4cm,高 h=3cm,求这个梯形的面积. 解: 当a=2, b=4, h=3时
S
a b h
2
2 4 3 2
Байду номын сангаас9 cm
2
课堂练习p93
3.按图示的方式摆放餐桌和椅子:
(1)n张餐桌可以放多少把椅子?
4n 2
(2) 8张餐桌可以放多少把椅子?10张呢?15张呢?
1 b
解:
2
4ac; 2 a b c
2
2
a b c
2当a 2,b 1,c 3时,
2 1 3
2 4
2
2
课堂小结
(1) 格式: “ 当 „„ 时 ” (2) 代入时,数字要代入对应的字母的位 置去; (3) 在求值时,原来省略的乘号要添上
学科网
2012.10.19
试一试
已知: a 5 (b 2) 0 3 3 求代数式 (a) (b) 的值.
2
解:由己知条件可知:a=5,b=2 当a=5,b=2时
3 3 3
(a) (b) (5) (2)
125 8
3
1000
解:由己知条件可知:a=5,b=2 当a=5,b=2时
2020华师大初一上册培优讲义第六讲 代数式的值
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第六讲 代数式的值学习目标1、知识目标:了解代数式的值的概念,会求代数式的值;会利用代数式的值解决简单的实际问题;培养学生准确地运算能力,并适当地渗透对应的思想、数形结合思想及整体代换的思想。
2、能力目标:通过游戏,生活实例增加学生代值计算的意识;通过例题教学,引导学生提出问题,去比较,去分析,去猜想,有意识培养学生的探索精神和探索能力;加强学科间的联系,让学生体验到邻近学科中的应用。
3、情感目标:通过游戏、生活中的实例、邻近学科的应用、阅读材料等激发学生学习数学的兴趣,并主动参与谈论、探索、思考与操作;通过所学知识,让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以互相转化的辨证关系,从而形成正确的世界观。
一、知识讲解课前测评1、(20172、a 是某数的十位数字,b 是它的个位数字,则这个数可表示为_______。
3、(2017年船山实验中学期中)当x =1时,代数式px 3+qx +1的值为16,则代数式2p +2q +1的值4、已知x 2−x −1=0,则x 3−2x +1的值为_______。
5、当17a =,13b =时,求22a ab b ++的值。
知识点回顾1、理解代数式的值的概念一般地,用 代替代数式里的字母,数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.2、掌握求代数式的值的步骤(1)代人:用数值代替代数式里的字母。
(2)计算:按照代数式中的运算关系进行计算。
二、例题辨析【考点1、列代数式】例1、(2017年秋船山实验中学月考)某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过15立方米,则每立方米水价按a 元收费;若超过15立方米,则超过的部分每立方米按2a 元收费,如果某户居民在一个月内用水35立方米,那么他该月应缴纳水费______元。
变式练习:1、(2017年船山实验中学月考)用代数式表示“a 的倒数与b 的相反数的差的平方”: 。
华师大七年级数学_3.2求代数式的值
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例3 .当x=2,y=-3时, 求代数式x(x-y)的值
解:当x=2,y=-3时 x(x-y)
= 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时,注意一些要添加括号的情况:
(1)代入负数时要添上括号。
(2)如果字母的值是分数,并要计算它的平方、立方,代 入时也要添上括号。
五、练习
当a=3, b= -1, c= -3 时,求下列各代数式 的值:
一、打好基础
1、判断
(1) 4加-2写作:4+-2
(2) 3乘以5写作:35
(3) -2的平方写作-22
3
32
(4) 的平方写作:
5
5
2、计算
(1)-32
(3) ( 2)2 5
(2) (-3)2
(4) 22 5
() () ()
()
自学目标
会求代数式的值,重点注意在代数式 中的字母用数字来替代时要注意的事 项。
从这个例题可以看到, (1)代数式中的字母用负数来替代时,负数要添上括 号。并且注意改变原来的括号。 (2)数字与数字相乘,要写“×”号,因此,如果原 代数式中有乘法运算,当其中的字母用数字来替代 时,要恢复“×”号。
三、例题
四、归纳
1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件:当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
自学向导
看课本3.2代数式的值,重点看例一 思考:本节和前面知识的联系
三、例题
例1 书籍像的每这字个个母练例,习子按本一照的样代,数价用式格中数是指值0明代.8的替元运代,算数买,式n计里个练习本 要花多少算钱出?的买结1果0叫个做,代2数0个式要的花值。多少钱?
解:买n个练习本要花0.8n元。 当n=10时,
华师大版七年级上《代数式的值》教学设计
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3.2代数式的值(一课时)
一、教学目标:
1、通过报数活动抽象出代数式值的概念
2、由求代数式值的实验活动,使学生明确从一般到特殊的思想方法,并掌握求代数式
值的计算技能
一、教学程序:
(一)教学活动主线:
报数游戏活动代数式的值的概念建立活动求代数式值的实验活动
(二)教学活动设计:
1、P94~试一试投影sucai\dairuqiuzhi.a6p
X X+1 (X+1)2(X+1)2+1 (输入1、5、9…………实验)
2、代数式的值:
用数值取代代数式中字母计算所得的结果代数式的值(一般特殊)
3、求代数式值的活动:
(1)P94~例1(师生合作)※负数代入时加括号
(2)P95~例2(学生合作交流)
例2中第一个问题体现了特殊一般,而第二个问题体现了一般特殊。
(3)用一条长20CM的铅丝围成一个长方形,设其一边长为aCM,用代数式表示
长方形的面积;当a分别取4、5、6时,那种取法围成的长方形面积最大?(学生
自主探索)
※探索结论:同周长的长方形以其特殊图形————正方形时面积最大
4、反馈交流活动
(1)P96~练习1、2、3
(2)P96~习题1、2、3、4
5、小结活动:
(1)字母表示数、列代数式是特殊一般
求代数式的值是一般特殊
(2)求代数式值时,字母取负数代入时应加入括号
(三)作业设计
配套作业3.2。
(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件:3.2 代数式的值
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22 2 是代数式x+5在x= 17 2 时的值.
15
15
例1 当n分别取下列值时,求代数式n(n 1)
2
(1)n=-1;(2)n=4; (3)n=0.6.
的值.
解(1)当n=-1时,n(n 1)
2
=
(1)
(1 2
1)
1
(2) 当n=4时,
n(n 1) 2
=
4 (4 2
1)
6
【点睛(】3)求代当数n式=0的.6值时一般,有n(两n2个1)基=本0步.6骤(:20代.6入1、) 计 算-.在0.代12入过程中要注意以下几
0或8的值是
.
2. 若a-b= -2,那么(a-b)2的值是4
,3a-3b+5的–值1是
.
3. 当x=7,y=4,z=0时,则代数式x(2x-y+3z) 的值是70
.
4.当x 5, y 1
是
.
时2,y则代x数式 5 2 的值
5.下面是一对数值转换机,写出左图的输出结果;写出右图的运
算过程.
输入x
输入x
×6
6x
-3
输出
6x 3
?-3
x ? 3
?×6
输出
(6 x 3)
6.当a=2,b= – 1,c= –3时,求下列个代数式的值注字.意母(,1三)个代字数母式不里要有代பைடு நூலகம்错个.
(1)b²–4ac;(2)(a+b)²;(3)a² +b²+2ab(.2)要按照运算顺序进行
解(1)当a=2,b= – 1,c= –3时,
¶东京时间ä
发现:
x+1
x
华师大版七年级数学上册课件:3.2代数式的值4

已知:
x x 3, 4, y z
求代数式
x yz 的值 x yz
5.已知:
x y 1 3, , y z 2
求代数式
x yz 的值 3x 5 y 7 z
Z.x.x. K
精编p50
月用水量 收费标准 (元/吨)
11
某城市自来水收费实行阶梯水价, 收费标 准如下表所示,某户5月份用x吨水.
不超过 12吨 2 超过12吨 超过18吨 不超过18吨 2.5 3
(1)请分别写出x≤12,12<x≤18,x>18时水费的代数式; (2)某户用水10吨,16吨,28吨,各需付水费多少元? (3)某户5月份水费为45元,则用水量是多少吨?
6.某社区电费收取标准如下:
月用电量 不超过 50度 2 超过50度但 不超过100度 2.5 超过 100度 3
学Hale Waihona Puke 网1. 当 x 3, y 5 时, 2 x y 求代数式 的值. 2 2 x y 2.已知:
3a b 5, ab
3
3a b ab 求 25 的值. 3 a b 3a b
已知: 当x=-1时求代数式 3 ax bx 6 的值为-10, 求当x=1 3 时,代数式 ax bx 6 的值.
收费标准 ( 元/ 度)
Zx.xk
(1)请分别写出电费的代数式; (2)A用户用电48度, B用户用电180度, C用户用电 80度,请分别计算出A 、B 、C用户的电费. (3)D用户4月份交电费270,00元,则D用户4月份用 电多少度?
3. 当x=5时, ax bx 7 2,
3
则当x=-5时,求 ax bx 7 的值.
华师大版七年级数学上册教学设计:32代数式的值

(1)介绍代入法的概念,让学生理解代入法的基本原理。
(2)通过具体例题,讲解代入法的步骤和应用方法。
(3)强调代入法在解决实际问题中的重要性,并举例说明。
(三)学生小组讨论
1.教学内容:Байду номын сангаас对本章难点,组织学生进行小组讨论。
教学过程:
(1)将学生分成小组,每个小组针对一个难点问题进行讨论。
(2)小组内部分工合作,共同探究解决问题的方法。
5.及时反馈,提高效果:
在教学过程中,及时了解学生的学习情况,对存在的问题进行针对性的辅导,提高教学效果。
6.实践活动,增强应用意识:
设计丰富多样的实践活动,让学生在实际操作中运用代数式,提高解决实际问题的能力。
7.总结反思,提升能力:
在教学过程中,引导学生进行总结反思,发现自身的不足,不断提高数学思维能力。
4.小组讨论题:针对本章难点,布置一道小组讨论题,要求学生在小组内部分工合作,共同探究解决问题的方法。此类题目有助于培养学生的合作精神和团队意识。
5.课后反思:要求学生撰写一篇关于本章学习的课后反思,内容包括学习收获、遇到的问题和困难、解决办法等。通过反思,帮助学生总结经验,提高自我学习能力。
6.预习作业:布置下一章节的预习任务,让学生提前了解下一章的学习内容,为课堂学习做好准备。
2.分层次教学,关注个体差异:
针对学生的不同基础和接受能力,设计不同难度的教学活动和练习题,使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
3.精讲精练,巩固重点:
对重点知识进行详细讲解,结合典型例题进行分析,帮助学生巩固重点内容。
4.小组合作,交流探究:
将学生分成小组,针对难点问题进行讨论和交流,共同探究解决问题的方法,培养学生的合作精神和解决问题的能力。
华师大版七上《代数式的值》word教案
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3.2代数式的值教材分析代数式的值是第三章第二节的教学内容,它是在学生已经学习了代数式的概念与列代数式的有关知识后的后继知识。
教学目标(1)会用具体数值代替代数式中的字母,求出代数式的值;(2)能利用求代数式的值解决较简单的实际问题。
(3)学生在解决实际问题的过程中找出代数式的值的求法;(4)通过与列代数式比较,了解列代数式与求代数式的值是一般与特殊的关系。
教学重点求代数式的值教学难点正确地把数值代入代数式代替字母进行计算教学过程一、复习引入上一节课,同学们学习了如何列代数式,其目的是通过列代数式解决实际问题,列代数式有许多重要的应用。
今天,我们学习求代数式的值,它是列代数式的应用之一。
(板书课题:代数式的值)二、新授试一试:有四个同学做一个传数游戏,第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学,第四个同学把听到的数减去2报出答案。
如果第一个同学报给第二个同学的数是5,第四个同学报出的答案是35,这个答案对吗?(小黑板演示)老师:如果已知第一同学报给第二个同学的数,你如何最快得出答案?学生总结规律:设第一个同学报给第二个同学的数是x,则传数程序如下:2 2x T x+1 T(x+1)T(x+1) -2可用第一个同学报给第二个同学的数代替最后一个式子(x+1)2-2中的字母x,然后算出结果。
老师:回答得很好!那么我们根据刚才所说,又能得出什么结论?学生:x取不同的值,代数式(x+1)2-2的计算结果也不同。
老师:Very good!根据刚才的传数游戏,我们都知道,x取不同的值,代数式(x+1)2-2 的计算结果就不同。
现在谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值?一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
(教师板书)由上面的传数游戏知道,x取不同的值,代数式(x+1)2-2的计算结果也不同,所以代数式的值与代数式中字母的取值有关。
华师大版初一数学上册教案:代数式的值
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华师大版初一数学上册教案:代数式的值一、基本目标【知识与技术】1.使学生掌握代数式的值的概念,会求代数式的值.2.培育学生准确地运算能力,并适本地渗透对应的思想.二、重难点目标【传授重点】当字母取具体数字时,对应的代数式的值的求法及正确地书写格式.【传授难点】正确地求出代数式的值.(一)、从学生原有的明白布局发起标题1.用代数式表示:(投影)(1)a与b的和的平方;(2) a,b两数的平方和;(3)a与b的和的50%.2.用语言叙述代数式2n+10的意义.3.敷衍第2题中的代数式2n+10,可否编成一道实际标题呢?(在学生回答的基础上,西席打出投影)某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学校别的留10个,要是这个学校共有n个班,总共需几多个排球?若学校有15个班(即n=15),则添置排球总数为几多个?如有20个班呢?最后,西席根据学生的回答环境,指出:需要添置排球总数,是随着班数实在定而确定的;当班数n取不同的数值时,代数式2n+10的谋略终于也不同,显然,当n=15时,代数式的值是40;当n=20时,代数式的值是50.我们将上面谋略的终于40和50,称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值.这便是本节课我们将要学习研究的内容.(二)、师生互助研究代数式的值的意义1.用数值取代代数式里的字母,按代数式指明的运算,谋略后所得的终于,叫做代数式的值.2.连合上述例题,发起如下几个标题:(1)求代数式2n +10的值,必须给出什么条件?(2)代数式的值是由什么值实在定而确定的?当西席引导学生说出:“代数式的值是由代数式里字母的取值实在定而确定的”之后,可用图示帮助学生加深印象.然后,西席指出:只要代数式里的字母给定一个确定的值,代数式就有唯一确定的值与它对应.(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步,应注意什么呢?下面西席连合例题来引导学生概括,概括出上述标题的答案.(西席板书例题时,应注意格式范例化)注意:要是代数式中省略乘号,代入后需添上乘号.注意(1)要是字母取值是分数,作乘方运算时要加括号;(2)注意书写格式,“当……时”的字样不要丢;(3)代数式里的字母可取不同的值,但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量干系失去实际意义,云云例中a 不能为零,在代数式2n +10中,n 是代数班的个数,n 不能取分数.最后,请学生总结出求代数值的步骤:①代入数值 ②谋略终于例2.某企业客岁的年产值为a 亿元,本年比客岁增长了0010,要是明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将能抵达几多亿?要是客岁的年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是几多亿元? 解:由题意得,本年的年产值为()00101+a 亿元,于是明年的年产值为若客岁的年产值为2亿元,则明年的年产值为1.21a=1.21*2=2.42(亿元)答:(三)、讲堂练习1.(1)当x =2时,求代数式x 2-1的值;2.填表:(投影)(1)(a +b )2; (2)(a -b )2.(四)、师生互助小结首先,请学生回答下面标题:1.本节课学习了哪些内容?2.求代数式的值应分哪几步?3.在“代入”这一步应注意什么?其次,连合学生的回答,西席指出:(1)求代数式的值,便是用数值取代代数式里的字母,根据代数式的运算顺序,直接谋略后所得的终于就叫做代数式的值;(2)代数式的值是由代数式里字母所取值实在定而确定的.六、练习设计4. 梯形上底m ,下底是上底的2倍,高比上底小1,用代数式表示其面积。
华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》教学设计3
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华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》教学设计3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》是学生在掌握了有理数、整式、分式的基本知识后,进一步深入学习代数式的值。
本节课的内容是让学生理解代数式的值的概念,学会求代数式的值,培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式,让学生掌握代数式的值的求法,并在实际问题中应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、整式、分式的基本知识,具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对于代数式的值的概念理解可能还不够清晰,求代数式的值的方法还不够熟练。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解代数式的值的概念,掌握求代数式的值的方法。
2.能够运用代数式解决实际问题,提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.代数式的值的概念。
2.求代数式的值的方法。
3.运用代数式解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例,让学生理解代数式的值的概念,掌握求代数式的值的方法。
通过练习和讨论,巩固所学知识,提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学用具(如黑板、粉笔等)。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件,展示一些实际问题,让学生观察这些问题中是否涉及到代数式的值。
通过引导学生思考和讨论,引入本节课的主题——代数式的值。
2.呈现(15分钟)讲解代数式的值的概念,并通过示例让学生理解代数式的值是指将代数式中的变量替换为具体的数值后得到的结果。
接着,引导学生总结求代数式的值的方法,如直接代入法、化简法等。
3.操练(15分钟)让学生独立完成一些求代数式的值的练习题。
教师在旁边进行辅导,解答学生的疑问。
对于错误较多的题目,进行讲解和分析,帮助学生巩固所学知识。
4.巩固(10分钟)小组讨论:让学生分组讨论如何求解一些复杂的代数式的值。
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x 2y 2
2
3x 6 y 4
2
=3 x 2 y +4
2
(逆用乘法分配律)
3 2 4 10
练习:
(1)若 x 1 4 ,则 x 12 16 ; 2 (2) 若 x 1 5,则 x 1 1 24 ; (3) 若 x 5 y 4 ,则 2 x 10 y 8 ; (4) 若 x 5 y 4 ,则 2 x 7 10 y 15 ; (5) 若x 2 3x 5 4 ,则 2 x 2 6 x 10 8 ; 1 1 (6) 若 4 ,则 x 4 ; x 1 x y x y x y 2 32 。 2 ,则 (7) 若 x y x y x y
a b c 2ab 2bc 2ac
2 2 2
2当a 2,b 1,c 3时,
2 2 2
2 1 3 2 2 1 2 1 3 2 2 3
4 1 9 4 6 12 4
概括
x
x 1
如果第一个同学所报的数为5,我们 只需按照左图中的程序做下去,不难发 现第四位同学的答案。实际上,这是在 用具体的数来代替最后一个式子 中的字母 x ,然后算出结果: 即当x=5时, x 12 5 12 1 36 1 35
一般地,用数值代替代数式里的字 母,按照代数式中的运算关系计算得出 的结果,叫做代数式的值(value of algebraic expression)。
四、应用 例2.某企业去年的年产值为a亿元,今年比去 年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长, 请你预测一下,该企业明年的年产值能达到多少 亿元?如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年 的年产值是多少亿元?
(1+10%) 解:由题意可得,今年的年产值为 a· 亿元,
于是明年的年产值为 a(1+10%)(1+10%)=1.21a(亿元) 若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为 (亿元). 1.21a=1.21×2=2.42 答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元,可以预测明年的年产值是2.42亿元。
1
它的值为
。
思考: (1)判断题: 2 1 1 1 ( )①当 x 时, x 2 3 3 3 4 2 2 2 2 ( )②当 x 2 时, 3x 3 2 1 如何改正呢?
1 3 1 2 3x 3 3 4 4 2
2
;
3x 3 2 3 4 12
2 2
1、通过本题的求解过程,你觉得求代数式的值应该分 哪些步骤?应该注意什么? 小结: ①求代数式的值的步骤: (1)代入,将字母所取的值代入代数式中; (2)计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。 ②注意的几个问题: (1)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的 ,所以代入数值前应先指明字母的取值,把“当……时” 写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号 。
作业: 1、课本96页1、2、3、4题。 2、思考题:如果结合图形,你对例1中 (2)(3)两题的结果又有什么想法? 3、课后学习:(1)阅读“深南雁 LF118B”型计算器使用说明第19页中的 变量运算,试一试利用计算器如何简化 代数式的值的计算? (2)有条件的同学,回家可以链接网络 资源/zxzy.asp, /vod/czsx.htm ,看 一看代数式的值的应用。
有趣的“3x+1”问题.xls
六、小结本节课内容:
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算; 2、求代数式的值的注意事项: (1)代入数值前应先指明字母的取值,把“当……时 ”写出来。 (2)如果字母的值是负数、分数,并且要计算它的乘 方,代入时应加上括号; (3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上 乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用:计算机编程(包括用Excel 处理数据等)、经济、生活等方面的应用。
当 n 2 时,
>200 yes 输出结果
当 n 7 时,
nn 1 21 22 231 2 2
练习1
2、根据下列各组x、y 的值,分别求出代数 2 2 2 2 式 x 2 xy y 与 x 2 xy y 的值: (1)x=2,y=3;(2)x=-2,y=-4。
一、传数游戏
传数游戏.xls
规则:班级同学按4个同学一组进行分组,做一 个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第 二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三 个同学,第三个同学再把听到的数平方后传 给第四个同学,第四个同学把听到的数减去1 报出答案。注意:满分100分,每组第一 个同学所报的数不得重复,第一组同学游戏 时,最后一组同学结合老师用Excel制作的课 件裁判,若有一个同学答错,则该组每一个 同学扣去25分,根据同学记录,老师课后评 分。依此类推„„
1 24 25
1 2 4 2 3 b 4ac
例 .当a 2,b 1 c 3时, 1 , 求下列各代数式的值:
1 b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac; 2 3 a b c
;
(3)课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
六、阅读材料
有趣的“3x+1”问 题 1 现有两个代数式:3x+1……(1)2 x ……(2)如果 随意给出一个正整数,记为x,那么利用这个正整数,我们 都可以根据代数式(1)或(2)求出一个对应值。 我们约定一个规则:若正整数x为奇数,我们就根据(1) 式求对应值;若正整数x为偶数,我们就根据 (2)式求对 应值。例如根据这种规则,若取正整数x为18(偶数),则 由(2)式求得对应值为9;而正整数9(奇数),由(1) 式求得对应值为28;同样,正整数28(偶数)对应14…… 。我们感兴趣的是,从某一个正整数出发,不断地这样对 应下去,会是一个什么样的结果呢?也许这是一个非常吸 引人的数学游戏。
解: (1)当x=2,y=3时,
x 2 xy y 2 2 2 3 3 4 12 9 25 2 2 2 2 x 2 xy y 2 2 2 3 3 4 12 9 1
2 2
2 2
(2)当x=-2,y=-4时,
x 2 xy y 2 2 2 4 4 4 16 16 36 2 2 x 2 xy y 22 2 2 4 42 4 16 16 4
例1.当a 2,b 1 c 3时, , 求下列各代数式的值:
1 b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac; 2 3 a b c
3当a 2,b 1,c 3时, 2 2 a b c 2 1 3 4
2 2
2 2
3、若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形
1 a b h 面积为 2
;当a=2cm,b=4cm,h=3cm
9
时,梯形的面积为
。
三、变式训练
例2.若
x 2 y 2 5 的值为7,求代数式 3x 6 y 2 4 的值。
2
解:由已知 x 2 y 5 7 ,则
下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示, 最后竟出现了一个循环:4,2,1,4,2,1,……。
18
20 10
9
40 5
28
13 16
14
26 8
7
52 4
22
17 2
11
34
1 再取一个奇数试试看。比如取x为21,如下图所示,结 果是一样的——仍是一个同样的循环。 21 64 32 16 8 4 2
x 12
x 1
2
1
二、巩固训练
例 . a 2,b 1 c 3时, 1当 , 求下列各代数式的值:
1b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2 3a b c
解:
2
2ab 2bc 2ac;
1当a 2,b 1,c数来判断人体的健康状 况。这个指数是人体质量(千克)与人体身高(米)平 方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。 (1)设一个人质量为千克,身高为米,则他的身体质量指 a 数 h2 ; (2)李老师身高1.70米,体重62千克,则他的身体质量指
数为
62 21.4532872 2 1.70
1
大家可以随意再取一些正整数试一试,结果一定 同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有 人把这个游戏称为“3x+1”问题。
是不是从所有的正整数出发,都落入4、2、1的 “黑洞”而无一例外呢?有人动用计算机,试遍了 从1到 1011 的所有正整数,结果都是成立的。 7 遗憾的是,这个结论至今还没有人给出数学证 明(因为“验证”得再多,也是有限多个,不可能 把正整数全部“验证”完毕)。这种现象是否可以 推广到整数范围?大家不妨取几个负整数或0试一试 。
例1.xls
观察(2)(3)两题的结果,你有什么想法?
a b c
2
a b c 2ab 2bc 2ac
2 2 2
思考 你能用简便方法算出当 a 0.125 , b 0.375 , c 0.5 时, .
a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac 的值吗?
课本中练习
输入n 1.按右边图示的程序计算,若 开始输入的n值为2,则最后 输出的结果是 231 。
nn 1 2 3 3 2 2 nn 1 3 4 6 当 n 3时, 2 2 nn 1 6 7 21 当 n 6 时, 2 2