湖南省岳阳市中考试题

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湖南省岳阳市中考语文试题与参考答案

湖南省岳阳市中考语文试题与参考答案

湖南省岳阳市语文中考自测试题与参考答案一、积累与运用(本大题有7小题,每小题3分,共21分)1、(1)请用正楷字书写以下词语:“山清水秀”、“春暖花开”。

答案:山清水秀、春暖花开解析:本题考查学生的汉字书写能力。

要求学生用正楷字书写,确保字迹工整、规范。

书写时应注意每个字的笔画顺序和结构。

2、(2)根据拼音写出下列词语的正确汉字:a.沧海桑田()b.蹉跎岁月()c.惊鸿一瞥()答案:a.沧海桑田(cāng hǎi sāng tián)b.蹉跎岁月(cuōtuó suì yuè)c.惊鸿一瞥(jīng hóng yī piē)解析:本题考查学生的拼音识字能力。

学生需要根据所给拼音正确书写对应的汉字。

书写时要注意每个汉字的笔画和结构,确保书写正确。

3、请写出两句描写“月”的古诗词,并注明作者或出处。

答案:•“床前明月光,疑是地上霜。

”——李白《静夜思》•“明月几时有?把酒问青天。

”——苏轼《水调歌头》解析:这两句诗都是中国古典文学中描写月亮的佳作。

第一句来自李白的《静夜思》,通过月光与霜的比喻,表达了诗人深夜思乡之情。

第二句则出自苏轼的《水调歌头》,以问月的方式,抒发了诗人对人生的感慨和对亲人的思念。

4、根据拼音写出相应的汉字。

jué()起 péng()勃 lín()峋 hàn()首低眉答案:•崛•蓬•嶙•颔解析:这四个字都是汉字中常见的字,但容易因拼音相同或相近而混淆。

在书写时,需要注意每个字的笔画和结构,确保书写正确。

其中,“崛”意为“高起,突出”;“蓬”指“飞蓬,一种草”;“嶙峋”形容山石等突兀、重叠;“颔首”意为“点头”,故“颔首低眉”形容低着头显得很谦卑恭顺的样子。

5、下列词语中加点字的读音全部正确的一项是:A. 颓唐(tuí)惬意(xiá)瞥见(piē)B. 贮蓄(zhù)虐杀(nüè)澄清(chéng)C. 憔悴(cuì)荫蔽(yìn)倔强(juè)D. 酝酿(niàng)黄晕(yūn)应和(hè)【答案】B 【解析】选项A中,“惬意”的“惬”应读作“qiè”;选项C中,“倔强”的“倔”应读作“jué”;选项D中,“黄晕”的“晕”应读作“yùn”。

湖南省岳阳市2023年中考英语真题

湖南省岳阳市2023年中考英语真题

湖南省岳阳市2023年中考英语真题一、单项填空从A、B、C 三个选项中选出一个最佳答案。

(每小题1分)1.Hangzhou will hold ____ 19th Asian Games in 2023.A.a B.an C.the2.Believe in ____ and you can overcome your shyness.A.you B.your C.yourself3.Yueyang is one of the top 10 most beautiful ____ in China this year.A.city B.cities C.citys4.You won't pass the PE exam successfully ____ you exercise every day.A.if B.unless C.as long as5.Mind health is as ____ as body health.A.important B.more important C.the most important6.The teacher tells students to ____ new words in a dictionary.A.look after B.look up C.look for7.My grandfather used to ____ TV at home after dinner, but now he is used to ____ out for a walk.A.watch; go B.watch; going C.watching; go8.The panda Ya Ya ____ back to China on April 27th, 2023.A.is brought B.was brought C.will be brought9.Lei Feng is a great person ____ sets a good example to us.A.who B.which C.whose10.—May I use your computer?—____, but first you have to fold the clothes.A.Sure, I'd love to B.Yes, you can C.No, you can't二、完形填空(每小题1分)通读全文,掌握其大意,然后从各题所给的A、B、C 三个选项中选出一个正确答案。

2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析

2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析

2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析(真题部分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)2023的相反数是()A.B.﹣2023 C.2023 D.2.(3分)下列运算结果正确的是()A.a2•a=a3B.a6÷a2=a3C.3a﹣a=3 D.(a﹣b)2=a2﹣b23.(3分)下列几何体的主视图是圆的是()A.B.C.D.4.(3分)已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是()A.40°B.45°C.50°D.60°5.(3分)在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下:176,178,178,180,182,185,189(单位:次/分钟),这组数据的众数和中位数分别是()A.180,182 B.178,182 C.180,180 D.178,1806.(3分)下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.菱形的四条边相等C.正五边形是中心对称图形D.单项式5ab2的次数是47.(3分)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何?”结合如图,其大意是:今有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD达到7寸.则BC的长是()A.寸B.25寸C.24寸D.7寸8.(3分)若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y =(t+1)x2+(t+2)x+s(s,t为常数,t≠﹣1)总有两个不同的倍值点,则s的取值范围是()A.s<﹣1 B.s<0 C.0<s<1 D.﹣1<s<0二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是.10.(4分)近年来,岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任,水在变清,岸在变绿,洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季,洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只,数据378300用科学记数法表示为.11.(4分)有两个女生小合唱队,各由6名队员组成,甲队与乙队的平均身高均为=160mm,甲队身高方差s甲2=1.2,乙队身高方差s乙2=2.0,两队身高比较整齐的是队.(填“甲”或“乙”)12.(4分)如图,①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC.若∠AOB=60°,则∠AOC =°.13.(4分)观察下列式子:12﹣1=1×0;22﹣2=2×1;32﹣3=3×2;42﹣4=4×3;52﹣5=5×4;…依此规律,则第n(n为正整数)个等式是.14.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2=0有两个不相等的实数根,且x1+x2+x1•x2=2,则实数m=.15.(4分)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平距离BC为20米,且距地面高度AB为 1.5米,则气球顶部离地面的高度EC是米(结果精确到0.1米,sin21.8°≈0.3714,cos21.8°≈0.9285,tan21.8°≈0.4000).16.(4分)如图,在⊙O中,AB为直径,BD为弦,点C为的中点,以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E.(1)若∠A=30°,AB=6,则的长是(结果保留π);(2)若=,则=.三、解答题(本大题共8小题,满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:22﹣tan60°+|﹣1|﹣(3﹣π)0.18.(6分)解不等式组:.19.(8分)如图,反比例函数y=(k为常数,k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数,m≠0)的图象交于A(1,2),B两点.(1)求反比例函数和正比例函数的表达式;(2)若y轴上有一点C(0,n),△ABC的面积为4,求点C的坐标.20.(8分)为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》,深入开展“我们的节日”主题活动,某校七年级在端午节来临之际,成立了四个社团:A 包粽子,B腌咸蛋,C酿甜酒,D摘艾叶,每人只参加一个社团的情况下,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:(1)本次共调查了名学生;(2)请补全条形统计图;(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图的方法,求同时选中A和C两个社团的概率.21.(8分)如图,点M在▱ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个选项中①∠1=∠2;②AM =DM;③∠3=∠4,选择一个合适的选项作为已知条件,使▱ABCD为矩形.(1)你添加的条件是(填序号);(2)添加条件后,请证明▱ABCD为矩形.22.(8分)水碧万物生,岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg,今年龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少60kg,求今年龙虾的平均亩产量.23.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC,点M,N分别为边AB,BC的中点,连接MN.初步尝试:(1)MN与AC的数量关系是,MN与AC的位置关系是.特例研讨:(2)如图2,若∠BAC=90°,BC=4,先将△BMN绕点B顺时针旋转α(α为锐角),得到△BEF,当点A,E,F在同一直线上时,AE与BC相交于点D,连接CF.①求∠BCF的度数;②求CD的长.深入探究:(3)若∠BAC<90°,将△BMN绕点B顺时针旋转α,得到△BEF,连接AE,CF.当旋转角α满足0°<α<360°,点C,E,F在同一直线上时,利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系,并说明理由.24.(10分)已知抛物线Q1:y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣3,0),B两点,交y轴于点C(0,3).(1)请求出抛物线Q1的表达式.(2)如图1,在y轴上有一点D(0,﹣1),点E在抛物线Q1上,点F为坐标平面内一点,是否存在点E,F使得四边形DAEF为正方形?若存在,请求出点E,F的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,将抛物线Q1向右平移2个单位,得到抛物线Q2,抛物线Q2的顶点为K,与x轴正半轴交于点H,抛物线Q1上是否存在点P,使得∠CPK=∠CHK?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析(答案部分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1.(3分)2023的相反数是()A.B.﹣2023 C.2023 D.【分析】利用相反数的定义判断即可.【解析】解:2023的相反数是﹣2023.故选:B.【点评】此题考查了相反数,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.2.(3分)下列运算结果正确的是()A.a2•a=a3B.a6÷a2=a3C.3a﹣a=3 D.(a﹣b)2=a2﹣b2【分析】先根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则和完全平方公式进行计算,再根据求出的结果进行判断即可.【解析】解:A.a2•a=a3,故本选项符合题意;B.a6÷a2=a4,故本选项不符合题意;C.3a﹣a=2a,故本选项不符合题意;D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则和完全平方公式等知识点,能熟记同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公式是解此题的关键.3.(3分)下列几何体的主视图是圆的是()A.B.C.D.【分析】根据球体、正方体、四棱锥、三棱柱的主视图的形状进行判断即可.【解析】解:球体的主视图是圆,正方体的主视图是正方形,四棱锥的主视图是三角形,三棱柱的主视图是矩形.故选:A.【点评】本题考查简单几何体的三视图,解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力.4.(3分)已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是()A.40°B.45°C.50°D.60°【分析】由平角的定义可求得∠BEG=50°,再由平行线的性质即可求解.【解析】解:∵EG⊥EF,∴∠FEG=90°,∵∠AEF+∠FEG+∠BEG=180°,∠AEF=40°,∴∠BEF=180°﹣∠AEF﹣∠FEG=50°,∵AB∥CD,∴∠EGF=∠BEG=50°.故选:C.【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,内错角相等.5.(3分)在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下:176,178,178,180,182,185,189(单位:次/分钟),这组数据的众数和中位数分别是()A.180,182 B.178,182 C.180,180 D.178,180【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【解析】解:这组数据178出现2次,次数最多,所以这组数据的众数为178,这组数据的中位数为180,故选:D.【点评】本题主要考查众数和中位数,解题的关键是掌握众数和中位数的定义.6.(3分)下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.菱形的四条边相等C.正五边形是中心对称图形D.单项式5ab2的次数是4【分析】利用平行线的性质、菱形的性质、正多边形的对称性及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项.【解析】解:A、两直线平行,同位角相等,故原命题错误,是假命题,不符合题意;B、菱形的四条边相等,正确,是真命题,符合题意;C、正五边形不是中心对称图形,故原命题错误,是假命题,不符合题意;D、单项式5ab2的次数是3,故原命题错误,是假命题,不符合题意.故选:B.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解有关的定义及定理,难度不大.7.(3分)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何?”结合如图,其大意是:今有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD达到7寸.则BC的长是()A.寸B.25寸C.24寸D.7寸【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角得∠BCD=90°,然后再Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC的长.【解析】解:依题意得:BD为⊙O的直径,∴∠BCD=90°,在Rt△BCD中,BD=25寸,CD=7寸,由勾股定理得:.∴CD的长为24寸.故选:C.【点评】此题主要考查了圆周角定理,勾股定理的应用,解答此题的关键是理解直径所对的圆周角是直角.8.(3分)若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y =(t+1)x2+(t+2)x+s(s,t为常数,t≠﹣1)总有两个不同的倍值点,则s的取值范围是()A.s<﹣1 B.s<0 C.0<s<1 D.﹣1<s<0【分析】根据根与系数的关系解答即可.【解析】解:将(k,2k)代入二次函数,得2k=(t+1)k2+(t+2)k+s,整理得(t+1)k2+tk+s=0.∵(t+1)k2+tk+s=0是关于k的二次方程,总有两个不同的实根,∴Δ=t2﹣4s(t+1)>0.令f(t)=t2﹣4s(t+1)=t2﹣4st﹣4s∵f(t)>0,∴Δ=(4s)2+16s=16s2+16s<0,即Δ=s(s+1)<0,解得0>s>﹣1.故选:D.【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征.根与系数的关系是二次函数部分非常重要的关系式,这里进行了反复运用,一定要牢牢掌握并灵活运用.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是x≠2.【分析】根据分母不为0可得:x﹣2≠0,然后进行计算即可解答.【解析】解:由题意得:x﹣2≠0,解得:x≠2,故答案为:x≠2.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,熟练掌握分母不为0是解题的关键.10.(4分)近年来,岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任,水在变清,岸在变绿,洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季,洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只,数据378300用科学记数法表示为3.783×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解析】解:将378300用科学记数法表示为3.783×105.故答案为:3.783×105.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.(4分)有两个女生小合唱队,各由6名队员组成,甲队与乙队的平均身高均为=160mm,甲队身高方差s甲2=1.2,乙队身高方差s乙2=2.0,两队身高比较整齐的是甲队.(填“甲”或“乙”)【分析】根据方差的意义求解即可.【解析】解:∵S甲2=1.2,S乙2=2.0,∴S甲2<S乙2,∴两队身高比较整齐的是甲队.故答案为:甲.【点评】本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.12.(4分)如图,①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC.若∠AOB=60°,则∠AOC =30°.【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论.【解析】解:∵由作法可知,OC是∠AOB的平分线,∴∠AOC=∠AOB==30°.故答案为:30.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.13.(4分)观察下列式子:12﹣1=1×0;22﹣2=2×1;32﹣3=3×2;42﹣4=4×3;52﹣5=5×4;…依此规律,则第n(n为正整数)个等式是n2﹣n=n(n﹣1).【分析】观察等式左边的特点,即第n个式子就是n的平方减去n;右边的特点是n与(n﹣1)的积.【解析】解:12﹣1=1×0;22﹣2=2×1;32﹣3=3×2;42﹣4=4×3;52﹣5=5×4;…;依此规律,则第n(n为正整数)个等式是:n2﹣n=n(n﹣1).故答案为:n2﹣n=n(n﹣1).【点评】此题考查数字的变化规律,通过观察,分析、归纳发现其中的规律是解本题的关键.14.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2=0有两个不相等的实数根,且x1+x2+x1•x2=2,则实数m=3.【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ>0,可得出关于m的一元一次不等式,解之可得出m 的取值范围,由根与系数的关系,可得出x1+x2=﹣2m,x1•x2=m2﹣m+2,结合x1+x2+x1•x2=2,可得出关于m的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.【解析】解:∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m)2﹣4×1×(m2﹣m+2)>0,∴m>2.∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2=0的两个实数根,∴x1+x2=﹣2m,x1•x2=m2﹣m+2,∵x1+x2+x1•x2=2,∴﹣2m+m2﹣m+2=2,解得:m1=0(不符合题意,舍去),m2=3,∴实数m的值为3.故答案为:3.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,由根与系数的关系结合x1+x2+x1•x2=2,找出关于m的一元二次方程是解题的关键.15.(4分)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平距离BC为20米,且距地面高度AB为1.5米,则气球顶部离地面的高度EC是9.5米(结果精确到0.1米,sin21.8°≈0.3714,cos21.8°≈0.9285,tan21.8°≈0.4000).【分析】由题意得,四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质得到AB=CD=1.5m,AD=BC=20m,解直角三角形即可得到结论.【解析】解:由题意得,四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=1.5m,AD=BC=20m,在Rt△ADE中,∵AD=BC=20m,∠EAD=21.8°,∴DE=AD•tan21.8°≈20×0.4000=8(m),∴CE=CD+DE=1.5+8=9.5(m),答:气球顶部离地面的高度EC是9.5m.故答案为:9.5.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,矩形的性质,正确地仰角的定义是解题的关键.16.(4分)如图,在⊙O中,AB为直径,BD为弦,点C为的中点,以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E.(1)若∠A=30°,AB=6,则的长是π(结果保留π);(2)若=,则=.【分析】(1)连接OC,根据圆周角定理可得∠BOC=60°,利用弧长公式即可求出的长;(2)连接OC,根据垂径定理得到OC⊥BD,再由切线得到EC∥BD,利用平行线分线段成比例得出,再根据勾股求出EC=2x,代入比例式即可解决问题.【解析】解:(1)如图,连接OC,∵∠A=30°,AB=6,∴∠BOC=60°,OB=3,∴的长==π;故答案为:π;(2)如图,连接OC,∵点C为的中点,∴=,∴OC⊥BD,又∵EC是⊙O的切线,∴OC⊥EC,∴EC∥BD,∵=,∴,设EB=x,则AB=3x,BO=OC=x,EO=x,AE=4x,∴EC===2x,∴==.故答案为:.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、圆周角定理、切线的判定与性质,勾股定理,弧长的计算,掌握圆周角定理、切线的判定与性质是关键.三、解答题(本大题共8小题,满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:22﹣tan60°+|﹣1|﹣(3﹣π)0.【分析】先化简特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,再根据实数的运算法则计算即可.【解析】解:22﹣tan60°+|﹣1|﹣(3﹣π)0.=4﹣+﹣1﹣1=2.【点评】本题考查了实数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.18.(6分)解不等式组:.【分析】利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可.【解析】解:,解不等式①得:x>2,解不等式②得:x<4,故不等式组的解集为:2<x<4.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法.19.(8分)如图,反比例函数y=(k为常数,k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数,m≠0)的图象交于A(1,2),B两点.(1)求反比例函数和正比例函数的表达式;(2)若y轴上有一点C(0,n),△ABC的面积为4,求点C的坐标.【分析】(1)分别将点A(1,2)反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案;(2)先求出点B的坐标,过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为E,F,然后根据点A、B、C 的坐标表示出AE,BF,OC,最后再根据S△ABC=S△AOC+S△BOC=4即可求出点C的坐标.【解析】解:(1)将点A(1,2)代入,得:k=2,∴反比例函数的解析式为:,将点A(1,2)代入y=mx,得:m=2,∴正比例函数的解析式为:y=2x.(2)解方程组,得:,,∴点B的坐标为(﹣1,﹣2),过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为E,F,∵A(1,2),B(﹣1,﹣2),C(0,n),∴AE=BF=1,OC=|n|,∵S△ABC =S△AOC+S△BOC=4,∴,即:|n|×1+|n×1=8,∴|n|=4,∴n=±4,∴点C的坐标为(0,4)或(0,﹣4).【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象,解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式,难点是在解答(2)时,过点A,B向y轴作垂线,把△ABC的面积转化为△AOC 和△BOC的面积之和,漏解是解答此题的易错点.20.(8分)为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》,深入开展“我们的节日”主题活动,某校七年级在端午节来临之际,成立了四个社团:A 包粽子,B腌咸蛋,C酿甜酒,D摘艾叶,每人只参加一个社团的情况下,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:(1)本次共调查了100名学生;(2)请补全条形统计图;(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图的方法,求同时选中A和C两个社团的概率.【分析】(1)根据C组人数和所占的百分比,可以计算出本次调查的学生人数;(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据,可以计算出B组的人数,然后即可将条形统计图补充完整;(3)根据题意,可以画出相应的树状图,然后即可计算出同时选中A和C两个社团的概率.【解析】解:(1)25÷25%=100(名),即本次共调查了100名学生,故答案为:100;(2)选择B的学生有:100﹣40﹣25﹣15=20(名),补全的条形统计图如右图所示;(3)树状图如下所示,由上可得,一共有12种等可能性,其中同时选中A和C两个社团的可能性有2种,∴同时选中A和C两个社团的概率为=.【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求出相应的概率.21.(8分)如图,点M在▱ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个选项中①∠1=∠2;②AM =DM;③∠3=∠4,选择一个合适的选项作为已知条件,使▱ABCD为矩形.(1)你添加的条件是①(填序号);(2)添加条件后,请证明▱ABCD为矩形.【分析】(1)根据矩形的判定定理选择条件即可;(2)根据平行四边形的性质得到AB∥DC,AB=DC,求得∠A+∠D=180°,根据全等三角形的性质得到∠A=∠D,根据矩形的判定定理即可得到结论.【解析】(1)解:当∠1=∠2时,▱ABCD为矩形.故答案为:①;(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠A+∠D=180°,在△ABM和DCM中,,∴△ABM≌DCM(SAS),∴∠A=∠D,∴∠A=∠D=90°,∴▱ABCD为矩形.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定,由矩形的性质和全等三角形的判定证得△ABM≌DCM,并熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键.22.(8分)水碧万物生,岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg,今年龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少60kg,求今年龙虾的平均亩产量.【分析】设今年龙虾的平均亩产量为xkg,则去年龙虾的平均亩产量为(x﹣60)kg,利用养殖面积=总产量÷平均亩产量,结合去年与今年的养殖面积相同,可得出关于x的分式方程,解之经检验后,即可得出结论.【解析】解:设今年龙虾的平均亩产量为xkg,则去年龙虾的平均亩产量为(x﹣60)kg,根据题意得:=,解得:x=300,经检验,x=300是所列方程的解,且符合题意.答:今年龙虾的平均亩产量为300kg.【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.23.(10分)如图1,在△ABC中,AB=AC,点M,N分别为边AB,BC的中点,连接MN.初步尝试:(1)MN与AC的数量关系是MN=AC,MN与AC的位置关系是MN∥AC.特例研讨:(2)如图2,若∠BAC=90°,BC=4,先将△BMN绕点B顺时针旋转α(α为锐角),得到△BEF,当点A,E,F在同一直线上时,AE与BC相交于点D,连接CF.①求∠BCF的度数;②求CD的长.深入探究:(3)若∠BAC<90°,将△BMN绕点B顺时针旋转α,得到△BEF,连接AE,CF.当旋转角α满足0°<α<360°,点C,E,F在同一直线上时,利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系,并说明理由.【分析】(1)AB=AC,点M,N分别为边AB,BC的中点,则MN是△ABC的中位线,即可得出结论;(2)特例研讨:①连接EM,MN,NF,证明△BME是等边三角形,△BNF是等边三角形,得出∠FCB=30°;②连接AN,证明△ADN∽△BDE,则,设DE=x,则,在Rt△ABE 中,BE=2,,则,在Rt△ADN中,AD2=DN2+AN2,勾股定理求得,则;(3)当点C,E,F在同一直线上时,且点E在FC上时,设∠ABC=∠ACB=θ,则∠BAC=180°﹣2θ,得出∠BEC+∠BAC=180°,则A.B,E,C在同一个圆上,进而根据圆周角定理得出∠EAC =∠EBC=α﹣θ,表示∠BAE与∠ABF,即可求解;当F在EC上时,可得A,B,E,C在同一个圆上,设∠ABC=∠ACB=θ,则∠BAC=∠BEF=180°﹣2θ,设∠NBF=β,则∠EBM=β,则α+β=360°,表示∠BAE与∠ABF,即可求解.【解析】解:(1)∵AB=AC,点M,N分别为边AB,BC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴,MN∥AC;故答案是:MN=AC,MN∥AC;(2)特例研讨:①如图所示,连接EM,MN,NF,∵MN是△BAC的中位线,∴MN∥AC,∴∠BMN=∠BAC=90°,∵将△BMN绕点B顺时针旋转α(α为锐角),得到△BEF,∴BE=BM,BF=BN;∠BEF=∠BMN=90°,∵点A,E,F在同一直线上,∴∠AEB=∠BEF=90°,在Rt△ABE中,M是斜边AB的中点,∴,∴BM=ME=BE,∴△BME是等边三角形,∴∠ABE=60°,即旋转角α=60°,∴∠NBF=60°,BN=BF,∴△BNF是等边三角形,又∵BN=NC,BN=NF,∴NF=NC,∴∠NCF=∠NFC,∴∠BNF=∠NCF+∠NFC=2∠NFC=60°,∴∠FCB=30°;(2)如图所示,连接AN,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴,∠ACB=∠ABC=45°,∵∠ADN=∠BDE,∠ANB=∠BED=90°,∴△ADN∽△BDE,∴,设DE=x,则,在Rt△ABE中,,则,在Rt△ADN中,AD2=DN2+AN2,∴,解得:或(舍去),∴;(3)如图所示,当点C,E,F在同一直线上时,且点E在FC上时,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,设∠ABC=∠ACB=θ,则∠BAC=180°﹣2θ,∵MN是△ABC的中位线,∴MN∥AC,∴∠MNB=∠MBN=θ,∵将△BMN绕点B顺时针旋转α,得到△BEF,∴△EBF≌△MBN,∠MBE=∠NBF=α,∴∠EBF=∠EFB=θ,∴∠BEF=180°﹣2θ,∵点C,E,F在同一直线上,∴∠BEC=2θ,∴∠BEC+∠BAC=180°,∴A,B,E,C在同一个圆上,∴∠EAC=∠EBC=α﹣θ,∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=(180°﹣2θ)﹣(α﹣θ)=180°﹣α﹣θ,∵∠ABF=α+θ,∴∠BAE+∠ABF=180°,如图所示,当F在EC上时,∵∠BEF=∠BAC,BC=BC,∴A,B,E,C在同一个圆上,设∠ABC=∠ACB=θ,则∠BAC=∠BEF=180°﹣2θ,将△BMN绕点B顺时针旋转α,得到△BEF,设∠NBF=β,则∠EBM=β,则α+β=360°,∴∠ABF=θ﹣β,∵∠BFE=∠EBF=θ,∠EFB=∠FBC+∠FCB,∴∠ECB=∠FCB=∠EFB﹣∠FBC=θ﹣β,∵,∴∠EAB=∠ECB=θ﹣β,∴∠BAE=∠ABF,综上所述,∠BAE=∠ABF或∠BAE+∠ABF=180°.【点评】本题属于几何变换综合题,考查了圆周角定理,圆内接四边形对角互补,相似三角形的性质与判定,旋转的性质,中位线的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,三角形内角和定理,三角形外角的性质,勾股定理,熟练掌以上知识是解题的关键.24.(10分)已知抛物线Q1:y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣3,0),B两点,交y轴于点C(0,3).(1)请求出抛物线Q1的表达式.(2)如图1,在y轴上有一点D(0,﹣1),点E在抛物线Q1上,点F为坐标平面内一点,是否存在点E,F使得四边形DAEF为正方形?若存在,请求出点E,F的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,将抛物线Q1向右平移2个单位,得到抛物线Q2,抛物线Q2的顶点为K,与x轴正半轴交于点H,抛物线Q1上是否存在点P,使得∠CPK=∠CHK?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线的解析式;(2)过点E作EG⊥x轴于点G,则∠AGE=90°=∠AOD,由正方形性质可得AE=AD=DF,∠DAE=∠ADF=90°,进而可证得△EAG≌△ADO(AAS),得出AG=OD=1,EG=OA=3,即E (﹣2,3),再证明点E在抛物线上,过点F作FL⊥y轴于点L,同理,△DFL≌△ADO(AAS),即可求得F(1,2).(3)先求得抛物线Q2的解析式为y=﹣(x+1﹣2)2+4=﹣(x﹣1)2+4,得出K(1,4),H(3,0),运用待定系数法可得直线BC的解析式为y=﹣x+3,过点K作KT⊥y轴于点T,连接BC,设KP交直线BC于M或N,如图2,过点C作PS⊥y轴交BK于点S,交抛物线Q1于点P,连接PK,利用等腰直角三角形性质和三角函数定义可得tan∠CHK===,进而可求得点P的坐标.【解析】解:(1)∵抛物线Q1:y=﹣x2+bx+c经过A(﹣3,0),C(0,3)两点,∴,解得:,∴抛物线Q1的表达式为y=﹣x2﹣2x+3.(2)存在点E,F使得四边形DAEF为正方形.理由:如图1,过点E作EG⊥x轴于点G,则∠AGE=90°=∠AOD,∵A(﹣3,0),D(0,﹣1),∴OA=3,OD=1,∵四边形DAEF是正方形,∴AE=AD=DF,∠DAE=∠ADF=90°,∵∠EAG+∠DAO=90°,∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EAG=∠ADO,∴△EAG≌△ADO(AAS),∴AG=OD=1,EG=OA=3,∴E(﹣2,3),当x=﹣2时,y=﹣x2﹣2x+3=﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)+3=3,∴点E在抛物线上,过点F作FL⊥y轴于点L,同理,△DFL≌△ADO(AAS),∴FL=OD=1,DL=OA=3,∴OL=DL﹣OD=3﹣1=2,F(1,2).(3)抛物线Q1上存在点P,使得∠CPK=∠CHK.∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴抛物线Q1的顶点坐标为(﹣1,4),∵将抛物线Q1向右平移2个单位,得到抛物线Q2,∴抛物线Q2的解析式为y=﹣(x+1﹣2)2+4=﹣(x﹣1)2+4,∵抛物线Q2的顶点为K,与x轴正半轴交于点H,∴K(1,4),H(3,0),设直线BC的解析式为y=kx+n,把C(0,3),H(3,0)代入得,解得:,∴直线BC的解析式为y=﹣x+3,过点K作KT⊥y轴于点T,连接BC,设KP交直线BC于M或N,如图2,过点C作PS⊥y轴交BK于点S,交抛物线Q1于点P,连接PK,则T(0,4),M(m,﹣m+3),N(t,﹣t+3),∴KT=TC=1,∠KTC=90°,∴△CKT是等腰直角三角形,∴∠KCT=45°,CK=KT=,∵OH=OC=3,∠COH=90°,∴△COH是等腰直角三角形,∴∠HCO=45°,CH=OC=3,∴∠KCH=180°﹣∠KCT﹣∠HCO=90°,∴tan∠CHK===,∵∠CPK=∠CHK,∴tan∠CPK=tan∠CHK=,∵tan∠BCO==,∴∠BCO=∠CHK,∵BK∥OC,∴∠CBK=∠BCO,∴∠CBK=∠CHK,即点P与点B重合时,∠CPK=∠CHK,∴P1(1,0);∵SK=1,PS=3,∴tan∠CPK==,∴∠CPK=∠CHK,∵点P与点C关于直线x=﹣1对称,∴P(﹣2,3);综上所述,抛物线Q1上存在点P,使得∠CPK=∠CHK,点P的坐标为(1,0)或(﹣2,3).【点评】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,三角函数定义,抛物线的平移变换等,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形.。

湖南省岳阳市中考历史试卷及答案

湖南省岳阳市中考历史试卷及答案

湖南省岳阳市中考历史试卷及答案第I卷选择题一、本大题共30小题(每小题1分,共30分。

请在A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案)1、你认为下列原始人类中距离我们最为久远的是:A、元谋人B、北京人C、河姆渡人D、半坡人2、战国时期的商鞅变法在秦国确立了:A、禅让制B、土地私有制C、王位世袭制D、科举制3、观察秦朝疆域图(见下图)结合所学地理知识,请你判断秦朝疆域最西到达今天我国哪个省或自治区?A、新疆维吾尔自治区、B陕西省 C、西藏自治区 D、甘肃省4、“贞观之治”局面的出现与下列哪位皇帝有关:A、唐太宗B、汉武帝C、武则天D、唐玄宗5、你认为下列历史事件中能体现我国对外友好交往传统的是:A、雅克萨之战B、戚继光抗倭C、郑和下西洋D、郑成功收复台湾6、上海世博园中国馆这样一幅作品:它以动漫的形式向中外游客展示了我国古代都市的繁华。

请你判断这幅作品是:A、赵孟頫的《秋郊饮马图》B、顾恺之的《洛神赋图》C、张择端的《清明上图》D、敦煌莫高窟的敦煌壁画7、《辛丑条约》签订后,一本启蒙读物中这样写道:“这中国,哪一点我还有份;这朝廷,原是一个名存实亡!替洋人,做一个守土长官……”下列《辛丑条约》的条款中,最能体现“替洋人,做一个守土长官”观点的是:A、中国赔款白银4.5亿两B、拆毁大沽炮台,准许各国派兵驻扎在北京至山海关铁路沿线要地C、划定东交民巷为“使馆界”,界内不许中国人居住,由各国派兵保护D、清政府保证严禁人民参加反帝活动8、新文化运动在中国近代历史上最突出的贡献是:A、开启了近代化进程B、解放了人们思想C、维护了民族尊严D、挽救了民族危亡9、“宛平城外狼狗叫,卢沟桥上枪声激”这句诗反映的历史事件对中国产生的最主要影响是:A、中国局部抗战开始B、红军长征胜利C、全民族抗战开始D、国共十年对峙结束10、毛泽东诗“钟山风雨起苍黄,百万雄师过大江”描绘的是下列哪次战役?A、辽沈战役B、渡江战役C、淮海战役D、平津战役11、魏源的思想不包括下列哪项内容:A、学习西方先进技术B、抵制外国侵略势力C、建立君主立宪制度D、维护清朝统治12、三大改造的完成在我国探索社会主义道路过程中最突出的意义在于:A、彻底摧毁了封建土地制度B、极大解放了农村生产力C、初步奠定了社会主义民主和法制的基础基本D、确立了社会主义经济制度13、大河流域以其独特的地理环境孕育了人类璀璨的文明。

解析:2024年湖南省岳阳市中考物理试题(解析版)

解析:2024年湖南省岳阳市中考物理试题(解析版)
B.滑雪板面积较大,是在压力一定时,通过增大受力面积减小压强,故B错误;
C.冰球原来是运动,由于冰球具有惯性,所以离杆后继续运动,故C正确;
D.滑冰运动员转弯滑行时,运动方向发生改变,所以运动状态发生变化,不是处于平衡状态,故D错误。
故选C。
7.下列实例中,应用了“流体压强与流速的关系”的是( )
A 用吸管吸饮料B. 用高压锅煮食物
【答案】B
【解析】
【详解】A.实验室常用弹簧测力计测量力的工具,测质量的工具是天平,故A错误;
B.质量是物体的属性,不随物体位置的变化而变化,所以“冰墩墩”从地球带往太空,质量不变,故B正确;
C.水结成冰后,质量不变,体积变大,密度变小,故C错误;
D.飞机采用密度较小大的材料制造,在体积不变时,质量小,容易起飞,故D错误。
B.声音的传播需要介质,我们能够听到的蛙叫声是通过空气传入耳中的,故B错误;
C.不同动物发声都有自己的特色,即不同动物的音色是不同的,故根据音色可以辨别它是青蛙的声音,故C错误;
D.减弱噪声有三种途径:在声源处减弱、在传播过程中减弱和在人耳处减弱。其中关闭门窗是在传播过程中减弱噪声,故D错误。
故选A。
故选C。
4.下列自然现象与物态变化名称对应正确的是( )
A.初春,冰雪消融——熔化B.夏天,大雾弥漫——汽化
C.深秋,霜打枝头——凝固D.冬天,冰封江面——凝华
【答案】A
【解析】
【详解】A.冰雪消融是固态的冰雪变为液态的水,是熔化现象,故A正确;
B.雾是液态的小水滴,是水蒸气遇冷变成的,是液化现象,故B错误;
C.电磁波能够在真空中传播,故空间站利用电磁波与地面指挥中心传递信息,故C正确;
D.重力势能大小与质量和高度有关,飞船返回舱返回地面过程中,质量不变,高度不断减小,故重力势能减小,故D错误。

2022年湖南省岳阳市中考语文真题(带答案详解)

2022年湖南省岳阳市中考语文真题(带答案详解)

2022年湖南省岳阳市中考语文真题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、基础知识综合1.阅读下面这段文字,完成问题。

【时代召唤】【甲】一代人有一代人的使命,一个时代有一个时代的担当。

中国青年始终满怀对祖国和人民的赤子之心,为人民战斗、为祖国献身、为幸福生活奋斗,谱写了一曲又一曲壮丽的青春之歌。

面对近代以来的民族危亡,青年们前赴后继投入到追求真理、追求进步的斗争,实现了中国人民和中华民族近代以来第一次全面觉醒。

【乙】面对改革开放的大江大河,青年们选择了远方,风雨兼程,砥.砺奋进。

【丙】毫无疑问,青年是整个社会力量中最积极、最有生气的力量,国家的希望在青年,民族的未来在青年。

新时代的青年,遇到了中华民族发展的最好时期;青年的新时代,也收获了建①_______立业的人生机遇。

【丁】时代托举青年,青年也定不会②_______负时代。

岁月不老,青春不朽;生逢.其时,重任在肩。

(1)依次给这段文字中加点的字注音,全部正确的一项是()A.chíféng B.dǐféng C.dǐfén D.chífén (2)在这段文字的横线处填入汉字,全部正确的一项是()A.①功①幸B.①攻①幸C.①攻①辜D.①功①辜(3)下面这句话是从上面语段中抽离出来的,若回归语段,放在哪一处语意最连贯()面对新中国成立初期百废待兴,有志青年冲破重重阻碍回到祖国怀抱,投身建设、兴学助教。

A.【甲】B.【乙】C.【丙】D.【丁】二、选择题2.【强国有我】下面句子摘自小丹同学的随笔《壮哉,中国青年!》,请帮她指出加点词语使用不恰当...的一项()A.征战2022年北京冬奥会的小将苏翊鸣锲而不舍....地刻苦训练,收获了单板滑雪大跳台金牌和坡面障碍技巧银牌。

B.“国潮”是“国风”与“潮流”的结合体,它的火爆盛行与中国青年对中华民族的灿烂文明发自内心的崇拜息息相关....。

【中考真题】2022年湖南省岳阳市中考历史试卷(附答案)

【中考真题】2022年湖南省岳阳市中考历史试卷(附答案)

2022年湖南省岳阳市中考历史真题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.中国是历史悠久的文明古国,历史上第一个王朝是()A.夏朝B.商朝C.周朝D.汉朝2.为三国鼎立局面的形成奠定了基础的战役是()A.长平之战B.官渡之战C.赤壁之战D.淝水之战3.1405-1433年,郑和率船队7次下“西洋”,最远到达非洲东海岸和红海沿岸。

为了避免在茫茫大海中迷失方向,他的船队主要采用的一项伟大发明是()A.造纸术B.印刷术C.火药D.指南针4.解决台湾问题,实现祖国完全统一,是全体中华儿女的共同心愿,是实现中华民族伟大复兴的必然要求。

清朝初年收复台湾的民族英雄是()A.戚继光B.郑成功C.左宗棠D.邓世昌5.“自今以后,大皇帝恩准英国人民带同所属家眷,寄居大清沿海之广州、福州、厦门、宁波、上海等五处港口,贸易通商无碍。

”这一条款应出自()A.《南京条约》B.《北京条约》C.《马关条约》D.《辛丑条约》6.下列图片所反映的历史事件,按发生的时间先后进行排序,正确的是()①孙中山等走出国民党一大会场①遵义会议①南昌起义①渡江战役A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①7.中国近代以来反抗外敌入侵,第一次取得完全胜利的民族解放战争是()A.北伐战争B.抗日战争C.人民解放战争D.抗美援朝8.民族要复兴,乡村必振兴。

新中国成立以来,提高了农民生产积极性,解放了农业生产力的措施是()①土地改革①农业合作化①人民公社化运动①家庭联产承包责任制A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①9.《汉谟拉比法典》规定:“倘理发师未告知奴隶之主人而剃去非其奴隶的奴隶标识者,则此理发师应断批……”这反映此法典维护的是()A.奴隶的利益B.奴隶主的利益C.手工业者的利益D.婆罗门的利益10.《天方夜谭》又名《一千零一夜》,它构思奇妙,语言优美,是阿拉伯文学的瑰宝。

2022年岳阳市中考生物试卷及答案

2022年岳阳市中考生物试卷及答案

2022年岳阳市中考生物试卷及答案一、选择题(每小题2分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.(2分)风调雨顺,草木茂盛,兔繁殖加强,狼数量随后增多,关于此现象描述不正确的是()A.环境对生物产生了影响B.上述生物对外界刺激能做出反应C.狼的数量增多对草有保护作用D.该生态系统的自动调节能力被打破2.(2分)用显微镜观察动植物细胞的操作中,正确的是()A.能看到细胞核B.载玻片中央都需滴加清水C.可观察到物质通过细胞膜D.物像与玻片的移动方向一致3.(2分)关于细胞分裂、分化的描述,错误的是()A.皮肤由组织分化而来B.细胞分化可形成不同组织C.细胞分裂时染色体变化明显D.草履虫通过分裂产生新个体4.(2分)关于绿色植物特点的概述,合理的是()A.孢子植物由生殖器官产生孢子B.被子植物的种子外有果皮包被C.输导组织是种子植物特有结构D.有茎、叶的植物属于苔藓植物5.(2分)绿色植物利用简单无机物合成复杂有机物并建构自身,以下描述不合理的是()A.简单无机物仅指水和无机盐B.复杂有机物主要是糖类C.有机物可通过筛管运输D.细胞膜的主要成分是蛋白质和脂质6.(2分)关于人的生长发育描述错误的是()A.①可表示细胞分裂B.若①为场所则是输卵管C.②可表示子宫D.若③代表时期则男孩早于女孩7.(2分)某急需输血的严重贫血患者是A型血,下列表述正确的是()A.只需输入血浆B.应输入浓缩的血小板悬液C.以输A型血为原则D.紧急时可缓慢输入少量AB型血8.(2分)《中国居民膳食指南》为居民健康饮食提供指导,下表中匹配关系错误的选项是()种类维生素C 维生素D 含磷无机盐含碘无机盐抵抗力下降佝偻病贫血老年痴呆缺乏时症状举例选项 A B C D A.A B.B C.C D.D9.(2分)关于人体内废物的排出,描述正确的是()A.形成尿液的器官是肾脏B.肾静脉中尿素含量最多C.尿液与汗液的成分不同D.正常情况下血液不含尿素10.(2分)人类对细菌、真菌的利用,不合理的是()A.以菌治虫可减少环境污染B.利用霉菌可以制酱C.利用酵母菌可以制作泡菜D.利用细菌可以净化污水11.(2分)如图为心脏及部分血管的结构解剖图,下列说法正确的是()A.①中流静脉血B.左、右心室壁厚度相同C.动脉出血需压迫近心端止血并送医D.心室与主动脉之间无瓣膜12.(2分)对软体动物、节肢动物的运动和呼吸的描述,正确的是()A.河蚌的运动器官是足B.河蚌用外套膜呼吸C.蝗虫的运动器官只有翅D.蝗虫通过口器进行呼吸(2分)关于脊椎动物中鸟类和哺乳类的说法,你不认同的是()13.A.双重呼吸提高鸟类气体交换效率B.牙齿分化提高哺乳类摄食能力C.鸟的胸肌两端连在同一块胸骨上D.胎生、哺乳提高哺乳类后代的成活率14.(2分)黑长尾猴发现蛇、豹、鹰时会发出不同叫声,其他猴随之做出不同反应,分析错误的是()A.该猴群具有社会行为B.不同叫声都是先天性行为C.不同的叫声起信息交流作用D.该猴群内部有明确分工15.(2分)对生物在生物圈中的作用,描述不怡当的是()A.绿色植物维持碳﹣氧平衡B.动物促进生态系统的物质循环C.人类活动对生态环境都是有利的D.细菌、真菌在物质循环中不可缺少16.(2分)下列繁殖方式,不属于无性生殖的是()A.组织培养B.水稻播种C.月季扦插D.动物克隆17.(2分)在鸟卵的结构中,将来发育成雏鸟的重要结构是()A.胚盘B.卵细胞C.卵白D.系带18.(2分)将某地区100多年间(a~c)桦尺蛾体色和数量的调查绘制成如图,分析不正确的是()A.调查初期桦尺蛾都为浅色B.桦尺蛾出现深色属于可遗传变异C.据图分析可知浅色桦尺蛾必定灭绝D.桦尺蛾数量变化是自然选择的结果19.(2分)下列属于不可遗传变异的是()A.高产奶牛B.杂交水稻C.太空椒D.晒黑的皮肤20.(2分)器官移植成功后还要长期使用免疫抑制药物,说法不正确的是()A.移植的器官属于抗原B.免疫功能越强越好C.免疫不总是对人有益D.免疫本质是识别自己排除异己二、非选择题(60分)21.(10分)判断下列句子的对与错(在相应位置,对的打“√”,错的打“×”)(1)人的性别受性染色体决定。

湖南省岳阳市中考数学试卷(含答案)

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湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2014•岳阳)实数2的倒数是()A.﹣B.±C.2D.考点:实数的性质.分析:根据乘积是1的两个数叫做互为倒数求解即可.解答:解:∵2×=1,∴实数2的倒数是.故选:D.点评:本题考查了实数的性质,主要利用了倒数的定义,熟记概念是解题的关键.2.(3分)(2014•岳阳)下列计算正确的是()A.2a+5a=7a B.2x﹣x=1 C.3+a=3a D.x2•x3=x6考点:同底数幂的乘法;合并同类项.分析:根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算.解答:解:A、符合合并同类项法则,故本选项正确;B、2x﹣x=x≠1,故本选项错误;C、3和a不是同类项,故本选项错误;D、x2•x3≠x6=x5,故本选项错误.故选:A.点评:本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项,熟悉合并同类项法则是解题的关键.3.(3分)(2014•岳阳)下列几何体中,主视图是三角形的是()A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图.分析:找到从正面看所得到的图形即可.解答:解:A、主视图为圆,故选项错误;B、主视图为正方形,故选项错误;C、主视图为三角形,故选项正确;D、主视图为长方形,故选项错误.故选:C.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.(3分)(2014•岳阳)2014年“五一”小长假,岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次,将120000用科学记数法表示为()A.12×104B.1.2×105C.1.2×106D.12万考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于120000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.解答:解:120 000=1.2×105.故选:B.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.5.(3分)(2014•岳阳)不等式组的解集是()A.x>2 B.x>1 C.1<x<2 D.无解考点:不等式的解集.分析:根据不等式组解集的四种情况,进行选择即可.解答:解:根据同大取较大的原则,不等式组的解集为x>2,故选:A.点评:本题考查了不等式的解集,是基础题比较简单.解答此题要根据不等式组解集的求法解答.求不等式组的解集,应注意:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.6.(3分)(2014•岳阳)已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为()A.B.πC.D.考点:弧长的计算.分析:利用弧长公式l=即可直接求解.解答:解:弧长是:=.故选:D.点评:本题考查了弧长公式,正确记忆公式是关键.7.(3分)(2014•岳阳)下列因式分解正确的是()A.x2﹣y2=(x﹣y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.x y﹣x=x(y﹣1)D.2x+y=2(x+y)考点:因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.分析:分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可.解答:解:A、x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故此选项错误;B、a2+a+1无法因式分解,故此选项错误;C、xy﹣x=x(y﹣1),正确;D、2x+y无法因式分解,故此选项错误;故选:C.点评:此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,熟练掌握乘法公式是解题关键.8.(3分)(2014•岳阳)如图,已知点A是直线y=x与反比例函数y=(k>0,x>0)的交点,B是y=图象上的另一点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为()A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:根据点P的位置,分①点P在OA上时,四边形OMPN为正方形;②点P在反比例函数图象AB段时,根据反比例函数系数的几何意义,四边形OMPN的面积不变;③点P在BC段,设点P运动到点C的总路程为a,然后表示出四边形OMPN的面积,最后判断出函数图象即可得解.解答:解:设点P的运动速度为v,①由于点A在直线y=x上,故点P在OA上时,四边形OMPN为正方形,四边形OMPN的面积S=(vt)2,②点P在反比例函数图象AB时,由反比例函数系数几何意义,四边形OMPN的面积S=k;③点P在BC段时,设点P运动到点C的总路程为a,则四边形OMPN的面积=OC•(a﹣vt)=﹣t+,纵观各选项,只有B选项图形符合.故选:B.点评:本题考查了动点问题函数图象,读懂题目信息,根据点P的运动位置的不同,分三段表示出函数解析式是解题的关键.二、填空题(本大题8道小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)(2014•岳阳)计算:﹣=﹣3.考点:算术平方根.分析:根据算术平方根的定义计算即可得解.解答:解:﹣=﹣3.故答案为:﹣3.点评:本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.10.(4分)(2014•岳阳)方程x2﹣3x+2=0的根是1或2.考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:因式分解.分析:由题已知的方程进行因式分解,将原式化为两式相乘的形式,再根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0,求出方程的解.解答:解:因式分解得,(x﹣1)(x﹣2)=0,解得x1=1,x2=2.故答案为:1或2点评:本题考查了因式分解法解一元二次方程,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.11.(4分)(2014•岳阳)体育测试中,某班某一小组1分钟跳绳成绩如下:176,176,168,150,190,185,180(单位:个),则这组数据的中位数是176.考点:中位数.分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.解答:解:先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:150,168,176,176,180,185,190.位于最中间的数是176,所以这组数据的中位数是176.故答案为:176.点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.12.(4分)(2014•岳阳)从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中,任取一个数是奇数的概率是.考点:概率公式.分析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.解答:解:∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数,∴任取一个,是奇数的概率是:,故答案为:.点评:本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.13.(4分)(2014•岳阳)如图,在△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点且EF=1,则BC=2.考点:三角形中位线定理.分析:由E、F分别是AB、AC的中点,可得EF是△ABC的中位线,直接利用三角形中位线定理即可求BC.解答:解:∵△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,EF=1,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=2×1=2,故答案为:2.点评:本题考查了三角形中位线的性质,三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.14.(4分)(2014•岳阳)如图,若AB∥CD∥EF,∠B=40°,∠F=30°,则∠BCF=70°.考点:平行线的性质.分析:由“两直线平行,内错角相等”、结合图形解题.解答:解:如图,∵AB∥CD∥EF,∴∠B=∠1,∠F=∠2.又∠B=40°,∠F=30°,∴∠BCF=∠1+∠2=70°.故答案是:70°.点评:本题考查了平行线的性质.平行线性质定理定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补..简单说成:两直线平行,同旁内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.15.(4分)(2014•岳阳)观察下列一组数:、1、、、…,它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是.(n为正整数)考点:规律型:数字的变化类.分析:根据题中所给出的数据找出规律,根据此规律即可得出结论.解答:解:∵第一个数=;第一个数1=;第三个数=;第四个数=;第五个数=;…,∴第n个数为:.故答案为:.点评:本题考查的是数字的变化类,根据题意找出规律是解答此题的关键.16.(4分)(2014•岳阳)如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P 作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是②③④(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA;②若∠A=30°,则PC=BC;③若∠CPA=30°,则PB=OB;④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.考点:切线的性质;三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质;相似三角形的判定与性质.分析:①只有一组对应边相等,所以错误;②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°,在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC,∠BPC=30°,解直角三角形可得PB=OC=BC;③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°,∠ABC=60°,进而求得PB=BC=OB;④连接OC,根据题意,可知OC⊥PC,∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°,可推出∠DPA+∠A=45°,即∠CDP=45°.解答:解:①∵∠CPD=∠DPA,∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA,∴△CPD∽△DPA错误;②连接OC,∵AB是直径,∠A=30°∴∠ABC=60°,∴OB=OC=BC,∵PC是切线,∴∠PCB=∠A=30°,∠OGP=90°,∴∠APC=30°,∴在RT△POC中,cot∠APC=cot30°==,∴PC=BC,正确;③∵∠ABC=∠APC+∠PCB,∠PCB=∠A,∴∠ABC=∠APC+∠A,∵∠ABC+∠A=90°,∴∠APC+2∠A=90°,∵∠APC=30°,∴∠A=∠PCB=30°,∴PB=BC,∠ABC=60°,∴OB=BC=OC,∴PB=OB;正确;④解:如图,连接OC,∵OC=OA,PD平分∠APC,∴∠CPD=∠DPA,∠A=∠ACO,∵PC为⊙O的切线,∴OC⊥PC,∵∠CPO+∠COP=90°,∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°,∴∠DPA+∠A=45°,即∠CDP=45°;正确;故答案为:②③④;点评:本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质,解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形.三、解答题(本大题共8道小题,满分64分)17.(6分)(2014•岳阳)计算:|﹣|+×+3﹣1﹣22.考点:实数的运算;负整数指数幂.专题:计算题.分析:原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用二次根式的乘法法则计算,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果.解答:解:原式=+4+﹣4=1.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(6分)(2014•岳阳)解分式方程:=.考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:5x=3x﹣6,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19.(8分)(2014•岳阳)在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.考点:一次函数的应用.分析:(1)根据图象知,该函数是一次函数,且该函数图象经过点(0,24),(2,12).所以利用待定系数法进行解答即可;(2)由(1)中的函数解析式,令y=0,求得x的值即可.解答:解:(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由图示知,该函数图象经过点(0,24),(2,12),则,解得.故函数表达式是y=﹣6x+24.(2)当y=0时,﹣6x+24=0解得x=4,即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时.点评:此题考查一次函数的实际运用,理解题意,结合图象,利用待定系数法求一次函数解析式是关键.20.(8分)(2014•岳阳)某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少?考点:二元一次方程的应用.分析:设该队胜x场,负y场,就有x+y=16,2x+y=25两个方程,由两个方程建立方程组求出其解就可以了.解答:解:设该队胜x场,负y场,则解得.答:这个队胜9场,负7场.点评:本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法,在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键.21.(8分)(2014•岳阳)为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召,某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查,经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图:A:步行;B:骑自行车;C:乘公共交通工具;D:乘私家车;E:其他.请根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为90°;(2)请在图b中把条形统计图补充完整;(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.分析:(1)先求出“B”所在扇形的百分比,再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角.(2)先求出C的学生数,再绘图.(3)用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可.解答:解:(1)图a中“B”所在扇形的百分比为:1﹣45%﹣10%﹣5%﹣15%=25%,图a中“B”所在扇形的圆心角为:25%×360°=90°.故答案为:90°.(2)C的学生数为:400×45%=180(人)(3)根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为:2000×25%=500(人).点评:本题主要考查了条形统计图,扇形统计图和用样本估计总体,解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解.22.(8分)(2014•岳阳)如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长.考点:相似三角形的应用.分析:(1)利用“两角法”证得这两个三角形相似;(2)由(1)中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.解答:(1)证明:如图,在矩形ABCD中,由对称性可得出:∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠FCD=90°,∴△BEF∽△CDF;(2)解:∵由(1)知,△BEF∽△CDF.∴=,即=,解得:CF=169.即:CF的长度是169cm.点评:本题考查了相似三角形的应用.此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的.23.(10分)(2014•岳阳)数学活动﹣求重叠部分的面积(1)问题情境:如图①,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△PAB的面积为.(2)探究1:在(1)的条件下,将纸片绕P点旋转至如图②所示位置,纸片两边分别与AC,AB交于点E,F,图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等?如果相等,请给予证明;如果不相等,请说明理由.(3)探究2:如图③,若∠CAB=α(0°<α<90°),AD为∠CAB的角平分线,点P在射线AD上,且AP=2,以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC,AB分别交于点E、F,∠EPF=180°﹣α,求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示)考点:几何变换综合题.专题:探究型.分析:(1)由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°,结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积.(2)由旋转可得∠FOE=∠BOA,从而得到∠EOA=∠FOB,进而可以证到△EOA≌△FOB,因而重叠部分面积不变.(3)在射线AB上取一点G,使得PG=PA,过点P作PH⊥AF,垂足为H,方法同(2),可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积,只需求出△PAG的面积就可解决问题.解答:解:(1)过点O作ON⊥AB,垂足为N,如图①,∵△ABC为等边三角形,∴∠CAB=∠CBA=60°.∵点O为△ABC的内心∴∠OAB=∠CAB,∠OBA=∠CBA.∴∠OAB=∠OBA=30°.∴OB=OA=2.∵ON⊥AB,∴AN=NB,PN=1.∴AN=∴AB=2AN=2.∴S△OAB=AB•PN=.故答案为:.(2)图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.证明:连接AO、BO,如图②,由旋转可得:∠EOF=∠AOB,则∠EOA=∠FOB.在△EOA和△FOB中,∴△EOA≌△FOB.∴S四边形AEOF=S△OAB.∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.(3)在射线AB上取一点G,使得PG=PA,过点P作PH⊥AF,垂足为H,如图③,则有AH=GH=AG.∵∠CAB=α,AD为∠CAB的角平分线,∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=.∵PG=PA,∴∠PGA=∠PAG=.∴∠APG=180°﹣α.∵∠EPF=180°﹣α,∴∠EPF=∠APG.同理可得:S四边形AEPF=S△PAG.∵AP=2,∴PH=2sin,AH=2cos.∴AG=2AH=4cos.∴S△PAG=AG•PH=4sin cos.∴重叠部分得面积为:S面积=4sin cos.点评:本题属于探究性试题,考查了旋转的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理、勾股定理等知识,有一定的综合性.另外,在解决问题的过程中,常常可以借鉴已证的结论和已有的解题经验来解决新的问题.24.(10分)(2014•岳阳)如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,设点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式;(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值?(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:(1)由抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,利用待定系数法求二次函数的解析式;(2)由点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,可得y<0,即﹣y>0,﹣y表示点E到OA的距离,又由S=2S△OBE=2××OB•|y|,即可求得平行四边形OEAF 的面积S与x之间的函数关系式,结合图象,求得自变量x的取值范围;(3)由当OB⊥EF,且OB=EF时,平行四边形OEBF是正方形,可得此时点E坐标只能(2.5,﹣2.5),而坐标为(2.5,﹣2.5)点在抛物线上,故可判定存在点E,使平行四边形OEBF为正方形.解答:解:(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,∵抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,则由题意可得:,解得.∴所求抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+.(2)∵点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,∴y<0,即﹣y>0,﹣y表示点E到OA的距离.∵OB是平行四边形OEBF的对角线,∴S=2S△OBE=2××OB•|y|=﹣5y=﹣5(x2﹣4x+)=﹣x2+20x﹣,∵S=﹣(x﹣3)2+∴S与x之间的函数关系式为:S=﹣x2+20x﹣(1<x<5),S的最大值为.(3)∵当OB⊥EF,且OB=EF时,平行四边形OEBF是正方形,∴此时点E坐标只能(,﹣),而坐标为(,﹣)点在抛物线上,∴存在点E(,﹣),使平行四边形OEBF为正方形,此时点F坐标为(,).点评:此题属于二次函数综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式、配方法、平行四边形的性质以及正方形的判定等知识.此题综合性很强,难度较大,注意数形结合思想、方程思想与函数思想的应用.。

2021年湖南省岳阳市中考化学试题及参考答案(word解析版)

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2021年湖南省岳阳市中考化学试题及参考答案(word解析版)2021年湖南省岳阳市中考化学试题及参考答案与解析(本试题卷共四道大题,24小题,满分100分,考试时量60分钟)可能用到的相对原子质量:H—1 C—12 O—16 Mg—24 Cl—35.5 Fe—56 Cu—64 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.本题共15道小题,每小题3分,共45分) 1.下列属于化学变化的是()A.汽油挥发 B.酒精燃烧 C.胆矾破碎 D.干冰升华 2.地壳中含量最多的元素是() A.Si B.Al C.O D.Fe3.化学是一门以实验为基础的科学。

下列实验操作正确的是()4.下列各图中“●”和“○”分别表示不同元素的原子,其中表示混合物的是()5.汨罗长乐甜酒,香醇扑鼻。

我们能闻到甜酒香的原因是() A.分子的质量和体积都很小 B.分子是由原子构成的 C.分子间有间隔D.分子在不断运动 6.下列有关实验现象的描述,正确的是()A.红磷在空气中燃烧产生大量白雾 B.木炭在空气中燃烧生成二氧化碳C.硫在空气中燃烧发出蓝紫色火焰 D.铁丝在氧气中燃烧生成黑色固体7.市售的加碘盐是在食盐中加入一定量的碘酸钾(KIO3),在碘酸钾中碘元素的化合价是() A.+5 B.+1 C.﹣1 D.+78.空气是一种宝贵的自然资源。

下列有关空气的说法不正确的是() A.氮气的化学性质不活泼,可用于食品的防腐 B.燃烧法测定空气中氧气的含量,不能用硫代替红磷 C.空气的成分按质量计算,氧气大约占21% D.禁止燃放烟花爆竹,可以减少空气污染9.硒是人体必需的一种微量元素,严重缺硒可能诱发皮肤病和癌症。

硒的原子结构示意图及其在元1素周期表中的某些信息如图所示,下列分析正确的是()A.硒属于金属元素 B.硒的相对原子质量为78.96g C.硒原子的核电荷数为34 D.硒原子的核外有6个电子10.下列探究燃烧条件的实验中,只能得出“燃烧需要温度达到可燃物的着火点”的是()11.推理是化学学习中常用的思维方法。

2023年湖南省岳阳市中考数学真题(解析版)

2023年湖南省岳阳市中考数学真题(解析版)

2023年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示:1.本试卷共三大题,24小题,满分120分,考试时量90分钟;2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内;3,考试结束后,考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)1. 2023的相反数是( ) A. 12023 B. 2023− C. 2023 D. 12023− 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解:2023的相反数是2023−,故选:B .【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2. 下列运算结果正确的是( )A. 23a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. 33a a −=D. 222()a b a b −=−【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则,完全平方公式,进行计算即可求解.【详解】解:A � 23a a a ⋅=,故该选项正确,符合题意;B � 624a a a ÷=,故该选项不正确,不符合题意;C � 32a a a −=,故该选项不正确,不符合题意;D �222()2a b a ab b −=−+,故该选项不正确,不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,完全平方公式,熟练掌握同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则,完全平方公式是解题的关键. 的3. 下列几何体的主视图是圆的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可.【详解】解:A 、主视图为圆,符合题意;B 、主视图为正方形,不符合题意;C 、主视图为三角形,不符合题意;D 、主视图为并排的两个长方形,不符合题意.故选:A .【点睛】本题考查简单几何体的三视图,解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力.4. 已知AB CD ,点E 在直线AB 上,点,F G 在直线CD 上,EG EF ⊥于点,40E AEF ∠=°,则EGF ∠的度数是( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解.【详解】解:∵AB CD ,∴40AEF EFG °∠=∠=,∵EG EF ⊥,∴9050EGF EFG ∠=°−∠=°,故选:C .【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余,掌握两直线平行,内错角相等以及直角三角形两锐角互余是解题关键.5. 在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下:176,178,178,180,182,185,189(单位:次/分钟),这组数据的众数和中位数分别是()A. 180,182B. 178,182C. 180,180D. 178,180【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义即可得到答案.【详解】解:数据从小到大排列为176,178,178,180,182,185,189,出现次数最多的是178,共出现2次,众数是178,中位数为180.故选:D【点睛】此题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按照大小顺序排列后,处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数,熟练掌握定义是解题的关键.6. 下列命题是真命题的是()A. 同位角相等B. 菱形的四条边相等C. 正五边形是中心对称图形D. 单项式25ab次数是4的【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质,菱形的性质,正五边形定义,中心对称图形的定义,单项式次数的定义求解.【详解】A. 两平行线被第三条直线所截,同位角相等,故此命题为假命题;B. 根据菱形的性质,菱形的四条边相等,故此命题为真命题;C. 正五边形不符合中心对称图形的定义,不是中心对称图形,故此命题为假命题;D. 单项式25ab的次数是3,故此命题是假命题;故选:B.【点睛】本题考查平行线的性质,菱形的性质,正五边形定义,中心对称图形的定义,单项式次数的定义,熟练掌握上述知识是关键.7. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何?”结合右图,其大意是:今有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD达到7寸.则BC的长是()A.寸 B. 25寸 C. 24寸 D. 7寸【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质,勾股定理求解.【详解】由题意知,四边形ABCD 是矩形,BC CD ∴⊥∴在Rt BCD 中,24BC =故选:C .【点睛】本题考查矩形的性质,勾股定理;由矩形的性质得出直角三角形是解题的关键.8. 若一个点的坐标满足(),2k k ,我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++(,s t 为常数,1t ≠−)总有两个不同的倍值点,则s 的取值范围是( )A. 1s <−B. 0s <C. 01s <<D. 10s −<<【答案】D【解析】 【分析】利用“倍值点”的定义得到方程()210t x tx s +++=,则方程的0∆>,可得2440t ts s −−>,利用对于任意的实数s 总成立,可得不等式的判别式小于0,解不等式可得出s 的取值范围.【详解】解:由“倍值点”的定义可得:()()2212x t x t x s =++++, 整理得,()210t x tx s +++= ∵关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++(,s t 为常数,1t ≠−)总有两个不同的倍值点, ∴()22=41440,t t s t ts s ∆−+=−−> ∵对于任意实数s 总成立,∴()()24440,s s −−×−<整理得,216160,s s +<∴20,s s +<∴()10s s +<,∴010s s < +>,或010s s > +< , 当010s s < +> 时,解得10s −<<, 当010s s > +<时,此不等式组无解, ∴10s −<<,故选:D .【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系,理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9. 函数1y=x 2−中,自变量x 的取值范围是____. 【答案】x 2≠【解析】【详解】解:由题意知:x -2≠0,解得x ≠2;故答案x ≠2.10. 近年来,岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任,水在变清,岸在变绿,洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季,洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只,数据378300用科学记数法表示为_________.【答案】53.78310×【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为10n a ×,其中1||10a ≤<,n 为整数.【详解】解:53.78378300310=×.故答案为:53.78310×.【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为10n a ×的形式,其中1||10a ≤<,n 为整数.确为定n 的值时,要看把原来的数,变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数,确定a 与n 的值是解题的关键. 11. 有两个女生小合唱队,各由6名队员组成,甲队与乙队的平均身高均为160cm x =,甲队身高方差2 1.2s =甲,乙队身高方差2 2.0s =乙,两队身高比较整齐的是_________队.(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】【分析】根据方差越小,波动越小,越稳定判断即可.【详解】∵2 1.2s =甲,2 2.0s =乙,且22s s 甲乙<∴甲队稳定,故答案为:甲.【点睛】本题考查了方差的决策性,熟练掌握方差的意义是解题的关键.12. 如图,①在,OA OB 上分别截取线段,OD OE ,使OD OE =;②分别以,D E 为圆心,以大于12DE 的长为半径画弧,在AOB ∠内两弧交于点C ;③作射线OC .若60AOB ∠=°,则AOC ∠=_________°.【答案】30【解析】【分析】由作图可知OC 是AOB ∠的角平分线,根据角平分线的定义即可得到答案.【详解】解:由题意可知,OC 是AOB ∠的角平分线, ∴11603022AOC AOB ∠=∠=×°=°. 故答案为:30【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算,熟练掌握角平分线的作图是解题的关键. 13. 观察下列式子:21110−=×;22221−=×;23332−=×;24443−=×;25554−=×;…依此规律,则第n (n 为正整数)个等式是_________.【答案】()21n n n n −=− 【解析】【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数,等式的右边为这个数乘以这个数减1,即可求解.【详解】解:∵21110−=×;22221−=×;23332−=×;24443−=×;25554−=×;…∴第n (n 为正整数)个等式是()21n n n n −=−, 故答案为:()21n n n n −=−. 【点睛】本题考查了数字类规律,找到规律是解题的关键.14. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等.....的实数根,且12122x x x x ++⋅=,则实数m =_________.【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等.....的实数根求出m 的取值范围,由根与系数关系得到212122,2x x m x x m m +=−=−+,代入12122x x x x ++⋅=,解得m 的值,根据求得的m 的取值范围,确定m 的值即可.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等.....的实数根, ∴()()22242480m m m m ∆=−−+=−>,解得m>2,∵212122,2x x m x x m m +=−=−+,12122x x x x ++⋅=, ∴2222m m m −+−+=,解得123,0m m ==(不合题意,舍去),∴3m = 故答案为:3【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系,熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键.15. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小组在A 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E 处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平距离BC 为20米,且距地面高度AB 为1.5米,则气球顶部离地面的高度EC 是_________米(结果精确到0.1米,sin 21.80.3714,cos21.80.9285,tan 21.80.4000°≈°≈°≈).【答案】9.5【解析】【分析】通过解直角三角形ADE ,求出DE ,再根据EC ED DC =+求出结论即可.【详解】解:根据题意得,四边形ABCD 是矩形,∴20m, 1.5m,ADBC DC AB ==== 在Rt ADE △中,tan ,DE DAE AD∠=∴tan 200.4008.0m DE AD DAE =∠≈×=,∴8.0 1.59.5m EC ED DC =+=+=故答案为:9.5【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.此题难度适中,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键. 16. 如图,在O 中,AB 为直径,BD 为弦,点C 为 BD的中点,以点C 为切点的切线与AB 的延长线交于点E .(1)若30,6A AB ∠=°=,则 BD的长是_________(结果保留π); (2)若13CF AF =,则CE AE =_________. 【答案】 �. 2π �.12【解析】【分析】(1)连接,OC OD ,根据点C 为 BD 的中点,根据已知条件得出120BOD ∠=°,然后根据弧长公式即可求解;(2)连接OC ,根据垂径定理的推论得出OC BD ⊥,EC 是O 的切线,则OC EC ⊥,得出EC BD ∥,根据平行线分线段成比例得出13EB AB =,设2EB a =,则6AB a =,勾股定理求得EC ,J 进而即可求解.【详解】解:(1)如图,连接,OC OD ,∵点C 为 BD 的中点,∴ BC CD =,又∵30A ∠=°,∴260BOC COD A ∠=∠=∠=°,∴120BOD ∠=°,∵6AB =, ∴132OB AB ==,∴ 120π32π180BD l =××=,故答案为:2π.(2)解:如图,连接OC ,∵点C 为 BD 的中点,∴ BC CD =,∴OC BD ⊥,�EC 是O 的切线,∴OC EC ⊥,∴EC BD ∥ ∴CF EB AF AB =, ∵13CF AF =, �13EB AB =, 设2EB a =,则6AB a =,3,5BO a EO EB BO a ==+=,∴4EC a ===,268AE a a a =+=, ∴4182CEa AE a ==. 故答案为:12.【点睛】本题考查了垂径定理,圆周角定理,切线的性质,弧长公式,平行线分线段成比例定理等知识,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,满分24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:202tan 601(3)π−°−−−. 【答案】2【解析】【分析】根据幂的运算,特殊角的函数值,零指数幂的运算,绝对值的化简计算即可.【详解】202tan 601(3)π−°−−−4112=−−=.【点睛】本题考查了幂的运算,特殊角的函数值,零指数幂的运算,绝对值的化简,熟练掌握运算的法则是解题的关键.18. 解不等式组:213,24.x x x x +>+ −<①② 【答案】24x <<【解析】【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可.【详解】∵213,24.x x x x +>+ −< ①②,解①的解集为2x >; 解②的解集为4x <,∴原不等式组的解集为24x <<.【点睛】本题考查了不等式组的解法,熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键. 19. 如图,反比例函数ky x=(k 为常数,0k ≠)与正比例函数y mx =(m 为常数,0m ≠)的图像交于()1,2,A B 两点.(1)求反比例函数和正比例函数的表达式;(2)若y .轴.上有一点()0,,C n ABC △的面积为4,求点C 的坐标. 【答案】(1)2y x=;2y x = (2)()0,4C或()0,4C −【解析】【分析】(1)把()1,2A 分别代入函数的解析式,计算即可.(2)根据反比例函数的中对称性质,得到()1,2B −−,设()0,C n ,根据()12ABC A B S n x x =− ,列式计算即可. 【小问1详解】 ∵反比例函数ky x=(k 为常数,0k ≠)与正比例函数y mx =(m 为常数,0m ≠)的图像交于()1,2,A B 两点,∴2,211km ==×, 解得2,2k m ==, 故反比例函数的表达式为2y x=,正比例函数的表达式2y x =. 【小问2详解】 ∵反比例函数ky x=(k 为常数,0k ≠)与正比例函数y mx =(m 为常数,0m ≠)的图像交于()1,2,A B 两点,根据反比例函数图象的中心对称性质, ∴()1,2B −−,设()0,C n ,根据题意,得()12ABC A B S n x x =− , ∴1242n ×=, 解得4n =或n =−4,故点C 的坐标为()0,4C或()0,4C −.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合,反比例函数的中心对称性,三角形面积的特殊坐标表示法,熟练掌握反比例函数与正比例函数的综合,反比例函数的中心对称性是解题的关键.20. 为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》,深入开展“我们的节日”主题活动,某校七年级在端午节来临之际,成立了四个社团:A 包粽子,B 腌咸蛋,C 酿甜酒,D 摘艾叶.每人只参加一个社团的情况下,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:(1)本次共调查了_________名学生; (2)请补全条形统计图;(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图的方法,求同时选中A 和C 两个社团的概率.【答案】(1)100 (2)见解析 (3)16【解析】【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数,计算即可. (2)先计算B 的人数,再完善统计图即可. (3)利用画树状图计算即可. 【小问1详解】∵2525%100÷=(人), 故答案为:100. 【小问2详解】B 的人数:10040251520−−−=(人), 补全统计图如下:.【小问3详解】根据题意,画树状图如下:一共有12种等可能性,选中A ,C 等可能性有2种, 故同时选中A 和C 两个社团的概率为21126=. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图,画树状图求概率,熟练掌握统计图的意义,准确画树状图是解题的关键.21. 如图,点M 在ABCD Y 的边AD 上,BM CM =,请从以下三个选项中①12∠=∠;②AM DM =;的③34∠∠=,选择一个合适的选项作为已知条件,使ABCD Y 为矩形.(1)你添加的条件是_________(填序号); (2)添加条件后,请证明ABCD Y 为矩形. 【答案】(1)答案不唯一,①或② (2)见解析 【解析】【分析】(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取;(2)通过证明ABM DCM △≌△可得A D ∠=∠,然后结合平行线的性质求得90A ∠=°,从而得出ABCD Y 为矩形.【小问1详解】 解:①或② 【小问2详解】添加条件①,ABCD Y 为矩形,理由如下: 在ABCD Y 中AB CD =,AB CD ,在ABM 和DCM △中12AB CDBM CM =∠=∠ =,∴ABM DCM △≌△ ∴A D ∠=∠, 又∵AB CD , ∴180A D ∠+∠=°, ∴90A D ∠=∠=°, ∴ABCD Y 为矩形;添加条件②,ABCD Y 为矩形,理由如下: 在ABCD Y 中AB CD =,AB CD ,在ABM 和DCM △中AB CD AM DM BM CM == =,∴ABM DCM △≌△ ∴A D ∠=∠, 又∵AB CD , ∴180A D ∠+∠=°, ∴90A D ∠=∠=°, ∴ABCD Y 为矩形【点睛】本题考查矩形的判定,全等三角形的判定和性质,掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法(有一个角是直角的平行四边形是矩形)是解题关键.22. 水碧万物生,岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg ,今年龙虾的总产量是6000kg ,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少60kg ,求今年龙虾的平均亩产量. 【答案】今年龙虾的平均亩产量300kg . 【解析】【分析】设今年龙虾的平均亩产量是x kg ,则去年龙虾的平均亩产量是()60x −kg ,根据去年与今年的养殖面积相同列出分式方程,解方程并检验即可.【详解】解:设今年龙虾的平均亩产量是x kg ,则去年龙虾的平均亩产量是()60x −kg , 由题意得,6000480060x x =−, 解得300x =,经检验,300x =是分式方程的解且符合题意, 答:今年龙虾的平均亩产量300kg .【点睛】此题考查了分式方程的实际应用,读懂题意,正确列出方程是解题的关键. 23. 如图1,在ABC 中,AB AC =,点,M N 分别为边,AB BC 的中点,连接MN . 初步尝试:(1)MN 与AC 的数量关系是_________,MN 与AC 的位置关系是_________.特例研讨:(2)如图2,若90,BAC BC ∠=°,先将BMN 绕点B 顺时针旋转α(α为锐角),得到BEF △,当点,,A E F 在同一直线上时,AE 与BC 相交于点D ,连接CF .(1)求BCF ∠的度数; (2)求CD 的长.深入探究:(3)若90BAC ∠<°,将BMN 绕点B 顺时针旋转α,得到BEF △,连接AE ,CF .当旋转角α满足0360α°<<°,点,,C E F 在同一直线上时,利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系,并说明理由.【答案】初步尝试:(1)12MN AC =;MN AC ∥;(2)特例研讨:(1)30BCF ∠=°;(2)CD =;(3)BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+° 【解析】【分析】(1)AB AC =,点,M N 分别为边,AB BC 的中点,则MN 是ABC 的中位线,即可得出结论; (2)特例研讨:(1)连接EM ,,MN NF ,证明BME 是等边三角形,BNF 是等边三角形,得出30FCB ∠=°;(2)连接AN ,证明ADN BDE ∽,则DN AN DE BE ==,设DE x =,则DN =,在Rt ABE △中,2,BE AE ==,则AD x =,在Rt ADN △中,222AD DN AN =+,勾股定理求得4x =−CD DN CN =+=+=;(3)当点,,C E F 在同一直线上时,且点E 在FC 上时,设ABC ACB θ∠=∠=,则1802BAC θ∠=°−,得出180BEC BAC∠+∠=°,则,,,A B E C 在同一个圆上,进而根据圆周角定理得出EAC EBC αθ∠=∠=−,表示BAE ∠与ABF ∠,即可求解;当F 在EC 上时,可得,,,A B E C 在同一个圆上,设ABC ACB θ∠=∠=,则1802BAC BEF θ∠=∠=°−,设NBF β∠=,则EBM β∠=,则360αβ+°,表示BAE ∠与ABF ∠,即可求解.【详解】初步尝试:(1)∵AB AC =,点,M N 分别为边,AB BC 的中点, ∴MN 是ABC 的中位线,∴12MN AC =;MN AC ∥; 故答案是:12MN AC MN AC = ;;(2)特例研讨:(1)如图所示,连接EM ,,MN NF ,∵MN 是BAC 的中位线, ∴MN AC ∥,∴90BMN BAC ∠=∠=°∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α(α为锐角),得到BEF △,∴,BE BM BF BN ==;90BEF BMN ∠=∠=°∵点,,A E F 在同一直线上时, ∴90AEB BEF ∠=∠=°又∵在Rt ABE △中,M 是斜边AB 的中点,∴12ME AB MB == ∴BM ME BE == ∴BME 是等边三角形,�60ABE ∠=°,即旋转角60α=° �60,NBF BN BF ∠=°= ∴BNF 是等边三角形,又∵,BN NC BN NF ==, ∴NF NC =, ∴∠=∠NCF NFC ,∴260BNF NCF NFC NFC ∠=∠+∠=∠=°, ∴30FCB ∠=°,(2)如图所示,连接AN ,∵AB AC =,90,BAC BC ∠=°∴4AB =,45ACB ABC ∠=∠=°,�,90ADN BDE ANB BED ∠=∠∠=∠=°, ∴ADN BDE ∽,∴DNAN DE BE ==,设DE x =,则DN =,在Rt ABE △中,2,BE AE ==,则AD x =−,在Rt ADN △中,222AD DN AN =+,∴())(222x −=+,解得:4x =−或4x −(舍去)∴CD DN CN =+=+=−,(3)如图所示,当点,,C E F 在同一直线上时,且点E 在FC 上时,�AB AC =,�A ABC CB =∠∠,设ABC ACB θ∠=∠=,则1802BAC θ∠=°−, �MN 是ABC 的中位线, �MN AC ∥∴MNB MBN θ∠=∠=, ∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α,得到BEF △, ∴EBF MBN ≌,MBE NBF α∠=∠=, ∴EBF EFB θ∠=∠= ∴1802BEF θ∠=°−, ∵点,,C E F 在同一直线上, ∴2BEC θ∠=∴180BEC BAC ∠+∠=°, ∴,,,A B E C 在同一个圆上,∴EAC EBC αθ∠=∠=−∴()()1802BAE BAC EAC θαθ∠=∠−∠=°−−−180αθ=°−−∵ABF αθ∠=+, ∴180BAE ABF ∠∠=+°; 如图所示,当F 在EC 上时,�,BEF BAC BC BC ∠=∠= ∴,,,A B E C 在同一个圆上,设ABC ACB θ∠=∠=,则1802BAC BEF θ∠=∠=°−, 将BMN 绕点B 顺时针旋转α,得到BEF △,设NBF β∠=,则EBM β∠=,则360αβ+°, ∴ABF θβ∠=−, ∵BFE EBF θ∠=∠=,EFB FBC FCB ∠=∠+∠∴ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠−∠=−, ∵ EBEB = ∴EAB ECB θβ∠=∠=− ∴BAE∠ABF =∠综上所述,BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+° 【点睛】本题考查了圆周角定理,圆内接四边形对角互补,相似三角形的性质与判定,旋转的性质,中位线的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,三角形内角和定理,三角形外角的性质,勾股定理,熟练掌握以上知识是解题的关键.24. 已知抛物线21:Q y x bx c =−++与x 轴交于()3,0,A B −两点,交y 轴于点()0,3C .(1)请求出抛物线1Q 的表达式.(2)如图1,在y 轴上有一点()0,1D −,点E 在抛物线1Q 上,点F 为坐标平面内一点,是否存在点,E F 使得四边形DAEF 为正方形?若存在,请求出点,E F 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,将抛物线1Q 向右平移2个单位,得到抛物线2Q ,抛物线2Q 顶点为K ,与x 轴正半轴交于点H ,抛物线1Q 上是否存在点P ,使得CPK CHK ∠=∠?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)223y x x =−−+ (2)()2,3E −;()1,2F(3)点P 的坐标为(1,0)或(2,3)−【解析】【分析】(1)把()()300,3A C −,,代入21:Q y x bx c =−++,求出2,3b c =−=即可; (2)假设存在这样的正方形,过点E 作ER x ⊥于点R ,过点F 作FI y ⊥轴于点I ,证明,EAR AOD FID DOA ≅≅ ,可得3,1,1,2,ER AR FI IO ====故可得()2,3E −,()1,2F ; (3)先求得抛物线2Q 的解析式为22(12)4(1)4y x x =−+−+=−−+,得出(1,4)K ,()3,0H ,运用待定系数法可得直线BC 的解析式为3y x =−+,过点K 作KT y ⊥轴于点T ,连接BC ,设KP 交直线BC 于M 或N ,如图2,过点C 作PS y ⊥轴交BK 于点S ,交抛物线1Q 于点P ,连接PK ,利用等腰直角三角形性质和三角函数定义可得1tan 3CK CHK CH ∠==,进而可求得点P 的坐标. 【小问1详解】 ∵抛物线21:Q y x bx c =−++与x 轴交于()3,0,A −两点,交y 轴于点()0,3C , ∴把()()300,3A C −,,代入21:Q y x bx c =−++,得, 930,3b c c −−+= =解得,2,3b c =− = ∴解析式为:223y x x =−−+; 的【小问2详解】假设存在这样的正方形DAEF ,如图,过点E 作ER x ⊥于点R ,过点F 作FI y ⊥轴于点I ,∴90,AER EAR ∠+∠=°∵四边形DAEF 是正方形,∴,90,AE AD EAD =∠=°∴90,EAR DAR ∠+∠=°∴,AER DAO ∠=∠又90,ERA AOD ∠=∠=°∴AER DAO ≅ ,∴,,AR DO ER AO ==∵()()3,0,0,1,A D −−∴3,1,OA OD ==1,3,AR ER ∴==∴312,OR OA AR =−=−=∴()2,3E −;同理可证明:FID DOA ≅ ,∴1,3,FI DO DI AO ====∴312,IO DI DO =−=−=∴()1,2F ;【小问3详解】解:抛物线1Q 上存在点P ,使得CPK CHK ∠=∠.2223(1)4y x x x =−−+=−++ ,∴抛物线1Q 的顶点坐标为(1,4)−,将抛物线1Q 向右平移2个单位,得到抛物线2Q ,∴抛物线2Q 的解析式为22(12)4(1)4y x x =−+−+=−−+,抛物线2Q 的顶点为K ,与x 轴正半轴交于点H ,(1,4)K ∴,()3,0H ,设直线BC 的解析式为y kx n =+,把(0,3)C ,()3,0H 代入得330n k n = +=, 解得:13k n =− =, ∴直线BC 的解析式为3y x =−+,过点K 作KT y ⊥轴于点T ,连接BC ,设KP 交直线BC 于M 或N ,如图2,过点C 作PS y ⊥轴交BK 于点S ,交抛物线1Q 于点P ,连接PK ,则(0,4)T ,(,3)M m m −+,(,3)N t t −+,1KT TC ∴==,90KTC ∠=°, CKT ∴△是等腰直角三角形,45KCT ∴∠=°,CK =,3OH OC == ,90COH ∠=°,COH ∴△是等腰直角三角形,45HCO ∴∠=°,CH =,18090KCH KCT HCO ∴∠=°−∠−∠=°,1tan 3CK CHK CH ∴∠==, CPK CHK ∠=∠ , 1tan tan 3CPK CHK ∴∠=∠=, 1tan 3OB BCO OC ∠== , BCO CHK ∴∠=∠,∵BK OC ∥,CBK BCO ∴∠=∠,CBK CHK ∴∠=∠,即点P 与点B 重合时,CPK CHK ∠=∠,1)0(1,P ∴;1SK = ,3PS =,1tan 3SK CPK PS ∴∠==, CPK CHK ∴∠=∠,点P 与点C 关于直线=1x −对称,(2,3)P ∴−;综上所述,抛物线1Q 上存在点P ,使得CPK CHK ∠=∠,点P 的坐标为(1,0)或(2,3)−.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求解析式,二次函数的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质等知识,运用数形结合思想解决问题是解题的关键.。

湖南省岳阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

湖南省岳阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

湖南省岳阳市2020年中考数学试卷一、单选题(共8题;共16分)1.-2020的相反数是()A. 2020B. -2020C. 12020D. -12020【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-2020的相反数是2020,故答案为:A.【分析】根据相反数直接得出即可.2.2019年以来,我国扶贫攻坚取得关键进展,农村贫困人口减少11090000人,数据11090000用科学记数法表示为()A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×107【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法:将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数的方法叫做科学记数法则11090000=1.109×107故答案为:D.【分析】根据科学记数法的定义即可得.3.如图,由4个相同正方体组成的几何体,它的左视图是()A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】观察图形,从左边看得到两个叠在一起的正方形,如下图所示:故答案为:A.【分析】根据左视图是从左面看得到的图形,结合所给图形以及选项进行求解即可.4.下列运算结果正确的是()A. (−a)3=a3B. a9÷a3=a3C. a+2a=3aD. a⋅a2=a2【答案】C【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方【解析】【解答】解:A、(−a)3=−a3,故不符合题意;B、a9÷a3=a6,故不符合题意;C、a+2a=3a,故符合题意;D、a⋅a2=a3故不符合题意;故答案为:C【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解.5.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是()A. 154°B. 144°C. 134°D. 124°【答案】 D【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解:∵DA⊥AB,CD⊥DA,∴AB//CD,∴∠C+∠B=180°,∵∠B=56°,∴∠C=124°;故答案为:D.【分析】先证出AB∥CD,再根据平行线的性质得出∠C+∠B=180°,即可求出∠C的度数.6.今年端午小长假复课第一天,学校根据疫情防控要求,对所有进入校园的师生进行体温检测,其中7名学生的体温(单位:℃)如下:36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,这组数据的众数和中位数分别是()A. 36.3,36.5B. 36.5,36.5C. 36.5,36.3D. 36.3,36.7【答案】B【考点】中位数,众数【解析】【解答】解:将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下:36.3,36.3,36.5,36.5,36.5,36.7,36.8则中位数就是第4个数:36.5;出现次数最多的数是36.5,则众数为:36.5;故答案为:B【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断.7.下列命题是真命题的是()A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小【答案】B【考点】真命题与假命题【解析】【解答】解:A、一个角的补角不一定大于这个角,故A不符合题意;B、平行于同一条直线的两条直线平行,故B符合题意;C、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不符合题意;D、旋转不改变图形的形状和大小,故D不符合题意;故答案为:B.【分析】由补角的定义、平行线公理,中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断,即可得到答案.8.对于一个函数,自变量x取c时,函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4(x3<x4),则下列关系式一定正确的是()A. 0<x1x3<1 B. x1x3>1 C. 0<x2x4<1 D. x2x4>1【答案】B【考点】一元二次方程的根与系数的关系,二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解:∵x1,x2是y=−x2−10x+m(m≠0)的两个不相等的零点即x1,x2是−x2−10x+m=0的两个不相等的实数根∴{x1+x2=−5x1x2=−m∵x1<x2解得x1=−5−√25+4m2,x2=−5+√25+4m2∵方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4∴{x3+x4=−5x3x4=−m−2∵x3<x4解得x3=−5−√13+4m2,x4=−5+√13+4m2∴x1−x3=−5−√25+4m−(−5−√13+4m)2=−√25+4m+√13+4m2<0∴x1<x3∵ x 1=−5−√25+4m 2<0 , x 3=−5−√13+4m 2<0 ∴ x1x 3>1 ∴ x 2−x 4=−5+√25+4m−(−5+√13+4m)2=√25+4m−√13+4m 2>0 ∴ x 2>x 4而由题意知 {100+4m >0100+4(m +2)>0解得 m >−25当 −25<m <0 时, x 2<0,x 4<0 , x2x 4>1 ; 当 0<m <3 时, x 2>0,x 4<0 , x 2x 4<0 ;当m=3时, x 2x 4 无意义;当 m >3 时, x2x 4>1 , ∴ x 2x 4 取值范围不确定, 故答案为:B .【分析】根据根与系数的关系可以求出 x 1,x 2 , x 3,x 4 的值,用作差法比较 x 1,x 3 的大小关系, x 2,x 4 的大小关系,根据 Δ 可求出m 的取值范围,结合 x 1,x 3 的大小关系, x 2,x 4 的大小关系从而得出选项.二、填空题(共8题;共11分)9.因式分解: a 2−9= ________.【答案】 (a +3)(a −3)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a 2-9=(a+3)(a-3)。

2022年湖南省岳阳市中考英语真题(原卷版)

2022年湖南省岳阳市中考英语真题(原卷版)
2.Even if we are in Grade 9, it’s necessary for _______ to go to bed early and get up early.
C.our
3. So many young people regard _______ as the most delicious drink.
第三节短文理解根据你所听到的短文内容,回答第16~20小题,短文读两遍。
16. What did they see along the way?
A. Flowers and trees.B. Pandas.C. Gifts.
17. How ong did it take them to arrive at the top of Yun Mountain?
20. Whom did the writer buy the toy panda for?
A. The writer’s cousin.B. The writer’s sister.C. The writer’s classmate.
第二部分笔试部分(共三节,满分100分)
第一节知识运用(共两部分,20小题,21~40小题,每小题1分,共20分)
k shake
4.I will return it to the library _______ I finish readingLittle Women.
A.no longerB.as soon asC.so that
5.With the development of 5G technology, our daily lives have become _______.
13. Why is Kim angry with his grandfather?

湖南省岳阳市2023年生物中考试题(含答案解析)

湖南省岳阳市2023年生物中考试题(含答案解析)

2023 年岳阳市初中学业水平考试试卷生物学一、选择题〔每题 2 分,共40 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.〔2023 湖南岳阳中考,1,2 分,★☆☆〕近年来我国西北地区降雨有所增加,导致植被面积扩大,食草2〔.昆虫增多,对这一现象的描述不恰当的是〔〕A.生物多样性增加B.生态系统中有机物合成总量增加C.生态系统的自动调整力量增加D.生物对环境的适应力量明显增加2023 湖南岳阳中考,2,2分,★★☆〕制作并观看人体口腔上皮细胞临时装片试验,表达正确的选项是〔〕A.载玻片中心滴加清水B.碘液染色便于观看C.视野较暗时选用平面镜D.能观看到细胞壁3.〔2023湖南岳阳中考,3,2分,★☆☆〕心脏能不停地收缩和舒张为血液循环供给动力,构成它的主要组织是〔〕A.肌肉组织B.神经组织C.结缔组织D.上皮组织4.〔2023 湖南岳阳中考,4,2 分,★☆☆〕既要靠叶进展光合作用,又依靠叶吸取水和无机盐的植物,最可能的是〔〕5.〔2023湖南岳阳中考,5,2分,★☆☆〕周末小红到奶奶的菜园,想运用所学学问给南瓜授粉提高产量,需摘取南瓜植株的〔〕A.一支雌蕊B.一朵雌花C.一朵雄花D.一支叶芽6.〔2023 湖南岳阳中考,6,2 分,★☆☆〕现代类人猿和人类的共同点是〔〕A.祖先一样B.脑容量一样C.运动方式一样D.制造工具的力量一样7.〔2023湖南岳阳中考,7,2分,★☆☆〕进入胃后才开头被消化分解的养分物质是〔〕A.淀粉B.蛋白质C.脂肪D.维生素8.〔2023 湖南岳阳中考,8,2 分,★★★〕测得某同学的肺容量变化状况如以下图,据图分析正确的选项是〔〕A.该同学肺容量最大为4 升C.BC 段膈肌处于收缩状态B.AB 段表示吸气过程D.AD 段曲线所示呼吸频率为36 次/分9.〔2023湖南岳阳中考,9,2分,★☆☆〕成分输血以“缺什么补什么”为原则,严峻贫血患者治疗时应输入〔〕A.红细胞B.白细胞C.血小板D.血浆10.〔2023 湖南岳阳中考,10,2 分,★☆☆〕为实现人与自然的和谐相处,以下做法值得提倡的是〔〕A.乱砍滥伐B.垃圾分类C.围湖造田D.捕食野味11.〔2023 湖南岳阳中考,11,2 分,★☆☆〕以下动物与构造特点匹配有误的是〔〕A.水螅----体表有刺细胞B.涡虫 --- 身体两侧对称C.蛔虫----消化器官兴旺D.蜗牛--- 运动器官是足12.〔2023 湖南岳阳中考,12,2 分,★★☆〕关于动物行为的描述正确的选项是〔〕A.先天性行为和学习行为互不相关B.学习行为一旦形成就不会转变C.一般来说动物越高等学习力量越强D.只有哺乳动物才有社会行为13.〔2023 湖南岳阳中考,13,2 分,★☆☆〕生物圈中假设缺少动物会产生一系列影响,一般不包括〔〕A.促进水循环B.影响生态平衡C.影响物质循环D.影响植物传粉14.〔2023 湖南岳阳中考,14,2 分,★☆☆〕有关大肠杆菌的说法正确的选项是〔〕A.有成形的细胞核B.是单细胞生物C.通过芽孢生殖D.细胞含有叶绿体15.〔2023 湖南岳阳中考,15,2 分,★☆☆〕关于生物技术利用,说法不恰当的是〔〕A.利用酒曲制作米酒B.利用乳酸菌制作酸奶C.培育细菌生产抗生素D.巴氏消毒法保存牛奶16.〔2023 湖南岳阳中考,16,2 分,★☆☆〕两栖动物不能成为真正陆生动物的缘由是〔〕A.体内有脊柱B.生殖发育依靠水环境C.变态发育D.属于变温动物17.〔2023湖南岳阳中考,17,2分,★☆☆〕猎取以下优质农产品,需要有基因产生的是〔〕A.高产抗倒伏小麦C.嫁接水蜜桃B.杂交水稻D.太空椒18.〔2023 湖南岳阳中考,18,2 分,★☆☆〕关于生命起源和生物进化的描述,错误的选项是〔〕A.原始大气没有氧气B.米勒试验证明原始地球能产生有机物C.原始生命起源于原始海洋D.化石是争论生物进化的唯一证据19.〔2023 湖南岳阳中考,19,2 分,★☆☆〕“试管婴儿”小郑成年后自然孕育并生下一男孩,对母子二人各拘束诞生前所经受的过程描述不恰当的是〔〕A.都是有性生殖B.都是体内受精C.都在母体内完成发育D.都由性染色体打算性别20.〔2023 湖南岳阳中考,20,2 分,★★☆〕某同学为夏令营设计的一份意外处理预案,不合理的是〔〕A.表皮稍微擦伤涂碘伏B.表皮稍微烫伤马上局部冷却,再消毒处理C.腹泻则大剂量服用消炎药D.流浪狗咬伤反复冲洗伤口,并准时就医二、非选择题〔共60 分〕21.〔2023 湖南岳阳中考,21,10 分,★☆☆〕推断以下句子的对与错〔在答题卡相应位置,对的涂“T”,错的涂“F”〕〔1〕〔2023湖南岳阳中考,21〔1〕,2分,★☆☆〕青少年进入青春期后官才开头发育。

湖南省岳阳市2022年中考地理试卷解析版

湖南省岳阳市2022年中考地理试卷解析版

湖南省岳阳市2022年中考地理试卷一、选择题近年来,每年5~8月,某海域(图示区域)进入休渔期。

结合下图,完成下面小题。

1.该休渔区南至()A.12°N B.12°S C.110°E D.120°E2.休渔期间,该海域()A.有极夜现象B.昼长夜短C.昼短夜长D.寒风凛冽【答案】1.A2.B【知识点】经纬网判断方向、定位;昼夜长短的变化【解析】【点评】(1)判断一个地方的经纬度时首先要读图,纬度向上或向北增加即为北纬,纬度向下或向南增加即为南纬,而根据图中所给出的两条经线即可判定0°经线和180°经线的位置,在图中将两条经线画出,即可轻松判断出东西经。

(2)地球公转的方向是自西向东,产生的现象是四季的更替和五带的变化,同时随着太阳在南北回归线之间移动,各地获得的热量也不同。

3月21日前后,太阳直射点在赤道,此时全球昼夜平分,为北半球春分,6月22日前后,太阳直射点在北回归线上,此时北半球昼最长夜最短,为北半球夏至,此时北极圈以北有极昼现象,南极圈以南有极夜现象。

9月23日前后,太阳直射点在赤道,此时全球昼夜平分,为北半球秋分,12月22日前后,太阳直射点在南回归线,此时北半球夜最长昼最短,为冬至,此时北极圈以北有极夜现象,南极圈以南有极昼现象。

1.由图可以看出,该休渔区纬度向北增大,纬度都是北纬,经度向东增大,经度都是东经,可以看出,休渔区域南至12°N,图中没有显示12°S ;西至110°E以西,东至120°E附近,故A正确、BCD错误,根据题意,故答案为:A。

2.据图可知,该区域位于北半球。

每年5~8月,地处北半球的该海域进入夏季,昼长夜短,没有极夜现象;这里位于热带海域,夏季时不会有寒风凛冽,故ACD错误、B正确。

根据题意,故答案为:B。

某学校利用盛满水的盆、海绵纸、吸管等材料设计了一个模拟地球表层运动的实验(如图),实验中发现,将吸管插入水中朝盆底吹气时,大量气泡出现在海绵纸交界处。

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2016年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2016•岳阳)下列各数中为无理数的是()A.﹣1 B.3.14 C.πD.02.(3分)(2016•岳阳)下列运算结果正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a6 C.a2•a3=a6D.3a﹣2a=13.(3分)(2016•岳阳)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≥0 B.x>4 C.x<4 D.x≥44.(3分)(2016•岳阳)某小学校足球队22名队员年龄情况如下:年龄(岁)12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,115.(3分)(2016•岳阳)如图是某几何体的三视图,则该几何体可能是()A.圆柱 B.圆锥 C.球D.长方体6.(3分)(2016•岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 7.(3分)(2016•岳阳)下列说法错误的是()A.角平分线上的点到角的两边的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.菱形的对角线相等D.平行四边形是中心对称图形8.(3分)(2016•岳阳)对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x 的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是()A.0 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)(2016•岳阳)如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是.10.(4分)(2016•岳阳)因式分解:6x2﹣3x=.11.(4分)(2016•岳阳)在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为cm.12.(4分)(2016•岳阳)为加快“一极三宜”江湖名城建设,总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园,预计2016年建好主体工程,将124000万元用科学记数法表示为元.13.(4分)(2016•岳阳)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD=度.14.(4分)(2016•岳阳)如图,一山坡的坡度为i=1:,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了米.15.(4分)(2016•岳阳)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)和反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点,利用函数图象直接写出不等式<kx+b的解集是.16.(4分)(2016•岳阳)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2)…根据这个规律,点P2016的坐标为.三、解答题(本大题共8道小题,满分64分)17.(8分)(2016•岳阳)计算:()﹣1﹣+2tan60°﹣(2﹣)0.18.(6分)(2016•岳阳)已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC 上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:BF=CD.19.(6分)(2016•岳阳)已知不等式组(1)求不等式组的解集,并写出它的所有整数解;(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘,请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.20.(8分)(2016•岳阳)我市某学校开展“远是君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍,服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,求学生步行的平均速度是多少千米/小时.21.(8分)(2016•岳阳)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0﹣50 优m51﹣100 良44101﹣150 轻度污染n151﹣200 中度污染 4201﹣300 重度污染 2300以上严重污染 2(1 )统计表中m=,n=.扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?(3)据调查,严重污染的2天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议.22.(8分)(2016•岳阳)已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5的值(要求先化简再求值).23.(10分)(2016•岳阳)数学活动﹣旋转变换(1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆.(Ⅰ)猜想:直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;(Ⅱ)连接A′B,求线段A′B的长度;(3)如图③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,将△ABC绕点C 逆时针旋转2β角度(0°<2β<180°)得到△A′B′C,连接A′B和BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆,问:角α与角β满足什么条件时,直线BB′与⊙A′相切,请说明理由,并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)24.(10分)(2016•岳阳)如图①,直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式;(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC,记S=S四边形MAOC﹣S△BOC,求S最大时点M的坐标及S的最大值;(3)如图②,将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′,过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x 轴上是否存在点P,使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2016年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2016•岳阳)下列各数中为无理数的是()A.﹣1 B.3.14 C.πD.0【分析】π是圆周率,是无限不循环小数,所以π是无理数.【解答】解:∵π是无限不循环小数,∴π是无理数.故选C.【点评】此题是无理数题,主要考查了无理数的定义,了解π,解本题的关键是明白无理意义.数的2.(3分)(2016•岳阳)下列运算结果正确的是()A.a2+a3=a5B.(a2)3=a6 C.a2•a3=a6D.3a﹣2a=1【分析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项.【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故错误;B、(a2)3=a6,正确,符合题意;C、a2•a3=a5,故错误;D、3a﹣2a=a,故错误,故选B.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法的知识,解题的关键是牢记有关的幂的运算性质,难度不大.3.(3分)(2016•岳阳)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≥0 B.x>4 C.x<4 D.x≥4【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0,解该不等式即可得出结论.【解答】解:∵x﹣4≥0,∴x≥4.故选D.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件,解题的关键是得出不等式x﹣4≥0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次根式有意义的条件得出不等式是关键.4.(3分)(2016•岳阳)某小学校足球队22名队员年龄情况如下:年龄(岁)12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,11【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:年龄是11岁的人数最多,有10个人,则众数是11;把这些数从小到大排列,中位数是第11,12个数的平均数,则中位数是=11;故选B.【点评】此题考查了中位数和众数,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.5.(3分)(2016•岳阳)如图是某几何体的三视图,则该几何体可能是()A.圆柱 B.圆锥 C.球D.长方体【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据左视图的形状,可判断柱体侧面形状,得到答案.【解答】解:∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形,∴该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个圆,∴该几何体是一个圆柱.故选A.【点评】本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定.6.(3分)(2016•岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.【解答】解:A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B、因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;C、因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.故选:D.【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系,掌握三角形的三边关系是解题的关键.7.(3分)(2016•岳阳)下列说法错误的是()A.角平分线上的点到角的两边的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.菱形的对角线相等D.平行四边形是中心对称图形【分析】A:根据角平分线的性质,可得角平分线上的点到角的两边的距离相等.B:根据直角三角形斜边上的中线的性质,可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.C:根据菱形的性质,菱形的对角线互相垂直,但是不一定相等.D:根据中心对称图形的性质,可得常见的中心对称图形有:平行四边形、圆形、正方形、长方形,据此判断即可.【解答】解:∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴选项A正确;∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,∴选项B正确;∵菱形的对角线互相垂直,但是不一定相等,∴选项C不正确;∵平行四边形是中心对称图形,∴选项D正确.故选:C.【点评】(1)此题主要考查了角平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角.(2)此题还考查了菱形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.(3)此题还考查了直角三角形斜边上的中线,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(4)此题还考查了中心对称图形,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:中心对称图形和中心对称不同,中心对称是两个图形之间的关系,而中心对称图形是指一个图形自身的特点,这点应注意区分,它们性质相同,应用方法相同.8.(3分)(2016•岳阳)对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若关于x 的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是()A.0 B.2 C.3 D.4【分析】分x≥﹣1和x<﹣1两种情况进行讨论计算,【解答】解:当x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1时,y=x+3,∴当x=﹣1时,y min=2,当x+3<﹣x+1,即:x<﹣1时,y=﹣x+1,∵x<﹣1,∴﹣x>1,∴﹣x+1>2,∴y>2,∴y min=2,故选B【点评】此题是分段函数题,主要考查了新定义,解本题的关键是分段.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)(2016•岳阳)如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是2.【分析】根据相反数的定义,即可解答.【解答】解:数轴上点A所表示的数是﹣2,﹣2的相反数是2,故答案为:2.【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.10.(4分)(2016•岳阳)因式分解:6x2﹣3x=3x(2x﹣1).【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可.【解答】解:6x2﹣3x=3x(2x﹣1),故答案为:3x(2x﹣1).【点评】本题考查的是提公因式法因式分解,提公因式法基本步骤:找出公因式;提公因式并确定另一个因式:第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式.11.(4分)(2016•岳阳)在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为4πcm.【分析】直接利用弧长公式求出即可.【解答】解:半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为:=4π(cm).故答案为:4π.【点评】此题主要考查了弧长公式的应用,正确记忆弧长公式是解题关键.12.(4分)(2016•岳阳)为加快“一极三宜”江湖名城建设,总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园,预计2016年建好主体工程,将124000万元用科学记数法表示为1.24×109元.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:124000万=124000 0000=1.24×109,故答案为:1.24×109.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.(4分)(2016•岳阳)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD=70度.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可.【解答】解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠BCD+∠BAD=180°(圆内接四边形的对角互补);又∵∠BCD=110°,∴∠BAD=70°.故答案为:70.【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质.解答此题时,利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可.14.(4分)(2016•岳阳)如图,一山坡的坡度为i=1:,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了100米.【分析】根据坡比的定义得到tan∠A=,∠A=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解.【解答】解:根据题意得tan∠A===,所以∠A=30°,所以BC=AB=×200=100(m).故答案为100.【点评】本题考查了解直角三角形的应用:坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式15.(4分)(2016•岳阳)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)和反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点,利用函数图象直接写出不等式<kx+b的解集是1<x<4.【分析】先根据图形得出A、B的坐标,根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可.【解答】解:∵由图象可知:A(1,4),B(4,1),x>0,∴不等式<kx+b的解集为1<x<4,故答案为:1<x<4.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点的应用,能读懂图象是解此题的关键,数形结合思想的应用.16.(4分)(2016•岳阳)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2)…根据这个规律,点P2016的坐标为(504,﹣504).【分析】根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第一象限的角平分线上,点P2016的在第四象限的角平分线上,且横纵坐标的绝对值=2016÷4,再根据第四项象限内点的符号得出答案即可.【解答】解:由规律可得,2016÷4=504,∴点P2016的在第四象限的角平分线上,∵点P4(1,﹣1),点P8(2,﹣2),点P12(3,﹣3),∴点P2016(504,﹣504),故答案为(504,﹣504).【点评】本题考查了规律型:点的坐标,是一个阅读理解,猜想规律的题目,解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置,所在正方形,然后就可以进一步推得点的坐标.三、解答题(本大题共8道小题,满分64分)17.(8分)(2016•岳阳)计算:()﹣1﹣+2tan60°﹣(2﹣)0.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,二次根式性质,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:原式=3﹣2+2﹣1=2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(6分)(2016•岳阳)已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC 上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:BF=CD.【分析】由四边形ABCD为矩形,得到四个角为直角,再由EF与FD垂直,利用平角定义得到一对角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,∵EF⊥DF,∴∠EFD=90°,∴∠EFB+∠CFD=90°,∵∠EFB+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠CFD,在△BEF和△CFD中,,∴△BEF≌△CFD(ASA),∴BF=CD.【点评】此题考查了矩形的性质,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质是解本题的关键.19.(6分)(2016•岳阳)已知不等式组(1)求不等式组的解集,并写出它的所有整数解;(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘,请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.【分析】(1)首先分别解不等式①②,然后求得不等式组的解集,继而求得它的所有整数解;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)由①得:x>﹣2,由②得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣2<x≤2,∴它的所有整数解为:﹣1,0,1,2;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,积为正数的有2种情况,∴积为正数的概率为:=.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的整数解.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.(8分)(2016•岳阳)我市某学校开展“远是君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍,服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,求学生步行的平均速度是多少千米/小时.【分析】设学生步行的平均速度是每小时x千米,服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米,根据学校与君山岛距离为24千米,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,可列方程求解.【解答】解:设学生步行的平均速度是每小时x千米.服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米,根据题意:﹣=3.6,解得:x=4,经检验,x=4是所列方程的解,且符合题意.答:学生步行的平均速度是每小时4千米.【点评】本题考查了分式方程的应用,关键设出速度,以时间做为等量关系列方程求解.21.(8分)(2016•岳阳)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0﹣50 优m51﹣100 良44101﹣150 轻度污染n151﹣200 中度污染 4201﹣300 重度污染 2300以上严重污染 2(1 )统计表中m=20,n=8.扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占55%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?(3)据调查,严重污染的2天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议.【分析】(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案;(3)提出合理建议,比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等.【解答】解:(1)∵m=80×25%=20,n=80﹣20﹣44﹣4﹣2﹣2=8,∴空气质量等级为“良”的天数占:×100%=55%.故答案为:20,8,55;(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:365×(25%+55%)=292(天),答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天;补全统计图:(3)建议不要燃放烟花爆竹.【点评】此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22.(8分)(2016•岳阳)已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5的值(要求先化简再求值).【分析】(1)找出a,b及c,表示出根的判别式,变形后得到其值大于0,即可得证.(2)把x=0代入方程即可求m的值,然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.∴△=(2m+1)2﹣4m(m+1)=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根;(2)∵x=0是此方程的一个根,∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0,∴m=0或m=﹣1,∵(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5,把m=0代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=5;把m=﹣1代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5.【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解.解题时,逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值,在解题时要重视解题思路的逆向分析.23.(10分)(2016•岳阳)数学活动﹣旋转变换(1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆.(Ⅰ)猜想:直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;(Ⅱ)连接A′B,求线段A′B的长度;(3)如图③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,将△ABC绕点C 逆时针旋转2β角度(0°<2β<180°)得到△A′B′C,连接A′B和BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆,问:角α与角β满足什么条件时,直线BB′与⊙A′相切,请说明理由,并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)【分析】(1)根据∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C,只要求出∠A′B′B即可.(2)(Ⅰ)结论:直线BB′与⊙A′相切.只要证明∠A′B′B=90°即可.(Ⅱ)在Rt△ABB′中,利用勾股定理计算即可.(3)如图③中,当α+β=180°时,直线BB′与⊙A′相切.只要证明∠A′B′B=90°即可解决问题.在△CBB′中求出BB′,再在Rt△A′B′B中利用勾股定理即可.【解答】解;(1)如图①中,∵△A′B′C是由△ABC旋转得到,∴∠A′B′C=∠ABC=130°,CB=CB′,∴∠CBB′=∠CB′B,∵∠BC B′=50°,∴∠CBB′=∠CB′B=65°,∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°.(2)(Ⅰ)结论:直线BB′与⊙A′相切.理由:如图②中,∵∠A′B′C=∠ABC=150°,CB=CB′,∴∠CBB′=∠CB′B,∵∠BCB′=60°,∴∠CBB′=∠CB′B=60°,∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°.∴AB′⊥BB′,∴直线BB′与⊙A′相切.(Ⅱ)∵在Rt△ABB′中,∵∠AB′B=90°,BB′=BC=5,AB′=AB=3,∴A′B==.(3)如图③中,当α+β=180°时,直线BB′与⊙A′相切.理由:∵∠A′B′C=∠ABC=α,CB=CB′,∴∠CBB′=∠CB′B,∵∠BCB′=2β,∴∠CBB′=∠CB′B=,∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°.∴AB′⊥BB′,∴直线BB′与⊙A′相切.在△CBB′中,∵CB=CB′=n,∠BCB′=2β,∴BB′=2•nsinβ,在Rt△A′BB′中,A′B==.【点评】本题考查圆的综合题、旋转不变性、勾股定理、切线的判定、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,充分利用旋转不变性,属于中考压轴题.24.(10分)(2016•岳阳)如图①,直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式;(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC,记S=S四边形MAOC﹣S△BOC,求S最大时点M的坐标及S的最大值;(3)如图②,将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′,过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x 轴上是否存在点P,使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标,然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式;(2)由于M在抛物线F1上,所以可设M(a,﹣a2﹣a+4),然后分别计算S四边形MAOC 和S△BOC,过点M作MP⊥x轴于点P,则S四边形MAOC的值等于△APM的面积与梯形POCM 的面积之和.(3)由于没有说明点P的具体位置,所以需要将点P的位置进行分类讨论,当点P在A′的右边时,此情况是不存在;当点P在A′的左边时,此时∠DA′P=∠CAB′,若以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似,则分为以下两种情况进行讨论:①=;②=.【解答】解:(1)令y=0代入y=x+4,∴x=﹣3,A(﹣3,0),令x=0,代入y=x+4,∴y=4,∴C(0,4),设抛物线F1的解析式为:y=a(x+3)(x﹣1),把C(0,4)代入上式得,a=﹣,∴y=﹣x2﹣x+4,(2)如图①,设点M(a,﹣a2﹣a+4)其中﹣3<a<0∵B(1,0),C(0,4),∴OB=1,OC=4∴S△BOC=OB•OC=2,过点M作MP⊥x轴于点P,∴MP=﹣a2﹣a+4,AP=a+3,OP=﹣a,∴S四边形MAOC=AP•MP+(MP+OC)•OP=AP•MP+OP•MP+OP•OC=+=+=×3(﹣a2﹣a+4)+×4×(﹣a)=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC=(﹣2a2﹣6a+6)﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2(a+)2+∴当a=﹣时,S有最大值,最大值为此时,M(﹣,5);(3)如图②,由题意知:M′(),B′(﹣1,0),A′(3,0)∴AB′=2,设直线A′C的解析式为:y=kx+b,把A′(3,0)和C(0,4)代入y=kx+b,得:,∴∴y=﹣x+4,令x=代入y=﹣x+4,∴y=2∴由勾股定理分别可求得:AC=5,DA′=设P(m,0)当m<3时,此时点P在A′的左边,∴∠DA′P=∠CAB′,当=时,△DA′P∽△CAB′,此时,=(3﹣m),解得:m=2,∴P(2,0)当=时,△DA′P∽△B′AC,此时,=(3﹣m)m=﹣,∴P(﹣,0)当m>3时,此时,点P在A′右边,由于∠CB′O≠∠DA′E,∴∠AB′C≠∠DA′P∴此情况,△DA′P与△B′AC不能相似,综上所述,当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时,点P的坐标为(2,0)或(﹣,0).【点评】本题是二次函数的综合问题,涉及待定系数法求解析式,二次函数最值问题,相似三角形的判定与性质等知识内容,综合程度较大,需要学生灵活运用所学知识解决问题.另外对于动点问题,通常可以用一参数m来表示该动点.。

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