最新人教版六年级数学下册：第6单元-数的运算
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2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
整数减法的计算方法： 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前 一位退1，在本位上加十再减。 小数减法的计算方法： 把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数 不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前 一位退1，在本位上加十再减。
求另一个因数是多少。
22.44 1.5
10 2 7 5
已知两个因数的积是22.44，其中的一个因数是1.5， 求另一个因数是多少。
10 2 已知两个因数的积是 ，其中的一个因数是 ， 7 5 求另一个因数是多少。
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，
求另一个因数是多少。
四则运算的意义：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数 一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
探索新知
4、观察下列算式，说一说四则算之间的关系 26＋32=58 58－26=32 58 － 32=26 125×8=100 1000÷125=8 1000÷8 =126 1.6＋2.7=4.3 4.3－1.6=2.7 4.3 －2.7=1.6
探索新知
6、四则混合运算的顺序是怎样的？
在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法 和除法叫做第二级运算。
• 同级运算：按照顺序，从左向右， 依次计算。
• 异级运算：先算乘除，再算加减， 有括号的先算括号内的。
探索新知
7、我们学过哪些 运算定律和运算性质，请完成下表。
用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 乘法分配律 减法的性质1 减法的性质2 除法的性质1 除法的性质2
整数
加法 减法
小数
分数
把两个数合并成一个数的运算。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是 多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一 个数的几倍是多少 。 乘法 一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。 一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几 是多少。 除法 已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数 是多少。
加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。
举例说明每种运算的意义：
11 - 6
已知两个数的和是11 ，其中的一个 加数是6，求另一个加数是多少。
2 .1 - 1 .5
已知两个数的和是2.1 ，其中的一个 加数是1.5，求另一个加数是多少 。
7 2 9 9
7 已知两个数的和是 ，其中的一个 9 2 加数是 ，求另一个加数是多少。 9
已知两个数的和与其 与整数减法的 减法 中的一个加数，求另 意义相同。 一个加数的运算。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
整数
小数 分数
一个数与小数相乘，可 乘 求几个相同加数的 以看作是求这个数的十 法 和的简便运算。 分之几、百分之几…是 多少。 已知两个因数的积与 除 其中的一个因数，求 法 另一个因数的运算。
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不 变。 375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
探索新知
3、在四则运算中，如果有0或1参与运算 ，有哪些特殊情况？
完成练习，归纳你所发现的结论。
a a 1 a a 0
a 1 a a 1
a
1 1 a a
任何数除以或乘1，结果不变； 1除以任何数（0除外），商是该数的倒数。 任何数（0除外）除以本身，商是1.
需要理解的计算规律：
分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 相似点：分数除法要转化成分数乘法计算； 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数 。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
整数
加法 把两个数合并成一 小数 分数
个数的运算。
与整数加法的 意义相同。
与整数加法的 意义相同。 与整数减法的 意义相同。
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
积的变化规律：
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变， 那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数， 那么它们的积不变。 180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：
2.5×4=10 10÷2.5=4 10÷4=2.5
探索新知
四种运算的联系 加法 简 便 运 算 乘法 逆运算
减法
逆运算
除法
探索新知
5、根据四则运算之间的关系，完成下列等 式，并用字母表示这些关系。 25＋75=100 100－75=25 100－25=75
加数＋加数＝和 另一个加数＝ 和－一个加数
除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对 齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，再 继续除。
除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位， 数位不够的用0补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
整数乘法的计算法则： 相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因 数，乘到哪一位，乘得的积的末位就和那一位对齐，然后把每次所乘得的 积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数 的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
整数除法的计算法则： 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位 ，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在那一位上 面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
一个数与分数相乘 ，可以看作是求这 个数的几分之几是 多少。
与整数除法的 意义相同。
与整数除法的 意义相同。
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3、在四则运算中，如果有0或1参与运算，有 哪些特殊情况？
完成练习，归纳你所发现的结论。
a a 2a a a 0
a0
a
a0a
a0 0 0a 0
任何数加上或减去0，和或差都不变； 0乘或除以任何数都为0； 两个相同的数相减为0； 两个相同的数相加，变为原来的2倍。
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变， 那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数， 那么它们的和不变。
差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们 的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们 的差也减少（或增加）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们 的差不变。
因数×因数＝积
ab c ca b
积÷一个因数＝另一个因数
探索新知
5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式 ，并用字母表示这些关系。 100÷5=20 100÷20=5
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
ca b c b a ab c
20×5=100
四则运算中和பைடு நூலகம்差、积、商的变化规律：
举例说明每种运算的意义：
2 7 1 9
3 23 2 8 50
2 7的1 倍是多少。 9
3 23 的2 倍是多少。 8 50
1 1 .5 5 8
1 1.5的5 倍是多少。 8
一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
20 2 已知两个因数的积是20，其中的一个因数是2，
举例说明每种运算的意义：
7 0.05
3 0.014 8
7的百分之五是多少。
3 的千分之十四是多少。 8
1.5 0.5
1.5的十分之五是多少。
一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分 之几、千分之几……是多少。
举例说明每种运算的意义：
7 1.5
3 22 .4 8
7的 1.5倍是多少。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
整数加法的计算方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向 前一位进1。 小数加法的计算方法： 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向 前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数 点。
探索新知
减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个加数是多少。
举例说明每种运算的含义：
7 10
3 24 8
或7的 10倍是多少。 10个7的和是多少。
3 3 24 个 的和是多少。 或 的24 倍是多少。 8 8
1.5 2
或1.5的2倍是多少。 2个1.5的和是多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。 或求一个数的几倍是多少。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
分数加减法的计算方法： 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法 的法则进行计算。 注意：计算的结果要写成最简分数。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
数与代数（2） 数的运算
探索新知
1、我们学过哪些 运算？举例说明每种 运算的含义。
加法、减法、乘法、除法
四种运算叫做四则运算。
举例说明每种运算的意义：
56 1.5 0.6
把5和6合并成一个数是多少。
把1.5和0.6合并成一个数是多少。
5 2 把 和 合并成一个数是多少。 9 9
5 2 9 9
ab c bca
探索新知
5、根据四则运算之间的关系，完成下列 等式，并用用字母表示这些关系。
85－35=50
85－50=35
50＋35=85
被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
a b c ac b bc a
探索新知
5、根据四则运算之间的关系，完成下列 等式，并用字母表示这些关系。 25×4=100 100÷25=4 100÷4=25
ac±bc=(a±b)×c
名称
举例
8+5=5+8 37+46+23=46+(37+23) 5×6=6×5 25×4)
(a×b)×c=a×( b×c) 37×25×4=37×( a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
24×36+76×36=(24+76)×36
3 的22 .4 倍是多少。 8
1.5 2.05
1.5的2.05倍是多少。
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
1 7 20
3 27 8 100
1 7的 是多少。 20
3 27 的 是多少。 8 100
1 1 .5 8
1 1.5的 是多少。 8
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。
相同点： 小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法 把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。 不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置 。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
分数乘法法则： 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的 积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
小数乘法的计算法则： 计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中 一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得 数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
72-9-21=72-(9+21)
75-39-25=75-25-39 210÷6÷5=210÷ (6×5) 210÷15÷7=210÷7÷15
一些混合运算也可以用简便方法计算：
121-37+79=121+79-37 121+37-21=121-21+37
a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b
整数减法的计算方法： 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前 一位退1，在本位上加十再减。 小数减法的计算方法： 把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数 不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前 一位退1，在本位上加十再减。
求另一个因数是多少。
22.44 1.5
10 2 7 5
已知两个因数的积是22.44，其中的一个因数是1.5， 求另一个因数是多少。
10 2 已知两个因数的积是 ，其中的一个因数是 ， 7 5 求另一个因数是多少。
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，
求另一个因数是多少。
四则运算的意义：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数 一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
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4、观察下列算式，说一说四则算之间的关系 26＋32=58 58－26=32 58 － 32=26 125×8=100 1000÷125=8 1000÷8 =126 1.6＋2.7=4.3 4.3－1.6=2.7 4.3 －2.7=1.6
探索新知
6、四则混合运算的顺序是怎样的？
在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法 和除法叫做第二级运算。
• 同级运算：按照顺序，从左向右， 依次计算。
• 异级运算：先算乘除，再算加减， 有括号的先算括号内的。
探索新知
7、我们学过哪些 运算定律和运算性质，请完成下表。
用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 乘法分配律 减法的性质1 减法的性质2 除法的性质1 除法的性质2
整数
加法 减法
小数
分数
把两个数合并成一个数的运算。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是 多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一 个数的几倍是多少 。 乘法 一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。 一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几 是多少。 除法 已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数 是多少。
加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。
举例说明每种运算的意义：
11 - 6
已知两个数的和是11 ，其中的一个 加数是6，求另一个加数是多少。
2 .1 - 1 .5
已知两个数的和是2.1 ，其中的一个 加数是1.5，求另一个加数是多少 。
7 2 9 9
7 已知两个数的和是 ，其中的一个 9 2 加数是 ，求另一个加数是多少。 9
已知两个数的和与其 与整数减法的 减法 中的一个加数，求另 意义相同。 一个加数的运算。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
整数
小数 分数
一个数与小数相乘，可 乘 求几个相同加数的 以看作是求这个数的十 法 和的简便运算。 分之几、百分之几…是 多少。 已知两个因数的积与 除 其中的一个因数，求 法 另一个因数的运算。
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不 变。 375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
探索新知
3、在四则运算中，如果有0或1参与运算 ，有哪些特殊情况？
完成练习，归纳你所发现的结论。
a a 1 a a 0
a 1 a a 1
a
1 1 a a
任何数除以或乘1，结果不变； 1除以任何数（0除外），商是该数的倒数。 任何数（0除外）除以本身，商是1.
需要理解的计算规律：
分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 相似点：分数除法要转化成分数乘法计算； 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数 。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
整数
加法 把两个数合并成一 小数 分数
个数的运算。
与整数加法的 意义相同。
与整数加法的 意义相同。 与整数减法的 意义相同。
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
积的变化规律：
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变， 那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数， 那么它们的积不变。 180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：
2.5×4=10 10÷2.5=4 10÷4=2.5
探索新知
四种运算的联系 加法 简 便 运 算 乘法 逆运算
减法
逆运算
除法
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5、根据四则运算之间的关系，完成下列等 式，并用字母表示这些关系。 25＋75=100 100－75=25 100－25=75
加数＋加数＝和 另一个加数＝ 和－一个加数
除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对 齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，再 继续除。
除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位， 数位不够的用0补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
整数乘法的计算法则： 相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因 数，乘到哪一位，乘得的积的末位就和那一位对齐，然后把每次所乘得的 积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数 的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
整数除法的计算法则： 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位 ，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在那一位上 面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
一个数与分数相乘 ，可以看作是求这 个数的几分之几是 多少。
与整数除法的 意义相同。
与整数除法的 意义相同。
探索新知
3、在四则运算中，如果有0或1参与运算，有 哪些特殊情况？
完成练习，归纳你所发现的结论。
a a 2a a a 0
a0
a
a0a
a0 0 0a 0
任何数加上或减去0，和或差都不变； 0乘或除以任何数都为0； 两个相同的数相减为0； 两个相同的数相加，变为原来的2倍。
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变， 那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数， 那么它们的和不变。
差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们 的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们 的差也减少（或增加）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们 的差不变。
因数×因数＝积
ab c ca b
积÷一个因数＝另一个因数
探索新知
5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式 ，并用字母表示这些关系。 100÷5=20 100÷20=5
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
ca b c b a ab c
20×5=100
四则运算中和பைடு நூலகம்差、积、商的变化规律：
举例说明每种运算的意义：
2 7 1 9
3 23 2 8 50
2 7的1 倍是多少。 9
3 23 的2 倍是多少。 8 50
1 1 .5 5 8
1 1.5的5 倍是多少。 8
一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
20 2 已知两个因数的积是20，其中的一个因数是2，
举例说明每种运算的意义：
7 0.05
3 0.014 8
7的百分之五是多少。
3 的千分之十四是多少。 8
1.5 0.5
1.5的十分之五是多少。
一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分 之几、千分之几……是多少。
举例说明每种运算的意义：
7 1.5
3 22 .4 8
7的 1.5倍是多少。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
整数加法的计算方法： 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向 前一位进1。 小数加法的计算方法： 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向 前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数 点。
探索新知
减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个加数是多少。
举例说明每种运算的含义：
7 10
3 24 8
或7的 10倍是多少。 10个7的和是多少。
3 3 24 个 的和是多少。 或 的24 倍是多少。 8 8
1.5 2
或1.5的2倍是多少。 2个1.5的和是多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。 或求一个数的几倍是多少。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
分数加减法的计算方法： 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法 的法则进行计算。 注意：计算的结果要写成最简分数。
探索新知
2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
数与代数（2） 数的运算
探索新知
1、我们学过哪些 运算？举例说明每种 运算的含义。
加法、减法、乘法、除法
四种运算叫做四则运算。
举例说明每种运算的意义：
56 1.5 0.6
把5和6合并成一个数是多少。
把1.5和0.6合并成一个数是多少。
5 2 把 和 合并成一个数是多少。 9 9
5 2 9 9
ab c bca
探索新知
5、根据四则运算之间的关系，完成下列 等式，并用用字母表示这些关系。
85－35=50
85－50=35
50＋35=85
被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
a b c ac b bc a
探索新知
5、根据四则运算之间的关系，完成下列 等式，并用字母表示这些关系。 25×4=100 100÷25=4 100÷4=25
ac±bc=(a±b)×c
名称
举例
8+5=5+8 37+46+23=46+(37+23) 5×6=6×5 25×4)
(a×b)×c=a×( b×c) 37×25×4=37×( a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
24×36+76×36=(24+76)×36
3 的22 .4 倍是多少。 8
1.5 2.05
1.5的2.05倍是多少。
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
1 7 20
3 27 8 100
1 7的 是多少。 20
3 27 的 是多少。 8 100
1 1 .5 8
1 1.5的 是多少。 8
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。
相同点： 小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法 把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。 不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置 。
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2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
分数乘法法则： 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的 积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
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2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
小数乘法的计算法则： 计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中 一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得 数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
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2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？ 有什么不同点？
72-9-21=72-(9+21)
75-39-25=75-25-39 210÷6÷5=210÷ (6×5) 210÷15÷7=210÷7÷15
一些混合运算也可以用简便方法计算：
121-37+79=121+79-37 121+37-21=121-21+37
a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b