浙江省丽水市松阳县2019届九年级升学适应性检测数学试题

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2019年初中毕业升学考试适应性考试数学卷参考答案及评分标准

（第18题） 2019年初中毕业升学适应性考试数学卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．()22a - 12．17 13．23π 14．15．234 16．2.5三、解答题17．（1）解：原式11+= （2+2分）（2）解：原式=229292a a a a -+-=- （2+2分）18．（1）证明：∵BF =CE ，∴BE =CF ，∵AB =CD ，∠B =∠C∴△ABE ≌△DCF ，·······················（2分） ∴∠AEB =∠DFC ，∴AE ∥DF ． ···········（2分）（2）解：∵△ABE ≌△DCF ，∴∠A =∠D ，∠C =∠B =30°， ∵∠A ＋∠D =144°,∠A =72°，·············（2分）∴∠AEC =∠A ＋∠B =72°＋30°=102°.····（2分）19．解：（每小题3分）（本题答案众多，其他合理答案酌情给分）20．解：（1）m ＝ 120 ，n ＝ 0.3 (4分)（2）如图所示.（2分）（3） C 组.（3分）（第18题）（第20题）（第19题）（图甲）（图乙）（图丙）（图1）(第21题)21．解：（1）证明：∵∠ABC =90°，∴∠ABE ＋∠OBD =90°,又AB =AE ，∴∠ABE =∠AEB =∠DEF ， ∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ， ∴∠ODB ＋∠DEF =90°， ∴DO ⊥AC .（4分）(2)设AB =AE =x ，在Rt △ABC 中，222AC AB BC =+,∵CE =4，BC =8，∴()22248x x +=+，x =6，∴3sin 5OF AB ACB OC AC ∠===，312455OF =⨯=, 128455DF OD OF =-=-=,4cos 5CF BC ACB OC AC ∠===,416455CF =⨯=,164455EF CE CF =-=-=,在Rt △DEF中，DE ===（6分）（本题其他合理方法酌情给分）22．解：（1）①由题意，得()600800160310002x x x y +-+⨯=，∴200128000y x =+．（3分） ②由题意，得160312x -≤，解得3295x ≥，又∵x 为整数，k =200>0,y 随x 的增大而增大，∴当x =30时，y 最小，为20030128000134000⨯+=（元），此时具体的购买方案是：A ，B ，C 三种型号的餐桌分别购买30套、70套、60套.（4分）（2）m =1230张，n =185套.（3分）23．解：（1）A (－1,0)，B (3,0)，C (0,3).（3分）（2）如图1，在□OBEF 中，EF =OB =3，∵MD 为抛物线的对称轴，∴EG =PE ， ∵EG =PF ，∴OH =1.5，而OD =HE =1,∴PH =0.5令12x =-，211723224y ⎛⎫⎛⎫=--+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴74DE =.（3分）（图2）(3) ①如图2，∵EF =OB =3，OD =HE =1,∴FH =2,∵DE =1,∴F (－2,1),设直线FC 的解析式为y kx b =+，有213k b b -+=⎧⎨=⎩，1k =，∴直线FC 的解析式为3y x =+，易知点M （1，4），∴点M 在该直线上.（4分）②2不扣分.24．（1）①解：如图1，∵∠BAC =30°，AD =AE ，∴∠AED =∠ADE =75°，∠CEH =75°，又∵∠ACB =∠ACH =90°，∴∠BHD =15°．…………（3分） ②证明：∵CD 是⊙A 的切线，∴∠CDA =90°，∠CDH +∠ADE =90°，又∵∠CHD +∠CEH =90°，∠CEH =∠AED =∠ADE ， ∴∠CDH =∠CHD ，∴CD =CH ．…（3分）（2）①解：如图2，作AM ⊥FG 于点M ，则FG =2MG ， ∵∠ACB =90°，AC =4，BC =3，∴AB =5，∵FG ∥AB ，∠FGA =∠BAC ，AD ACFG CG=，设AD =AG =5x ，在Rt △AMG 中， MG =AG ·cos ∠FGA =45cos 545x BAC x x =⨯=∠， ∴FG =8x ，54845x x x =+，1225x =, ∴⊙A 的半径长为125．（6分） ②245CD DF =.（2分）提示：如图3，22DE EH PE EH CE AE ==，当2CE AE ==时，DE EH 达到最大值，此时，624222255CD DF CD DQ DR AD ===⨯⨯=.（图3）（图1）。

【解析版】2019年浙江省丽水市中考数学模拟试卷(二).doc

2019 年浙江省丽水市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）1．下列的运算中，其结果正确的是（）A ．x+2=5B ． 16x 2﹣ 7x2=9x2C ． x 8÷ x2=x4D ． x （﹣ xy ）2=x2y22．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算错误的是（）3 4 7 2 3 6 3 3 4 4 4A ． x ? x =xB ．（ x ） =x C． x ÷ x =x D ． x +x =2x4．关于 x 的不等式组只有4个整数解，则 a 的取值范围是（）A ．﹣ 5≤ a≤﹣B ．﹣ 5≤ a＜﹣C ．﹣ 5＜ a≤﹣D ．﹣ 5＜ a＜﹣5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4× 100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种6．若 a＞ 0，则点 P（﹣ a， 2）应在（）A ．第﹣象限内B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内7．设 a=﹣，b=2﹣，c=﹣2，则a，b，c的大小关系是（）A ． a ＞b＞ cB ． a ＞ c＞bC ． c ＞b＞ aD ． b ＞ c＞ a8．如图，一圆内切四边形ABCD，且 AB=16， CD=10，则四边形的周长为（）A ． 50B ． 52C ． 54D ． 569．给出下列 4 个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（）A ． 0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个10．如图，在△ABC中，已知∠ C=90°， AC=60cm， AB=100cm， a， b， c⋯是在△ ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与 AC平行，另一组对边分别在BC 上或与 BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形 a 的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、 c⋯的个数是（）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9一．填空题，每小题 5 分，满分25 分11．计算= ．12．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度= ×（华氏温度﹣32）．若华氏温度是68℉，则摄氏温度是℃．P（ m， n）在反比例函数y= 的图象上．若m=k，13．在直角坐标系中，O是坐标原点．点n=k﹣ 2，则k= ；若m+n= k， OP=2，且此反比例函数y= 满足：当x＞ 0 时，y 随x 的增大而减小，则k= ．14．诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：．15．如图，将一块斜边长为12cm，∠ B=60°的直角三角板ABC，绕点 C 沿逆时针方向旋转90°至△ A′ B′ C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm．三、解答题2=0．16．解方程： x +2x+3﹣17．已知：如图，AM是△ ABC的中线，∠ DAM=∠ BAM， CD∥AB．求证： AB=AD+CD．18．某酒厂生产A，B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产如下表所示，设每天共获利y 元，每天生产 A 种品牌的酒700 瓶，每种酒每瓶的成本和利润x 瓶．A B成本（元）50 35利润（元）20 15（1）请写出 y 关于 x 的关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本30 000 元，那么每天至少获利多少元？（3）要使每天的利润率最大，应生产A， B 两种酒各多少瓶？19．已知直线l 及 l 外一点 A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．（1）在图 1 中，只用圆规在直线 l 上画出两点 B， C，使得点 A，B，C 是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图 2 中，只用圆规在直线 l 外画出一点 P，使得点 A， P 所在直线与直线 l 平行．20．如图，已知R t △ADC中，∠ D=90°，以 AD为直径的⊙ O交斜边 AC于 F， OE∥AC，交 DC 于E．（1）求证： EF 为⊙ O的切线；2（2）求证： 2EF =CF? OE．O 21．如图，直角坐标系中，已知点A（ 2， 4）， B（5， 0），动点 P 从 B 点出发沿BO向终点运动，动点Q从 A 点出发沿 AB向终点 B运动．两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设从出发起运动了xs．（1） Q点的坐标为（用含x的代数式表示）；（2）当 x 为何值时，△ APQ是一个以 AP 为腰的等腰三角形？（3）记 PQ的中点为 G．请你探求点 G随点 P， Q运动所形成的图形，并说明理由．2019 年浙江省丽水市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）1．下列的运算中，其结果正确的是（）A ．x+2 =5B ．2 2 2 8 2 4 2 2 2 16x ﹣ 7x =9x C ． x ÷ x =x D ． x （﹣ xy ） =x y考点：整式的混合运算．分析：利用整式运算的方法逐一计算，进一步比较得出答案即可．解答：解：A、3x+2不能合并，此选项错误；22 2C、 x8÷x2=x6，此选项错误；23 2D、 x（﹣ xy） =x y ，此选项错误．故选： B．点评：此题考查整式的混合运算，掌握符号的判定与运算的方法是解决问题的关键．2．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：剪纸问题；正方形的性质．专题：压轴题；操作型．分析：第一个正方形沿虚线剪成两部分，这两部分可拼成平行四边形；第二个既可以拼成平行四边形，也可以拼成下三角和梯形；第三个拼成的图形为特殊的平行四边形正方形；四个可拼成平行四边形．解答：解：第故选 B．点评：本题主要考查剪纸问题，充分考查了学生的空间想象能力．3．下列计算错误的是（）A ． x 3? x4=x7B ．（ x2）3=x6 C． x 3÷ x3=x D ． x 4+x 4=2x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．347解答：解：A、x ? x =x，正确；23 6B、（ x ） =x ，正确；C、应为 x3÷ x3=1，故本选项错误；D、 x4+x4=2x4，正确．故选 C．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．关于 x 的不等式组只有4个整数解，则 a 的取值范围是（）A ．﹣ 5≤ a≤﹣B ．﹣ 5≤ a＜﹣C ．﹣ 5＜ a≤﹣D ．﹣ 5＜ a＜﹣考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题；压轴题．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围．解答：解：不等式组的解集是2﹣ 3a＜x＜ 21，因为不等式组只有 4 个整数解，则这 4 个解是 20， 19， 18， 17．所以可以得到16≤ 2﹣ 3a＜ 17，解得﹣5＜ a≤﹣．故选： C．点评：正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a 的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4× 100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种考点：推理与论证．专题：压轴题．分析：若甲作第一棒时，乙、丙、丁有 6 种排列方法；若甲作第四棒时，也有 6 种排列方法．所以共有12 种接棒顺序．解答：解：当甲作第一棒时，接棒顺序有：①甲、乙、丙、丁；②甲、乙、丁、丙；③甲、丙、乙、丁；③甲、丙、丁、乙；⑤甲、丁、乙、丙；⑥甲、丁、丙、乙．因此共有 6 种接棒顺序．同理当甲做第四棒时，也有因此共有6+6=12 种接棒顺序．故选D．6 种接棒顺序．点评：此题主要是考虑乙、丙、丁的排列方法．解决此类题时，最好按序排列，以免造成头绪混乱，漏解错解的状况．6．若 a＞ 0，则点A ．第﹣象限内P（﹣ a， 2）应在（ B ．第二象限内）C ．第三象限内D ．第四象限内考点：点的坐标．分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵ a＞0，∴﹣ a＜ 0，∵点 P 的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点 P 在平面直角坐标系的第二象限．故选 B．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．设 a=﹣，b=2﹣，c=A ． a ＞b＞ cB ．a＞ c＞ bC ．﹣ 2，则 a， b，c 的大小关系是（ c ＞ b＞a D ． b ＞ c＞ a）考点：实数大小比较．分析：先把各无理数进行估算，再比较大小即可．也可以通过比较它们倒数的大小解决问题．解答：解：∵≈ 1.73 ，≈ 1.4 ，≈2.23 ，∴a= ﹣≈ 1.73 ﹣ 1.41=0.32 ；b=2﹣≈ 2﹣ 1.73=0.27 ；c= ﹣ 2≈ 2.23 ﹣ 2=0.23 ．∵0.32 ＞ 0.27 ＞ 0.23 ，∴a＞ b＞c．故选 A．点评：本题考查了同学们对无理数大小的估算能力，比较简单．8．如图，一圆内切四边形ABCD，且 AB=16， CD=10，则四边形的周长为（）A ． 50B ． 52C ． 54D ． 56考点：切线长定理．分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．解答：解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2（ 16+10） =52．故选 B．点评：熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．9．给出下列 4 个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（）A ． 0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个考点：等腰梯形的性质；多边形；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．分析：对各个结论进行分析从而确定正确的答案．解答：解：①：比如一般的菱形的各边相等，但各角不相等，所以命题错误；②：等腰梯形不是中心对称图形，所以命题错误；③：三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形才能重合，所以命题错误；④：圆心到直线的距离等于半径的直线，是圆的切线，不能说圆心到直线上一点的距离，错误．故选 A．点评：理解各个概念，说明一个命题的错误，只需举出反例即可．10．如图，在△ABC中，已知∠ C=90°， AC=60cm， AB=100cm， a， b， c⋯是在△ ABC内部的矩形，它们的一个顶点在 AB上，一组对边分别在 AC上或与 AC平行，另一组对边分别在上或与 BC平行．若各矩形在 AC上的边长相等，矩形 a 的一边长是 72cm，则这样的矩形b、 c⋯的个数是（）BC a、A ．6B ．7C ．8D ．9考点：勾股定理的应用．专题：压轴题；规律型．分析：根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．解答：解：如图，易证△BDE≌△ EFG≌△ GKH≌△ HLM，可得BD=EF=GK=HL=BC﹣DC= ﹣ 72=8cm．根据此规律，共有故选 D．80÷ 8﹣ 1=9 个这样的矩形．点评：本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合，有一定的难度，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．一．填空题，每小题 5 分，满分25 分11．计算=．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便．解答：解：原式==．故答案为：．点评：主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．12．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度= ×（华氏温度﹣32）．若华氏温度是68℉，则摄氏温度是20℃．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：把华式温度68℉，直接代入摄式温度= ×（华式温度﹣32），求值即可．解答：解：当华式温度=68℉，摄式温度 = ×（华式温度﹣32）=×（ 68﹣ 32）=× 36=20℃．点评：注意按照两者的转换公式进行计算，熟练有理数的混合运算法则．P（ m， n）在反比例函数y= 的图象上．若m=k，13．在直角坐标系中，O是坐标原点．点n=k﹣ 2，则k= 3；若m+n= k， OP=2，且此反比例函数y= 满足：当x＞ 0 时， y 随x 的增大而减小，则k= 2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：把点P的坐标代入反比例函数关系式来求k 的值；当 k＞0 时，反比例函数y=的图象：当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．解答：解：∵点P（ m， n）在反比例函数y=的图象上．且m=k， n=k﹣ 2，∴k﹣ 2= ，解得 k=3 ；∵m+n= k， OP=2，∴，解得 k=2 或 k=﹣ 1．又∵当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小，∴k＞ 0，∴k=2 符合题意．故答案是： 3；2．点评：本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．14．诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答： 3 盏灯．考点：一元一次方程的应用．分析：要求尖头几盏灯，就要先设出求知数，再根据倍加增求出各层的灯数，然后根据共灯三百八十一的等量关系列出方程求解．解答：解：设顶层有x 盏灯．根据题意得： x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 ，解得： x=3．因此尖头（最顶层）有 3 盏灯．故答案为： 3 盏灯．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．如图，将一块斜边长为12cm，∠ B=60°的直角三角板ABC，绕点90°至△ A′ B′ C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边板向右平移的距离是（）cm．C 沿逆时针方向旋转AB上，那么此三角考点：解直角三角形；平移的性质；旋转的性质．专题：压轴题．分析：综合利用直角三角形的性质和锐角三角函数的概念及旋转，平移的性质解题．解答：解：如图，BC=AB? cos60°=6．由平移的性质知：∠WQS=∠ ACB=90°， WQ=BC=6，∴BQ=WQ? cot60 ° =2．∴QC=BC﹣ BQ=6﹣ 2．点评：本题考查了学生综合运用数学知识的能力，注意旋转和平移后的图形与原图形全等．三、解答题2=0．16．解方程： x +2x+3﹣考点：无理方程．分析：设=y，则原方程即可转化为关于y 的方程，解方程求得y 的值，然后转化为关于x 的方程，从而求解．解答：解：设=y，则x2+2x=y2﹣ 5，则原式即： y2﹣ y﹣ 2=0，解得： y1=2， y2=﹣ 1（舍去），则x2 +2x=4﹣ 5，即（ x+1）2=0，解得 x1=x2=﹣ 1．点评：本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．17．已知：如图，AM是△ ABC的中线，∠ DAM=∠BAM， CD∥ AB．求证： AB=AD+CD．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先画出辅助线：延长AM，与 CD的延长线相交于点N．再证明△ABM≌△ NCM，可得AB=CN，再证明 AD=ND，即可得到AB=CN=AD+CD．解答：证明：延长AM，与 CD的延长线相交于点N．∵CD∥ AB，∴∠ BAM=∠N．又∵∠ BMA=∠ CMN， BM=CM，∴△ ABM≌△ NCM．∴AB=CN．∵∠ BAM=∠N，∠ DAM=∠ BAM，∴∠ DAM=∠N．∴AD=ND．∴AB=CN=AD+CD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明AD=ND， AB=CN．18．某酒厂生产 A，B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产700 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y 元，每天生产 A 种品牌的酒x 瓶．A B成本（元） 5 0 35利润（元）20 15（1）请写出 y 关于 x 的关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本30 000 元，那么每天至少获利多少元？（3）要使每天的利润率最大，应生产A， B 两种酒各多少瓶？考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）获利y元=A种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利．x 的最小整数值（2）关系式为： A 种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥30 000 ，算出代入（ 1）即可（3）关键描述语是：利润率最大，应选取利润率最大的生产最大数量．解答：解：（ 1）根据题意，得 y=20x+15 （ 700﹣x），即 y=5x+10500．（2）根据题意，得 50x+3 5（ 700﹣ x）≥ 30000，解得x≥=366 ．因为 x 是整数，所以取x=367，代入y=5x+10500，得y=12335．答：每天至少获利12335 元．（3）生产 A 种酒的利润率为= ；生产 B 种酒的利润率为=，因为＜，所以要使每天的利润率最大，应生产 A 种酒 0 瓶， B 种酒700 瓶．答：应生产 A 种酒 0 瓶， B 种酒 700 瓶．点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语找到符合题意的等量关系和不等关系式组．19．已知直线l 及 l 外一点 A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．（1）在图 1 中，只用圆规在直线 l 上画出两点 B， C，使得点 A，B，C 是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图 2 中，只用圆规在直线l 外画出一点P，使得点A， P 所在直线与直线l 平行．考点：作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：（1）以点A为圆心，大于点A 到直线 l 的距离长为半径画弧，与直线l 交于 B，C 两点，则点B， C 即为所求．或在直线l 上任取一点B，以点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，与直线 l 交于点 C，则点 B，C即为所求；（2）在直线 l 上任取 B， C 两点，以点 A 为圆心， BC长为半径画弧，以点 C为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 P．则点 P 即为所求．解答：解：（ 1）画法一：A 到直线l 的距离长为半径画弧，与直线l 交于B，C 两点，则点B，以点 A 为圆心，大于点C即为所求．画法二：在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心， AB长为半径画弧，与直线 l 交于点 C，则点 B， C 即为所求．（2）画法：在直线 l 上任取 B，C 两点，以点 A 为圆心， BC长为半径画弧，以点 C为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 P．则点 P 即为所求．点评：此题通过作图考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质．20．如图，已知R t △ADC中，∠ D=90°，以 AD为直径的⊙ O交斜边 AC于 F， OE∥AC，交 DC于E．（1）求证： EF 为⊙ O的切线；（2）求证： 2EF2=CF? OE．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连接OF、DF交OE于点G，在△ ODF和△ EFD中，利用等边对等角证明∠ODF= ∠OFD，∠ EDF=∠ EFD，则∠ OFE=∠ ODC=90°，从而证得；（2）利用切割线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用CD分别表示出2解答：证明：（1）连接OF、DF交OE于点G．∵AD是圆的直径，∴∠ AFD=90°，即∠ DF⊥ AC，又∵ OE∥ AC，∴OE⊥ DF，又∵ OD=OF，∴DG=GF，∠ ODF=∠ OFD，∴D E=EF，∴∠ EDF=∠EFD，∴∠ OFE=∠ODC=90°，∴OF⊥ EF，则 EF 是圆的切线；（2）证明：∵ O是 AB的中点， OE∥AC，∴OE是△ ABC的中位线，∴OE= AC，即 AC=2OE，又∵ CD是圆的切线，2 2∴CD=CF? AC=2CF? OE，即 CF? OE= CD．∵在直角△ DFC中， E 是 CD的中点，∴E F= CD，即 CD=2EF，2 2∴2EF = CD，2∴2EF =CF? OE．切割线定理和直角三角形的性质定理，利用CD分别表点评：本题考查了切线的判定定理、2示出 2EF 和 CF? OE是关键．21．如图，直角坐标系中，已知点A（ 2， 4）， B（5， 0），动点 P 从 B 点出发沿BO向终点 O 运动，动点 Q从 A 点出发沿 AB向终点 B运动．两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设从出发起运动了 xs．（1） Q点的坐标为（2+，4﹣）（用含x的代数式表示）；（2）当 x 为何值时，△ APQ是一个以 AP为腰的等腰三角形？（3）记 PQ的中点为 G．请你探求点 G随点 P， Q运动所形成的图形，并说明理由．考点：等腰三角形的判定；一元二次方程的应用；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）如果过点A 作 OB的垂线，不难求出cos ∠ ABO= ，sin ∠ABO= ，因此， Q移动时，横向移动的速度是1? cos∠ ABO= 单位 / 秒，纵向移动的速度是1? sin ∠ ABO= 单位 / 秒，因此Q得坐标就可表示为（2+，4﹣）．（2）有了 A、 Q的坐标，如果分别过A、Q做 x 轴的垂线，通过构成的直角三角形，不难用x 表示出 AQ、 AP 和 PQ的值，然后分 AP=AQ， PQ=AP两种情况进行讨论，得出x 的值．（3）通过观察G点似乎应该在三角形ABO的中位线上，因此它的轨迹应该是个线段．可设 AB、BO的中点分别为点M、N，设 MN、PQ相交于点G′，只要证明G′与 G重合，也就是G′是 QP的中点即可．过点 P 作 PK∥ AO交 AB于点 K．只要证明 KM=QM就行了，根据三角形 AOB为等腰三角形， AQ、 PK、MN都平行，不难得出 AQ=BK， AM=BM，因此便可得出KM=QM了．由此便可得出G′是 PQ中点，与 G重合．解答：解：（1）（2+，4﹣）．（2）由题意，得P（ 5﹣ x， 0）， 0＜ x≤5由勾股定理2﹣2）2求得 PQ=（3） +（ 4﹣2 2 2AP =（ 3﹣ x） +4若AQ=AP，则 x2=（ 3﹣ x）2+42，解得 x=若PQ=AP则（﹣3）2+（ 4﹣）2=（3﹣x）2+42即x2﹣ 10x=0，解得 x1=0（舍去）， x2 =经检验，当x=或x=时，△ APQ是一个以AP 为腰的等腰三角形．（3）设 AB、 BO的中点分别为点设 MN， PQ相交于点 G′，过点M、 N，则点 G随点 P、 Q运动所形成的图形是线段P 作 PK∥ AO交 AB于点 KMN∴PK∥ AO∥MN∴△ A0B∽△ KPB∽△ MNB．∵AB=OB∴B K=BP=AQ， BM=BN∴BK﹣ BM=AQ﹣ BM，BK﹣ BM=AQ﹣ AM即KM=QM∴PG′ =QG′∴G′是 PQ的中点即点 G′与点 G重合．∴点 G随点 P、 Q运动所形成的图形是△OBA的中位线MN．点评：本题考查综合应用点的坐标，等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究证明的能力．。

浙江省2019年初中毕业生学业考试适应性监测考试卷

浙江省2019年初中毕业生学业考试适应性监测考试卷数学试题卷命题人：易志花考生须知: 1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 3. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间120分钟. 2019.5卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为A ．（－3，2）B ．（－3，－2）C ．（3，2）D ．（3，－2） 2．一批货物总重量为71.210⨯kg ，下列运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是A ．14B ．15C ．16D ．174．一家服装店将某种服装按进价提高50％后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利 A ．168元 B ．108元C ．60元D ．40元5．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是A ．58 B ．12C ．34D ．786．如图，△AB C 内接于⊙O ，∠C= 45º，AB =4，则⊙O 的半径为A ．22B ．4C ．23D ．24 7．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90° 而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为 A ．π25 B ．π25C ．5π D8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天第5题图C'B 'C第7题图完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 A ．6天B ．4天C ．3天D ．2天9．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次的频率是A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 10．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°卷II （非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．填空题（本大题共6个小题；每小题4分，共24分．把答案写在题中横线上）11．（1）如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70︒，∠B ＝40︒，则∠P ＝ ▲ ；（2）如图，在三角形ABC 中，DE ∥BC，12AD BD =，则△ADE 与△ABC 的周长比为 ▲ ．12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的周长= ▲ cm ；第9题图第10题图E第11题（2）第11题（1）DCBE A第12题M APN B45αA CD EB菱形ABCD 面积= ▲ cm 2．13．如果x =1是关于x 的一元二次方程2mx 2－x －m =0的一个解，那么m 的值是 ▲ ；此方程的另一根是 ▲ ．14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是 ▲ ． 15．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 沿直线l 以每秒2cm 的速度相向⊙B 移动（⊙B 不动），则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 ▲ 秒．16．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果(,)P x y 是ABC∆围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取得最大值时，点P 的坐标是 ▲ .三、解答题（本大题共8个小题；共66分）17．本题3分解方程：xx x -+=--2)2(32218．本题6分如图1，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝24cm ，AB ＝25cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图2所示．（1）求⊙O 的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π 和根号）图1图219．本题9分在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．20．本题6分A ，B 分别在x 轴，y 轴上，线段OA =6，OB =12，C 是线段AB 的中点，点D 在线段OC 上，OD =2CD ．（1）C 点坐标为；一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图图1ABCPDEDC图3图4CD图2BCE （2）求直线AD 的解析式；（3）直线OC 绕点O 逆时针旋转90°，求出点D 的对应点D ＇的坐标．21．本题9分如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠A =90°，AD =a ，BC =b ，AB =c ，操作示例我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C +∠ADP =180°，则∠FDP +∠ADP =180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．实践探究（1）矩形ABEF 的面积是；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE =CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．22．本题9分如图已知等边三角形AB C 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、A C 、B C 的中点，M 为直线B C 上的一点，△DMN 为等边三角形（点M 位置改变时，△DMN 也随之改变）．（1）如图1，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系，点F 是否在直线NE 上？都请直接．．写出答案，不必证明或说明理由．（2）如图2，当点M 在B C 上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点M 在点B 右侧时，请你在图3画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接．．写出答案，不必证明或说明理由．若不成立，请举例说明．（1）设投资A 种商品金额A x 万元时，可获得纯利润A y 万元，投资B 种商品金额B x 万元时，可获得纯利润B y 万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图像；（2）观察图像，猜测并分别求出A y 与A x ，B y 与B x 的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A 、B 两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少。

浙江省2019年中考适应性练习数学试卷(一)含答案

初中毕业生学业考试适应性练习一数学试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3-的倒数是（）（A ）31（B ）31- （C ）3 （D ）3- 2．如图，该简单几何体的主视图是（）3．据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数（第2题图）（A）（B ）（C ）（D ）法表示为（）（A ）3.22×106（B ）3.22×105 （C ）322×104 （D ）3.22×1024．要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（）（A ）条形统计图（B ）折线统计图（C ）扇形统计图（D ）频数直方图5．当x 分别取3-，1-，0，2时，使二次根式x -2的值为有理数的是（）（A ）3- （B ）1-（C ）0 （D ）26．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上．若⊙O 的半径为3，∠C =30°，则AB 的长为（）（A1B ）π （C ）π437．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（）（A ）a ＞b（B ）a -＜b - （C ）ab ＞0 （D ）a +b ＞08．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO +∠CFO =︒98，则∠C 的度数为（）（第6题图）（第7题图）(（第8题图）（A ） 40° （B ） 41° （C ） 42° （D ） 43°9．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度（0<α≤360）得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值为（）（A ）12- （B ）0.5 （C ） 1 （D ）12+10．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，2），分别以点O ，A 为圆心，大于OA 21长为半径作弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（m ，n +1）（0,1≠≠n m ），则n 关于m 的函数表达式为（）（A ）1+-=m n （B ）2+-=m n （C ）1+=m n （D ）2+=m n卷Ⅱ（非选择题）二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．因式分解：a a -2= ．12．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x 轴的位置关系是．（填“相切”、“相离”或“相交”）13．抛物线2(1)4y x =--+的顶点坐标为．14．已知□ABCD 中，AB =4，ABC ∠与DCB ∠的角平分线交AD 边于点E ，F ，且EF =3，（第10题图）则边AD 的长为．15．当22≤≤-x 时，函数1+-=k kx y （k 为常数且0<k ）有最大值3，则k 的值为．16．如图，矩形ABCD 中，21tan =∠BAC ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，且EH ∥BC ，则AG ∶GH ∶HC = ．三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：︒+---60cos 3)1(0. （2）化简：)2()2(2+--a a a ．18．先化简：xx x -+-1112，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.ABCDF GH （第16题图）E19．如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ．（1）求证：△ABP ≌△ACQ .（2）判断△APQ 的形状，并说明理由．20. 数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：（1）若把这5张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？（2）请按一定的规则把这5个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需填方程的序号）.① ② ③ ④ ⑤ABCPQ（第19题图）{}； {}21．某商场对A 、B 两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B 款运动鞋的销售量是A款的32．（1）求第4天B 款运动鞋的销售量．（2）这5天期间，B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．A ，B 两款运动鞋每天销售量统计图A ，B 两款运动鞋每天总销售额统计图图1图2（第21题图）22．某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．①若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？23. 如图，动直线m x =（0>m ）分别交x 轴，抛物线x x y 32-=和x x y 42-=于点P ，E ，F ，设点A ，B 为抛物线x x y 32-=，x x y 42-=与x 轴的一个交点，连结AE ，BF ．（1）求点A ，B 的坐标.（2）当3<m 时，判断直线AE 与BF（3）连结BE ，当21=BF AE 时，求△BEF 的面积.（第23题图）24. 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．（1）理解：如图1，已知四边形ABCD 是“垂直四边形”，对角线AC ，BD 交于点O ，AC =8，BD =7，求四边形ABCD 的面积.（2）探究：小明对 “垂直四边形”ABCD （如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即2222BC AD CD AB +=+．你认为他的发现正确吗？试说明理由．（3）应用：①如图2，在△ABC中，︒=∠90ACB，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（10<<t），连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值．②如图3，在△ABC中，︒=∠90ACB，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．A BDO图1A CBPQ图2（第24题图）图3初中毕业生学业考试适应性练习一数学参考答案与评分标准一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）BDACD BCBAA二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．)1(-a a ；12．相切； 13．（1，4）；14．5或11； 15．32-； 16．3∶2∶3．三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）解：原式=1213+- ………… 3分 =23- ………… 4分（2）解：原式=a a a a 24422--+- ………… 6分 =46+-a …………8 分18．解：11)1)(1(11111122+=--+=---=-+-x x x x x x x x x x ， ………… 5分当x =0时，原式=0+1=1 （答案不唯一） ………… 8分19．（1）∵ △ABC 为等边三角形，∴ AB =AC ．∵ ∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，∴ △ABP ≌△ACQ （SAS ）． …………4 分（2）解：△APQ 为等边三角形． ……5分证明如下：∵ △ABP ≌△ACQ ．∴ AP =AQ ，∠BAP =∠CAQ ．∵ ∠BAC =∠BAP +∠P AC =60°，∴ ∠P AQ =∠CAQ +∠P AC =∠BAP +∠P AC =∠BAC =60°．∴ △APQ 是等边三角形． ………… 8分20.（1）52 ………… 4分（2）按整式方程和分式方程分类（答案不唯一） ………… 6分 { ①②③⑤ }； { ④ } ………… 8分21.（1）解：4326=⨯（双） ∴第4天B 款运动鞋的销售量是4双. ………2分（2）解：B 款运动鞋每天销售量的平均数为8.5534976=++++（双），中位数为6 （双） ………6分（3）解：设A 款运动鞋的销售单价为x 元/双，B 款运动鞋的销售单价为y 元/双.由题意得：⎩⎨⎧=+=+200068130037y x y x ，解得⎩⎨⎧==200100y x ………9分 ∴第3天的总销售额为2900200910011=⨯+⨯（元） ………10分22. （1）y 与x 之间满足反比例函数关系. ………2分 y 关于x 的函数表达式为xy 900=. ………4分（2）①解：试销6天共销售水蜜桃45+50+60+75+90+100=420千克 ……5分水密桃的售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克. ……6分由题意得，25604201920=-（天）. ∴余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完. ……8分②解：农户按15元/千克的售价销售20天后，还剩下水蜜桃30020601500=⨯-（千克）， ……9分∵要在不超过2天内全部售完，∴每天的销售量至少为150千克……10分把y =150代入xy 900=中得x =6. ∴新的售价最高可以定为6元/千克. ……12分23.（1）解：把y =0分别代入x x y 32-=和x x y 42-=中，得032=-x x ，解得x =0或x =3；042=-x x ，解得x =0或x =4∴点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（4，0）. ……4分（2）直线AE 与BF 的位置关系是AE ∥BF ．………5分理由如下：由题意得，点E 的坐标为（m ，m m 32-），点F 的坐标为（m ，m m 42-）．∴tan ∠P AE =m m m m PA PE =--=332， ∴tan ∠PBF =m m m m PB PF =--=442, ∴∠P AE =∠PBF ，∴AE ∥BF ………8分（3）（Ⅰ）如图1，∵AE ∥BF ，∴△P AE ∽△PBF ，∴21==BF AE PB PA ，即2143=--m m ，解得m =2∴2222121=⨯⨯=⋅=∆PB EF S BEF ．…10分（第23题图1）（Ⅱ）如图2，∵AE ∥BF ，∴△P AE ∽△PBF ，∴21==BF AE PB PA ，即2143=--m m ，解得m =310． ∴910323102121=⨯⨯=⋅=∆PB EF S BEF ． ……12分 24.（1）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”， ∴AC ⊥BD . ∴四边形ABCD 的面积为OB AC OD AC ⋅+⋅2121 =28782121=⨯⨯=⋅BD AC ． ……4分（2）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”， ∴AC ⊥BD . ∴222222DO CO BO AO CD AB +++=+222222CO BO DO AO BC AD +++=+ ∴2222BC AD CD AB +=+ ……8分（3）① 过点P 作PD ⊥AC 于点D , ∵︒=∠90ACB .∴108622=+=AB ，PD ∥BC . ∴ △P AD ∽△BAC ，∴ABAP BC PD AC AD ==. ∵ 动点P 的速度为每秒5个单位，动点Q 的速度为每秒6个单位. ∴ AP =5t ，CQ =6tA B C DO （第24题图1） A C BPQ （第24题图2）∴ 10586t PD AD ==，∴AD =3t ，PD =4t . ∵ 四边形BCQP 是“垂直四边形”.∴2222BC PQ CQ BP +=+.∴ 222228)96()4()6()510(+-+=+-t t t t ，解得92=t 或t =0（舍去）. ∴ 当四边形BCQP 是“垂直四边形”时，t 的值为92. ……12分 ② 2223BC EG =（或BC EG 26=）. ……14分注：各题若有不同解法，酌情给分。

2019年3月15日浙江省学考选考三县(市)初中毕业升学适应性考试一模数学试题参考答案(终稿3.15)

2019年三县(市)初中毕业升学适应性考试数学参考答案一、选择题：（本题有10题,每小题4分,共40分）二、填空题：（本题有6题,每小题5分,共30分. 第16题两空分别计2分和3分） 11．2a (a +2) 12．x ≥-3 13．4 14．38π15．2.7 16．5,62 三、解答题：（本题有8小题,共80分）17．（1）解：原式=1324-+ （3分）注：每项计算正确得1分. =323+ （2分）（2）解：原式=a 2－4－a 2+4a （4分）注：每项化简正确得2分.=4a －4 （1分） 18．（1）证明：在□ABCD 中,AD ∥BC ,AD =BC ,∠A =∠C （1分）∴∠ADB =∠CBD∵DE 平分∠ADB ,BF 平分∠CBD∴∠ADE =∠FBC （2分）∴ △ADE ≌△CBF . （1分）（2）解：AD =BD . 理由如下：（1分）∵ △ADE ≌△CBF ,∴DE =BF ,AE =CF 又∵AB =CD ,∴BE =DF （1分） ∴四边形DEBF 是平行四边形 ∵AD =BD ,DE 平分∠ADB ∴DE ⊥AB （1分）∴□ABCD 是矩形（1分） 19．（1）400,15,35 （3分）（2）126 （2分）（3）列表或画树状图略（3分）23p = （2分）20．（1）如下图,画对一个即可（3分）或或（2）5 （3分） 21．（1）∵∠A =∠CDE ,∠CDE=∠CBA ,∴∠A=∠CBA （1分） ∴BC =AC （1分） ∵CD 为直径,∴∠CBD =90° （1分）∴CD =()22122+=3 （2分）即⊙O 的直径为3.（2）∵AC 是⊙O 的切线,∴∠ACD =90°∵FG ⊥CD ,∴∠GFC =∠ACD =90° ∴AC ∥FG （1分）∴∠A =∠GFB =∠CBA , ∴FG =BG . （1分）JD 设FG =x ,则BG =x ,CG x ,∴CD BD CG FG =,即3122=-x x （2分） ∴x =22, 即FG =22. （1分）22．（1）当m =1时,y =-1+4-1=2 （1分）把y =2代入,得 x 2-4x +3=0 （1分） ∴x 1=1,x 2=3 （1分） ∴AB =3-1=2 （1分）（2）作AE ⊥CD 交CD 于点E,可算得CD =4,由抛物线的轴对称性,得CE =DH , ∴AB =4-2m （1分）∵))AH CH DH CH CE =-=-== ∴△ABH 是等腰直角三角形（1分） ∴BH =AB =4-2m∴点B 的坐标可表示为(4-m ,3-2m ) （1分） ∴3-2m =-(4-m )2+4(4-m )-1 （1分） ∴m =53± （1分）∵A 在B 左侧,∴m =53-. （1分）(注：其它解题方法请参照以上评分标准给分) 23．（1）过E 作EP ∥BC 交LI 于点P在Rt △AEL 中,5040302222=+=+=AL AE EL ,由cos ∠ALE =cos ∠LEP ,得EP505040=（2分） ∴EP =25012542=（1分） ∴HI =EP =2125（1分）（2）连结MN ,则MN =HI =2125∵BH =220-30-2125=2255,tan ∠ALE= tan ∠BEH=34（1分） ∴255324BE =,∴BE =170,∴AB =AE +BE =30+170=200 （1分）当BG =KD 时,KD =2BC MN - =(220-2125)÷2=4315（1分） ∴315S 200157504S KD CD +=⋅=⨯=甲乙（1分）（3）由tan ∠KNL =34,得DJ = KN =4x ,∴JC = 200-4x （1分）∵NJ =KD =220-40-3x =180-3x∴S =JC NJ ⋅21=21(180-3x )(200-4x )=6x 2-660x +18000=6(x -55)2-150 （1分） ∵S ②-S ④≥1200,即21NJ ·JC -21GH ·JC =21(NJ -GH )·JC =21IC ·JC =15(200-4x )≥1200∴0<x ≤30 （1分）∴当x =30时,S 最小值=3600. （1分）24.（1）作EH ⊥AB 于点H ,连结OE∵OC ⊥AB ,∴∠BOC=90°∵E 为BC 中点,∴∠BOE =21∠BOC=45° ∴EH =OH =22242==OE （1分） ∵D 是OB 的中点∴AD =AO +OD =4+2=6 ∴262262121=⨯⨯=⋅⋅=∆EH AD S ADE （2分）（2）作OM ⊥AE 于点M ,作DN ⊥AE 于点N ,则 AM =EM∴OM ∥DN∵AO =2OD ,∴AM =2MN ,∴MN =EN设DN =3x ,tan ∠AED=32DN EN =,∴EN =MN =2x ∴AM =4x （1分） ∵sin ∠EAB=ADNDAO MO =∴634xOM =,∴OM =2x （1分）在Rt △AOM 中,(4x )2＋(2x )2=42∵x >0,∴x =552 （1分）即AE =8x =5516. （1分）(注：其它解题方法请参照以上评分标准给分) （3）连结OE①如图3,当EF =DF ,∠EFD=90°时,作EH ⊥OC 于点H 则△EHF ≌△FOD∴FO =EH =m ,HF =OD =2,∴HO =2+m ,在Rt △OEH 中,m 2＋(2+m )2=42, ∴)(17,1721舍--=-=m m ,如图4,当DF =DE ,∠FDE=90°时,作EP ⊥OB 于点P ,则△DPE ≌△FOD ∴OP = m ,EP =OD =2,在Rt △OEP 中,m 2＋22=42)(32,3221舍-==∴m m ,如图5,当EF =ED ,∠FED=90°时,作EP ⊥OB 于点P ,作EH⊥OC 于点H 则△EHF ≌△EPD ,∴EP =EH =OP =m ∴△OPE 是等腰直角三角形m ∴==综上所述,m的值为223217或或-. （5分） (注：每求出1个m 的值得2分,3个都求出得5分)②DE =6. （2分）图1O图2D BAO图4 A CO 图5O图3DAO。

浙江省丽水市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

浙江省丽水市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．3的相反数是()A．3B．﹣3C．﹣3D．32．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形3．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．25．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．6．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A．B．C．D．7．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．计算1211x xx x+---的结果是（）A ．1B ．﹣1C ．1﹣xD ．311x x +- 9．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（）A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，410．小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--11．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A ．13、15、14B ．14、15、14C ．13.5、15、14D ．15、15、1512．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A ．5.3×103B ．5.3×104C ．5.3×107D ．5.3×108二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.14．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE+EF 的长为_____．15．如图，已知抛物线223y x x =--+与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，在抛物线上找到一点D ，使得∠DCB=∠ACO ，则D 点坐标为____________________.16．不等式组()3241213x xx x ⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______． 17．不等式组11251x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是_____； 18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） (1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. (2)先化简，再求值：（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+，其中x=2，y=2﹣1. 20．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．21．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．23．（8分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（3，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．24．（10分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．25．（10分）已知线段a及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.26．（12分）先化简：（1111x x--+）÷221xx+-，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正27．（12分）如图，在65方形的顶点上.∆，其面积为5，点C在小正方在图中画出以线段AB为底边的等腰CABW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE上；连接CE，并直接写出线段CE的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．【详解】33故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．2．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．4．B【解析】=2，而2，，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．5．D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.6．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=kv（p＞0，v＞0，k＞0），故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8．B【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．9．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.10．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．11．B【解析】【分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++， 15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：5300万=53000000=7⨯.5.310故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：a≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n）.110二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即V的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM 可得出AM是ABC+的值最小．对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得AC=22+=；345故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC V 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．14．1【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．【详解】解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，∴FE 是△BCD 的中位线，1 1.5290,3,45EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴==∠====∴=Q . 又∵E 是BD 的中点，∴Rt △ABD 中，1 2.52AE BD ==， AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（52-，74），（-4，-5）【解析】【分析】求出点A 、B 、C 的坐标，当D 在x 轴下方时，设直线CD 与x 轴交于点E ，由于∠DCB=∠ACO ．所以tan ∠DCB=tan ∠ACO ，从而可求出E 的坐标，再求出CE 的直线解析式，联立抛物线即可求出D 的坐标，再由对称性即可求出D 在x 轴上方时的坐标．【详解】令y=0代入y=-x 2-2x+3，∴x=-3或x=1， ∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x 2-2x+3， ∴y=3， ∴OC=3，当点D 在x 轴下方时，∴设直线CD 与x 轴交于点E ，过点E 作EG ⊥CB 于点G ， ∵OB=OC ， ∴∠CBO=45°， ∴BG=EG ，OB=OC=3， ∴由勾股定理可知：，设EG=x ， ∴-x ， ∵∠DCB=∠ACO ． ∴tan ∠DCB=tan ∠ACO=13OA OC =， ∴13EG CG ＝， ∴∴x=32， ∴OE=OB-BE=32，∴E （-32，0），设CE 的解析式为y=mx+n ，交抛物线于点D 2，把C （0，3）和E （-32，0）代入y=mx+n ， ∴3302nm n ＝＝⎧⎪⎨-+⎪⎩,解得：23m n ⎧⎨⎩＝＝. ∴直线CE 的解析式为：y=2x+3，联立22323y x y x x +⎧⎨--+⎩＝＝解得：x=-4或x=0， ∴D 2的坐标为（-4，-5）设点E 关于BC 的对称点为F ，连接FB ，∴∠FBC=45°， ∴FB ⊥OB ，∴FB=BE=32， ∴F （-3，32）设CF 的解析式为y=ax+b ，把C （0，3）和（-3，32）代入y=ax+b 3332b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩＝＝解得：123a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CF 的解析式为：y=12x+3，联立213223y x y x x ⎧+⎪⎨⎪--+⎩＝＝解得：x=0或x=-52 ∴D 1的坐标为（-52，74）故答案为（-52，74）或（-4，-5）【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标．16．1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式1213xx+-≤，得：x≤1，所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．17．x≤1【解析】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解：10251xx-≤⎧⎨-<⎩①②，由①得：x 1.≤由②得：x3<.则不等式组的解集为：x1≤.故答案为x≤1.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.18．1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)3；(2) x﹣y，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°（13）-1-（3-π）0-（-1）2018+3-1-1，=，=3；（2）（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，=()()() 222•x x yx xy yx x y x y+-++-，=()()()()2•x y x x yx x y x y-++-=x-y，当，-1时，原式+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（1）答案见解析；（2）220cm【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.21．（1）12；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率．【详解】（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是12；故答案为12；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：笑1 笑2 哭1 哭2笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1 笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2 哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）=123 164；小明：∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）=105= 126，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-32代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴9a-3b+c=0 {c=3a+b+c=0，解得a=-1 {b=-2 c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．23．（1）详见解析；（2）（233，1）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，即⊙M 的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD 平分∠ABO ；（2）作辅助构建切线AE ，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF 和AF 的长，可得点E 的坐标．【详解】（1）∵点A ，0）与点B （0，﹣1），∴OB=1，∴， ∵AB 是⊙M 的直径， ∴⊙M 的直径为2，∵∠COD=∠CBO ，∠COD=∠CBA ， ∴∠CBO=∠CBA ，即BD 平分∠ABO ；（2）如图，过点A 作AE ⊥AB 于E ，交BD 的延长线于点E ，过E 作EF ⊥OA 于F ，即AE 是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB=OB OA ==∴∠OAB=30°， ∵∠ABO=90°， ∴∠OBA=60°， ∴∠ABC=∠OBC=12ABO ∠=30°，∴OC=OB•tan30°=1×33=，∴AC=OA ﹣ ∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°， ∴∠EAC=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴∴AF=12AE=3，EF=2AE =1，∴OF=OA﹣AF=233，∴点E的坐标为（23，1）．【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．【解析】【分析】设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据题意得：﹣=3，解得：x1=161，x2=﹣264（不合题意，舍去），经检验，x=161是原方程的解，∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.25．（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为183【解析】试题分析：（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.试题解析：（1）所作图形如下图所示：（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=33，OE=3，∴AB=63，∴CD=23，∴S△OCD=1233=332⨯⨯，∴S阴影=6S△OC D=183.26．22x+，1．【解析】【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE =.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE ，根据勾股定理求出CE 的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE ＝5.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.。

2019年中考适应性考试数学试卷及答案

2019年中考适应性考试数学试卷1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。

2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。

3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。

第一部分选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的） 1、12-的相反数是 A. 12- B. 12C. 2-D.22、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×105 4、下列运算正确的是A. 235=x x x +B.()222=x y x y ++ C. 236=x x x ⋅ D. ()326=x x5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是A.4B.4.5C.3D.26、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元7、如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是8、如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是A.12 B. 29 C. 49 D. 139、已知a 、b 、c 均为实数，且a >b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是A. a c b c +>+B. c a c b -<-C.22a b>c cD. 22a >ab >b 10、对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是A.与x 轴有两个交点B.开口向上C.与y 轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1，－2) 11、下列命题是真命题的有①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －a y =3的解，则a =－1④若反比例函数3y x=-的图像上有两点(12，y 1)(1，y 2)，则y 1 <y 2A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 13、分解因式：3a a - = ▲ .14、如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则 OA= ▲ cm.15、如图，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为▲ .16、如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 ▲ .解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17、()01023cos3052011π-++--- 18、解分式方程：23211x x x +=+- 19、某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了名学生.（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为度. （3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有人.20、如图1，在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的中点，连接AC 并延长至D ，使CA=CD ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE. （1）求证：AE 是⊙O 的直径；（2）如图2，连接CE ，⊙O 的半径为5，AC 长为4，求阴影部分面积之和.(保留π与根号)21、如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C′的位置，BC′交AD 于点G. （1）求证：AG=C′G ；（2）如图2，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于M ，求EM 的长.22、深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B 两馆，其中运往A 馆18台，运往B 馆14台，运往A 、B 两馆运费如表1：（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费y （元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？23、如图1，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为（1，4），交x 轴于A 、B ，交y 轴于D ，其中B 点的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中E 点的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为PQ 上一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、F 、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图3，抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 的垂线，垂足为M ，过点M 作直线MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。

2019年浙江省丽水市中考数学模拟试卷含答案解析

2019年浙江省丽水市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞3．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是﹣1.2和1，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的有理数为（）A．2.8 B．3.2 C．4.4 D．2.24．（﹣x4）3等于（）A．x7B．x12C．﹣x7D．﹣x125．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A．（x+3）2+6 B．（x﹣3）2+6 C．（x+3）2﹣12 D．（x﹣3）2﹣127．如图，是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧的圆心角约126°D．煤炭燃烧的影响最大8．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE．则下列说法中不正确的是（）A．DE是AB的中垂线B．∠AED=60°C．AE=BE D．S△DAE：S△AEC=1：310．如图，是半径为1的圆弧，∠AOC等于45°，D是上的一动点，则四边形AODC 的面积s的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每题4分）11．x2﹣9=______．12．根式化为最简根式的结果是______．13．如图，a∥b，∠1=60°，∠2=50°，∠3=______°．14．“nice to meet you（很高兴见到你）”，在这段句子的所有英文字母中，字母e出现的概率是______．15．如图，已知▱ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E，且BE=CE，若AD=10cm，则▱ABCD的周长为______cm．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F，已知S△FOC=3 且AE=BE，则：（1）k=______．（2）△OEF的面积的值为______．三、解答题（本题共8题，共66分）17．计算：．18．解不等式3（x﹣2）≤5x+4．19．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动2m（即BD=2m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长．20．来自某综合商场财务部的报告表明，商场1﹣5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况．（1）该商场三月份销售总额是______．（2）试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占1﹣5月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数）．（3）有人认为5月份服装部月销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由．21．已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=10，AB=16，求OF的长．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．23．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）24．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N．（1）若，①求出BN的长；②求的值；（2）若（n≥2，且n为整数）则的值是多少（用含n的式子表示）．2019年浙江省丽水市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每题3分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．2．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．3．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是﹣1.2和1，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的有理数为（）A．2.8 B．3.2 C．4.4 D．2.2【考点】有理数；数轴；坐标与图形变化-对称．【分析】设点C所对应的有理数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣1=1﹣（﹣1.2），x=3.2．故选B．4．（﹣x4）3等于（）A．x7B．x12C．﹣x7D．﹣x12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣x4）3=﹣x12．故选：D．5．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．6．将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A．（x+3）2+6 B．（x﹣3）2+6 C．（x+3）2﹣12 D．（x﹣3）2﹣12【考点】配方法的应用．【分析】利用配方法的一般步骤把原式变形即可．【解答】解：x2+6x﹣3=x2+6x+9﹣12=（x+3）2﹣12，故选：C．7．如图，是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（）A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧的圆心角约126°D．煤炭燃烧的影响最大【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可．【解答】解：A、表示汽车尾气所占百分比为42%，建筑扬尘所占百分比为：1﹣42%﹣35%﹣15%=8%，42%÷8%=5.25，故本选项错误；B 、表示建筑扬尘的占8%，故本选项错误；C 、表示煤炭燃烧的圆心角约360°×35%=126°，故本选项正确；D 、汽车尾气污染占40%，煤炭燃烧所占百分比为35%，所以汽车尾气污染影响最大，故本选项错误．故选：C ．8．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），∴根据图象可知当y 1＞y 2＞0时x 的取值范围是x ＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A ．9．如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A 、B 为圆心，超过AB 一半长为半径画弧分别交AB 、BC 于点D 和E ，连接AE ．则下列说法中不正确的是（）A ．DE 是AB 的中垂线 B ．∠AED=60°C ．AE=BED ．S △DAE ：S △AEC =1：3【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据基本作图对A 进行判断；根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，则∠EAD=∠B=30°，易得∠AED=60°，则可对B 进行判断；直接根据线段垂直平分线的性质对C 进行判断；先判断E 点为BC 的中点，则根据三角形面积公式得到S △ADE =S △BDE ，所以S △DAE ：S △AEC =1：2．则可对D 进行判断．【解答】解：A 、由画法得，ED 为AB 的垂直平分线，所以A 选项的说法正确； B 、由ED 为AB 的垂直平分线得EA=EB ，则∠EAD=∠B=30°，而ED ⊥AB ，则∠AED=60°，所以B 选项的说法正确；C 、由ED 为AB 的垂直平分线得EA=EB ，所以C 选项的说法正确；D 、由D 为中点，ED ∥CA 得E 为BC 的中点，则S △ABE =S △ACE ，而D 为AB 中点，则S △ADE =S △BDE ，所以S △DAE ：S △AEC =1：2．所以D 选项的说法错误．故选D ．10．如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】圆的综合题．【分析】根据题意首先得出△AFC 的面积，进而得出四边形最小值，要使四边形AODC 面积最大，则要使△COD 面积最大．以CO 为底DE 为高．要使△COD 面积最大，则DE 最长，进而得出答案．【解答】解：如图，过点C 作CF 垂直AO 于点F ，过点D 作DE 垂直CO 于点E ， ∵CO=AO=1，∠COA=45°，∴CF=FO=，∴S △AFC ==，则面积最小的四边形面积为D 无限接近点C ，所以最小面积无限接近但是不能取到， ∵△AOC 面积确定，∴要使四边形AODC 面积最大，则要使△COD 面积最大．以CO 为底DE 为高．要使△COD 面积最大，则DE 最长．当∠COD=90°时DE 最长为半径，S 四边形AODC =S △AOC +S △COE =+×1×1=．故选：B ．二、填空题（本题共24分，每题4分）11．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．根式化为最简根式的结果是+．【考点】分母有理化．【分析】分子和分母都乘以+，即可得出答案．【解答】解：==+，故答案为： +．13．如图，a∥b，∠1=60°，∠2=50°，∠3=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠4，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∵∠2=50°，∴∠3=180°﹣60°﹣50°=70°．故答案为：70．14．“nice to meet you（很高兴见到你）”，在这段句子的所有英文字母中，字母e出现的概率是．【考点】概率公式．【分析】由nice to meet you中共有字母13个，字母e出现了3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵nice to meet you中共有字母13个，字母e出现了3种情况，∴在这段句子的所有英文字母中，字母e出现的概率是：．故答案为：．15．如图，已知▱ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E，且BE=CE，若AD=10cm，则▱ABCD的周长为30cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，易得△CED是等腰三角形，又由BE=CE，若AD=10cm，即可求得各边的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=10cm，∴∠ADE=∠CED，∵BE=CE，∴CE=BC=5cm，∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=5cm，∴AB=CD=5cm，∴▱ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=30（cm）．故答案为：30．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F，已知S△FOC=3 且AE=BE，则：（1）k=6．（2）△OEF的面积的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质．【分析】（1）由S△FOC=3结合反比例函数系数k的几何意义可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设点E 的坐标为（n ，），则点B （n ，），结合个点的特征可得出点F 的坐标，由此可用含n 的代数式表示出“AB=，OA=n ，BF=n ﹣=，BE=”，分割矩形OABC 利用矩形的、三角形的面积公式即可求出△OEF 的面积．【解答】解：（1）∵S △FOC =|k |=3，∴k=±6，又∵k ＞0，∴k=6．故答案为：6．（2）设点E 的坐标为（n ，），则点B （n ，），令y=，则=，解得：x=，∴点F 的坐标为（，）．∴AB=，OA=n ，BF=n ﹣=，BE=．S △OEF =S 矩形OABC ﹣S △OCF ﹣S △OAE ﹣S △BEF =OA •AB ﹣k ﹣k ﹣BE •BF=•n ﹣×6﹣×6﹣•=．故答案为：．三、解答题（本题共8题，共66分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3+1=5﹣3=2．18．解不等式3（x ﹣2）≤5x +4．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法，可以求得不等式3（x ﹣2）≤5x +4的解集．【解答】解：3（x ﹣2）≤5x +4，去括号，得3x ﹣6≤5x +4，移项及合并同类项，得﹣2x ≤10，系数化为1，得x≥﹣5．故原不等式的解集是x≥﹣5．19．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动2m（即BD=2m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长．【考点】解直角三角形的应用．【分析】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：解设OB=x，则OD=x+2，∵∠OBA=60°，∴cos∠OBA=，∴AB=2x，∵∠ODA=45°，∴cos∠ODA=，∴CD=，∵AB=CD，即2x=，∴x=，∴梯子的长AB=．20．来自某综合商场财务部的报告表明，商场1﹣5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况．（1）该商场三月份销售总额是60万元．（2）试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占1﹣5月份销售总额的百分比（结果百分比中保留两位小数）．（3）有人认为5月份服装部月销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由．【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图写出即可；（2）用1﹣5月份的销售总额减去其它四个月的销售额求出四月份的销售总额，再除以1﹣5月份的销售总额计算即可得解；（3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比较即可得解．【解答】解：（1）商场三月份销售总额是60万元；（2）商场四月份销售总额是：370﹣90﹣85﹣60﹣70=65万元，65×16%=10.4万元，×100%≈2.81%；（3）不正确．理由：四月份：65×0.16=10.4（万元），五月份：70×0.15=10.5（万元），∵10.5万元＞10.4万元，∴说法不正确．21．已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=10，AB=16，求OF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明CD是⊙切线，只要证明CD⊥CO即可．（2）连结B0．设OB=x，在RT△BHO中利用勾股定理求出x，再证明△CHB≌△FHA得CH=HF，CF=2CH，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，AB∥CD，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．（2）连结B0．设OB=x，∵AB=16，OC⊥AB，∴HA=BH=8，∵BC=10，∴CH=6，∴OH=x﹣6．在RT△BHO中，∵OH2+BH2=OB2，∴（x﹣6）2+82=x2解得∵CB∥AE∴∠CBH=∠FAH，在△CHB和△FHA中，，∴△CHB≌△FHA∴CH=HF，∴CF=2CH=12∴OF=CF﹣OC=12﹣．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在9﹣18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出A 、B 两地之间的距离为360km ；（2）根据函数图象可知，甲骑自行车从A 地到B 地需18小时，行驶360km ，根据速度=路程÷时间求出甲的速度；乙骑摩托车从B 地到A 地需9小时，行驶360km ，根据速度=路程÷时间求出乙的速度；再根据相遇问题的相等关系可得甲乙两人相遇时间；（3）根据甲乙两人的速度求出在9﹣18小时之间，甲乙两人分别与A 的距离为S 甲=20x ，S 乙=40（x ﹣9）=40x ﹣360，根据s=S 甲﹣S 乙，即可求出s 与时间x 的函数表达式．【解答】解：（1）由题意的AB 两地相距360米；（2）由图得，V 甲=360÷18=20km/h ，V 乙=360÷9=40km/h ，则t=360÷（20+40）=6h ；（3）在9﹣18小时之间，甲乙两人分别与A 的距离为S 甲=20x ，S 乙=40（x ﹣9）=40x ﹣360，则s=S 甲﹣S 乙=360﹣20x ．23．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取=5）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得2=﹣（x ﹣6）2解得x 的值即可知道CD 、BD ．【解答】解：（1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为y=a （x ﹣h ）2+k ，∵h=6，k=4，∴y=a （x ﹣6）2+4，由已知：当x=0时y=1，即1=36a +4，∴a=﹣，∴表达式为y=﹣（x﹣6）2+4，（或y=﹣x2+x+1）．（2）令y=0，﹣（x﹣6）2+4=0，∴（x﹣6）2=48，解得：x1=4+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去），∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），∴2=﹣（x﹣6）2+4，解得：x1=6﹣2，x2=6+2，∴CD=|x1﹣x2|=4≈10，∴BD=13﹣6+10=17（米）．解法二：令﹣（x﹣6）2+4=0解得：x1=6﹣4（舍），x2=6+4≈13．∴点C坐标为（13，0）．设抛物线CND为y=﹣（x﹣k）2+2，将C点坐标代入得：﹣（13﹣k）2+2=0解得：k1=13﹣2（舍去），k2=6+4+2≈6+7+5=18，令y=0，0=﹣（x﹣18）2+2，x1=18﹣2（舍去），x2=18+2≈23，∴BD=23﹣6=17（米）．解法三：由解法二知，k=18，所以CD=2（18﹣13）=10，所以BD=（13﹣6）+10=17．答：他应再向前跑17米．24．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N．（1）若，①求出BN的长；②求的值；（2）若（n≥2，且n为整数）则的值是多少（用含n的式子表示）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出CE=1，再求出BN，然后判断出△DQE∽△CEN，得出比例式，求出AM，即可；（2）根据勾股定理得，EN2=NC2+CE2求出BN，然后AM=BH=BN﹣NH=，即可．【解答】解：（1）①∵沿MN折叠B和E重合，∴BN=NE，∵，CD=2，∴CE=1，设BN=NE=x在Rt△CEN中，由勾股定理得：NE2=CE2+CN2，x2=12+（2﹣x）2x=，BN=NE=，②∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，∴∠QEN=∠B=90°，∴∠DQE+∠DEQ=∠CEN+∠DEQ=90°，∴∠DQE=∠CEN，∵∠D=∠C=90°，∴△DQE∽△CEN，∴，∴，∴DQ=，EQ=，∵折叠A和F重合，B和E重合，∴∠F=∠A=90°，EF=AB=2，AM=MF，在Rt△MFQ中，由勾股定理得：MQ2=MF2+FQ2，∴（2﹣﹣AM）2=AM2+（2﹣）2，∴AM=，∵BN=NE=，∴；（2）不妨令CD=CB=n，∴CE=1，设BN=x，∴EN=x，根据勾股定理得，EN2=NC2+CE2，∴x2=（n﹣x）2+12，∴x=，作MH⊥BC于H，∴MH=BC，∵点B，E关于MN对称，∴MN⊥BE，∠EBC+∠BNM=90°；∵∠NMH+∠BNM=90°，∴∠EBC=∠NMH，∴△EBC≌△NMH，∴NH=EC=1，AM=BH=BN﹣NH=，∴．2019年9月21日。

2019年中考适应性考试九年级数学参考答案

2019年中考适应性考试（一）数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1. D2.C ．3.C4.B5.D6.A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.2 8.2x ≥ 9.32 10．)3)(3(-+a a a 11. 2010 12. 15 13. (4,0) 14.1 15. 4 16.32三、解答题（本大题共有10题，共102分．）17．（本题满分12分）（1）解：原式=)2(331--+- ………3分=3. ………6分（2）解：原式)3(21+-=a ………3分当33-=a 时，原式=63-………6分 18．（本题满分8分）解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；………2分（2）如图：；………5分（3）18000×（1﹣70%）=5400（人），………7分答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．………8分19．（本题满分8分）解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A 佩奇的概率 41………2分共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到乔治的概率121=………8分 20．（本题满分10分）解：(1)设“泰安”车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得 {12100108=+=+y x y x 解得{102==x y所以“泰安”车队载质量为8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆。

……5分(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,解得z<25，因为z ≥0且为整数,所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5.所以车队共有3种购车方案:①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆;②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆;③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆……10分21.（本题满分10分）（1）四边形AODE 为矩形。

2019年初中毕业升学考试适应性考试数学试题卷

(第8题)2019年初中毕业升学适应性考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．比－3大1的数是（ ▲ ）A .2B .2-C .4D .4-2．一个几何体零件如图所示，则它的主视图是（ ▲ ）A B C D3．计算()3a a -÷，正确结果是（ ▲ ） A . 4a - B . 2a C . 3a - D .2a -4．若分式33x x -+的值为0，则x 等于（ ▲ ） A .3- B .3 C .3或3- D .05．如图所示，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，则一定与∠A 相等的是（ ▲ ） A ．∠B B ．∠C C ．∠D D ．∠APD6．从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ▲ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．347.某商场品牌手机经过5、6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元. 且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x ，根据题意可列方程（ ▲ ）A .()()50001123600x x --=B .()()36001125000x x --=C .()50001136002x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭D .()()36001125000x x ++= 8.如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC =α，∠ADC =β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ▲ ）A .tan tan αβ B .cos cos βα C .sin sin αβ D .sin sin βα9.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BCABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′ 的位置，连结C ′B ，则C ′B 的长为（ ▲ ）主视方向(第5题)(第12题) （第15题）（图1）（图2） A．2BC1- D ．1 10.如图所示，矩形ABCD 由两直角边之比皆为1﹕2的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则AD AB的值为（） A ．23 B ．34 C ．45 D．5 卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．分解因式：244a a -+= ▲ ． 12．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的快餐，某月销售快餐情况的扇形统计图如图所示，则该餐厅这个月销售这三种快餐的平均单价为 ▲ 元．13．已知一扇形的半径长是2，圆心角为60°，则这个扇形的面积为 ▲ .14. 如图，把菱形ABCD 沿折痕AH 翻折，使B 点落在边BC 上的点E 处，连结DE .若CD =13，CE =3，则ED = ▲ .15．如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等.如图1，载物台到水平导轨AB 的距离为150cm ，此时tan ∠OAB =512；如图2，当tan ∠OAB =34时，载物台到水平导轨AB 的距离为 ▲ cm .16. 如图，直角坐标系中，O 为坐标原点，直线b x y +-=交反比例函数3y x=（x ＞0）的图象于点A ,B (点A 在B 的左上方)，分别交x ，y 轴于点C ，D ；AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F .若图中四边形BCEF 与△AOF 的面积差为12，则△ABF 与△OEF 的面积差为 ▲ . 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）（1)0112⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（第14题）（第10题）(第9题) （第16题）(第21题)（第18题）（2）化简：()()()332a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB =CD ，BF =CE ，∠B =∠C ．（1）求证：AE ∥DF ．（2）若∠A ＋∠D =144°，∠C =30°，求∠AEC 的度数．19．（本题9分）如图，方格纸中有三个格点A ，B ，C ，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形；（2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）20．（本题9分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，则推断他的成绩在 ▲ 组(填A 或B 或C或D ).21．（本题10分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以BC 为直径作⊙O 交AC 于点H ，E 为AC 上一点，且AB =AE ，BE 交⊙O 于点D ，OD 交AC 于点F .(1)求证：DO ⊥AC .(2)若CE =4，BC =8，求DE 的长.我市部分参赛中学生“科普知识”竞赛成绩统计表我市部分参赛中学生“科普知识”竞赛成绩统计图（第19题）（第20题）（图2）（第23题）（图1）（图2）22．（本题10分）某酒店新装修，计划购买A ，B ，C 三种型号的餐桌共n 套.已知一套A 型餐桌（一桌四椅）需600元，一套B 型餐桌（一桌六椅）需800元，一套C 型餐桌（一桌八椅）需1000元，要求购买C 型餐桌的套数是A 型餐桌的2倍，设购买x 套A 型餐桌，三种餐桌购买的总费用为y 元.（1）当n =160时，①求y 关于x 的函数关系式.②若购买的B 型餐桌套数与C 型餐桌套数差不超过12桌，求总费用y 的最小值，并写出此时具体的购买方案.（2）已知学校实际购买三种餐桌的总费用为16万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数m 及相应n 的值．（直接写出答案）23.(本题12分)抛物线223y x x =-++交x 轴于点A ，B （A 在B 的左边），交y 轴于点C ，顶点为M ，对称轴MD 交x 轴于点D ，E 是线段MD 上一动点，以OB ，BE 为邻边作□OBEF ，EF 交抛物线于点P ，G （P 在G 的左边），交y 轴于点H .（1）求点A ，B ，C 的坐标.（2）如图1，当EG =FP 时，求DE 的长.（3）如图2，当DE =1时，①求直线FC 的解析式，并判断点M 是否落在该直线上.②连结CG ，MG ，CP ，MP ，记△CGM 的面积为1S ，△CPM 的面积为2S ，则12S S = ▲ .24．（本题14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是斜边AB 上一点，以AD 为半径作⊙A ，分别交边CA 及其延长线于点E ，G ，DE 交BC 的延长线于点H .（1）如图1，当∠BAC =30°时，连结CD ，①求∠BHD 的度数.②若CD 恰好是⊙A 的切线，求证：CD =CH .（2）如图2，BC =3，AC =4，CD 交⊙A 于另一点F ，连结FG ，①若FG ∥AB ，求⊙A 的半径长.②在点D 的运动过程中，当DE EH 达到最大时，直接写出此时CD DF 的值.（第24题）（图1）。

2019年3月15日浙江省学考选考三县(市)初中毕业升学适应性考试一模数学试题答题卷(终稿3.15)

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考号：
2019 年三县(市)初中毕业升学适应性考试
数学答题纸
此
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0000000000
1111111111
处
2222222222
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22.（本题 10 分）（1）
y
A
B
（2）
O
x
C
D
H
(第 22 题)
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三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的过程)
（3）
17.（本题 10 分）
（1）计算： (2)2 12 (2 3)0 ．
O
A
E
F
B
D
(第 21 题)
姓名：
班级：
学校：
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J
乙
丙②
④
B
G H IC
(第 23 题)
24.（本题 14 分）（1）
C E
A
OD
B
(第 24 题)
（3）②
A
OD
B
(第 24 题备用图 3)

浙江省丽水市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析

浙江省丽水市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=53．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关4．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）A．2 B．3C3D．25．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；C．若AO COOB OD，则四边形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A．18 B．12 C．9 D．17．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a2•2a=6a3C．（3a）2=3a2D．2x2﹣x2=18．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．2P q+B．2P qPq+C．2+2p qP q Pq+++D．2+2p q pqP q+++9．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．2110．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°11．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C．112a b ab+=D．（a2b）3=a5b312．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．15．分解因式：2x2﹣8xy+8y2= ．16．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．17．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000出芽种子数96 165 491 984 1965A发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98出芽种子数96 192 486 977 1946B发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 18．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD 高度是4m ，从侧面C 点测得警示牌顶端点A 和底端B 点的仰角（∠ACD 和∠BCD ）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB 的高度为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：2336m m m --÷522m m ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根． 20．（6分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a 的值．21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为EF （点E 、F 分别在边AC 、BC 上）若△CEF 与△ABC 相似．①当AC=BC=2时，AD 的长为；②当AC=3，BC=4时，AD 的长为；当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．22．（8分）（5分）计算：．23．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．25．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”26．（12分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C ．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 2．B 【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22AD DR+的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线4．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以335．C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD=结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.故选C.6．D【解析】【分析】过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵S2=48，∴BC=43，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=23，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．B【解析】【分析】A、根据同底数幂的除法法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据积的乘方法则进行计算；D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；B、3a2•2a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；故选B．【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键. 8．C 【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1qq +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键． 9．A 【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，2，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=2253=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．10．B【解析】【分析】由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= 12∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB. ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=180°−2×25°=130°，∴∠P=12∠AOB=65°，∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 11．B【解析】【分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案. 【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p p aa-=(a≠0, p 是正整数). 12．A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A ．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．120人， 3000人【解析】【分析】根据B 的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A 、B 、D 的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果．【详解】调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：10000180600⨯=3000（人）．故答案为120人；3000人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．14．1【解析】分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．详解：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=1，故答案为1．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．1（x﹣1y）1【解析】试题分析：1x1﹣8xy+8y1=1（x1﹣4xy+4y1）=1（x﹣1y）1．故答案为：1（x﹣1y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用16．（a﹣1）1．【解析】【分析】提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1﹣1）＝（a﹣1）1．故答案为：（a﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18【解析】【分析】由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在Rt△BDC中，由∠BCD=45°，得出CD=BD，求出BD长度，再利用线段间的关系即可得出结论．在Rt △ADC 中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°=AD CD∴CD=3∵在Rt △BCD 中,∠BAD=45∘，∴∴路况警示牌AB 的高度为123-m ．故答案为：123-．【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原式=()133m m +，当m=l 时，原式=112【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x-1=0的根，那么m 2+3m-1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可．解：原式=()()()()()2345321•322323333m m m m m m m m m m m m m -----÷==---+-+ ∵x 2+2x-3=0， ∴x 1=-3,x 2 =1∵‘m 是方程x 2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1当m=l 时，原式： ()()11133311312m m ==+⨯⨯+ “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．20．（1）y=60x ；（2）300【详解】（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以a-100100=24.8-2.82，解得a=300.21．解：（1）①2．②95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.【解析】【分析】（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB 边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．【详解】（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=222．②当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=35．∴AD=AC•cosA=3×35=95．（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=12×1=52．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12 AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．22．．【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．23． (1) w ＝－10x 2＋700x －10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A 方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000.（2）∵w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250∴当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20＜x≤30，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而增大，∴当x=30时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：10x 50010x 2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x 的取值范围为：45≤x≤49. ∵45≤x≤49时，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而减小，∴当x=45时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A 方案利润更高24．（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12. 【解析】【分析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE ：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF=54t ，再分0≤t≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得；（3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF=PG ，再分t=0或t=4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5，∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2，∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4，∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝，∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)；综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩； (3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG ＝BP ＝4－t ，∵PF ∥BC ，∴△APF ∽△ABE ， ∴＝，即＝，∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝，则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ，由t －4＝t 可得t ＝16，则此时⊙F 的半径PF ＝12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质． 25．x=60【解析】【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 26．13【解析】【分析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解：原式=()()2a a 1a 11a 1a 2---⨯--=a a 2- ∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,∴a=-1,将a=-1代入a a 2-得, 原式=13【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.27．（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3）2 【解析】【分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【详解】解：（1）∵A （4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++；（2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2，∴OB ＝2，∵OP ＝m ，∴AP ＝4﹣m ，∵PM ⊥x 轴，∴△OAB ∽△PAN ， ∴OB PN OA PA =，∴244mPN=-，∴1PN(4m)2=-，∵M在抛物线上，∴PM＝21322m m+－+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴2131m m24(4m)222-++=⨯⨯-，解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使2O3O2QP=，如图，由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴22O32OPQOP OB==，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴22OP3BP2=，∴当Q（0，92）时，QP2＝232BP，∴AP2+32BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，92），∴AQ22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭1452，即AP 2+32BP 2的最小值为2【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.。

浙江省丽水市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

浙江省丽水市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜02．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．803．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A ．1000(1+x)2=1000+500B ．1000(1+x)2=500C ．500(1+x)2=1000D ．1000(1+2x)=1000+5004．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o5．下列等式正确的是（）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3n +3n +3n =3n+1C ．a 3+a 3=a 6D ．（a b ）2=a6．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝14时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°8．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．不等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°11．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣312．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则a的取值范围是_____．14．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．15．分解因式：34=______．x x16．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．18．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．(1)求证：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．20．（6分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．21．（6分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？22．（8分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF ．连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是________．24．（10分）如图，已知在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O e 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．小明所求作的直线DE 是线段AB 的；联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC ＝，BC ＝9，求AC 的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为；若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝k x 的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．27．（12分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．3．A【解析】【分析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4．C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C ，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．5．B【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行解答；（2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；B 、3n +3n +3n =3n+1，正确；C 、a 3+a 3=2a 3，故此选项错误；D 、（a b ）2=a 2b ，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.6．A【解析】【分析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断．【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ，∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB CE BE FC=， ∴5a x x a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-，当y=14时，14=﹣218533x x +-，解得x 1=72，x 2=92，当E 在AB 上时，y=14时， x=3﹣14=114，故①②正确，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．7．D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，。

2019年浙江省丽水市松阳县九年级升学适应性检测数学试题-

2019年浙江省丽水市松阳县九年级升学适应性检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列数中，与-2的和为0的数是（）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 【答案】A【分析】找出-2的相反数即为所求．【详解】解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2，故选：A ．【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．计算()32a -的结果是（） A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断： ()()3322361a a a ⨯-=-⋅=-.故选D.考点：幂的乘方和积的乘方.3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：A 、B 、C 三种几何体的主视图是D几何体的主视图是故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a3＞0 B．3a＞0 C．a+3＜0 D．a﹣3＜0【答案】D【分析】首先由不等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机事件定义求解即可求得答案．【详解】∵a＜0，∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；故A属于不可能事件，B属于不可能事件，C属于随机事件，D属于必然事件．故选D．【点睛】此题考查了随机事件的定义．注意理解随机事件的定义是解此题的关键．5．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元.A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，5【答案】C【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【详解】∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选C．【点睛】本题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【答案】C【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【详解】解：∵正多边形的每个内角为135°，∴每个外角是180°-135°=45°，∵多边形的边数为：360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：n 边形的内角和为（n-2）×180°；n 边形的外角和为360°．7．在矩形ABCD 中，，BC=2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ，则阴影部分的面积为（）A ．2π-B ．22π- C ．π-D ．2π- 【答案】A【详解】解：连接AE ，根据矩形的性质，可AE=AD=BC=2．在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得=然后由△ABE 是等腰直角三角形，求得∠DAE=45°，因此可求得S 阴影=S 扇形DAE ﹣S △DAE =2452360π⨯﹣12×=2π．故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键． 8．下列四个命题中，真命题是（）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线垂直相等的四边形是菱形D ．四边都相等的四边形是正方形【答案】B【分析】根据特殊平行四边形的判定方法逐项判断即可得到真命题．【详解】因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A 是假命题；因为对角线相等且互相平分的的四边形矩形，所以B 是真命题；因为对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以C 是假命题；因为四边都相等的四边形是菱形，所以D 错误；故选B ．【点睛】考点：特殊的平行四边形的判定．9．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.10．如图正方形ABCD 的边长为2，点E ，F ，G ，H 分别在AD ，AB ，BC ，CD 上，且EA=FB=GC=HD ，分别将△AEF ，△BFG ，△CGH ，△DHE 沿EF ，FG ，GH ，HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE=x （0＜x ＜1），S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】根据题意和图形，由AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，得出y=S正方形ABCD-2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）=2×2﹣2×[12•x•（2﹣x）+12•x•（2﹣x）+12x•（2﹣x）+12x•（2﹣x）]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，0＜x＜1，∴0＜y＜4，此函数是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合.故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．二、填空题11．－3的倒数是___________【答案】1 3 -【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，从中任意摸一球，那么摸到红球的概率是_____．【答案】0.3【详解】利用概率为红球的个数÷球的总个数，根据口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，可得从中任意摸一球，摸到红球的概率是：33+5+2=0.3．故答案为0.3.【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．13．设n为整数，且n n+1，则n=_____．【答案】4【解析】根据二次根式的估算，可由16＜20＜25，得到45，解得n=4.故答案为4．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．【答案】10°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A 落在边CB 上A ′处，∴∠CA ′D ＝∠A ＝50°，由三角形的外角性质得，∠A ′DB ＝∠CA ′D ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．15．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ∥y 轴，且AB=6，顶点B ，C在反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上，且点B 的横坐标为，则k=_____．【详解】作CD ∥y 轴，作BD ⊥AB ，交CD 于D ，根据30°的直角三角形性质求出BC 12AB=3，∴解直角三角形求得CD=12BC=32，，设点B 的坐标为（m ），则C （-2，m+32）， ∵根据点B 、C 在反比例函数图象上，∴（m+32），解得m=12，代入可得×12【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出关于m 、k 的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出直角三角形一顶点的坐标，表示出其它两个顶点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．16．如图，抛物线y=x 2+2x 与直线y=12x+1交于A 、B 两点，与直线x=2交于点P ，将抛物线沿着射线AB （1）平移后的抛物线顶点坐标为_____；（2）在整个平移过程中，点P 经过的路程为_____．【答案】（2，12）【详解】由题意，抛物线沿着射线AB 个单位时，点A 向右平移3个单位，向上平移32个单位，（1）∵抛物线y=x 2+2x 的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，12），故答案为（2，12）．（2）平移前点P （2，8），平移后抛物线的解析式为y=（x ﹣2）2+12，此时p （2，12），8﹣12=152. 故答案为152．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用平移的性质解决问题，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．三、解答题17．计算：cos60°+（2π0﹣（12）﹣2 【答案】12 【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、二次根式的性质，进行实数的混合运算即可.【详解】解：cos60°+（2π0﹣（12）﹣2=12+1﹣4+3 =12．18．先化简，再求值：212(1)211a a a a +÷+-+-，其中1a =．【答案】11a -,2【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式211(1)1a a a a ++=÷--211(1)1a a a a +-=⋅-+ 11a =-．当1a =时，原式112a ===-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与运算法则． 19．如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上，对角线AC ⊥ON ．（1）求∠ACD 度数；（2）当AC=5时，求AD 的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）【答案】(1) 25°；（2）2.1. 【解析】试题分析：（1）延长AC 交ON 于点E ，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB 即可解决问题；（2）接着在Rt △ABC 中利用∠ACB 的余弦可计算出BC ，然后根据矩形的性质即可得到AD 的长.试题解析：（1）延长AC 交ON 于点E ，如图，∵AC ⊥ON ， ∴∠OEC=90°，在Rt △OEC 中，∵∠O=25°，∴∠OCE=65°，∴∠ACB=∠OCE=65°，∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=BC AC，∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，∴AD=BC=2.1．20．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？【答案】（1）23；(2)1380人【解析】试题分析：（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）用样本中平均每个班次的人数乘以班次即可得．试题解析：（1）这10个班次乘车人数的平均数为1 10×（14+23+16+25+23+28+26+27+23+25）=23；（2）60×23=1380，答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．点睛：本题主要考查平均数和样本估计总体，熟练掌握平均数的定义和样本估计总体思想的应用是解题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．【答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（2【分析】（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．（2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．【详解】解（1）结论：PC是⊙O的切线．证明：连接OC∵CB∥PO∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB∵OC=OB∴∠OCB=∠B∴∠POA=∠POC又∵OA=OC，OP=OP∴△APO≌△CPO∴∠OAP=∠OCP∵PA是⊙O的切线∴∠OAP=90°∴∠OCP=90°∴PC是⊙O的切线．（2）连接AC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC ∵∠ACB=∠PCO∴△ACB∽△PCO∴BC AC OC PC=∴35OA ACPCBC==【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和相似三角形的性质．22．如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)求出v2的值；(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．【答案】（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象经过（1，100），∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（5 6﹣x）小时，由题意得，100x+120（56﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．23．问题背景如图1，在△ABC中，BC=4，AB=2AC．问题初探请写出任意一对满足条件的AB与AC的值：AB=，AC=．问题再探如图2，在AC右侧作∠CAD=∠B，交BC的延长线于点D，求CD的长．问题解决求△ABC的面积的最大值．【答案】（1）6、3；（2）43；（3）163【分析】（1）设AC=x，则AB=2x，根据三角形的三边关系，求出x的取值范围，然后取一个符合条件的值即可；（2）根据两角对应相等的两三角形相似，可证明△DAC∽△DBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，代入即可构成方程组求解；（3）设AC=m、则AB=2m，根据锐角三角函数表示出△ABC的面积，然后由余弦定理，可求得cosC的关系式，再代入面积的关系式，配方后，根据二次函数的最值求解即可.试题解析：问题初探，设AC=x，则AB=2x，解：∵BC=4，∴2x﹣x＜4且2x+x＞4，解得：43＜x＜4，取x=3，则AC=3、AB=6，故答案为6、3；问题再探，∵∠CAD=∠B，∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA，则CD AD AC AD BD AB==，设CD=a、AD=b，∴12142abba⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得：4383ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即CD=43；问题解决，设AC=m、则AB=2m，根据面积公式可得S△ABC=1 2由余弦定理可得cosC=2 1638mm-，∴S△ABC由三角形三边关系知43＜m＜4，所以当m=3时，S△ABC取得最大值163．24．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B（12，4），点D（3，0），点E（0，2），过点D作DF⊥DE，交AB于点F，连结EF，将△DEF绕点E逆时针方向旋转，旋转角度为θ（0°＜θ＜180°）．（1）求tan ∠DFE ．（2）在旋转过程中，当△DFE 的一边与直线AB 平行时，求直线AB 截△DFE 所得的三角形的面积．（3）在旋转过程中，当∠DFE 的两边所在直线与y 轴围成的三角形为等腰三角形时，求点F 的坐标．【答案】（1）34；（2）616-；83；7763-；；（3）（62，）或（63）或（1226-，3015-）．. 【分析】（1）如图1，作辅助线，构建相似三角形，根据相似比求DG 的长，利用勾股定理分别求DE 和DF 的长，由三角函数定义计算tan ∠DFE 的值；（2）分三种情况：①当ED ∥AB 时，如图2，此时直线AB 截△DFE 所得的三角形是△FGH ， ②当DF ∥AB 时，如图3，此时直线AB 截△DFE 所得的三角形是△AGE ， ③当EF ∥AB 时，如图4，此时直线AB 截△DFE 所得的三角形是△DGH ，代入面积公式求出面积即可；（3）分四种情况：①如图5，当时，根据三角函数得：tan ∠G=ED FH GD GH =，则13FG GH ==，设FH=a ，GH=3a ，则，求出a 的值，写出F 的坐标； ②当GF=GE 时，如图6，作辅助线，证明△EFH ≌△FED ，求FH 和OH 的长，写出F 的坐标；③当FG=EF=3时，如图7，求DG 的长，利用勾股定理求EG=3，利用面积法求FH 的长，写出F 的坐标；④当时，如图8，根据tan∠DFE=tan∠DGE=34=FHGH，设FH=3b，GH=4b，则FG=5b，求出b的值，计算OH和FH的长，写出F坐标．【详解】解：（1）如图1，过F作FG⊥OC于G，则FG=4，∵点D（3，0），点E（0，2），∴OE=2，OD=3，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠EDO+∠FDC=90°，∵∠EOD=90°，∴∠OED+∠EDO=90°，∴∠OED=∠FDC，∵∠EOD=∠FGD=90°，∴△FDG∽△DEO，∴FG DGDO EO=，∴432DG=，∴DG=83，由勾股定理得：=，=在Rt△DEF中，tan∠DFE=344 DEDF==；（2）分三种情况：①当ED∥AB时，如图2，此时直线AB截△DFE所得的三角形是△FGH，∵DF⊥DE，∴AB ⊥DF ， ∴DH=AE=2， ∴FH=DF ﹣2，由tan ∠F=34GH FH =34=， ∴GH=32， ∴S=S △FGH =12GH•FH=12)2-=616-；②当DF ∥AB 时，如图3，此时直线AB 截△DFE 所得的三角形是△AGE ，tan ∠AEG=AG DF AE DE=， ∴S=S △AGE =AG•AE=1882233⨯⨯=；③当EF ∥AB 时，如图4，此时直线AB 截△DFE 所得的三角形是△DGH ， ∴∠F=∠DGH ， tan ∠F=tan ∠DGH=34DH DG =，设DH=3x ，DG=4x ，则GH=5x ，过D 作DM ⊥EF ，交GH 于N ，交EF 于M ， ∴DN=125x ，MN=AE=2，在Rt △DEF 中，由勾股定理得：EF=3==，S △EDF =12DE•DF=12EF•DM 33DM =，，由DN+MN=DM ，得：125，S=S △DGH =12DH×DG=12×4x×3x=6x 2=6×（56）2=7763-；（3）分四种情况：①如图5，当GF=EF=3时，过F 作FH ⊥y 轴于H ，则GH=EH ，Rt △GED 中，tan ∠G=ED FHGD GH =，∵=13FH GH ==，设FH=a ，GH=3a ，则a ，，a=6，∴，OH=OE+HE=2+3×6=2+2=42，∴F （）；②当GF=GE 时，如图6，过F 作FH ⊥y 轴于H ，∴∠DFE=∠FEG ，∵∠FHE=∠FDE=90°，EF=EF ，∴△EFH ≌△FED ，∴HE=DF=3，∴，∴F ）；=， Rt △DEG 中， EG=22130DG DE +==，过F 作FH ⊥y 轴于H ，∵FG=EF ，∴GH=EH=6，∴OH=6+2=126， S △EGF =12GE•FH=12FG•DE ，FH=3FH=653，∴F （﹣2，126）；∴∠DFE=∠DGE ，∵ED ⊥GF ，∴∴， tan ∠DFE=tan ∠DGE=34FH GH=，设FH=3b ，GH=4b ，则FG=5b ，则∴∴OH=OE+EG ﹣GH=OE+EF ﹣3015-，∴F ，3015-）．综上所述，点F 的坐标为（62，）或（63）或（1226-，3015-）．【点睛】本题是四边形和三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、三角函数、勾股定理、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，比较复杂，运用的知识较多，并采用了分类讨论的思想，利用数形结合，解决问题，本题的2、3问容易丢解，要认真思考．。