数列求通项公式教学设计
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知,培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点:等比数列的概念,等比数列的通项公式。
2. 教学难点:等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法,让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法,培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课:通过回顾数列的概念,引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念:借助具体例子,讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式:引导学生运用已知知识,推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式:通过实例,展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习:布置相关练习题,巩固所学知识。
6. 总结与拓展:对本节课内容进行总结,提出拓展问题,激发学生课后思考。
7. 课后作业:布置适量作业,巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习,评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论,评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问,了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件:制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件,以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库:准备一定数量的等比数列练习题,包括基础题、应用题和拓展题,以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频:搜集相关的教学视频,如等比数列的动画演示、讲解等,以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时:介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时:推导等比数列的通项公式,讲解应用实例。
数列教案---通项公式的求法
数列 求通项公式(一)
已知n a 与1n a +的关系式,求通项公式n a
(一)用观察法(不完全归纳法)求数列的通项。
(二)累加法
形如)2)((1≥=--n n f a a n n 或)(1n f a a n n +=-,且)(n f 不为常数,则求n a 可用累加法。
① 若)(n f 是关于n 的一次函数,累加后可转化为等差数列求和; ② 若)(n f 是关于n 的指数函数,累加后可转化为等比数列求和; ③ 若)(n f 是关于n 的分式函数,累加后可裂项求和。
(三)累乘法 形如)2)((1
≥=-n n f a a n n 或1)(-=n n a n f a ,且)(n f 不为常数,求n a 用累乘法。
例1.设{}n a 是首项为1的正项数列,且()011221=+-+++n n n n a a na a n (n =1,2, 3,…)
,则它的通项公式是n a =________.
(四)用构造数列方法求通项公式
例2.已知数列}{n a ,若满足291=a ,)2(121≥-=--n n a a n n ,求n a
例3.(1)已知数列}{n a 中,11a =,12n n a a n ++=,求n a .
(2)数列{}n a 中,11a =,已知1,n n a a +是关于x 的方程220n n x b x -+=的两根,求n a ,n b
已知n S 和n a 的关系式,求通项公式n a。
数列通项公式的求法最全教案
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类型七、特征根法、不动点法
(一)理论部分:
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试求斐波那数列(兔子数列):1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…… 的通项公式
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类型七、特征根法、不动点法
(三)不动点法:
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类型七、特征根法、不动点法
类型一 观察法:已知前几项,写通项公式
一、普通数列:
方法规律总结:1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系,有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7,0.77,0.777…类的数列,要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与
(三)不动点法:
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不动点法理论纯字母推导比较难,看一个具体的例题,帮助理解
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特征根法对待定系数的妙用:
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类型八、其他方法
(一)开方、平方法
求递推数列的通项的主要思路是通过转化, 构造新的熟知数列,使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的递推关系式,采取不同的变形手段,从而达到转化的目的.
二、递推数列:
条件:f(1)+ f(2)+… f(n-1)的和要可以求出才可用
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例2:
条件:f(1)f(2)… f(n-1)的积要可以求出才可用
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则可考虑待定系数法设
通用方法:待定系数法
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例3:
分析:构造等比数列{an+x},若可以观察x值更好
数列求通项公式教学设计
数列求通项公式教学设计教学设计:数列求通项公式一、教学目标:1.知识与技能:(1)理解什么是数列。
(2)掌握数列的基本概念和性质。
(3)能够通过观察数列的规律,找到数列的通项公式。
2.过程与方法:(1)通过观察和分析数列的规律,培养学生归纳总结的能力。
(2)通过讲解、举例和练习相结合的方式,培养学生发现问题、解决问题的能力。
二、教学重难点:1.教学重点:(1)数列的概念和性质。
(2)数列的通项公式。
2.教学难点:(1)数列的观察与规律发现。
(2)数列求通项公式的方法和技巧。
三、教学过程:1.导入(5分钟)教师出示几组数字,让学生观察并思考这些数字有什么规律。
通过学生的回答,引出数列的概念和意义。
2.探究(20分钟)(1)什么是数列?教师给出数列的定义,即按照一定规律排列的一列数字。
并重点强调数列要有序、有规律。
(2)数列的基本概念和性质教师讲解数列的基本概念,包括首项、公差、项数等。
并通过几个例子,让学生理解数列的性质,如等差数列的性质。
(3)观察数列规律,找出通项公式教师出示几个数列,让学生观察并找出它们的规律。
通过学生的讨论和分析,引导学生思考如何找到数列的通项公式。
教师可以使用图表、图像等方式辅助学生的观察和总结。
3.讲解(15分钟)(1)数列的通项公式教师讲解什么是数列的通项公式,即通过项数n来表示数列的通项,如an = a1 + (n-1)d。
(2)求等差数列的通项公式教师以等差数列为例,详细讲解如何求解等差数列的通项公式,并通过具体的例子进行讲解和演示。
(3)求等比数列的通项公式教师以等比数列为例,详细讲解如何求解等比数列的通项公式,并通过具体的例子进行讲解和演示。
4.拓展(15分钟)(1)进一步练习教师出示更多的数列,让学生通过观察和分析找出数列的通项公式。
(2)数列应用问题教师出示一些与数列相关的应用问题,让学生运用数列的通项公式解决实际问题。
5.结束(5分钟)教师布置相关的作业和预习内容,总结本节课的重点和难点,并鼓励学生复习巩固所学知识。
《数列通项公式》教学设计
《数列通项公式》教学设计【授课内容】数列通项公式【授课教师】【授课班级】高三6班【授课时间】【教学目标】一、知识目标:1. 解决形如a n+1=pa n +f(n)通项公式的确定。
2.通过学习让学生掌握和理解a n+1=pa n +f(n)此类型的通项公式的求法。
二、能力目标:在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式,培养学生类比思维能力。
通过对公式的应用,提高学生分析问题和解决问题的能力。
利用学案导学,促进学生自主学习的能力。
三、情感目标:通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法。
【教学重点】通过学习让学生能够熟练准确的确定掌a n+1=pa n +f(n)此类型的通项公式,并能解决实际问题。
【教学难点】1.如何将a n+1=pa n +f(n)转化为我们学过的两个基础数列(等差和等比)。
2.理解和掌握a n+1=pa n +f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。
【教学方法】探索式启发式【教学过程】一.引入:1、等差、等比数列的通项公式?2、如何解决a n+1–a n =f(n)型的通项公式?3、如何解决a n+1∕a n =f(n)型的通项公式?二.新授内容:例1:设数列{a n}中,a1=1, a n+1=3a n , 求a n的通项公式。
解:略例2:设数列{a n}中,a1=1, a n+1=3a n+1, 求a n的通项公式。
分析:设a n+1=3a n+1为a n+1+A=3(a n+A)例3:设数列{a n}中,a1=1, a n+1=3a n+2n, 求a n的通项公式。
分析:设a n+1=3a n+2n为a n+1+A(n+1)+B=3(a n+An+B)思考:设数列{a n}中,a1=1, a n+1-3a n=2n, 求a n的通项公式。
分析:法一:设a n+1=3a n+2n为a n+1+A2n+1 =3(a n+A2n )法二:a n+1=3a n+2n的等式两边同时除以2n方可解决三.总结:形如a n+1=pa n +f(n)此类数列通项公式的求法,可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案求数列通项公式的基本方法第一章:等差数列的通项公式1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义,即从第二项起,每一项与它前一项的差都是一个常数。
通过示例来让学生理解等差数列的特点。
1.2 等差数列的通项公式引导学生推导等差数列的通项公式,即第n项等于首项加上(n-1)倍的公差。
解释通项公式中各符号的含义,首项a1,公差d,第n项an。
通过示例来让学生应用通项公式计算等差数列的第n项。
第二章:等比数列的通项公式2.1 等比数列的定义引导学生了解等比数列的定义,即从第二项起,每一项与它前一项的比都是一个常数。
通过示例来让学生理解等比数列的特点。
2.2 等比数列的通项公式引导学生推导等比数列的通项公式,即第n项等于首项乘以公比的(n-1)次方。
解释通项公式中各符号的含义,首项a1,公比q,第n项an。
通过示例来让学生应用通项公式计算等比数列的第n项。
第三章:数列的通项公式求法3.1 观察法引导学生了解观察法求数列通项公式的步骤,即观察数列的前几项,找出规律,通过示例来让学生应用观察法求解数列的通项公式。
3.2 公式法引导学生了解公式法求数列通项公式的步骤,即根据数列的特点,选择合适的公式来求解通项公式。
通过示例来让学生应用公式法求解数列的通项公式。
第四章:数列的通项公式求法(续)4.1 递推法引导学生了解递推法求数列通项公式的步骤,即根据数列的定义,找出相邻两项之间的关系,推导出通项公式。
通过示例来让学生应用递推法求解数列的通项公式。
4.2 特征法引导学生了解特征法求数列通项公式的步骤,即找出数列的特征,如等差、等比等,根据特征求解通项公式。
通过示例来让学生应用特征法求解数列的通项公式。
第五章:综合应用5.1 等差等比数列的通项公式应用引导学生应用等差等比数列的通项公式解决实际问题,如计算数列的和、最大值等。
通过示例来让学生练习应用等差等比数列的通项公式解决实际问题。
5.2 非等差等比数列的通项公式求法引导学生应用非等差等比数列的通项公式解决实际问题,如根据数列的规律,求通过示例来让学生练习应用非等差等比数列的通项公式解决实际问题。
求数列的通项公式列(教案+例题+习题)
求数列的通项公式(教案+例题+习题)一、教学目标1. 理解数列的概念,掌握数列的基本性质。
2. 学会求解数列的通项公式,并能应用于实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 数列的概念与基本性质2. 数列的通项公式的求法3. 数列通项公式的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:数列的概念,数列的通项公式的求法及应用。
2. 教学难点:数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法,讲解数列的概念、性质及通项公式的求法。
2. 利用例题,演示数列通项公式的应用过程。
3. 布置习题,巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入数列的概念,讲解数列的基本性质。
2. 讲解数列通项公式的求法,引导学生掌握求解方法。
3. 通过例题,演示数列通项公式的应用,让学生理解并掌握公式。
4. 布置习题,让学生巩固所学知识,并提供解题思路和指导。
5. 总结本节课的重点内容,布置课后作业。
教案结束。
例题:已知数列的前n项和为Sn = n(n+1)/2,求该数列的通项公式。
解答:由数列的前n项和公式可知,第n项的值为Sn S(n-1)。
将Sn = n(n+1)/2代入上式,得到第n项的值为:an = Sn S(n-1) = n(n+1)/2 (n-1)n/2 = n/2 + 1/2。
该数列的通项公式为an = n/2 + 1/2。
习题:1. 已知数列的前n项和为Sn = n^2,求该数列的通项公式。
2. 已知数列的通项公式为an = 2n + 1,求该数列的前n项和。
3. 已知数列的通项公式为an = (-1)^n,求该数列的前n项和。
4. 已知数列的通项公式为an = n^3 6n,求该数列的前n项和。
5. 已知数列的通项公式为an = 3n 2,求该数列的前n项和。
六、教学目标1. 掌握数列的递推关系式,并能运用其求解数列的通项公式。
2. 学习利用函数的方法求解数列的通项公式。
3. 提升学生分析问题、解决问题的能力。
求数列通项公式(教案)
数列地通项公式教学目标:使学生掌握求数列通项公式地常用方法. 教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式. 教学难点:构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式地方法. 教学时数:2课时.教 法:讨论、讲练结合.第一课时一.常用方法与技巧:(1)灵活运用函数性质,因为数列是特殊地函数.(2)运用好公式: 11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩快速练习:1.写出下面数列通项公式(记住):1,2,3,4,5,…=n a ______________.1,1,1,1,1,…=n a ______________.1,-1,1,-1,1,…=n a ______________.-1,1,-1,1,-1,…=n a ______________.1,3,5,7,9,…=n a ______________.2,4,6,8,10,…=n a ______________.9,99,999,9999,…=n a ______________.1,11,111,1111,…=n a ______________.1,0,1,0,1,0,…=n a ______________. 2.求数列地通项公式地常用方法:(1).观察归纳法. 利用好上面地常用公式.(2).叠加法:例1.数列1n 1{}13,n n a a a a -==+中,,求数列 .n a 通项公式例2.11{}1,n n n a a a a n -==+数列中,,求数列 .n a 通项公式(3)叠乘法:1n 1{}12,n n a a a a -==例3.数列中,,求数列.n a 通项公式1n 1{}1131,n n a a a a -=+=+例4.数列中,,()求数列.n a 通项公式(4).构造成等差或等比数列法:1n 1{}121,n n a a a a -==+例5.数列中,,求数列.n a 通项公式11n 1{}121n n n a a a a a --==+例6.数列中,,,求数列.n a 通项公式三.巩固提高1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中,x 地值是 A.19 B.20 C.21 D .22 1n 1{}1(2n-1),n n a a a a -==+2.数列中,,求数列 _____.n a =通项公式3.已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ,,有p q p q a a a ++=,若119a =,则36a =. 3.已知数列{}n a 地11a =,22a =且212n n n a a a ++=-,则n a =.5.已知数列{}n a 地首项11a =,且123(2)n n a a n -=+≥,则n a =.6.已知数列{}n a 地11a =,1(2)1n n a nn a n -=≥+, 则35a a +=._____.n a =7.已知1111,(2),(1)n n a a a n n n -=-=≥-求数列{n a }通项公式n a .第二课时快速练习: 填空:1.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=(2)n ≥ 则n a =.2.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=+(2)n ≥ 则n a =.3.数列{}n a 满足:11=a 且113--+=n n n a a (2)n ≥ 则n a =.4.数列{}n a 满足:11=a 且113n n n a a --=⋅(2)n ≥, 则n a =.二.求数列地通项公式地常用方法 (5) 活用公式⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n例7.已知数列{}n a 地前n 项和21()2n S n n =+,则n a =.例8.已知数列{}n a 地前n 项和21()12n S n n =++,则n a =.例9. 已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =+, 则n a =.11{}1(2),.n n n n a a a S n a -==≥例10.数列满足,且求三.巩固提高1.已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =⋅,则n a =.2.数列{}n a 地前n 项和n S 满足:1)1(log 2+=+n S n , 求.n a3.若n s 是数列{}n a 地前n 项和,2n S n 且=,则{}n a 是 A.等比数列,但不是等差数列 B.等差数列,但不是等比数列C.等比数列,而且也是是等差数列D.既不是等比数列又不是等差数列4.已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ 1).写出数列{}n a 地前5项; 2).求数列{}n a 地通项公式.3).若1,,{}.n n n n n b a c nb c n =+=n 求的前项和S5.已知数列{}n a 地首项15,a =前n 项和为n S ,且*125()n n S S n n N +=++∈,证明数列{}1n a +是等比数列.教学目标:使学生掌握数列前n 项求和地常用方法,培养学生地逻辑分析能力和创新能力.教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法、累加(累积)法等对数列进行求和.教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和,及错位相减法.教学时数:3课时.教 法:讨论、讲练结合. 一.知识回顾(一)数列求和地常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列地数列.2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{}n a 是各项不为0地等差数列,c 为常数;部分无理数列、含阶乘地数列等.3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{}n a 是等差数列,{}n b 是各项不为0地等比数列.4.倒序相加法:类似等差数列前n 项和公式推导方法.5.分组求和法、6.累加(乘)法等 (二).常用结论1).1(1)1232nk n n k n =+=++++=∑L 2).21(21)135(21)nk n n n =-=++++-=∑L3).2222211123(1)(21)6nk k n n n n ==++++=++∑L4).111)1(1+-=+n n n n)211(21)2(1+-=+n n n n二.课前热身1.已知数列{}n a 地通项公式为31n a n =-,求数列{}n a 地前n 项和n S .2.已知数列{}n a 地通项公式为n a =3n ,求数列{}n a 地前n 项和n S .三.思考与归纳思考1. 对下列数列求和,并小结求和方法与思路: 1).2313521,,,,,.2222nn n -L L n 求数列的前项和S2).求数列{}n n 2⋅地前n 项和3).设n n n a 21⋅=,则=n s ______________.思考2. 对下列数列求和,并小结求和方法与思路:1).已知数列}{n a 地通项公式为1(1)n a n n =+,求前n 项地和;2).已知数列}{n a 地通项公式为n a =,求前n 项地和. 3).1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-⨯+L .思考3.对下列数列求和,并小结求和方法与思路: 1).已知数列{}n a 地通项221n n a n =+-,则它前n 项地和n S =.2).22111()()()_________.n n x x x y y y+++++=L3).12(235)(435)(235)_____.n n ----⨯+-⨯+-⨯=L4).2(1)(2)()n a a a n -+-+-=L ___________ 思考4. 解下列各题,并小结解题方法与思路: 1.已知等比数列{}n a 地首项为1a ,公比为q ,请证明它地前n 项和公式为:11(1)(1)(1)1n n na q s a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩2.已知等比数列{}n a ,1231(1)(2)2n n nT na n a n a a a -=+-+-+⋅⋅⋅++,已知11T =,24T =.(1)求数列{}n a 地首项和公比; (2)求数列{}n T 地通项公式3.已知数列{}n a 满足⋅⋅⋅-⋅⋅⋅---,,,,123121n n a a a a a a a 是首项为1公比为31地等比数列1).求n a 地表达式.2).如果n n a n b )12(-=,求{}n b 地前n 项和n s3.数列{}n a 中,2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122*N n ∈1).求数列{}n a 地通项公式;2).设||||||21n n a a a S +++=Λ,求n S ;巩固练习1.设等差数列{}n a 地公差为2,前n 项和为n S ,则下列结论中正确地是 ( )A.)1(3--=n n na S n nB.13(1)n S na n n =+-C.1(1)n S na n n =+-D.)1(-+=n n na S n n2.数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅-132,,,,1n x x x x 地前n 项之和是 A.x x n --11B.x x n +--111C.x x n +--211D.以上均不正确3.数列{}n a 前n 项地和b S n n +=3(b 是常数),若这个数列是等比数列,那么b 为 ( ) A.3 B.0 C.-1 D.14.等比数列{}n a 中,已知对任意自然数n ,12321-=+⋅⋅⋅+++n n a a a a ,则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+=A.2)12(-nB.)12(31-nC.14-nD.)14(31-n5.求和:111112123123n++++=+++++++L L .6.数列11111,2,3,4,392781L 地前n 项和是.7.数列=-+⋅⋅⋅++++=-132)12(7531n n q n q q q s8. 数列{}n a 满足12a =,12n n n a a +=+,则通项公式n a =,前n 项和n S =.9.2222222210099654321-++-+-+-Λ=.10.数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++L L L 地通项公式n a =, 前n 项和n S =.11.设{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数地等比数列,且111a b ==,3521a b +=,5313a b +=. 1).求{}n a ,{}n b 地通项公式;2).求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭地前n 项和n S .12.已知数列{}n a 是等差数列,且12a =,12312a a a ++=,1).求数列{}n a 地通项公式;2).令n n n b a x =(x R ∈),求数列{}n b 前n 项和n S 地公式.。
求数列的通项公式教学设计
学校年级班级
授课教师
指导教师
课时
2课时(第一课时)
一、教学内容分析(简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性)
数列是高中数学重要内容之一,纵观全国高考,几乎都是一小题,一大题。虽然近几年难度有所下降,但对学生来说还是难。它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。求数列通项公式在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。数列模块,是高考重难点。
总结方法
归纳总结
已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为________________
完成左侧题目的解答
自主学习
四、反馈测评
PPT展示以下题目
1.已知a1=2,an+1-an=2n+1(n∈N*),则an=________
2.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )
高三理科普通班,男生26人,女生24人,女生很认真,但太过于定性思维,成绩不太理想!数列通项是高考的重点内容,必须调动学生的积极让他们掌握!作为数列复习中通项公式的第一节课,只要求学生掌握求通项公式的四种基本方法,根据学生实际情况,题型设置简单,重在帮助学生巩固基础知识和归纳方法
四、教学策略选择与设计(说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略)
情感态度与价值观:通过对数列通项公式的研究,体会从特殊到一般,又到特殊的认识事物规律,培养学生主动探索,勇于发现的求知精神
三、学习者特征分析(说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备(学习起点),以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析,比如说是通过平时的观察、了解;或是通过预测题目的编制使用等)
高中二年级下学期数学《利用数列的递推公式求通项公式(1)》教学设计
1.数列的递推公式的转化;
2.会用递推公式求通项公式.
教学过程
教学流程图
复习回顾→复习证明→例题解析→归纳总结→布置作业
一、复习回顾
引导语:在前面,我们知道:如果一个数列的相连两项或多项之间的关系可以用一个式子来变式,那么这个式子就叫递推公式。
设ห้องสมุดไป่ตู้意图:温故而知新,为本节课的学习作铺垫.
二、复习证明
回顾等差数列的递推公式的推导过程:
设一个等差数列 的首项为 ,公差为 ,求数列 的通项公式.
由定义,得:
再有
进一步可得: ,
则就可以得到等差数列的递推公式为:
【问题1】紧接着,提出疑问:如果 ,那我们该如何求通项公式呢?
那么,就得出累加法求这类满足通项公式的作法。
三、例题解析
例1 在数列 中, 且 ,求数列 的通项公式.
【问题2】这个题该如何求解呢?
①你能改变它的递推公式吗?
②它的递推公式能改变成什么样子?
【问题3】如果递推公式改变为: ,接下来又该怎么做呢?
①我们不妨令
②接着两边进行累加就可以计算出最终的通项公式.
举一反三
练习:在数列 中, 且 ,求数列 的通项公式.
疑问:
如果递推公式 ,那我们该如何求它的通项公式呢?这里我们可以类比等比数列的递推公式的求法?
【方法】运用累乘法求出最终的通项公式.
例2 在数列 中, 且 ,求数列 的通项公式.
【问题4】这个题该如何求解呢?
①你能改变它的递推公式吗?
②它的递推公式能改变成什么样子?
【问题5】如果递推公式改变为: ,接下来又该怎么做呢?
①我们不妨令
②接着两边进行累乘就可以计算出最终的通项公式.
构造法求数列通项公式教学设计
课题:构造法求数列通项 课型:微课握构造法求数列通项。 2.过程与方法目标:通过学习,培养学生观察、分析及归纳的能 教学目标 力;同时,提高学生解决问题和知识迁移能力。 3.情感态度与价值观:培养学生主动学习、勇于发现的求知精神; 培养细心观察、认真分析和善于总结的良好思维习惯。 教学重点 教学难点 会利用构造法求数列通项 掌握构造法的应用及求法 一、复习引入 1.等比数列的通项公式及其特点 二、教学内容 1. 若数列 {a n } 具有 a n1 qan p (其中 p、q 为常数,且 q≠1) 教学过程 的形式,则可将其变化为: a n1k q(a n k ) 从而得到新的等比数列 {a n k},其首项为 a1 k ,公比为 q. 2.例题:数列 {a n }中,a1 1,a n1 2a n 1, 则a n 。 1、已知数列 {a n },a1 1,a n1 3a n 5, 求数列 {a n } 的通项公式。 教学反思
数列通项公式的求法教案
课 题:数列通项公式的求法课题类型:高三第一轮复习课授课教师:孙海明1、知识目标:使学生掌握数列通项公式的基本求法:(1)利用公式求通项(2)累加法求通项(3)累乘法求通项,并能灵活地运用.2、能力目标:通过例题总结归纳数列通项公式基本求法,培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力,掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想,提高学生数学素质。
3、情感目标:通过本节的学习,进一步培养学生的“实践—认识—再实践”的辨证唯物主义观点。
教学重点、难点:重 点:数列通项公式的基本求法难 点:复杂问题的化归转化教学方法与教学手段:教学方法:引导发现法(注重知识的发生过程,培养学生创新精神和实践能力)教学手段:多媒体辅助教学教学过程:一、创设情境,引出课题:1、数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。
以近三年的高考为例:每年都出一道选择或填空、一道解答题,总分值为17分,占高考总成绩的百分之十。
所以,希望同学们认真总结归纳基本方法,灵活运用解题。
请同学们思考解决数列问题的关键是什么?(同学们一起回答:通项公式),那么这节课我们就来总结一下数列通项公式的基本求法.《板书标题:数列通项公式的求法》[设计意图] 使学生掌握数列在高考中的地位,从而使学生对数列的学习引起足够的重视,提高学习的积极性。
二、启发诱导、总结方法1、利用公式求通项《先给出例题,分析总结方法》师生互动:请同学分析叙述解题过程,老师板书。
教师引导学生分析例题题干,总结特点:“明确数列是等差还是等比数列”得出方法:利用公式求通项,并板书标题,再次强调使用类型。
{}{}{}{}的通项公式求且数列是各项都为正数的等比为等差数列设高考卷一例、n n n n b a b a b a b a b a ,,13,21,1,,)07(355311=+=+=={}{}12223545322)1(212,20274,1341,21210,,-==-+===>-===++=+=++=+>n n n n n b n n a d q q q q q d b a q d b a q q b d a ,,则所以所以(舍)因为或解得依题得的公比为等比数列的公差为解:设等差数列《多媒体》给出同类的练习让学生巩固方法及解题过程。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案求数列通项公式的基本方法第一章:等差数列的通项公式1.1 等差数列的定义和性质引导学生回顾等差数列的定义和性质,如相邻两项的差是常数,数列的项数与项的编号存在线性关系等。
1.2 等差数列的通项公式推导通过具体的等差数列例子,引导学生观察和分析数列的规律,总结出等差数列的通项公式。
解释等差数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。
1.3 等差数列通项公式的应用通过例题,展示如何利用等差数列的通项公式解决问题,如求特定项的值、求数列的和等。
第二章:等比数列的通项公式2.1 等比数列的定义和性质引导学生回顾等比数列的定义和性质,如相邻两项的比是常数,数列的项数与项的编号存在指数关系等。
2.2 等比数列的通项公式推导通过具体的等比数列例子,引导学生观察和分析数列的规律,总结出等比数列的通项公式。
解释等比数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。
2.3 等比数列通项公式的应用通过例题,展示如何利用等比数列的通项公式解决问题,如求特定项的值、求数列的和等。
第三章:斐波那契数列的通项公式3.1 斐波那契数列的定义和性质引导学生回顾斐波那契数列的定义和性质,如每一项是前两项的和,数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5等。
3.2 斐波那契数列的通项公式推导通过具体的斐波那契数列例子,引导学生观察和分析数列的规律,总结出斐波那契数列的通项公式。
解释斐波那契数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。
3.3 斐波那契数列通项公式的应用通过例题,展示如何利用斐波那契数列的通项公式解决问题,如求特定项的值、求数列的和等。
第四章:数列通项公式的求法4.1 数列通项公式的求法概述引导学生了解数列通项公式的求法,包括观察数列的规律、利用数学归纳法、构造函数法等。
4.2 观察数列规律求通项公式通过具体的数列例子,展示如何通过观察数列的规律来求解通项公式。
4.3 利用数学归纳法求通项公式通过具体的数列例子,展示如何利用数学归纳法来求解通项公式。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案:求数列通项公式的基本方法汉源一中王晋蓉1.教材分析1.1教学内容及包含的知识点本课内容是高三复习第三章数列第五课时:求数列通项公式常见的方法。
包含知识点:6大类基本方法。
1.2教材所处地位、作用和前后联系本章是在第二章函数之后,数列是特殊的函数,要研究他的性质,也需要先从通项公式入手。
这就体现了这一内容的重要性。
本节课之前已经讲授了数列的概念、等差数列、等比数列的通项公式以及性质。
在此之后有求数列前n项和的基本方法,通项公式是求前n项和必须的基础。
可见,本课有承前启后的作用。
1.3教学大纲要求和考纲要求都要求要掌握等差数列、等比数列通项公式,前n项和公式以及能用公式解决一些简单的应用。
这个要求与新课程标准教学大纲和考纲是一致的。
1.4在高考中的显示形式本章知识在高考中占有很中要的地位,这几年高考题中考查数列知识的题占全卷的8%到10%,大多是一道选择题或一道填空题,和一道计算题。
在高考题中,并不是直接给出这两种数列的通项公式,而是以这两种数列的通项公式为基本思想,根据递推公式推导、变形求出所要数列的通项公式。
1.5教学对象和实教者分析我所教的班级是理科平行班,大部分学生的基础比较差,对知识的遗忘速度也比较快,学习中的动手动脑习惯没有养成,自信心不足,恐惧难题。
对于年轻的我,性格开朗,幽默,善于调动学生的积极性,善于用语言刺激学生。
个子不高,这对我的板书设计有一定的影响。
1.6教学目标及确定依据教学目标(1)知识目标:掌握已知前n项和求通项以及构造数列中的第一种公式,学会应用。
(2)情感目标:提高兴趣和自信,高考题也没想象中那么难。
(3)能力目标:认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想,培养学生转化知识的能力。
确定依据:除了中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》《基础教育课程改革纲要(试行)》,《高考考试说明》以外,还有就是我们学生的实际情况。
我的学生是数学理科平行班,学生的基本素质和能力相对实验班要弱些,因此在设定教学目标中知识目标这里,降低了他们的要求,在一节课时间内只要求前两种方法。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案求数列通项公式的基本方法第一章:等差数列的通项公式1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义,即从第二项起,每一项与它前一项的差都是一个常数。
举例说明等差数列的特点。
1.2 等差数列的通项公式推导引导学生通过具体的等差数列例子,观察和分析通项公式的规律。
引导学生利用数学归纳法推导出等差数列的通项公式。
1.3 等差数列的通项公式的应用引导学生运用通项公式解决等差数列的相关问题,如求特定项的值、求数列的和等。
第二章:等比数列的通项公式2.1 等比数列的定义引导学生了解等比数列的定义,即从第二项起,每一项与它前一项的比都是一个常数。
举例说明等比数列的特点。
2.2 等比数列的通项公式推导引导学生通过具体的等比数列例子,观察和分析通项公式的规律。
引导学生利用数学归纳法推导出等比数列的通项公式。
2.3 等比数列的通项公式的应用引导学生运用通项公式解决等比数列的相关问题,如求特定项的值、求数列的和等。
第三章:斐波那契数列的通项公式3.1 斐波那契数列的定义引导学生了解斐波那契数列的定义,即从第三项起,每一项是前两项的和。
举例说明斐波那契数列的特点。
3.2 斐波那契数列的通项公式推导引导学生通过具体的斐波那契数列例子,观察和分析通项公式的规律。
引导学生利用数学归纳法推导出斐波那契数列的通项公式。
3.3 斐波那契数列的通项公式的应用引导学生运用通项公式解决斐波那契数列的相关问题,如求特定项的值、求数列的和等。
第四章:数列通项公式的求法4.1 观察和分析数列的规律引导学生观察和分析数列的规律,如等差、等比、斐波那契等数列的特点。
4.2 运用数学归纳法推导通项公式引导学生了解数学归纳法的基本步骤,并运用数学归纳法推导数列的通项公式。
4.3 运用已知通项公式解决相关问题引导学生运用已知的通项公式解决数列的相关问题,如求特定项的值、求数列的和等。
第五章:数列通项公式的应用5.1 求特定项的值引导学生运用数列的通项公式求解特定项的值,如第n项、第k项等。
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数列求通项公式教学设计
教学目标:
1、知识目标:使学生掌握数列通项公式的基本求法:(1)利用
公式求通项(2)累加法求通项(3)累乘法求通项,
(4)构造法求通项并能灵活地运用。
2、能力目标:通过例题总结归纳数列通项公式基本求法,培养
学生观察、辨析、运用的综合思维能力,掌握由特
殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想,提高
学生数学素质。
3、情感目标:通过本节的学习,进一步培养学生的“实践—认识
—再实践”的辨证唯物主义观点。
教学重点、难点:
重点:数列通项公式的基本求法
难点:复杂问题的化归转化
教学方法与教学手段:
教学方法:引导发现法(注重知识的发生过程,培养学生创新精神和实践能力)
教学手段:多媒体辅助教学
教学过程:
一、创设情境,引出课题:
1、数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。
以近三年的高考为例:每年都出一道选择或填空、一道解答题,总分值为17分,占高考总成绩的百分之十。
所以,希望同学们认真总结归纳基本方法,灵活运用解题。
请同学们思考解决数列问题的关键是什么?(同学们
一起回答:通项公式),那么这节课我们就来总结一下数列通项公式的基本求法。
《板书标题:数列通项公式的求法》
[设计意图] 使学生掌握数列在高考中的地位,从而使学生对
数列的学习引起足够的重视,提高学习的积极性。
二、启发诱导、总结方法
1、回顾上节课讲过的公式法,已知n S 求n a ,累加法及其简单应用
给出练习题目,引导学生自主做题,并让一位学生黑板演示 教师引导学生分析例题题干,总结特点:“明确数列是用何种求和方法”
《多媒体》给出同类的练习让学生巩固方法及解题过程。
2、累乘法求通项
回忆等比数列定义及通项公式的推导过程,引出“累乘法求通项”,利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型:已知数列相邻两项之比。
给出例题让学生分析叙述解题过程。
例:已知数列}{n a ,满足
n
n a a n n 11+=+,且21=a ,求该数列的通项公式
引导学生类比累加法,思考解题方法。
并逐步给出答案,引导学生怎样分析解决问题。
给出练习
练习1.已知数列}{n a 满足n n n a a 2.1=+,且11=a ,求该数列的通项公式
练习2.已知数列}{n a 满足n n a n a n )1()2(1+=++,且31=a ,求该数列的通项公式
[设计意图] 通过例题培养学生发现问题,总结规律的能力,利
用对比方式提高学生举一反三的能力,通过练习巩固
结论,从而达到培养学生“实践——认识——再实践”
的辩证唯物主义观点。
三、构造法求通项 形如:)1(1≠+=+k b ka a n n 的可用构造法求解
例题引入什么样的方法适合用构造法,培养学生的创新构造能力 例 1. 已知数列}{n a 若 11=a ,321+=+n n a a ,,求该数列的通项公式
练习1:已知数列}{n a 若 11=a ,131=-+n n a a ,,求该数列的通项公式
练习2:数列}{n a 若 11=a ,)2(12
11≥+=-n a a n n ,,求该数列的通项公式
浅析:1、2两题通过等式两边通过变形,从而构造出等差数列,转化为利用构造法求通项。
[设计意图] 给出几个有深度难度的题,分析总结几种重要的变形方法,从而深化学习目标,培养学生发散思维,展示化归转化的数学思想,提高运用知识解决问题的能力。
四、小结
学生总结老师补充
数列通项公式的求法:
(1)利用公式求通项(2)累加法求通项(3)累乘法求通项,(4)构造法求通项并能灵活地运用。
五、布置作业。