2020年重庆市巴南区春招数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B 铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑．

1．（4分）下列四个数中，是无理数的是( )

A ．35

B ．0

C ．2π

D ．9

2．（4分）据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科学记数法表示为( )

A ．50.2610?

B ．42.610?

C ．32610?

D ．226010?

3．（4分）不等式1x x -+>的解集是( )

A ．2x >-

B ．2x <

C ．12x >-

D ．12

x < 4．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，且BE AB ⊥，若20ACD ∠=?，则CEB ∠的度数是( )

A ．95?

B ．100?

C ．110?

D ．115?

6．（4分）下列式子计算正确的是( )

A ．326m m m =

B ．221()m m --=-

C ．2222m m m +=

D ．222()m n m n +=+

7．（4分）如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且ABO ?的面积为8，若双曲线

(0)k y k x

=≠经过边AB 的中点C ，则k 的值为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

8．（4分）如图，ABC ?与△111A B C 是以O 为位似中心的位似图形，

若13OA AA =，36ABC S ?=，则111(A B C S = )

A ．64

B ．68

C ．81

D ．92

9．（4分）如图，小张坐在某体育馆的观众席的C 处目测（从他的眼睛D 处看）得体育馆中心O 处的俯角为18?，若 1.4CD =米， 1.5BC =米，BC 平行于地面OA ，台阶AB 的坡度为3:4i =，坡长15AB =米，则观众席的底端A 处与体育馆中心O 处的距离约为( ) （参考数据：sin180.31?≈，cos180.95?≈，tan180.32)?≈

A ．20米

B ．19米

C ．18米

D ．17米

10．（4分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，若甲、乙两人之间的距离y （米)与乙出发的时间t （秒)之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是( )

A ．乙的速度为5米/秒

B ．乙出发10秒钟将甲追上

C ．当乙到终点时，甲距离终点还有20米

D ．38m =

11．（4分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)-，其对称轴为直线1x =，若23c <<，则下列结论中错误的是( )

A ．0abc <

B ．40a c +>

C ．213a -<<-

D ．420a b c ++>

12．（4分）如图，在菱形ABCD 中，120D ∠=?，2AB =，点E 在边BC 上，若2BE EC =，则点B 到AE 的距离是( )

A ．257

B ．357

C ．557

D ．757 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．

13．（4分）计算：038|12|(3)π+---= ．

14．（4分）若代数式x 有意义，则x 的取值范围是．

15．（4分）如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==，//AB CD ，45D ∠=?，90B ∠=?，若以点D 为圆心，DA 的长为半径画弧交边DC 于点E ，则图中阴影部分的面积是．

16．（4分）已知整数a ，b 满足||2ab =，如果任意选择一对有序整数(,)a b ，且每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程20x bx a ++=有两个相等实数根的概率是．

17．（4分）若关于x

的分式方程

x x

有正整数解，且关于y的不等式组13(7)2

a y

---

有解，则所有符合条件的整数a的值的积是．

18．（4分）如图，在ABC

?中，90

∠=?，3

AC=，4

BC=，点D是线段BC上一动点，在直线AD的右侧找一点E，使EA AD

⊥，且30

ADE

∠=?．当点D从点B运动到点C时，点E随之运动（点A不动），则点E运动的路径长为．

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分，）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（10分）化简：

（1）2

(3)3(2)

m n n n m

---；

（2）

(2)

242

a a

--÷

．

20．（10分）如图，AB为O的直径，直线CF与O相切于点E，与直线AB相交于点F，BC CF

⊥，垂足为C．

（1）求证：BE平分CBF

∠；

（2）若16

AB=，30

CFB

∠=?，求弧AE的长．

21．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并组织社区居民在线参与了新型冠状病毒肺炎防护知识竞赛，社区管理