高中物理竞赛习题集06(万有引力)
高中物理高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)
高中物理高考物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （2）227Gm a （3）74a （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F G G r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22B m F a==（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，C R == （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由2222C B C m F F m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得T =2．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+； 【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GTπ+ ① （2）天体的密度：ρ=MV=23234()43R hGTRππ+=3233()R hGT Rπ+．（3）在天体表面，重力等于万有引力，故:mg=G2MmR②联立①②解得：g=23224()R hR Tπ+③（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m2vR④联立③④解得：v=gR=2324()R hRTπ+．【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．3．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律122=m mF Gr万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12=-pm mE Gr，其中m1、m2为两个物体的质量， r为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M，半径为R．（1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q（该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R，P为球外一点，与球心间的距离为r，静电力常量为k．现将一个点电荷-q（该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）1v =2）2=M E G R '引；（3）2v =4）11()W kQq r R=-【解析】 【分析】 【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力212v mMG m R R=解得：1v =； (2)电场强度的定义式F E q=设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力2=MmF Gr 引 质点所在处的引力场强度=F E m引引 得2=M E Gr引 该星球表面处的引力场强度'2=ME GR 引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律22102mM mv G R-=解得：2v =； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQE k R=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQE kr=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =-- 解得：11()W kQq r R=-．4．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
高中物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案).docx
高中物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w ,w．根据题意有12w1=w2①（1 分）r +r =r ②（ 1 分）12根据万有引力定律和牛顿定律，有G③（ 3分）G④（ 3 分）联立以上各式解得⑤（2分）根据解速度与周期的关系知⑥（2分）联立③⑤⑥式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．“天舟一号”货运飞船于2017 年 4 月 20 日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
已知地球质量为M ，半径为R，万有引力常量为G。
（1）求质量为m 的飞船在距地面高度为h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。
（2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为小物体所受重力大小G0。
T0，求飞船内质量为m0的（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？【答案】 (1)(2)(3)借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能【解析】【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有解得（2）根据万有引力定律及向心力公式，有及解得（3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。
2024全国高中物理竞赛试题
选择题：关于物体的运动，下列说法正确的是：A. 物体速度变化量大，其加速度一定大B. 物体有加速度，其速度一定增加C. 物体的速度为零时，其加速度可能不为零（正确答案）D. 物体加速度的方向一定与速度方向相同下列关于力的说法中，正确的是：A. 力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体B. 物体受到力的作用，其运动状态一定改变C. 只有直接接触的物体间才有力的作用D. 力是改变物体运动状态的原因（正确答案）关于牛顿运动定律，下列说法正确的是：A. 牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体不受外力时的特例B. 物体所受合外力方向与速度方向相同时，物体一定做加速直线运动（正确答案）C. 牛顿第三定律表明作用力和反作用力大小相等，因此它们产生的效果一定相互抵消D. 惯性是物体的固有属性，速度大的物体惯性一定大关于曲线运动，下列说法正确的是：A. 曲线运动一定是变速运动（正确答案）B. 曲线运动的速度方向可能不变C. 曲线运动的速度大小一定变化D. 曲线运动的加速度一定变化关于万有引力定律，下列说法正确的是：A. 万有引力定律只适用于天体间的相互作用B. 物体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比（正确答案）C. 万有引力定律是由开普勒发现的D. 万有引力定律适用于一切物体间的相互作用（正确答案）关于电场和磁场，下列说法正确的是：A. 电场线和磁感线都是闭合曲线B. 电场线和磁感线都可能相交C. 电场线和磁感线都是用来形象描述场的假想线，实际并不存在（正确答案）D. 电场线和磁感线都可能不存在关于电磁感应，下列说法正确的是：A. 只要导体在磁场中运动，就一定会产生感应电流B. 感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化（正确答案）C. 感应电流的磁场总是与原磁场方向相反D. 感应电流的磁场总是与原磁场方向相同关于光的本性，下列说法正确的是：A. 光具有波动性，又具有粒子性（正确答案）B. 光在传播时往往表现出波动性，而在与物质相互作用时往往表现出粒子性（正确答案）C. 频率越大的光，其粒子性越显著D. 频率越大的光，其波动性越显著关于原子和原子核，下列说法正确的是：A. 原子核能发生β衰变说明原子核内存在电子B. 放射性元素的半衰期随温度的升高而变短（正确答案）C. 氢原子从n=3的能级向低能级跃迁时只会辐射出两种不同频率的光D. 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量（正确答案）。
高中物理竞赛试题
高中物理竞赛试题一、关于物体的运动，下列说法正确的是：A. 物体的速度变化越大，其加速度一定越大B. 物体的速度变化越快，其加速度一定越大（答案）C. 物体的加速度方向一定与速度方向相同D. 物体的加速度减小，其速度一定减小二、关于力和运动的关系，下列说法正确的是：A. 物体受到的合外力越大，其速度一定越大B. 物体受到的合外力越大，其加速度一定越大（答案）C. 物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体一定做匀加速直线运动D. 物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体一定做匀减速直线运动三、关于牛顿运动定律，下列说法正确的是：A. 牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体不受外力时的特殊情况B. 牛顿第二定律表明物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比（答案）C. 牛顿第三定律表明作用力和反作用力一定作用在同一物体上D. 牛顿运动定律只适用于宏观物体和低速运动的情况四、关于物体的动量，下列说法正确的是：A. 物体的动量越大，其速度一定越大B. 物体的动量越大，其质量一定越大C. 物体的动量变化越快，其受到的合外力一定越大（答案）D. 物体的动量方向与速度方向一定相同，但大小不一定相等五、关于物体的动能，下列说法正确的是：A. 物体的动能越大，其速度一定越大B. 物体的动能越大，其质量一定越大C. 物体的动能变化越快，其受到的合外力做功一定越多（答案）D. 物体的动能方向与速度方向一定相同六、关于机械能守恒定律，下列说法正确的是：A. 物体只受重力作用时，机械能一定守恒B. 物体只受弹力作用时，机械能一定守恒C. 物体受到其他力作用时，只要其他力不做功，机械能一定守恒（答案）D. 物体受到其他力作用时，只要合外力为零，机械能一定守恒七、关于万有引力定律，下列说法正确的是：A. 万有引力定律只适用于天体之间的相互作用B. 万有引力定律适用于一切物体之间的相互作用（答案）C. 万有引力定律中的G是一个有单位的比例系数D. 万有引力定律中的G是一个没有单位的比例系数八、关于电场和磁场，下列说法正确的是：A. 电场线和磁感线都是闭合的曲线B. 电场线和磁感线都不是闭合的曲线（答案，注：电场线不是闭合的，但磁感线在磁体外部从N极到S极，内部从S极到N极，形成闭合曲线，此处为简化处理，取非闭合情况为正确答案）C. 电场线和磁感线都可以相交D. 电场线和磁感线都不可以相交九、关于光的传播，下列说法正确的是：A. 光在真空中的传播速度是最大的B. 光在其他介质中的传播速度都比在真空中的小（答案）C. 光在空气中的传播速度一定大于光在水中的传播速度D. 光在玻璃中的传播速度一定大于光在水晶中的传播速度十、关于原子的结构，下列说法正确的是：A. 原子的核式结构模型是由汤姆生提出的B. 原子的核式结构模型是由卢瑟福通过α粒子散射实验提出的（答案）C. 原子的核式结构模型认为原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在很小的核上D. 原子的核式结构模型认为原子的正电荷均匀分布在整个原子球体内。
(完整版)高中物理万有引力必做经典试题(含详细解答)
万有引力必做经典试题一、选择题（本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确,选不全得4分，共1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小解析根据物理学史，A、B、C正确;比例系数G是由卡文迪许测量得出具体数据的，因此D错误．答案ABC2．（2011·山东理综)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方解析设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r.甲、乙两卫星遵循相同的规律：G错误!＝mr错误!，得出T甲＞T乙，A正确．根据G错误!＝m错误!，第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径，小于乙的半径，所以乙的速度小于第一宇宙速度，B错误．由G错误!＝ma知，a甲＜a乙，C 正确．同步卫星的轨道在赤道平面内，D错误．答案AC3．一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析由g＝G错误!可知，星球表面的重力加速度变为原来的16倍，选项A、B均错；由v ＝错误!可知，星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，选项D正确而C错误．答案D4．（2012·安徽江南十校联考)“嫦娥”二号卫星于2010年10月1日发射成功，它经过三次近月制动后，在近月轨道上做匀速圆周运动（运动半径可看做月球半径)．若地球质量为M，半径为R，第一宇宙速度为v；月球半径为r，质量为m.则“嫦娥”二号在近月轨道上运动的速度大小为A。
高中物理万有引力练习题及答案解析
高中物理万有引力练习题及答案解析一．解答题（共14小题）1．（2015春•锦州校级期中）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．（2）一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？【分析】（1）行星绕太阳的运动按圆周运动处理时，此时轨道是圆，就没有半长轴了，此时=k应改为，再由万有引力作为向心力列出方程可以求得常量k 的表达式；（2）球体表面物体随球体自转做匀速圆周运动，球体有最小密度能维持该球体的稳定，不致因自转而瓦解的条件是表面的物体受到的球体的万有引力恰好提供向心力，物体的向心力用周期表示等于万有引力，再结合球体的体积公式、密度公式即可求出球体的最小密度．【解答】解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有G=m r于是有=即k=所以太阳系中该常量k的表达式是．（2）设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的球体的万有引力恰好提供向心力，这时球体不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：GM=mω2R又因ρ=由以上两式得ρ=．所以球的最小密度是．答：（1）太阳系中该常量k的表达式是．（2）若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是．2．（2017春•德惠市校级月考）月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R地=6400km）【分析】月球和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律列式求解即可．【解答】解：月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周期为1天；根据开普勒第三定律，有：解得：R月=R同==9R同由于R月=60R地，故R同=，故：h=R地==36267km．答：在赤道平面内离地36267km高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．3．（2015春•东方校级期中）地球公转运行的轨道半径R1=1.49×1011m，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径R2=1.43×1012m，其周期多长？【分析】根据万有引力提供圆周运动的向心力，列式求圆周运动的周期与半径的关系然后求比值即可．【解答】解：根据万有引力提供圆周运动的向心力有：G=mr（）2得卫星运动的周期：T=所以有：因此周期T2==29.7年；答：土星运行的轨道周期为29.7年．4．（2015春•浮山县校级期中）卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）．如果已知引力常量G、地球半径R和地球表面重力加速度g，计算地球的质量M和地球的平均密度各是多少？【分析】根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．【解答】解：根据地在地球表面万有引力等于重力有：=mg解得：M=所以ρ==．答：地球的质量M和地球的平均密度各是，．5．（2017春•孝感期末）火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G．求：（1）火星的平均密度ρ．（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h．【分析】（1）根据万有引力等于重力求出火星的质量，结合火星的体积求出火星的密度．（2）根据万有引力提供向心力求出火星同步卫星的轨道半径，从而得出距离火星表面的高度．【解答】解：（1）在火星表面，对质量为m的物体有①又M=②联立①②两式解得ρ=．（2）同步卫星的周期等于火星的自转周期T万有引力提供向心力，有③联立解得h=．答：（1）火星的平均密度ρ为．（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h为．6．（2017春•蓟县期中）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由G==m（）2h得M=（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．【分析】（1）根据万有引力提供向心力，列式求解，地球半径较大，不能忽略；（2）对月球或地球应用万有引力提供向心力，也可根据在地球表面重力等于向心力求解．【解答】解：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：得（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，由得；方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得．答：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略，正确解法和结果如上所述．（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法如上所述．7．（2017春•新余期末）我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星﹣500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求：（1）火星表面的重力加速度g′的大小；（2）王跃登陆火星后，经测量发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？【分析】（1）求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比，根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度g′的大小；（2）火星的同步卫星作匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同，据此求解即可．【解答】解：（1）在地球表面，万有引力与重力相等，=m0g对火星=m0g′测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，联立解得g′=g（2）火星的同步卫星作匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．设卫星离火星表面的高度为h，则=m0（）2（R′+h）GM′=g′R′2解出同步卫星离火星表面高度h=﹣R答：（1）火星表面的重力加速度g′的大小为g；（2）它正常运行时距离火星表面的距离为﹣R．8．（2017春•邹平县校级期中）地球的两颗人造卫星质量之比m1：m2=1：2，圆周轨道半径之比r1：r2=1：2．求：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）运行周期之比；（4）向心力之比．【分析】（1）根据万有引力充当向心力，产生的效果公式可得出线速度和轨道半径的关系，可得结果；（2）根据圆周运动规律可得线速度和角速度以及半径的关系，直接利用上一小题的结论，简化过程；（3）根据圆周运动规律可得运行周期和角速度之间的关系，直接利用上一小题的结论，简化过程；（4）根据万有引力充当向心力可得向心力和质量以及半径的关系．【解答】解：设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为V1、V2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2；（1）根据万有引力和圆周运动规律得∴=故二者线速度之比为．（2）根据圆周运动规律v=ωr 得∴故二者角速度之比为．（3）根据圆周运动规律∴故二者运行周期之比为．（4）根据万有引力充当向心力公式∴故二者向心力之比为2：1．9．（2017春•郑州期中）我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入．（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x．已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月．【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等，月球绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，据此计算月球圆周运动的半径；（2）根据平抛运动规律求得月球表面的重力加速度，再根据月球表面的重力与万有引力相等计算出月球的质量M．【解答】解：（1）设地球质量为M，月球质量为M月，根据万有引力定律及向心力公式得：…①在地球表面重力与万有引力大小相等有：…②由①②两式可解得：月球的半径为：（2）设月球表面处的重力加速度为g月，小球飞行时间为t，根据题意水平方向上有：x=v0t…④竖直方向上有：…⑤又在月球表面重力万有引力相等故有：…⑥由④⑤⑥可解得：答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为；（2）月球的质量M月为．10．（2017春•信阳期中）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．【分析】（1）根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度．（2）忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．根据密度公式求解．（3）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ【解答】解：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向：x=v0t竖直方向：平抛位移与水平方向的夹角的正切值得；（2）在星球表面有：，所以该星球的密度：；（3）由，可得v=，又GM=gR2，所以；（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：故答案为：（1）；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期11．（2015春•长春校级期中）某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳距离为r，远日点B到太阳的距离为R．若行星经过近日点时的速度为v A，求该行星经过远日点时的速度v B的大小．【分析】由开普勒第二定律行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，在近日点与远日点各取一极短时间，利用扫过的面积相等．得等式：=，进行求解．【解答】解：根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．如图所示，分别以近日点A和远日点B为中心，取一个很短的时间△t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示．由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有=所以，该行星经过远日点时的速度大小为答：行星经过远日点时的速度v B的大小为：．12．（2017•四模拟）“测某星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度”的实验如图甲所示，宇航员做了如下实验：（1）在半径R=5000km的某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H 的大小，F随H 的变化关系如图乙所示，圆轨道的半径为0.2 m，星球表面的重力加速度为 5 m/s2．（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，该星球的第一宇宙速度大小为5000 m/s．【分析】（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律分别列式，然后结合F﹣H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力求出该星球的第一宇宙速度．【解答】解：（1）小球过C点时满足又根据联立解得，由题目可知：时；时，可解得，r=0.2m（2）据可得故答案为：（1）0.2 5 （2）500013．（2017春•武邑县校级期中）某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，地球的第一宇宙速度约为8m/s，地球表面处的重力加速度为10m/s2，此行星的第一宇宙速度约为32 m/s，此行星表面处的重力加速度为m/s2．【分析】本题采用比例法求解．根据万有引力等于重力，得到此行星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度的比值，再求得行星表面处的重力加速度．再由v=求出行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值，从而求得行星的第一宇宙速度．【解答】解：在星球表面上，根据万有引力等于向心力，有：G=mg，得：g=所以行星表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为：==×=则行星表面处的重力加速度为：g行=g地=m/s2．由mg=m得：v=可得，行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为：== =4，则得此行星的第一宇宙速度为：v行=4v地=32km/s故答案为：32，．14．（2016春•龙岩期末）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）试推导第一宇宙速度v1的表达式（要有详细的推导过程，只写结果不得分）；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．【分析】（1）在地球表面重力和万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动的向心力；（2）万有引力提供卫星的向心力，和万有引力等于重力求解即可．【解答】解：（1）在地球表面有重力等于万有引力：可得：GM=gR2所以，近地卫星的向心力由万有引力提供有：所以有：=（2）距地面高度为h的卫星，轨道半径为r=R+h，根据万有引力提供向心力有：所以卫星的周期为T==答：（1）试推导第一宇宙速度v1的表达式为：；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，卫星的运行周期T为．THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
高中物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)
高中物理高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hRv gR ==2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R=2MmGmg R = 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0v =（3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．4．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．5．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
(物理)高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析
（物理）高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =3．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111()2m R h ω+；（2）11.5N 【解析】试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11．5N ．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．4．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+；【解析】 【分析】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G 2()Mm R h +=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭(R+h) 解得：M=2324()R h GT π+ ① （2）天体的密度：ρ=M V =23234()43R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G2MmR ② 联立①②解得：g=23224()R h R Tπ+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2v R④联立③④解得：【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．5．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G ，求：（1）月球的平均密度； （2）月球绕地球运行的周期． 【答案】（1）203GT π（2）T = 【解析】 【详解】（1）月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：22204mM G m R R T π＝得23204R M GT π＝ 且月球的体积V ＝43πR 3根据密度的定义式 M V ρ＝得232023043 43R GT GT R ππρπ＝＝ （2）地球质量为M 0，月球质量为M ，月球绕地球运转周期为T由万有引力提供向心力2202004 r GM M M r Tπ＝根据黄金代换GM 0＝gR 02得T =6．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GT π=；22GM R c '＝【解析】 【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GTπ= b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=7．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
物理竞赛分类汇编 万有引力定律(教师版)汇总
竞赛题汇编1 万有引力定律一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时及太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球及太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 及SP 0的夹角θP =72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向及SP 0的夹角表示）。
一、参考解答：解法一取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为22221x y a b += （1）a 、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（2）设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得c a r =-0（3）22c a b -= （4）由图1可知，P 点的坐标cos P P x c r θ=+ （5） sin P P y r θ= （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得()2222222222sin cos 2cos 0P P P P P ab r b cr bc a b θθθ+++-=（7）根据求根公式可得()22222cos sin cos P P P Pb ac r a b θθθ-=+（8）由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得0.896AU P r = (9)可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为图1s2Gmm E =a- (10)式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v（11） 得P =v（12）代入有关数据得414.3910m s P -⨯⋅v = (13)设P 点速度方向及0SP 的夹角为ϕ(见图2)，根据开普勒第二定律[]sin 2P P P r ϕθσ-=v（14）其中σ为面积速度，并有πab Tσ=（15）由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得127ϕ= （16）解法二取极坐标，极点位于太阳S 所在的焦点处，由S 引向近日点的射线为极轴，极角为θ，取逆时针为正向，用r 、θ表示彗星的椭圆轨道方程为1cos p r e θ=+（1）其中，e 为椭圆偏心率，p 是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a ，根据解析几何可知()21p a e =-（2）将（2）式代入（1）式可得()θcos 112e e a r +-=（3）以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（4）在近日点0=θ，由（3）式可得1r e a=-（5）图2将P θ、a 、e 的数据代入（3）式即得0.895AUP r =（6）可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能 s2Gmm E =a- (7)式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v（8） 可得P =v（9）代入有关数据得414.3910m s P -⨯⋅v = (10)设P 点速度方向及极轴的夹角为ϕ，彗星在近日点的速度为0v ，再根据角动量守恒定律，有()sin P P P r r ϕθ-=v v 00（11）根据（8）式，同理可得21s Gm r a=⋅-00v （12）由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据127ϕ= (13) 评分标准：本题20分 解法一（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，(13) 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分．解法二（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，(10) 式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分．(25届)二、（21分）嫦娥1号奔月卫星及长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。
高中物理竞赛之万有引力部分[原创]
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高中应用物理知识竞赛5——万有引力姓名班级学号例1、1992年以来，美国曾多次实验在太空用航天飞机释放系绳卫星。
系绳卫星是用绳与比它大的航天飞机相连的人造卫星，能重复使用。
可从近地轨道运行的航天飞机中向上或向下释放100km左右的距离。
试分析系绳卫星能“自动爬升”的原因。
例2、天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，距黑洞60亿km的星体以2000km/s的速度绕其旋转；接近黑洞的所有物质即使速度等于光速也逃脱不了黑洞强大的引力，而被吸入黑洞。
试计算黑洞的最大的半径。
例3、科学家用天文望远镜经过长期观测，在宇宙中已发现中已发现了许多双星系统。
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距2L。
它们正围绕两者连线的中点做相同周期的圆周运动。
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算。
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：＝T计算=1：N（N＞1）。
为了解释T计算与T观测的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。
试根据这一模型和上述观测的结果确定该星系间这种暗物质的密度。
例4、均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度g’，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是B C DA[实践探索]1. 在火箭发射卫星的开始阶段时，火箭与卫星的竖直上升可看做匀加速直线运动，加速度大小a＝5m/s2，卫星封闭舱内用弹簧测力计挂着一个质量m＝9kg的物体。
当卫星上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N，此时卫星离地面的高度h=_______。
高中物理万有引力天体运动同步练习题(含答案)
9．BD
【详解】A.根据题意得：双星系统具有相同的角速度，A错误
B.根据万有引力提供向心力得： ，需要向心力大小相等，B正确
C.根据 ，且： ，联立解得： ，C错误
D.线速度角速度关系： ，所以 ，D正确
10．BC
【详解】A．根据万有引力提供向心力，有
得地球的质量为
可得已知地球卫星质量和它离地面的高度，不能得到卫星的轨道半径，也不知道卫星的周期，所以无法求出地球质量。故A错误；
A．其发射速度一定大于11.2km/s
B．在轨道上运动的线速度一定小于7.9km/s
C．它运行周期大于24h
D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视转播
二、多选题
8．对于开普勒第三定律的公式 ，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星无关
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为1：1
C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3：2
D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3
10．在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是（ ）
A．已知卫星质量和它离地的高度
B．已知卫星轨道半径和运动周期
C．已知近地卫星的周期和它的向心加速度
D．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星
9．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2．则可知
高中物理万有引力习题集(全)
万有引力定律第一节行星的运动例1：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：32R kT =同理设月球轨道半径为R'，周期为T'，也有：32R kT' ='由以上两式可得：33226.67R RT TR R'='==地在赤道平面内离地面高度： 6.67 5.67H R R R R R=-=-=地地地地345.676.410 3.6310km km=⨯⨯=⨯点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
例2：若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+θ）用了29.5天．故转过2π只用2π29.52πθ+天．由地球公转知29.52π365θ=．所以T=27.3天．例3：宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年B．9年C．27年D．81年选题目的：考查开普勒第三定律的运用．解析：根据开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，对绕太阳运动的宇宙飞船和地球，有3322R RT T=船地船地由题设条件知:9R R=船地，1T=地年∴32()RTR=船船地329()11T=⨯地年27=年所以，答案C正确．例4：月球距地球的距离为8310m⨯，月球绕地球运行周期是27.3天．若行星的运动规律也适用于地球与地球的卫星这一系统．求同步卫星离地面的高度．（已知地球的半径为66.410m⨯）选题目的：考查开普勒第三定律的灵活运用．解析：根据开普勒第三定律，有22RKT=式中，K是一个与行星无关的恒量．由题意知：行星的运动规律也适用于地球与它的卫星组成的系统．所以3322R RKT T'==月卫月卫式中，K'是一个与绕地球运动的卫星无关的恒量．即23()TRT=卫卫月．28731() 3.810 4.21027.3R m=⨯⨯=⨯月同步卫星地面的高度H为7774.2100.6410 3.5610H R m==⨯-⨯=⨯卫例5：下列说法正确的是（）A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动C ．地球是绕太阳运动的一颗行星D ．日心说和地心说都是错误的 选题目的：考查行星运动的基本常识．解析： 正确答案为C ．日心说是正确的，地心说是错误的，日心说认为太阳不动，而太阳系本身在宇宙中不停地运动着．练习题一．选择题1．下面关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观察所记录的数据，说法正确的是（） A ．这些数据在测量记录时误差相当大 B ．这些数据说明太阳绕地球运动C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合D ．这些数据与行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合 2．下列说法正确的是（）A ．地球是宇宙的中心，是静止不动的B ．太阳是宇宙的中心，是静止不动的C ．宇宙每时每刻都是运动的；静止是相对的D ．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转3．关于开普勒行星运动的公式32R k T=，以下理解正确的是（）A ．k 是一个与行星无关的量B ．若地球绕太阳运转轨道的长半轴为R ，周期为T ，月球绕地球运转轨道的长半轴R ’，周期为T '，则2322R R T T '='C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期4．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（） A ．l ～4天之间 B ．4～8天之间 C ．8～16天之间D ．16～20天之间5．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星运动周期越长D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周 期的二次方的比值都相等6．太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转～周所用的时间（） A 越长 B ．越短 C ．相等D ．无法判断参考答案：1．D 2．CD 3．AD 4．B 5．D 6．A二．填空题1．地心说认为______是宇宙的中心，日心说认为是宇宙的中心，地心说比较符合人们的_____，承认日心说可以使行星运动的描述变得____． 2．地球绕太阳运动称_________转，其周期是_________．地球绕地轴转动称为_________转．其周期是_________，月球绕地球运动的周期是_________．3．两个行星质量分别为1m 、2m ，它们绕太阳运动的轨道半径分别为1R 、2R ，如果122m m =，124R R =，那么，它们运行周期的比12:T T =____．4．两个行星的质量分别为1m 、2m ，绕太阳运行的轨道半长轴分别是1R 和2R ，则它们的公转周期之比12:T T =_______.5．木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳运转周期的12倍，则木星绕太阳运行的轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道的半长轴的________倍．6．地球绕太阳运行的轨道半长轴为111.5010m ⨯，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为83.810m ⨯，周期为27.3天；则对于绕太阳的行星32/R T 的值为_______32/m s ；对于绕地球运动的卫星32/R T 的值为_____32/m s .参考答案：1．地球；太阳；日常经验；更简单 2．公；1年；自；1天；1个月3．8:1 45．5.24 6．183.410⨯ 131.010⨯ 三．计算题1．假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%，试确定火星上一年是多少地球年．2．天文学家观察哈雷管星的周期是75年，离太阳最近的距离是108.910m ⨯，但它离太阳最远的距离不能被测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离．太阳系的开普勒恒量18323.35410m /s s k =⨯.3．有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的八倍．问这个小行星绕太阳公转周期将是地球的公转周期的几倍？ 参考答案：1．1.9年 2．125.22510m ⨯ 3．22.6倍周末练习查阅资料回答下列问题：1、“地心说”是由_______________提出的；“日心说”是由___________提出的．2、地球绕太阳可看成___________运动，它的周期是___________，它距离太阳的平均距离等于___________．3、月亮绕地球可看成___________运动，它的周期是___________，它距离地球的平均距离等于___________．4、开普勒第一定律是_____________________，开普勒第二定律是___________，开普勒第三定律是___________． 参考答案： 1、托勒密；哥白尼2、匀速圆周运动，365天，1.496×1011m.3、匀速圆周运动，30天，384400m.4、第一定律：行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等时间内扫过的面积总相等．第三定律：行星绕太阳公转的周期的平方和它的轨道的半长轴的立方成正比．第二节 万有引力定律例1：已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力恒量为G ，用以上各量表示，地球质量为M 是多少？解：由2Mm G mg R=得：2R gM G =例2：已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力恒量为G ，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？解：由万有引力定律得：2Mm Gmg R =得：34gGR ρπ=例3：设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．零B ．无穷大C ．2MmGR D ．无法确定选题目的：考查万有引力定律的特殊情况．解析：地心周围的物体对放到地心处的物体的万有引力的合力为零，所以选项A 正确． 说明：此题不能由2MmF G r =得：0r =，F →∞．因为万有引力定律适用于两个质点，当把物体放在地心时，地球不能再看作质点．例4：月球质量是把地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8，在距月球表面14m 高处，有一质量60m kg =的物体自由下落． （1）它落到月球表面需要多少时间？（2）它在月球上的重力和质量跟在地球上是否相同？（已知地球表面的重力加速度29.8/g m s =地） 选题目的：考查万有引力定律的灵活运用．解析：（1）物体在月球表面的重力等于月球对物体的万有引力．设月球表面的重力加速度、月球质量、半径分别为g 月、M 月、R 月，则2M mmg GR =月月月………………① 同理 2M mmg GR =地地地………………②由①②两式相除得221() 3.80.17881g M R g M R =⋅=⨯=月月地月地地∴ 29.80.178 1.74/g m s =⨯=月 根据212S gt =可得物体落到月球表面所用的时间t 为4t S === （2）在月球和地球上，物体的质量不变，都是60kg ．物体在月球上的重力，60 1.74104.4G mg N N ==⨯=月月 物体在地球上的重力，609.8588G mg N N ==⨯=地地例5：为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验．基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那幺月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1／3600，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍．牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明他的想法是正确的． 请你查找有关的数据，自己计算一下月球绕地球做圆周运动的向心加速度，看看是否为地面上重力加速度的1／3600． 选题目的：了解牛顿的“月－地”检验方法．解析：方法一：根据向心加速度公式2v a r=，将月球绕地球做圆周运动的线速度和两球心的距离代入，可求出向心加速度，再与重力加速度相比，即可证明．方法二：根据万有引力公式求证．月球绕地球做圆周运动的向心力就是万有引力，关系式有2(60)m m Gm a R =月地地R 是地球半径，地球表面上质量为m '的物体和地球一起运动，物体所受的重力近似等于地球对它的万有引力，关系式有：2m m m g Gr ''=地将两式整理后相比，可证明13600a g =． 练习题一．选择题1．如图所示，两球的半径远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为1m 、2m ，则两球间的万有引力的大小为（）A ．122m m Gr B ．1221()m m G r r + C ．1222()m m G r r + D ．12212()m m Gr r r ++ 2．若已知万有引力恒量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅，重力加速度210/g m s =，地球半径66.410R m =⨯，则可知地球质量的数量级是（）A ．1810kgB ．2010kgC ．2210kgD ．2410kg 3．关于行星绕太阳运动的原因，有以下几种说法，正确的是 A ．由于行星做匀速圆周运动，故行星不受任何力作用 B ．由于行星周围存在旋转的物质造成的 C ．由于受到太阳的吸引造成的D ．除了受到太阳的吸引力，还必须受到其他力的作用 4．下面关于万有引力的说法中正确的是（）A ．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用B ．重力和万有引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距为零时，万有引力将无穷大5．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是（）A ．由于苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B ．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的C ．苹果对地球的作用力和地球对苹果作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D ．以上说法都不正确6．两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为810N -，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（）A ．8410N -⨯B ．810N -C ．810N -D ．410N -参考答案：1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B二．填空题1．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为______．2．已知地面的重力加速度是g ，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为______g ．3．一物体在地球表面重16N ，它在以25m/s 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N ，则此时火箭离地面的距离为地球半径的___________倍．（210m/s g =）4．已知太阳质量是301.9710kg ⨯，地球质量是245.9810kg ⨯，太阳和地球间的平均距离是111.4910m ⨯，太阳和地球间的万有引力是______N ．已知拉断截面积为21cm 的钢棒需力46.8610N ⨯，那么，地球和太阳间的万有引力可以拉断截面积是_____ 2m 的钢棒． 5．两个物体的质量分别是12m m +，当它们相距为r 时，它们间的引力是F ．（1）当1m 增大为12m ，2m 增大为23m ，其他条件不变，则引力为_____F ． （2）当r 增大为2r ，其他条件不变，则引力为______F ． （3）当1m 、2m 、r 都增大为原来的2倍，则引力为______F ．6．两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比12:m m p =，轨道半径之比12:r r q =，则它们的公转周期之比12:T T =_____它们受到太阳的引力之比12:F F =_____．7．一物体在地球表面受重力为1G ，在离地面h 米高处受重力为2G ，则地球半径应为______．8．两个质量为1m 、2m 的均匀球体，球心间距为L ，在其连线上有一质量为m 的小球，受到1m 与2m 对它的引力，若引力的合力为零，则m 到质量为2m 的小球的距离为______． 参考答案： 1．9:1 2．19 3．3 4．223.5410⨯；135.1610⨯ 5．（1）6；（2）14；（3）1 62:p q 7h 8L周末练习1、地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为火星半径的2倍，那么在地球表面重力为6000N 的人到火星表面上的体重变为________。
高中物理高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)
高中物理高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
全国高中物理竞赛题目
1、关于万有引力定律，下列说法正确的是：A. 万有引力定律只适用于天体之间B. 两个物体之间的万有引力与它们质量的乘积成正比C. 两个物体之间的万有引力与它们距离的平方成反比D. 万有引力定律是牛顿在伽利略和开普勒研究基础上提出的2、关于电磁感应现象，下列说法错误的是：A. 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流B. 感应电流的方向总是与磁场方向相同C. 感应电流的方向与导体切割磁感线的方向有关D. 感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比3、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是：A. 物体的加速度与它所受合外力成正比，与它的质量成反比B. 物体的加速度方向总是与它所受合外力的方向相同C. 牛顿第二定律只适用于宏观低速物体，不适用于微观高速粒子D. 物体所受合外力为零时，加速度一定为零，但速度不一定为零4、关于光的干涉现象，下列说法正确的是：A. 干涉现象是光波叠加的结果B. 任何两束光都能发生干涉现象C. 干涉条纹的间距与光的波长成正比D. 干涉现象说明光具有波动性5、在双缝干涉实验中，若将其中一缝挡住，则屏幕上：A. 出现一条亮纹B. 出现等间距的明暗相间的条纹C. 出现不等间距的明暗相间的条纹D. 出现一片黑暗6、关于热力学第二定律，下列说法正确的是：A. 热量不能自发地从低温物体传向高温物体B. 在一定条件下，热量可以从低温物体传向高温物体C. 热量不能从低温物体传向高温物体，但内能可以D. 第二定律的微观意义是“一切自然过程总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行”7、关于光的折射现象，下列说法错误的是：A. 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定会发生改变B. 折射光线、入射光线和法线都在同一平面内C. 折射角的大小与入射角的大小和两种介质的性质都有关D. 在折射现象中，光路是可逆的8、关于电磁波谱，下列说法错误的是：A. 电磁波谱按照波长从长到短排列包括无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线B. 紫外线的波长比可见光的波长短，所以它的热效应显著C. X射线具有较强的穿透能力，医学上常用它进行人体透视D. γ射线是原子核内部发生衰变时放出的射线，它的电离本领很强9、关于动量守恒定律，下列说法正确的是：A. 系统不受外力作用时，系统动量一定守恒B. 系统所受合外力为零时，系统动量一定守恒C. 系统所受合外力不为零，但内力远大于外力时，系统动量近似守恒D. 动量守恒定律是自然界最普遍的定律之一，它适用于低速、宏观物体，也适用于高速、微观粒子10、关于原子物理，下列说法正确的是：A. 氢原子从高能级向低能级跃迁时，会放出光子，且原子电势能减小B. 汤姆生发现了电子，并提出了原子的核式结构模型C. 原子核发生衰变时，会同时放出三种射线：α射线、β射线和γ射线，其中α射线穿透能力最强D. 根据玻尔理论，氢原子从高能级向低能级跃迁时，会放出光子，且电子的轨道半径减小。
高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)含解析
高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。
(1)已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，月心地心间的距离为r ，求月球绕地球一周的时间T m ；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。
已知月球绕地球运动一周的时间T m ＝27.4d ，地球绕太阳运动的周期T e ＝365d ，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。
【答案】(1) 322m r T gR= (2)29.6 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m ，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则222m MmG mr r T π⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则02GMm m g R= 解得 322m r T gR=（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即2m e t t ωπω=+而2m mT πω=2e eT πω=解得 29.6t =天3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
(word完整版)高中物理万有引力经典习题30道带答案
一．选择题（共30小题）1．（2014•浙江）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天．2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2=48000km，则它的公转周期T2，最接近于（）A．15天B．25天C．35天D．45天2．（2014•海南）设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R．同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）A．B．C．D．3．（2014•广东）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（）A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度4．（2014•江苏）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）A．3.5km/s B．5.0km/s C．17.7km/s D．35.2km/s 5．（2014•福建）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）A．倍B．倍C．倍D．倍6．（2014•天津）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（）A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大7．（2013•安徽）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为E p=﹣，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（）A．GMm（﹣）B．GMm（﹣）C．（﹣）D．（﹣）8．（2013•江苏）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积9．（2013•山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，DC运动的周期为（）A．B．C．D．10．（2013•四川）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1﹣58lc”却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短11．（2013•上海）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的（）A．半径变大B．速率变大C．角速度变大D．加速度变大12．（2013•浙江）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（）A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为13．（2013•海南）“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是（）A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的14．（2012•浙江）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值15．（2012•重庆）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的（）A．轨道半径约为卡戎的B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍16．（2012•山东）2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2．则等于（）A．B．C．D．17．（2012•福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（）A．B．C．D．18．（2012•江苏）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动．则此飞行器的（）A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅有太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供19．（2012•天津）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）A．向心加速度大小之比为4：1 B．角速度大小之比为2：1C．周期之比为1：8 D．轨道半径之比为1：220．（2012•北京）关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是（）A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合21．（2012•广东）如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2．若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（）A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长D．角速度小22．（2012•四川）今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×l07m）相比（）A．向心力较小B．动能较大C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小23．（2011•重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（）A．（）B．（）C．（）D．（）24．（2011•广东）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（）A．卫星距地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度25．（2011•天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）A．线速度v=B．角速度ω=C．运行周期T=2πD．向心加速度a=26．（2011•浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（）A．X星球的质量为M=B．X星球表面的重力加速度为g X=C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T127．（2011•江苏）一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（）A．恒星的质量为B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为28．（2011•山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（）A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方29．（2011•北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同30．（2010•福建）火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为（）A．B．C．D．一．选择题（共30小题）1．B 2．A 3．AC 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B 11．A 12．BC 13．A 14．C 15．A 16．B 17．B 18．AB 19．C 20．B 21．CD 22．B 23．B 24．BD 25．AC 26．AD 27．ACD 28．AC 29．A 30．D。
高中物理竞赛习题集06(万有引力word)
第七章 万有引力与天体运动例题：设地球的密度为ρ，半径为R ，求距离地心为r 处的重力加速度。
解：取m 质点置于r 处。
分二种情形进行讨论：（1）r R ≥时，3243m R F G r πρ= 则：3243R G g r πρ=（2）r R <时， 324433m r GmF G r r πρπρ== 则：43G g r πρ= 例题：沿地球直径贯穿打一洞，从洞口将一小球由静止释放，小球如何运动。
解：简谐振动F kx =中的43Gmk πρ=振幅：A=R （地球半径）周期：T =最大速度:m V解一：据动能定理：212m W mV =其中重力为线性力，可取平均值，而求出W 。
解二：利用振动的能量守恒221122m KA mV =或20122A m F R mv += 解三：利用匀圆在直径上的投影即为简振。
物体在表面各点所受重力沿直径投影力即为小球沿直径运动中各位置所受的力。
所以，该简振之参考圆即为绕地表转的卫星的运动所形成的圆。
则m V 等于第一宇宙速度。
例题：如图，密度为ρ，半径为R 的均质球体将2R 的半径球部分掏空。
质点m 距球心r 。
求万有引力。
解：利用填补法 解略注意：若r<R ，该如何计算万有引力。
例题：证明：质量为M ，半径为R 的匀质薄球壳内任一点P 处的质量为m 质点，受到球壳对其万有引力为零。
解：取微元，θ极小。
211222S r S r = 1212m m S S =1121Gm m f r =，2222Gm mf r = 由上可知：12f f =例题：一颗陨石在飞向质量为M 的行星途中（沿着通过行星中心的直线）碰到绕此行星沿半径为R 的圆周轨道运行的宇宙站，站的质量为陨石质量的10倍，碰撞使得陨石陷入站内，宇宙站过渡到与行星最近距离为2R的新轨道上，求碰撞前陨石的速度u 。
解：设1υ是碰撞前站的速度，2υ是碰撞后站和陨石具有的瞬时速度，m 是陨石的质量，10m 是站的质量，在碰撞前站绕行星沿半径为R 的圆周轨道运动，于是站的速度满足2121010mMG m R Rυ=列出在x 轴和y 轴方向上动量守恒定律()121010x m m m υυ=+()210y mu m m υ=+碰撞后站过渡到椭圆轨道上，机械能守恒()2222211111111222x ymM m mM GG m R R υυυ-++=-+ 式中υ是站离行星最近时的速度，再根据开普勒第二定律得22x RR υυ=解得u =例题：地球m 绕太阳M 做椭圆运动，已知轨道半长轴为a ，半短轴为b ，如图所示，求地球在椭圆各顶点1、2、3的运动速度的大小及其曲率半径。
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高中物理万有引力定律的应用及其解题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为 G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．（1）若 “太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h 1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m 1 的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为 ω，地球半径为 R ．（2）当电梯仓停在距地面高度 h =4R 的站点时，求仓内质量m =50kg 的人对水平地板的压22力大小．取地面附近的重力加速度2-5g=10m/s ，地球自转的角速度 ω=7.3 ×10rad/s ，地球半3径 R=6.4×10km ．【答案】 （1） 1m 1 2 (R h 1 )2 ；（ 2）11.5N2【解析】试题分析：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（ 2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．解：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度 v=（R+h 1） ω，货物相对地心的动能．（2）根据，因为 a=， ，联立解得N= =≈ 11． 5N ．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．3． 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。
【物理】高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)
【物理】高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．【答案】311131cos cos Mr R R R Tt arc arc mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①20012112mmG m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭②式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用1t T αβπ-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥由③④⑤⑥式得311131arccos arccos Mr R R R Tt mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
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第七章 万有引力与天体运动例题：设地球的密度为ρ，半径为R ，求距离地心为r 处的重力加速度。
解：取m 质点置于r 处。
分二种情形进行讨论：（1）r R ≥时，3243m R F G r πρ= 则：3243R G g r πρ=（2）r R <时， 324433m r Gm F G r r πρπρ== 则：43Gg r πρ=例题：沿地球直径贯穿打一洞，从洞口将一小球由静止释放，小球如何运动。
解：简谐振动F kx =中的43Gmk πρ=振幅：A=R （地球半径）周期：T =最大速度:m V解一：据动能定理：212m W mV =其中重力为线性力，可取平均值，而求出W 。
解二：利用振动的能量守恒221122m KA mV =或20122A m F R mv += 解三：利用匀圆在直径上的投影即为简振。
物体在表面各点所受重力沿直径投影力即为小球沿直径运动中各位置所受的力。
所以，该简振之参考圆即为绕地表转的卫星的运动所形成的圆。
则m V 等于第一宇宙速度。
例题：如图，密度为ρ，半径为R 的均质球体将2R 的半径球部分掏空。
质点m 距球心r 。
求万有引力。
解：利用填补法 解略注意：若r<R ，该如何计算万有引力。
例题：证明：质量为M ，半径为R 的匀质薄球壳内任一点P 处的质量为m 质点，受到球壳对其万有引力为零。
解：取微元，θ极小。
211222S r S r = 1212m m S S =1121Gm m f r =，2222Gm mf r = 由上可知：12f f =例题：一颗陨石在飞向质量为M 的行星途中（沿着通过行星中心的直线）碰到绕此行星沿半径为R 的圆周轨道运行的宇宙站，站的质量为陨石质量的10倍，碰撞使得陨石陷入站内，宇宙站过渡到与行星最近距离为2R的新轨道上，求碰撞前陨石的速度u 。
解：设1υ是碰撞前站的速度，2υ是碰撞后站和陨石具有的瞬时速度，m 是陨石的质量，10m 是站的质量，在碰撞前站绕行星沿半径为R 的圆周轨道运动，于是站的速度满足2121010mMG m R Rυ=列出在x 轴和y 轴方向上动量守恒定律()121010x m m m υυ=+()210y mu m m υ=+碰撞后站过渡到椭圆轨道上，机械能守恒()2222211111111222x ymM m mM GG m R R υυυ-++=-+ 式中υ是站离行星最近时的速度，再根据开普勒第二定律得22x RR υυ=解得u =例题：地球m 绕太阳M 做椭圆运动，已知轨道半长轴为a ，半短轴为b ，如图所示，求地球在椭圆各顶点1、2、3的运动速度的大小及其曲率半径。
解：对顶点1、2，由机械能守恒：22121122mM GmMmv G mv a c a c-=--+ （1） 由开普勒第二定律： 12()()v a c v a c -=+ （2）（2） 式中c =由（1）（2）式得：1v ==2a v b ==由万有引力提供向心力得：2121()mv MmG a c ρ=- （3） 2222()mv MmGa c ρ=- （4） 解得：212b aρρ==对顶点3，由机械能守恒：22311122mM mM mv G mv G a a c -=-- =2122mM mv G a c-+ （5）将1v 代入（5）式得：3V =23a bρ=例题：在宇宙空间，有一远离太阳的彗星以速度0υ趋向太阳，太阳到彗星运动方向的垂直距离为d ，如图所示，求彗星在绕太阳轨道运动时最大速度和最短距离。
解：彗星在运动过程中，其最大速度垂直于此时的最短距离，由于系统中只有引力做功，故系统机械能守恒220max min 22m m GMm r υυ=- （1）由开普勒的定律可知0min max d r υυ= （2） 由（1）式和（2）式解得max 0GM d υυ=22min r =例题：假设宇宙空间中远离其它星体有两质点A 和B ，它们的质量分别为m 和M 。
开始时，A 和B 相距为0l 。
相对于某惯性系，A 静止，B 以初速0v 沿AB 连线方向运动，为维持B 的速度不变，应对B 施加一个沿着其运动方向的外力F ，如图所示。
（1）求当A 、B 间距离最大时，外力F 的值。
（2）计算从开始起到AB 距离最大时，变力F 做的功。
解：在B 惯性系中研究该问题令200102mM m G υ-= 得00υ=由上知,当0υ≥时,A 点脱离B 的引力而到无限远处,A 和B 不存在间距的最大值,F0→∞→时若0υ<20012mmM mMm G Gυ-=- 得 020022m GMGM υ=- 则 200220(2)4mGM mMFGm GM υ-==在原参考系中,利用动能定理 当0υ<22200111()()222A B mM GmM W m M G M m υυυ=+---220111()2mmGmM mυυ=+-= 在υ≥时在B 系中22001122A mM m G mυυ-= 得A υ=回到原系00A A υυυυ=-=′利用动能定理222000111()()222A mM W m MV M G υυ=+--′ 000()m υυ=例题：经长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统。
双星系统由两颗星体构成，其中每个星体的线度远小于星体之间的距离，而且双星系统一般远离其它星体,可以近似当作孤立系统。
已知某双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L ，共同绕着两者连线的中点作圆周运动。
①试计算该双星系统的运动周期1T②若实验上观测到的运动周期为2T ，且2T ：1T =N>1。
为了解释2T 与1T 的不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
假定在这两颗星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质。
确定这种暗物质的密度。
解：（1）双星均绕它们连线的中点作圆周运动，22212()2M LG M L T π= 1T π=（2）21T T <说明双星系统中每颗星受到的引力大于双星相互之间的引力,还受到指向中心的作用力。
22222'2()(/2)2M MM L G G M L L T π+= 代入34()32L M πρ'=得到暗物质密度 33(1)2N ML ρπ-=例题：一质量为31210m kg =⨯的飞船在围绕月球的圆轨道上运行，其高度100h km =，为使飞船降落到月球表面。
喷气发动机在P 点作一次短时间发动。
从喷口喷出的热气流相对飞船的速度10000mu s=,月球半径为1700R km =，月球表面的自由落体加速度21.7g m s =,飞船可用二种不同方式到达月球。
（1）向前喷射，使飞船到达月球背面的A 点，并相切。
A 点P 点相对 （2）向外侧喷射，使飞船得到一指向月球中心的动量，其椭圆轨道与月球表面B 点相切。
试计算以上两种情形下所需要燃料量。
解：飞船在P 点短时间内改变速度，使轨道变成椭圆。
按方式（1），P 为椭圆轨道的远月点，A 为近月点；按方式（2），P 为非近月点，也非远月点，只是轨道上的一般点，但后一种不改变横向速度。
飞船在月球表面上高h 处作圆周运动，其速率0v01652v m s ===① 在P 点处短时间喷射，速度由0v 减小为a v 。
设A 点处速度A v 。
角动量守恒 ()a A v R h v R += 能量守恒221122a A GmM GMmmv mv R h R-=-+ 其中M 为月球质量，m 为飞船质量。
联立解得1628(/)a v m s ==喷气前后 011()()a a mv m m V m v u =-∆+∆+其中1m ∆为方式（1）喷出燃气量，解得 01()28.8()a m v v m kg u-∆== ②向外侧喷射燃气，飞船得到一指向月球中心O 点的分速度r v 。
令B 点处速度为B v ， 角动量守恒 0()B v R h v R +=能量守恒 222011()22r B GmM GMm m v v mv R h R +-=-+ 联立得097r hv v m s R==喷气前后法线方向动量守恒 220()()r r m m v m u v =-∆-∆-其中1m ∆为方式（2）喷出的燃气量，解得2116.4rmv m kg u∆== 对1m ∆和2m ∆作一比较，显然选择第一种方式登月节省燃料。
1、（江苏物理）如图所示，A 是地球的同步卫星。
另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h 。
已知地球半径为 R ，地球自转角速度为 0w ，地球表面的重力加速度为 g ，O 为地球中心。
（1）求卫星 B 的运行周期。
（2）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？解：由万有引力定律和向心力公式得)(4)(222h R T m h R Mm G B+=+π mg R MmG =2联立得 23)(2gR h R T B +=π（2）由题意得0()2B t ωωπ-= 解得t =2、（天津理综）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成。
两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T（1）可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ’的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m ’（用m 1、m 2表示）（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞。
若可见星A 的速率v ＝2.7×105m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m 1＝6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，m s ＝2.0×1030kg ）解：（1）设A 、B 的圆轨道半径分别为12,r r ，由题意知A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为w ，由牛顿运动定律得211A F m r ω= 222B F m r ω= A B F F =设A 、B 之间距离为12r r r =+，由上述各式得 1212m m r r m += ①由万有引力定律，有 122A m mF G r =将①代入得 31222121()A m m F G m m r =+ 令121A m m F G r '=比较可得 32212()m m m m '=+ ②（2）由牛顿第二定律，有 211211m m v G m r r '= ③可见星A 的轨道半径 12vTr π= ④由②③④解得： 332212()2m v Tm m Gπ=+ ⑤ （3）将16s m m =代入⑤式，代入数据得 33222 3.52(6)s s m v tm G m m π==+ ⑥设22(0)m nm n =>，代入⑥式得 32222 3.56(6)(1)s s s m nm m m m n==++ ⑦ 可见 3222(6)s m m m +的值随n 的增大而增大，试令n =2 320.125 3.56(1)s s nm m m n=<+ ⑧若使⑦式成立，则n 必大于2，即暗星的质量2m 必大于2s m ，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。