详解版版全程方略九年级数学复习知能综合检测专题综合检测三专题三

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部编数学九年级上册专题03反比例函数与几何图形的综合应用(解析版)(重点突围)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题03 反比例函数与几何图形的综合应用考点一反比例函数与三角形的综合应用考点二反比例函数与平行四边形的综合应用考点三反比例函数与矩形的综合应用考点四反比例函数与菱形的综合应用考点五反比例函数与正方形的综合应用考点一反比例函数与三角形的综合应用【答案】32-【分析】根据ABC V 是等腰直角三角形，A 点，C 点坐标，根据中点公式求出【详解】∵ABC V 是等腰直角三角形，∴909045ABO ABC Ð=°-Ð=°-∴AOB V 是等腰直角三角形．AB【变式训练】【答案】1 yx =-【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．【答案】42-【分析】过点B作BD∠CEO=45°，CE=22“AAS”可证△OAC≌△DCB∵点C(-2,0)，∴CO=2，∴CO=EO=2，∴∠CEO=45°，CE=2x(1)求反比例函数的关系式；(2)如图（2），M是线段AB上一点，连接OM交AC于点N，△AMN与△CON的面积相等，求出点标．(3)若P是y轴上一点，当△ACP是等腰三角形时，写出点P的坐标．（直接写出答案，不需要解答过程）【答案】(1)3 yx =-∵∠BCA＝90°，∵AMN CON S S =V V ，∴AMN AON CON AON S S S S +=+V V V V ∴AMO ACO S S =V V ，∴点M 到y 轴的距离等于点C ∴直线CM y ∥轴，若AP =AC 5=，当点P 在y 轴正半轴时，1OP ∴点()10,25P +；当点P 在y 轴负半轴时，2OP考点二反比例函数与平行四边形的综合应用(1)求出反比例函数的表达式；【变式训练】【答案】12【分析】作AM⊥y轴于M，延长∵四边形OABC是平行四边形，∴OA P BC，OA=BC，(1)求k 值和点D 的坐标；(2)求平行四边形OABC 【答案】(1)60k =，D (6(2)56OABC C =Y 【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出(1)直接写出点C、D的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)求平行四边形ABCD的对角线AC(4)求平行四边形ABCD的面积S．【答案】(1)C(3，-2)；D（5，0）2222AO AE EO=+=+=2313∴2213==．AC AO（4）(1)如图①连接AC 、DB 、CD ，当四边形CABD 为平行四边形且a ＝2时，求(2)如图②过C 、D 两点分别作CC y ¢∥轴DD ¢∥交直线AB 于C '，D '，当①对于确定的k 值，求证：a （a +m ）的值也为定值．②若k ＝6，且满足m ＝a ﹣4+d a ，求d 的最大值．【答案】(1)k ＝6x a=，求反比例函数的关系式．(1)若2．∵，∵，考点三反比例函数与矩形的综合应用(1)若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；(2)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．【答案】(1)点P的坐标为24 55(,)(2)点Q的坐标为（11，411+）或（11，411-）或（－1，435+）或（－由菱形和矩形的性质可知，PC =BC =OA ∴236PC =，即22504()()c -+-=解得12411411c c =+=-，，∴点P 的坐标为（5，411+）或（5，∵PQ BC OA ∥∥，∴点Q 的纵坐标为12411b b =+=，由菱形和矩形的性质可知，PB =BC =OA ＝6，∴236PB =，即2256436()()c -+-=解得34435435c c =+=-，，∴点P 的坐标为（5，435+）或（5，∵PQ BC OA ∥∥，∴点Q 的纵坐标为435b b =+=，【变式训练】a=A．25【答案】B由题意知，矩形平移到图示的位置时，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象．∵AB=2，AD=4，平移前点(1)求k 的值及直线DE 的解析式；(2)在x 轴上找一点P ，使PDE △的周长最小，求此时点(3)在（2）的条件下，求PDE △的面积．【答案】(1)4k =，直线DE 解析式为2y (2)PDE △的周长最小时，10,0Pæö【点睛】本题属于反比例综合题，主要考查了反比例函数解析式、最短路径以及三角形的面积等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．4．（2022·浙江湖州·八年级期末）矩形OABC个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数(1)如图1，若BE＝3AE．考点四反比例函数与菱形的综合应用；由题意，【变式训练】【答案】()3,2-【分析】过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，设DE =n ，则形的性质及含30°直角三角形的性质可求出n 的值，进而问题可求解．【详解】解：过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，如图所示：设DE =n ，由四边形ABCD 是菱形可知：//AD BC ∴点A 、D 的纵坐标为n ，∵顶点A ，D 分别在函数()160y x x =-<，(22y x x =∴6,A n n æö-ç÷èø，2,D n næöç÷èø，∴268CD AD BC n n næö===--=ç÷èø，∵150BCD Ð=°，将菱形ABCD沿考点五反比例函数与正方形的综合应用(1)若点C坐标为（2，3），则k的值为______；(2)若A、B两点坐标分别A（2，0），B（0，2）；①则k的值为______；②此时点D______（填“在”、“ 不在”或者“不一定在”）该反比例函数的图象上；(3)若C、D两点都在函数2yx=的图象上，直接写出点C的坐标为∵A 、B 两点坐标分别A （2，0∴OA =OB =2∵90AOB Ð=°∴45OAB OBA Ð=Ð=°，AB =在正方形ABCD 中，AC 为对角线∵CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴，∴90CEB DFA Ð=Ð=°，∵正方形ABCD ，∴90CBA BAD Ð=Ð=°∴90ECB EBC Ð+Ð=°，ABO Ð【变式训练】【答案】-9。

20版数学《初中全程复习方略》新课标北师大版专题三

类型二新解题方法型【考点解读】 1.考查范畴:新解题方法型分为以例题形式或新知识的形式给出的新方法两种. 2.考查角度:设计一组材料或例题,通过阅读体会新方法的实质,然后解决相关问题.
【典例探究】典例2(2019·济宁中考)阅读下面的材料: 如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2, (1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数; (2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.
故(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3,
即一元二次不等式x2-9>0的解集为x>3或x<-3.
问题:求分式不等式 5x 1 <0的解集.
2x 3
【解析】由有理数的除法法则“两数相除,异号得负”,
有 5x 1＞0, (1) 2x 3＜(02; )
5x 1＜0, 2x 3＞0.
解不等式组(1),得 1＜x＜ 3，
100,由上可得,不大于100的“纯数”的个数为 3+9+1=13,即不大于100的“纯数”有13个.
【规律方法】解决新定义运算问题的方法技巧 1.明白这是一种特殊运算符号,常用※,●,▲,★,&, ◎,◆,♂等来表示一种运算.
2.正确理解新定义运算的含义,严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算,然后进行计算. 3.在新定义的算式中,有括号的要先算括号里面的.
5
2
解不等式组(2),得无解.
故分式不等式 5x <10的解集为
2x 3
1＜x＜ 3 .
5
2
类型三新公式应用型【考点解读】 1.考查范畴:新公式应用型包括新数学公式和新变换法则两种类型. 2.考查角度:通过阅读材料,掌握新的数学公式或变换法则,然后运用新公式解决问题.

(整理)详解版版全程方略九年级数学复习知能综合检测：知能综合检测三++第3课时

知能综合检测(三)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2011·十堰中考)已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是( )(A)0 (B)1 (C)3 (D)52.(2011·宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是( )(A)4m cm (B)4n cm(C)2(m+n)cm (D)4(m-n)cm3.( 2011·恩施中考)某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )(A)200-60x (B)140-15x(C)200-15x (D)140-60x二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2011·乐山中考)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元.则代数式500－3a －2b 表示的数为______.5.(2011·遵义中考)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,……，请你探索第2 011次输出的结果是________.6.(2011·铜仁中考)观察一列单项式：a ，-2a 2，4a 3，-8a 4，…，根据你发现的规律，第7个单项式为________,第n 个单项式为_______三、解答题(共26分)7.(8分)在2x 2y ，-2xy 2，3x 2y ，-xy 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项.8.(8分)先化简下式，再求值：(1)-(x 2+3x)+2(4x+x 2)，其中x=-2;(2)5(3a 2b-ab 2)-3(ab 2+5a 2b)，其中11a b .32==-，【探究创新】9.(10分)有这样一道题“当a=2，b=-2时，求多项式33213a b a b b 2-+3322332211(4a b a b b )(a b a b)2b 344---++-+的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.答案解析1.【解析】选D.把3-x+2y 变形为3-(x-2y)，然后把x-2y 整体代入求得3-x+2y=3-(x-2y)=3-(-2)=5,故选D.★动脑想一想★通过T1的练习，你能总结出整体代入求代数式值的方法吗？【归纳整合】整体代入求代数式值的方法1.把要求的代数式通过适当变形，使其变为含有已知条件的式子.2.整体代入，计算求值.3.注意：有时要变形已知条件，有时需变形所求的问题，根据题目特点灵活变形.2.【解析】选B.设小长方形卡片的宽为x cm,长为y cm ，则阴影部分的周长为：2(n-x-x)+2y+2×2x+2(n-y)=4n.3.【解析】选C.由“租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位”，可知该校的总人数为(45x ＋20)人，由“租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，”可知该校的总人数为60(x－3)＋乘坐最后一辆60座客车的人数.即45x＋20＝60(x－3)＋乘坐最后一辆60座客车的人数，乘坐最后一辆60座客车的人数＝45x＋20－60(x－3)＝200－15x.故选C.4.【解析】3a表示3个足球的经费，2b表示2个篮球的经费，所以500－(3a+2b)表示体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费. 答案：买了3个足球，2个篮球后剩余的经费5.【解析】由转换器的程序可知，第三次输出为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…从中得到除第一次外，后面是4, 2,1循环变化，(2 011-1)÷3=670，所以输出的结果是1.答案：16.【解析】由题意得系数的变化规律是：(-2)n-1,指数的变化规律是1，2，3,…，n.因此第7个单项式为26a7或64a7，第n个单项式为(-2)n-1a n.答案：64a7(或26a7) (-2)n-1a n7.【解析】同类项是：2x2y，3x2y.合并同类项得：2x2y+3x2y=5x2y.8.【解析】(1)原式=-x 2-3x+8x+2x 2=x 2+5x ，当x=-2时，原式=4-10=-6.(2)原式=15a 2b-5ab 2-3ab 2-15a 2b=-8ab 2，当11a b 32==-，时，原式21128().323=-⨯⨯-=-9.【解析】332332233221113a b a b b (4a b a b b )(a b a b)2b 3244-+---++-+()()33233223322332221113a b a b b 4a b a b b a b a b 2b 3244111341a b ()a b 12b b 3244b b 3.=-+-++++-+=-++-+++-++=-++因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关.。

【全程复习方略】中考数学精练精析第三讲整式知能综合检测北师大版

知能综合检测第三讲整式（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·安徽中考)计算(-2x2)3的结果是( )(A)-2x5(B)-8x6(C)-2x6(D)-8x52.(2012·桂林中考)计算2xy2+3xy2的结果是( )(A)5xy2(B)xy2(C)5x2y4(D)x2y43.化简4a6÷(-a3)的结果是( )(A)-4a2 (B)4a2 (C)-4a3 (D)4a34.已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是( )(A)-1 (B)1 (C)-5 (D)5二、填空题(每小题5分，共15分)5.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,…，请你探索第2 011次输出的结果是________.e 6.(2012·南安中考)已知a+b=3，ab=1，则a2+b2的值为________.7.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是________.三、解答题(共25分)8.(12分)化简：(1)(x+y)2-(x-y)2;(2)(a+1)2-a(a-1).【探究创新】9.(13分)若a=3555,b=4444,c=5333,试探究a，b，c之间的大小关系.答案解析1.【解析】选B.(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6.2.【解析】选A.合并同类项即可.3.【解析】选C.由单项式除以单项式的法则可知，系数与系数相除，相同字母相除，即4a6÷(-a3)=-4a6-3=-4a3.4.【解析】选A.本题考虑用整体代入的方法.2a-2b-3=2(a－b)－3=2×1－3=－1.5.【解析】由转换器的程序可知，第三次输出为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…从中得到除第一次外，后面是4,2,1循环变化，(2 011-1)÷3的余数为0，所以和规律中的第三个相同，即为1.答案：16.【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=7.答案：7【知识拓展】常用的完全平方公式的几种变形在应用完全平方公式时，经常需要对公式进行变形，常用的变化形式有：1.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.2.2ab=(a+b)2-(a2+b2)=(a2+b2)-(a-b)2.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.7.【解析】由图1可得阴影面积为a2－b2，由图2可得阴影面积为(a＋b)(a－b).答案：a2-b2=(a+b)(a-b)8.【解析】(1)原式=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=4xy.(2)原式=a2+2a+1-a2+a=3a+1.【探究创新】9.【解析】因为a=3555=35×111=(35)111=243111,b=4444=44×111=(44)111=256111,c=5333=53×111=(53)111=125111,又因为256>243>125,且111>0,所以256111>243111>125111，所以b>a>c.。

2021年九年级中考数学第三轮解答题冲刺专题复习：四边形综合练习(含答案)

2021年中考数学第三轮解答题冲刺专题复习：四边形综合练习1、如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．3、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．4、如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．5、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．6、如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？7、如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．8、如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）9、已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．10、如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．11、如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）12、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．13、如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．14、对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD 边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）15、如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2 cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．16、在菱形ABCD 中，∠ABC =60°,点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB =2√3 ,BE =2√19 ,求四边形ADPE 的面积.图1图2图3图4参考答案2021年中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习：四边形综合练习题1、如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，3、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．4、如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S=××=．△ADF5、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．6、如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，=AE•FH=a（4﹣a），∴S△AEF=﹣（a﹣2）2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．7、如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．【解答】解：（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G、H．∵∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥AB∴EG=ME，EG=EM′∴EG=ME=ME′=MM′同理可证：FH=NF=N′F=NN′∵CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′=NN′∴ME=NF=EG=FH又∵MM′∥NN′，MM′⊥CD∴四边形EFNM是矩形．（2）∵DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∵，∠2=∠DAB∴∠3+∠2=90°在Rt△DEA，∵AE=4，DE=3，∴AB==5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，又∵∠2=∠DAB，∠5=∠DCB，∴∠2=∠5由（1）知GE=NF在Rt△GEA和Rt△CNF中∴△GEA≌△CNF∴AG=CN在Rt△DME和Rt△DGE中∵DE=DE，ME=EG∴△DME≌△DGE∴DG=DM∴DM+CN=DG+AG=AB=5∴MN=CD﹣DM﹣CN=9﹣5=4．∵四边形EFNM是矩形．∴EF=MN=48、如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC=，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．9、已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【解答】解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO ∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=310、如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM．在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH．∵CD=BC，∴CE=CH\1∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．（2如图2，连接AE，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B、E、D在同一条直线上．∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M为AF的中点，∴CM=AF，EM=AF，∴CM=ME．∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°．∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°，∴CM⊥ME．（3）如图3，连接CF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD．∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC．∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°．∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．11、如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）【解答】解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，∴==；②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．12、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．13、如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．14、对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD 边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（﹣1）a，设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．15、如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2 cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= s ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan ∠DEA=tan ∠QPB ， ∴=，解得x=，综上所述，当x=s 或时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．16、在菱形ABCD 中，∠ABC =60°,点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB =2√3 ,BE =2√19 ,求四边形ADPE 的面积.【解析】（1）① BP=CE 理由如下：连接AC∵菱形ABCD ，∠ABC=60°图1图2图3图4∴△ABC是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△APE是等边三角形∴AP=AE ∠PAE=60°∴∠BAP=∠CAE∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE② CE⊥AD∵菱形对角线平分对角∴∠ABD=30°∵△ABP≌△ACE∴∠ACF=∠ABD=30°∴∠DCF=30°∴∠DCF＋∠ADC=90°∴∠CFD=90°∴CF⊥AD 即CE⊥AD（2）(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立，理由如下：连接AC∵菱形ABCD，∠ABC=60°∴△ABC和△ACD都是等边三角形∴AB=AC ∠BAD=120°∠BAP=120°＋∠DAP ∵△APE是等边三角形∴AP=AE ∠PAE=60°∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP∴∠BAP=∠CAE∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ∠ACE=∠ABD=30°∴∠DCE=30°∵∠ADC=60°∴∠DCE＋∠ADC=90°∴∠CHD=90°∴CE⊥AD∴(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立.(3) 连接AC交BD于点O , CE, 作EH⊥AP于H∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD BD平分∠ABC∵∠ABC=60°，AB=2√3∴∠ABO=30°∴AO=√3 BO=DO=3∴BD=6由(2)知CE⊥AD∵AD∥BC ∴CE⊥BC∵BE=2√19BC=AB=2√3∴CE=√(2√19)2－(2√3)2=8由(2)知BP=CE=8 ∴DP=2 ∴OP=5∴AP=√52＋(√3)2=2√7∵△APE是等边三角形，∴ PH=√7EH=√21∵S四ADPE=S△ADP+S△APE∴S四ADPE =12DP·AO+12AP·EH=12×2×√3 +12×2√7×√21=√3+7√3=8√3∴四边形ADPE的面积是8√3 .。

【中考必备+精品专题】2014版全程方略九年级数学复习专题课件：专题三+第2课时

【规律方法】解答统计图表信息题的三点注意 1.审题要仔细，全面审视图表的方方面面，弄清各个统计量在不同统计图之间的体现，找到它们之间的联系，特别是依据扇形统计图提供的百分比计算总体的数目往往是解题的切入点； 2.对统计量的计算方法、公式要熟记，对数据进行定量分析及定性概括时，要明确各个统计量的特点，对数据进行全面地分析、比较和判断； 3.对实际问题进行预测、估计时，要注意依据计算结果，结合实际问题，言之有据.
【对点训练】 4.(2012·杭州中考)如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断，正确的是( )
(A)其中有3个区的人口数都低于40万 (B)只有1个区的人口数超过百万 (C)上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 (D)杭州市区的人口数已超过600万【解析】选D.A、只有上城区人口数低于40万，故此选项错误； B、萧山区、余杭区两个区的人口都超过100万，故此选项错误； C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误； D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确.
第2课时
图形语言信息题【例3】(2011·盐城中考)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元? (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
【对点训练】 1.(2011·浙江中考)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为 _________元.

新全程方略人教版九年级数学中考复习知能综合检测第30课时平行四边形(含答案解析)

知能综合检测(三十)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2011·潼南中考)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC 的延长线于点E，F，下列结论：①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是( )(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④2. 在给定的条件中,能画出平行四边形的是( )(A)以60 cm为一条对角线， 20 cm、34 cm为两条邻边(B)以6 cm、10 cm为对角线，8 cm为一边(C)以20 cm、36 cm为对角线，22 cm为一边(D)以6 cm为一条对角线，3 cm、10 cm为两条邻边3.(2011·安徽中考)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD， AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )(A)7 (B)9(C)10 (D)11二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.5.(2011·天津中考)如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA 的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为______.6.(2011·青海中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是______(只需一个即可，图中不能添加任何点或线).三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·广安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB.求证：△AEF≌△DFC.8.(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60°，DC=EF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证：AE=AD.【探究创新】9.(10分)在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P 分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC边上(如图1)，此时PD=0，可得结论，PD+PE+PF=AB.请直接应用上述信息解决下列问题：(1)当点P在△ABC内(如图2)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明;(2)当点P在△ABC外(如图3)时， PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明.答案解析1.【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,所以∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC,所以△EAM∽△EBN.故选B.2.【解析】选C.解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边”.当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形,因此,A，D选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时，才能画出平行四边形，因此B选项不正确.只有C正确.3.【解析】选D.∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：，∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，∴HG=12BC=EF，EH=FG=12AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×(2.5+3)=11.4.【解析】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×(4+2)=12.答案：125.【解析】已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴EF∥AB且EF=AD，EF=DB，DF∥BC且DF=CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形.答案：36.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴AB∥DE,∴∠E=∠ABO,∠BAO=∠EDO,且∠AOB=∠DOE，∴只需要添加的条件能保证△ABO与△DEO 有一组对应边相等即可.答案：答案不唯一(参考答案：O 是AD 的中点或OA=OD ；AB=DE 或D 是CE 的中点；O 是BE 的中点或OB=OE ；OD 是△EBC 的中位线)【归纳整合】“执果索因”探索性问题的解题思路给出图形特征和部分条件及应满足的几何位置或数量关系，要求补充应有的条件的题目，其解题思路一般是从结论和已有的条件出发，执果索因，逐步探求结论成立时还应满足的条件，或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析.常采用逆向思维来寻求解题思路.7.【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠D=∠EAF.∵AF=AB ，BE=AD ，∴AF=CD ，AD-AF=BE-AB ，即DF=AE.在△AEF 和△DFC 中，AE DF,EAF D,AF DC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DFC(SAS).8.【证明】(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB ，∴EF ∥DC(内错角相等，两直线平行)，∵DC=EF ，∴四边形EFCD是平行四边形；(2)连接BE，∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°.∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD.9.【解析】(1)图2中结论：PD+PE+PF=AB成立. 证明如下：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF为平行四边形，∴PE=AF，又DF∥AB，∴∠B=∠FDC,又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠FDC，∴FD=FC，∴PE+PD+PF=AF+DF=AF+FC =AC=AB.(2)图3结论：PE+PF-PD=AB.。

新全程方略人教版九年级数学中考复习知能综合检测第26课时全等三角形(含答案解析)

知能综合检测 ( 二十六 )(30 分钟 50分)一、选择题 ( 每题 4 分，共 12 分)1. 如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠ B=∠E，BC=EF，∠ C=∠F；④ AB=DE，AC=DF，∠B=∠E. 此中，能使△ ABC≌△ DEF的条件共有 ( )(A)1 组(B)2 组(C)3 组(D)4 组2.(2011 ·百色中考 ) 如图，在△ ABC中，AB=AC，∠ ABC，∠ACB的均分线 BD，CE订交于 O点，且 BD交 AC于点 D，CE交 AB于点E.某同学剖析图形后得出以下结论：①△ BCD≌△ CBE；②△ BAD≌△ BCD；③△ BDA≌△ CEA；④△ BOE≌△ COD；⑤△ ACE≌△ BCE.上述结论必定正确的选项是 ( )(A) ①②③(B) ②③④(C) ①③⑤(D) ①③④3.如图，直线 l1，l2，l 3表示三条互订交错的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )(A)1 处(B)2 处(C)3 处(D)4 处二、填空题 ( 每题 4 分，共 12 分)4.(2011 ·绥化中考 ) 如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，点 A，D 在直线 BE的双侧， AB∥DE，BF=CE，请增添一个条件： _______，使得 AC=DF.5.(2011 ·岳阳中考 ) 如图， AD∥BC，∠ABC的角均分线BP与∠ BAD的角均分线 AP订交于点 P，作 PE⊥AB于点 E. 若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为____.6. 如图，已知△ ABC中，∠ 1 = ∠2，PR = PS，PR⊥AB于 R，PS⊥AC于 S，则三个结论：① AR=AS；② QP∥AR；③△ BRP≌△ QSP,此中正确的选项是 _______( 填序号 ).三、解答题 ( 共 26 分)7.(8 分)(2011 ·广元中考 ) 如图，在△ ABC和△ ACD中，CB=CD，设点 E 是 CB的中点，点 F 是 CD的中点 .(1)请你在图中作出点 E 和点 F( 尺规作图，保存作图印迹，不写作法与证明 ) ；(2)连结 AE，AF，若∠ ACB=∠ACD，请问△ ACE≌△ ACF吗？请说明理由.8.(8 分)(2011 ·江津中考 ) 在△ ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F 为 AB延伸线上一点，点 E 在 BC上，且 AE=CF.(1)求证： Rt△ABE≌Rt△CBF；(2) 若∠ CAE=30°，求∠ ACF的度数 .【研究创新】9.(10 分) 在△ ABC中，∠ ACB=2∠B，如图①，当∠ C=90°， AD为△ABC的角均分线时，在A B上截取 AE=AC，连结 DE，易证 AB=AC+CD.(1)如图②，当∠ C≠90°， AD为△ ABC的角均分线时，线段 AB，AC，CD又有如何的数目关系 ?不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图③，当 AD为△ ABC的外角均分线时，线段 AB，AC， CD又有如何的数目关系 ?请写出你的猜想，并对你的猜想赐予证明 .答案分析1.【分析】选 C.①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，用的判断方法是“边边边”；②AB=DE ，∠B=∠E，BC=EF ，用的判断方法是“边角边”；③∠B= ∠E，BC=EF ，∠C=∠F，用的判断方法是“角边角”；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E，两边与此中一边的对角相等的两个三角形不必定全等 .所以能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 3 组.2.【分析】选 D.∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB. ∵BD 均分∠ABC ，CE 均分∠ACB ，∴∠ABD= ∠CBD= ∠ACE= ∠BCE ，∴①△BCD ≌△CBE(ASA) ；③△BDA ≌△CEA(ASA) ；④△BOE ≌△COD ，应选 D.3.【分析】选D.因为到角的两边的距离相等的点在角的均分线上，所以可供选择的地址可在这三条直线围成的三角形的内角均分线的交点处或这个三角形的外角均分线的交点处，如图，可供选择的地址有 P1，P2，P3，P4共 4 处.【概括整合】三角形的三条角均分线拥有的性质1.三角形的三条角均分线交于一点 .2.三角形角均分线的交点到三条边的距离相等 .3.当题目中出现到两两订交的三条直线的距离相等的点时，不单要看三个交点所构成的三角形的三个内角的均分线的交点，并且还要看它的一个内角的均分线与两个外角的均分线的交点.4.【分析】因为 AB∥DE，BF=CE ，易得①∠B=∠E，② BC=EF ，∴使AC=DF ，只要△ABC ≌△DEF ，则再增添一个条件③ AB=DE 或∠A=∠D或∠ACB= ∠DFC 或 AC∥DF 即可 .答案： AB=DE( 或∠A=∠D 或∠ACB= ∠DFC 或 AC∥DF)5.【分析】过点 P 作 MN ⊥AD，∵AD∥BC，∴PN ⊥BC ，又∠ABC 的角均分线 BP 与∠BAD 的角均分线 AP 订交于点 P，PE⊥AB 于点 E，∴PM=PE=2 ，PN=PE=2 ，∴MN=2+2=4.答案： 46. 【分析】∵PR=PS ，PA=PA ，∴Rt△APR ≌Rt△APS(HL) ，∴∠RAP= ∠1，AR=AS. 又∠1 = ∠2，∴∠RAP= ∠2，∴QP∥AR；①②正确；而△ BRP 与△QSP 中，只有∠PRB = ∠PSQ ，RP = SP ，没法判断△BRP ≌△QSP ，③不正确 .答案：①②7.【分析】 (1) 以下图：(2) △ACE ≌△ACF.原因以下：∵CB=CD ，点 E 是 CB 的中点，点 F 是 CD 的中点，∴CE=CF.∵∠ACB= ∠ACD ， AC=AC ，∴△ACE ≌△ACF.8. 【分析】 (1) ∵∠ABC=90 °，∴∠CBF= ∠ABE=90 °.AE CF，在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中，AB CB，∴Rt△ABE ≌Rt△CBF(HL).(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90 °,∴∠CAB= ∠ACB=45 °.又∵∠BAE= ∠CAB- ∠CAE=45 °-30 °=15 °，由(1) 知： Rt△ABE≌Rt△CBF ，∴∠BCF=∠BAE=15 °，∴∠ACF= ∠BCF+ ∠ACB=15 °+45 °=60 °.9.【分析】 (1) 猜想： AB=AC+CD.(2) 猜想： AB+AC=CD.证明以下：在BA 的延伸线上截取AE=AC ，连结 ED.∵AD 均分∠FAC ，∴∠EAD= ∠CAD.在△EAD 与△CAD 中， AE=AC ，∠EAD= ∠CAD ，AD=AD ，∴△EAD ≌△CAD ，∴ED=CD ，∠AED= ∠ACD ，∴∠FED= ∠ACB.又∵∠ACB=2 ∠B，∠FED= ∠B+∠EDB ，∴∠EDB= ∠B，∴EB=ED ，∴EA+AB=EB=ED=CD ，∴AB+AC=CD.。

53模拟试卷初中数学九年级下册03专项素养综合全练(三)

专项素养综合全练(三)相似三角形的判定的模型模型一“A”字型1.(2023湖北恩施州中考)如图,在△ABC中,DE∥BC分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于点F,,BF=8,则DE的长为()A. C.2 D.32.(2023北京房山二模)如图,△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC交BC 于点E.若AC=5,DE=3,则BE=.(M9227004)3.(2021广东深圳光明模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.过点O作BD的垂线,交BA的延长线于点E,交AD于点F,交BC于点N,若EF=OF,∠CBD=30°,BD=6.(1)求证:EF=EN;(2)求AF的长.模型二“8”字型4.【新考法】(2022江苏扬州高邮期末)如图,在下列四个条件:①∠B=∠C,②∠ADB=∠AEC,③AD∶AC=AE∶AB,④PE∶PD=PB∶PC中,随机抽取一个,能使△BPE∽△CPD的概率是(M9227004)()A.0.25B.0.5C.0.75D.15.(2023湖南株洲荷塘模拟)如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且BE平分∠ABC,交AC于点O,若AB=3,BC=4,则=.模型三“K”字型(一线三等角模型)6.【方程思想】(2022四川达州中考)如图,点E在矩形ABCD的AB 边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为(M9227004)()A.9B.12C.15D.187.【新考法】(2023浙江嘉兴期末)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点(不与B、C重合),连接AP,作∠APE=∠B交AC边于点E,若设BP=x,AE=y,则y关于x的函数表达式是.模型四旋转型8.(2023浙江宁波余姚期末)如图,在△ABC中,AB<AC,将△ABC以点A 为旋转中心逆时针旋转得到△ADE,点D在BC边上,DE交AC于点F,则下列结论中错误的是(M9227004)()A.△AFE∽△DFCB.AD=AFC.DA平分∠BDED.∠CDF=∠BAD9.【手拉手模型】(2023四川遂宁射洪一中期中)如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE.求证:(1)AB·AE=AC·AD;(2)△ABC∽△ADE.模型五母子型10.(2023上海徐汇模拟)如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③;④AC2=AD·AB,其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为(M9227004)()A.1B.2C.3D.411.(2022辽宁鞍山立山一模)如图,在△ABC中,点D在边AB上,满足∠ADC=∠ACB,若AC=2,AD=1,则DB=.模型六双垂型12.(2023黑龙江绥化期末)如图,AD,BC是△AOB的两条高,AD=2OD,连接CD,下列结论:①BC=2OC;②△AOB∽△DOC;③,其中正确的个数为(M9227004)()A.0B.1C.2D.313.(2021湖南常德汉寿月考)如图,AD为直角三角形ABC斜边上的高,DE⊥AB于点E,图中相似三角形共有对.答案全解全析1.A ∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,设DE=CF=x,∵BF=8,∴BC=BF+CF=8+x,∵DE∥BC,∴△AED∽△ABC,∴,即,解得x=,即DE的长为,故选A.2.解析∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCE,∵DE∥AC,∴∠ACD=∠CDE,∴∠CDE=∠DCE,∴DE=CE=3,∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴.3.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AO=OC,BO=OD,∴∠DAO=∠BCO.在△AOF与△CON中,∴△AOF≌△CON(ASA),∴OF=ON.又∵EF=OF,∴EF=EN.(2)∵EF⊥BD,∴∠BON=90°.∵∠OBN=30°,BO=,∴BN=2ON,根据勾股定理可得ON=3,BN=6.∵AF∥BN,∴△EAF∽△EBN,∴,∴AF=2.4.C 本题综合考查了相似三角形的判定与概率的求解.①∵∠B=∠C,∠EPB=∠DPC,∴△BPE∽△CPD;②∵∠ADB=∠AEC,∴∠PDC=∠PEB,又∵∠DPC=∠EPB,∴△CPD∽△BPE;③由AD∶AC=AE∶AB和题图中条件无法得出△BPE∽△CPD(由AD∶AB=AE∶AC和题图中条件才能得出△BPE∽△CPD);④∵PE∶PD=PB∶PC,∠EPB=∠DPC,∴△BPE∽△CPD,∴在四个条件中,随机抽取一个,能使△BPE∽△CPD的概率是0.75.故选C.5.解析∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB=3,∵AD∥BC,∴△AOE∽△COB,∴.6.C ∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠B=∠C=90°.∵将矩形ABCD沿DE翻折,∴AD=DF=BC,∠A=∠DFE=90°,∴∠BFE+∠DFC=∠BFE+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠CFD,∴△BEF∽△CFD,∴,∵CD=3BF,∴CF=3BE=12,设BF=x,则CD=3x,DF=BC=x+12,∵∠C=90°,∴Rt△CDF中,CD2+CF2=DF2,∴(3x)2+122=(x+12)2,解得x=3(舍去x=0),∴AD=DF=3+12=15.故选C.7.y=x+5(0<x<8)解析本题综合考查相似三角形的判定与性质及确定函数解析式.∵∠APC=∠APE+∠EPC=∠BAP+∠B,∠APE=∠B,∴∠EPC=∠BAP.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCE,∴x+5(0<x<8).8.B ∵将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE,AB=AD,∠E=∠C,∴∠B=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE,∴DA平分∠BDE,故C正确;∵∠AFE=∠CFD,∠E=∠C,∴△AFE∽△DFC,故A正确;∵△AFE∽△DFC,∴∠CDF=∠CAE,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∴∠CDF=∠BAD,故D正确;没有条件可以证明∠ADF=∠AFD,即不能判定AD=AF.故选B.9.证明(1)∵∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,∴△ABD∽△ACE,∴,∴AB·AE=AC·AD.(2)∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAC=∠DAE,∵,∴△ABC∽△ADE.模型解读手拉手模型:顶角相等且顶角的顶点重合的两个等腰三角形组成手拉手全等模型(如图1);一对对应角顶点重合的两个相似三角形组成手拉手相似模型(如图2).10.C ①∵∠B=∠ACD,∠DAC=∠BAC,∴△ABC∽△ACD,故①符合题意;②∵∠ADC=∠ACB,∠DAC=∠BAC,∴△ABC∽△ACD,故②符合题意;③,但∠ACD和∠ABC不一定相等,因此不能判定△ABC∽△ACD,故③不符合题意;④∵AC2=AD·AB,∴,又∵∠DAC=∠BAC,∴△ABC∽△ACD,故④符合题意.综上所述,能够判定△ABC∽△ACD的条件的个数为3.故选C.11.3解析在△ACD和△ABC中,∵∠ADC=∠ACB,∠A是公共角,∴△ACD∽△ABC,∴,∵AC=2,AD=1,∴AB=4,∴DB=AB-AD=4-1=3.12.D ∵AD,BC是△AOB的两条高,∴∠ADO=∠BCO=90°,又∵∠AOD=∠BOC,∴△AOD∽△BOC,∴=2,∴BC=2OC,故①正确;∵,又∵∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC,故②正确;∵△AOB∽△DOC,∴,设OD=x,则AD=2x,∴AO=,故③正确.综上所述,正确的个数为3.故选D.13.10解析∵AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥AB,∴∠AED=∠ADC=∠BED=∠ADB=∠CAB=90°.∵∠C=∠C,∠B=∠B,∴△ACD∽△BCA∽△BDE∽△BAD,∵∠DAE=∠BAD,∴△DAE∽△BAD,∴△ACD∽△BCA∽△BDE∽△BAD∽△DAE,∴题图中共有10对相似三角形.。

数学初三全程复习方略(宁夏版)阶段综合检测(三)

阶段综合检测(三)(第十四至第二十九讲)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共24分,下列每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1.(2020·温州中考)某物体如图所示,它的主视图是( A )2.(2020·遵义中考)某校7名学生在某次测量体温(单位:℃)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是( A )A.众数是36.5B.中位数是36.7C.平均数是36.6D.方差是0.43.(2020·铜仁中考)已知等边三角形一边上的高为2,则它的边长为( C )A.2B.3C.4D.44.(2019·泸州中考)一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为( C )A.8B.12C.16D.325.(2019·攀枝花中考)比较A组、B组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是( D )A.A组、B组平均数及方差分别相等B.A组、B组平均数相等,B组方差大C.A组比B组的平均数、方差都大D.A组、B组平均数相等,A组方差大6.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是( B )A.130°B.140°C.150°D.160°7.(2020·泰安中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为( B )A.4B.4C.D.28.(2019·张家界中考)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2 019次得到正方形OA2 019B2 019C2 019,那么点A2 019的坐标是( A )A. B.(1,0) C. D.(0,-1)二、填空题(每小题3分,共24分)9.一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是.10.在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,△ADE∽△ABC,如果AB=4,BC=5,AC=6,AD=3,那么△ADE的周长为.11.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为-π.12.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,过点C作CE⊥BC,交AD于点E,连接BE,∠BEC=∠DEC,若AB=6,则CD= 3 .13.(2020·无锡中考)已知圆锥的底面半径为1 cm,高为 cm,则它的侧面展开图的面积为2πcm2.14. (2019·襄阳中考)从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a<b),那么点(a,b)在直线y=2x上的概率是.15.(2020·凉山州中考)如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点,若将△EBF沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距离为10 .16.已知下列命题:①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin A>sin B;②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc;③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);④若|-x|=-x,则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是①②③.三、解答题(每小题6分,共36分)17.(2020·泸州中考)如图,AC平分∠BAD,AB=AD.求证:BC=DC.【证明】∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,又∵AB=AD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS),∴BC=CD.18.如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.(1)在图中画出线段OB绕原点逆时针旋转90°后的扇形,并求点B经过的路径长.(2)将△OAB平移得到△O1A1B1,点A的对应点是A1,点B的对应点B1的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O1A1B1,并求出四边形OBB1O1的面积.【解析】(1)如图所示:OB==2,则点B经过的路径长为=π.(2)如图所示:四边形OBB1O1的面积:6×6-[4×2÷2×2+(2+6)×2÷2×2]=36-(8+16)=12.19.(2020·临沂中考)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足60°≤α≤75°,现有一架长5.5 m的梯子.(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)?(2)当梯子底端距离墙面2.2 m时,α等于多少度(结果保留小数点后一位)?此时人是否能够安全使用这架梯子?(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,tan 75°≈3.73,sin 23.6°≈0.40,cos 66.4°≈0.40,tan 21.8°≈0.40.)【解析】(1)由题意得,当α=75°时,这架梯子可以安全攀上最高的墙, 在Rt△ABC中,sin α=,∴AC=AB·sin α≈5.5×0.97≈5.3(m),答:使用这架梯子最高可以安全攀上5.3 m的墙;(2)在Rt△ABC中,cos α===0.4,则α≈66.4°,∵60°≤66.4°≤75°,∴此时人能够安全使用这架梯子.20.(2020·贵阳中考)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.【解析】(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A,B,C,画树状图如图:共有6个等可能的结果,恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个, 因此恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为=.(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片,由题意得=,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.答:应添加4张《消防知识手册》卡片.21.(2019·鄂州中考)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD 的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠DFO=∠BEO,又因为∠DOF=∠BOE,OD=OB,∴△DOF≌△BOE(ASA),∴DF=BE,又因为DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)∵DE=DF,四边形BEDF是平行四边形,∴四边形BEDF是菱形,∴DE=BE,EF⊥BD,OE=OF,设AE=x,则DE=BE=8-x,在Rt△ADE中,根据勾股定理,有AE2+AD2=DE2 ,∴x2+62=(8-x)2,解之得:x=,∴DE=8-=,在Rt△ABD中,根据勾股定理,有AB2+AD2=BD2,∴BD==10,∴OD=BD=5,在Rt△DOE中,根据勾股定理,有DE2-OD2=OE2,∴OE== ,∴EF=2OE=.22. (2019·攀枝花中考)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD=CE.求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)∠BEC=3∠ABE.【证明】(1)连接DE,∵CD是AB边上的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵BE是AC边上的中线,∴AE=CE,∴DE=CE,∵BD=CE,∴BD=DE,∴点D在BE的垂直平分线上.(2)∵DE=AE,∴∠A=∠ADE,∵∠ADE=∠DBE+∠DEB,∵BD=DE,∴∠DBE=∠DEB,∴∠A=∠ADE=2∠ABE,∵∠BEC=∠A+∠ABE,∴∠BEC=3∠ABE.四、解答题(23题、24题每题8分,25题、26题每题10分,共36分)23.已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,BA·BD=BC·BE.(1)求证:DE·AB=AC·BE;(2)如果AC2=AD·AB,求证:AE=AC.略24.(2020·湖州中考)如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AD是☉O的直径,连接BD,BC平分∠ABD.(1)求证:∠CAD=∠ABC;(2)若AD=6,求的长.【解析】(1)∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC,∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠ABC.(2)∵∠CAD=∠ABC,∴=,∵AD是☉O的直径,AD=6,∴的长=××π×6=π.25.(2019·仙桃中考)如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点,且BE=CF,过点E作EG∥BF,交正方形外角的平分线CG于点G,连接GF.求证:(1)AE⊥BF;(2)四边形BEGF是平行四边形.略26.(1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD 的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系;(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.【解析】(1)AD=AB+DC,理由如下:∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵AB∥CD,∴∠F=∠BAE,∴∠DAF=∠F,∴AD=DF,∵点E是BC的中点,∴CE=BE,且∠F=∠BAE,∠AEB=∠CEF,∴△CEF≌△BEA(AAS),∴AB=CF,∴AD=CD+CF=CD+AB.(2)AB=AF+CF,证明:如图②,延长AE交DF的延长线于点G.∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G.在△AEB和△GEC中∴△AEB≌△GEC,∴AB=G C. ∵AE是∠BAF的平分线,∴∠BAG=∠FAG,∵∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G,∴FA=FG,∵CG=CF+FG,∴AB=AF+CF.。

新全程方略人教版九年级数学中考复习知能综合检测第35课时相似三角形(含答案解析)

知能综合检测(三十五)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，点F 是ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( )(A)ED DFEA AB = (B)DE EFBC FB = (C)BC BFDE BE=(D)BF BCBE AE= 2.已知如图(1)，(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB ，CD 交于O 点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )(A)都相似 (B)都不相似 (C)只有(1)相似 (D)只有(2)相似3.(2011·河北中考)如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE的长为( )(B)2 (C)3 (D)4(A)12二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2012·重庆中考)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______.5.(2011·青海中考)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是_______mm.6.(2011·牡丹江中考)在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为______.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE，并延长交AC于点F，求证：CF=2AF.8.(8分)(2012·株洲中考)如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM?(2)当t为何值时，△ AMN的面积最大？并求出这个最大值.【探究创新】9.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB 边从A向B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1 cm/s 的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积，你有什么发现？(3)当t 为何值时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？答案解析1.【解析】选C.根据“平行线分线段成比例”或“相似三角形的性质”，由AE ∥BC,CD ∥AB 可得ED EF DF BC BF CF,,EA EB AB ED EF DF==== BF BC BC BC BF BE ED AD AE DE BE===+所以，故只有是错误的.2.【解析】选A.图(1)中，利用三角形的内角和可以求出另外的一个内角，此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似，可以得到它们相似；图(2)根据夹角相等，夹角的对应边成比例，可以判断这两个三角形相似.3.【解析】选B.根据题意可得∠DEA=∠C=90°，∠A=∠A,所以△ACB ∽△AED ，因为A ′为CE 的中点，且AE=A ′E,所以AE 1AC 3=，根据相似三角形的性质可得DE AE 1BC AC 3==,即DE 163=，解得DE=2. 4.【解析】∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1， ∴△ABC 与△DEF 的相似比是3∶1， ∴△ABC 与△DEF 的面积之比为9∶1.答案：9∶15.【解析】∵正方形PQMN 的QM 边在BC 上，∴PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN AEBC AD =. 设ED=x ，∴PN=MN=ED=x ，x 80x 12080-=，∴x=48，∴边长为48 mm. 答案：486.【解析】如图①，当点D 在边AB 上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB-AD=6-2=4，∵DE ∥BC ， ∴BD CE AB AC =，即4CE69=，∴CE=6；如图②，当点D 在BA 的延长线上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵ DE ∥BC ，∴BD CE AB AC =，即8CE 69=，∴CE=12. 综上，CE 的长为6或12.答案：6或12【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形 (1)A 型，如图所示：(2)共角型，如图所示：(3)X 型，如图所示：(4)K 型，如图所示：7.【证明】过点D 作DH ∥BF ，交AC 于点H.则AE AF BD FHED FH DC CH==，, 又∵D ，E 分别为BC ，AD 的中点. ∴AF=FH=CH ，∴CF=2AF.8.【解析】(1)依题意有AM=12-t,AN=2t,∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,从而12-t=2t,解得：t=4，即为所求.(2)如图，作NH ⊥AC 于H ，易证△ANH ∽△ABC,从而有AN NH AB BC =,即2t NH135=, ∴NH=10t 13,从而有S △AMN =()211056012t t t t,2131313-=-+∴当t=6时，S 最大值=18013.9.【解析】(1)对于任意时刻的t 有：AP=2t ，DQ=t ， AQ=6-t ，当AQ=AP 时，△QAP 为等腰直角三角形, 即6-t=2t ，∴t=2，∴当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形.(2)在△AQC 中，AQ=6-t ，AQ 边上的高CD=12， ∴S △AQC =12(6-t)×12=36-6t,在△APC 中，AP=2t ，AP 边上的高CB=6， ∴S △APC =12×2t ×6=6t. ∴四边形QAPC 的面积 S 四边形QAPC =S △AQC +S △APC=36-6t+6t=36(cm 2),所以，经计算发现：点P ，Q 在运动的过程中，四边形QAPC 的面积保持不变.(3)根据题意，应分两种情况来研究：①当QA APAB BC =时，△QAP ∽△ABC ，则有6t 2t126-=，求得t=1.2(s). ②当QA APBC AB =时，△PAQ ∽△ABC ，则有6t 2t612-=，求得t=3(s) ∴当t=1.2或3时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似.。

新全程方略人教版九年级数学中考复习知能综合检测第36课时锐角三角函数(含答案解析)

知能综合检测(三十六)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D.若BC=2，则sin ∠ACD 的值为( )(((()2A B C D 32.如图，△ABC 中，AC=5，cosB ＝2，sinC ＝35，则△ABC 的面积是( )(A)212(B)12 (C)14 (D)21 3.(2012·德阳中考)某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan ∠ABP=( )(A)12(B)2 (C)5 (D)5二、填空题(每小题4分，共12分)4.若a=3-tan60°，则22a6a9(1)a1a1-+-÷--=_______.5.(2011·黑龙江中考)已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为_______.6.如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为_______.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·淮安中考)如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°,BD=求∠A的度数.8.(8分)(2012·南充中考)矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.(1)求证：△AEF∽△DCE;(2)求tan∠ECF的值.【探究创新】9.(10分)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，(1) 求该岛的周长和面积(结果保留整数， 1.4142.45);(2) 求∠ACD的余弦值.答案解析1.【解析】选A.根据勾股定理可得，=，由题意，可知∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B ，∴sin ∠ACD=sinB=AC AB =2.【解析】选A.过A 作AD ⊥BC,因为,所以∠B=45°，所以AD=BD,因为sinC=AD 3AC 5=,所以AD 355=,解得AD=BD=3，根据勾股定理得DC=4,所以BC=BD+DC=7，S △ABC =12BC ·AD=12×7×3=212.3.【解析】选A.如图所示,∵∠APC=30°,∠BPC=60°, ∴∠APB=90°.又∵PB=60×23=40,∴tan ∠ABP=AP 1PB 2=.4.【解析】a=3-tan60° ∴原式=()2a 12a 1a 1a 3---⨯--=1a 33===--.答案：5.【解析】(1)当等腰三角形ABC的腰长为5，底边长为8时，作底边BC的高AD，则BD=CD=4，在Rt△ADB中，∴cosB=BD4AB5=.(2)当等腰三角形ABC的腰长为8，底边长为5时，作底边BC的高AD，则BD=CD=52，在Rt△ADB中，∴cosB=BD5AB16=.答案：45516或6.【解析】∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴PC MC1PH NH2==，∵HC=3，∴PC=3，∴PH=6，∴tan∠NPH=NH21PH63==.答案：137.【解析】在Rt△BDC中，BC=BDsin45°=10.,∴∠A=30°.又∵AB=20,∴sinA=128.【解析】(1)在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°,∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠CED=90°,∴∠AFE=∠CED,∴△AEF∽△DCE.(2)在矩形ABCD中，AB=CD,AB=2AD,E为AD的中点，∴CD=4AE, ∵△AEF∽△DCE,∴EF AE1==,CE CD4∴tan∠ECF=EF1=.CE49.【解析】(1)连结AC，∵AB=BC=15千米，∠B=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°,AC=.又∵∠D=90°,∴=千米)，∴周长≈30+4.242+20.784≈55(千米)，面积=S △ABC +S △ADC =12×15×15+12×2252157(平方千米).(2)cos ∠ACD=CDAC 15.。

【中考必备+精品专题】2014版全程方略九年级数学复习专题课件：专题三+第1课时

(2)设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y乙=kx+b. 由题意知图象经过(5，0)，(9，200)两点.即5k+b=0，
9k+b=200，
解得
k b
50， 250.
∴y乙=50x-250(5≤x≤9).
(3)设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1.
∵图象经过(0，600)，(6，0)两点，
240
320
200
(1)设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y.求y 与x的函数关系式； (2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案； (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费.
5
10
5
方案二
6
8
6
方案三
7
6
7
方案四
8
4
8
(3)设总运费为M元，则M=12×240x+10×320(20-2x)+8×200(20-x+2x-20)，即：M=-1 920x+64 000，则M随x的增大而减小， ∴当x=8时，即采取方案四，总运费最少，最少总运费为 48 640元.
【相关链接】 1.定义：表格类信息题是指将已知条件或结论以表格的形式呈现，通过阅读表格获取解题信息，经过推理计算解决问题的一类题型.多与方程(组)、不等式(组)、函数有关，有时也涉及部分统计知识(如频数(频率)分布表). 2.解题关键：结合表格提供的信息，准确分析题意，构建合理的数学模型.
第1课时
表格类信息题【例1】(2011·达州中考)我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A，B，C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息，解答下列问题:

数学初三全程复习方略(宁夏版)解答题高分练(三)

解答题高分练(三)17.如图,已知△ABC和点O.(1)把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在网格中画出△A1B1C1.(2)用直尺和圆规作△ABC的边AB,AC的垂直平分线,并标出两条垂直平分线的交点P(要求保留作图痕迹,不写作法);指出点P是△ABC的内心,外心,还是重心?【解析】(1)△A1B1C1如图所示.(2)如图所示; 点P是△ABC的外心.18.解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来.【解析】由①得:x>2,由②得:x≤9,∴不等式组的解集为2<x≤9,不等式组的解集在数轴上表示,如图所示:19.先化简,再求值:·-,其中a=-.【解析】原式=·-==,当a=-时,原式==-2.20.汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和5辆B型车,销售额为166万元;本周已售出3辆A型车和2辆B型车,销售额为106万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?(2)出租车公司拟向该店购买多辆A型车和2辆B型车,若公司计划用于购车的总费用不超过150万元,则A型车最多能购买多少辆?【解析】(1)设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元, 依题意,得:解得:答:每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元.(2)设购进A型车m辆,依题意,得:18m+2×26≤150,解得:m≤5,∵m为整数,∴m的最大值是5.答:A型车最多能购买5辆.21.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF.(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.略22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解决下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1 800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有人;(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【解析】(1)被调查的总人数是:5÷10%=50(人).C部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360°×=216°.答案:50 216°(2)如图.(3)1 800×10%=180(人).答案:180(4)由树形图可得出:共有20种情况,两个学生性别相同的情况数有8种, 所以两个学生性别相同的概率为=.23.如图,直角△ABC内接于☉O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D 作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连接PO交☉O于点F.(1)求证:PC是☉O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.略24.如图,函数y=的图象与双曲线y=,(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标.(2)若点P在y轴上,连接PA、PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.略25.某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某一时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分钟)之间的部分函数图象如图所示.(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量.(2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式.(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为多少分钟.略。

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专题综合检测(三)
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题5分，共15分)
1.(2012·资阳中考)如图所示的球形容器上连接着两根
导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，
现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体.水从
左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内
剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是
( )
2.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( )
(A)左上(B)左下(C)右上(D)右下
3.(2011·天津中考)一家电信公司给顾客提供两种
上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网
所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，
再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上
网所用时间为x分，计费为y元，下图是在同一坐
标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下
列结论：
①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间是500分时，选择方式B省钱.
其中，正确结论的个数是( )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
二、填空题(每小题5分，共10分)
4.某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是
____________人.
5.矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为__________________.
三、解答题(共25分)
6.(12分)(2012·安徽中考)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量x(t) 频数(户) 频率0<x≤5 6 0.12
5<x≤10 0.24
10<x≤15 16 0.32
15<x≤20 10 0.20
20<x≤25 4
25<x≤30 2 0.04
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1 000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户?
【探究创新】
7.(13分)在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示.
(1)填空：A，C两港口间的距离为__________km，a=__________；
(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
答案解析
1.【解析】选C. 将水以恒速注入，则容器内剩余气体的体积随时间的增加而匀速减少，直至最后排空，因此容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C.
2.【解析】选B.两个“E”中的对应点的连线相交于一点，则这两个图形是位似图形.
3.【解析】选A.读函数的图象，方式A没有月租费，所以其函数图象为正比例函数图象，经过原点，方式B收取月租费，其函数图象为一次函数图象，所以①②正确；当自变量为500时，甲的图象在乙
的图象的上方，即A 的费用大于B 的费用，故③正确.
【高手支招】获取图象信息的方法
①获取信息要注意观察各变量所表示的含义和单位(横轴、纵轴所代表的含义)；
②观察图象时要注意图象的形状、位置、特殊点，比较各变量的变化趋势；
③不能直接获取的信息要注意深度加工分析.
4.【解析】由条形统计图看出植树4株的人数是5人，由扇形统计图看出植树4株的人数占总人数的12.5％，
∴总人数是5÷12.5％＝40(人).
答案：40
5.【解析】由图形可知AE=EF=4，
GF=2且AE ⊥EF ， EF ⊥GF.
所以△ABE ≌△ECF ，△ECF 与△FDG 相似，
且相似比为2.
设GD 的长为x ，DF 的长为y ，则FC=BE=2x ，
EC=AB=2y.由AB=CD ，得2y=y+2x ， ①
由FD 2+GD 2=GF 2得：x 2+y 2=4， ②
由①②解得：x y 55
==，所以矩形ABCD 的周长为2(AB+BC) =2(2y+2x+2y)=
答案：85
6.【解析】(1)从上往下依次是12和0.08.
++=68%,
(2)6÷0.12=50,61216
50
+×1 000=120(户).
(3)42
50
7.【解析】(1)120 2
(2)方法一：由点(3，90)求得y2=30x.
当x＞0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)求得y1=60x-30.
当y1=y2时，60x-30=30x，解得x=1.
此时y1=y2=30.所以点P的坐标为(1，30).
该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km.
＝60(km/h)，乙的速度为
方法二：由图可得，甲的速度为30
0.5
90
=30(km/h).
3
＝1(h).此时乙船行驶的路程为30×则甲追上乙所用的时间为30
6030
-
1=30(km).
所以点P的坐标为(1，30).该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.
(3)①当x≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)求得
y 1=-60x+30.
依题意，(-60x+30)+30x ≤10，解得x ≥23，不合题意，舍去. ②当0.5＜x ≤1时，依题意，30x-(60x-30)≤10. 解得，2x .3≥所以23≤x ≤1.
③当x ＞1时，依题意，(60x-30)-30x ≤10. 解得，x ≤4.3所以1＜x ≤4.3 综上所述，当24x 33≤≤时，甲、乙两船能够相互望见.。