2021高考物理一轮复习第7章静电场限时规范专题练三带电粒子在电场中运动的综合性问题含解析新人教版

限时规范专题练(三)带电粒子在电场中运动的综合性问题时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～5题为单选，6～10题为多选)1.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度v0垂直进入电场，它们分别落到A、B、C三点( )A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B．三小球在电场中运动的时间相等C．三小球到达正极板时动能关系：E k A>E k B>E k CD．三小球在电场中运动的加速度关系：a A>a B>a C答案 A解析带负电的小球受到的合力为mg＋F电，带正电的小球受到的合力为mg－F电′，不带电小球仅受重力mg，根据牛顿第二定律可得带负电的小球加速度最大，其次为不带电小球，最小的为带正电的小球，故小球在板间运动时间t＝xv0，x C<x B<x A，所以t C<t B<t A，又h＝12at2，h C＝h B＝h A，故a C>a B>a A，B、D错误；故落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电，A正确；因为重力对三个小球做功相同，电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功，对不带电的B球不做功，根据动能定理可得三小球落在板上的动能大小关系为E k C>E k B>E k A，C错误。

2.如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场，两极板间相距为d 。

一带负电的微粒从上极板M 的边缘以初速度v 0射入，沿直线从下极板的边缘射出。

已知微粒的电量为q 、质量为m 。

下列说法正确的是( )A ．微粒运动的加速度不为0B ．微粒的电势能减小了mgdC ．两极板间的电势差为mgd qD ．N 极板的电势高于M 板的电势答案 C解析 由题意分析可知，微粒所受电场力方向竖直向上，与重力平衡，微粒做匀速直线运动，加速度为零，A 错误；微粒穿过平行板电容器过程，重力做功mgd ，微粒的重力势能减小，动能不变，根据能量守恒定律知，微粒的电势能增加了mgd ，B 错误；微粒的电势能增加量ΔE ＝mgd ，又ΔE ＝qU ，得到两极板的电势差U ＝mgd q，C 正确；电场力方向竖直向上，微粒带负电，故电场强度方向竖直向下，M 板的电势高于N 板的电势，D 错误。

3．(2019·湖北孝感模拟)质量为m 的物块，带电荷量为＋Q ，开始时让它静止在倾角为α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在方向水平、大小为E ＝3mg Q 的匀强电场中，如图所示，斜面高为H ，释放物块后，物块落地的速度大小为( )A ．(2＋3)gHB. 52gH C ．22gHD ．2gH答案 C 解析对物块进行受力分析，物块受重力和水平向左的电场力，电场力F ＝QE ＝3mg ，合力与水平方向夹角β＝30°，故物块沿图中虚线运动，根据动能定理，从开始到落地过程有mgH＋F ·H tan β＝12mv 2－0，可得v ＝22gH ，C 正确，A 、B 、D 错误。

4．如图所示为沿水平方向的匀强电场的三条电场线，竖直平面内有一个圆周，A 点为圆周上和圆心同一高度的一点，B 点为圆周上的最高点。

在A 点的粒子源以相同大小的初速度v 0在竖直面内沿各个方向发射带正电的同种粒子(不计粒子重力)，竖直向上发射的粒子恰好经过B 点，则从圆周上离开的粒子的最大速度大小为( )A ．3v 0B ．2v 0 C.2v 0 D ．v 0答案 A解析 设粒子所带电荷量为＋q ，质量为m ，电场强度为E ，圆周的半径为R ，因竖直向上发射的粒子做类平抛运动经过B 点，故电场方向水平向右，且有a ＝qE m ，R ＝v 0t ，R ＝12at 2，解得qE ＝2mv 20R ，粒子从圆周上右侧与圆心等高处离开时的速度最大，设为v ，则有qE ·2R ＝12mv 2－12mv 20，可得v ＝3v 0，A 正确。

5．(2019·福建福州模拟)如图所示，竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD ，其中倾角θ＝37°的斜面AB 与半径为R 的圆弧轨道平滑相切于B 点，CD 为竖直直径，O 为圆心，质量为m 的带负电小球(可视为质点)从斜面上的A 点由静止释放，A 、B 两点高度差为h ，重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

则下列判断正确的是( )A ．调整高度差h ，小球从D 点离开圆弧轨道后有可能直接落在B 点B ．当h ＝2.5R 时，小球会从D 点以gR 的速度飞出，做平抛运动C ．若在O 点放一个正点电荷，小球通过D 点的速度一定大于gRD ．若在O 点放个正点电荷，小球从C 点沿圆弧轨道到D 点过程机械能不守恒答案 C解析 小球以速度v 0从D 点离开后做平抛运动，假设小球落在B 点，则有：R ＋R cos θ＝12gt 20，解得：t 0＝6R 10g ，则有：x min ＝v min t 0＝gR ·6R10g ＝6R10>0.6R ，故小球不会直接落在B 点，A 错误；当h ＝2.5R 时，根据机械能守恒定律有：mg (h －R －R cos θ)＝12mv 2，解得：v ＝75gR >gR ，所以小球会从D 点以 75gR 的速度飞出，做平抛运动，B 错误；若在O 点放一个正点电荷，根据牛顿第二定律可得：mg ＋F 电＝mv 2min R，解得小球通过D 点的速度v D ≥v min >gR ，C 正确；若在O 点放个正点电荷，从C 点沿圆弧轨道到D 点过程小球受到的电场力与运动方向始终垂直，只有重力做功，小球机械能守恒，D 错误。

6．(2019·福建莆田模拟)将一带正电的粒子从电场中的O 点由静止释放，该粒子仅在电场力作用下沿直线运动，依次经过电场中的A 、B 两点，其速度v 随位移x 的变化规律如图。

则( )A ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度B ．粒子在A 点的电势能小于粒子在B 点的电势能C ．A 点的电势比B 点的电势高D ．OA 之间的电势差等于AB 之间的电势差答案 AC解析 由图象可知v ＝kx ，则Δv Δt ＝k ·Δx Δt，a ＝kv ＝kx 2，可知随x 的增大，v 增大，a 增大，场强E 增大，即A 点的电场强度小于B 点的电场强度，A 正确；粒子从A 到B 动能增加，则电势能减小，即粒子在A 点的电势能大于粒子在B 点的电势能，因粒子带正电，可知A 点的电势比B 点的电势高，B 错误，C 正确；由动能定理：U OA q ＝12mv 20；U AB q ＝12m (2v 0)2－12mv 20＝32mv 20，则O 、A 之间的电势差小于A 、B 之间的电势差，D 错误。

7．(2019·湖南衡阳模拟)如图所示，水平线a 、b 、c 、d 为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m ，电荷量绝对值为q 的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A 点的速度大小为v 1，在B 点的速度大小为v 2，且方向与等势线平行，A 、B 连线长为L ，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则( )A ．该粒子一定带正电B ．匀强电场的电场强度大小m v 21－v 222qL cos θC ．粒子在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能D ．等势线b 的电势比等势线c 的电势高答案 BC解析 根据做曲线运动的物体所受的合力指向曲线的凹侧以及电场强度的方向垂直于等势线可知，电场力竖直向上，由于不知道电场强度的方向，所以无法确定粒子的电性，A 错误；在沿电场线方向的位移为：y ＝L cos θ，设电场强度大小为E ，由动能定理得：－qEy ＝12mv 22－12mv 21，所以E ＝m v 21－v 222qL cos θ，B 正确；粒子所受的电场力方向向上，所以粒子从A 到B 过程中电场力做负功，电势能增大，C 正确；根据题意可知判断粒子受到的电场力方向，但无法确定电场强度的方向，所以无法确定等势线的电势高低，D 错误。

8．(2019·四川泸县一中模拟)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝缘细线，细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的带电小球。

小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O 点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g 。

下列说法正确的是( )A ．匀强电场的电场强度E ＝mg tan θqB ．小球动能的最小值为E k ＝mgL 2cos θ C ．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D ．小球从初始位置开始，沿顺时方向在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大答案 AB解析 小球静止时细线与竖直方向成θ角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件有mg tan θ＝qE ，解得E ＝mg tan θq，A 正确；小球恰能绕O 点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A 速度最小，根据牛顿第二定律有：mg cos θ＝m v 2L ，则最小动能E k ＝12mv 2＝mgL 2cos θ，B 正确；小球的机械能与电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，C 错误；小球从初始位置开始，沿顺时方向在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小，再增大，D 错误。

9.(2019·银川一中模拟)如图所示，匀强电场分布在边长为L 的正方形区域ABCD 内，M 、N 分别为AB 和AD 的中点，一个初速度为v 0、质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子沿纸面射入电场，带电粒子的重力不计。

如果带电粒子从M 点垂直电场方向进入电场，则恰好从D 点离开电场，若带电粒子从N 点垂直BC 方向射入电场，则带电粒子( )A ．从BC 边界离开电场B ．从AD 边界离开电场C ．在电场中的运动时间为L v 0D ．离开电场时的动能为12mv 20 答案 BD解析 从M 到D 过程粒子做类平抛运动，则沿v 0方向有：L ＝v 0t ，垂直v 0方向：12L ＝12at 2，又a ＝F m ，解得：F ＝mv 20L，当带电粒子从N 点垂直BC 方向射入电场，粒子做匀减速直线运动，设粒子匀减速运动的位移为x 时速度减至零，根据动能定理得：－Fx ＝0－12mv 20，解得x ＝L 2，粒子运动到位移为L2处，又沿原路返回，所以粒子最终从AD 边离开电场，A 错误，B 正确；设粒子在电场中运动的时间为t ′，则L 2＝v 02·t ′2，t ′＝2L v 0，C 错误；离开电场时电场力做功为零，故离开电场时的动能为：E k ＝12mv 20，故D 正确。