衰变常数和比较半衰期

依赖关系。
(2)、由于能量不同，即使对于同一类型的跃迁，半衰期可以相差109。所
以半衰期不能反映跃迁类型的特征。
2、比较半衰期
为了反映出不同跃迁类型的特征，引入比较半衰期
f T1 2

2 37 ln 2
me5c4 g 2 | M if
|2
说明：①由比较半衰期定义式可见，fT1/2与跃迁矩阵元的绝对值平方 Mif 2
gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
、g
，因此至少需要两个实验才能定出它们
GT
的值。
为了便于比较精确的计算出原子核矩阵元，取镜像核之间的跃迁最有
利，一般取中子的β衰变作为实验。
对于: n p e e
T1 10.61 0.16 min 2
则: fT 1 1115 s 2
∵中子衰变为：1 2

1 2
成反比，而Mif 2 的大小对容许跃迁和不同级次的禁戒跃迁有很大的差别， 从而可以用Mif 2 的值来比较跃迁的级次。
②对于容许跃迁，比较半衰期为：
f T1 2

2 37 ln 2
me5c4 g 2 | M |2
M为原子核矩阵元，它决定于母核与子核的波函数。
若母核与子核的波函数很相像，两者几乎重叠，则：
me5c 4
2

1 fT 1
2
T1 71.36s 2
fT1 3127 s 2
对于0 0跃迁， | M F |2 2
2
g
2 F

2 37 ln
me5c 4
2 1 3127
| gGT | 1.24 | gF |
对g F 的大小可直接由上式得出。为了得到比较可靠的数值，可由若干个
M2 1 对于需要考虑不同自旋态的结合给出附加因子时, M 2 就接近另一整数。
如：0 0 跃迁， M 2 2
对于镜像核，由于它们的波函数很相像，所以镜像核之间的跃迁，其
矩阵元最大，因而fT1/2 最小。 超容许跃迁：凡母核与子核的波函数很相像的跃迁称之为超容许跃迁。
对于超容许跃迁，虽然 T1/ 2变化很大，但 fT1/2 接近一个定值。即为103的 数量级。
§6.8、衰变常数和比较半衰期
1、萨晋定律(Sargent Law)
由β衰变的基本公式为：
它表示I单( p位)d时p间内lTgn21发22|射3Mc3一pi0fm7I动|2( p量F)(d在Zp,pE)m(pEe5cm4d2gp2E之3|)M7间2 pif的2|d2βpf 粒(Z子, E的m )几率。则单位
∴衰变中F相互作用和G-T相互作用同时出现
理论计算表明：
| M F |2 1
| M GT |2 3

g
2 F
3gG2T

2 37
me5c
ln
4
2

1 1115
决定常数g的另一个实验常取: 14O14N *
它是 0 0 的跃迁，所以仅有F相互作用.

g
2 F
| MF
|2
2 37 ln
因为 fT1/2 值都是很大的数，而且变化范围很广，所以通常使用 logfT1/2 值。
④、利用fT1/
值可以定出β衰变的g常数
2
在一般情况下，β衰变中F相互作用和G-T相互作用都存在，则：
f T1 2

me5c4
(
g
2 F
|
2 37 ln 2
M F |2 gG2T
|
M GT
|2 )
由于待定常数有两个
对于一般的容许跃迁，原子核的质量大多在中等以上。此时由于库仑 斥力的影响，质子和中子所占的量子状态不很相同，母核和子核的波函数 相似的较小，因而 M 就要比超容许跃迁情形小一些，而fT1/2 值就变大一些。 一般在105数量级。
③ 对于禁戒跃迁，当跃迁级次相差一个单位时， Mif 2一般相差一、二个数量 级。故相邻级次的 fT1/2值一般相差三、四个数量级。跃迁级次越高，fT1/2 值也 越大。
时间内发射动量从
2
0
f (Z
pm , Em )
范围内的β粒子的几率（衰变常数）为：

pm
F(Z,
E )( Em

E
)2 (
p
)2
dp
0
mec2 mec mec
其中：
f
(Z, Em )

1 me5c7
{31c3
Em5

1 5c3
Em5
2cEm

1 4
Em4 c4
}

1 me5c7
(
1 3c
0 0 跃迁的实验数据平均导出。
利用14 O、 26 Al 和 34 Cl 的值，得出弱相互作用常数 gF g 的数值为：
g 1.4151049erg cm3
g的值很小，说明电子中微子场与核子的相互作用是相当弱的。
3

1 5c3

1 2c3
)
Em5

1 30me5c10
Em5

cons tan t Em5
f (Z, Em ) cons tan t Em5
T1 2

1 Em5
,
Em5
上式关系称为Sargent定律。
说明：
(1)、由Sargent定律有，半衰期或跃迁几率与β粒子的最大能量有强烈的