上海市2019年高二上学期期末数学试卷-Word版含解析

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上海市民星高级中学2019年高二数学理期末试题含解析

上海市民星高级中学2019年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中含项的系数为A． B． C． D．参考答案：A2. △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c 的值等于( )．A．5 B．13 C．D．参考答案：C3. 过两点的直线的倾斜角为45°，则y=（）A．B．C．－1 D．1参考答案：C由题意知直线AB的斜率为，所以，解得．选C．4. “a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件参考答案：D【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2时a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故选：D．5. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C6. 直线与曲线相切于点则的值为（）A．3 B．C．5D．参考答案：A略7. 如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为( )A． B．C． D．参考答案：B略8. 设为实数，。

则下列四个结论中正确的是（）A． B． C．D．参考答案：B9. 已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，则“m=1”是“z1=z2”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．非充分非必要参考答案：A【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故m=1是z1=z2的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键，是基础题．10. 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点A的“限定函数”．以下函数：①，②，③，④，其中是原点O的“限定函数”的序号是______．已知点在函数的图象上，若函数是点A的“限定函数”，则a的取值范围是______．参考答案：①③ (－∞,0]【分析】分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得a 的范围．【详解】要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断：，都有，对于①，由可得，则①是原点O的“限定函数”；对于②，由可得，则②不是原点O的“限定函数”对于③，由可得，则③是原点O的“限定函数”对于④，由可得，则④不是原点O的“限定函数”点在函数的图像上，若函数是点A的“限定函数”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范围是，故答案为：①③；.【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用，考查常见函数的单调性和运用，考查集合的包含关系，以及推理能力，属于基础题．12. ．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于____ ____。

2019学年高二数学上学期期末考试卷理(含解析)

2019学年度高二期末考试卷理科数学第I卷（选择题）一、选择题1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以量词和结论一同否定.考点：全称命题和特称命题.2. 已知两条直线：，：平行，则（）A. -1B. 2C. 0或-2D. -1或2【答案】D【解析】试题分析：由于两直线平行，故，解得，当时，两直线重合，不符合题意，故.考点：两直线的位置关系.3. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，不妨设双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，所以所求距离为，故选D．考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离公式．4. 设函数，则（）A. 2B. -2C. 5D.【答案】D【解析】∵∴∴∴故选D5. 已知双曲线：，为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点，是双曲线上任意一点，的斜率都存在，则的值为（）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】设 ,则 ,因为所以,即,选B.点睛：求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．6. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A. 8B. 12C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为直线与轴、轴分别交于两点，所以，，即，，所以．根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远，所以点在过点的的垂线上，过点作于点，易证，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选C．考点：1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．7. 已知是椭圆的两个交点，过点F2的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A.8. 设，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A..................考点：充分必要条件．9. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设双曲线的另一焦点为E，因为抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F（p，0），把x=p代入y2=4px，解得y=±2p，可取A（p，2p），又E（﹣p，0）．故|AE|=2p，|AF|=2p，|EF|=2p．所以2a=|AE|﹣|AF|=（2﹣2）p，2c=2p．则双曲线的离心率e==+1．故答案为：B。

上海市杨浦区2019年数学高二年级上学期期末考试试题

上海市杨浦区2019年数学高二年级上学期期末考试试题一、选择题1．已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(3)0.031P x >=，则(13)P x -<<=( ) A ．0.031B ．0.969C ．0.062D ．0.9382．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（）． A.0 B.1 C.2D.33．已知，则A ．B ．C ．D ．4．已知命题p ：0x R ∃∈， 40x 0≥，则p ⌝是( ) A ．x R ∀∈， 40x < B ．0x R ∃∈， 40x 0>C ．x R ∀∈， 4x 0≤D ．0x R ∃∈， 400x <5．函数()()2111()213114xx x f x x x 或-⎧+-≤≤⎪=⎨+-<<-<<⎪⎩，则函数值()f x 在53,42⎛⎫⎪⎝⎭的概率（）A.17B.37C.27D.476．设复数z 满足()31i z i -=-，则z =（）A.5B.57．下列不等式一定成立的是（） A.若a b >，则1ab> B.若a b >，则11a b< C.若a b >，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a b >8．已知圆的圆心在直线上，则与的关系是（）A ．B ．C ．D ．9．函数()y f x =的部分图象如图所示，则()y f x =的解析式为（）A ．4sin(2)15y x π=++ B ．sin(2)15y x π=-+ C ．42sin(2)15y x π=+- D ．2sin(2)15y x π=--10．《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数()222f x x x =-+，在21,23m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上取三个不同的点()()()()()(),,,,,a f a b f b c f c ，均存在()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（）A ．[]0,1B ．0,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．0,2⎛ ⎝⎦D ．2⎣ 11．设k 1111S k 1k 2k 32k=+++⋯++++,则1k S +=( ) A.()k 1S 2k 1++B.()k 11S 2k 12k 1++++ C.()k 11S 2k 12k 1+-++ D.()k 11S 2k 12k 1+-++12．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A.24310r r r r <<<<B.42130r r r r <<<<C.42310r r r r <<<<D.24130r r r r <<<<二、填空题13．三棱锥P ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，BC ⊥平面PAB ，PA AB ⊥，2PA =，1AB =，BC =O 的表面积为___．14．若(12)()nx n N *-+∈的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。

2019年高二上学期期末考试理数试题含答案

2019年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面内有和两点，平面的一个法向量为，则等于（）A． B． C． D．2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A． B． C． D．3.已知，若直线与直线垂直，则等于（）A． B． C． D．4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的倍，则等于（）A． B． C. D．5.已知命题，.若是假命题，则命题可以是（）A．椭圆的焦点在轴上 B．圆与轴相交 C.若集合，则 D．已知点和点，则直线与线段无交点6.空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（）A． B． C. D．7.“”是“圆与圆有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（1）若，，则；（2）若，，，，则；（3）如果，，，是异面直线，那么与相交；（4）若，，且，，则且.A． B． C. D．9.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，，、分别是、的中点，则点到平面的距离为（）A． B． C. D．10.已知直线与圆相交于、两点，，且，则等于（）A． B． C. D．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C. D．12.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A． B． C. D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为．14.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为，其一边所在直线的方程为，则边所在直线的方程为．15.椭圆的右顶点和上顶点分别为和，右焦点为.若、、成等比数列，则该椭圆的离心率为．16.在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求直线的方程；（2）点关于轴对称点为，若以为直径的圆过点，求的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，经过第一、三象限的渐近线的斜率为，且.（1）求的取值范围；（2）设条件；条件()()2:2220q m a m a a -+++≤.若是的必要不充分条件，求的取值范围.19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是一直角梯形，，，，，.（1）若，为垂足，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，，且，，.（1）过作平面平面，平面与、分别交于、，求与平面所成角的正弦值；（2）为直线上一点，且平面平面，求的值.22. （本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.试卷答案一、选择题1.C 由题意得，则，即，解得.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为、和，其面积为.3.D 由题意得cos2sin2cos4sin cos0θθθθθ-=-=，，.4.A 由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为，则，得.5.D 易判断命题是假命题，若是假命题，则为假命题，选项、、均正确，对于，作图知直线与线段有交点，所以选.6.A211211322322MN MO ON OA OB OC a b c=+=-++=-++.7.A 若圆与圆有公共点，则，解得或，故选.8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若，，，，则与平行或相交，故命题（2）错误；如果，，，是异面直线，那么与相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有个，故选.9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则即630,2630.2x zx y⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取，得.又,故点到平面的距离为.10.B ，直线与直线垂直，且圆心到直线的距离为，即23,2,31aa⎧=-=⎪+⎩，作图知，解得3,4.3ab⎧=-⎪⎨=⎪⎩则.11.D 该几何体的直观图如图所示.连接，则该几何体由直三棱柱和三棱锥组合而成，其体积为1112232238 232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.C 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又，、、三点共线，且是线段的中点，，，，则，，圆心到直线的距离为，所求的弦长为.二、填空题13. 设高为，则由题意得，解得.14. 直线上的点关于点对称点为，设直线的方程为，则直线过，解得，所以边所在直线的方程为.15. 、、，由得，，，则，解得或（舍去）.16. 过作交于，过作于，连接，则为平面与平面所成锐二面角的平面角，，，设，则，，则，，则三棱锥外接球的直径，.三、解答题17.解：（1）点在直线上，可设点，直线的斜率是直线的斜率的倍，，解得，则点，直线方程为，即.（2）点关于轴对称点，，以为直径的圆过点，，即，解得，即，圆的圆心坐标为. 18.解：（1）由已知得:,,,,解得，，，即的取值范围.（2）()()2222m a m a a -+++≤0，，即，是的必要不充分条件，解得，即的取值范围为.19.解：法一：（1）过点作交于，连接，则与所成角即为与所成角.在中，，由得，..2223333433a PA PE a PD a ⎛⎫ ⎪⎝⎭===，.32234433a a CD PE ME a PD a ∴===. 连接.在中，，，，，，，.又底面，，.平面.平面，.在中，.异面直线与所成角的余弦值为.法二：（1）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设与所成角为，则()230cos a a a AE CD AE CD a a θ+===-+ 异面直线与所成角的余弦值为.（2）易知，，，则平面.平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，则，.而，，由，.得0,0.ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩令，. 设向量与所成角为，则2225cos 511BC m BC m a α====++..平面与平面所成锐二面角的正切值为.20.解：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，即.由得，又，，③由①②③及得：，，，即抛物线的方程为.（2）易知的斜率存在，且不为，设，的中点坐标为，由得，④，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为.对于方程④，由得或，.21.解：（1）当时，平面平面.证明：连接，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，平面平面，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，，，设平面的一个法向量，则令，则，，，设与平面所成角为，则sin cos,AF nθ===（2）设，，则，，，点的坐标为，平面，，欲使平面平面，只要，，，，得，.22.解：（1），，，，，.即，则，，，椭圆.（2）设直线的方程为.由221124y x mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得.①设、的坐标分别为、，的中点为，则，.因为是等腰的底边，所以.所以的斜率241334mkm-==--+，解得.此时方程①为，解得，，所以，，所以. 此时，点到直线的距离，所以的面积.$22375 5767 坧8Q 32922 809A 肚34793 87E9 蟩精品文档26756 6884 梄32198 7DC6 緆q23630 5C4E 屎24970 618A 憊实用文档。

2019年高二数学上册期末考试试卷及答案

(1) 若 a＝ b，求 cos B；
(2) 设 B＝ 90°，且 a＝ 2，求△ ABC的面积。
解 (1) 由 sin 2B＝2sin Asin C及正弦定理，得 b2＝ 2ac，
∵ a＝ b，∴ a＝ 2c。由余弦定理，得
a2＋ c2－ b2 a2＋14a2－ a2 1
cos B＝ 2ac ＝
1 ＝4。
A． ( －∞， 2]
B． [2 ，＋∞ )
C． [3 ，＋∞ )
D． ( －∞， 3]
10．若不等式组
x ≥0 x＋ 3y ≥ 4 ，所表示的平面区域被直线 3x＋ y ≤ 4
y＝ kx ＋ 4 分为面积相等的两部分，则 3
k 的值
是( A ) ．
7
A．
3
3
B．
7
4
C．
3
3
D．
4
11．若关于 x 的不等式 2x2－ 8x－ 4－ a≥0 在 1≤x≤4 内有解，则实数 a 的取值范围是 ( A )
y＝－ x－ 2 ，由
y2＝ 8x，
消去 y 得 x2－ 12x＋ 4＝ 0。
设 A( x1， y1) ，B( x2， y2) ，则 x1＋ x2＝ 12，
于是 | AB| ＝x1＋ x2＋ p＝12＋ 4＝ 16。 20． (12 分 ) 如图，在三棱锥 P－ ABC中， PA⊥底面 ABC，△ ABC是直角三角形，且 QBC垂直于底面 ABC。
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π A． A∈ 0， 3

2019高二上期末数学试卷理科(附详解)

高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为． 5．若直线l 1：x +4y ﹣1=0与l 2：kx +y +2=0互相垂直，则k 的值为． 6．函数f （x ）=x 3﹣3x 的单调减区间为．7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与AB 异面且垂直的棱共有条． 8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为．9．“a=b”是“a 2=b 2”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是．13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为．14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P ﹣ABC 中，AP=AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面PAC ；（2）求证：DE ⊥AD ．16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点；（I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x ）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为．（1）求a ，c 的值；（2）过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，试将△A 1PQ 的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时，试探究△A 1PQ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是 ∃x ∈R ，sinx ＞1 ．【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是：∃x ∈R ，sinx ＞1．故答案为：∃x ∈R ，sinx ＞1．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 y 2=4x ．【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y 2=4x ．故答案为：y 2=4x ．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 π ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为 6 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x 轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x ，进而结合题意可得=1，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x 轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x ，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．5．若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为﹣4．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣•（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣46．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为（﹣1，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x 的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有4条．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为 0 ．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x ）=﹣sinx +cosx ，则f′（）=﹣sin +cos =﹣+=0，故答案为：09．“a=b”是“a 2=b 2”成立的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，即a=b”是“a 2=b 2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ±3 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t 的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t |=2+1，∴t=±3，故答案为±3．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f （4）=5，以及直线l 过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l 的斜率k ，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f （4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f （4）=5，直线l 过点（0，3）和（4，5），则直线l 的斜率k==又由直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f′（4）=，则有f （4）+f'（4）=5+=；故答案为：．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是[，1）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，tan ∠F 1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B 为椭圆的左焦点，A 在椭圆内部，设椭圆右焦点为F ，借助于椭圆定义，把|PA |+|PB |的最大值转化为椭圆上的点到A 的距离与F 距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a 2=25，b 2=9，则c 2=16，∴B （﹣4，0）是椭圆的左焦点，A （3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F ，由题意定义可得：|PB |+|PF |=2a=10，则|PB |=10﹣|PF |，∴|PA |+|PB |=10+（|PA |﹣|PF |）．连接AF 并延长，交椭圆与P ，则此时|PA |﹣|PF |有最大值为|AF |=∴|PA |+|PB |的最大值为10+．故答案为：10+14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为 5 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立，等价于k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：因为当x ＞2时，不等式k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立，即k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，亦即k ＜=+2对一切x ∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k ＜+2对任意x ＞2恒成立．设p （x ）=+2，则p′（x ）=，令r （x ）=x ﹣2lnx ﹣5（x ＞2），则r′（x ）=1﹣=＞0，所以r （x ）在（2，+∞）上单调递增．因为r （9）=4（1﹣ln3）＜0，r （10）=5﹣2ln10＞0，所以r （x ）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈（9，10），当2＜x ＜x 0时，r （x ）＜0，即p′（x ）＜0；当x ＞x 0时，r （x ）＞0，即p′（x ）＞0．所以函数p （x ）在（2，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增，又r （x 0）=x 0﹣2lnx 0﹣5=0，所以2lnx 0=x 0﹣5．所以[p （x ）]min =p （x 0）=+2=+2∈（5，6），所以k ＜[p （x ）]min ∈（5，6），故整数k 的最大值是5．故答案为：5．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…又DE⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…因为AD⊂平面PAB，所以AD⊥BC，…又PB∩BC=B，PB，BC⊂平面ABC，故AD⊥平面PBC，…因为DE⊂平面PBC，所以DE⊥AD．…16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故可得圆心C 的坐标，求出半径，即可求圆C 的方程；（2）求出圆心C 到直线y=2x +b 的距离，利用直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，建立方程，即可求b 的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故圆心C 的坐标为（2，1），… 圆C 的半径，… 所以圆C 的方程是：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=10．…（2）设圆心C 到直线y=2x +b 的距离是，… 据题意得：，… 即，解之得，b=2或b=﹣8．…17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点；（I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，可得和的坐标，可得cos ＜，＞，可得答案；（II ）由（I ）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），由可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|=，进而可得答案．【解答】解：（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则可得B （2，0，0），A 1（0，0，4），C 1（0，2，4），D （1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4）， ∴cos ＜，＞== ∴异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值为：；（II ）由（I ）知， =（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD 所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|= ∴直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值为：18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据体积公式求出h ，再根据表面积公式计算即可得到S 与x 的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【解答】解：（1）据题意，可知πx 2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x ）＞0时，解得x ＞1，函数S （x ）单调递增，当S′（x ）＜0时，解得0＜x ＜1，函数S （x ）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S （1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S 取得最小值9π．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】（1）利用导函数y=h′（x ）的图象确定a ，b 的值即可；（2）要使求函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，则f'（x ）的符号没有变化，可以求得实数m 的取值范围；（3）函数y=kx 的图象总在函数y=f （x ）图象的上方得到kx 大于等于f （x ），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c 的范围．【解答】解：（1）二次函数h （x ）=ax 2+bx +c 的导数为：y=h′（x ）=2ax +b ，由导函数y=h′（x ）的图象可知，导函数y=h′（x ）过点（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x ）=2ax +b 得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h （x ）=x 2﹣10x +c ，h′（x ）=2x ﹣10，f （x ）=8lnx +h （x ）=8lnx +x 2﹣10x +c ，f′（x ）=+2x ﹣10=，当x 变化时所以函数f （x ）的单调递增区间为（0，1）和（4，+∞）．单调递减区间为（1，4），若函数在（m ，m +）上是单调递增函数，则有或者m ≥4，解得0≤m ≤或m ≥4；故m 的范围是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，即对k=﹣1时，x ∈（0，8]，不等式c ≤﹣x 2﹣8lnx +10x 恒成立，设g （x ）=﹣x 2﹣8lnx +10x ，x ∈（0，8]，则g′（x ）=，x ∈（0，8]，令g′（x ）＞0，解得：1＜x ＜4，令g′（x ）＜0，解得：4＜x ≤8或0＜x ＜1，故g （x ）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，故g （x ）的最小值是g （1）或g （8），而g （1）=9，g （8）=16﹣24ln3＜4＜9，c ＜4，故c ≤g （x ）min =g （8）=16﹣24ln3，即c 的取值范围是（﹣∞，16﹣24ln3]．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x＜）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为．（1）求a ，c 的值；（2）过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，试将△A 1PQ 的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时，试探究△A 1PQ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由扇形FB 1A 1B 2的面积为可得a ，在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，可得c ．（2）分 ①当θ∈（0，）； ②当θ∈（）； ③当θ∈（，）求出△A 1PQ 的周长；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围．【解答】解：（1）∵扇形FB 1A 1B 2的面积为=，∴a=2，圆弧（x﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）与y 轴交点B 2（0，b ），在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，∴c=1．（2）显然直线PQ 的斜率不能为0（θ∈（0，π）），故设PQ 方程为：x=my +1 由（1）得半椭圆方程为：（x ≥0）与圆弧方程为：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0），且A 1（﹣1，0）恰为椭圆的左焦点．①当θ∈（0，）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4sin， ②当θ∈（）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4cos ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4cos， ③当θ∈（，）时，P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上， △A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin， △A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=4a=8（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上，联立得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0 y 1+y 2=，y 1y 2=．|PQ |=，点A 1到PQ 的距离d=． △A 1PQ 的面积s=|PQ |•d=12．令m 2+1=t ，t ∈[1，]，s=12=12；∵g （t ）=9t +在[1，+]上递增，∴g （1）≤g （t ）≤g （），；10≤g （t ）≤， ≤s ≤3∴△A 1PQ 的面积不为定值，面积的取值范围为：[]。

2019年高二上学期期末统一考试数学文试题 Word版含答案

2019年高二上学期期末统一考试数学文试题 Word版含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在△ABC中，，，c=20，则边a的长为A．B．C．D．2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为A．4 B．8 C．D．3. 不等式的解集是A．B．C．D．4. 不等式组表示的平面区域是A．B．C．D．5．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出A．8 B．13 C．21 D．346．函数的单调递减区间是A．B．C．D．7．等差数列的前n项和，若，，则=A．153 B．182 C．242 D．2738．关于双曲线，下列说法错误的是A．实轴长为8，虚轴长为6 B．离心率为C．渐近线方程为D．焦点坐标为9．下列命题为真命题的是A ．N ，B ．R ，C ．“”是“”的必要条件D ．函数为偶函数的充要条件是10．已知函数，[-2，2]. 有以下命题：① x ＝±1处的切线斜率均为-1； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（）. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11．椭圆的离心率为 . 12．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式的解集是 .（用区间表示）13．在周长为定值8的扇形中，当半径为时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知抛物线上一点及附近一点，则割线的斜率为，当趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的斜率为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）已知函数.（1）求导数；（2）求的单调递减区间.16．（13分）设数列的前n 项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.17．（14分）已知倾斜角为的直线L 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点．（1）求弦AB 的长；（2）求三角形的面积．18．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若边BC上的中线AD记为，试用余弦定理证明：.（2）若三角形的面积S=，求∠C的度数.19．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?20．（14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数k的值.中山市高二级xx 第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ABCBB CDDDB二、填空题：11.； 12. ； 13. 2，4；14. ， 11.三、解答题： 15. 解：（1）由原式得，………………（3分）∴. ……（6分）（2）令，解得， ………………（10分）所以的单调递减区间为.………………（13分）16. 解：（1）依题意得，即.………………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ……（6分）当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ………………（7分）所以. ………………（8分）（2）证明：由（1）得， ……………………（9分）∵12(1)2211223393n n n nb b +-+-===，………………（11分）∴ 为等比数列.………………（13分）17. 解：（1）由题意得：直线L 的方程为， ……………………（2分）代入，得：. ………………（4分）设点，，则： . ………………（6分）由抛物线的定义得：弦长121016233AB x x p =++=+=. ………………（9分）（2）点到直线的距离， ………………（12分）所以三角形的面积为． ………………（14分）18. 解：（1）在中，222()2cos 22a ac m B a c+-=； ………………（2分）在中，.………………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=，………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc a m c +-+-=+-=， ∴ . ………………（7分）（2）由S =，得ab sin C =.………………（10分）∴ tan C =1，得C =. ……（13分）19. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域. ……（6分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M 时，截距最大，即z 取最大值.解方程组，得交点， …………（10分） . ………………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ……（13分）解：（1）依题意可设椭圆方程为， ………………（1分）则右焦点. ……（2分）由题设条件：, 解得：. ………………（4分）故所求椭圆的标准方程为：. ………………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： . ………………（8分），从而， .………………（10分）又，则：，解得： .………………（14分）xJ39763 9B53 魓X<r30833 7871 硱T8 32703 7FBF 羿322577E01 縁_33874 8452 葒。

2019-2020学年度第一学期高二期末数学卷(PDF版)

轨迹的大致图形.
M
A
B
P
20.已知关于 x 的二次方程 a 1 i x2 1 a2i x a2 i 0 有实根，求实数 a 的值及相应的实根.
21.已知椭圆 x2 a2

y2 b2

1a

b

0
经过点
P

6 2
,
1 2

,
c a

2 ，动点 M 在直线 x 2 上， O 为坐标原点. 2
y

sec
t
x tant
D.

y

cot
t
15.设双曲线 x2 a2

y2 b2
1a 0,b 0 ，右焦点 F c, 0, c
a

2 ，方程 ax2 bx c 0 的两个实数根分别为 x1 , x2 ，
则点 P x1, x2 与 x2 y2 4 的位置关系是（）
D. 动点 M 到点 2,3 和到 2x y 1 0 的距离相等 4 ；
14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知两圆 C1 : x2 y2 12 和 C2 : x2 y2 14 ，又点 A 坐标为 (3, 1) ，M 、N 是 C1
上的动点， Q 为 C2 上的动点，则四边形 AMQN 能构成矩形的个数为（）
19.我边防局接到情报，在两个海标 A，B 所在直线的一侧 M 处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速排出快艇前去搜捕，如图，已知快艇出发位置码头 P 处，线段 AB 布满暗礁，已知 PA 8 公里，PB 10 公里，APB 60 ，
且 AM BM .

(精品)上海市2019年高二上学期期末数学试卷-版含解析

上海市复旦大学附中高二（上）期末数学试卷一、填空题（共48分，每空4分）1．抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，且C过点（﹣2，3），则C的方程是．2．若过点P（2，2）可以向圆x2+y2﹣2kx﹣2y+k2﹣k=0作两条切线，则实数k的取值范围是．3．参数方程（θ∈R）化为普通方程是．4．M是椭圆上动点，F1，F2是椭圆的两焦点，则∠F1MF2的最大值为．5．圆x2+（y﹣a）2=9与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是．6．与圆x2+y2﹣4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是．7．双曲线2x2﹣3y2=k（k＜0）的焦点坐标是（用k表示）．8．已知P（x，y）是圆（x+1）2+y2=1上一点，则2x+3y的最大值为．9．若直线与圆x2+y2=1在第一象限有两个不同的交点，则实数a的取值范围是．10．椭圆E：的右顶点为B，过E的右焦点作斜率为1的直线L与E交于M，N两点，则△MBN的面积为．11．设实数x，y满足x2=4y，则的最小值是．12．椭圆C：向右平移一个单位、向上平移两个单位可以得到椭圆C′：．设直线l：（2a+1）x+（1﹣a）y﹣3=0，当实数a变化时，l被C′截得的最大弦长是．二、选择题（共20分，每题5分）13．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件15．过点（3，0）和双曲线x2﹣ay2=1（a＞0）仅有一交点的直线有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．不确定16．双曲线C的左、右焦点为F1，F2，P为C的右支上动点（非顶点），I为△F1PF2的内心．当P变化时，I的轨迹为（）A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分C．直线的一部分D．无法确定三、解答题（共52分，8+10+10+12+12）17．已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．（1）求证：l与C必有两交点；（2）设l与C交于A，B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值．18．斜率为1的动直线L与椭圆交于P，Q两点，M是L上的点，且满足|MP|?|MQ|=2，求点M的轨迹方程．19．已知椭圆x2+2y2=1上存在两点A，B关于直线L：y=4x+b对称，求实数b的取值范围．20．已知双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，且点A（5，0）到双曲线上动点P的最小距离为，求C的方程．21．设定点A（0，1），常数m＞2，动点M（x，y），设，，且．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设直线L：与点M的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．上海市复旦大学附中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共48分，每空4分）1．抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，且C过点（﹣2，3），则C的方程是y2=﹣x或x2=y．【考点】抛物线的简单性质．【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=﹣2px和x2=2py，然后将（﹣2，3），代入即可求出抛物线标准方程．【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点（﹣2，3），设它的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），∴9=4p解得：2p=，∴y2=﹣x；（2）对称轴是y轴，并且经过点（﹣2，3），抛物线的方程为x2=2py（p＞0），∴4=6p，得：2p=，∴抛物线的方程为：x2=y．所以所求抛物线的标准方程为：y2=﹣x或x2=y．故答案为：y2=﹣x或x2=y．2．若过点P（2，2）可以向圆x2+y2﹣2kx﹣2y+k2﹣k=0作两条切线，则实数k的取值范围是（﹣1，1）∪（4，+∞）．【考点】圆的切线方程．【分析】将圆化成标准方程，得（x﹣k）2+（y﹣1）2=k+1，根据方程表示圆的条件和点与圆的位置关系，结合题意建立关于k的不等式组，解之即可得到实数k的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2kx﹣2y+k2﹣k=0，可化为（x﹣k）2+（y﹣1）2=k+1．∵方程x2+y2﹣2kx﹣2y+k2﹣k=0表示圆，∴k+1＞0，解之得k＞﹣1．又∵过点P（2，2）可以向圆x2+y2﹣2kx﹣2y+k2﹣k=0作两条切线，∴点P（2，2）在圆外，可得（2﹣k）2+（2﹣1）2＞k+1，解之得k＜1或k＞4综上所述，可得k的取值范围是（﹣1，1）∪（4，+∞），故答案为（﹣1，1）∪（4，+∞）．3．参数方程（θ∈R）化为普通方程是x2+（y﹣1）2=1．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用同角三角函数平方关系，可得结论．【解答】解：由题意，消去参数θ，可得普通方程是x2+（y﹣1）2=1，故答案为x2+（y﹣1）2=1．4．M是椭圆上动点，F1，F2是椭圆的两焦点，则∠F1MF2的最大值为π﹣arccos．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆中焦点三角形中，焦距所对角最大，可得∠F1MF2最大，此时M为短轴端点．再由余弦定理，计算即可得到所求最大角．【解答】解：椭圆的a=3，b=1，c==2，由椭圆中焦点三角形中，焦距所对角最大，可得∠F1MF2最大，此时M为短轴端点．则cos∠F1MF2===﹣，可得∠F1MF2的最大值为π﹣arccos．故答案为：π﹣arccos．5．圆x2+（y﹣a）2=9与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是[﹣6，6] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：椭圆焦点在x轴上，a=5，b=3，圆x2+（y﹣a）2=9的圆心坐标（0，a），半径r=3．若椭圆1与圆x2+（y﹣a）2=9有公共点，根据图象可知数a的取值范围．【解答】解：∵椭圆焦点在x轴上，a=5，b=3，|x|≤5，|y|≤4，圆x2+（y﹣a）2=9的圆心坐标（0，a），半径r=3．∴若椭圆1与圆x2+（y﹣a）2=9有公共点，则实数a的取值范围|a|≤6；故答案为：[﹣6，6]．6．与圆x2+y2﹣4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是y2=8x（x＞0）或y=0（x＜0）．【考点】轨迹方程；抛物线的定义．【分析】分动圆在y轴右侧和动圆在y轴左侧两种情况考虑，若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=﹣2的距离相等，利用抛物线的定义求轨迹方程，若动圆在y轴左侧，动圆圆心轨迹是x负半轴．【解答】解：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x=﹣2的距离相等，其轨迹是抛物线；且=2，其方程为y2=8x，若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴，方程为y=0，x≤0，故答案为y2=8x，或y=0，x≤0．7．双曲线2x2﹣3y2=k（k＜0）的焦点坐标是（用k表示）（0，±）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线2x2﹣3y2=k（k＜0），化为=1，即可求得c．【解答】解；双曲线2x2﹣3y2=k（k＜0），化为=1，根据双曲线方程可知c==，∴双曲线焦点坐标为（0，±）故答案为（0，±）．8．已知P（x，y）是圆（x+1）2+y2=1上一点，则2x+3y的最大值为﹣2．【考点】圆的标准方程．【分析】假设点P的坐标为（﹣1+cosα，sinα），利用三角函数，可求最值．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+y2=1，设P（﹣1+cosα，sinα），则2x+3y=2cosα+3sinα﹣2=cos（α+θ）﹣2∴2x+3y的最大值为：﹣2．故答案为：﹣2．9．若直线与圆x2+y2=1在第一象限有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（，2）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】抓住两个关键点，一是直线过（0，1）；一是直线与圆相切，分别求出m的值，即可确定出直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时a的范围．【解答】解：分两种情况：当直线过（0，1）时，将x=0，y=1代入得：a=；当直线与圆x2+y2=1相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得：a=2或﹣2（舍去），则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，实数a的取值范围是（，2）．故答案为（，2）．10．椭圆E：的右顶点为B，过E的右焦点作斜率为1的直线L与E交于M，N两点，则△MBN的面积为，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆E：右焦点（1，0），右顶点（2，0），设直线L的方程为y=x﹣1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，则B到直线L的距离d==，△MBN的面积S=?丨MN丨?d．【解答】解：由题意可知：椭圆E：右焦点（1，0），右顶点（2，0），设直线L的方程为y=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得：7x2﹣8x﹣8=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=﹣，丨MN丨=?=?=，则B到直线L的距离d==，△MBN的面积S=?丨MN丨?d=××=，∴△MBN的面积为，故答案为：．11．设实数x，y满足x2=4y，则的最小值是2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的准线方程为y=﹣1， +1﹣1最小值是（3，1）与焦点（0，1）的距离减去1，可得结论．【解答】解：抛物线的准线方程为y=﹣1， +1﹣1最小值是（3，1）与焦点（0，1）的距离减去1，即的最小值是3﹣1=2，故答案为2．12．椭圆C：向右平移一个单位、向上平移两个单位可以得到椭圆C′：．设直线l：（2a+1）x+（1﹣a）y﹣3=0，当实数a变化时，l被C′截得的最大弦长是8．【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线l：（2a+1）x+（1﹣a）y﹣3=0，化为：a（2x﹣y）+（x+y﹣3）=0，利用直线系的性质可得：直线l经过定点M（1，2），为椭圆C′：的中心．因此当实数a变化时，l被C′截得的最大弦长是2a．【解答】解：直线l：（2a+1）x+（1﹣a）y﹣3=0，化为：a（2x﹣y）+（x+y﹣3）=0，令，解得x=1，y=2，因此直线l经过定点M（1，2），为椭圆C′：的中心．因此当实数a变化时，l被C′截得的最大弦长是2a=8．故答案为：8．二、选择题（共20分，每题5分）13．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；∵圆心到直线的距离为d==，∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点．故选：C14．“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用反例，特殊值，结合双曲线的标准方程判断．【解答】解：若a=1，b=﹣1，c=0，则不能表示双曲线，不是充分条件，反之，若方程ax2+by2=c表示双曲线，则a，b异号，是必要条件，故ab＜0是方程ax2+by2=c表示双曲线的必要不充分条件，故选：C．15．过点（3，0）和双曲线x2﹣ay2=1（a＞0）仅有一交点的直线有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．不确定【考点】双曲线的简单性质．【分析】直线斜率不存在时，不满足条件，直线斜率存在时，与渐近线平行的直线，满足题意，可得结论．【解答】解：直线斜率不存在时，满不足条件；直线斜率存在时，与渐近线平行的直线，满足题意，∴过点（3，0）和双曲线x2﹣ay2=1（a＞0）仅有一交点的直线有2条．故选：B．16．双曲线C的左、右焦点为F1，F2，P为C的右支上动点（非顶点），I为△F1PF2的内心．当P变化时，I的轨迹为（）A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分C．直线的一部分D．无法确定【考点】轨迹方程．【分析】将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF1﹣PF2=F1Q﹣F2Q=2a，F1Q+F2Q=F1F2解出OQ，可得结论．【解答】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a=4．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F1Q=a+c，F2Q=c﹣a，∴OQ=F1F2﹣QF2=c﹣（c﹣a）=a．∴△F1PF2内切圆与x轴的切点坐标为（a，0），∴当P变化时，I的轨迹为直线的一部分．故选C．三、解答题（共52分，8+10+10+12+12）17．已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．（1）求证：l与C必有两交点；（2）设l与C交于A，B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）联立抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，可得2x2﹣kx﹣1=0，利用△＞0，即可证明l与C必有两交点；（2）根据直线OA和OB斜率之和为1，利用韦达定理可得k的值．【解答】（1）证明：联立抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，可得2x2﹣kx﹣1=0，∴△=k2+8＞0，∴l与C必有两交点；（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1①因为y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入①，得2k+（+）=1②因为x1+x2=k，x1x2=﹣，代入②得k=1．18．斜率为1的动直线L与椭圆交于P，Q两点，M是L上的点，且满足|MP|?|MQ|=2，求点M的轨迹方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线L的方程为：y=x+t，P（x1，y1），Q（x2，y2），M（m，n）．可得y1=x1+t，y2=x2+t，t=n ﹣m．直线方程与椭圆方程联立可得：3x2+4tx+2t2﹣4=0，|MP|==，同理可得：|MQ|=．利用|MP|?|MQ|=2，代入化简即可得出．【解答】解：设直线L的方程为：y=x+t，P（x1，y1），Q（x2，y2），M（m，n）．则y1=x1+t，y2=x2+t，t=n﹣m．联立，化为：3x2+4tx+2t2﹣4=0，△=16t2﹣12（2t2﹣4）＞0，解得：t2＜6．∴x1+x2=﹣，．|MP|==，同理可得：|MQ|=．∵|MP|?|MQ|=2，∴1=|（x1﹣m）（x2﹣m）|=，∴m2+2n2=1或7．∴点M的轨迹为椭圆，其方程为m2+2n2=1或7．19．已知椭圆x2+2y2=1上存在两点A，B关于直线L：y=4x+b对称，求实数b的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】将A，B坐标代入椭圆方程，利用作差法，求得直线AB的斜率，由直线AB的斜率为﹣，代入求得AB中点M（x0，y0），横坐标和纵坐标与m的关系，代入x2+2y2＜1，即可求得b的取值范围．【解答】解：∵椭圆x2+2y2=1，焦点在x轴上，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+b对称，AB中点为M（x0，y0），直线AB的斜率为﹣则x12+2y12=1，①x22+2y22=1，②①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由中点坐标公式可知：x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，即2x0?（x1﹣x2）+2?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=x0，代入直线方程y=4x+b得x0=﹣b，y0=﹣b；∵（x0，y0）在椭圆内部，∴+2×＜1，即6b2＜49，解得﹣＜b＜．实数b的取值范围（﹣，）．20．已知双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，且点A（5，0）到双曲线上动点P的最小距离为，求C的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件，设双曲线方程﹣y2=λ，λ≠0，由定点A（50）到双曲线C上的动点P的最小距离为，运用两点距离公式，结合二次函数最值求法，可得最小值，求得λ，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线C的一条渐近线L的方程为x±2y=0，∴设双曲线方程为﹣y2=λ，λ≠0设P（m，n），则m2﹣4n2=4λ，点A（5，0）到双曲线上动点P的距离为：===，当m=4时，上式取得最小值，由题意可得=，解得λ＝﹣1．则双曲线C的方程为y2﹣=1．21．设定点A（0，1），常数m＞2，动点M（x，y），设，，且．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设直线L：与点M的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）根据向量的表达式，可推断出点M（x，y）到两个定点F1（﹣m，0），F2（m，0）的距离之差4，根据双曲线的定义判断出其轨迹为双曲线，进而根据c和a，求得b，则其方程可得．（2）设将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量数量积的坐标公式即可求得m值，从而解决问题．【解答】解：（1）由题意，﹣=4＜2m，∴动点M的轨迹是以（﹣m，0），（m，0）为焦点的双曲线的右支，方程为=1（x≥2）；（2）由直线L：与点M的轨迹方程，联立可得（m2﹣5）x2+12x﹣36﹣4（m2﹣4）=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，∵，∴x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=，∴x1x2﹣2（x1+x2）+16=，∴m2=9，m=±3，∵m≥2，∴m=3检验m=3时x1+x2=﹣3＜0，所以不存在m．。

2019-2020学年上海市中学高二期末数学试题及答案

2019-2020学年上海市中学高二期末数学试题及答案一、单选题1．已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),(,32)a b m m ==-,且平面内的任一向量c 都可以唯一表示成c a b λμ=+(,λμ为实数),则实数m 的取值范围是( ) A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,)-∞+∞D ．(,2)(2,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】根据平面向量基本定理只需,a b 不共线即可. 【详解】由题意得,平面内的任一向量c 都可以唯一表示成c a b λμ=+(,λμ为实数),则,a b 一定不共线,所以1(32)2m m ⨯-≠⨯,解得2m ≠, 所以m 的取值范围是(,2)(2,)-∞⋃+∞. 故选：D. 【点睛】此题考查平面向量基本定理的辨析，平面内一组基底必须不共线，求解参数只需考虑根据平面向量共线的坐标运算求出参数即可得解.2．椭圆22:1169x y C +=与直线:(21)(1)74,l m x m y m m R +++=+∈的交点情况是（）A ．没有交点B ．有一个交点C ．有两个交点 D ．由m 的取值而确定【答案】C【解析】先将(21)(1)74,+++=+m x m y m 转化为：()2730x y m x y +-++-=，令30,270xy x y +-=+-=，解出直线过定点()3,1A ，再将()3,1A 代入22:1169x y C +=，判断点与椭圆的位置关系. 【详解】已知(21)(1)74,+++=+m x m y m 可转化为：()2740x y m x y +-++-= ，令+-=+-=40,270xy x y ，解得3,1x y ==，所以直线过定点()3,1A ，将()3,1A 代入22:1169x y C += 可得911169+<，所以点()3,1A 在椭圆的内部，所以直线与椭圆必相交，所以必有两个交点. 故选：C 【点睛】本题主要考查了点与椭圆，直线与椭圆的位置关系，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.3．过点(1,1)P 作直线与双曲线2212yx -=交于,A B 两点，使点P为AB 的中点，则这样的直线（）A ．存在一条，且方程为210x y --=B ．存在无数条C ．存在两条，且方程为2(1)0x y ±+=D ．不存在【答案】D【解析】分当直线的斜率不存在时，将直线方程为1x = 代入2212y x -=，得0y =，与双曲线只有一个交点，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为()11y k x -=-代入2212y x -=，得()()222221320k x k k x k k ----+-=，分220k -=和22k -≠0两种情况讨论求解.【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为1x = 代入2212y x -=，得0y = ，与双曲线只有一个交点，不符合题意. 当直线的斜率存在时，设直线方程为()11y k x -=-，代入2212y x -=，得()()222221320k x k k x k k ----+-=，当220k -=时，直线()11y x -=-与双曲线只有一个交点，不符合题意.当22k -≠0时，因为点P 为AB 的中点，由韦达定理得()1222122k k x x k-+==- ，解得2k = 而当2k =时，222[2(1)]4(2)(32)24160k k k k k k ∆=----+-=-<，所以直线与双曲线不相交. 故选：D 【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.4．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点,,A B C ，其中0OA OB ⋅=，存在实数,λμ满足0OC OA uOB λ++=，则实数,λμ的关系为A ．221λμ+=B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=【答案】A【解析】由题意得1OA OB OC ===，且0OA OB ⋅=.因为0OC OA uOB λ++=，即OC OA uOB λ=--.平方得：221λμ+=. 故选A.二、填空题5．直线l 的倾斜角范围是__________；【答案】0,【解析】由直线的倾斜角定义来确定. 【详解】由直线倾斜角的定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. 故答案为：0,【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的定义及范围，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6．方程2214x y m+=表示焦点在y 轴上的椭圆，其焦点坐标是_________；【答案】(0,【解析】根据方程2214x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆，确定22,4a m b ==，再由,,a b c 的关系求出c ，写出坐标即可.【详解】因为方程2214x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆，所以22,4a m b == ，所以c==所以焦点坐标为：(0,.故答案为：(0,.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7．抛物线()20y ax a =<的焦点坐标为____________.【答案】10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】将抛物线的方程化为标准方程，可得出该抛物线的焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为21x y a=，因此，该抛物线的焦点坐标为10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为：10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查抛物线焦点坐标的求解，解题的关键就是要将抛物线的方程表示为标准形式，考查计算能力，属于基础题. 8i -对应点的直线的倾斜角为_________；【答案】56π【解析】先利用复数的几何意义，i -对应点的坐标，直线又经过原点()0,0，根据斜率公式求得斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】i -对应点)1- ，直线又经过原点()0,0 ，所以斜率103k ==-，所以tan α= ，又因为[0,)απ∈ ，所以56πα=.故答案为：56π.【点睛】本题主要考查了直线的斜率，倾斜角及其关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9．下面四个命题：①,a b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数；②任何两个负数不能比较大小；③12,z z C ∈，且22120z z +=，则120z z ==；④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的序号为_________；【答案】④【解析】①采用特殊值法，当,a b 都是零时来判断.②通过负数也是实数来判断.③采用特殊值法，当121,z z i ==时来判断.④根据题意，是两个共轭虚数，则虚部不为零来判断. 【详解】当0ab 时，则()()0a b a b i -++=，不是纯虚数，故错误.②因为负数是实数，实数可以比较大小，故错误. ③当121,z z i ==时，符合12,z z C ∈，且22120z z +=，而120z z ==不成立，故错误.④因为是两个共轭虚数，所以设()0z a bi b =+≠ ，其共轭复数是()0za bib =-≠，则()20z z bi b -=≠所以是纯虚数，故正确. 故答案为：④ 【点睛】本题主要考查了复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.10．已知点A 为双曲线221x y -=的左顶点，点B 和点在C 双曲线的右支上，ABC ∆是等边三角形，则ABC ∆的面积为_________；【答案】【解析】根据题意得()1,0A -，再根据双曲线和等边三角形的对称性，得到AB k =AB 的方程，求出点(B ，从而可求ABC ∆的面积. 【详解】由题意得，()1,0A - ，因为点B 和C 在双曲线的右分支上，ABC ∆是等边三角形，根据对称性得，AB k =，所以直线AB 的方程是)1y x =+ ，代入双曲线方程，得220x x --= ，解得2x = 或1x =- （舍去），所以(B ，所以1233332∆ABCS .故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质和三角形面积的计算，还考查了分析解决问题的能力，属于基础题.11．直线l 经过点()2,1P -，且点()1,2--A 到l 的距离为1，则直线l 的方程为______．【答案】2x =-或4350x y ++=【解析】当直线l 斜率存在时，设出点斜式并利用点到直线的距离公式算出l 的方程为4350x y ++=；当直线与x 轴垂直时，l 方程为2x =-也符合题意．由此即可得到此直线l 的方程．【详解】设直线l 的方程为()12y k x -=+，即210kx y k -++= ∵点()1,2--A 到l 的距离为1，1=，解之得43k =-，得l 的方程为4350x y ++=．当直线与x 轴垂直时，方程为2x =-，点()1,2--A 到l 的距离为1，∴直线l 的方程为2x =-或4350x y ++=．故答案为：2x =-或4350x y ++= 【点睛】本题主要考查求经过定点，且到定点的距离等于定长的直线l 方程，着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式等知识，属于基础题． 12．直线2y k =与曲线2222918(,0)k x y k x k R k +=∈≠的公共点的个数为_________；【答案】4个【解析】将直线方程2y k =与曲线方程2222918+=k x y k x联立得，291840xx -+= ，根据方程根的个数来判断.【详解】将直线方程2y k =与曲线方程2222918+=kx y k x 联立得，291840x x -+=，解得13x =-或13x =+，所以13x=-或13x =-或13x =+或13x=--，故直线与曲线的公共点有4个. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了直线与曲线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13．当实数,a b 变化时，两直线1:(2)()()0l a b x a b y a b ++++-=与22:20l m x y n ++=都通过一个定点，则点(,)m n 所在曲线的方程为_________；【答案】226n m =-【解析】将(2)()()0++++-=a b x a b y a b 变形为()()(2)()()2110++++-=++++-=a b x a b y a b x y a x y b ，令210x y ++=且10x y +-=，求得定点坐标，再代入直线2l 的方程求解. 【详解】因为()()(2)()()2110++++-=++++-=a b x a b y a b x y a x y b ，对任意的实数,a b 都成立，所以21010x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =-⎧⎨=⎩，所以直线1:(2)()()0l a b x a b y a b ++++-=过定点()2,3-，因为 2l 也通过定点()2,3-，将()2,3-代入220++=m x y n ，得226n m =-. 故答案为：226n m =- 【点睛】本题主要考查了直线系及其应用，还考查了分析，解决问题的能力，属于基础题.14．动点P 到点(1,0)F -的距离比到它到y 轴的距离大1，动点P 的轨迹方程是_________；【答案】20,04,0x y x x >⎧=⎨-≤⎩【解析】设(),P x y 1x =+，两边平方化简，再去绝对值求解. 【详解】设(),P x y ，1x =+，两边平方化简整理得222y x x=- ，当0x > 时，20y =，当0x ≤ 时，24y x =-，综上：20,04,0x y x x >⎧=⎨-≤⎩.故答案为：20,04,0x y x x >⎧=⎨-≤⎩【点睛】本题主要考查了动点轨迹方程的求解，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15．椭圆2214x y +=的一个焦点是F ，动点P 是椭圆上的点，以线段PF 为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是_________；【答案】224x y +=【解析】先设1F 是椭圆的另一个焦点，M 是线段PF 的中点，根据三角形的中位线及椭圆的定义可得1111||||(2||)||222MO PF a PF a PF ==-=- ，再根据两圆的位置关系得到结论. 【详解】设1F 是椭圆的另一个焦点，M是线段PF 的中点，根据题意得，1111||||(2||)||222MO PF a PF a PF ==-=-，即以长轴长为直径的圆与以线段PF 为直径的圆相内切，所以定圆的圆心是()0,0O ，半径r a 2== ，所以定圆的方程为224x y +=，故答案为：224x y += 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及两圆的位置关系，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 16．若实数x 、y 满足42x y x y -=-，则x 的取值范围是______.【答案】{}0[4,20]⋃ 【解析】【详解】令(),0y a x y b a b =-=≥、，此时，()22x y x y a b =+-=+，且题设等式化为2242a b a b +-=. 于是，a b 、满足方程()()()222150a b a b -+-=≥、.如图，在aOb 平面内，点(),a b 的轨迹是以()1,2D 为圆心、5为半径的圆在0a b ≥、的部分，即点O 与弧ACB 并集. 故{}2202,25a b ⎡⎤+∈⋃⎣⎦.从而，{}[]2204,20x ab =+∈⋃.三、解答题17．已知x ∈R ，设22log (3)log (3)z x i x =++-，当x 为何值时：（1）在复平面上z 对应的点在第二象限？（2）在复平面上z 对应的点在直线20x y +-=上. 【答案】（1）32x -<<-；（2）5x =【解析】（1）由复平面上z 对应的点在第二象限，根据复数的几何意义，则有22log (3)0log (3)0x x +<⎧⎨->⎩求解.（2）由复平面上z 对应的点在直线20x y +-=上.，则复数对应点的坐标()22log (3),log (3)+-x x 在直线上，代入直线方程求解即可. 【详解】（1）因为复平面上z 对应的点在第二象限，所以22log (3)0log (3)0x x +<⎧⎨->⎩，所以03131x x <+<⎧⎨->⎩，解得32x -<<-.（2）因为在复平面上z 对应的点在直线20x y +-=上，所以22log (3)(3)l 4og +-=x x ，所以3030(3)(3)4x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+-=⎩，解得x =.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义及对数方程和对数不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．已知直线与抛物线交于两点.（1）求证：若直线l 过抛物线的焦点，则212y y p ⋅=-；（2）写出（1）的逆命题，判断真假，并证明你的判断. 【答案】（1）证明见解析；（2）逆命题：若212y y p =-，则直线过抛物线的焦点；真命题.见解析【解析】（1）不妨设抛物线方程为22y px = ，则焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线的斜率不存在时，直线方程为2px =代入22y px =，验证.当直线的斜率存在时，设直线方程为()2py k x =- 代入22y px =，得2220ky py kp --=，再由韦达定理验证.（2）逆命题：直线l 过抛物线的焦点. 是真命题.证明：当直线的斜率不存在时，设直线方程为(),0xm m =>代入22y px =，解得12y y == ，再由212y y p ⋅=-，求解.当直线的斜率存在时，设直线方程为y kx b =+ 代入22y px =，得2220ky py pb -+= ，由韦达定理得122pby y k⋅=再由212y y p ⋅=-，求得k 与b 的关系现求解.【详解】（1）设抛物线方程为22y px = ，则焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，两个交点()()1122,,,A x y B x y ，当直线的斜率不存在时，直线方程为2px =，代入22y px =，得1,2y p y p==- ，所以212y y p ⋅=-.当直线的斜率存在时，设直线方程为()2py k x =-，代入22y px =，得2220ky py kp --= ，由韦达定理得 212y y p ⋅=-.所以若直线l 过抛物线的焦点时，则212y y p ⋅=-.（2）逆命题：若212y y p ⋅=-，则直线l 过抛物线的焦点. 是真命题证明：当直线的斜率不存在时，设直线方程为(),0x m m =>代入22y px =得12y y ==因为212y y p ⋅=-，所以22p -=-，解得2pm =，所以直线过抛物线的焦点.当直线的斜率存在时，设直线方程为y kx b =+，代入22y px =，得2220ky py pb -+=，由韦达定理得122pby y k⋅=，又因为212y y p ⋅=-，所以2pkb =-，所以直线的方程2p y kx b k x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以直线过定点,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭即直线过抛物线的焦点. 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．（1）若圆C 的方程是222x y r +=，求证：过圆C 上一点00(,)M x y 的切线方程为200x x y y r +=.（2）若圆C 的方程是222()()x a y b r -+-=，则过圆C 上一点00(,)M x y 的切线方程为_______，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）200()()()()x a x a y b y b r --+--=；证明见解析；【解析】（1）设(),P x y 为切线上任一点，则()()0000,,,PM x x y y CM x y =--=，再由点00(,)M x y 为圆上的切点，则有PM CM⊥ ，即有0PM CM ⋅=求解即可.（2）设(),P x y 为切线上任一点，则()()0000,,,PM x x y y CM x a y b =--=--由点00(,)M x y 为圆上的切点，则有PM CM⊥ ，即有0PM CM ⋅=求解即可.【详解】（1）设(),P x y 为切线上任一点，有()()0000,,,PMx x y y CM x y =--= ，因为PM CM⊥ ，所以0PM CM ⋅= ，即()()0000,,0x x y y x y --⋅=，又点00(,)M x y 在圆上，所以22200+=x y r 整理得200x x y y r +=.（2）设(),P x y 为切线上任一点，则()()0000,,,PMx x y y CM x a y b =--=--，因为PMCM⊥ ，所以0PM CM ⋅= ，即()()0000,,0x x y y x a y b --⋅--=，又点00(,)M x y 在圆上，所以22200()()-+-=xa yb r .整理得200()()()()x a x a y b y b r --+--=. 【点睛】本题主要考查了圆的切线方程问题，还考查推理论证的能力，属于中档题.20．已知双曲线2212x y -=的两焦点为12,F F ，P 为动点，若124PF PF +=.（1）求动点P 的轨迹E 方程；（2）若12(2,0),(2,0)(1,0)A A M -，设直线l 过点M ，且与轨迹E 交于R Q 、两点，直线1A R 与2A Q 交于S 点.试问：当直线l 在变化时，点S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）是，4x =【解析】（1）根据124PF PF +=，且124F F >，由椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，再求出,a b ，写出方程.（2）先设直线的方程为1x my =+，如果存在，则对任意m 都成立，首先取特殊情况，当0m =时，探究出该直线为:4l x =，再通过一般性的证明即可. 【详解】（1）双曲线2212x y -=的两焦点为())12,F F ，设动点P (),x y ，因为124PF PF +=，且124F F > ，所以动点P 的轨迹E 是以12,F F 为焦点的椭圆.因为22,1ac b ===，所以的轨迹E 方程；2214x y +=.（2）由题意设直线的方程为1x my =+，取0m =，得,1,22R Q ⎛⎛- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线1A R的方程是63y x =+，直线2A Q的方程是2y x =-交点为(1S .若1,,R Q ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，由对称性可知：交点为(24,S .若点S 在同一条直线上，则该直线只能为:4l x =. 以下证明对任意的m ，直线1A R 与2A Q 交点S 均在直线:4l x =上.由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()224230m y my ++-= ，设()()1122,,,R x y Q x y ，由韦达定理得：12122223,44m y y y y m m +=-⋅=-++ 设直线1A R 与l 交点为()004,s y ，由011422y y x =++ ，得10162y y x =+.设直线1A R 与l 交点为()004,s y '' ，由022422y y x '=-- ，得20222y y x '=-，因为()()()12121200121246622222my y y y y y y y x x x x -+'-=-=+-+-，()()2212121244022m m m m x x ---++==+- .所以()004,s y 与()004,s y ''重合.所以当直线l 在变化时，点S 恒在直线:4l x =上. 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，还考查了特殊与一般的思想，运算求解的能力，属于难题. 21．已知椭圆E 两焦点12(1,0),(1,0)F F -，并经过点. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设,M N 为椭圆E 上关于x 轴对称的不同两点，12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，证明：直线,AM NB 的交点P 仍在椭圆E 上；（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析；（3）若椭圆22221x y a b +=，若212x x a =，则直线,AM NB 的交点P 仍在椭圆E 上；【解析】（1）已知焦点12(1,0),(1,0)F F -，利用椭圆的定义，求得椭圆的长轴长，再求得2b ，写出方程即可.（2）设()(),,,M m n N m n -，得到直线AM 的方程为()11n y xx m x =--，直线BN的方程为()22n y x x X m=--，设设交点()00,P x y ，分别代入直线AM ，BN 的方程得()0100yn x my nx -=- ，()0200y n x my nx +=+，两式化简得到220022x y +=，说明交点在椭圆上.（3）根据（2）的论证过程，推知规律是212x x a =. 【详解】根据题意，椭圆的长轴长：2a =+，解得22a = ，又2211b a =-=，所以椭圆的方程是2212x y +=.（2）设()(),,,M m n N m n - ，则直线AM 的方程为()11n y x x m x =--①，直线BN的方程为()22ny xx X m=--②设交点()00,P x y ，代入①②得()0100y n x my nx -=-③，()0200yn x my nx +=+④，③与④两边分别相乘得()22222201200yn x x m y n x -=-，又因为2212m n +=，122x x =，所以220022x y +=，所以直线,AM NB 的交点P 的坐标适合椭圆的方程，所以直线,AM NB 的交点P 仍在椭圆E 上.（3）若椭圆22221x y a b +=，若212x x a =，则直线,AM NB 的交点P 仍在椭圆E 上；【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求法，以及点与椭圆的位置关系，还考查了推理论证，运算求解的能力，属于难题.。

2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)(新版)新人教版

2019学年度第一学期高二数学期末考试（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题“，使得”的否定形式是( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 200, 20B. 100, 20C. 200, 10D. 100, 10【答案】A【解析】试题分析：样本容量为，抽取的高中生近视人数，选A.考点：分层抽样3. “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”是“”的充分不必要条件故选4. 方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得：或它表示直线和圆在直线右上方的部分故选5. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点。

若，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据向量加法的运算法则：三角形法则、平行四边形法则，可以得到：考点：空间向量的表示；6. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. ＋πB. ＋πC. ＋2πD. ＋2π【答案】A【解析】由三视图可知：原几何体左侧是三棱锥，右侧是半个圆柱故选8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得，，，，所以；故选B．考点：程序框图．9. 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】试题分析：直线过定点，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系10. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则.. .........................考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.视频11. 若双曲线－＝1的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，即圆的圆心为，半径为如图所示：由圆的弦长公式得到弦心距圆心到双曲线的渐近线的距离该双曲线的实轴长为故选点睛：本题考查的是双曲线的渐近线及点到直线的距离公式。

上海市长宁区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析

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一、填空题
1.若线性方程组的增广矩阵为102113⎛⎫ ⎪⎝⎭
，(,)x y 为该方程组的解，则2x y +=________．【答案】5
【解析】
【分析】
根据增广矩阵的定义，将线性方程组还原求解即可.
【详解】因为线性方程组的增广矩阵为102113⎛⎫ ⎪⎝⎭
，所以线性方程组为：23
x x y =⎧⎨+=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩
，所以25x y +=.
故答案：5
【点睛】本题主要考查增广矩阵的定义及相对应方程组的求解，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2.三阶行列式310
101111
---中，元素3的代数余子式的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】
由题意结合代数余子式的定义计算行列式中代数余子式的值即可.
【详解】由代数余子式的定义可知，
三阶行列式310
101111
---中，元素3的代数余子式的值为：。

上海市上海中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(原卷+解析版)

故答案为：①③.
【点睛】本题主要考查椭圆的定义及性质，椭圆有关的最值问题常常借助其几何性质进行求解，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
二、选择题
13.“ ”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）条件
A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简条件“方程表示焦点在轴上的椭圆”，结合的范围进行判定.
10.已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为， .记的面积为，则 __________.
11.已知点P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点A，B满足 =2 ，则当m=___________时，点B横坐标绝对值最大．
12.已知椭圆：左、右焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列四个命题：①点的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③ 的最小值为2；④ 最大值为，其中正确命题的序号是______.
二、选择题
13.“ ”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）条件
A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要
14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
15.给出下列四个命题：①若复数，满足，则；②若复数，满足，则；③若复数满足，则是纯虚数；④若复数满足，则是实数，其中真命题个数是（）
19.假定一个弹珠（设为质点，半径忽略不计）的运行轨迹是以小球（半径）的中心为右焦点的椭圆，已知椭圆的右端点到小球表面最近的距离是1，椭圆的左端点到小球表面最近的距离是5.

上海市2019年数学高二年级上学期期末考试试题

上海市2019年数学高二年级上学期期末考试试题一、选择题 1．设随机变量16,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)P X =等于（） A.516 B.316C.58D.382．秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值。

已知，求，那么（）A ．0B ．5C ．4D ．33．执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入( )A.55?S ≥B.36?S ≥C.45?S >D.45?S ≥4．已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-，若a b +与a b -垂直，则x =（） A.-1B.1C.土1D.05．命题“若a>0，则a 2>0”的否定是( )A.若a>0，则a 2≤0B.若a 2>0，则a>0C.若a≤0，则a 2>0D.若a≤0，则a 2≤06．一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50[)50,60内的数据个数共为（）A ．15B ．16C ．17D ．197．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．函数()xe f x x=的图象大致为( )A. B.C. D.9．若集合{0,1,2,3},{1,2,4},A B C A B ===⋂，则C 的子集共有（）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个10．函数21()xx f x e -=的图象大致为（）A. B.C. D.11．已知向量()2,a m =,()3,1b =，若//a b ，则实数m 的值为（） A ．14B ．13C ．23D ．1212．函数()2()2(xf x x tx e t =-为常数且0t >）的图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题13．设123,,e e e 为单位向量，且3121(0)2e e ke k =+>，若以向量12,e e 为邻边的三角形的面积为12，则k 的值为__________．14．若61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为160-，则展开式中4x 的系数为__________.15．九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在“堑堵”中，，若“阳马”的体积为，则“堑堵”的体积为______．16．给出下列不等式:111123++> 111312372+++⋯+>111122315+++⋯+> ………则按此规律可猜想第n 个不等式为____________ 三、解答题 17．已知，且满足，(1)求证:是等差数列。

上海市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)D卷

上海市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分）下列语句中不是命题的为（）A . 向英雄致敬B . 闪光的东西并非都是金子C . 如果一个人骄傲自满，他就要落后D . 3－5＝－12. （2分）已知椭圆的两个焦点分别为、，．若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（）A .B .C .D .3. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，，则C的实轴长为（）A .B .C . 4D . 85. （2分）已知命题p：，则是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一上·深圳期末) 在正四面体S﹣ABC中，若P为棱SC的中点，那么异面直线PB与SA 所成的角的余弦值等于（）A .B .C .D .7. （2分）角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·柳林期末) 已知直线a、b，平面α、β，则a∥α的一个充分条件是（）A . a∥β，β∥αB . a⊥b，b⊥αC . a∥b，b∥α，a⊄αD . b⊂α，a∥b9. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 在△ABC中，已知| |=| |=4且• =8，则该三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰三角形D . 不能判断形状10. （2分） (2018高三上·山西期末) 已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .11. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A . 点H是△A1BD的垂心B . AH的延长线经过点C1C . AH垂直平面CB1D1D . 直线AH和BB1所成角为45°12. （2分） (2018高三上·西安模拟) 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A . 9B . 2C . 10D . 2或10二、填空题：. (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·莆田期末) 已知 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3），则• =________．14. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则 ________.15. （1分） (2016高二上·大庆期中) 已知双曲线 =1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是________．16. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 设命题：n N， > ，则为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共4题；共40分)17. （10分）(2019高三上·上海月考) 已知集合，设，，若是成立的充分不必要条件（1）求出集合（2）求实数的取值范围18. （10分） (2017高三下·漳州开学考) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB 为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．19. （10分）(2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的周长为12，AB，AC边的中点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），点M为BC边的中点．（1）求点M的轨迹方程；（2）设点M的轨迹为曲线T，直线MF1与曲线T另一个交点为N，线段MF2中点为E，记S=S +S ，求S的最大值．20. （10分） (2016高二上·安徽期中) 如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

宝山区高二期末(2019.06)

宝山区高二期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 已知3i 12i z =-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为2. 已知定点(4,0)A 和曲线228x y +=上的动点B ，则线段AB 的中点P 的轨迹方程为3. 如果球的体积为92π，那么该球的表面积为4. 已知点(0,2)A ，(1,3)B -，(1,5)C -，则△ABC 的面积是5. 已知2i 1-是方程220x px q ++=(,)p q ∈R 的一个根，则p q +=6. 已知抛物线22x py =上的点(2,2)A ，则A 到准线的距离为7. 在等比数列{}n a 中，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = 8. 向量23⎛⎫⎪⎝⎭经过矩阵1101-⎛⎫ ⎪⎝⎭变换后的向量是 9. 若双曲线22219y x a -=(0)a >的一个焦点是(0,13)，则该双曲线的渐近线方程是 10. 已知直线l 经过点(2,1)P -，且点(1,2)A --到l 的距离等于5，则直线l 的方程为11. 已知数列1{2}n n a -⋅的前n 项和96n S n =-，则数列{}n a 的通项公式是12. 若向量(3,1)m =-u r ，13(,)2p =u r ，2(3)u m x p =+-r u r u r ，v ym x p =-+r u r u r ，且 3340x x y --=，则u r 与v r 的夹角等于二. 选择题13. 已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足4BD DC =，则AD 可表示为（）A. 1455AD AB AC =+ B. 3144AD AB AC =+ C. 4155AD AB AC =+ D. 1344AD AB AC =+ 14. 设l 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l m ⊥”是“l α⊥”成立的（）条件A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要15. 已知单位向量OA u u u r 、OB u u u r 的夹角为60°，若2OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，则△ABC 为（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形16. 在等比数列{}n a 中，若22a =，334a =，则115721a a a a +=+（） A.23 B. 12 C. 32D. 2三. 解答题 17. 在长方体1111ABCD A B C D -中，6DA =，2DC =，13DD =，E 是AB 的中点.（1）求四棱锥1A BCDE -的体积；（2）求异面直线1A E 与1B C 所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.18. 已知平行四边形ABCD 中，45A ∠=︒，2AD =，2AB =，F 是BC 边上的点，且2BF FC =u u u r u u u r ，若AF 与BD 交于E 点，建立如图所示的直角坐标系.（1）求F 点的坐标；（2）求AF EC ⋅u u u r u u u r .19. 如图，在y 正半轴上的A 点有一只电子狗，B 点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若3AB BO ==.（1）求失败点组成的区域；（2）电子狗选择x 正半轴上的某一点P ，若电子狗在线段AP 上获胜，问点P 应在何处？20. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且b c =.（1）求直线AB 的方向方量；（2）若Q 是椭圆上的任意一点，求12FQF ∠的最大值；（3）过1F 作AB 的平行线交椭圆于C 、D 两点，若||3CD =，求椭圆的方程.21. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，通项公式13n n a -=，数列{}n b 的通项公式为26n b n =-.（1）若1n n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T 及lim n n T →∞的值；（2）若1(5)(7)n n n e b b =++，数列{}n e 的前n 项和为n E ，求1E 、2E 、3E 的值，根据计算结果猜测n E 关于n 的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）对任意正整数n ，若1()2n n S t b n +>+恒成立，求t 的取值范围.参考答案一. 填空题1. 2i -2. 22(2)2x y -+=3. 9π4. 35. 96. 527. 318. 13-⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 23y x =± 10. 250x y -+=或20x y += 11. 131622n n n a n +=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，n *∈N 12. 2π二. 选择题13. A 14. C 15. C 16. D三. 解答题17.（1）12A BCDE V -=；（2）3π. 18.（1）4(2,)3F ；（2）4615. 19.（1）22(2)4x y +-≤，即以(0,2)为圆心，2为半径的圆上和圆内所有点；（2）P 应在x轴正半轴上点的右侧.20.（1）(或1)-；（2）2π；（3）22142x y +=. 21.（1）31[1()]23n n T =-，3lim 2n n T →∞=；（2）113E =，225E =，337E =，21n n E n =+；（3）2(,)9t ∈+∞.。